Betti tables of monomial ideals fixed by permutations of the variables
设$S_n$是域上具有$n$变量的多项式环，$\{I_n\}_{n \geq 1}$是理想链，使得每个$I_n$都是$S_n$的由变量置换固定的单项理想.本文给出了一种从$m$的$n$的$\mathbb Z^m$ -分次Betti表确定$I_n$的Betti表的所有非零位置的方法.我们的主要结果表明，$I_n$的投射维数和正则性最终成为$n$上的线性函数，证实了Le，Nagel，Nguyen和Römer提出的正则性的一个特例.
2019-07-23 math.AC
Linear normality of general linear sections and some graded Betti numbers of 3-regular projective schemes
本文研究了射影空间$\mathbb P^{n}$中任意非退化3-正则代数集$X$的分次贝蒂数.更具体地说，通过Generic initial ideals（Gins）方法，我们主要考虑“拖尾”贝蒂数，其同调指数不小于$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$。为此，我们首先引入了一个关键的定义“$\mathrm{ND(1)}$性质”，它提供了一个合适的基础，可以推广的概念，如“非退化”或“的最小程度”的情况下，从品种更一般的闭子概形，并给出了一个明确的解释，拖尾贝蒂数。接下来，我们回顾了金斯理论的基本概念和事实，我们分析了生成结构的反向字典序（rlex）金斯的3-定期$\mathrm{ND(1)}$子计划。因此，我们提出了这些拖尾贝蒂数的精确公式，它将它们与$X\cap Λ$的一般线性截面的线性正规性联系起来，该$X\cap Λ$具有至少$\mathrm{codim}(X,\mathbb P^{n})$维的线性子空间$Λ$。最后，我们考虑一些应用程序和相关的例子。
2014-04-07 math.AC math.AG
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
2013-04-05 math.AC
Cochordal zero divisor graphs and Betti numbers of their edge ideals
本文通过引入类型序列计算 cochordal 图边理想的分级 Betti 数，并分类了使 $\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ 零因子图为 cochordal 的正整数 $n$，确定了其边理想的 Betti 数。
2024-11-12 math.AC math.CO
Some new Betti numbers of ideals generated by n+1 generic forms in n variables
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了n+1个通用形式在n个变量下的Betti数，通过Pardue和Richert的定理以及Reid等人的新证明，确定了所有分级Betti数，并给出了具有许多'ghost terms'的代数示例。
2026-03-15 math.AC
Jump loci for the rank of matrices and Betti numbers of chain complexes over Laurent polynomial rings
设$K$是交换环$R$的非空理想集，在取较小理想下闭.群环$R[\mathbb{Z}^s]$的子集$X$称为$K$ -集，如果由$X$的元素的系数生成的理想在$K$中。对于不是$K$ -集的$X$，我们研究了这些同态的集合$p \colon \mathbb{Z}^s \to \mathbb{Z}^t$使得$p_*(X)$是$K$ -集.我们还考虑相应的概念的矩阵的秩秩和贝蒂数的链复形，这包括分析的情况下，麦考伊秩。我们的设置还恢复Kohno和Pajitnov作为特例获得的跳跃轨迹的结果。
2018-12-08 math.AC math.KT
On the Betti numbers and Rees algebras of ideals with linear powers
理想的$I \subset \mathbb{k}[x_1, \ldots, x_n]$被称为具有线性幂，如果$I^k$对于所有$k$具有线性最小自由分辨率。本文研究了具有线性幂的理想$I$的$I^k$的贝蒂数.对于$d=2, 3$或$n-1$，对于由次数为$d$的所有无平方单项式生成的理想，以及对于$s=n-1$或$n-2$，对于由$s$变量生成的所有理想的乘积，贝蒂数被显式地计算为$k$中的多项式。我们还研究了Rees理想的生成元，对于具有线性幂的理想。特别是，我们感兴趣的理想的Rees理想是由二次元素。这与怀特关于拟阵的一个猜想有关。
2021-02-19 math.AC
Betti numbers of multigraded modules of generic type
设$R=\Bbbk[x_1,...,x_m]$是域$\Bbbk$上具有标准$\mathbb Z^m$ -分次（多分次）的多项式环，$L$是Noether多分次$R$ -模，$β_{i,α}(L)$是多次$\a$的$L$的（多分次）Betti数.我们介绍的概念，一般（相对于$L$）multidegree，和概念的多阶模的一般类型。当多阶$\a$是通用的（相对于$L$），我们提供了一个Hochster型公式$β_{i,α}(L)$的维数与$L$有关的某个单纯复形的约化同调。这使我们能够证明，有一个同调度$i\ge 1$，其中$β_{i,α}(L)$是非零的，在这个同调度的贝蒂数是$β$ -不变量的某个子矩阵的$L$。特别是，这提供了一个精确的组合描述的所有多级贝蒂数的$L$时，它是一个多级模块的通用类型。
2010-04-30 math.AC
Subadditivity, strand connectivity and multigraded Betti numbers of monomial ideals
设$R = \mathbb{K}[x_1, \ldots, x_n]$和$I \subset R$是一个齐次理想.本文首先给出了$R/I$次可加性的一些充分条件。因此，我们证明了如果$I$是由齐次完全交生成的，那么次可加性对$R/I$成立。当$I$与$R/I$ Koszul是单项式理想时，我们研究了Avramov，Conca和Iyengar关于次可加性的一个猜想.我们确定了图$G$的几类边理想，使得次可加性对于$R/I(G)$成立。然后我们研究了边理想的链连通性，得到了几类边理想是链连通的图。最后，我们计算了几类边理想的多重分次贝蒂数的上界。
2020-07-30 math.AC
Powers of monomial ideals with characteristic-dependent Betti numbers
研究了单项式理想的贝蒂数对域的特征的依赖性.第一个观察是，对于一个固定的素数$p$，要么$i$ -th贝蒂数的所有足够高的权力的单项式理想不同的特点$0$和特点$p$或它是相同的所有足够高的权力。在我们的主要结果，我们提供的建设和明确的例子单项式理想的权力都有一些特征依赖贝蒂数或其渐近正则性依赖于外地。我们证明，增加一个新的变量的单项式的单项式理想，允许传播的所有权力的特征依赖。对于任何给定的素数$p$，这产生一个边理想，使得它在$\mathbb{Q}$上和在$\mathbb{Z}_p$上的所有幂的贝蒂数是不同的。此外，我们表明，对于每一个$r \geq 0$和$i \geq 3$有一个单名理想$I$，使得一些系数在一个程度$\geq r$的Kodiyalam多项式$\mathfrak P_3(I),\ldots,\mathfrak P_{i+r}(I)$取决于该特性。我们还提供了一个总结相关的结果，并推测其他组合定义的理想的行为。
2022-01-03 math.AC math.CO
The Betti poset in monomial resolutions
设$P$是具有唯一极小元$\hat{0}$的有限偏序集.我们研究的Betti偏序集$P$，创建删除元素$q\in P$的开放区间$(\hat{0}, q)$是无圈的。利用基本的单纯拓扑，我们证明了$(\hat{0},p)\subset P$形式的开区间与Betti偏序集上相应的开区间之间的同调同构.我们的动机应用是，一个单项理想的lcm格的Betti偏序集编码的$\mathbb{Z}^{d}$ -分次Betti数和它的最小自由分解的结构。在刚性单项理想的情况下，我们使用Betti偏序集的数据来显式地构造极小自由分解。随后，我们介绍了刚性变形的概念，Bayer，Peeva和Sturmfels的一般变形的推广。
2014-07-22 math.AC math.CO
Betti Tables of MCM Modules Over the Cone of a Plane Cubic
证明了对于光滑Calabi-Yau簇的齐次坐标环上的极大Cohen-Macaulay模，贝蒂数的$X$计算可以归结为有界导出范畴$D^b(X)$中某些$\operatorname{Hom}$群的维数计算.在最简单的情况下，一个光滑的椭圆曲线$E$嵌入到$\mathbb{P}^2$作为一个光滑的三次，我们使用我们的公式得到明确的答案贝蒂数。描述的自同构群的导出范畴$D^b(E)$在赛德尔和托马斯的球面扭曲函子在我们的方法中起着重要作用。我们发现，只有四种可能的形状的贝蒂表的内部程度的变化，和两种可能的形状的内部程度的变化，并采取合朔。
2015-11-16 math.AC math.AG
The Graded Betti Numbers of the Skeletons of Simplicial Complexes
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
本文研究了一类平方自由单项理想，探讨其同调性质，并引入度数解析概念，推导出单纯复形与其骨架的分层Betti数关系。
2025-11-03 math.AC math.CO
On the first infinitesimal neighborhood of a linear configuration of points in $\mathbb P^2$
我们考虑以下未决问题。修复一个希尔伯特函数$h$，它出现在$\mathbb P^2$的简化零维子方案中。在所有的子格式$X$中，有Hilbert函数$h$，对于$X$的第一无穷小邻域$Z$，可能的Hilbert函数和分次Betti数是什么（即$X$上支持的双点格式）？是否有最小值（$h^{\min}$）和最大值（$h^{\max}$）这样的函数？编码在$h$中的数值信息转换为{ \it类型向量}，这使我们能够使用希尔伯特函数$h$找到线上点的并集，称为{ \it线性配置}。给出了{ \it all}这类线性构形的第一无穷小邻域的Hilbert函数和分次Betti数相同的充要条件.即使对于那些$h$的Hilbert函数或分级贝蒂数的结果双点计划不是唯一确定的，我们给一个（仅取决于$h$），确实发生。我们证明了$h^{\max}$的存在性，在一般情况下，并讨论了$h^{\min}$。我们的方法包括联络技巧。
2004-11-19 math.AC math.AG
The structure of DGA resolutions of monomial ideals
设$I \subset k[x_1, \dotsc, x_n]$是多项式环上的无平方单项理想。本文研究了$k[x_1, \dotsc, x_n]/I$的最小自由分解$\mathbb{F}$上的乘法.特别地，我们刻画了$\mathbb{F}$上具有微分分次代数（DGA）结构的理想的全贝蒂数的可能向量.我们还证明了在这些假设下分次贝蒂数的最大移位是次可加的。另一方面，我们提出了一个例子，强一般单项式理想，不承认其最小自由分解的DGA结构。特别是，这表明赫尔决议和Lyubeznik决议一般不承认DGA结构。最后，我们证明了只要修改$\mathbb{F}$的最后一个映射，就足以保证它具有DG代数的结构。
2018-06-20 math.AC
On the degree of the singular subscheme of hypersurfaces in ${\mathbb P}^n$
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）；Ovidius University（奥维迪乌斯大学）
本文通过极小自由分解的Jacobian代数格雷德贝蒂数，给出超曲面奇异子方案的维数和次数的显式公式，并推导出格雷德贝蒂数需满足的新限制。
2026-06-24 math.AC math.AG
Explicit Betti Numbers for Skeletons of Chordal Clique Complexes and Their Alexander Duals
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼亚大学理学院数学系）
研究Chordal Clique Complexes的同调性质，通过计算f向量和Hilbert级数，得到所有k-骨架的显式分层Betti数，并揭示其正则度和射影维数的性质，同时推导出对偶体的f向量、有理h多项式和分层Betti数。
2026-09-03 math.AC math.AT math.CO
Syzygies of $\mathbb{P}^{1}\times \mathbb{P}^{1}$: data and conjectures
我们提供了一些关于$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$合冲的新的解释和问题。这些结构是基于计算大量不同嵌入的$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^1$的分级Betti表和相关数据。这些计算利用有限域上的线性代数和高性能计算。
2021-04-29 math.AC math.AG
Betti numbers of MCM modules over the cone of an elliptic normal curve
利用Orlov等价性，通过全线性系统$|\mathcal{O}(nx)|$，得到了椭圆曲线$(E,x)$嵌入$\mathbb{P}^{n-1}$的锥上极大Cohen-Macaulay模的贝蒂数的计算公式.答案以递归序列的形式给出。应用这些结果给出了（Co-）Koszulity的一个判据.在本文的最后两部分中，我们应用我们的方法来研究案例$n=1,2$。在几何上，这些情况对应于将椭圆曲线嵌入加权射影空间。相应锥的奇点称为极小椭圆。齐藤克（K.Saito）对它们进行了研究，他为$n=1$引入了符号$\widetilde{E_8}$，为$n=2$引入了符号$\widetilde{E_7}$，为光滑三次曲面上的圆锥引入了符号$\widetilde{E_6}$，也就是为$n=3$引入了符号。对于奇点$\widetilde{E_7}$和$\widetilde{E_8}$，我们得到的贝蒂数和数值不变量的MCM模类似的情况下，一个平面立方的公式。
2016-01-25 math.AC math.AG
Betti Numbers of Sequentially Cohen-Macaulay Co-Chordal Graphs and Their Applications
Department of Mathematics, College of Science, University of Sulaimani（苏莱曼尼大学理学院数学系）
通过弦补的粘合团复形研究序列科恩-麦考利共弦图，导出其边理想的梯度贝蒂数显式公式，并应用于分裂图、阈值图、素理想图及零因子图等图族。
2026-07-28 math.AC math.CO
Characteristic Independence of Betti Numbers of Monomial Ideals in Five Variables
Yale University（耶鲁大学）；Hunter College, City University of New York（纽约市立大学亨特学院）
研究五个变量的单项式理想贝蒂数与基域特征的关系，通过将其简化为无平方因子孪生理想并应用霍赫斯特公式，证明其贝蒂数与特征无关，给出相关计算结果，且表明佩娃六变量例子的界限是精确的。
2026-07-28 math.AC math.CO
Betti numbers for cochordal zero-divisor graphs of commutative rings
School of Mathematics and Statistics, Shandong University of Technology（山东理工大学数学与统计学院）；School of Mechanical Engineering, Shandong University of Technology（山东理工大学机械工程学院）
本文研究了几类有限链环家族的余除数图，通过 cochordal 构造系统计算其边理想同调不变量。证明了C(q,L)为cochordal图，修正并改进了其边理想Betti数公式，并针对Gaussian商环和截断多项式环进行专门研究。
2026-05-13 cs.DM math.AC math.CO
On varieties of almost minimal degree in small codimension
本文的目的是研究几乎最小度和低余维的类，特别是它们的Betti图。本文定义最小度为$°X = \codim X + 2.$，通过列出可能的Betti图，给出了几乎最小度为$\codim X \leq 4$的$X$的最小自由分解的结构.最令人惊讶的事实是，几乎最小程度的变种的非算术Cohen-Macaulay情况只能发生在小维度上（参见。第2节为精确陈述）。我们的主要技术工具是作者所展示的结果（参见。\cite{BS}），它说，除了一个例外的情况下，（即在$\mathbb P^5_K$的韦罗内塞曲面的一般投影）任何非算术正常（特别是非算术科恩-麦考利）品种几乎最小程度$X \subset \mathbb P^r_K$（这不是一个锥）是包含在各种最小程度$Y \subset \mathbb P^r_K$，使$ \codim（X，Y）= 1。
2006-05-18 math.AC math.AG
Minimal free resolution of a finitely generated module over a regular local ring
利用分次情形的丰富文献，可以研究正则局部环$(R,\n)$上模$M$的极小自由分解的数值不变量.其关键是确定$M $的$\n$ -稳定滤子${\mathbb M} $，并将$M$的Betti数与相应的分次模$ gr_{\mathbb M}(M). $的Betti数进行比较。这种方法的优点是，同一个模$M$可以通过对它进行不同的滤子来检测，它提供了Betti数的有趣的上界，并研究了得到极值的模。其中，Koszul模块具有此行为。作为主要结果的一个结果，我们推广了Aramova，Conca，Herzog和Hibi关于标准分次代数分解的刚性的一些结果到局部情形.
2009-11-05 math.AC math.AG
Random subcomplexes and Betti numbers of random edge ideals
本文利用 Erdös-Rényi 随机图研究随机余边理想商环的 Betti 数，在 Krull 维数渐近固定的条件下给出正则度、射影维数界及规范化 Betti 数分布。
2023-08-14 math.AC math.CO math.PR
Frattini Geometry of Non-Generating Complexes: Symmetry, Homology and Betti Numbers
Universidad Veracruzana（韦拉克鲁斯大学）
本文通过Frattini拓扑约化将有限群的非生成复形化为初等阿贝尔向量空间的非张成复形，从而确定其同构、自同构群、同调及Betti数，并给出完整Cohen-Macaulay分类。
2026-10-08 math.AC math.CO math.GR
The graded Betti numbers of truncation of ideals in polynomial rings
本文研究多项式环中平方自由单项理想截断的分次Betti数，通过Stanley-Reisner对应，利用原理想的Betti图和复形的f向量确定截断理想的Betti数，并与一般分次理想截断的情形比较。
2022-09-18 math.AC math.CO
The Minimal Resolution Conjecture on a general quartic surface in $\mathbb P^3$
Mustaerodynamic对不可约射影代数簇上一般点集的理想的最小自由分解中的分次贝蒂数给出了一个猜想。对于$\mathbb P^3$中的曲面，这个猜想已被证明是关于二次曲面和一般三次曲面上的点的。在后一种情况下，Gorenstein联络是主要工具。本文证明了一般四次曲面的猜想。Gorenstein联络仍然是一个核心工具，但为了证明我们的链接的存在，我们使用了一定的维数计算。我们也讨论了更高次的情况，但现在维数计数并不强制我们的链接存在。
2018-05-27 math.AC math.AG
