Shellability of Polyhedral Joins of Simplicial Complexes and Its Application to Graph Theory
研究了单纯复形$K, M$与子复形$L \subset K$的多面体并$\mathcal{Z}^*_M (K, L)$的可壳性.给出了$(K, L)$上$\mathcal{Z}^*_M (K, L)$可壳的充分条件和必要条件.特别是，我们表明，对于某些对$(K, L)$，$\mathcal{Z}^*_M (K, L)$成为壳无论$M$是壳或没有。本文定义了一种广义字典积图的独立复形，并将其应用于图论。由两个图$G, H$通过将$H$的一个拷贝附加到$G$的每个顶点而得到的图是这种广义字典序积的一个特例，并利用上述结果给出了这种图的独立复形的可壳性的一个结果.
2022-05-08 math.CO
$M$-Shellability of Discrete Polymatroids
本文证明了每个离散多拟阵都是$M$ -可壳的.这给出了，在部分情况下，一个积极的答案猜想的查里，并改善了最近的结果Schweig，他证明了$h$ -向量的格路径拟阵满足一个猜想的斯坦利。
2010-12-06 math.CO
Lexicographic shellability for balanced complexes
我们引入了一个概念的字典式shellability纯，平衡布尔细胞复合物，仿照$CL$ -shellability标准的Björner和瓦克斯偏序集和其推广Kozlov称为$CC$ -shellability。利用对称群的圈积$S_2\wr S_n$的作用，给出了秩为$2n$的布尔代数的阶复形的商的字典壳，并给出了商复形$Δ(Π_n)/S_n $的一个划分.斯坦利要求描述对称群表示$β_S $的同源性的秩选择分区格$Π_n^S $在[St 2]，特别是他问当重数$b_S(n)$的平凡表示在$β_S$是0。对$\dps $进行划分的一个结果是对$b_S(n) $的（相当复杂的）组合解释;另一个结果是对Hanlon的结果$b_{1,..., i}(n)=0$的简单证明。利用Garsia和Stanton的一个结果，我们从对$Δ(B_{2n})/S_2 \wr S_n$的炮轰中推导出不变量环$k[x_1,..., x_{2n}]^{S_2\wr S_n}$是任何域$k$上的Cohen-Macaulay。
2003-11-16 math.CO
Obstructions to shellability, partitionability, and sequential Cohen-Macaulayness
对于单纯复形的性质$\cal P$，如果$Γ$本身不满足$\cal P$，但它的所有适当限制都满足$\cal P$，则单纯复形$Γ$是对$\cal P$的障碍。本文确定了维数$\le 2$的可壳性的所有障碍，改进了Wachs的工作.因此，我们得到的一组障碍，壳的可分割性和顺序Cohen-Macaulayness都符合尺寸$\le 2$。我们还表明，这三组障碍物相吻合的类旗复合体。这些结果表明，这三个性质，遗传壳性，遗传可分割性，遗传序列Cohen-Macaulayness是等价的这些类。
2011-02-01 math.CO
Extendable shellability for $d$-dimensional complexes on $d+3$ vertices
证明了对所有的$d \geq 1$，至多有$d+3$顶点的可壳$d$维单纯复形是可拓可壳的.证明涉及到考虑弦图中的“暴露”边的结构以及与二次单项式理想的线性导数的连接。
2021-02-23 math.AC math.CO math.GT
Shellability of Higher Independence Complexes of Graphs
本文研究图的高阶独立复形的可壳性分类问题，针对块图、树等图族，基于直径和禁用子图建立可壳性充分条件，并通过星-团粘附、团加须等图操作给出构造性方法，推广了经典独立复形的相关结果。
2025-09-23 math.AC math.CO
A lattice framework for generalizing shellable complexes and matroids
该研究引入幂格概念统一推广多种格结构，定义P-复形推广可剥性概念，构造推广型拟阵并证明相关可剥性结论，还给出多重集格拟阵构造方法及一类Stanley-Reisner环的序列Cohen-Macaulay性质。
2024-07-11 math.CO
Shellability and higher Cohen-Macaulay connectivity of generalized cluster complexes
设$Φ$是秩为$n$的有限根系，$m$是非负整数.广义簇合物$Δ^m (Φ)$是由S. Fomin和N.阅读这些作者证实了$Δ^m (Φ)$是可壳的，V. Reiner证实了它是$(m+1)$ -Cohen-Macaulay，在Baclawski的意义上。本文证明了这些说法。对于$Δ^m (Φ)$的正部分$Δ^m_+ (Φ)$，类似的陈述也成立。本文给出了$Δ^m_+ (Φ)$与广义非交叉划分偏序集之间的同伦等价性。阿姆斯特朗
2007-03-15 math.CO math.RT
Shellability of $3$-Cut Complexes of Squared Cycle Graphs
本文证明了平方圈图的 $3$-割复形是壳的，并验证了其 Betti 数的猜想。
2025-01-22 math.CO
Matroid complexes and Orlik-Solomon algebras
本文为超可解拟阵的Orlik-Solomon代数构造组合拟自由微分分次模型，推广Kontsevich的容许图cdga，并据此证明其Koszul性。
2025-06-18 math.AT math.CO
Shellability and Sphericity of the quasi-arc complex of the Möbius strip
单纯复形的可壳性具有许多有用的结构含义。特别地，Danaraj和Klee证明了每个可壳伪流形都是PL-球面。证明了默比乌斯带的拟弧复形的可壳性。一路上，我们提供的$n$ -边形和圆柱的弧复合体的可壳性的初步证明。反过来，应用Danaraj和Klee的结果，我们得到了所有这些配合物的球形度。
2015-10-19 math.CO math.GT
Shellability is hard even for balls
本文证明当维度至少为3时，三角剖分d-球的可壳化是NP困难的，并扩展证明了3-复形的可坍缩性和2-复形的可壳化在特定条件下的NP困难性。
2024-07-25 cs.CG math.CO math.GT
Colorings and flows on CW complexes, Tutte quasi-polynomials and arithmetic matroids
在这份说明中，我们提供了一个高维模拟Tutte的著名定理的着色和流动的图，通过表明，理论的算术Tutte多项式和准多项式包括不变量定义的CW复杂的贝克-布鲁尔-Godkin-Martin和Duval-Klivans-Martin。此外，我们回答了一个问题，巴约Burdick Chmutov，关于修改Tutte，Krushkal，Renhardy多项式定义的这些作者：为此，我们证明了产品的两个算术重函数的拟阵再次是一个算术重函数。
2016-05-13 math.AT math.CO
Homotopy type of shellable $q$-complexes and their homology groups
本文针对可剥$q$-单纯复形，确定了其同伦型，证明了含$q$-拟阵复形的字典序可剥$q$-单纯复形的序复形可剥，进而全面确定了这类复形的同调群，拓展了$q$-复形可剥性的拓扑研究。
2024-03-11 math.CO
Shellability and the strong gcd-condition
可壳性是证明单纯复形是Cohen-Macaulay的一个著名的组合判据。另一个交换代数学家熟悉的概念，但没有像科恩-麦考利性质那样受到组合学家的关注，是Golod环的概念。最近，一个关于单纯复形的判据，被称为强gcd条件，暗示了相关的Stanley-Reisner环的Goldness。这两个代数概念绑在一起的赫尔佐格，雷纳和韦尔克谁表明，如果亚历山大对偶的复杂的顺序科恩，麦考利然后复杂本身是戈洛德。在本文中，我们提出了一个组合伴侣的这一结果，即，如果亚历山大对偶的复形是（非纯）shellable然后复形本身满足强gcd-条件。此外，我们表明，刚刚提到的所有影响是严格的一般，但它们是等价的旗复合体。
2008-08-13 math.AC math.CO
On Shellability of 3-Cut Complexes of Hexagonal Grid Graphs
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比亚利学院数学系）
本文证明了六边形网格图的3-割复形对于所有m,n≥1都是壳性的，并给出了壳序构造及球面数量的计数公式。
2026-02-04 math.CO
Linear Residuals and Gallai-Simplicial Complexes
本文给出了$[n]$上的（非纯）单纯复形$Δ$的{ \em可壳性}的一个新的代数判据，证明了它是Björner和Wachs \cite{BW}意义下的可壳复形.证明了双单圈图的生成单纯复形是非纯可壳的。此外，我们还引入了有限单图$G$的Gallai-单纯复形$Δ_Γ(G)$的概念.我们应用所得到的准则来讨论与各类图相关的Gallai单纯复形的可壳性。
2017-04-19 math.AC math.CO
Complexes of pattern-avoiding injective words
Dartmouth College（达特茅斯学院）；University of Oregon（俄勒冈大学）
本文通过固定置换模式定义单射词复形的自然子复形，证明其在多数模式下的可壳性并构造同调基，同时利用枚举组合学证明可壳性，并推导出模式回避置换的新的精细计数公式。
2026-10-07 math.CO
Standard complexes of matroids and lattice paths
受有限点构型的Gröbner基理论的启发，我们定义并研究了与拟阵相关联的“标准复形”类。标准复形是独立复形的某些子复形，它们在拟阵对偶下是不变的。对于字典序，标准复形满足删除-压缩-型递归。我们明确地确定了字典的标准复杂的格路径拟阵使用经典的双射组合。
2019-11-27 math.CO
Finding or counting all shellings of a simplicial complex
解决了以前研究的单纯复形与多达24个方面的可壳性状态。在可脱壳性的情况下，确定脱壳的确切数量。我们的算法仅仅依赖于面，而不是额外的信息，如面数。
2018-11-28 math.CO
Topics in Boolean Representable Simplicial Complexes
本文研究了布尔可表示单纯复形（BRSC）理论，探讨了其上的各种算子，并考察了更高维度的可壳性，同时提出了若干新猜想。
2023-09-14 math.CO
Quasi-matroidal classes of ordered simplicial complexes
我们引入了有序单纯复形的拟拟阵类的概念：在有序单纯复形的景观中拟阵隐态的想法的近似。拟拟阵类包含纯移位单纯复形和有序拟阵独立复形。其基本性质是：如果一个固定的单纯复形对于它的顶点集的每一个序都属于这个类，那么它是拟阵独立复形。此类类的一些例子隐含地出现在拟阵理论文献中。我们介绍了各种这样的类，突出不同方面的拟阵理论和它的相似之处，转移单纯复形理论。例如，我们解除研究的对象，如Tutte多项式和nbc复杂的准拟阵类，使我们能够定义这样的对象的移位复杂。此外，一些拟拟阵类可以用归纳技术来处理，而这些技术不能直接应用于拟阵理论。作为一个例子，我们提供了一个合适的设置重新制定和扩展猜想的斯坦利约$h$ -向量拟阵，预计是易于处理的技术，是遥不可及的拟阵单独。这个新猜想适用于纯移位单纯复形和秩不超过4的拟阵。
2016-08-13 math.CO
Shellability in Clique-Free Complexes of Graphs
Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术研究所布巴内斯瓦尔分校）
本文研究了$t$-无团复形的壳性，证明了特定条件下的复形可分解且壳性，并引入了团附加操作以构造壳性复形，同时扩展了团尾巴的概念并建立了弦性与线性解的关系。
2026-02-10 math.AC math.CO
Kirchberger's Theorem for Complexes of Oriented Matroids
Kirchberger的分离定理可以用Farkas引理和Caratheodory定理的组合来证明。由于这些定理是定向拟阵的核心，我们感兴趣的是Kirchberger定理的推广。对于秩为3的定向拟阵，已经这样做了。在这里，我们证明了它的复的定向拟阵，这是一个推广的定向拟阵。
2022-07-28 math.CO
Chordality, syzygies, and shellability for hypergraphic analogues of interval graphs
Texas State University（德州州立大学）；University of San Diego（圣地亚哥大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
本文证明共区间超图与下闭复形在补集意义下等价，并证明下闭团簇是Woodroofe弦性的，从而回答Dochtermann和Engström的问题，表明其Alexander对偶复形是顶点可分解的，且具有由下闭顶点序诱导的壳化。
2026-06-26 math.AC math.CO
Bergman Complexes of Lattice Path Matroids
我们给出了格路拟阵Bergman复形胞元偏序集的一个明确描述，并根据边界路径的形状建立了其单纯性的一个判据。
2015-08-20 math.CO
New light on Bergman complexes by decomposing matroid types
Bergman复形是与拟阵相关的多面体复形。这些复形的面是某些拟阵，也称为拟阵型。为了理解这些面的结构，我们将拟阵类型分解为直接和式。Ardila/Klivans证明了拟阵的Bergman复形可以细分为它的平坦格的固有部分的序复形。除此之外，Feichtner/Sturmfels表明，伯格曼复形甚至可以细分为更粗的嵌套集合复形。我们将对这一事实给出一个更简短、更一般的证明。推广公式Ardila/Klivans和Feichtner/Sturmfels提出的特殊情况下，我们提出了一个分解成直和工作的任何这些复杂的脸。此外，我们表明，这是最好的分解的伯格曼复杂的脸。
2011-11-23 math.CO
$h$-vectors of small matroid complexes
Stanley在1977年证明了拟阵单纯复形的$h$ -向量是纯$O$ -序列。我们给出简单的建设性证明，猜想是真实的拟阵的秩小于或等于3，和corank 2。我们用计算机来验证斯坦利的猜想成立的所有拟阵上最多9个元素。
2011-06-13 math.CO
Dual matroid polytopes and internal activity of independence complexes
壳序是理解胞腔复形不变量的普遍工具。人们已经做出了大量的努力来开发技术，以确定给定的复合体何时是可壳的。然而，经验证据表明，有些炮击命令比其他命令好。在这篇文章中，我们探讨了这种现象的情况下，拟阵独立复合。基于对偶拟阵多面体的可壳性与独立复形之间的一种新的关系，我们提出了一种系统的方法来研究和比较不同的壳阶。我们解释了我们的新工具如何重铸和深化各种经典的结果，以几何语言，并建议新的approxistics解决两个老的approxitures由于西蒙和斯坦利。此外，我们提出了免费提供的软件，可用于实验这些新的几何思想。
2020-05-08 math.CO
Salvetti complexes for conditional oriented matroids
本文给出实超平面排列复化补空间与有向拟阵Salvetti复形同伦等价的新证明，该证明无需选择、易于可视化，并推广至条件有向拟阵。
2025-07-08 math.CO
Maximizing Cliques in Shellable Clique Complexes
在极值图论中，寻找一个给定的包含最多团的图类的元素的问题可以追溯到图兰的著名定理。我们考虑的单纯复形的连通性的影响称为壳集团复杂的图。在本文中，我们找到了在$n$顶点上的所有具有$Δ(G)\leq r$且具有可壳团复形的图中最大化团的图。
2018-10-10 math.CO
Embedding simply connected 2-complexes in 3-space -- IV. Dual matroids
引入了二维单纯复形的对偶拟阵。在一定的必要条件下，利用拟阵来证明三维空间中的可嵌入性，类似于Whitney的平面性准则.我们进一步使用对偶拟阵扩展的3维模拟Kuratowski定理的类的2维单纯复形从简单连接的通过识别顶点或边缘。
2017-09-14 math.CO math.GT
The signed Varchenko Determinant for Complexes of Oriented Matroids
本研究将超平面配置的带号Varchenko矩阵推广到有向拟阵复形，证明其行列式具备良好因式分解特性，拓展了超平面配置与有向拟阵领域的既有成果。
2025-01-16 math.AG math.CO
Finiteness theorems for matroid complexes with prescribed topology
已知有许多具有给定顶点数的单纯复形（直到同构）。翻译成$h$ -向量的语言，对于任何自然数$k$，都有许多具有$h_1=k$的有界维数的单纯复形。在本文中，我们研究的问题，在另一端的$h$ -向量：是否只有许多$(d-1)$维单纯复形与$h_d=k$，任何给定的$k$？如果我们考虑一般的复形，答案是否定的，但是当我们关注来自拟阵的三种情况时：（i）独立复形，（ii）断路复形，和（iii）几何格的序复形。我们证明答案是肯定的情况下（i）和（iii）和猜想它也是真实的情况下（ii）。
2020-09-28 math.CO
Dual matroids of 2-complexes -- revisited
证明了单连通局部二维单纯复形嵌入三维空间的充要条件是其对偶拟阵是图的。举例说明了简单连通性和局部性的假设是必要的。这可以被视为一个三维模拟惠特尼的平面性标准从1932年。
2022-10-27 math.CO math.GT
The $h$-vectors of 1-dimensional Matroid Complexes and a Conjecture of Stanley
一个拟阵复形是一个纯复形，使得每个限制都是纯的。对这类复合物的所有可能的$h$ -载体进行分类是一个长期存在的问题。在复形具有1维的情况下，我们完全解决了这个问题。我们还证明了1维的情况下，斯坦利猜想，所有拟阵$h$ -向量是纯${O}$ -序列。最后，我们完全刻画了一维拟阵复形的Stanley-Reisner理想。
2009-03-20 math.AC math.CO
A Relational Approach to Matroids, Simplicial Complexes and Finite Closures
主要结果是定理MAT 11，它指出每个有限闭包算子是拟阵的基集。它的基集由闭包的非冗余覆盖组成。这些是最小子集，使用关系数据库理论中的闭包算法确定闭包运算符。对于每个遗传集合，有一个定义拟阵或单纯复形的平坦闭包，但每个闭包定义一个遗传集合，这是数据库理论中的关键。Maier的归一化算法是本文的基础。这遵循他的发展，他的相关结果被引用，以帮助阅读他的原著。本文的主要目的是将数据库理论引入到拟阵的有限闭包包括平坦闭包的分析中。
2022-11-09 math.CO
A new shellability proof of an identity of Dixon
我们给出了一个新的证明的老身份狄克逊（1865年至1936年），使用工具从拓扑组合。狄克逊恒等式是通过构造一个非纯单纯复形$Δ(n)$的无限族来重建的，该复形由正整数索引，使得每个维度的$Δ(n)$的面数的交替和是恒等式的左手边。我们证明了$Δ(n)$对所有$n$都是可壳的。然后，利用一个可壳单纯复形同伦等价于一个球楔的事实，我们通过计算（通过一个生成函数）每个维度的$Δ(n)$的小平面的数量来计算$Δ(n)$的贝蒂数，这些小平面以壳的顺序沿着它们的整个边界附着。换句话说，狄克逊的恒等式是用欧拉-庞加莱关系重新建立的。
2016-05-10 math.CO
h-vectors of matroid complexes
本文对固定顶点集上的固定维数拟阵集进行了类划分。在每个类中，我们确定了两个特殊的拟阵，分别与最小和最大的h-向量在该类中。这样的极值拟阵也满足斯坦利的一个长期猜想。作为这个理论的一个副产品，我们建立了斯坦利猜想在各种情况下，例如科恩-麦考利型小于或等于3的情况下。
2012-12-14 math.AC math.CO
Matroids, hereditary collections and simplicial complexes having boolean representations
受Izakhian和Rhodes工作的启发，开发了一种由布尔矩阵表示遗传集合的理论。这对应于由有限$\vee$生成的格表示。格的单位，定义为遗传集合，格和矩阵，在理论中起着核心作用。表示构成一个格和最小和严格连接不可约元的研究，以及各种封闭算子。
2012-10-26 math.CO
On the topology of a boolean representable simplicial complex
证明了布尔可表示单纯复形的基本群是自由的，其秩由其平面图的连通分支的个数和性质决定，维数为$\geq 2$ .在2维的情况下，它表明，布尔可表示的单纯复形的同伦类型的楔形领域的尺寸1和2。在二维情形下，确定了可壳性和序贯Cohen-Macaulay的充要条件.复杂性界限提供了所有涉及的算法。
2015-10-17 math.AT math.CO
A convex ear decomposition of the augmented Bergman complex of a matroid
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波迪斯特里安大学）；University of Pisa（比萨大学）
本文证明任意拟阵的增广Bergman复形具有凸耳分解，进而推出其双重Cohen–Macaulay性与顶部重h-向量，并给出h-多项式计算公式及非对数凹、非单峰的反例。
2025-11-06 math.CO
On the Reliability Roots of Simplicial Complexes and Matroids
假设图$G$的顶点总是可操作的，但是$G$的边以概率$q \in[0,1]$独立地失败。$G$的\emph{all-terminal reliability}是结果子图连通的概率。在$q$中，全终端可靠性可以用多项式表示，\cite{BC1}证明了可靠性多项式的所有非零根都落在封闭的单位圆盘内.它已被证明，存在一些连通图，其可靠性的根外的封闭单位盘，但这些例子似乎是少之又少，和根只是勉强在外面的磁盘。本文将可靠性的概念推广到单纯复形和拟阵，并研究了当小的单纯复形和拟阵的根落在封闭的单位圆盘内时的可靠性。
2018-09-27 math.CO
A common recursion for Laplacians of matroids and shifted simplicial complexes
一个递归由于库克表示的拉普拉斯特征值的拟阵M的特征值的删除M-e和压缩M/e的特征值由一个固定的元素e，和一个误差项。我们表明，这个误差项是简单地由拉普拉斯特征值对（M-e，M/e）。我们进一步表明，通过适当的推广删除和收缩到任意单纯复形，拉普拉斯特征值的移位单纯复形满足这个完全相同的递归。我们证明了满足这种递归的单纯复形类在各种自然操作下是封闭的，并且这种递归的几种专门化减少到自然不变量的基本递归。我们还找到了任意一对移位复形的拉普拉斯特征值关于一种广义度序列的简单公式。
2005-06-30 math.CO
Linearly shellable complexes
本文定义线性可剥壳纯单纯复形，证明多类 Coxeter 复形满足该性质，并提出线性强可剥壳性概念。
2024-10-26 math.CO
Shellability is NP-complete
我们证明了对于每一个$d\geq 2$，决定一个纯的，$d$维的，单纯复形是否是可壳的是NP-困难的，因此是NP-完全的。这解决了所提出的问题，例如，由Danaraj和Klee在1978年提出。我们的约简还得到，对于每个$d \ge 2$和$k \ge 0$，判定一个纯的、$d$维的单纯复形是否是$k$ -可分解的是NP-难的。对于$d \ge 3$，这两个问题仍然是NP-困难时，仅限于可收缩的纯$d$维复合物。我们的结果的另一个简单的推论是，它是NP-困难的决定是否一个给定的偏序集是CL-壳。
2018-01-24 cs.CG math.CO math.GT
On tope graphs of complexes of oriented matroids
给出了定向拟阵（复形）拓扑图的两个图论刻画。第一个是排除部分立方体子图，第二个是所有对极子图都是门控的。一个直接的结果是拓扑图的区域图的第三个特征。进一步的推论包括由于da Silva的定向拟阵的拓扑的特征，另一个Handa的拓扑的特征，由于Lawrence的不平衡系统的特征，以及仿射定向拟阵的拓扑图的内在特征。此外，我们得到多项式时间的识别算法的拓扑图的上述和有限的列表排除部分立方体未成年人的有界秩的情况下。特别是，这回答了一个相对长期的开放问题，在定向拟阵。另一个结果是，所有的有限Pasch图都是定向拟阵的复形的拓扑图，这证实了Chepoi等人的一个猜想.
2019-05-28 cs.DM math.CO
Dirac's theorem on simplicial matroids
我们引入k-超团复形的概念，即，最大的单纯复形上的集合[n]与一个固定的k-骨架。这些单纯复形是团复形（或旗复形）的高维类似物（情况k=2），它们是一类丰富的新的单纯复形。我们表明，狄拉克定理弦图有一个更高的维模拟图和团复合体得到取代，分别由单纯拟阵和k-超团复合体。我们还证明了一个高维模拟斯坦利的重新制定的狄拉克定理弦图。
2007-10-14 math.AC math.CO
g-elements of matroid complexes
设K是拟阵独立复形的面环。证明了如果T是一般的参数线性系，则K/T满足弱形式的Hard Lefschetz定理.因此，复形的h-向量的前半部分满足类似于单纯多面体的g-定理的不等式。
2002-10-24 math.AC math.CO
A note on algebraic rank, matroids, and metrized complexes
我们证明了某些图上因子的代数秩与拟阵的可实现性问题有关。因此，我们产生了一系列的例子，其中的代数秩取决于基域。本文利用度量化复形理论证明了代数秩与组合秩相等不是因子光滑性的充分条件，从而否定了Caporaso、Melo和作者提出的一个问题.
2017-10-29 math.AG math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
本文通过引入Hopf类的概念，系统研究有序单纯复形与拟阵相关的Hopf幺半群结构，并在面初始复形和无界有序拟阵两类情形下计算了对极，得到无重数且无抵消的公式。
2024-09-02 math.CO
Explorations of Matroid Complexes
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
受Kontsevich图复形启发，本文系统研究拟阵复形，通过构造删除-收缩双复形并建立Hopf代数结构，证明广泛acyclicity结果，并通过计算小规模复形检测非平凡同调，提出与奇轮拟阵相关的猜想。
2026-05-23 math.AC math.AG math.CO
Topology of augmented Bergman complexes
拟阵的增广Bergman复形是Braden，Huh，Matherne，Proudfoot和Wang最近提出的一种单纯复形。它可以被看作是两个研究得很好的与拟阵相关的纯可壳单纯复形的混合：独立集复形和伯格曼复形。它在这里示出，增强伯格曼复杂也是shellable，通过两个不同的家庭的炮击命令。此外，通过比较两种壳对拟阵同伦型的描述，重新解释了一个已知的计算拟阵基的卷积公式。在增广伯格曼复形的同调上的拟阵的自同构群的表示原来有一个令人惊讶的简单描述。这最后一个事实被推广到闭包之外的那些来自拟阵。
2021-09-16 math.CO
Subdivisions, shellability, and collapsibility of products
证明了任意凸多胞体的任意直线三角剖分的二阶导剖分是可壳的。同时，我们证明了任意凸三维多面体的每个直线三角剖分的第一导出剖分是可壳的。这补充了玛丽·埃伦·鲁丁的经典例子，一个不可壳的四面体的直线三角形。我们的主要工具是一个新的可壳性的相对概念，其特征在于可壳复合物下胶合的行为。作为一个推论，我们得到了一个新的表征PL属性的可壳性：一个三角形的一个领域或一个球是PL的，当且仅当它成为可壳后，足够多的衍生细分。这改进了Whitehead，Zeeman和Glaser的结果，并回答了Billera和Swartz的问题。我们还表明，任何可收缩的复杂可以通过反复采取产品的时间间隔可塌陷。这加强了Dierker和Lickorish的结果，并解决了Oliver的一个猜想。最后，我们给出了一个例子，这种行为扩展到非回避，从而回答了一个问题的Welker。
2013-07-10 math.CO math.GT
