Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
Alexander duality for monomial ideals associated with isotone maps between posets
对于有限偏序集对$(P,Q)$，理想$L(P,Q)$的生成元双射对应于从$P$到$Q$的保序映射。在本说明中，我们确定所有的对$(P,Q)$，其中$L(P,Q)$的亚历山大对偶与$L(Q,P)$一致，直到索引的切换。
2015-06-05 math.AC
Algebraic properties of classes of path ideals
我们考虑路径理想与特殊类别的偏序集，如树偏序集和周期。我们表示他们的性质是序列Cohen-Macaulay的基础偏序集。此外，由代数统计中的Luce-可分解模型产生的单项理想，可以被看作是某些偏序集的路理想。我们研究这些所谓的\emph{Luce-decomposable} monomial理想的钻石偏序集和产品的链的不变量。特别地，对于这些偏序集类，我们明确地计算了它们的克鲁尔维数、投射维数、正则性和贝蒂数.
2013-04-17 math.AC math.CO
Poset ideals of P-partitions and generalized letterplace and determinantal ideals
对于任何有限偏序集$P$，我们有保序映射的偏序集$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$，也称为$P^{op}$ -划分。对于$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$中的任意偏序集理想${\mathcal J}$，无论是有限的还是无限的，我们都将单项式理想：字母位理想$L({\mathcal J},P)$和Alexander对偶余字母位理想$L(P,{\mathcal J})$联系起来，并对它们进行了研究.我们在$k[x_p, p \in P]$中得到一类单项式理想，称之为$P$ -稳定的.当$P$是链时，我们建立了强稳定理想上的对偶.研究了当${\mathcal J}$是主偏序集理想时的情形.当$P$是链时，我们构造了一类新的行列式理想，它推广了{ \it极大}子式的理想，且其初始理想是主偏序集理想的字母位置理想.
2018-04-25 math.AC math.CO
The monomial ideal of a finite meet-semilattice
研究了由有限交半格产生的无平方单项式理想及其自由分解。对于分配格中与偏序集理想相对应的无平方项理想，计算了Alexander对偶.
2004-03-31 math.AC math.CO
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
1999-09-28 math.AC math.AG math.CO
Modules over categories and Betti posets of monomial ideals
我们从代数拓扑学和同伦理论出发，将范畴上模的方法引入到多阶化模的研究中。我们发展的基本理论相当普遍，着眼于未来的应用，以广泛的一类分次模在分次环。本文的主要应用是研究多项式环R=k[x_1，.. x_m]，它由R上I的最小自由Z^m-分次分解中的自由模的齐次基元在Z^m中的所有次数组成.证明了B的阶单纯复形支持I在R上的自由分解.本文用B的开区间的Betti数给出了I的Betti数的一个公式，并证明了B的同构类完全决定了I的最小自由分解的结构，从而推广了Gasharov，Peeva和Welker的新的证明结果.我们还刻画了单项式理想的Betti偏序集。
2014-10-01 math.AC math.AG math.CO
Constructions of Macaulay Posets and Macaulay Rings
University of California–Davis（加州大学戴维斯分校）；Istanbul Bilgi University（伊斯坦布尔比尔基大学）；Cornell University（康奈尔大学）；University of Southern California（南加州大学）；Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Science, Vietnam National University（越南国立大学科学大学数学与计算机科学学院）；Truman State University（特鲁曼州立大学）；Hamilton College（汉密尔顿学院）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究通过拓扑启发的操作结合Macaulay环与格，探讨新结构是否保持Macaulay性质，识别新的格与环类别。
2026-04-11 math.AC math.CO
Macaulay Posets and Rings
本文建立环与其单项式偏序集之间的麦考利对应定理，利用张量积与笛卡尔积的对应关系在环论与偏序集理论间传递结果，解决多个公开问题，并对树环张量积的麦考利环进行分类。
2025-05-04 math.AC math.CO
A Minimal Poset Resolution of Stable Ideals
利用偏序集分解理论，构造了系数来自域的多项式环中任意稳定单项式理想的最小自由分解。这个决议是恢复利用偏序集Eliahou-Kervaire容许符号相关联的稳定理想。所考虑的偏序集的结构是相当丰富的，在相关的分析中，我们展示了一个正则CW复形，它支持一个稳定单项式理想的最小胞腔分解。
2010-06-24 math.AC
Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms
给定有限偏序集$P$和$Q$，我们考虑一个特殊的理想$L(P,Q)$，它的极小单项生成元对应于保序映射$ϕ:P\rightarrow Q$ .我们研究这些理想的代数不变式。特别是，尖锐的下限和上界的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数提供。精确的公式得到这些理想的一个大子类。此外，我们提供了完整的几个代数性质的$L(P,Q)$，包括Buchsbaum，科恩-麦考利，Gorenstein和具有线性分辨率的刻画。我们还给出了$L(P,Q)$的Golod性质的一个部分刻画.利用这些结果，我们得到的应用程序的其他重要类别的单项式理想，如初始理想的行列式理想和多链理想。
2016-04-25 math.AC math.CO
Monomial Resolutions Supported By Simplicial Trees
我们探讨单形树支持的单项理想的决议。我们认为，由于单纯树是非循环的，拜耳，Peeva和Sturmfels检查的标准，如果一个单纯复形支持一个自由分解的单项理想减少到检查，某些诱导subcomplex连接。然后，我们使用Peeva和Velasco的结果表明，每一个单纯树出现作为一个单项理想的围巾复杂，因此支持一个最小的决议。我们还提供了一种方法来构造比Peeva和Velasco构造的更小的Scarf理想。
2012-02-03 math.AC math.CO
On posets, monomial ideals, Gorenstein ideals and their combinatorics
本文从组合角度比较单项式理想的 socle 元素与 Macaulay 逆系统，建立相关偏序集的闭包性质，推导 Γ-分次环的代数命题及其组合推论，并对零维 Gorenstein 理想进行直接计算，揭示多项式环与局部环之间的关键差异。
2023-09-24 math.AC
Letterplace and co-letterplace ideals of posets
对于从$P$到$n$元素上的链的保序映射的偏序集$Hom(P,[n])$中的自然数$n$、有限偏序集$P$和偏序集理想${\mathcal J}$，我们关联了两个单项式理想：字母位理想$L(n,P;{\mathcal J})$和余字母位理想$L(P,n;{\mathcal J})$ .这些理想统一了近年来单项理想理论中研究的一些理想。通过用变量差的正则序列对这些理想进行裁减，我们得到：多链理想和广义Hibi型理想，行列式理想的初始理想，强稳定理想，$d$ -部$d$ -一致理想，Ferrers理想，余区间$d$ -超图的边理想，一致面理想.
2016-07-24 math.AC
Edge ideals of clique clutters of comparability graphs and the normality of monomial ideals
设（P，<）是一个有限偏序集，G是它的可比较图.若cl（G）是G的极大团的杂波，则证明了cl（G）满足极大流极小割性质，且它的边理想通常是无挠的.证明了完全容许均匀杂波的边理想通常是无挠的。用分块多面体和整数分解性质来表示单项理想的正规性。对于杂波的边理想，这个性质完全决定了它们的正规性
2008-12-03 math.AC math.CO
Powers of Principal $Q$-Borel ideals
在$\{x_1,\ldots,x_n\}$上修正偏序集$Q$。一个$Q$ -Borel单项理想$I \subseteq \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是一个单项理想，它的单项在由$Q$诱导的Borel-like移动下是封闭的。一个单项理想$I$是一个主$Q$-Borel理想，记作$I=Q(m)$，如果存在一个单项$m$使得$I$的所有极小生成元可以通过从$m$移动$Q$ -Borel得到。本文研究主$Q$ -Borel理想的幂.在我们的结果中，我们证明了$Q(m)$的所有幂都与它们的符号幂一致，并且理想的$Q(m)$对于相伴素数满足持久性。我们还计算了$Q(m)$的偏序集$Q$的解析扩展。
2021-08-16 math.AC
Betti-linear Ideals
本文引入了Betti-线性单项理想的概念，推广了Clark提出的格-线性单项理想的概念。我们提供了一个Betti-线性的Tchernev的偏序集建设方面的特征。作为应用，我们得到了具有纯分解的单项理想的极小自由分解的一个明确的正则构造。
2015-10-28 math.AC math.AG math.CO
How to compute the Stanley depth of a monomial ideal
设$J\subset I$是单项理想。我们表明，斯坦利深度的$I/J$可以计算在有限数量的步骤。我们还介绍了$\fdepth$的单项理想，这是定义在素过滤，并表明它也可以计算在有限的步骤。在这两种情况下，它表明，这些不变量可以通过考虑分区适当的有限偏序集到区间。
2007-12-14 math.AC
Linear Strands Supported on Regular CW Complexes
本文研究了正则CW复形上线性链可支撑的理想$I$.给出了$I$的任意子理想的线性链在一个容易描述的子复形上保持支撑的充分条件。特别地，我们证明了一类彩虹单项式理想总是有线性链支撑在一个正则CW复形上，包括一般矩阵的极大子式理想的任何初始理想。我们还提供了这些理想具有线性分解的充分条件，这也是在温和的假设下的等价。然后，我们采用的结果Almousa，Fløystad，和Lohne应用这些结果的极化的Artinian单项理想。我们的结论与进一步的问题有关细胞的某些类squarefree单项理想和初始理想之间的关系，极大未成年人和代数结构的某些决议。
2021-06-21 math.AC math.CO
Trees, parking functions, syzygies, and deformations of monomial ideals
对于图G，我们构造了两个代数，它们的维数都等于G的生成树的个数。其中一个代数是多项式环模某个单项理想的商，而另一个代数是多项式环模线性型的某个幂的商。我们描述了一组单项式，形成一个线性基础，在这两个代数。基本元素对应于在阿贝尔沙堆模型中自然出现的G-停车函数。这些理想是一般类的单调单项理想及其变形的实例。我们证明了单调单项理想的希尔伯特级数总是被它的变形的希尔伯特级数有界。然后我们定义了一个更一般的单项式理想与偏序集和构造自由分解这些理想。在某些情况下，这些决议与Scarf决议一致。本文证明了单调单项理想的Hilbert级数的几个公式，并研究了它们何时等于形变的Hilbert级数。在附录中，我们讨论了沙堆模型。
2003-02-14 math.AC math.CO
Lcm-lattice, Taylor Bases and Minimal Free Resolutions of a Monomial ideal
利用单项式理想的lcm-格研究了它的极小自由分解。引入了一个新的概念，称为泰勒基的最小自由分解，然后在整个文件中使用。本文给出了从单项式理想的lcm-格构造其极小自由分解的方法，称之为原子格分解理论。给出了该理论的一些应用。作为主要的应用，我们改写了偏序集分解理论，得到了所有单项理想的极小自由分解的一个逼近公式。
2019-01-17 math.AC
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Finitely Supported *-Simple Complete Ideals in a Regular Local Ring
设I是正则局部环（R，m）的n-支撑完全m-准素理想.李普曼的一个定理意味着我有一个唯一的因子分解作为一个特殊的 *-简单完全理想的 *-产品，其中一些因子的指数可能是负的。如果R的维数至少为3，则存在负指数，这是因为存在非特殊的n-支撑 *-单理想。我们考虑特殊 *-单完备理想的性质，如它们的Rees赋值和点基。设（R，m）是d维等特征正则局部环，m =（x_1，.，x_d）R.我们定义了R的单项二次变换，并考虑了单项理想的变换和逆变换。对于一类包含完全逆变换的单项式理想I，证明了I的生成元的最小个数完全由I的阶决定。本文给出了单项理想的 *-积的完全逆变换是因子的完全逆变换的 *-积的充要条件。这就产生了非特殊的单支 *-单项式理想的例子。证明了具有线性序基点的单支撑 *-单项式理想是特殊 *-单的.
2014-01-13 math.AC
Lyubeznik numbers of monomial ideals
本文研究了无平方单项式理想支撑的局部上同调模的Bass数，特别注意Lyubeznik数。我们建立了一个字典之间的局部上同调模块和最小的自由分解，使我们能够解释Lyubeznik数的亚历山大对偶理想的线性链的非循环性的障碍。我们开发的方法还帮助我们根据小支撑的维度给出局部上同调模的内射维度的界。
2011-07-26 math.AC math.CO
Graded components of local cohomology modules supported on $\mathfrak{C}$-monomial ideals
设$A$是特征为零的Dedekind整环，使得它在每个极大理想上的局部化具有与有限剩余域的混合特征.设$R=A[X_1,\ldots, X_n]$是多项式环，$I=(a_1U_1, \ldots, a_c U_c)\subseteq R$是理想，其中$a_j \in A$（不一定是单位）和$U_j$是$X_1, \ldots, X_n$中的单项式.我们称这样的理想$I$为$\mathfrak{C}$ -单项理想。考虑$R$上的标准多级。给出了局部上同调模$H^i_I(R)$对于$i \geq 0$的多阶分量的结构定理.进一步分析了这些构件的扭转部分和无扭转部分。我们表明，如果$A$是一个PID，那么每个组件可以写为一个直接的总和，其扭转部分和无挠部分。因此，我们得到它们的Bass数是有限的。
2022-08-01 math.AC
Rigid monomial ideals
本文研究了刚性单项理想类。我们给出了这些理想的某些类的极小自由分解的特征。具体地说，我们证明了刚性单项理想的一个特殊子类中的理想是格线性的，因此它们的最小分解可以构造为偏序集分解。然后，我们使用这个结果给出了一个更大的一类刚性单项式理想的最小自由分解的描述，通过使用$\mathcal{L}(n)$，格的所有lcm-格的单项式理想与$n$发电机。通过在$\mathcal{L}(n)$中固定一个层，使得所有理想具有相同的总贝蒂数，我们证明了刚性是$\mathcal{L}(n)$中向上封闭的性质.进一步证明了包含在固定层中的所有刚性理想的最小分解同构于所构造的最小分解。
2011-02-10 math.AC
Profunctors between posets and Alexander duality
我们考虑偏序集之间的原函子$f : P \promap Q$，并引入它们的{ \em图}和{ \em上升图}.原函子$\Pro(P,Q)$形成了一个偏序集，我们考虑将其划分为下集$\cI \sqcup \cF$和上集$\cF$，称为{ \it cut}。对于$\cF$的元素，我们将它们的图形关联起来，对于$\cI$的元素，我们将它们的上升关联起来。我们的基本结果是，这一点，适当的改进，保留是一个削减：我们得到一个削减的布尔格的子集的基础集$Q \times P$。有限布尔格中的割精确地对应于有限单纯复形。我们应用这在交换代数，这些给类亚历山大双平方自由单项式理想给予充分和自然的广义设置的isotonian理想和letterplace理想的偏序集。我们研究$\Pro(\NN, \NN)$。这样的原函子标识为保序映射$f : \NN \pil \NN \cup \{\infty \}$。对于我们的应用程序时，$P$和$Q$是无限的，我们还介绍了一个拓扑$\Pro(P,Q)$，特别是在profunctors $\Pro(\NN,\NN)$。
2023-02-20 math.AC math.CO math.CT
Betti categories of graded modules and applications to monomial ideals and toric rings
对适当分次多项式环上的分次模引入Betti范畴的概念，并对某些小范畴上的模引入更一般的Betti范畴的概念.我们的分类方法使我们能够同时处理许多重要的情况下，如单项理想和复曲面环。我们证明，在这些情况下的贝蒂类别是一个有限的组合对象，完全确定的结构的最小自由分解。对于单项理想，Betti范畴与我们在前一篇文章中研究的Betti偏序集相同。我们详细地描述了理论如何适用于复曲面的情况下，并提供了一个类似的复曲面环的lcm格单项式理想。
2016-05-31 math.AC math.AG
Cellular resolutions of powers of monomial ideals
理想的不同幂的不变量之间有许多联系。我们研究如何构造最小的决议，所有权力在一次使用的方法，从代数和多面体拓扑，重点是理想所产生的组合。在一个构造中，我们得到了由（n-2）维复形支持的n个顶点上的二部图的边理想的所有幂的胞腔分解。我们的主要结果是一个明确的最小细胞决议的所有权力的边缘理想的道路。这些胞腔复形是通过首先细分多面体复形，然后使用离散的莫尔斯理论修改它们来构造的。
2013-11-17 math.AC math.CO
Toward the theory on local cohomologies at the ideals given by simplicial posets
National Institute of Technology, Yonago College（米子工业高等专门学校）；Department of Mathematics, Kansai University（关西大学）
本文研究了由simplicial poset给出的理想局部余维理论，通过构造和分析渐进注射包络来建立局部余维的理论基础。
2026-05-07 math.AC
Local Cohomology, Arrangement of Subspaces and Monomial Ideals
设$k$是特征为零的域，I是定义仿射空间$A^n_k$中线性子空间排列的理想。利用排列定义的偏序集计算了局部上同调模$H^r_I(k[x_1,...,x_n])$的D-模理论特征环。当I是单项理想时，我们将特征环的重数与I的Alexander对偶理想的贝蒂数联系起来，并研究了模$H^r_I(k[x_1,...,x_n])$的一些扩张问题.如果$k$是复数域，我们研究了这些局部上同调模在$A^n_k$中关于坐标超平面给出的分层的反常层范畴中的普遍性。
2000-11-22 math.AC math.AG
Systems of parameters and the Cohen--Macaulay property
我们回顾了与参数系统有关的Cohen-Macaulayness的一个数值准则，并引入了包含König图的边理想的König型单项式理想.本文证明了单项式理想是König型的当且仅当其对应的剩余类环允许一个参数系，其元素具有$x_i-x_j$的形式。这提供了柯尼希图的代数特征。我们利用这个特殊的参数系统研究了König图的边理想和偏序集的序复形。最后，对于任何单纯复形$Δ$，我们介绍了一个系统的参数$K[Δ]$与一个普遍的建设原则，独立的基本领域，只依赖于$Δ$的脸。这个参数系统是检验单纯复形的Stanley-Reisner环的Cohen-Macaulayness性的有效工具。
2020-06-30 math.AC math.CO
Resolutions of Monomial Ideals of Projective Dimension 1
我们证明了一个单项理想$I$有投射维数$\leq$ 1当且仅当$S/I$的最小自由分解是一棵树的图的支持。这是通过构建支持$S/I$解析的特定图形来完成的。我们还提供了拟树的一个新的刻画，并利用这个刻画对Herzog，Hibi和Zheng关于投射维数为1的单项理想用拟树刻画的一个结果给出了一个新的证明.
2017-03-12 math.AC
Independent Sets from an Algebraic Perspective
本文从代数的角度研究了图中独立集的计数问题，特别是有限偏序集中反链的计数问题。证明了除非P= P，否则二部Cohen-Macaulay图的独立多项式和根零维完全交理想的初始理想的Hilbert级数都不能在多项式时间内求出.此外，我们给出了一个与有限偏序集P相关联的根零维完全交理想族J_P，并给出了它的泛Gröbner基.这意味着用Gröbner方法计算J_P商的维数（即J_P的零点个数）的瓶颈在于对标准单项式的描述。
2011-05-03 cs.CC math.AC math.CO
A Family of Monomial Gröbner Degenerations of Determinantal Ideals with Minimal Cellular Resolutions
本文研究行列式理想的一族单项式Gröbner退化，证明其具有线性商性质和胞腔消解，并揭示不同权向量给出相同Betti数但对应不同胞腔复形。
2024-05-05 math.AC
Integer Sequences and Monomial Ideals
令$\mathfrak{S}_n$是$[n]=\{1,\ldots,n\}$的所有排列的集合，并且令$W$是由避免132和312模式的排列$σ\in \mathfrak{S}_n$组成的子集。域$k$上的多项式环$R = k[x_1,\ldots,x_n]$中的单项理想$I_W = \left\langle \mathbf{x}^σ = \prod_{i=1}^n x_i^{σ(i)} : σ\in W \right\rangle $在文章（Certain variants of multipermutohedron ideals，Proc. Indian Acad. Sci. (Math Sci.第126卷，第4期，（2016），479-500）。关于$\mathbf{n}=(n,\ldots,n)$的$I_W$的亚历山大对偶$I_W^{[\mathbf{n}]}$具有在$n-1$ -单纯形$Δ_{n-1}$的第一重心细分$\mathbf{Bd}(Δ_{n-1})$上支持的最小细胞分辨率。我们证明了在顶点集$[n]$上，Artinian商$\frac{R}{I_W^{[\mathbf{n}]}}$的标准单项式的个数等于根标单峰森林的个数.换句话说，就是\[ \dim_k\left(\frac{R}{I_W^{[\mathbf{n}]}}\right) = \sum_{r=1}^n…
2020-03-23 math.AC math.CO
The cotangent space at a monomial ideal of the Hilbert scheme of points of an affine space
设k是一个代数闭域。我们研究对应于k[x_1，.，.]的单项理想I的点t的余切空间x_r]仿射r空间n个点的Hilbert方案中（因此k[x_1，.，x_r]/I = I = n的长度）。由于t位于A^r_k的n个不同点所支持的子概型所对应的轨迹的闭包中，我们知道余切空间的k维总是>= r*n，并且t是非奇异的当且仅当维数等于r*n。我们构造了一个大小为r*n的余切向量的显式线性无关集S，然后探讨了I上S是或不是余切空间的基的条件.特别是，我们给了一个条件，我充分S是一个基础（相当于，t是非奇异的），适用于每一个单项式理想的情况下，r = 2个变量，和特点，这样的理想时，r = 3。我们还给出了一个容易检查的条件，充分的I S不是一个基础。
2005-06-28 math.AC math.AG math.CO
One-skeleta of $G$-parking function ideals: resolutions and standard monomials
给定一个图$G$，$G$ -parking函数理想$M_G$是多项式环$S$中的一个Artinian单项理想，它的性质是$S/M_G$的线性基由$G$ -parking函数的集合提供.因此，$S/M_G$的维数由$G$的生成树的数目给出，根据矩阵树定理，该生成树的数目等于$G$的约化拉普拉斯算子的行列式。理想$M_G$和相关的代数是由Postnikov和Shapiro在那里他们研究了它们的希尔伯特函数和同调性质。作者和Sanyal证明了$M_G$的最小分解可以从与$G$相关的图形超平面排列中构造出来，提供了Betti数的组合解释。出于对图的芯片发射理论的建设，我们研究了某些“骨架”理想$M_G^{(k)} \subset M_G$产生的$G$的大小最多$k+1$的顶点的子集。在这里，我们把我们的注意力集中在案件$k=1$，$1$ -骨架的$G$ -停车功能的理想。我们考虑$M_G^{(1)}$的标准单项式，并提供了一个组合的解释，$S/M_G^{(1)}$的尺寸在无符号拉普拉斯算子的情况下$G = K_{n+1}$是完全图。我们主要研究这些理想的同调性质。我们研究决议$M_G^{(1)}$，并表明，对于某一类图的最小分辨率是支持分解的欧氏空间来自热带超平面安排的理论。这导致了这些理想的贝蒂数的组合解释。
2018-06-15 math.AC math.CO
The uniform face ideals of a simplicial complex
定义了单纯复形关于其有序真顶点着色的一致面理想。这个理想是一个单项理想，它通常不是平方自由的。我们表明，这样一个单项理想有一个线性决议，因为它的所有权力，当且仅当着色满足一定的嵌套性质。当着色是嵌套的情况下，我们给一个最小的细胞分辨率上支持的立方复杂。由此，我们给出了关于基础单纯复形的面向量的分次贝蒂数。此外，我们明确地描述了理想和它的商的Boij-Söderberg分解。我们还给出了余维数、克鲁尔维数、重数、投射维数、深度和正则性的显式公式。此外，我们描述了相关的素数，我们表明，他们是持久的。
2013-08-06 math.AC math.CO
Stanley-Reisner ideals with linear powers
本文彻底解决了交换代数中关于无平方单项式理想线性分解与线性幂的两个基本开放问题，证明了二者等价及基域独立性仅在特定次数成立，并对其他次数给出了反例与组合分类。
2025-08-14 math.AC math.CO
On CW complexes supporting Eliahou-Kervaire type resolutions of Borel fixed ideals
我们证明了Cohen-Macaulay稳定单项式的Eliahou-Kervaire分解是由一个正则CW复形支持的，其基础空间是一个闭球。我们还表明，修改Eliahou-Kervaire决议的变种Borel固定理想（例如，一个无平方强稳定理想）是由正则CW复形支撑的，在Cohen-Macaulay情形下，它们的底层空间是闭球.
2013-04-14 math.AC
Minimal cellular resolutions of powers of matching field ideals
研究块对角匹配场理想及其幂的极小自由分解，证明其线性商性质与分解映射正则性，构造极小胞腔分解并揭示不同分解映射对应同面数复形。
2025-01-28 math.AC math.CO
On Bass numbers of graded components of local cohomology modules supported on $\mathfrak{C}$-monomial ideals in mixed characteristic
IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了混合特征下局部余同调模的格雷德成分巴斯数的恒定性，通过分析格雷德结构定理证明了在特定子集下巴斯数的恒定性。
2026-03-26 math.AC
Graded components of local cohomology modules of $\mathfrak{C}$-monomial ideals in characteristic zero
本文研究特征零情形下$\mathfrak{C}$-单项式理想的局部上同调模的分次分量，证明其性质仅依赖于指标的负坐标位置，并刻画了Bass数、内射维数、相伴素理想等不变量，在正则基环和一元形式幂级数环情形下给出有限性、维数上界与结构定理。
2023-07-07 math.AC
Subadditivity of shifts, Eilenberg-Zilber shuffle products and homology of lattices
IMJ-PRG, CNRS, Sorbonne Université and Université Paris Cité（IMJ-PRG，法国国家科学研究中心，索邦大学，巴黎西岱大学）；Department of Mathematics Royal Institute of Technology (KTH)（皇家理工学院（KTH）数学系）；IMJ-PRG, Sorbonne Université（IMJ-PRG，索邦大学）；Department of Mathematics National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学数学系）；Fachbereich Mathematik und Informatik Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普斯大学数学与计算机科学系）
研究多项式环商的极小自由分解中最大移位的次可加性问题，通过定义同步复形和引入洗牌积等方法，证明格中同调类与极小自由分解性质的关系，加强了次可加性陈述。
2026-07-14 math.AC math.CO
Realizing resolutions of powers of extremal ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, University of Texas at El Paso（德克萨斯大学埃尔帕索分校数学科学系）；Department of Mathematics & Statistics, Dalhousie University（达尔豪斯大学数学与统计系）；Department of Mathematics Texas State University（得克萨斯州立大学数学系）；Division of Computing, Analytics and Mathematics, University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校计算、分析与数学部）
本文研究无平方单项式理想幂的极小自由分解结构，通过极值理想幂分解分析，证明r=3时极值理想幂分解由Scarf复形支撑，给出三次幂Betti数和投射维数紧界，对大i、q的Betti数界有指数级改进。
2026-10-14 math.AC math.CO
Resolution of ideals associated to subspace arrangements
设$I_1,\dots,I_n$是无限域上多项式环中由线性型生成的理想，设$J = I_1 \cdots I_n$ .我们描述了一个最小的自由分解的$J$，并表明，它是支持的一个多拟阵从底层的可表示的多拟阵通过所谓的Dilworth截断。利用多拟阵给出了投射维数和贝蒂数的计算公式，并给出了相应素数的一个刻划.我们证明了$J$具有线性双折射。事实上，我们这样做的一大类理想$J_P$，其中$P$是一个特定的偏序集理想相关的子空间安排。
2020-11-22 math.AC math.CO
The Scarf complex and betti numbers of powers of extremal ideals
本文研究由固定数量无平方单项式生成的理想幂的 Betti 数上界，通过分析极值理想的 Scarf 复形，证明了其极小自由分解的支撑条件及首 Betti 数的最小性，并给出投影维数界。
2023-09-06 math.AC math.CO
Minimum-weight codewords of the Hermitian codes are supported on complete intersections
设$\mathcal{H}$是定义在有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上的厄米曲线。本文从[1]开始，完成了$\mathcal{H}$上代数几何码的最小重量码字的支撑集的几何刻画：若$d$是码的距离，则支撑集是由具有给定初始单项式w.r.t. t的多项式定义的两条曲线的$\mathcal{H}$完全交上的$d$不同$\mathbb{F}_{q^2}$ -点的所有集合。\texttt{DegRevLex}。对于大多数Hermitian码，特别是对于[1]中所研究的距离为$d\geq q^2-q$的所有Hermitian码，两条曲线中的一条总是Hermitian曲线$\mathcal{H}$本身，而如果是$d<q$，则支撑是两条曲线的完全交，其中任何一条都不可能是$\mathcal{H}$。最后，对于在$q$和$q^2-q$之间具有中间距离的那些码中的一些特殊码，两种可能性都发生。我们提供了简单而明确的数值标准，允许决定为每个代码什么样的支持其最小重量的码字，并获得一个参数描述的家庭（或两个家庭）的支持。[1]C. Marcolla和M. Roggero，Hermitian codes and complete intersects，arXiv preprint arXiv：1510.03670（2015）.
2018-12-12 math.AC
When are Morse resolutions polyhedral?
本文研究 Morse 匹配所得复形何时为多面体胞腔复形，证明至多四个极小生成元时总存在合适的极大匹配，并给出六生成元理想不存在多面体极小自由分解的反例。
2025-05-13 math.AC
Face rings of cycles, associahedra, and standard Young tableaux
证明了n-圈的Stanley-Reisner理想J_n有一个支持在（n-3）维单纯结合面体A_n上的自由分解.当n > 5时，这个分解不是最小的;在这种情况下，J_n的贝蒂数严格小于A_n的f-向量。证明了J_n的贝蒂数与（d+1，2，1^{n-d-3}）形的标准Young图的个数是双射的.这补充了A_n的（d-1）维面的数目由（超）形（d+1，d+1，1^{n-d-3}）的标准Young tableaux的数目给出的事实; Stanley首先提供了这个结果的双射证明。离散莫尔斯理论的应用产生了J_n的细胞分辨率，我们表明，是最小的第一个syzygy。此外，我们展示了一个简单的对合的associahedron tableaux的集合上的不动点的贝蒂tableaux，建议莫尔斯匹配，特别是偏序集结构，这些对象。
2016-08-22 math.AC math.CO
Simplicial complexes of whisker type
设$I\subset K[x_1,\ldots,x_n]$是零维单项式理想，$Δ(I)$是其Stanley-Reisner理想是$I$的极化的单纯复形.从Soleyman Jahan的结果可以得出$Δ(I)$是可壳的。我们提供了一个新的短证明这一事实，提供了一个明确的炮击。此外，我们证明了$Δ(I)$是偶顶点可分解的。理想$L(I)$，定义为$Δ(I)$的Alexander对偶的Stanley-Reisner理想，具有一个线性分辨，它是胞元的，并且支持在一个正则CW-复形上. $L(I)$的所有功率均具有线性分离度。我们计算了$\mathrm{depth}\ L(I)^k$，并表明对于所有$k\geq n$，$\mathrm{depth}\ L(I)^k=n$。
2014-12-04 math.AC
Multiplier ideals of sums via cellular resolutions
固定非零理想层a_1，...，a_r在正规Q-Gorenstein复簇X上.固定任意正实数c，并考虑和a_1+.+的乘子理想J具有权系数c的a_r。我们构造了一个精确序列，通过X上的层分解J，这些层是乘积a_1^{v_1}.的乘子理想的直和。a_r^{v_r}对于各种实向量v，使得v_1+.+ v_r = c.解析是细胞的，在这个意义上，它的边界映射是由一个正则CW-复形的代数链复形编码的。CW-复形自然地表示为求和为c的非负实向量的单形的三角剖分T。我们的决议的无环性减少到一个细胞自由分解，支持T，一个相关的单项理想。这种无环性依赖于某些边界同调流形的同调性与通过从它们中删除边界面集合而得到的单纯复形的同调性之间的比较。我们的解决方案意味着乘子理想和公式J（（a_1+.+ a_r）^c）= \sum_{|v|=c} J（a_1^{v_1}. a_r^{v_r}），其隐含地遵循Takagi对两个被加数公式的证明（math.AG/0410612）。作为特例，我们恢复了Howald关于单项式理想的乘子理想公式（Math.AG/0003232）.我们的解决方案也产生了一个新的斯柯达复杂的精确性证明。
2007-04-12 math.AC math.AG math.AT
Tetrahedral Curves
四面体曲线是定义理想是高度为2的单项素理想的幂的交的空间曲线。它被支撑在一个四面体的线结构上。Schwartau描述了当某些这样的曲线是ACM，即他限于曲线支持一定的四个六行。我们考虑一般情况。我们首先表明，从一个任意的四面体曲线，有一个特定的减少，产生一个较小的四面体曲线，并保持甚至联络类。我们把关于这个约简的最小曲线称为S-最小曲线。给定一个四面体曲线，我们描述了一个简单的算法（只涉及整数），计算相应的甚至联络类的S-最小曲线，在这个过程中，它确定是否原始曲线是算术科恩-麦考利或没有。我们还描述了一个S-最小曲线的最小自由分解，使用细胞分辨率的理论。该分辨率始终是线性的。这一结果使我们能够分类的算术Buchsbaum，非ACM四面体曲线。更重要的是，它允许我们得出结论，S-极小曲线在其偶联类中是极小的;也就是说，整个偶联类可以从S-极小曲线建立起来。最后，我们表明，有一个大的S-极小曲线，使每一条曲线对应于一个组件的希尔伯特计划的光滑点，这个组件具有预期的尺寸。
2004-07-16 math.AC math.AG
