Generic Cohen-Macaulay monomial ideals
给定一个单纯复形，很容易构造它的Stanley-Reisner理想的一般变形。本文研究的主要问题是如何刻画单纯复形，使其Stanley-Reisner理想具有Cohen-Macaulay通有变形.算法构造这种变形的拟阵复合体，移位复合体，和树复合体。
2003-08-12 math.AC math.CO
Monomial ideals via square-free monomial ideals
我们研究单项式理想使用操作极化，首先把他们变成平方自由单项式理想。我们主要研究单式理想的极化产生单纯树，并证明单纯树的许多性质对这类理想也成立，包括Rees环的Cohen-Macaulay性和序列Cohen-Macaulay性。附录是对序列Cohen-Macaulay模中的准素分解的独立研究。证明了序列Cohen-Macaulay模的滤子中的每一个子模都可以用0-子模的准素分解来描述.
2017-03-10 math.AC math.CO
Simplicial complexes with rigid depth
本文推广了Minh和Trung的一个结果，得到了多项式环$S=K[x_1,..., x_n]$的非混合单项式理想为$\depth I=\depth\sqrt{I}$的判别准则.作为应用，我们刻划了所有具有刚性深度的纯单纯复形$Δ$，即满足对每个具有$\sqrt{I}=I_Δ$的非混合单项理想$I\subset S$都有$\depth(I)=\depth(I_Δ).$的条件
2012-08-14 math.AC math.CO
Stanley depth and simplicial spanning trees
我们证明了斯坦利猜想的证明，它是足够的考虑一类非常特殊的单项理想。这些理想（或者说它们的lcm格）与单纯形骨架的单纯生成树是双射的。我们应用这一结果来验证斯坦利猜想的同胚单项式理想多达六个发电机。对于七个生成元，我们得到了一个部分结果.
2015-03-09 math.AC math.CO
The strongly robust simplicial complex of monomial curves
本文研究了单项式曲线的强鲁棒单纯复形 $Δ_T$ 的结构，证明了其在 $\mathbb{A}^{s}$ 中仅含空集或一个0维面，给出了 $\mathbb{A}^{3}$ 中的完全交等价条件，并提供了生成无穷多强鲁棒理想的构造方法。
2023-05-19 math.AC math.AG math.CO
Pruned cellular free resolutions of monomial ideals
利用离散莫尔斯理论，我们给出了一个算法，该算法可以删除Taylor分解中的多余信息，并为任意单项式理想构造一个新的细胞自由分解.修剪的决议一般不是单纯的，但我们可以稍微修改我们的算法，以获得一个单纯的决议。我们还表明，Lyubeznik决议适合我们的修剪策略。最后，我们使用我们的方法，给一个不同的方法来理论的单项理想的分裂。
2019-09-28 math.AC math.CO
Monomial polarization and depolarization of abstract simplicial complexes
本研究将单项理想的极化与去极化运算迁移到抽象单纯复形，明确两类Koszul单纯复形的关系，提出保同调的非初等坍缩约简方法，并将其用于Alexander对偶的高效计算。
2025-07-30 math.AC math.AT
Shedding vertices and Ass-decomposable monomial ideals
本文从代数角度研究单纯复形的剥离顶点，引入ass-可分解单项式理想作为顶点可分解单纯复形Stanley-Reisner理想的推广，并利用其递归结构给出深度公式及无平方情形下正则度的上界。
2023-05-30 math.AC math.CO
Chorded complexes and a necessary condition for a monomial ideal to have a linear resolution
本文推广了Fröberg关于具有线性分解的二次单项理想的组合分类定理的一个方向。我们这样做的弦图的概念推广到更高的维度，引入d-弦和定向d-循环完全单纯复形。我们表明，某一类单纯复形，d-维树，对应于理想的线性决议的领域的特征2，也给出了一个必要的组合条件单项式理想是分量线性的所有领域。
2013-06-12 math.AC math.CO
Simplicial complexes and minimal free resolution of monomial algebras
本文研究了一类含环面环的单项代数的分次极小自由分解的组合刻画。具体地，我们明确地描述了这些代数的分次最小自由分解与某些单纯复形的组合学之间的关系。我们的描述可以被解释为部分计算该分辨率的算法过程。
2009-03-05 math.AC
Squarefree monomial ideals with constant depth function
本文研究了具有常深度函数的无平方单项式理想。对具有这一性质的余维1纯单纯森林的边理想、拟阵理想和面理想进行了分类。
2012-09-26 math.AC math.CO
The Mendez-Pinto-Villarreal Conjecture for some classes of monomial ideals
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Indian Statistical Institute Kolkata（印度统计学院加尔各答）
研究交换代数中刻画理想符号幂与普通幂重合问题（西米斯理想），通过研究门德斯 - 平托 - 比利亚雷亚尔猜想，利用支撑集条件证明相关结论，建立两类单项式理想的猜想并研究其科恩 - 麦考利性质。
2026-07-29 math.AC math.CO
Cohen-Macaulayness of generically complete intersection monomial ideals
本文讨论了一类根不动的单项式理想族的Cohen-Macaulay性质的刻划问题。更确切地说，我们认为一般完全交单项式理想，其根对应于特殊类的单纯复形。
2011-07-25 math.AC math.CO
CW-resolutions of monomial ideals that are supported on face posets
给定具有正则$2$-骨架的CW-复$X$上的特征$p>0$支持的具有最小自由分辨率$\mathcal{F}$的单项理想$I$，我们构造了一个CW-复$Y$，它也支持~$\mathcal{F}$，并且使得面偏序集$P(Y)$也支持Clark和Tchernev意义下的$\mathcal{F}$.
2016-05-06 math.AC math.CO
Simplicial Resolutions of the Quadratic Power of Monomial Ideals
本研究定义了支撑单项式理想二次幂消解的单纯复形及其子复形，得到投射维数与Betti数的更紧界，引入置换理想并证明其Betti数上界性质及对应单纯复形为Scarf复形。
2025-05-16 math.AC
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
2007-01-16 math.AC
Intersections of Leray complexes and regularity of monomial ideals
对单纯复形X和域K，设h_i（X）= \dim \tilde{H}_i（X;K）.证明了：若X，Y是同一顶点集上的复形，则对所有k个h_{k-1}（X \cap Y）\leq \sum_{σ\in Y} \sum_{i+j=k} h_{i-1}（X[σ]）\cdot h_{j-1}（\lk（Y，σ））.单纯复形X是K上的d-Leray，如果对所有诱导子复形Y \subset X和iPDMATHABMY d，h_i（Y）=0.设L_K（X）表示最小d使得X是K上的d-Leray。上面的定理意味着：如果X，Y是同一顶点集上的单纯复形，则L_K（X \cap Y）\leq L_K（X）+L_K（Y）.将这个不等式用交换代数的形式加以改写，得到了Terai所证明的结果：如果I，J是S=K[x_1，…，x_n]，则reg（I+J）\leq reg（I）+reg（J）-1其中reg（I）表示I的Castelnuovo-Mumford正则性.
2006-01-30 math.AC math.CO
Resolutions of square-free monomial ideals via facet ideals: a survey
本文综述了最近关于无平方项单项式理想的最小分次自由分解的一些结果。将这些结果统一起来的主题是这样一种观点，即单项理想的生成元对应于单纯复形Δ的极大面（刻面）。
2007-05-28 math.AC math.CO
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
The uniform face ideals of a simplicial complex
定义了单纯复形关于其有序真顶点着色的一致面理想。这个理想是一个单项理想，它通常不是平方自由的。我们表明，这样一个单项理想有一个线性决议，因为它的所有权力，当且仅当着色满足一定的嵌套性质。当着色是嵌套的情况下，我们给一个最小的细胞分辨率上支持的立方复杂。由此，我们给出了关于基础单纯复形的面向量的分次贝蒂数。此外，我们明确地描述了理想和它的商的Boij-Söderberg分解。我们还给出了余维数、克鲁尔维数、重数、投射维数、深度和正则性的显式公式。此外，我们描述了相关的素数，我们表明，他们是持久的。
2013-08-06 math.AC math.CO
Betti numbers of monomial ideals via facet covers
本文给出了单项理想在每个多重度上有非零贝蒂数的一个充分条件。在单纯森林的小面理想的情况下，这个条件成为一个必要条件，它使我们能够组合地刻画这种理想的贝蒂数，投射维数和正则性。我们的条件是表示在单纯复形的最小面覆盖。
2015-09-13 math.AC
On basic double G-links of squarefree monomial ideals
本文研究无平方单项理想的基本双重G-链，给出边理想作为基本双重G-链时被链理想的生成元集并证明其次数为1，同时证明文献中Cohen-Macaulay但非弱顶点可分解的复形不能作为其他无平方单项理想的基本双重链。
2024-02-27 math.AC math.CO
Topological Cohen-Macaulay criteria for monomial ideals
在过去的几年里，出现了几个单纯复形，它们的拓扑行为表征了多项式环的同元由任意（不一定是无平方）单项式理想构成的Cohen-Macaulay性质。这项调查的目的是收集到一个位置的发展，与自包含的证据，包括它们之间的直接组合拓扑连接。
2008-09-09 math.AC math.CO
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
2017-02-24 math.AC math.CO
Pretty $k$-clean monomial ideals and $k$-decomposable multicomplexes
我们分别引入了漂亮$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解多重复形，作为$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解单纯复形概念的推广.我们证明了一个多复$Γ$是$k$ -可分解的当且仅当它的相应的单项理想$I(Γ)$是相当$k$ -干净的。证明了任意单项式理想$I$是相当$k$ -clean的当且仅当它的极化$I^p$是$k$ -clean的.我们的结果推广了Herzog-Popescu，Soleyman Jahan和本文作者的一些结果.
2017-03-16 math.AC math.CO
The facet ideal of a simplicial complex
对于一个单纯复形，我们在域上由其顶点集生成的多项式环中对应一个无平方根的单项理想。我们通过单纯复形的组合性质来研究这个理想的代数性质。通过将树的概念从图推广到单纯复形，我们证明了与树相关联的理想满足滑动深度条件，从而具有正规和Cohen-Macaulay Rees环.我们还讨论了与Stanley-Reisner环理论的联系。
2002-10-07 math.AC math.CO
Monomial ideals with linear quotients and componentwise (support-)linearity
当单项理想关于支持度递增的容许阶具有线性导数时，我们给出了两个不同性质的证明，证明了它是分支支持线性的。我们还引入了可变可分解单项式理想。在无平方的情况下，这些理想对应于顶点可分解的单纯复形。研究了可变可分解理想与弱多拟阵理想、弱稳定理想和线性对偶理想之间的关系。我们还研究了所有这些理想的分支性质。
2014-04-08 math.AC math.CO
Subdividing simplicial virtual resolutions with homology
本文提出了一种通过单纯复形循环性表征单项式理想虚拟解析的方法，并给出了去除其同调的技术。
2026-01-26 math.AC math.CO
A non-partitionable Cohen-Macaulay simplicial complex
斯坦利的一个长期猜想指出，每个科恩-麦考利单纯复形都是可分的。我们通过构造一个明确的反例来反驳这个猜想。由于Herzog，Jahan和Yassemi的一个结果，我们的构造也证明了单项式理想的Stanley深度总是至少等于它的深度的猜想是错误的.
2016-06-07 math.AC math.CO
Cellular Resolutions of Ideals Defined by Simplicial Homomorphisms
本文引入了序同态理想类，并证明了这类理想允许极小胞腔分解构造为同态复形。作为我们工作的一个重要组成部分，我们引入了一类余区间单纯复形，并研究了它们的组合和拓扑性质。作为一个具体的说明，这些结构的结果，我们介绍和研究nonnesting单项理想，一个有趣的家庭组合定义的理想。
2011-03-07 math.AC math.CO
Higher Nerves of Simplicial Complexes
我们调查广义概念的神经复合体的方面的单纯复形。我们发现，这些更高的神经复合体的同源性决定了斯坦利Reisner环的深度$k[Δ]$以及$Δ$的$f$ -矢量和$h$ -矢量。作为应用，我们给出了计算单项理想正则性的一个公式。
2019-01-29 math.AC math.CO
The $a_0$-invariants of powers of a two-dimensional squarefree monomial ideal
设$Δ$是$\{1,2,\ldots,s\}$上的一维单纯复形，$S$是域$K$上的多项式环$K[x_1,\ldots,x_s]$.当$a_0(S/I_Δ^n)$.如果$\mathrm{girth}(Δ)=3$，我们表征的单纯复形$Δ$，其中$a_0(S/I_Δ^n)=3n-1$或$3n-2$。
2022-12-05 math.AC
The Graded Betti Numbers of the Skeletons of Simplicial Complexes
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
本文研究了一类平方自由单项理想，探讨其同调性质，并引入度数解析概念，推导出单纯复形与其骨架的分层Betti数关系。
2025-11-03 math.AC math.CO
Transversal Intersection of Monomial Ideals
本文证明了单项式理想横截交的条件，并给出了这一现象的一个简单刻画。
2019-01-10 math.AC
Three simplicial resolutions
我们将Taylor和Lyubeznik分解描述为单纯分解，并利用它们证明了单项式理想的Scarf复形是其所有极小自由分解的交集.
2011-02-24 math.AC
Alexander Duality for Monomial Ideals and Their Resolutions
亚历山大对偶在过去通过单纯复形的斯坦利-莱斯纳环进入交换代数。这有一个缺点，即一个是有限的平方自由单项理想。亚历山大对偶的概念在这里推广到任意单项理想。它表明如何这种对偶性自然地表示巴斯数，在他们的关系，贝蒂数的一个单项理想和亚历山大对偶。相对上同调的建设细胞复形的单项式理想的自由分解的亚历山大对偶理想的自由分解。作为应用，构造了单项式理想的一个新的标准分解。
1998-12-16 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Cohen-Macaulayness of monomial ideals and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
本文给出了单项式理想的Cohen-Macaulay性的判别准则，它是由它的准素分解给出的.这些准则使我们能够利用图论和线性规划的工具来研究作为素理想幂的交集的单项理想的Cohen-Macaulay性。我们可以用单纯复形刻画Stanley-Reisner理想的第二个符号幂或所有符号幂的Cohen-Macaulay性。这些刻画表明，如果某个符号幂是Cohen-Macaulay，则单纯复形一定是非常紧的。特别地，所有的符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵复形。我们还证明了科恩-麦考利性可以通过不同的方式从一种象征性权力传递到另一种象征性权力。
2011-02-26 math.AC math.AG math.CO
Partial coloring, vertex decomposability, and sequentially Cohen-Macaulay simplicial complexes
在试图理解组合修改如何改变单项式理想的代数性质时，一些作者研究了向图添加“须”的过程。本文研究了由$Δ$的顶点子集的着色$χ$构造单纯复形$Δ_χ$的类似构造，并给出了该构造产生顶点可分解单纯复形的充要条件.我们应用这一工作，加强并给出新的证明序列Cohen-Macaulay边理想的图。
2019-11-04 math.AC math.CO
Normal Rees algebras arising from vertex decomposable simplicial complexes
本文证明了顶点可分解单纯复形的Rees代数是正规Cohen-Macaulay整环，并据此推导出无平方弱多拟阵理想及相关图覆盖理想和超图边理想的正规性。
2023-11-25 math.AC
On the Lefschetz Property for quotients by monomial ideals containing squares of variables
该研究通过单纯复形Δ刻画Artinian单项式代数A(Δ)的弱Lefschetz性质，补充了已有工作，给出2维伪流形的完整刻画，并构造出不满足该性质的Artinian Gorenstein代数。
2022-12-20 math.AC math.CO
Hilbert functions of monomial ideals containing a regular sequence
设$M$是$K[x_1,...,x_n]$（$K$是一个域）中的一个理想，它由线性形式的乘积生成，并且包含一个具有一定长度的齐次正则序列。我们证明了包含$M$的理想满足Eisenbud-Green-Harris猜想，并且证明了Cohen-Macaulay性质是保持的.我们的结论是单项式理想满足这个猜想。证明了Cohen-Macaulay单纯复形$Δ$的$h$-向量是Cohen-Macaulay $(a_1-1,...,a_t-1)$ -平衡单纯复形的$h$ -向量，其中$t$是$Δ$的Stanley-Reisner理想的高度，$(a_1,...,a_t)$是该理想中包含的某个正则序列的类型.
2015-03-11 math.AC
Regularity of squarefree monomial ideals
我们调查了一些最近的研究Castelnuovo-Mumford正则性的squarefree单项理想。我们的重点是从相关的单纯复形和/或超图的组合数据的规律性的界限和精确值。
2013-11-04 math.AC
A family of simplicial resolutions which are DG-algebras
本文提出单项式理想的pivot预解，它比Taylor预解更短且保留DG-代数结构，并研究其极小性条件及在完全交上Eisenbud-Shamash构造中的应用。
2024-12-31 math.AC
Powers of Monomial Ideals and Combinatorics
本文阐述了关于相伴素数和单项式理想的不同幂的深度的一些新结果，以表明交换代数与组合学中的某些对象如单纯复形、多面体中的整点和图之间的深刻联系。
2018-09-20 math.AC
On monomial ideal rings and a theorem of Trevisan
本文给出了AlviseTrevisan的结果的一种直接证明，即每个单式理想环都由拓扑空间的上同调表示.某些这些环被证明是实现由多面体产品索引的单纯复形。
2012-05-29 math.AC math.AG math.AT
On a conjecture by Kalai
证明了二次生成的单项理想满足Eisenbud，Green和Harris的一个猜想.特别地，通过证明旗Cohen-Macaulay单纯复形的$h$ -向量是Cohen-Macaulay平衡单纯复形的$h$ -向量，部分回答了Kalai的一个猜想.
2012-12-15 math.AC math.CO
Hilbert functions over the exterior algebra and f-vectors in higher rank I: Amata-Crupi monomial modules, Kozlov polytopes, and r-vectors of simplicial complexes
Linköping University（林雪平大学）
该论文将 Kozlov 关于单纯复形 f-向量凸包的定理推广到外代数上分次自由模的商模 Hilbert 函数，证明其凸包为 r 个 Kozlov 单纯形的 Minkowski 和，并给出自包含证明及顶点结构刻画。
2026-09-22 math.AC math.CO
Linear Strands Supported on Regular CW Complexes
本文研究了正则CW复形上线性链可支撑的理想$I$.给出了$I$的任意子理想的线性链在一个容易描述的子复形上保持支撑的充分条件。特别地，我们证明了一类彩虹单项式理想总是有线性链支撑在一个正则CW复形上，包括一般矩阵的极大子式理想的任何初始理想。我们还提供了这些理想具有线性分解的充分条件，这也是在温和的假设下的等价。然后，我们采用的结果Almousa，Fløystad，和Lohne应用这些结果的极化的Artinian单项理想。我们的结论与进一步的问题有关细胞的某些类squarefree单项理想和初始理想之间的关系，极大未成年人和代数结构的某些决议。
2021-06-21 math.AC math.CO
Vertex cover ideals of simplicial complexes
本文构造新单纯复形并给出超图顶点可分解性检验程序，证明所得复形的关联超图可顶点分解且覆盖理想的所有符号幂分量线性，推广了已有图论结果。
2023-04-23 math.AC math.CO
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
Random Monomial Ideals
受随机图和单纯复形研究的启发，以及理解理想平均行为的需要，我们提出并研究了随机单项理想的概率模型。在给定Hilbert函数、克鲁尔维数和一阶贝蒂数的条件下，证明了关于包含单项式理想的事件的概率分布、期望和阈值的定理，并给出了关于随机单项式理想的正则性、投射维数、强一般性和Cohen-Macaulay性的几个实验证明.
2018-01-05 math.AC math.CO math.PR
Multigraded minimal free resolutions of simplicial subclutters
本文研究一类称为单纯子杂波的杂波。给定一个杂波$\mathcal{C}$及其单纯子杂波$\mathcal{D}$，我们分别比较了这两种杂波的理想$I, J$的一些代数性质和不变量.利用$I$的分次Betti数和有关$\mathcal{D}$的一些组合数据，给出了计算$J$的分次Betti数的公式.结果表明，如果$\mathcal{C}$允许单纯子杂波，则存在单式$u \notin I$，使得$I+(u)$的（多）分级Betti数可以通过$I$的分级Betti数计算.证明了具有线性分辨力的分次理想的Betti序列是与完全杂波的单纯子杂波相关联的理想的Betti序列。这些理想都有线性导数。然而，它们并不构成所有的等生成的无平方的单项式理想与线性对偶。如果$\mathcal{C}$承认$\varnothing$为单纯子杂波，则$I$在所有场上具有线性分辨率。实例表明，反之则不然。
2020-10-02 math.AC
The Betti poset in monomial resolutions
设$P$是具有唯一极小元$\hat{0}$的有限偏序集.我们研究的Betti偏序集$P$，创建删除元素$q\in P$的开放区间$(\hat{0}, q)$是无圈的。利用基本的单纯拓扑，我们证明了$(\hat{0},p)\subset P$形式的开区间与Betti偏序集上相应的开区间之间的同调同构.我们的动机应用是，一个单项理想的lcm格的Betti偏序集编码的$\mathbb{Z}^{d}$ -分次Betti数和它的最小自由分解的结构。在刚性单项理想的情况下，我们使用Betti偏序集的数据来显式地构造极小自由分解。随后，我们介绍了刚性变形的概念，Bayer，Peeva和Sturmfels的一般变形的推广。
2014-07-22 math.AC math.CO
