Computation of Poincare-Betti series for monomial rings
多重Poincare-Betti级数P_R^k（x_1，. x_n; t）的单项式环k[x_1，.，x_n]/<M>具有（1+tx_1）（1 +tx_2）..（1+tx_n）/b_（R，k）（x_1，...，x_n; t），其中b_（R，k）（x_1，.，x_n;t）是一个只依赖于单项式集M和域k的特征的多项式。本文给出了一个计算给定场特征和单项式生成元集合的多项式b_（R，k）的计算机程序。
2005-02-16 math.AC math.CO
Determining the Betti numbers of $R/(x^{p^e},y^{p^e},z^{p^e})$ for most even degree hypersurfaces in odd characteristic
针对奇特征域上多数偶次超曲面，结合link-$q$-压缩多项式相关研究，确定了其极大理想弗罗贝尼乌斯幂商环的分次贝蒂数，并证明不同幂次商环在高同调次数下的贝蒂数仅差常数平移。
2023-10-17 math.AC
Well Ordered Covers, Simplicial Bouquets, and Subadditivity of Betti Numbers of Square-Free Monomial Ideals
无平方根单项理想的良序覆盖是极小生成集的子集，它以某种方式排序，产生理想的Lyubeznik分解，并在一定程度上保证了非零贝蒂数。本文研究了具有良序覆盖的无平方单项式理想。我们考虑了无平方单项式理想通过其lcm格中的补的合的次可加性问题，并研究了格补如何将理想的良序覆盖分解为次理想的（良序）覆盖。我们还介绍了一个家庭的有序覆盖称为强不相交集的单纯花束（木村的工作推广图），这是比较容易识别的单纯复形。我们通过这些花束的数字特征检查次可加性属性。
2021-06-03 math.AC math.CO
Global Frobenius Betti numbers and F-splitting ratio
我们将Frobenius贝蒂数和F-分裂比的概念推广到素特征环上的大类有限生成模，这些模不被假定是局部的。我们还证明了一对$(R,\mathscr{D})$的强F-正则性等价于该对的全局F-签名${\rm s}(R,\mathscr{D})$的正性，其中$\mathscr{D}$是一个Cartier代数.这扩展了以前证明的结果，这些作者，通过删除一个额外的假设的卡地亚代数。
2018-11-27 math.AC
Splittings of monomial ideals
我们提供了一些新的条件下，分次贝蒂数的单项理想可以计算的分次贝蒂数的较小的理想，从而补充Eliahou和Kervaire的分裂方法。作为应用，我们证明了图的边理想是可裂的，并给出了计算Cohen-Macaulay二部图的覆盖理想的贝蒂数的一个迭代法.最后，我们考虑的频率，人们可以找到特定的单项理想的分裂，并提出问题的理想，其决议是特征依赖。
2009-02-13 math.AC math.CO
Betti numbers of piecewiselex ideals
本文将Caviglia和Sbarra的一个结果推广到基域为任意特征的多项式环。给定一个齐次理想，它同时包含一个分段lex理想和一个由变量的幂生成的理想，我们发现一个lex理想具有以下性质：由分段lex理想、幂理想和lex理想生成的多项式环中的理想具有相同的Hilbert函数和至少与原理想一样大的贝蒂数.
2016-02-29 math.AC
Stillman's Question for Exterior Algebras and Herzog's Conjecture on Betti Numbers of Syzygy Modules
设K是特征为0的域，考虑有限维K-向量空间的外代数。在这篇短文中，我们展示了一个家庭的Castelnuovo-Mumford正则性是无界的主二次理想。这否定地回答了由I. Peeva。我们表明，这些例子是对偶的多项式环上的模块，产生反例的猜想J. Herzog的贝蒂数的线性串syzygy模块。
2018-01-24 math.AC
Simplicial orders and chordality
在[14]和[3]的意义上的弦杂波是通过单纯阶定义的。他们的电路理想具有线性分辨率，与基场的特性无关。我们表明，任何贝蒂序列的理想与线性分辨率出现的贝蒂序列的电路理想，这样的弦杂波。与任何单纯阶相关联的是一个整数序列，我们称之为弦杂波的$λ$序列。表征了所有可能的$λ$ -序列。它们密切相关的希尔伯特函数的一个适当的标准分级$K$代数连接到弦杂波。利用弦杂波的$λ$序列，我们确定了电路理想的其它数值不变量，如$\textbf{h}$矢量和贝蒂数.
2016-02-06 math.AC math.CO
Betti numbers of transversal monomial ideals
本文通过对以前构造的横截单项理想的极小自由分解的一个修正，明确地计算了该理想的贝蒂数.为了方便的地面场的特性，直到坐标的变化，一般的多重循环矩阵的$t$-子式的理想是横截单项式理想。利用这个理想的Gröbner基，它表明，一般的多重循环矩阵的初始理想是一个稳定的单项理想时，矩阵有两个正方形块。利用Eliahou-Kervair分解，计算了该初始理想的贝蒂数，并证明了对$t$的某些重要值，该理想与相应的横截单项理想具有相同的贝蒂数.本文中处理的理想，自然出现在代数簇的一般奇点的研究。
2008-09-06 math.AC math.AG
The regularity of almost all edge ideals
本文将图论中“几乎所有不含某子图的图有共同结构”的范式迁移到交换代数，利用临界图研究边理想的抛物线Betti数，得出几乎所有对应Betti数为零的图的结构划分及边理想正则性结论。
2023-10-06 math.AC math.CO
Characteristic numbers and chromatic polynomial of a tensor
引入了张量的示性数和色多项式。该方法推广和统一了图的色多项式、拟阵的色多项式、Schubert演算中二次型的示性数、超平面排列补的贝蒂数、行列式超曲面补的欧拉示性数以及代数统计中一般线性集中模型的极大似然度.
2021-11-01 math.AC math.AG math.CO
On the perodicity of the first Betti number of the semigroup rings under translations
设k是特征为零的域。给定一个正整数的有序三元组a=（a，b，c），对于N中的j，给出序列族a_j =（j，a+j，a +b+j，a+b+c+j），考虑A^{4}中与a_j相联系的单项曲线集.与a_j相联系的半群环集的贝蒂数由Herzog和Srinivasan证明为周期为a+b+c的最终周期环.设p在N中，本文证明了对a =（p（b+c），b，c）或a =（a，b，p（a+b）），在与a_j相联系的定义理想集合中，对大j，理想是完全交的充要条件是（a + b + c）|j.此外，完全相交是周期性的，具有约束周期。
2013-03-05 math.AC
On the Lex-plus-powers Conjecture
设$S$是域上的多项式环，$I\subseteq S$是包含正则次数形式序列$d_1, \ldots, d_c$的齐次理想.本文证明了当域对所有正则序列具有特征0，使得对每个$i$都有$d_i \geq \sum_{j=1}^{i-1} (d_j-1)+1$时的Lex-plus-powers猜想，即证明了$I$的Betti表上界于$I$的Lex-plus-powers理想的Betti表.作为应用，当特征为0时，我们得到了任何含有已知次数的正则序列的齐次理想的Betti数的界，它比由Bigatti-Hulett-Pardue定理得到的结果更精确.
2018-09-22 math.AC
Rigid resolutions and big Betti numbers
在第一部分的文件中，我们回答（积极）的第一作者提出的一个问题，这与某种严格的尾部决议的理想。设$I$是特征为0的域上多项式环中的齐次理想.用$β_i(I)$表示$I$的第$i$个Betti数，用$Gin(I)$表示$I$的revlex通用初始理想。在一般情况下，有$β_i(I)\leq β_i(Gin(I))$，我们表明，如果$β_i(I)=β_i(Gin(I))$的一些$i$，然后$β_j(I)=β_j(Gin(I))$的所有$j>i$。本文第二部分回答了Eisenbud和Huneke提出的一个问题。我们证明，如果$I$是$m$ -小学和$I\subset m^d$，然后$β_i(m^d)\leq β_i(Gin(I))$的所有$i$。
2003-06-16 math.AC
Reduced arithmetically Gorenstein schemes and simplicial polytopes with maximal Betti numbers
SI-序列是对称的、单峰的、满足一定增长条件的有限个正整数序列。已知这些函数精确地对应于具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的可能的希尔伯特函数，该性质是大多数Artinian Gorenstein代数所共有的。从任意的SI序列出发，构造了任意维线性簇的约化算术Gorenstein配置$G$，其Artin约化以给定的SI序列为Hilbert函数，并具有弱Lefschetz性质.进一步证明了在具有弱Lefschetz性质的Artin约化和给定Hilbert函数的射影空间的所有算术Gorenstein子概型中，$G$具有最大分次贝蒂数.作为应用，我们证明了在特征为零的域上，每一组具有固定$h$ -向量的单纯多面体都包含一个具有最大分次贝蒂数的多面体。
2001-03-28 math.AC math.AG
Socles of Buchsbaum modules, complexes and posets
研究了分次Buchsbaum模的底基，并讨论了它的局部上同调模.这个代数结果然后被应用到Buchsbaum单纯复形和偏序集的面计数。特别地，建立了这类复形和偏序集的面数和贝蒂数的新的必要条件.这些条件被用来解决肯定的Kühnel猜想的最大值的欧拉示性数的$2k$维单纯流形上的$n$顶点以及卡莱猜想提供了下界的边缘数量的单纯流形在其维度，顶点数，和第一个贝蒂数。
2007-11-06 math.AC math.CO
Betti numbers of the Frobenius powers of the maximal ideal over a general hypersurface
本文的主要目的是证明在正特征$p$中，对于度与$p$的奇偶性相反的三元超曲面的非常一般的选择，齐次极大理想的Frobenius幂的极小分解的周期尾中的分次贝蒂数的稳定性.我们还发现了一些矩阵分解的结构给出了解决方案。我们实现了这一点，通过开发一种方法，用于获得的程度的发电机的定义理想的$\mathfrak{c}$压缩Gorenstein Artin分次代数从它的脚柱度，其中$\mathfrak{c}$是Frobenius权力的齐次极大理想。作为应用，我们还利用齐次极大理想的Frobenius幂得到了超曲面环的Hilbert-Kunz函数以及超曲面环的逆元的Castelnuovo-Mumford正则性.
2023-03-21 math.AC
Multiplicities and Betti numbers in local algebra via lim Ulrich points
本文研究交换Noether局部环$R$上有限长同调的有限自由复形.重点是复杂的长度$\mathrm{dim}\, R$，这是最小的可能值，特别是对自由分解的模块的有限长度和有限的投射维数。当$R$是严格完全交时，得到了这种短复形的欧拉示性数的下界;当$R$是正素特征域上标准分次代数在其极大理想上的局部化时，得到了这种短复形的Dutta重数的下界.证明的关键思想是构造一个合适的Ulrich模，或者在后一种情况下，构造一个在$R$的有理Grothendieck群中渐近地具有Ulrich性质并具有良好收敛性质的模序列.这样的序列是通过在相关的投射簇上构造适当的层序列而得到的。
2021-09-19 math.AC math.AG
Homological invariants of modules over contracting endomorphisms
证明了当R是正特征的局部环，$ϕ$是它的Frobenius自同态，且某个非零有限R-模对于由$ϕ$诱导的R-模结构具有有限平坦维数或有限内射维数时，R是正则的.正特征正则性的Kunz刻画的这个广泛推广是从一个关于局部环R的定理推导出来的，该环具有任意特征的k个剩余域：如果$ϕ$是R的收缩自同态，则任何非零R-生成R-模的$ϕ$上的Betti数和Bass数在指数尺度上以与R上k的贝蒂数相同的速率增长。
2011-05-22 math.AC
Frobenius Betti numbers and syzygies of finite length modules
设$(R,\mathfrak m)$是维数为$d$的局部（Noether）环，$M$是具有自由分解$G_\bullet$的有限长$R$ -模. De Stefani、Huneke和Núñez-Betancourt探讨了关于$M$的归结性质的两个问题。首先，在特征$p>0$中，Frobenius贝蒂数，$β_i^F(M, R) : = \lim_{e \to \infty} λ(H_i(F^e(G_\bullet)))/p^{ed}$，力pd $_R M < \infty$的消失条件是什么。其次，如果pd $_R M = \infty $，这是否迫使$d+2$ nd或$M$的更高合点具有无限长。对于第一个问题，在相当严格的假设下，他们证明了$d+1$连续消失的弗罗贝纽斯贝蒂数迫使PD $_R M < \infty$。当$d=1$和$R$是CM时，一个消失的Frobenius Betti数就足够了。利用稳定幻影同源性的性质，我们表明，这些结果在一般情况下，即，$d+1$连续消失的Frobenius贝蒂数迫使$_R M < \infty$，并且在$R$是CM的假设下，$d$连续消失的Frobenius贝蒂数就足够了。对于第二个问题，他们获得非常有趣的结果时，$d=1$。特别地，$M$的第三个合点不能有有限的长度。他们的主要工具是，如果$d=1$，则表明如果合宿具有有限长度，那么它是Tor…
2020-01-14 math.AC
Koszul homology and extremal properties of Gin and Lex
在具有$n$变量的多项式环$R$中，对于每个齐次理想$I$和每个$p\leq n$，我们考虑关于一般线性形式的$p$序列的Koszul同调$H_i(p,R/I)$，并将$R/I$的Koszul- Betti数$β_{ijp}(R/I)$定义为$H_i(p,R/I)$的度$j$部分的维数。在特征为0时，我们证明了任何理想$I$的Koszul- Betti数上界于$I$的任何Gin数和$I$的Lex-segment数.我们还研究了$I$的所有gin的集合$Gins(I)$，并表明$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$I$的gin-revlex的限制，并给出了示例，表明通常不存在$J$是$Gins(I)$，使得$Gins(I)$中任何理想的Koszul-Betti数都受到$J$的限制。
2002-12-05 math.AC
Non-Noetherian Bass and Betti numbers
研究非有限生成模的 Betti 数和 Bass 数的消失与非消失，证明 Cohen-Macaulay 局部环中非零 m-挠模的 β_d(M)≠0，并给出绝对积分闭包 R^+ 的 Tor 和 Ext 结果，部分回答 Schoutens 问题。
2026-08-04 math.AC
Characteristic dependence of syzygies of random monomial ideals
合朔何时取决于场的特性？即使是研究得很好的例子家族，也知之甚少。对于一类随机单项式理想，即随机旗复形的Stanley-Reisner理想，证明了其贝蒂数几乎总是渐近依赖于特征.利用这个结果，我们还开发了一个启发式的渐近合合代数簇的特征依赖。
2021-01-06 math.AC math.AG math.CO
Divisors on graphs, Connected flags, and Syzygies
本文从Gröbner理论的角度研究了图的因子线性等价所产生的二项式理想和单项式理想。我们给出了一个明确的描述，一个最小的Gröbner基地的每一个高syzygy模。在每种情况下，给定的极小Gröbner基也是极小生成集。二项式理想和它的自然初始理想的贝蒂数重合，它们对应于图中“连通标志”的数目。特别地，贝蒂数与基本场的特性无关。对于完全图的问题是以前研究的Postnikov和夏皮罗和Manjunath和Sturmfels。一般图的情况被认为是一个悬而未决的问题。
2013-09-02 math.AC math.AG math.CO
An equivariant Hochster's formula for $\mathfrak S_n$-invariant monomial ideals
设$R=\Bbbk[x_1,\dots,x_n]$是域$\Bbbk$上的多项式环，$I\subset R$是由对称群$\mathfrak S_n$在$R$上的自然作用所保持的单项理想.给出了一种组合方法来确定$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$的$\mathfrak S_n$ -模结构.我们的公式表明，$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$是建立从诱导表示的Specht模块相关的挂钩分区的张量积，其重数确定的拓扑Betti数的某些单纯复形。这个结果可以被看作是一个$\mathfrak S_n$ -等变的类似Hochster的公式的Betti数的单项理想。我们应用我们的结果，以确定极值贝蒂数的$\mathfrak S_n$不变单项理想，特别是恢复公式的Castelnuovo-芒福德正则性和投影维数。我们还给出了一个具体的配方如何贝蒂数的变化，因为我们增加了变量的数量，并在特征零（或$>n$），我们计算的$\mathfrak S_n$不变的部分$\mathrm{Tor}_i(I,\Bbbk)$的$\mathrm{Tor}$集团的非对称化的$I$。
2020-12-26 math.AC math.RT
Zero-generic initial ideals
给定多项式环A=K[X_1，.]的一个齐次理想I，X_n]和一个单项序，构造了A的一个新的与I相关联的单项理想.我们称它为I关于序的零-类属初始理想，并用gin_0（I）表示它，或者当序是逆字典序时用Gin_0（I）表示它。当K的特征为零时，零一般初始理想是通常一般初始理想。我们证明了Gin_0（I）被赋予了许多有趣的性质，其中一些很容易看到，例如，它在任何特征上都是强稳定的单项理想，并且具有与I相同的Hilbert级数; 2其它一些性质不太明显：它与I共享相同的Castelnuovo-Mumford正则性、投射维数和极值贝蒂数。非常令人惊讶的是，gin_0（I）也满足格林结晶原理，该原理已知在正特性方面失败。因此，零-类属初始理想可以被用作在特征0中计算的类属初始理想的形式类似物。我们还证明了Pardue猜想对贝蒂数的局部上同调的类比：证明了模弱稳定理想的多项式环的商环的局部上同调模的Hilbert函数与系数域的特征无关.
2014-03-10 math.AC
Buchstaber numbers and classical invariants of simplicial complexes
Buchstaber不变量是一个单纯复形的数值特征，由矩角复形上的环面作用引起。本文研究了Buchstaber不变量与单纯复形的经典不变量如双分次贝蒂数和色不变量之间的关系。以下两个陈述得到证明。(1)存在一个具有不同的实和普通Buchstaber不变量的单纯复形U。(2)存在两个具有相等双阶Betti数和色数，但不同Buchstaber不变量的单纯复形.为了证明第一个定理，我们定义Buchstaber数作为广义色不变量。这种方法允许猜测所需的示例。然后，任务减少到有限的枚举的可能性，这是使用GAP计算系统完成。为了证明第二个陈述，我们使用面环的泰勒分解的性质。
2014-02-15 math.AC math.AT math.CO
Monomial Cycle Basis on Koszul Homology Modules
给出了域$K$上多项式代数的一类$p$ -Borel主理想，它的分次贝蒂数不依赖于$K$的特征，且Koszul同调模具有单项循环基.证明了所有主$p$ -Borel理想都有Koszul同调模上的二项式循环基.
2005-05-30 math.AC
The weak Lefschetz property for m-full ideals and componentwise linear ideals
本文给出了m-满理想定义的标准分次Artin环具有弱Lefschetz性质的一个充要条件，该条件是分次贝蒂数表示的.这是Wiebe关于分量线性理想的一个定理的推广。我们还证明了分支线性理想类和完全m-满理想类在特征零和正特征上是一致的。分级反序字典序是稳定的。
2012-06-28 math.AC
Minimal Free Resolutions of $2\times n$ Domino Tilings
我们引入了一个平方自由单项式理想与一个$2\times n$矩形的多米诺平铺集，并着手研究相关的最小自由分解。本文利用Dalili和Kummini的结果证明了理想的贝蒂数与场的基本特征无关，并利用自然分裂明确地确定了理想的投射维数和Castelnuovo-Mumford正则性.
2017-08-23 math.AC
Resolutions of ideals of six fat points in P^2
当Z在任意6个或更少的不同点处支集时，确定了P^2的胖点子概型Z的理想的最小自由分解（以及希尔伯特函数）的分次贝蒂数。所有结果在任意特征的代数闭域k上都成立。
2012-04-13 math.AC math.AG
Homology over local homomorphisms
本文将局部环R上有限模N的贝蒂数和Bass数的概念推广到仅假定S上有限的模，对某些局部同态f：R --> S.各种技术被开发来研究新的不变量，并建立其基本性质。在某些情况下，它们以封闭形式计算。应用程序有几个方向。一个是确定一类新的有限R-模，其经典的贝蒂数或Bass数具有极值增长。另一种是在S可能有无限平坦维数的情况下，在R和S之间传递环的理论性质。第三个是获得标准的环配备了一个'收缩'自同态-如Frobenius自同态-是经常或完全相交;这些结果代表了广泛的推广昆茨的表征规律性的主要特征。
2004-09-09 math.AC math.KT
Local Cohomology, Arrangement of Subspaces and Monomial Ideals
设$k$是特征为零的域，I是定义仿射空间$A^n_k$中线性子空间排列的理想。利用排列定义的偏序集计算了局部上同调模$H^r_I(k[x_1,...,x_n])$的D-模理论特征环。当I是单项理想时，我们将特征环的重数与I的Alexander对偶理想的贝蒂数联系起来，并研究了模$H^r_I(k[x_1,...,x_n])$的一些扩张问题.如果$k$是复数域，我们研究了这些局部上同调模在$A^n_k$中关于坐标超平面给出的分层的反常层范畴中的普遍性。
2000-11-22 math.AC math.AG
