Multigraded Hilbert function and toric complete intersection codes
设$X$是具有齐次坐标环$S$的完备$n$维单复曲面簇.研究了$X$中约化$0$维子格式$Y$的多阶Hilbert函数$H_Y$.当$Y$是$X$中的$0$ -维完全交时，我们给出了显式公式并证明了$H_Y$的非减性和稳定性.我们将所得结果应用于计算单复曲面簇上$0$ -维完全交的一些求值码的维数。
2015-06-25 math.AC math.AG math.CO
Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
最近有几篇文章研究各种类型的随机单纯复形的同调。有几个定理涉及到同调消失的阈值，以及在某些情况下对贝蒂数的期望。然而，迄今为止，人们对随机贝蒂数的极限分布知之甚少。在这篇文章中，我们建立了不同类型的随机单纯复形的贝蒂数的Poisson和正规逼近定理：Erdens-Rényi随机团复形，随机Vietoris-Rips复形，和随机Čech复形。这些结果可能在拓扑数据分析中具有实际意义。
2011-01-18 math.AT math.CO math.PR
The ideal of maximal flags of a poset
研究偏序集序复形的刻面理想的代数和同调性质，我们称之为偏序集的极大旗理想或简称旗理想。刻画了分次偏序集的纯理想和Cohen-Macaulay旗理想。我们也给出了这类偏序集的旗理想的多重分次贝蒂数的结构结果。利用旗理想的多重分次贝蒂数的结构性结果刻画了具有线性分解的旗理想类.
2017-06-18 math.AC math.CO
Law of large numbers for Betti numbers of homogeneous and spatially independent random simplicial complexes
Linial-Meshulam复合模型是Erdens-Rényi图模型的自然高维模拟。近年来，Linial和Peled建立了Linial-Meshulam复形的贝蒂数的一个极限定理，该定理具有适当的参数尺度.本文旨在将这一结果推广到更一般的随机单纯复形模型。引入了一类齐次且空间独立的随机单纯复形，包括Linial-Meshulam复形模型和随机团复形模型，并研究了它们的贝蒂数的渐近性质.此外，我们还得到了它们的拉普拉斯算子的经验谱分布的收敛性。论证中的一个关键要素是单纯复形的局部弱收敛。受Linial和Peled工作的启发，我们建立了齐次空间独立随机单纯复形的局部弱极限定理。
2021-01-22 math.AT math.CO math.PR
Betti numbers are testable
证明了顶点度有界的单纯复形的贝蒂数在常数时间内是可检验的。
2009-07-30 math.AT math.CO
On Stanley-Reisner Rings with Minimal Betti Numbers
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
研究具有给定顶点数的简单复形，其斯坦利-雷伊斯纳环具有最小可能的贝蒂数，发现其具有特殊的组合和拓扑结构，如贝蒂数由二项式系数给出，其全子复形同调等价于点或球面。
2026-10-23 math.AC math.AT math.CO
Explicit Betti Numbers for Skeletons of Chordal Clique Complexes and Their Alexander Duals
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼亚大学理学院数学系）
研究Chordal Clique Complexes的同调性质，通过计算f向量和Hilbert级数，得到所有k-骨架的显式分层Betti数，并揭示其正则度和射影维数的性质，同时推导出对偶体的f向量、有理h多项式和分层Betti数。
2026-09-03 math.AC math.AT math.CO
Relevant maps and the algebraic skeleton of simplicial toric prevarieties
本文通过引入相关子集的概念，建立了多分量格Proj方案之间有理映射的框架，并证明了三元组类别与单纯仿射预概型类别的反等价关系。
2026-02-23 math.AC math.AG math.CO
Betti numbers of chordal graphs and $f$-vectors of simplicial complexes
设$G$是一个弦图，$I(G)$是它的边理想.令$β(I(G)) = (β_0, β_1, ..., β_p)$表示$I(G)$的Betti序列，其中$β_i$表示$I(G)$的$i$个总Betti数，并且其中$p$是$I(G)$的投影维数。证明了存在维数为$p$的单纯复$Δ$，其$f$ -向量$f (Δ) = (f_0, f_1, ..., f_p)$与$β(I(G))$重合.
2009-07-28 math.AC math.CO
Random Simplicial Complexes, Duality and The Critical Dimension
本文讨论了随机单纯复形的两种一般模型，我们称之为上模型和下模型。我们表明，这些模型是对偶的组合亚历山大对偶。下模型中的贝蒂数的行为可以用临界维数的概念来描述。Costa和M.法伯：在较低的模型中，随机单纯复形复形同调近似于一个楔形的球，球的尺寸等于临界尺寸。本文研究了上模型中的贝蒂数，引入了临界维数和扩展的新概念。我们证明了（在一定条件下）一个上随机单纯复形是同调近似的楔形球的临界尺寸。
2022-01-04 math.AT math.CO
Combinatorial rigidity of 3-dimensional simplicial polytopes
单纯多胞形是组合刚性的，如果它的组合结构由它的分次Betti数决定，分次Betti数是组合交换代数中的重要不变量.本文给出了三维可约单纯多面体组合刚性的一个必要条件，并给出了一些刚性可约单纯多面体。
2010-02-03 math.AT math.CO
Random Simplicial Complexes in the Medial Regime
我们描述拓扑结构的随机单纯复形体的下部和上部模型中的中间制度，即假设下的概率参数$p_σ$的方法既不$0$，也不$1$。我们发现，非平凡的贝蒂数的典型的下部和上部的随机单纯复形在中间制度在于在一个狭窄的尺寸范围。例如，在中间区域中的$n$顶点上的上随机单纯复形$Y$具有高概率，仅对于$k+c <n-j<k+\log_2 k +c'$具有非零Betti数$b_{j}(Y)$，其中$k=\log_2 \ln n$和$c, c' $是常数。在中间区域中，$n$顶点上的一个低随机单纯复形是以高概率$(k+a)$ -连通的，并且它的维数$d$满足$d\sim k+\log_2 k+ a'$，其中$a, \, a'$是常数.本文开发了一种新的技术，亚历山大对偶的基础上，它涉及到下，上模型。
2019-07-21 math.AT math.CO
Graded Betti numbers of balanced simplicial complexes
证明了平衡单纯复形的Stanley-Reisner环的分次贝蒂数的上界.一路上，我们显示的Cohen-Macaulay分次环$S/I$，其中$S$是一个多项式环和$I\subseteq S$是一个齐次理想包含一定数量的发电机在2度，包括平方的变量的界限。使用类似的技术，我们提供了上界的平衡正常的伪流形的斯坦利-Reisner的线性合冲数。此外，我们明确地计算了交叉多面体堆叠球的分次贝蒂数，并表明它们只依赖于维数和顶点数，而不是组合类型。
2018-11-09 math.AC math.CO
Tilings, packings and expected Betti numbers in simplicial complexes
设$K$是有限单纯复形.证明了随机子复形在其$d$次重心重分$\text{Sd}^d (K)$中的归一化期望贝蒂数随着$d$增长到$+ \infty$而收敛到泛极限.在余维1中，我们利用$\text{Sd}^d (K)$的正则滤子来估计这些极限，并得到一个单调性定理，使得在$\text{Sd}^d (K)$中不相交单形的任何填充下，这些估计都有可能得到改进。然后，我们引入了一个概念，平铺的单纯复形具有的属性，即骨架和重心重分的平铺单纯复形是可平铺的。这使我们能够解决这个问题：有多少不相交的单形可以装在$\text{Sd}^d (K)$，$d \gg 0$？
2018-06-13 math.CO math.PR
Maximizing the signless Laplacian spectral radius of simplicial 2-complexes with a prescribed second Betti number
Anhui University（安徽大学）；Anhui Jianzhu University（安徽建筑大学）
本文研究了二维简单复形在给定第二贝蒂数下的无符号拉普拉斯谱半径的渐近公式及最大值复形的结构特征。
2026-09-15 math.CO
A classification of the face numbers of Buchsbaum simplicial posets
Buchsbaum单纯偏序集族推广了单纯胞腔流形族。单纯复形或单纯偏序集的$h'$ -向量编码其面数和几何实现的约化贝蒂数的组合和拓扑数据。Novik和Swartz证明了Buchsbaum单纯偏序集的$h'$ -向量满足某些简单的不等式，本文证明了这些必要条件实际上足以刻画具有指定贝蒂数的Buchsbaum单纯偏序集的$h'$ -向量.
2013-10-05 math.CO
Well Ordered Covers, Simplicial Bouquets, and Subadditivity of Betti Numbers of Square-Free Monomial Ideals
无平方根单项理想的良序覆盖是极小生成集的子集，它以某种方式排序，产生理想的Lyubeznik分解，并在一定程度上保证了非零贝蒂数。本文研究了具有良序覆盖的无平方单项式理想。我们考虑了无平方单项式理想通过其lcm格中的补的合的次可加性问题，并研究了格补如何将理想的良序覆盖分解为次理想的（良序）覆盖。我们还介绍了一个家庭的有序覆盖称为强不相交集的单纯花束（木村的工作推广图），这是比较容易识别的单纯复形。我们通过这些花束的数字特征检查次可加性属性。
2021-06-03 math.AC math.CO
Unimodality of the Expectation of Betti Numbers for Bernoulli Random Quota Complexes
我们研究某些随机单纯复形复形，称为随机配额复形。如果顶点的权重之和低于给定的配额$q$，则通过添加$n$ -单纯形来构造$N+1$加权顶点上的配额复形.在本文中，顶点的权重被独立同分布地选择。分布为伯努利分布。本文的主要结果是，$m^{\textrm{th}}$贝蒂数的期望，即，$m^{\textrm{th}}$同调群的维数在$m$中是单峰的。
2020-06-22 math.AT math.CO
Buchstaber numbers and classical invariants of simplicial complexes
Buchstaber不变量是一个单纯复形的数值特征，由矩角复形上的环面作用引起。本文研究了Buchstaber不变量与单纯复形的经典不变量如双分次贝蒂数和色不变量之间的关系。以下两个陈述得到证明。(1)存在一个具有不同的实和普通Buchstaber不变量的单纯复形U。(2)存在两个具有相等双阶Betti数和色数，但不同Buchstaber不变量的单纯复形.为了证明第一个定理，我们定义Buchstaber数作为广义色不变量。这种方法允许猜测所需的示例。然后，任务减少到有限的枚举的可能性，这是使用GAP计算系统完成。为了证明第二个陈述，我们使用面环的泰勒分解的性质。
2014-02-15 math.AC math.AT math.CO
The Graded Betti Numbers of the Skeletons of Simplicial Complexes
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
本文研究了一类平方自由单项理想，探讨其同调性质，并引入度数解析概念，推导出单纯复形与其骨架的分层Betti数关系。
2025-11-03 math.AC math.CO
Betti splitting from a topological point of view
单式理想$I$的Betti分裂$I=J+K$保证了从$J,K$和$J \cap K$的分次Betti数开始恢复$I$的分次Betti数。本文对单纯复形引入了这一条件，并利用Alexander对偶证明了它等价于某些顶点上链的递归分裂条件。所采用的观点，使有关的存在的Betti分裂的单纯复形$Δ$的拓扑性质的$Δ$。在其他结果中，我们证明了无边界流形的定向性等价于承认去除单个刻面引起的Betti分裂。利用这种拓扑方法，我们提供了文献中的第一个例子承认贝蒂分裂，但与特征相关的决议。此外，我们引入分裂概率的概念，有用的处理结果有关的存在Betti分裂。
2018-04-27 math.CO
Computation of Poincare-Betti series for monomial rings
多重Poincare-Betti级数P_R^k（x_1，. x_n; t）的单项式环k[x_1，.，x_n]/<M>具有（1+tx_1）（1 +tx_2）..（1+tx_n）/b_（R，k）（x_1，...，x_n; t），其中b_（R，k）（x_1，.，x_n;t）是一个只依赖于单项式集M和域k的特征的多项式。本文给出了一个计算给定场特征和单项式生成元集合的多项式b_（R，k）的计算机程序。
2005-02-16 math.AC math.CO
Simplicial complexes Alexander dual to boundaries of polytopes
本文用组合的方法处理Gale图。该解释允许描述单纯复形，这是亚历山大对偶的单纯多面体的边界，更一般地说，一般多面体的神经复合体。本文结合N.Yu.Erokhovets的最新结果证明了：凸多胞体的Buchstaber不变量$s(P)$等于1当且仅当$P$是金字塔.在一般情况下，我们描述了一个程序来构建多面体与$s_R(P)>k$。这种构造具有纯粹的组合结果。我们还将Gale对偶应用于双分次贝蒂数和多面体的f-向量的研究。
2013-10-21 math.AT math.CO
Simplicial orders and chordality
在[14]和[3]的意义上的弦杂波是通过单纯阶定义的。他们的电路理想具有线性分辨率，与基场的特性无关。我们表明，任何贝蒂序列的理想与线性分辨率出现的贝蒂序列的电路理想，这样的弦杂波。与任何单纯阶相关联的是一个整数序列，我们称之为弦杂波的$λ$序列。表征了所有可能的$λ$ -序列。它们密切相关的希尔伯特函数的一个适当的标准分级$K$代数连接到弦杂波。利用弦杂波的$λ$序列，我们确定了电路理想的其它数值不变量，如$\textbf{h}$矢量和贝蒂数.
2016-02-06 math.AC math.CO
Isolated factorizations and their applications in simplicial affine semigroups
引入了交换幺半群元素的孤立因子分解的概念，并研究了它的性质。给出了单纯仿射半群和数值半群的孤立因子分解个数的几个界。我们还将$α$ -矩形数值半群推广到单纯仿射半群，并研究了它们的孤立因子分解。作为我们结果的一个结果，我们从几个方面刻画了只含一个Betti极小元的完全交单纯仿射半群。此外，我们还定义了Betti排序和Betti可分单纯仿射半群，并利用它们的最小表示和胶合刻画了它们。最后，我们确定了所有的Betti可除数值半群，它们是那些其极小生成元的任意排列都是自由的数值半群。
2022-08-02 math.AC math.CO
The Betti Number of the Independence Complex of Ternary Graphs
给定一个图$G$，\textit{independence complex} $I(G)$是单纯复形，其面是$V(G)$的独立集。令$\tilde{b}_i$表示$I(G)$的第$i$次约化贝蒂数，令$b(G)$表示$\tilde{b}_i(G)$的和.一个图是三元的，如果它不包含长度可被3整除的诱导圈。G. Kalai和K. Meshulam指出，只要$G$是三进制，就应使用$b(G)\le 1$。我们证明了这个猜想。这推广了Chudnovsky，Scott，Seymour和Spirkl最近的一个结果：对于任意三元图$G$，具有偶数基数的独立集和具有奇数基数的独立集的个数相差至多1.
2021-10-18 math.AT math.CO
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
2017-03-03 math.AC math.CO
Hamming weights and Betti numbers of Stanley-Reisner rings associated to matroids
对于有限域上的每个线性码，我们将其奇偶校验矩阵的拟阵联系起来。我们展示了在何种程度上可以确定广义汉明重量的代码（或定义为一般的拟阵）从各种各样的贝蒂数的斯坦利-Reisner环的单纯复形相关联的拟阵。
2013-01-02 math.CO
Extremal problems related to Betti numbers of flag complexes
研究了单纯复形的最大贝蒂数问题。证明了任意n-顶点旗复形的贝蒂数和的上界为1.32 ^n，无三角形图的独立复形的上界为1.25 ^n.这些发现意味着上界的贝蒂数的各种相关类别的空间，包括一个图的邻域复。我们还提出了一些相关的意见。
2013-04-17 math.CO
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组和一些不等式。作为另一个应用，我们得到了关于Cohen-Macaulay单纯复形的$h$ -向量分量的线性方程组和一些不等式.
2011-02-07 math.AC math.CO
Symmetric iterated Betti numbers
定义了多项式环中齐次理想$I$的一组不变量，称为$I$的对称迭代贝蒂数.对于$I_Γ$，单纯复形$Γ$的Stanley-Reisner理想，这些数是Duval和Rose引入的$Γ$的外迭代贝蒂数的对称对应。我们发现，对称迭代贝蒂数的理想$I$符合一个特定的反向字典通用初始理想$\Gin(I)$的$I$，并解释这些不变量的相关素数和标准对的$\Gin(I)$。证明了对于理想的$I=I_Γ$，$I_Γ$的极值贝蒂数恰好是$Γ$的极值（对称或外）迭代贝蒂数.最后给出了关于单纯复形的对称数与外迭代贝蒂数之间关系的一些结果和图解。
2002-06-07 math.AC math.CO math.RA
Decision trees, monotone functions, and semimatroids
我们定义了单纯复形上单调函数的决策树。定义了单调函数的同调可判定性，并证明了与半仿射有关的各种单调函数都是同调可判定的。同调可判定性是对Jonsson提出的半非回避性概念的推广。激励的例子是复杂的二部图，其贝蒂数是未知的一般。我们证明了这些单调函数具有最优决策树，由此我们可以计算相关的单纯复形对的相对贝蒂数。此外，这些相对贝蒂数是Tutte多项式的求值系数，并且每个半拟阵都坍缩到它的断路复形上。
2013-12-20 math.CO
Betti numbers of complexes with highly Connected links
设X是k维单纯复形，使得X中所有j维单形的链环的（k-j-2）维同调为零.给出了X的第（k-1）个贝蒂数的一个上界.基于和复形的例子表明，对于所有固定的j<k，这个界是渐近尖锐的。
2017-03-16 math.CO
Locally standard torus actions and h'-vectors of simplicial posets
研究了具有紧环面局部标准作用的流形$X$上的轨道型滤子和相应的同调谱序列$(E_X)^r_{*,*}$ .如果轨道空间$Q=X/T$的所有真面都是非循环的，并且作用量的自由部分是平凡的，则这个谱序列可以完全描述。对角项的秩等于Buchsbaum单纯偏序集$S_Q$与$Q$的对偶的$h'$ -数。$X$的Betti数只与轨道空间$Q$有关，而与特征函数无关.如果$X$是一个稍微不同的对象，即模型空间$X=(P\times T^n)/\sim$，其中$P$是一个锥上的Buchsbaum单纯偏序集$S$，我们证明了$\dim (E_X)^{\infty}_{p,p} = h''_p(S)$。这为Buchsbaum单纯偏序集的$h''$ -数是非负的这一事实提供了拓扑证据。
2015-01-28 math.AT math.CO
Squarefree divisor complexes of certain numerical semigroup elements
数值半群$S$是具有有限补数的非负整数的加法子半群，元素$m \in S$的无平方因子复形是在多重分次贝蒂数研究中出现的单纯复形$Δ_m$。计算了某些数值半群的无平方因子复形，并给出了一类新的单纯复形，它们是某些数值半群元素的无平方因子复形。
2018-04-18 math.AC math.CO
Graded Betti numbers of cycle graphs and standard Young tableaux
本文给出了一个双射证明，证明了圈图（视为一维单纯复形）的Stanley-Reisner环的最小自由分解的贝蒂数是由给定形状的标准Young tableaux数给出的.
2015-04-04 math.AC math.CO
Empty simplices of polytopes and graded Betti numbers
Kalai，Kleinschlaud和Lee关于单纯多胞形的空单形个数的猜想是通过将它与多胞形的第一分次贝蒂数联系起来而建立的。证明使我们能够获得明确的最佳界限的数量空单形的任何给定的尺寸。作为一个关键结果，我们证明了标准分次K-代数的分次贝蒂数关于其Hilbert函数的最优界。
2005-12-14 math.AC math.CO
Soft random simplicial complexes
本文定义了构建于软随机图 $G(n,r,p)$ 之上的随机单纯复形模型，并通过给出 Betti 数期望的渐近公式与界限，研究了其在不同参数区域下的同调。
2025-07-12 math.AT math.CO
Full subcomplexes of Bier spheres
Ajou University（亚洲大学）
本文研究了Bier球体的满子复形的同伦类型，并利用其推导了Bier球体的大梯度Betti数公式及实李群流形的上同调结构。
2025-12-08 math.AT math.CO
Betti numbers of hypergraphs
本文研究超图的一些代数性质，特别是超图的贝蒂数.我们定义了一些不同类型的完全超图，据我们所知，以前没有考虑在文献中。同时，我们以一种自然的方式在超图上定义了一个积，它在某种意义上与单纯复形上的并运算是对偶的。对于这类乘积，我们给出了贝蒂数的一般公式，它在线性分解的情况下有很好的特殊性。
2008-02-06 math.AC math.CO
Characteristic Independence of Betti Numbers of Monomial Ideals in Five Variables
Yale University（耶鲁大学）；Hunter College, City University of New York（纽约市立大学亨特学院）
研究五个变量的单项式理想贝蒂数与基域特征的关系，通过将其简化为无平方因子孪生理想并应用霍赫斯特公式，证明其贝蒂数与特征无关，给出相关计算结果，且表明佩娃六变量例子的界限是精确的。
2026-07-28 math.AC math.CO
Socles of Buchsbaum modules, complexes and posets
研究了分次Buchsbaum模的底基，并讨论了它的局部上同调模.这个代数结果然后被应用到Buchsbaum单纯复形和偏序集的面计数。特别地，建立了这类复形和偏序集的面数和贝蒂数的新的必要条件.这些条件被用来解决肯定的Kühnel猜想的最大值的欧拉示性数的$2k$维单纯流形上的$n$顶点以及卡莱猜想提供了下界的边缘数量的单纯流形在其维度，顶点数，和第一个贝蒂数。
2007-11-06 math.AC math.CO
Asymptotic behavior of lifetime sums for random simplicial complex processes
研究了随机单纯复形的同调性质。特别地，我们得到了一类递增随机单纯复形的寿命和的渐近性质，这个结果是Frieze的$ζ(3)$ -极限定理在Erdens-Rényi图过程中的高维对应.主要结果包括解决问题提出了在早期的研究由Hiraoka和Shirai关于Linial-Meshulam复杂的过程和随机团复杂的过程。其中一个关键因素的论点是一个新的上界的贝蒂数的一般单纯复形的数量的小特征值的Laplacian链接。这个界可以看作是上同调消灭定理的一个定量形式。
2019-04-04 math.AT math.CO math.PR
Dependence of Betti Numbers on Characteristic
研究了单项理想的分次贝蒂数对基域特征的依赖性.我们描述的例子包括二分理想，斯坦利-Reisner理想的顶点可分解的复合体和理想与组件的线性决议。我们给出了一个描述的二部图，并使用离散莫尔斯理论，提供了一种方式来看待通过二分理想的任意单纯复形的同源性。我们还证明了有理数域上的单项理想的Betti表可以由任意域上的Betti表通过一系列的连续消去得到。
2010-09-22 math.AC math.CO
Betti numbers of Stanley--Reisner rings with pure resolutions
设$Δ$是单纯复形，$k[Δ]$表示与$Δ$对应的Stanley-Reisner环.假设$k[Δ]$具有纯自由分解。然后我们用$Δ$的$h$ -向量来描述$k[Δ]$的贝蒂数和Hilbert-Samuel重数.作为应用，我们导出了任意弦图的团复形的$h$ --向量的分量的线性方程组。
2011-01-31 math.AC math.CO
Betti numbers of skeletons
证明了d维单纯复形的（d-1）-骨架的Stanley-Reisner环的N-分次极小自由分解所对应的贝蒂数可以表示为复形自身的相应贝蒂数的Z-线性组合.我们的主要结果的直接含义是（d-1）-骨架的Stanley-Reisner环的投射维数至多比原复形的Stanley-Reisner环的投射维数大1，从而提供了一个新的直接证明.我们的结果立即推广到拟阵及其截断。类似的结果，拟阵拉长不能指望，但我们得到一个较弱的结果。
2020-02-18 math.CO
Bounds for the Betti numbers of successive stellar subdivisions of a simplex
利用非投影理论给出了Gorenstein* 单纯复形的恒星细分的Stanley-Reisner环的贝蒂数的一个界.由此，我们得出一个单一的边界复杂的迭代恒星细分的贝蒂数的界限。的界限只取决于细分的数量，我们构造的例子证明，它是尖锐的。
2012-12-18 math.AC math.CO
A combinatorial proof of a formula for Betti numbers of a stacked polytope
对于单纯复形$Δ$，域$k$上的Stanley-Reisner环$k[Δ]$的分次Betti数$β_{i,j}(k[Δ])$由于Hochster而具有组合解释. Terai和Hibi证明了，如果$Δ$是$d$维堆叠多面体的边界复形，而$n$是$d\geq3$的顶点，则$β_{k-1,k}(k[Δ])=(k-1)\binom{n-d}{k}$ .我们证明这一组合。
2009-02-14 math.AC math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
Betti splitting via componentwise linear ideals
单名理想$I$允许Betti分裂$I=J+K$，如果$I$的贝蒂数可以由理想$J,K$和$J \cap K$的贝蒂数确定.给出了一个单项理想$I$，证明了$I=J+K$是$I$的Betti分裂，条件是$J$和$K$是分量线性的，推广了Francisco，Hà和Van Tuyl的结果.如果$I$具有线性分辨率，则相反也成立。我们将这个结果递归地应用于点可分解、可壳、可构造的单纯复形的Alexander对偶，并确定了射影空间中三个一般胖点的定义理想的分次贝蒂数.
2015-06-27 math.AC math.CO
Asymptotic topology of random subcomplexes in a finite simplicial complex
考虑有限单纯复形$K$及其连续重心重分$Sd^d(K), d\geq0,$，研究了$Sd^d(K), d\gg0$中随机子复形的期望拓扑.我们得到了这些子复形的期望贝蒂数的渐近上、下界，以及平均Morse不等式和期望欧拉示性数.
2017-06-07 math.AG math.CO math.GT
Random simplicial complexes
随机形状在许多情况下自然出现。这种物体的拓扑和几何结构本身就很有趣，也很有应用价值。例如，在物理学中，这样的物体在量子引力、材料科学和其他环境中自然产生。随机拓扑也可以被认为是用于拓扑数据分析的原假设。在本章中，我们概述了随机拓扑的组合方面。我们主要研究随机单纯复形的拓扑和几何性质。我们将在第23.1节中介绍一些基本模型。我们在23.2节中回顾了随机复形的高维展开子性质。我们在23.3节讨论阈值行为和相变，在23.4节讨论贝蒂数和持久同调。
2016-07-24 math.AT math.CO math.PR
Betti numbers of weighted oriented graphs
设$\mathcal{D}$是一个加权定向图，$I(\mathcal{D})$是它的边理想.本文利用上Koszul单纯复形、Betti分裂和映射锥的构造研究了$I(\mathcal{D})$的贝蒂数.特别地，我们给出了几类加权定向图的边理想的贝蒂数的递推公式。我们还确定类的加权定向图的边缘理想有一个独特的极值贝蒂数，使我们能够计算的规律性和投射维数的确定类。进一步，我们刻画了$\mathcal{D}$在$n$顶点上的结构，使得$\textrm{pdim } (R/I(\mathcal{D}))=n$，其中$R=k[x_1,\ldots, x_n]$ .
2020-09-23 math.AC math.CO
Simplicial Resolutions of Powers of Square-free Monomial Ideals
本文构造支撑任意无平方单项式理想幂自由分解的单纯复形，显著缩小 Taylor 分解，并通过极值理想给出更优 Betti 数上界。
2024-02-28 math.AC math.CO
