Generic Cohen-Macaulay monomial ideals
给定一个单纯复形，很容易构造它的Stanley-Reisner理想的一般变形。本文研究的主要问题是如何刻画单纯复形，使其Stanley-Reisner理想具有Cohen-Macaulay通有变形.算法构造这种变形的拟阵复合体，移位复合体，和树复合体。
2003-08-12 math.AC math.CO
Monomial ideals via square-free monomial ideals
我们研究单项式理想使用操作极化，首先把他们变成平方自由单项式理想。我们主要研究单式理想的极化产生单纯树，并证明单纯树的许多性质对这类理想也成立，包括Rees环的Cohen-Macaulay性和序列Cohen-Macaulay性。附录是对序列Cohen-Macaulay模中的准素分解的独立研究。证明了序列Cohen-Macaulay模的滤子中的每一个子模都可以用0-子模的准素分解来描述.
2017-03-10 math.AC math.CO
Simplicial complexes with rigid depth
本文推广了Minh和Trung的一个结果，得到了多项式环$S=K[x_1,..., x_n]$的非混合单项式理想为$\depth I=\depth\sqrt{I}$的判别准则.作为应用，我们刻划了所有具有刚性深度的纯单纯复形$Δ$，即满足对每个具有$\sqrt{I}=I_Δ$的非混合单项理想$I\subset S$都有$\depth(I)=\depth(I_Δ).$的条件
2012-08-14 math.AC math.CO
Stanley depth and simplicial spanning trees
我们证明了斯坦利猜想的证明，它是足够的考虑一类非常特殊的单项理想。这些理想（或者说它们的lcm格）与单纯形骨架的单纯生成树是双射的。我们应用这一结果来验证斯坦利猜想的同胚单项式理想多达六个发电机。对于七个生成元，我们得到了一个部分结果.
2015-03-09 math.AC math.CO
The strongly robust simplicial complex of monomial curves
本文研究了单项式曲线的强鲁棒单纯复形 $Δ_T$ 的结构，证明了其在 $\mathbb{A}^{s}$ 中仅含空集或一个0维面，给出了 $\mathbb{A}^{3}$ 中的完全交等价条件，并提供了生成无穷多强鲁棒理想的构造方法。
2023-05-19 math.AC math.AG math.CO
Pruned cellular free resolutions of monomial ideals
利用离散莫尔斯理论，我们给出了一个算法，该算法可以删除Taylor分解中的多余信息，并为任意单项式理想构造一个新的细胞自由分解.修剪的决议一般不是单纯的，但我们可以稍微修改我们的算法，以获得一个单纯的决议。我们还表明，Lyubeznik决议适合我们的修剪策略。最后，我们使用我们的方法，给一个不同的方法来理论的单项理想的分裂。
2019-09-28 math.AC math.CO
Monomial polarization and depolarization of abstract simplicial complexes
本研究将单项理想的极化与去极化运算迁移到抽象单纯复形，明确两类Koszul单纯复形的关系，提出保同调的非初等坍缩约简方法，并将其用于Alexander对偶的高效计算。
2025-07-30 math.AC math.AT
Shedding vertices and Ass-decomposable monomial ideals
本文从代数角度研究单纯复形的剥离顶点，引入ass-可分解单项式理想作为顶点可分解单纯复形Stanley-Reisner理想的推广，并利用其递归结构给出深度公式及无平方情形下正则度的上界。
2023-05-30 math.AC math.CO
Monomial ideals with primary components given by powers of monomial prime ideals
我们刻画了单项理想是单项素理想的交集，并研究了具有这一性质的理想类，其中包括多项式理想。
2013-10-12 math.AC math.CO
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
2013-06-12 math.AC math.CO
Simplicial complexes and minimal free resolution of monomial algebras
本文研究了一类含环面环的单项代数的分次极小自由分解的组合刻画。具体地，我们明确地描述了这些代数的分次最小自由分解与某些单纯复形的组合学之间的关系。我们的描述可以被解释为部分计算该分辨率的算法过程。
2009-03-05 math.AC
Squarefree monomial ideals with constant depth function
本文研究了具有常深度函数的无平方单项式理想。对具有这一性质的余维1纯单纯森林的边理想、拟阵理想和面理想进行了分类。
2012-09-26 math.AC math.CO
The Mendez-Pinto-Villarreal Conjecture for some classes of monomial ideals
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Indian Statistical Institute Kolkata（印度统计学院加尔各答）
研究交换代数中刻画理想符号幂与普通幂重合问题（西米斯理想），通过研究门德斯 - 平托 - 比利亚雷亚尔猜想，利用支撑集条件证明相关结论，建立两类单项式理想的猜想并研究其科恩 - 麦考利性质。
2026-07-29 math.AC math.CO
Cohen-Macaulayness of generically complete intersection monomial ideals
本文讨论了一类根不动的单项式理想族的Cohen-Macaulay性质的刻划问题。更确切地说，我们认为一般完全交单项式理想，其根对应于特殊类的单纯复形。
2011-07-25 math.AC math.CO
Classes of Monomial Ideals
在这篇论文中，我们主要研究了几类单项理想，即lexsegment理想和带线性继元的单项理想。
2008-07-10 math.AC math.CO
On the quasi-depth of squarefree monomial ideals and the sdepth of the monomial ideal of independent sets of a graph
如果$J\subset I$是两个单项式理想，我们给出了$J/I$的Stanley深度的一个实用上界，称之为$J/I$的\emph{quasi-depth}.此外，我们还计算了几类平方自由单项理想的拟深度。我们还研究了图的独立集所对应的单项式理想的Stanley深度。
2016-03-31 math.AC math.CO
Simplicial Resolutions of the Quadratic Power of Monomial Ideals
本研究定义了支撑单项式理想二次幂消解的单纯复形及其子复形，得到投射维数与Betti数的更紧界，引入置换理想并证明其Betti数上界性质及对应单纯复形为Scarf复形。
2025-05-16 math.AC
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
2007-01-16 math.AC
Monomial localizations and polymatroidal ideals
本文考虑了单项式理想的单项式局部化，并猜想一个单$>理想是多项式拟阵的当且仅当它的所有单$>局部化都有线性分解。证明了猜想的平方自由单项理想，它相当于一个众所周知的特征的拟阵。我们证明了我们的猜想在许多其他特殊情况下。我们还介绍了组件的概念polymatroidal理想和扩展的结果，已知的polymatroidal理想，这类新的理想。
2012-06-14 math.AC math.CO
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
2017-02-24 math.AC math.CO
The monomial ideal of a finite meet-semilattice
研究了由有限交半格产生的无平方单项式理想及其自由分解。对于分配格中与偏序集理想相对应的无平方项理想，计算了Alexander对偶.
2004-03-31 math.AC math.CO
Waldschmidt constant of monomial ideals and Simis ideals
The LNM Institute of Information Technology（LNM信息技术研究所）；Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）
本文验证了某些单项式理想类别的猜想，表明若理想满足特定条件，则可表示为Simis自由单项式理想与标准线性加权的组合。
2025-12-28 math.AC math.CO
On the radical of a monomial ideal
比较了单项理想及其根的代数和组合性质。
2004-12-07 math.AC math.CO
Monomial ideals arising from distributive lattices
研究了与分配格的某些子集相关的无平方单项理想的自由分解和Alexander对偶。
2004-03-31 math.AC math.CO
Intersections of Leray complexes and regularity of monomial ideals
对单纯复形X和域K，设h_i（X）= \dim \tilde{H}_i（X;K）.证明了：若X，Y是同一顶点集上的复形，则对所有k个h_{k-1}（X \cap Y）\leq \sum_{σ\in Y} \sum_{i+j=k} h_{i-1}（X[σ]）\cdot h_{j-1}（\lk（Y，σ））.单纯复形X是K上的d-Leray，如果对所有诱导子复形Y \subset X和iPDMATHABMY d，h_i（Y）=0.设L_K（X）表示最小d使得X是K上的d-Leray。上面的定理意味着：如果X，Y是同一顶点集上的单纯复形，则L_K（X \cap Y）\leq L_K（X）+L_K（Y）.将这个不等式用交换代数的形式加以改写，得到了Terai所证明的结果：如果I，J是S=K[x_1，…，x_n]，则reg（I+J）\leq reg（I）+reg（J）-1其中reg（I）表示I的Castelnuovo-Mumford正则性.
2006-01-30 math.AC math.CO
Resolutions of square-free monomial ideals via facet ideals: a survey
本文综述了最近关于无平方项单项式理想的最小分次自由分解的一些结果。将这些结果统一起来的主题是这样一种观点，即单项理想的生成元对应于单纯复形Δ的极大面（刻面）。
2007-05-28 math.AC math.CO
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
Stanley Conjecture on intersection of three monomial primary ideals
本文证明了域上多项式代数S的三个单项准素理想的交的Stanley猜想成立。
2011-07-16 math.AC math.CO
Bounds on Regularity of Quadratic Monomial Ideals
Castelnuovo-Mumford正则性是理想的代数复杂性的度量。单项理想的正则性可以用组合的方法研究。我们使用一个单图分解和结构图论的结果来证明，改进和推广许多已知的二次无平方单式理想的正则性的界。
2020-07-05 math.AC math.CO
The uniform face ideals of a simplicial complex
定义了单纯复形关于其有序真顶点着色的一致面理想。这个理想是一个单项理想，它通常不是平方自由的。我们表明，这样一个单项理想有一个线性决议，因为它的所有权力，当且仅当着色满足一定的嵌套性质。当着色是嵌套的情况下，我们给一个最小的细胞分辨率上支持的立方复杂。由此，我们给出了关于基础单纯复形的面向量的分次贝蒂数。此外，我们明确地描述了理想和它的商的Boij-Söderberg分解。我们还给出了余维数、克鲁尔维数、重数、投射维数、深度和正则性的显式公式。此外，我们描述了相关的素数，我们表明，他们是持久的。
2013-08-06 math.AC math.CO
Symbolic powers: Simis and weighted monomial ideals
本文利用交换代数与组合学比较单项式理想的符号幂与普通幂，研究 Simis 理想和加权单项式理想，并给出加权有向图边理想对偶在次数 2 上为 Simis 的组合分类。
2024-08-31 math.AC math.CO
Integral closures of monomial ideals and Fulkersonian hypergraphs
本文证明了无平方项理想I的幂的整闭包等于符号幂当且仅当I是Fulkersonian超图的边理想。
2006-09-19 math.AC math.CO
Alexander Duality for Monomial Ideals and Their Resolutions
亚历山大对偶在过去通过单纯复形的斯坦利-莱斯纳环进入交换代数。这有一个缺点，即一个是有限的平方自由单项理想。亚历山大对偶的概念在这里推广到任意单项理想。它表明如何这种对偶性自然地表示巴斯数，在他们的关系，贝蒂数的一个单项理想和亚历山大对偶。相对上同调的建设细胞复形的单项式理想的自由分解的亚历山大对偶理想的自由分解。作为应用，构造了单项式理想的一个新的标准分解。
1998-12-16 math.AC math.CO
Pretty $k$-clean monomial ideals and $k$-decomposable multicomplexes
我们分别引入了漂亮$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解多重复形，作为$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解单纯复形概念的推广.我们证明了一个多复$Γ$是$k$ -可分解的当且仅当它的相应的单项理想$I(Γ)$是相当$k$ -干净的。证明了任意单项式理想$I$是相当$k$ -clean的当且仅当它的极化$I^p$是$k$ -clean的.我们的结果推广了Herzog-Popescu，Soleyman Jahan和本文作者的一些结果.
2017-03-16 math.AC math.CO
Monomial ideals with linear quotients and componentwise (support-)linearity
当单项理想关于支持度递增的容许阶具有线性导数时，我们给出了两个不同性质的证明，证明了它是分支支持线性的。我们还引入了可变可分解单项式理想。在无平方的情况下，这些理想对应于顶点可分解的单纯复形。研究了可变可分解理想与弱多拟阵理想、弱稳定理想和线性对偶理想之间的关系。我们还研究了所有这些理想的分支性质。
2014-04-08 math.AC math.CO
The $j$-Multiplicity of Monomial Ideals
我们证明了一个特征的j-多重性的单项理想的归一化体积的多面体复形。我们的结果是一个扩展的Teissier的体积理论解释的希尔伯特-塞缪尔多重m-主要单项式理想。我们也给出了描述的epsilon-多重的单项理想的体积的一个区域。
2014-04-24 math.AC math.CO
Matching powers of monomial ideals and edge ideals of weighted oriented graphs
本文引入单项式理想的匹配幂概念，研究了单项式理想及赋权有向图边理想匹配幂的深度与正则性，并证明了二次单项式理想最后非零幂的多拟阵性及赋权有向森林边理想具有线性分解的条件。
2024-03-27 math.AC math.CO
Some inequalities regarding the regularity of powers of monomial ideals
本文研究单项式理想幂的正则性，证明了其符号幂与幂的整闭包的 Castelnuovo–Mumford 正则性所满足的若干不等式。
2024-01-23 math.AC math.CO
Monomial cut ideals
B. Sturmfels和S. Sullivant关联到任何图的环面理想，称为切割理想。我们考虑单项式割理想，我们表明，他们的代数性质，如最小的准素分解，有一个线性分辨率或被科恩-麦考利的性质可能会来自图的组合结构。
2011-05-18 math.AC math.CO
Gotzmann monomial ideals
多项式环的Gotzmann单项理想是在一个度上生成的满足Gotzmann持久性定理的单项理想。一个子集$V$称为Gotzmann子集，如果由$V$生成的理想是Gotzmann单项式理想。在本文中，我们发现所有整数$a>0$，使得每个Gotzmann子集$V$与$|V|=a$是lexsegment（直到变量的置换）。此外，我们对$K[x_1,x_2,x_3]$的所有Gotzmann子集进行了分类。
2005-04-26 math.AC math.CO
Hypergraphs and the Regularity of Square-free Monomial Ideals
我们定义了一个新的组合对象，我们称之为一个标记超图，唯一关联到任何平方自由单项式理想。本文利用无平方单项式理想的标号超图的简单组合性质，证明了其正则性的几个上界。我们还给出了无平方单项式理想与某些标号超图的正则性的具体公式。此外，我们证明了结果的情况下，一维标记超图。
2013-03-29 math.AC math.CO
Cellular resolutions of monomial ideals and their Artinian reductions
本文讨论的问题是：哪些单项式理想具有极小胞腔分解，即CW-复形的链映射的极小分解？Velasco给家庭的例子单项理想，没有最小的细胞决议，但这些例子有大的最小生成集。在本文中，我们证明了，如果一个单项理想最多有四个生成元，那么理想和它的（单项）Artin约化有最小的细胞分辨率。当理想由两个单项式生成时，我们可以给出支持理想的极小自由分解的CW-复形及其Artin约化的精确刻画。在这种情况下，我们还计算了Cohen-Macaulay型多重分次贝蒂数，并确定了相应的代数何时是水平代数.
2022-09-22 math.AC math.CO
Betti numbers of monomial ideals via facet covers
本文给出了单项理想在每个多重度上有非零贝蒂数的一个充分条件。在单纯森林的小面理想的情况下，这个条件成为一个必要条件，它使我们能够组合地刻画这种理想的贝蒂数，投射维数和正则性。我们的条件是表示在单纯复形的最小面覆盖。
2015-09-13 math.AC
Normalization of monomial ideals and Hilbert functions
我们研究了单项式理想的正规化，并展示了如何计算它的希尔伯特函数（使用Ehrhart多项式），如果理想是零维的。给出了Hilbert多项式第二系数的正下界。
2006-12-25 math.AC math.CO
Depth and minimal number of generators of square free monomial ideals
设$I$是$\geq d$次无平方单项式生成的域上多项式代数$S$的理想.如果$I$包含的次数$d$的单项式比次数$d+1$的$S$的无平方单项式的总数的$(n-d)/(n-d+1)$多，则$\depth_SI\leq d$，特别是斯坦利猜想在这种情况下成立。
2011-10-14 math.AC math.CO
Face posets of tropical polyhedra and monomial ideals
本文给出了几种由交换代数、序理论、热带凸性等理论所产生的偏序集作为热带多面体的势面偏序集，并阐明了它们之间的包含关系。我们专注于单项热带多面体，并推导出他们的几何反映的单项理想的性质。他们的顶点刻面晶格是同伦等价于一个球和编码的贝蒂数的一个相关的单项理想。
2022-08-10 math.AC math.CO
Componentwise linearity, Fröberg's analogue, and classification of linear support-two monomial ideals
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文研究支撑二单项式理想的分量线性性，证明其根理想具有线性分解，并完整分类了所有线性支撑二单项式理想及其幂，揭示该性质不依赖基域特征。
2026-10-01 math.AC math.CO
The Slice Algorithm For Irreducible Decomposition of Monomial Ideals
单项理想的不可约分解从生物学到纯数学有着越来越多的应用.本文给出了计算单项理想的不可约分解、Alexander分解和socles的切片算法.本文包括在实践中表现出良好的性能实验。
2008-06-23 math.AC math.CO
A combinatorial proof of Gotzmann's persistence theorem for monomial ideals
Gotzmann证明了理想最小增长的持久性。他的定理被称为戈兹曼持续定理。本文利用组合数学中关于二项式系数的知识，给出了Gotzmann的持续性定理在单项理想特殊情况下的一个简单的组合证明。
2005-04-21 math.AC math.CO
On a class of squarefree monomial ideals of linear type
在最近的工作中，Fouli和Lin推广了Villarreal的一个结果，并证明了如果一个squarefree单项理想的线图的每个连通分支最多包含一个唯一的奇圈，那么这个理想是线性型的。在这篇短文中，我们用Villarreal的原始思想以及Conca和De Negri的方法重新证明了这个结果。我们还提出了一类线性型的无平方根单项理想。
2013-09-04 math.AC math.CO
Symbolic Powers of Monomial Ideals
我们研究了单项理想的符号幂和正则幂。对于$k[x_0, \ldots, x_n]$中的无平方单项式理想$I$，我们证明了对于所有正整数$m$，$t$和$r$，$I^{t(m+e-1)-e+r)}$是$M^{(t-1)(e-1)+r-1}(I^{(m)})^t$的子集，其中$e$是$I$和$M = (x_0, \ldots, x_n)$的大高.这捕获了两个拓扑结构（$r=1$和$r=e$）：一个是Harbourne-Huneke，另一个是Bocci-Cooper-Harbourne。我们还介绍了象征多面体的单项理想，并利用这一点来探讨非平方自由单项理想的象征权力。
2016-01-24 math.AC math.CO
Free resolution of powers of monomial ideals and Golod rings
设$S = \mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环。本文给出了单项理想的幂的分量线性的一个判别准则。特别地，我们证明了：如果无平方根的单项理想$I$不含变量且$I$的某个幂是分量线性的，则$I$满足gcd条件.对于不含变量的无平方单项式理想$I$，证明了$S/I$是Golod环，只要对某个整数$s\geq 1$，理想$I^s$关于单项式阶有线性商.我们还给出了一个单次生成的无平方根单项式理想的若干次幂的贝蒂数的下界。
2013-09-29 math.AC math.CO
A criterion for a monomial ideal to have a linear resolution in characteristic 2
本文给出了特征为2的域上的单项理想具有线性分解的一个充分必要组合条件。我们还给出了特征为2的域上的Fröberg定理的一个新的证明。
2013-06-12 math.AC math.CO
On the Stanley depth and size of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,...,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。对于每个单名理想$I\subset S$，我们给出了一个确定$S/I$的Stanley深度下界的递归公式.我们利用这个公式证明了不等式${\rm sdepth}(S/I)\geq {\rm size}(I)$对于一类特殊的单项理想。
2015-03-19 math.AC math.CO
