Poset ideals of P-partitions and generalized letterplace and determinantal ideals
对于任何有限偏序集$P$，我们有保序映射的偏序集$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$，也称为$P^{op}$ -划分。对于$\text{Hom}(P,\mathbb{N})$中的任意偏序集理想${\mathcal J}$，无论是有限的还是无限的，我们都将单项式理想：字母位理想$L({\mathcal J},P)$和Alexander对偶余字母位理想$L(P,{\mathcal J})$联系起来，并对它们进行了研究.我们在$k[x_p, p \in P]$中得到一类单项式理想，称之为$P$ -稳定的.当$P$是链时，我们建立了强稳定理想上的对偶.研究了当${\mathcal J}$是主偏序集理想时的情形.当$P$是链时，我们构造了一类新的行列式理想，它推广了{ \it极大}子式的理想，且其初始理想是主偏序集理想的字母位置理想.
2018-04-25 math.AC math.CO
The poset of normalized ideals of numerical semigroups with multiplicity three
本文研究了重数为三的数值半群的正规化理想偏序集，证明了该偏序集始终是一个格，且不同半群对应的偏序集互不同构。
2024-07-31 math.AC math.CO
Support posets of some monomial ideals
单项理想$I\subseteq\mathbf{k}[x_1,\dots,x_n]$的支撑偏序集描述了变量$x_1,\dots,x_n$与$I$的极小单项生成元之间的关系。已知不是每个偏序集都可实现为某个单项式理想的支撑偏序集。我们描述了一些偏序集$P$，我们可以显式地找到至少一个单名理想$I_P$，使得$P$是$I_P$的支撑偏序集。同时，对于某些单项理想族，我们也刻画了它们的支撑偏序集，并研究了它们的性质。作为应用的一个例子，我们研究森林和串并联理想之间的关系。
2020-09-17 math.AC math.AG
Toward the theory on local cohomologies at the ideals given by simplicial posets
National Institute of Technology, Yonago College（米子工业高等专门学校）；Department of Mathematics, Kansai University（关西大学）
本文研究了由simplicial poset给出的理想局部余维理论，通过构造和分析渐进注射包络来建立局部余维的理论基础。
2026-05-07 math.AC
A Macaulay2 Package for Stanley Simplicial Poset Ideals
我们给出了一个新的Macaulay 2包称为SimplicialPosets的描述。这个软件包提供了处理单纯偏序集和计算它们的广义Stanley-Reisner理想的函数。为了实用的目的，我们还介绍了一个新的随机模型的一类单纯偏序集，推广现有的模型，随机单纯复形，如Kahle模型。
2021-01-01 math.AC math.CO
On posets, monomial ideals, Gorenstein ideals and their combinatorics
本文从组合角度比较单项式理想的 socle 元素与 Macaulay 逆系统，建立相关偏序集的闭包性质，推导 Γ-分次环的代数命题及其组合推论，并对零维 Gorenstein 理想进行直接计算，揭示多项式环与局部环之间的关键差异。
2023-09-24 math.AC
Indispensable Hibi relations and Groebner Bases
本文考虑了偏序集上的Hibi环和Rees环.本文对Hibi关系不可缺少的偏序集的理想格和Hibi关系构成二次Groebner基的偏序集的理想格按秩字典序进行了分类。对Hibi理想的Rees环也得到了类似的分类。
2012-03-02 math.AC
Face posets of tropical polyhedra and monomial ideals
本文给出了几种由交换代数、序理论、热带凸性等理论所产生的偏序集作为热带多面体的势面偏序集，并阐明了它们之间的包含关系。我们专注于单项热带多面体，并推导出他们的几何反映的单项理想的性质。他们的顶点刻面晶格是同伦等价于一个球和编码的贝蒂数的一个相关的单项理想。
2022-08-10 math.AC math.CO
Algebraic properties of classes of path ideals
我们考虑路径理想与特殊类别的偏序集，如树偏序集和周期。我们表示他们的性质是序列Cohen-Macaulay的基础偏序集。此外，由代数统计中的Luce-可分解模型产生的单项理想，可以被看作是某些偏序集的路理想。我们研究这些所谓的\emph{Luce-decomposable} monomial理想的钻石偏序集和产品的链的不变量。特别地，对于这些偏序集类，我们明确地计算了它们的克鲁尔维数、投射维数、正则性和贝蒂数.
2013-04-17 math.AC math.CO
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
2010-07-23 math.AC math.CO
CW-resolutions of monomial ideals that are supported on face posets
给定具有正则$2$-骨架的CW-复$X$上的特征$p>0$支持的具有最小自由分辨率$\mathcal{F}$的单项理想$I$，我们构造了一个CW-复$Y$，它也支持~$\mathcal{F}$，并且使得面偏序集$P(Y)$也支持Clark和Tchernev意义下的$\mathcal{F}$.
2016-05-06 math.AC math.CO
When the poset of the ideal class monoid of a numerical semigroup is a lattice
本研究刻画了理想类幺半群偏序集为格的数值半群，同时探究了该类格中关于并、交、上下确界的不可约元，丰富了数值半群相关结构的研究内容。
2024-12-10 math.AC math.CO
The isomorphism problem for ideal class monoids of numerical semigroups
本文利用数值半群间隙偏序集可唯一恢复半群的性质，证明最小值为零的理想偏序集及理想类幺半群的同构均可唯一确定数值半群。
2024-04-05 math.AC
Poset Embeddings of Hilbert Functions
对于标准分次代数$R$，我们考虑将$R$的子代数的Hilbert函数的偏序集嵌入到$R$的理想的偏序集中，作为Hilbert函数的分类方法.有一些环的例子不存在这样的嵌入。我们描述了如何嵌入可以被提升到某些环的扩展，然后使用的情况下，极化和分心。证明了Clements-Lindström定理的一个版本。我们展示了一个条件的嵌入，确保希尔伯特函数的分类得到与图像的字典段理想。
2012-08-08 math.AC
On reduced zero-divisor graphs of posets
本文研究了由偏序集的零化子理想所决定的非零零因子的等价类所构成的图的一些基本性质。特别是，我们演示了如何帮助确定零化子素理想的偏序集，满足其适当的零化子理想的升链条件条件。
2013-11-26 math.AC math.CO
Algebraic properties of ideals of poset homomorphisms
给定有限偏序集$P$和$Q$，我们考虑一个特殊的理想$L(P,Q)$，它的极小单项生成元对应于保序映射$ϕ:P\rightarrow Q$ .我们研究这些理想的代数不变式。特别是，尖锐的下限和上界的Castelnuovo-Mumford正则性和投射维数提供。精确的公式得到这些理想的一个大子类。此外，我们提供了完整的几个代数性质的$L(P,Q)$，包括Buchsbaum，科恩-麦考利，Gorenstein和具有线性分辨率的刻画。我们还给出了$L(P,Q)$的Golod性质的一个部分刻画.利用这些结果，我们得到的应用程序的其他重要类别的单项式理想，如初始理想的行列式理想和多链理想。
2016-04-25 math.AC math.CO
On the discrete counterparts of Cohen-Macaulay algebras with straightening laws
研究了生成具有拉直律的Cohen-Macaulay代数（简称ASL）的偏序集的性质。证明了如果偏序集$P$生成Cohen-Macaulay ASL，则$P$是纯偏序集;如果$P$是Buchsbaum偏序集，则$P$是Cohen-Macaulay偏序集.还建立了关于由拉直闭理想定义的ASL的Rees代数的一些结果。证明了若$P$是具有唯一极小元的Cohen-Macaulay偏序集，且$Q$是$P$的偏序集理想，则$P\uplus Q$也是Cohen-Macaulay.
2004-10-10 math.AC
On the canonical ideal of the Ehrhart ring of the chain polytope of a poset
设P是偏序集，O（P）是P的序多胞形，C（P）是P的链多胞形.本文研究了域K上C（P）的Ehrhart环K[C（P）]的标准理想，并刻画了其水平（分别为.特别地，我们证明了如果K[C（P）]是水平的（分别为.（1）K[O（P）]。我们展示的例子表明，相反的情况并不成立。证明了K[C（P）]的标准理想的符号幂与一般的符号幂相同，标准理想和反标准理想的生成元的次数是连续的整数.
2019-05-09 math.AC math.CO
Minimal free resolutions of monomial ideals and of toric rings are supported on posets
我们引入了\emph{resolution supported on a poset}的概念。当偏序集是CW-偏序集时，即正则CW-复形的面偏序集，我们恢复了Bayer和Sturmfels引入的细胞分辨的概念。Reiner和Welker以及Velasco的工作表明，存在单项式理想，其极小自由分解不是胞腔的，因此不能在任何CW-偏序集上得到支持。我们表明，对于任何单项理想有一个\emph{homology CW-poset}，支持最小的自由分解的理想。这使得人们可以扩展到每一个最小的分辨率，基本上逐字，技术最初开发的研究细胞的决议。作为这一过程的两个演示，我们证明了环面环的最小决议支持我们所谓的环面hcw-偏序集，我们给出了一个新的组合证明米勒的一个基本结果之间的关系Artininizations和亚历山大对偶的单项理想。
2019-05-30 math.AC math.AG math.CO
Coloring of zero-divisor graphs of posets and applications to graphs associated with algebraic structures
本文刻画了有限偏序集的弦图和完美零因子图。证明了有限偏序集的零因子图和有限$0$ -分配偏序集的零因子图的补图满足全染色猜想.这些结果被应用于有限约化环的零因子图、环的上极大理想图、零化理想图、环的理想的交图以及循环群的子群的交图。事实上，证明了通过由$R$构造偏序集的零因子图，可以有效地研究与具有单位元的交换环$R$相关的图.
2022-05-10 math.AC math.CO
Poset Embeddings of Hilbert functions and Betti numbers
本文研究域上标准分次代数中理想的分次贝蒂数与它们在嵌入映射下的象之间的不等式。274，（2013），no. 3-4，pp. 809-819; arXiv：1009.4488]。我们表明，如果分级贝蒂数不减少时，我们取代理想在代数中的嵌入版本，然后同样的行为进行到环扩展。作为一个推论，我们给出了Bigatti，Hulett，Pardue，Mermin Peeva Stillman和Murai的早期结果的替代归纳证明。我们将Herzog-Popescu的超曲面限制定理推广到嵌入的情形。我们证明，我们可以得到的Betti表的理想在扩张环的嵌入版本的Betti表的一系列连续取消。我们进一步证明了Evans的词加幂猜想归结为Artinian情形。
2014-04-17 math.AC
Powers of Principal $Q$-Borel ideals
在$\{x_1,\ldots,x_n\}$上修正偏序集$Q$。一个$Q$ -Borel单项理想$I \subseteq \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是一个单项理想，它的单项在由$Q$诱导的Borel-like移动下是封闭的。一个单项理想$I$是一个主$Q$-Borel理想，记作$I=Q(m)$，如果存在一个单项$m$使得$I$的所有极小生成元可以通过从$m$移动$Q$ -Borel得到。本文研究主$Q$ -Borel理想的幂.在我们的结果中，我们证明了$Q(m)$的所有幂都与它们的符号幂一致，并且理想的$Q(m)$对于相伴素数满足持久性。我们还计算了$Q(m)$的偏序集$Q$的解析扩展。
2021-08-16 math.AC
Modules over categories and Betti posets of monomial ideals
我们从代数拓扑学和同伦理论出发，将范畴上模的方法引入到多阶化模的研究中。我们发展的基本理论相当普遍，着眼于未来的应用，以广泛的一类分次模在分次环。本文的主要应用是研究多项式环R=k[x_1，.. x_m]，它由R上I的最小自由Z^m-分次分解中的自由模的齐次基元在Z^m中的所有次数组成.证明了B的阶单纯复形支持I在R上的自由分解.本文用B的开区间的Betti数给出了I的Betti数的一个公式，并证明了B的同构类完全决定了I的最小自由分解的结构，从而推广了Gasharov，Peeva和Welker的新的证明结果.我们还刻画了单项式理想的Betti偏序集。
2014-10-01 math.AC math.AG math.CO
The Betti poset in monomial resolutions
设$P$是具有唯一极小元$\hat{0}$的有限偏序集.我们研究的Betti偏序集$P$，创建删除元素$q\in P$的开放区间$(\hat{0}, q)$是无圈的。利用基本的单纯拓扑，我们证明了$(\hat{0},p)\subset P$形式的开区间与Betti偏序集上相应的开区间之间的同调同构.我们的动机应用是，一个单项理想的lcm格的Betti偏序集编码的$\mathbb{Z}^{d}$ -分次Betti数和它的最小自由分解的结构。在刚性单项理想的情况下，我们使用Betti偏序集的数据来显式地构造极小自由分解。随后，我们介绍了刚性变形的概念，Bayer，Peeva和Sturmfels的一般变形的推广。
2014-07-22 math.AC math.CO
On the relations of isotonian algebras
证明了对于大类偏序集$P$和$Q$，保序代数的定义理想$J_{P,Q}$由无平方二项式生成.在这些类中，那些偏序集被分类为$J_{P,Q}$是二次生成的。
2016-09-02 math.AC
Antichains of Monomial Ideals are Finite
本文的主要结果是：按包含序的多项式环中的所有反链在单式理想的偏序集中是有限的。我们提出了几个推论，这一结果，既简单的证明已经在文献中的结果和新的结果。一个自然的推广到更抽象的偏序集被证明是错误的。
1999-09-28 math.AC math.AG math.CO
A Gröbner basis characterization for chordal comparability graphs
本文研究了与偏序集的多链相关的环面理想。证明了偏序集的可比图是弦的当且仅当存在偏序集的复曲面理想的二次Gröbner基。强弦图的强完全消去序是一个重要的性质。
2016-08-04 math.AC math.CO
Standard multigraded Hibi rings and Cartwright-Sturmfels ideals
本文研究Hibi环的标准多重分次，证明其由底层偏序集的链诱导，并计算多重分次Hilbert级数与多重度多项式，进而刻画Cartwright-Sturmfels型Hibi理想。
2025-05-11 math.AC math.CO
Profunctors between posets and Alexander duality
我们考虑偏序集之间的原函子$f : P \promap Q$，并引入它们的{ \em图}和{ \em上升图}.原函子$\Pro(P,Q)$形成了一个偏序集，我们考虑将其划分为下集$\cI \sqcup \cF$和上集$\cF$，称为{ \it cut}。对于$\cF$的元素，我们将它们的图形关联起来，对于$\cI$的元素，我们将它们的上升关联起来。我们的基本结果是，这一点，适当的改进，保留是一个削减：我们得到一个削减的布尔格的子集的基础集$Q \times P$。有限布尔格中的割精确地对应于有限单纯复形。我们应用这在交换代数，这些给类亚历山大双平方自由单项式理想给予充分和自然的广义设置的isotonian理想和letterplace理想的偏序集。我们研究$\Pro(\NN, \NN)$。这样的原函子标识为保序映射$f : \NN \pil \NN \cup \{\infty \}$。对于我们的应用程序时，$P$和$Q$是无限的，我们还介绍了一个拓扑$\Pro(P,Q)$，特别是在profunctors $\Pro(\NN,\NN)$。
2023-02-20 math.AC math.CO math.CT
Koszul incidence algebras, affine semigroups, and Stanley-Reisner ideals
本文证明了一个定理，它统一了组合同调代数和交换代数的三个结果，刻画了偏序集和仿射半群环的关联代数的Koszul性质，刻画了无平方单项式理想的线性分解.在分次环境下的刻画是通过某些偏序集或单纯复形的Cohen-Macaulay性质，而在更一般的非分次环境下的刻画是通过序列Cohen-Macaulay性质。
2010-02-07 math.AC math.CO
Macaulay Posets and Rings
本文建立环与其单项式偏序集之间的麦考利对应定理，利用张量积与笛卡尔积的对应关系在环论与偏序集理论间传递结果，解决多个公开问题，并对树环张量积的麦考利环进行分类。
2025-05-04 math.AC math.CO
Minimal matroids in dependency posets: algorithms and applications to computing irreducible decompositions of circuit varieties
本文研究点线构型及其极小拟阵与环路簇，提出一种在依赖序下识别极小拟阵的算法，用于计算环路簇的不可约分解，并应用于 Fano 等经典构型及探讨极小拟阵唯一性猜想。
2025-02-02 math.AC math.AG math.CO
How to compute the Stanley depth of a monomial ideal
设$J\subset I$是单项理想。我们表明，斯坦利深度的$I/J$可以计算在有限数量的步骤。我们还介绍了$\fdepth$的单项理想，这是定义在素过滤，并表明它也可以计算在有限的步骤。在这两种情况下，它表明，这些不变量可以通过考虑分区适当的有限偏序集到区间。
2007-12-14 math.AC
The monomial ideal of a finite meet-semilattice
研究了由有限交半格产生的无平方单项式理想及其自由分解。对于分配格中与偏序集理想相对应的无平方项理想，计算了Alexander对偶.
2004-03-31 math.AC math.CO
Binomial edge ideals of small depth
设$G$是$[n]$上的一个图，$J_G$是$G$在多项式环$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n,y_1,\ldots,y_n]$中的二项式边理想.本文研究了与$J_G$的极小准素分解相关的偏序集的一些拓扑性质。我们证明了这个偏序集允许某些特定的子集是可压缩的。这反过来又提供了一些有趣的代数结果。特别是，我们描述了所有的图$G$，其中$\mathrm{depth}\hspace{1.2mm} S/J_G=4$。
2020-12-29 math.AC math.AT math.CO
Supersolvability and the Koszul property of root ideal arrangements
根理想排列$A_I$是对应于有限晶体学根系的正根上的根偏序集的阶理想$I$中的根的反射超平面的集合。得到了超可解根理想排列的一个特征。也就是说，$A_I$是超可解的当且仅当$I$是链可剥离的，这意味着通过在每一步中移除也是阶过滤器的最大链，可以从$I$到达空偏序集。特别地，超可解性在取次理想下保持。我们确定对应于非超可解安排的极小理想。基本上有两个这样的理想，一个是$D_4$型，另一个是$F_4$型。通过证明如果$I$包含其中之一，则$A_I$不是线闭的，我们推出Orlik-Solomon代数$OS(A_I)$具有Koszul性质当且仅当$A_I$是超可解的.
2014-10-01 math.AC math.CO
Khovanskii bases of subalgebras arising from finite distributive lattices
本文为构建子代数框架下Hibi理想与Gröbner基的类似理论，研究有限分配格关联多项式集合构成其生成子代数Khovanskii基的条件，刻画了对应分配格及底层偏序集，涉及广义蛇形偏序集等结构。
2025-01-17 math.AC math.CO
Betti-linear Ideals
本文引入了Betti-线性单项理想的概念，推广了Clark提出的格-线性单项理想的概念。我们提供了一个Betti-线性的Tchernev的偏序集建设方面的特征。作为应用，我们得到了具有纯分解的单项理想的极小自由分解的一个明确的正则构造。
2015-10-28 math.AC math.AG math.CO
Independent Sets from an Algebraic Perspective
本文从代数的角度研究了图中独立集的计数问题，特别是有限偏序集中反链的计数问题。证明了除非P= P，否则二部Cohen-Macaulay图的独立多项式和根零维完全交理想的初始理想的Hilbert级数都不能在多项式时间内求出.此外，我们给出了一个与有限偏序集P相关联的根零维完全交理想族J_P，并给出了它的泛Gröbner基.这意味着用Gröbner方法计算J_P商的维数（即J_P的零点个数）的瓶颈在于对标准单项式的描述。
2011-05-03 cs.CC math.AC math.CO
Edge ideals of clique clutters of comparability graphs and the normality of monomial ideals
设（P，<）是一个有限偏序集，G是它的可比较图.若cl（G）是G的极大团的杂波，则证明了cl（G）满足极大流极小割性质，且它的边理想通常是无挠的.证明了完全容许均匀杂波的边理想通常是无挠的。用分块多面体和整数分解性质来表示单项理想的正规性。对于杂波的边理想，这个性质完全决定了它们的正规性
2008-12-03 math.AC math.CO
