Simplicial Complexes are Game Complexes
强布局对策（SP-对策）是一类组合对策，其结构允许人们通过单纯复形来描述对策。一个自然的问题是，是否众所周知的组合游戏的不变量，如“游戏值”，出现作为单纯复形的不变量。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们证明了每一个单纯复形都编码了一种SP-对策（称为“不变SP-对策”），这种SP-对策的规则与它所处的棋盘无关，我们还证明了在这类SP-对策中，同构的单纯复形对应于同构的对策树，因此具有相等的对策值.我们还研究了SP-对策的一个子类对应的旗复合体，表明总是有一个游戏，其对应的复杂性是一个旗复合体，无论它是在哪一个板上玩。
2019-02-08 math.CO
Latin trades and simplicial complexes
本文引入了拉丁方的交易空间的概念。使用Sage和GAP软件包Simplicial Homology的计算。
2009-07-09 math.CO
Relating CAT(0) cubical complexes and flag simplicial complexes
给定一个有限的CAT（0）立方复形，我们定义一个与之相关的旗形单纯复形，称为交叉复形。我们表明，交叉复杂的原始立方复杂的组合信息：例如，在立方复杂的超平面对应于顶点链接的交叉复杂，和交叉复杂是平衡的，当且仅当立方复杂是立方平衡的。最有意义的结果是CAT（0）立方复形和旗形单纯复形的$f$ -向量集在可逆线性变换下是相等的。
2020-04-27 math.CO
Large Simple d-Cycles in Simplicial Complexes
证明了单纯d-复形$K$中最大的单纯d-圈的大小至少是$K$密度的平方根.这推广了Erdens和Gallai \cite{EG59}关于图的一个著名的经典结果。我们使用拟阵理论的方法应用到组合单纯复形。
2019-10-10 math.CO
Pure Simplicial and Clique Complexes with a Fixed Number of Facets
本文研究纯单纯复形与团复形的结构和计数问题，给出仅依赖面列表的团复形判定充要条件，证明一类纯团复形可由面邻接矩阵唯一确定，并计数固定面数的纯单纯复形及给出纯团复形数量的上界。
2024-11-20 math.CO
KKM theorems and discrete geometry beyond matroids
Baruch College, City University of New York（纽约市立大学巴鲁克学院）
引入选择结构，一种拓扑框架，扩展了颜色类和拟阵在离散几何与KKM定理中的作用，将经典结果推广到非拟阵例子（如棋盘复和匹配复），并推广了多个拟阵版本的经典定理。
2026-09-09 math.CO
Pure $\mathcal{O}$-sequences arising from $2$-dimensional PS ear-decomposable simplicial complexes
证明了$2$维PS耳可分解单纯复形的$h$ -向量是纯$\mathcal{O}$ -序列.这加强了Stanley对拟阵$h$ -秩为$3$的向量的猜想.我们的方法修改的组合移位的方法为任意单纯复形设置的$2$维PS耳可分解的复合物，这使我们能够greenly构建一个相应的纯复形。
2018-11-09 math.CO
Cheeger type inequalities for high dimensional simplicial complexes
本文从组合学角度研究高维单纯复形上的离散Cheeger型不等式，将图论中的经典Cheeger不等式推广到高维情形。
2023-09-21 math.CO
Topics in Boolean Representable Simplicial Complexes
本文研究了布尔可表示单纯复形（BRSC）理论，探讨了其上的各种算子，并考察了更高维度的可壳性，同时提出了若干新猜想。
2023-09-14 math.CO
A short simplicial h-vector and the upper bound theorem
我们验证了一类奇维单纯复形的上界猜想，特别是包括所有具有孤立奇点的欧拉单纯复形。该证明依赖于单纯复形的一个新不变量--短单纯h-向量。
2001-11-29 math.CO
Strong shellability of simplicial complexes
对可壳复形的线性序施加一个强条件，引入强可壳性。基本的性质，包括存在的降维强壳订单，开发相对于非纯强壳复合物。同时，纯强可壳复形可以用相应的余维数1图来刻画。此外，我们还证明了纯强可壳复形的刻面理想具有线性同分性。
2016-04-19 math.CO
Random simplicial complexes - around the phase transition
本文综述了近年来在随机单纯复形方面所做的一些工作。我们主要考虑$G(n, p)$理论中发生在$p = \frac 1n$的著名相变的高维类似物。我们的主要目标是提供一个更精简和统一的角度在这一领域的一些文件。
2016-09-04 math.CO
Flows on Simplicial Complexes
给定一个图$G$，无处为零的$\ZZ_q$ -流的数量$ϕ_G(q)$已知是$q$中的多项式。我们将无零$\ZZ_q$ -流的定义推广到维数大于1的单纯复形$Δ$，并证明了相应函数$ϕ_Δ(q)$对于某些$q$和单纯复形的某些子类的多项式性.
2012-06-11 math.CO
Simplicial complexes defined on groups
该研究将群上图的研究拓展至单纯复形，定义了多种群自同构保持的单纯复形，重点探究两种独立复形及二者重合的群类结果，为群与组合结构交叉研究提供初步基础。
2024-11-01 math.CO
On face numbers of flag simplicial complexes
Denham，Suciu和Panov，Ray计算了与旗单纯复形$\mathcal K$相关的矩角复形（$\mathcal Z(\mathcal K$）/ Davis-Januzskiewicz空间$DJ(\mathcal K)$的同伦群和庞加莱级数的秩。在本说明中，我们重新审视这些结果，并将其解释为多项式边界上的任意单纯标志复杂的面数。
2016-10-12 math.CO
Generations of random hypergraphs and random simplicial complexes by the map algebra
本文考虑有限顶点集上的随机超图，通过随机独立地选取每一个顶点集作为超边。利用随机单纯复形和Erdös-Rényi型随机独立超图的概率分布，给出了随机超图的（下）相伴单纯复形和（下）相伴独立超图的概率分布.我们明确地构造了映射代数的一种分次结构，并给出了生成随机超图和随机单纯复形的算法。
2022-11-07 math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
本文通过引入Hopf类的概念，系统研究有序单纯复形与拟阵相关的Hopf幺半群结构，并在面初始复形和无界有序拟阵两类情形下计算了对极，得到无重数且无抵消的公式。
2024-09-02 math.CO
Lower Bounds for Buchsbaum* Complexes
研究了一类$(d-1)$ -维Buchsbaum* 单纯复形.证明了（完全）平衡Buchsbaum* 单纯复形的秩选择子复形也是Buchsbaum*.利用这一结果，建立了平衡Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界.此外，还导出了标志$m$ -Buchsbaum* 单纯复形的$h$ -数的下界，并对等式的情况进行了处理.
2010-02-05 math.CO
Simplicial Complexes of Triangular Ferrers Boards
我们研究了单纯复形，从非攻击车的位置上的一个子类的费勒斯板，具有$a_i$行的长度$i$，其中$a_i>0$和$i\leq n$的一些正整数$n$。特别是，我们将调查他们的方面，他们的同伦类型和同源性的枚举性质。
2012-09-26 math.CO
Simplicial Complexes Obtained from Qualitative Probability Orders
本文首次研究了定性概率序的初始段--抽象单纯复形。这是一个自然类，包含阈值复合体，并包含在移位复合体中，但两者都不相等。特别地，我们构建了一个定性的概率顺序26个原子，有一个初始段，这是不是一个阈值单纯复形。虽然26可能不是这样的例子存在的最小数目，我们提供了一些证据，它不能小得多。我们证明了这个类的一些必要条件，并对它们的一个特征作了一个猜想。该刻画依赖于合作对策理论的一些思想。
2011-08-18 math.CO
The maximum diameter of pure simplicial complexes and pseudo-manifolds
我们构造了$d$维纯单纯复形和具有$n$顶点的伪流形（无边界），对于一个常数$c_d$，其组合直径增长为$c_d n^{d-1}$，仅依赖于$d$，这是最大可能的增长.此外，常数$c_d$对$d$中的单指数因子取模是最优的。纯单纯复形改进了第二作者实现$c_d n^{2d/3}$的构造。对于无边界的伪流形，据我们所知，以前还没有直径大于$n^2$的构造。
2016-03-20 math.CO
Collapsibility of simplicial complexes of hypergraphs
设$\mathcal{H}$是秩为$r$的超图.证明了以覆盖数至多为$p$的超图$\mathcal{F}\subset\mathcal{H}$为单形的单纯复形是$\left(\binom{r+p}{r}-1\right)$ -可折叠的，以两交超图$\mathcal{F}\subset\mathcal{H}$为单形的单纯复形是$\frac{1}{2}\binom{2r}{r}$ -可折叠的.
2019-10-14 math.CO
The EKR property for flag pure simplicial complexes without boundary
我们证明了维数为3的纯单纯复形的刻面族满足Erdens-Ko-Rado性质，只要它是旗形且没有边界脊。我们猜想在任意维数上也是如此，并给出了这个猜想的证据。我们的动机是，这两个属性的复合物包括旗伪流形和集群复合物。
2018-04-16 math.CO
On Connectivity of the Facet Graphs of Simplicial Complexes
本文研究了具有组合意义的单纯复形的刻面图的连通性。特别地，证明了$d$ -圈、$d$ -超树和$d$ -超割的刻面图分别是$(d+1)$、$d$和$(n-d-1)$ -顶点连通的.它还表明，一个$d$ -循环的刻面图不能被分裂成多个$s$连接组件通过删除最多$s$顶点。此外，本文还讨论了各种相关问题，以及扩展到细胞复合体。
2015-02-08 math.CO
A common recursion for Laplacians of matroids and shifted simplicial complexes
一个递归由于库克表示的拉普拉斯特征值的拟阵M的特征值的删除M-e和压缩M/e的特征值由一个固定的元素e，和一个误差项。我们表明，这个误差项是简单地由拉普拉斯特征值对（M-e，M/e）。我们进一步表明，通过适当的推广删除和收缩到任意单纯复形，拉普拉斯特征值的移位单纯复形满足这个完全相同的递归。我们证明了满足这种递归的单纯复形类在各种自然操作下是封闭的，并且这种递归的几种专门化减少到自然不变量的基本递归。我们还找到了任意一对移位复形的拉普拉斯特征值关于一种广义度序列的简单公式。
2005-06-30 math.CO
Critical groups of simplicial complexes
我们将临界群理论从图推广到单纯复形。具体地说，给定一个单纯复形，我们定义了一个家庭的阿贝尔群的组合拉普拉斯算子，推广的建设的临界群的一个图。我们展示了如何实现这些关键群体明确的cokernels减少拉普拉斯算子，并证明他们是有限的，与单形生成树的加权枚举给出的订单。我们描述了一个复杂的临界组代表沿其面流，并勾勒出另一个潜在的解释类似的周组。
2011-02-28 math.CO
Hopf monoids of ordered simplicial complexes
我们从Hopf理论的角度研究了有序拟阵和广义置换面体。我们的主要对象是一个霍普夫幺半群的向量物种的广义置换面配备了一个顺序的坐标，这个幺半群扩展了霍普夫幺半群的广义置换面的研究Aguiar和Ardila。我们的对极公式是取消自由和多重性自由，并且只支持与多面体的局部几何兼容的条款。我们的结果是一个更大的程序的一部分，以了解地面集的单纯复形（例如，移位和拟阵独立复合体）的排序。在这方面，我们表明，移位单纯复形和断路复合物产生的霍普夫幺半群，预计将表现出类似的行为。
2020-04-15 math.CO
Locally Determined Functions of Finite Simplicial Complexes that are Linear Combinations of the Numbers of Simplices in Each Dimension
欧拉示性数，被认为是一个函数，赋予一个数值的每一个有限的单纯复形，是局部确定的组合意义和几何意义。在这篇文章中，我们表明，不是每个函数，分配一个数值的每一个有限的单纯复形通过线性组合的数量在每一个维度上的单形是局部确定的。特别地，如果Charney-Davis量$λ(L)$被定义在一组包含所有奇数维旗球的单纯复形上，那么它在任一意义上都不是局部确定的。
2014-08-11 math.CO
Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
On the $h$-vector of ($S_r$) simplicial complexes
本文对文[3]中提出的关于（$S_r$）单纯复形的$h$ -向量的问题给出了否定的回答.
2017-03-25 math.AC math.CO
Lucas sequences in t-uniform simplicial complexes
我们引入了t-一致的单纯复形，我们表明，在这种复合物的领域的长度是某些卢卡斯序列的条款。在双曲情形下，我们找到了线性等周不等式的最优常数。
2019-09-09 math.CO math.GR
Conditions for Virtually Cohen--Macaulay Simplicial Complexes
本文给出单纯复形成为虚拟Cohen-Macaulay单纯复形的充分条件，引入虚拟可剥单纯复形这一可剥复形的推广，并证明其具有虚拟Cohen-Macaulay性质，推广了可剥复形是Cohen-Macaulay的结论。
2024-12-08 math.AC math.CO
The amazing world of simplicial complexes
有限抽象单纯复形由单一公理定义，属于最简单的数学构造。我们来看几个定理。
2018-04-23 math.CO math.HO
Simplicial complexes in Macaulay2
本研究聚焦于Macaulay2软件中的SimplicialComplexes包，梳理并介绍了该包的若干核心功能特性，为相关代数与组合数学研究提供工具参考。
2023-03-30 math.AC math.CO
On simplicial and cubical complexes with short links
我们考虑闭单纯形和立方$n$ -复形的$(n-2)$ -面的连接.特别是，我们考虑的情况下，当这个链接的大小为3或4，即，每个$(n-2)$ -面包含在3或4个$n$ -面中。这种具有{ \em short}（即长度为3或4）链路的单纯复形完全由它们的{ \em特征划分}来分类。我们还考虑嵌入到超立方体的骨架的单纯形和立方复合体。
2003-10-13 math.CO math.GT
On Simplicial Complexes with Extremal Total Betti number and Total Bigraded Betti Number
本文研究了在每一维给定顶点数的情况下，确定哪些单纯复形的总Betti数和总双阶Betti数达到最大或最小值。
2024-07-28 math.AT math.CO
Alexander's conjecture for infinite simplicial complexes
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Oulu（奥卢大学）
将Alexander猜想从有限单纯复形推广到无限单纯复形，证明任意两个具有共同子划分的无限三角剖分必有共同星形子划分。
2026-07-03 math.CO math.GT
Dirac's theorem on simplicial matroids
我们引入k-超团复形的概念，即，最大的单纯复形上的集合[n]与一个固定的k-骨架。这些单纯复形是团复形（或旗复形）的高维类似物（情况k=2），它们是一类丰富的新的单纯复形。我们表明，狄拉克定理弦图有一个更高的维模拟图和团复合体得到取代，分别由单纯拟阵和k-超团复合体。我们还证明了一个高维模拟斯坦利的重新制定的狄拉克定理弦图。
2007-10-14 math.AC math.CO
On Codimension one Embedding of Simplicial Complexes
研究了PL可嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中的$d$维单纯复形.证明了这样的复形必须满足一定的同调条件。这种障碍的存在使我们能够提供一个系统的方法来推导这种复合物的顶维面的数量的上界，特别是在低维。
2017-03-03 math.CO math.GT
Topology of medial regime random simplicial complexes
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究分析中间 regime 随机单纯复形的拓扑，证明其具高度连通性与迭代悬挂同伦型，提出更灵活的高连通性组合判据，确定其拓扑复杂度上界为2且齐次类几乎必然等于2。
2026-08-11 math.AT math.CO
On Virtually Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
研究了射影空间乘积的Stanley-Reisner理想的虚分解。特别是，我们提供了充分条件的单纯复形是虚拟的科恩-麦考利（有一个虚拟的决议长度等于其余维）。我们还证明了所有平衡的单纯复形都是Cohen-Macaulay复形。
2020-07-18 math.AC math.CO
Probabilistic values for simplicial complexes
本文定义并研究了单纯复形上合作对策的概率值。受Weber“博弈的概率值”工作的启发，我们按照经典公理化的方法，即利用线性公理、哑公理等，逐步建立了新的理论，并进一步定义了单纯复形上的Shapley值，推广了文献中的经典概念.值得注意的是，Shapley值的传统公理化可以扩展到一个相当有趣的复形类，推广了顶点传递图和顶点齐次单纯复形的概念。由于复杂性理论中对规避猜想的研究，这些组合对象在文献中非常流行。
2020-01-16 math.CO math.OC
Necessary Conditions for Geometric Realizability of Simplicial Complexes
我们与任何单纯复形$\K$和任何整数$m$的线性方程组和不等式系统。如果$\K$在$\R^m$中有单纯嵌入，则系统有整数解。这一结果推广了I.诺维克（2000）。
2007-06-21 math.CO math.MG
Composition of simplicial complexes, polytopes and multigraded Betti numbers
对于m个顶点上的单纯复形K和单纯复形K1，.，Km是复合单纯复形K（K1，.，Km）的。这种构造推广了A. Bahri，M. Bendersky，F. R. Cohen和S. Gitler，并允许描述多面体P（P1，...，Pm）由G.阿格纳森该复合定义了一组有限单纯复形上的操作数的结构。我们证明了以下内容：（1）一个合成复形K（K1，.，Km）是单形球当且仅当K是单形球，Ki是单形的边界;（2）一类球面神经复合体在复合运算下是闭的（3）最后，我们给出了K（K1，…，Km）表示为K，K1，.的多重贝蒂数，Km使用生成函数的组合。
2013-01-18 math.AT math.CO
Erratum: Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
本文修正了“随机单纯复形贝蒂数的极限定理“中主要定理的证明。
2015-01-15 math.AT math.CO math.PR
High dimensional analogue of metric distortion for simplicial complexes
我们提出了一个新的可能的高维模拟度量失真。然后，我们展示了一种可能的方法，提供下界，这种失真，并使用这种方法来证明一个“Bourgain型”失真定理的Linial-Meshulam随机复合物。
2014-12-22 math.CO math.MG
Glicci simplicial complexes
联络论中的一个主要问题是：多项式环中的齐次Cohen-Macaulay理想是否都是glicci，即是否在完全交的G-联络类中。对于由弱顶点可分解的单纯复形定义的Stanley-Reisner理想，我们给出了肯定的回答.这类复形分别包括拟阵、移位复形和Gorenstein复形。此外，我们还构造了一个单纯复形，证明了它的Glicci性质依赖于基场的性质。作为我们的方法的应用，我们建立了新的证据，斯坦利的两个aesturtures可分割的配合物和斯坦利分解。
2007-04-24 math.AC math.CO
On algebraic and combinatorial properties of weighted simplicial complexes
加权单纯复形（WSC）是描述加权云数据或具有加权节点的网络的有力工具。在本文中，我们提出了一种新的方法来研究WSCs通过极化的概念。WSC的极化允许构造新的（未加权的）单纯复形，其与称为混合圈积的对象重合。这种新的构造保留了WSC的基础单纯复形的几个性质和不变量。我们的主要重点是分析WSC通过其潜在的单纯复形和混合圈积。组合，我们调查的属性，如顶点可分解性，可壳性，可构造性;代数，我们研究贝蒂数，相关的素数和准素分解的理想与WSC。
2020-05-23 math.AC math.CO
Minimal Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
定义并研究了极小Cohen-Macaulay单纯复形的概念。证明了任何Cohen-Macaulay复形都是在我们意义下的极小复形上的壳，并给出了复形是极小Cohen-Macaulay复形的充分条件.我们表明，许多有趣的例子，组合学中的科恩-麦考利复合物是最小的，包括鲁丁的球，齐格勒的球，傻瓜帽，最近发现的不可分割的科恩-麦考利复合物。我们还提供了构建这种复合物的各种方法。
2019-05-13 math.AC math.CO
Rank Selection and Depth Conditions for Balanced Simplicial Complexes
证明了平衡单纯复形的一些新的秩选择定理。具体地说，我们证明了平衡单纯复形的秩选择子复形满足塞尔的条件$(S_{\ell})$保留$(S_{\ell})$。我们还提供了一个公式的深度的平衡单纯复形的减少同源的秩选择的子复形。通过传递到一个重心重分，我们的结果给出了信息的塞尔条件和深度的任何单纯复形。我们的结果扩展了斯坦利，Munkres和Hibi证明的深度秩选择定理。
2019-02-22 math.AC math.CO
Colorings of simplicial complexes and vector bundles over Davis-Januszkiewicz spaces
证明了单纯复形K的染色性质可以通过Davis-Januszkiewicz空间上丛的分裂性质来反映，Davis-Januszkiewicz空间的Chern类由K的Stanley-Reisner代数的生成元中的初等对称多项式给出.
2009-05-27 math.AT math.CO
Enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes
对于{1，2，.}上的单纯复形X，n}我们定义了丰富的同调和上同调模。它们是k[x_1，..]上的分次模，x_n]，其秩等于约化同调群和上同调群的维数。我们用丰富模刻画了Cohen-Macaulay，l-Cohen-Macaulay，Buchsbaum和Gorenstein* 复形X以及可定向流形.本文引入了单纯复形围长的概念，并提出了一个关于围长与单纯复形不变量之间关系的猜想。我们还对增广的同调模施加了强消失条件，并刻画了由此得到的单纯复形。它们是区组设计，包括Steiner系统S（c，d，n）和偶数维的循环多面体。
2007-10-17 math.AC math.CO
On f- and h- vectors of relative simplicial complexes
相对单纯复形是$Δ\setminus Γ$形式的集合的集合，其中$Γ\subset Δ$是单纯复形。相对复形在代数、几何和拓扑组合学的最新进展中发挥了关键作用，但与单纯复形相比，人们对它们的一般组合结构知之甚少。在本文中，我们解决了一个基本问题，在这个方向上，并给出了$f$ -向量的相对（多）复形的基集的固定大小的特征。在代数方面，这产生了一个表征的希尔伯特函数的同分之齐次理想在多项式环与一个固定数量的不定。此外，我们还刻画了完全Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量以及具有给定维数极小面的Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量.后者解决了比约纳的问题。
2018-08-03 math.AC math.CO
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
2025-09-15 math.AC math.CO
