On the Betti numbers of monomial ideals and their powers
设$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环。本文对某些单项式理想族$I \subset S$研究了$I^k$的生成元的最小个数.我们使用这个结果，以找到一些其他的贝蒂数这些家庭的理想的特殊选择的$n$，变量的数量。
2022-12-24 math.AC
Extremal Betti Numbers and Applications to Monomial Ideals
在这篇短文中，我们引入了极小自由分解的贝蒂数的极值性概念，它可以看作是Mumford-Castelnuovo正则性概念的一个改进。我们证明了当取一般初始模时，自由S-模的任意子模的极值贝蒂数是保持的。本文将无平方的单项理想的最小分解的极值重分次贝蒂数与对应于Alexander对偶单纯复形的单项理想的极值重分次Betti数联系起来，推广了Reiner-Terai的定理.作为一个应用程序，我们给容易（替代）的证明，由于Hochster，Reisner和斯坦利的经典标准。
1998-10-15 math.AC
Betti numbers and almost complete intersection monomial ideals
本文给出几乎完全交单项式理想的 Betti 数显式公式，用于快速构造极小自由分解，并刻画其 Cohen-Macaulay 性，同时推广至主单项式理想。
2025-05-24 math.AC
Betti table Stabilization of Homogeneous Monomial Ideals
给定一个齐次单项理想$I$，我们提供了一个基于问题和实例的调查的稳定模式的贝蒂表形状的$I^d$，因为我们改变$d$。我们基于Whieldon对$I$的稳定指数的定义Stab $(I)$来定义$I$的稳定序列StabSeq $(I)$，并使用它来探索当我们改变$d$时$I^d$的Betti表形状的变化。我们还提出了理想集合$\{I_{n}\}$的稳定指标和序列，其中$I_{n}=(a^{2n}b^{2n}c^{2n},b^{4n}c^{2n},a^{3n}c^{3n},a^{6n-1}b)\subseteq \Bbbk[a,b,c]$。
2017-12-12 math.AC
Betti tables of monomial ideals fixed by permutations of the variables
设$S_n$是域上具有$n$变量的多项式环，$\{I_n\}_{n \geq 1}$是理想链，使得每个$I_n$都是$S_n$的由变量置换固定的单项理想.本文给出了一种从$m$的$n$的$\mathbb Z^m$ -分次Betti表确定$I_n$的Betti表的所有非零位置的方法.我们的主要结果表明，$I_n$的投射维数和正则性最终成为$n$上的线性函数，证实了Le，Nagel，Nguyen和Römer提出的正则性的一个特例.
2019-07-23 math.AC
Bounding Betti numbers of monomial ideals in the exterior algebra
设$K$是一个域，$V$是具有基$e_1,\ldots,e_n$的$K$ -向量空间，$E$是$V$的外代数.对于一个给定的单项理想$I\subsetneq E$，我们将一个特殊的单项理想$J$与$I$的生成元在相同的次数，并使$I$和$J$的每一次的最小单项生成元的数目一致。我们称$J$为与$I$相关的结肠外切段理想。证明了$E$的一次生成的强稳定理想类满足Colex下界，即一次生成的强稳定理想$I\subsetneq E$所对应的Colex线段理想的总贝蒂数小于或等于$I$的总Betti数.
2016-02-29 math.AC
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
2013-04-05 math.AC
Minimal Betti Numbers
给出了无平方项理想的分次贝蒂数的极值性态的判定条件.对于非唯一极小的情况下，我们给出了几个条件，我们用来产生无限的家庭，指数增长的维数，Hilbert函数，没有最小的（分次）贝蒂数之间的squarefree单项理想和所有的理想。对于唯一极小值的情形，我们给出了两类Hilbert函数，一类函数随维数的增加而指数增长，一类函数随维数的增加而线性增长，这两类函数在无平方根的单项理想中具有唯一的极小贝蒂数.
2007-01-09 math.AC
Classes of cut ideals and their Betti numbers
我们研究了图$G$的单项割理想，它是Sturmfels和Sullivant引入的环面割理想的单项模拟。研究了图可分解为$0$ -团和与子图的不交并的情况下的准素分解、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.计算一个循环的总贝蒂数。此外，我们把所有的Freiman理想分类为单项割理想。
2021-12-08 math.AC
Subadditivity, strand connectivity and multigraded Betti numbers of monomial ideals
设$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$和$I \subset R$是一个齐次理想.本文首先给出了$R/I$次可加性的一些充分条件。因此，我们证明了如果$I$是由齐次完全交生成的，那么次可加性对$R/I$成立。当$I$与$R/I$ Koszul是单项式理想时，我们研究了Avramov，Conca和Iyengar关于次可加性的一个猜想.我们确定了图$G$的几类边理想，使得次可加性对于$R/I(G)$成立。然后我们研究了边理想的链连通性，得到了几类边理想是链连通的图。最后，我们计算了几类边理想的多重分次贝蒂数的上界。
2020-07-30 math.AC
On the Betti numbers of the tangent cones for Gorenstein Monomial Curves
研究仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的贝蒂数.若$C_S$是切锥为Cohen-Macaulay的非完全相交Gorenstein单项曲线，则可能的Betti序列为（1，5，5，1），（1，5，6，2）和（1，6，8，3）.
2021-05-09 math.AC math.AG
Extremal Betti numbers of certain two-dimensional monomial ideals
本文研究了多项式环上特定加权超平面定义的二维单项式理想，给出了 $R/I$ 极值 Betti 数的显式公式，并据此完全分类了此类伪 Gorenstein 理想。
2025-10-14 math.AC
Morse resolutions of monomial ideals and Betti splittings
本文利用离散 Morse 理论与分裂技巧研究单项式理想的自由消解，证明剪枝消解对稳定理想和线性商理想具有极小性，并统一了 Eliahou-Kervaire 与 Herzog-Takayama 等经典构造，同时提出约化极小性研究的方法及幂理想剪枝消解变体。
2025-02-04 math.AC
Betti categories of graded modules and applications to monomial ideals and toric rings
对适当分次多项式环上的分次模引入Betti范畴的概念，并对某些小范畴上的模引入更一般的Betti范畴的概念.我们的分类方法使我们能够同时处理许多重要的情况下，如单项理想和复曲面环。我们证明，在这些情况下的贝蒂类别是一个有限的组合对象，完全确定的结构的最小自由分解。对于单项理想，Betti范畴与我们在前一篇文章中研究的Betti偏序集相同。我们详细地描述了理论如何适用于复曲面的情况下，并提供了一个类似的复曲面环的lcm格单项式理想。
2016-05-31 math.AC math.AG
Structural decomposition of monomial resolutions
本文利用两类基本理想的重分次贝蒂数来表示任意单项理想的重分次贝蒂数。这种分解具有多种应用。在某些具体情况下，我们用它来构造单项理想类的极小分解;在其他情况下，我们用它来计算投射维数。为了说明结构分解的有效性，我们给出了Charalambous的一个经典定理的新证明。
2017-06-20 math.AC
Trimming Complexes and Applications to Resolutions of Determinantal Facet Ideals
我们生产了一系列称为修剪复合物的复合物，并探索应用。我们研究了如何修剪复合物可以用来推导贝蒂表的最小自由分解的理想所产生的子集的生成集的任意理想$I$。特别是，我们计算的贝蒂表删除任意生成器从理想的次极大pfavorans的一个通用的反对称矩阵$M$。我们还明确计算贝蒂表的理想生成的生成集的理想的最大未成年人的一般$n \times m$矩阵的某些子集。这种理想是一类称为行列式刻面理想的理想的子集，其更高的次数贝蒂数以前没有计算过。
2020-09-16 math.AC
The Betti poset in monomial resolutions
设$P$是具有唯一极小元$\hat{0}$的有限偏序集.我们研究的Betti偏序集$P$，创建删除元素$q\in P$的开放区间$(\hat{0}, q)$是无圈的。利用基本的单纯拓扑，我们证明了$(\hat{0},p)\subset P$形式的开区间与Betti偏序集上相应的开区间之间的同调同构.我们的动机应用是，一个单项理想的lcm格的Betti偏序集编码的$\mathbb{Z}^{d}$ -分次Betti数和它的最小自由分解的结构。在刚性单项理想的情况下，我们使用Betti偏序集的数据来显式地构造极小自由分解。随后，我们介绍了刚性变形的概念，Bayer，Peeva和Sturmfels的一般变形的推广。
2014-07-22 math.AC math.CO
Betti numbers of transversal monomial ideals
本文通过对以前构造的横截单项理想的极小自由分解的一个修正，明确地计算了该理想的贝蒂数.为了方便的地面场的特性，直到坐标的变化，一般的多重循环矩阵的$t$-子式的理想是横截单项式理想。利用这个理想的Gröbner基，它表明，一般的多重循环矩阵的初始理想是一个稳定的单项理想时，矩阵有两个正方形块。利用Eliahou-Kervair分解，计算了该初始理想的贝蒂数，并证明了对$t$的某些重要值，该理想与相应的横截单项理想具有相同的贝蒂数.本文中处理的理想，自然出现在代数簇的一般奇点的研究。
2008-09-06 math.AC math.AG
Projective Closure of Affine Monomial Curves II
在本文中，我们的目标是双重的。首先，我们引入了数值半群的星胶合的概念，并证明了在这种胶合作用下，射影闭包的算术Cohen-Macaulay和Gorenstein性质是保持的。然后给出了仿射单项曲线的定义理想的Gröbner基上的一个条件，使得仿射曲线的Betti序列与其射影闭包的Betti序列相同.我们还研究了简单胶合对射影闭包的Betti序列的影响。最后，利用胶合技术构造了一些数值半群，使得相应的仿射曲线的Cohen-Macaulay型及其射影闭包都是$n$ .
2022-04-05 math.AC
Optimal Betti numbers of forest ideals
证明了树和森林理想的贝蒂数的一个紧下界和无平方根单项式理想的分次贝蒂数的一个紧上界.
2008-08-31 math.AC
Powers of monomial ideals with characteristic-dependent Betti numbers
研究了单项式理想的贝蒂数对域的特征的依赖性.第一个观察是，对于一个固定的素数$p$，要么$i$ -th贝蒂数的所有足够高的权力的单项式理想不同的特点$0$和特点$p$或它是相同的所有足够高的权力。在我们的主要结果，我们提供的建设和明确的例子单项式理想的权力都有一些特征依赖贝蒂数或其渐近正则性依赖于外地。我们证明，增加一个新的变量的单项式的单项式理想，允许传播的所有权力的特征依赖。对于任何给定的素数$p$，这产生一个边理想，使得它在$\mathbb{Q}$上和在$\mathbb{Z}_p$上的所有幂的贝蒂数是不同的。此外，我们表明，对于每一个$r \geq 0$和$i \geq 3$有一个单名理想$I$，使得一些系数在一个程度$\geq r$的Kodiyalam多项式$\mathfrak P_3(I),\ldots,\mathfrak P_{i+r}(I)$取决于该特性。我们还提供了一个总结相关的结果，并推测其他组合定义的理想的行为。
2022-01-03 math.AC math.CO
Computation of Poincare-Betti series for monomial rings
多重Poincare-Betti级数P_R^k（x_1，. x_n; t）的单项式环k[x_1，.，x_n]/<M>具有（1+tx_1）（1 +tx_2）..（1+tx_n）/b_（R，k）（x_1，...，x_n; t），其中b_（R，k）（x_1，.，x_n;t）是一个只依赖于单项式集M和域k的特征的多项式。本文给出了一个计算给定场特征和单项式生成元集合的多项式b_（R，k）的计算机程序。
2005-02-16 math.AC math.CO
Betti Cones of Stanley-Reisner Ideals
本文利用 Stanley-Reisner 对应和 Boij-Soderberg 理论，研究无平方单项式理想的 Betti 锥，给出其维数、纯 Betti 图性质，并提出生成任意次数类型纯 Betti 图的算法，部分证明了第一个 Boij-Soderberg 猜想的类比。
2024-01-11 math.AC
Characterizing Steiner Systems via Betti Numbers of Monomial Ideals
本文通过构造单项式理想，利用其贝蒂数完全判定点集配对是否为斯坦纳系统，并据此将素数幂猜想转化为关于贝蒂数的等价形式。
2026-09-29 math.AC math.CO
Betti numbers of monomial ideals and shifted skew shapes
本文提出了两个新的关于定度生成的单项理想的分解贝蒂数的下界问题。第一个问题涉及任何这样的理想和边界的总贝蒂数，而第二个问题的理想是二次和双齐次相对于两个变量集，但给出了一个更精细的分级下界。这些问题解决了某些类的理想，推广（在两个不同的方向）的边缘理想的阈值图和费勒斯图。在这个过程中，我们产生特别简单的细胞的线性决议强稳定和squarefree强稳定的理想产生在一个固定的程度，和组合的解释贝蒂数的其他类的理想，所有这些都是独立的系数字段。
2007-12-15 math.AC math.CO
Resolutions of square-free monomial ideals via facet ideals: a survey
本文综述了最近关于无平方项单项式理想的最小分次自由分解的一些结果。将这些结果统一起来的主题是这样一种观点，即单项理想的生成元对应于单纯复形Δ的极大面（刻面）。
2007-05-28 math.AC math.CO
Componentwise linear ideals with minimal or maximal Betti numbers
刻画了具有最小Taylor分解的分量线性单项理想，并讨论了分量线性理想的贝蒂数的下界.
2006-10-16 math.AC
Betti numbers of mixed product ideals
本文计算了一类特殊的无平方根的单项理想--混合积理想的分解的贝蒂数。此外，当这些理想是Cohen-Macaulay时，我们计算它们的型。
2008-04-04 math.AC
Betti numbers associated to the facet ideal of a matroid
对于一个有n条边的拟阵M，我们把由M的基对应的单项式生成的所谓的刻面理想F（M）联系起来。证明了与F（M）的N-分次极小自由分解相关的贝蒂数由与M的块相关的贝蒂数决定.类似地，我们证明了M的更高的权重层次也是由块的权重层次决定的。利用这些结果，我们表明，当M是一个仙人掌图的循环拟阵，贝蒂数确定较高的权重层次-反之亦然。最后，我们通过反例证明，这不适用于一般的外平面图。
2015-01-06 math.AC math.CO
On the multigraded Hilbert and Poincaré-Betti series and the Golod property of monomial rings
研究了$A=S/\aaf$的多重Poincaré-Betti级数，其中$S$是$n$不定元多项式环除以单项式理想$\aaf$ . Charalambous和Reeves在Taylor分解最小的情况下证明了关于多重分次Poincaré-Betti级数的一个猜想。引入了关于剩余域的最小无$A$分解的猜想，并证明了该猜想蕴涵了Charalambous和Reeves的猜想.我们证明了我们的猜想几类代数。这个猜想意味着$A$是Golod当且仅当Koszul同调上的乘积（即第一个Massey运算）是平凡的。在猜想的假设下，我们证明了$\aaf$的极小单项式生成系统的一个非常简单的纯组合条件蕴涵了$A$的Goldness.
2005-01-21 math.AC math.CO
Betti-linear Ideals
本文引入了Betti-线性单项理想的概念，推广了Clark提出的格-线性单项理想的概念。我们提供了一个Betti-线性的Tchernev的偏序集建设方面的特征。作为应用，我们得到了具有纯分解的单项理想的极小自由分解的一个明确的正则构造。
2015-10-28 math.AC math.AG math.CO
Candidates for non-zero Betti numbers of monomial ideals
设$I$是由次数至多为$d$的元素生成的多项式环$S$中的单项式理想.本文证明了：若$I$的$i$ -次合点不含$j, \ldots, j+(d-1)$度元（其中$j \geq i+d$），则$I$的$(i+1)$ -合点不含$j+d$度元.然后我们给出了这个结果的几个应用，包括图的边理想的Green-Lazarsfeld指标的另一种证明以及Fröberg关于具有线性分解的二次生成的无平方单项式理想的分类定理的另一种证明。其中，我们描述了可能的索引$i, j$，其中$I$可能具有非零贝蒂数$β_{i,j}$。
2016-07-03 math.AC math.AT
Well Ordered Covers, Simplicial Bouquets, and Subadditivity of Betti Numbers of Square-Free Monomial Ideals
无平方根单项理想的良序覆盖是极小生成集的子集，它以某种方式排序，产生理想的Lyubeznik分解，并在一定程度上保证了非零贝蒂数。本文研究了具有良序覆盖的无平方单项式理想。我们考虑了无平方单项式理想通过其lcm格中的补的合的次可加性问题，并研究了格补如何将理想的良序覆盖分解为次理想的（良序）覆盖。我们还介绍了一个家庭的有序覆盖称为强不相交集的单纯花束（木村的工作推广图），这是比较容易识别的单纯复形。我们通过这些花束的数字特征检查次可加性属性。
2021-06-03 math.AC math.CO
Characteristic Independence of Betti Numbers of Monomial Ideals in Five Variables
Yale University（耶鲁大学）；Hunter College, City University of New York（纽约市立大学亨特学院）
研究五个变量的单项式理想贝蒂数与基域特征的关系，通过将其简化为无平方因子孪生理想并应用霍赫斯特公式，证明其贝蒂数与特征无关，给出相关计算结果，且表明佩娃六变量例子的界限是精确的。
2026-07-28 math.AC math.CO
Betti numbers of the tangent cones of monomial space curves
本文通过刻画数值半群环切锥定义理想的方程，证明了单项式空间曲线上切锥 Betti 数不超过其区间完备化对应 Betti 数的 Herzog-Stamate 猜想。
2023-07-10 math.AC
Betti numbers of symmetric shifted ideals
我们引入一类新的单项式理想，我们称之为对称移位理想。对称移位理想被对称群的自然作用所固定，并且在由该作用所固定的单项理想类中，它们可以被认为是单项理想类中稳定单项理想的类似物。证明了对称移位理想具有线性同分项，并计算了它的（等变）分次贝蒂数.作为这一结果的应用，我们得到了星构形定义理想的符号幂的分次贝蒂数的若干结果.
2020-10-28 math.AC math.CO
Building monomial ideals with fixed betti numbers
针对单项式理想生成元增多导致关系计算复杂度上升的问题，本文利用离散同伦论的初等坍塌构造无穷多具任意生成元数、Betti数相似或相同的单项式理想，并证明理想扩张时其无混分量的Cohen-Macaulay性质保持不变。
2024-12-11 math.AC math.AT math.CO
A Family of Monomial Gröbner Degenerations of Determinantal Ideals with Minimal Cellular Resolutions
本文研究行列式理想的一族单项式Gröbner退化，证明其具有线性商性质和胞腔消解，并揭示不同权向量给出相同Betti数但对应不同胞腔复形。
2024-05-05 math.AC
Monomial ideals with large projective dimension
设S是任意域上的n元多项式环。对S中的每个单项式理想M，给出了S/M的全Betti数、分次Betti数和多重分次Betti数贝蒂数.我们还给出了S中商S/M具有投射维数n的所有单项式理想M的一个明确的刻画.
2017-10-14 math.AC
Splittings of monomial ideals
我们提供了一些新的条件下，分次贝蒂数的单项理想可以计算的分次贝蒂数的较小的理想，从而补充Eliahou和Kervaire的分裂方法。作为应用，我们证明了图的边理想是可裂的，并给出了计算Cohen-Macaulay二部图的覆盖理想的贝蒂数的一个迭代法.最后，我们考虑的频率，人们可以找到特定的单项理想的分裂，并提出问题的理想，其决议是特征依赖。
2009-02-13 math.AC math.CO
Betti numbers of Bresinsky's curves in $\mathbb{A}^{4}$
Bresinsky在$\mathbb{A}^{4}$中定义了一类单项式曲线，它的最小生成元数或定义理想的第一个贝蒂数在上无界.我们证明了同样的行为是无界的是真的所有的贝蒂数，并构造一个明确的最小自由分解这一类。
2019-01-10 math.AC
Monomial Cycle Basis on Koszul Homology Modules
给出了域$K$上多项式代数的一类$p$ -Borel主理想，它的分次贝蒂数不依赖于$K$的特征，且Koszul同调模具有单项循环基.证明了所有主$p$ -Borel理想都有Koszul同调模上的二项式循环基.
2005-05-30 math.AC
Monomial ideals with regular quotients and some edge rings
本文引入并研究了具有正则商的单项式理想作为线性商的推广，并据此计算出各类边环的 toric ideal 的 Betti 数。
2023-08-05 math.AC
Modules over categories and Betti posets of monomial ideals
我们从代数拓扑学和同伦理论出发，将范畴上模的方法引入到多阶化模的研究中。我们发展的基本理论相当普遍，着眼于未来的应用，以广泛的一类分次模在分次环。本文的主要应用是研究多项式环R=k[x_1，.. x_m]，它由R上I的最小自由Z^m-分次分解中的自由模的齐次基元在Z^m中的所有次数组成.证明了B的阶单纯复形支持I在R上的自由分解.本文用B的开区间的Betti数给出了I的Betti数的一个公式，并证明了B的同构类完全决定了I的最小自由分解的结构，从而推广了Gasharov，Peeva和Welker的新的证明结果.我们还刻画了单项式理想的Betti偏序集。
2014-10-01 math.AC math.AG math.CO
Simplicial resolutions for the second power of square-free monomial ideals
给定一个无平方的单项理想$I$，我们定义了一个由$I^2$的生成元标记的单纯复形，它支持$I^2$的自由分解。作为结果，我们得到（尖锐）上界的贝蒂数的第二次幂的任何平方自由单项式理想。
2021-03-11 math.AC
The structure of DGA resolutions of monomial ideals
设$I \subset k[x_1, \dotsc, x_n]$是多项式环上的无平方单项理想。本文研究了$k[x_1, \dotsc, x_n]/I$的最小自由分解$\mathbb{F}$上的乘法.特别地，我们刻画了$\mathbb{F}$上具有微分分次代数（DGA）结构的理想的全贝蒂数的可能向量.我们还证明了在这些假设下分次贝蒂数的最大移位是次可加的。另一方面，我们提出了一个例子，强一般单项式理想，不承认其最小自由分解的DGA结构。特别是，这表明赫尔决议和Lyubeznik决议一般不承认DGA结构。最后，我们证明了只要修改$\mathbb{F}$的最后一个映射，就足以保证它具有DG代数的结构。
2018-06-20 math.AC
Dependence of Betti Numbers on Characteristic
研究了单项理想的分次贝蒂数对基域特征的依赖性.我们描述的例子包括二分理想，斯坦利-Reisner理想的顶点可分解的复合体和理想与组件的线性决议。我们给出了一个描述的二部图，并使用离散莫尔斯理论，提供了一种方式来看待通过二分理想的任意单纯复形的同源性。我们还证明了有理数域上的单项理想的Betti表可以由任意域上的Betti表通过一系列的连续消去得到。
2010-09-22 math.AC math.CO
Betti tables of $p$-Borel-fixed ideals
本文给出了K的一个猜想的反例。Pardue [论文，Brandeis大学，1994年]，其断言如果单项式理想是$p$ -Borel固定的，则其$\naturals$分级Betti表在传递到任何字段之后不依赖于该字段。更准确地说，我们表明，对于任何单名理想$I$在一个多项式环$S$上的环$\ints$的整数和任何素数$p$，有一个$p$ -Borel固定单名$S$ -理想$J$，使区域的多级贝蒂表的$J(S \otimes_\ints \ell)$是在一对一的对应关系的多级贝蒂表的$I(S \otimes_\ints \ell)$的所有字段$\ell$的任意特征。对于特征为零的Borel固定理想没有类似的陈述。此外，该构造还证明了存在具有非胞腔极小分解的$p$ -Borel固定理想.
2013-08-20 math.AC math.CO
Betti splittings and multigraded Betti numbers of cover ideals of bipartite graphs
该研究探讨二部图覆盖理想的Betti分裂，证明二部图覆盖理想的任意$x_i$-划分为Betti分裂，且任意无平方项单项式理想的多重分次Betti数可出现在某二部图覆盖理想的对应分次Betti数特定部分中。
2023-12-14 math.AC
The projective dimension of sequentially Cohen-Macaulay monomial ideals
证明了序列Cohen-Macaulay无平方单项式理想的投射维数等于它的极小素数的最大高度（也称为大高度），或者等价地等于它的小平面复形的极小顶点覆盖的最大基数.这特别给出了一个公式的投射维数方面的理想，这些类的理想，这是已知的顺序科恩-麦考利：图树和单纯树，弦图和一些周期，弦杂波和图形，以及一些路径理想，仅举几例。由于极化保持了投射维数，我们的结果也给出了序列Cohen-Macaulay单项理想的投射维数.
2013-10-22 math.AC
A good leaf order on simplicial trees
利用每棵单纯树中存在好叶的条件，对单纯树的刻面进行排序，以寻找关于其刻面理想的贝蒂数的组合信息.应用包括Eliahou-Kervaire分裂的理想，以及一个改进的递归公式的Hà和Van Tuyl计算分级贝蒂数的单纯树。
2013-07-10 math.AC
An equivariant Hochster's formula for $\mathfrak S_n$-invariant monomial ideals
设$R=\Bbbk[x_1,\dots,x_n]$是域$\Bbbk$上的多项式环，$I\subset R$是由对称群$\mathfrak S_n$在$R$上的自然作用所保持的单项理想.给出了一种组合方法来确定$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$的$\mathfrak S_n$ -模结构.我们的公式表明，$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$是建立从诱导表示的Specht模块相关的挂钩分区的张量积，其重数确定的拓扑Betti数的某些单纯复形。这个结果可以被看作是一个$\mathfrak S_n$ -等变的类似Hochster的公式的Betti数的单项理想。我们应用我们的结果，以确定极值贝蒂数的$\mathfrak S_n$不变单项理想，特别是恢复公式的Castelnuovo-芒福德正则性和投影维数。我们还给出了一个具体的配方如何贝蒂数的变化，因为我们增加了变量的数量，并在特征零（或$>n$），我们计算的$\mathfrak S_n$不变的部分$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$的$\mathrm{Tor}$集团的非对称化的$I$。
2020-12-26 math.AC math.RT
Betti splitting via componentwise linear ideals
单名理想$I$允许Betti分裂$I=J+K$，如果$I$的贝蒂数可以由理想$J,K$和$J \cap K$的贝蒂数确定.给出了一个单项理想$I$，证明了$I=J+K$是$I$的Betti分裂，条件是$J$和$K$是分量线性的，推广了Francisco，Hà和Van Tuyl的结果.如果$I$具有线性分辨率，则相反也成立。我们将这个结果递归地应用于点可分解、可壳、可构造的单纯复形的Alexander对偶，并确定了射影空间中三个一般胖点的定义理想的分次贝蒂数.
2015-06-27 math.AC math.CO
Combinatorial Koszul Homology: Computations and Applications
本文主要研究单项式理想的Koszul同调和贝蒂数的显式计算及其应用，主要工作如下：分析单项式理想的Koszul同调，并将其应用于描述单项式理想的结构。描述有效地计算单项理想的同调不变量的算法。将单项理想的理论和计算应用于数学内外的问题。本文介绍了作为主要工具的单项理想的Mayer-Vietoris树。
2008-03-04 math.AC
