Chordality, $d$-collapsibility, and componentwise linear ideals
利用组合拓扑学中的$d$ -可积性概念，定义了弦单纯复形，并证明了它们的Stanley-Reisner理想是分量线性的.我们的构造受到Bigdeli，Yazdan Pour和Zaare-Nahandi在2017年定义的“弦杂波”的启发和扩展，并在多项式环中以线性分辨率表征所有理想的Betti表。我们表明，$d$ -可折叠和$d$ -可表示的复合物产生适当的$d$的组分线性理想。一路上，我们证明了有发电机，当添加到理想，不改变贝蒂数在一定程度上。然后，我们证明了大类的分量线性理想，如Gotzmann理想和无平方稳定理想有弦Stanley-Reisner复形，顶点可分解复形的亚历山大矩阵是弦的，并得出结论，每个分量线性理想的Betti表是相同的弦复形的Stanley-Reisner理想。
2018-07-25 math.AC
Componentwise Linearity Under Square-Free Gröbner Degenerations
利用Conca和Varbaro关于无平方Gröbner退化的最新结果，证明了如果多项式环的齐次理想$I$使得其初始理想$\mathrm{in}_<(I)$是无平方的且是$β_0(I) = β_0(\mathrm{in}_<(I))$，则$I$是分支线性理想当且仅当$\mathrm{in}_<(I)$是分支线性理想.特别地，如果另外$I$和$\mathrm{in}_<(I)$中的一个是分量线性的，则它们的分级贝蒂数重合。
2023-03-30 math.AC
Componentwise Linearity of Powers of Cover Ideals
设$G$是一个有限简单图，$J(G)$表示它在域上多项式环中的点覆盖理想. % $\mathbb{K}$。$J(G)$的$k$次符号幂由$J(G)^{(k)}$表示。本文给出了点可分解图的覆盖理想具有所有符号幂不是分支线性的性质的一个判别准则。当$G$是一个图，使得$G \setminus N_G[A]$对$G$的任意独立集$A$都有单纯顶点时，给出了$G$的一个充要条件，使得$J(G)^{(k)}$对某些（等价地，对所有）$k \geq 2$是分量线性理想.利用这个结果，我们证明了对于所有$k \geq 2$，$J(G)^{(k)}$是几类图的分量线性理想.特别地，如果$G$是二部图，则$J(G)$是逐分量线性理想当且仅当$J(G)^k$对于某些（等价地，对于所有）$k \geq 2$是逐分量线性理想。
2022-09-14 math.AC
Componentwise linear ideals in Veronese rings
本文研究Veronese子环中的分量线性理想，在特征零条件下给出其分次理想为分量线性的刻画，类比于Aramova等人在原环上的结果。
2023-11-13 math.AC
Componentwise linearity of edge ideals of weighted oriented graphs
本文研究加权有向图边理想的分量线性，证明其蕴含基础图余弦，并在多种图结构条件下建立顶点可分解、线性商与分量线性的等价刻画。
2023-09-28 math.AC
Componentwise linearity of powers of edge ideals of weighted oriented graphs
本文研究了赋权有向图边理想幂的分量线性性，通过禁用子图刻画了其性质，并证明了无house子图或完全r-部图下多种理想性质等价，以及完全r-部图中理想幂与理想本身分量线性性的等价关系。
2025-09-18 math.AC
Gotzmann lexsegment ideals
本文刻画了分支线性的分支lexsegment理想和一次生成的Gotzmann lexsegment理想。
2008-11-28 math.AC
Componentwise linear powers and the $x$-condition
设$S=K[x_1,\ldots,x_n]$是域上的多项式环，$A$是标准分次$S$ -代数.根据$A$的定义理想$J$的Gröbner基，我们给出了一个条件，称为x-条件，它意味着$A$的所有分次分量$A_k$都有线性分量，并且在附加的假设下是分量线性的.这种代数的典型例子是分次理想的里斯环$R(I)$或模$M$的对称代数$Sym(M)$。我们应用这个准则研究了某些对称代数和某些图类的点覆盖理想的幂。
2020-10-22 math.AC
Powers of componentwise linear ideals: The Herzog--Hibi--Ohsugi Conjecture and related problems
1999年，Herzog和Hibi引入了分量线性理想。齐次理想$I$是分量线性的，如果对所有非负整数$d$，由$I$中次数为$d$的齐次元素生成的理想具有线性分解.对于无平方的单项理想，分量线性通过Alexander对偶与相应的单纯复形的序列Cohen-Macaulay性质相关。一般来说，取幂不能保持分量线性的性质。在2011年，Herzog，Hibi和Ohsugi证明了如果$I$是弦图的覆盖理想，那么$I^s$对所有$s \geq 1$都是分量线性的。本文综述了分量线性理想的一些基本性质，并重点介绍了Herzog-Hibi-Ohsugi猜想在过去十年中的研究进展。我们还调查了相关的问题，确定当覆盖理想的符号权力是分量线性。
2021-12-06 math.AC math.CO
Criteria for componentwise linearity
我们为分次理想的逐分量线性建立了无特征准则。作为应用，我们将分支线性理想分为Gorenstein理想、标准行列式理想和由对称矩阵的次极大子式生成的理想.
2011-10-11 math.AC math.AG
Monomial ideals with linear quotients and componentwise (support-)linearity
当单项理想关于支持度递增的容许阶具有线性导数时，我们给出了两个不同性质的证明，证明了它是分支支持线性的。我们还引入了可变可分解单项式理想。在无平方的情况下，这些理想对应于顶点可分解的单纯复形。研究了可变可分解理想与弱多拟阵理想、弱稳定理想和线性对偶理想之间的关系。我们还研究了所有这些理想的分支性质。
2014-04-08 math.AC math.CO
Componentwise Linear Ideals From Sums
本文研究了多项式环中分量线性理想之和成为分量线性理想的充要条件，给出了二维情形的完整刻画，并证明在相容条件下可通过求和及与无平方单项式相乘构建分量线性理想。
2025-04-07 math.AC math.CO
Componentwise linear syzygies and good almost regular sequences
本文引入$γ$-正则序列刻画分次模的分量线性合冲性质，推广了Harima和Watanabe关于分量线性理想的$\mathfrak{m}$-完全性质刻画。
2025-03-28 math.AC
Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms
本文研究了由线性型的乘积生成的Artin完备交理想的强Lefschetz性质。证明了一类具有二项式生成元的理想的强Lefschetz性质。
2017-08-07 math.AC
Componentwise linear symbolic powers of edge ideals and Minh's conjecture
本文研究了边理想符号幂的分量线性性质，提出关于cochordal图边理想符号幂的分量线性猜想，验证了部分图族并证明了Minh猜想，同时证明任意cochordal图的二次符号幂是分量线性的。
2024-11-18 math.AC math.CO
Componentwise linearity of ideals arising from graphs
设$G$是以$n$为顶点的简单无向图. Francisco和Van Tuyl已经证明，如果$G$是弦的，那么$\bigcap_{\{x_i,x_j\}\in E_G} < x_i,x_j>$是分量线性的。一个自然出现的问题是，如果$G$是弦的，那么对于哪个$t_{ij}>1$，理想的$\bigcap_{\{x_i,x_j\}\in E_G}< x_i, x_j>^{t_{ij}}$是分量线性的。在这份报告中，我们表明，$\bigcap_{\{x_i,x_j\}\in E_G} < x_i, x_j>^{t}$是按分量线性的所有$n\geq 3$和积极的$t$，如果$G$是一个完整的图。我们也给出一个例子，$G$是弦，但交理想是不是任何$t>1$的分量线性。
2009-11-10 math.AC math.CO
Lefschetz properties of monomial ideals with almost linear resolution
通过研究$S=\mathbb{K}[x_1,\dots ,x_n]$中的Artin单项理想的极小自由分解，研究了它们的WLP和SLP.我们研究了此类理想的Lefschetz性质，其中$S/I$的最小自由分解至少对$n-2$步是线性的。对Eisenbud，Huneke和Ulrich关于具有几乎线性分解的Artin单项理想的一个猜想给出了肯定的回答.
2018-03-04 math.AC
Generic initial ideal for complete intersections of embedding dimension three with strong Lefschetz property
计算了具有强Lefschetz性质的嵌入维数为3的完全交的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$情形下证明Moreno猜想.
2006-10-21 math.AC
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
2006-10-24 math.AC
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
2017-03-03 math.AC math.CO
Forcing the weak Lefschetz property for equigenerated monomial ideals
本文研究 artinian 等生成单项式理想，刻画使对应商环必然具备弱 Lefschetz 性质所需的极小生成元个数。
2023-06-05 math.AC
Ideals with componentwise linear powers
本文证明多项式环上定义理想有二次初始理想的分次代数分量线性，据此给出理想分量线性幂的判别准则，并通过图构造生成覆盖理想具分量线性幂的图，包括Cohen-Macaulay Cameron-Walker图等特殊图。
2023-09-04 math.AC math.CO
Betti splitting via componentwise linear ideals
单名理想$I$允许Betti分裂$I=J+K$，如果$I$的贝蒂数可以由理想$J,K$和$J \cap K$的贝蒂数确定.给出了一个单项理想$I$，证明了$I=J+K$是$I$的Betti分裂，条件是$J$和$K$是分量线性的，推广了Francisco，Hà和Van Tuyl的结果.如果$I$具有线性分辨率，则相反也成立。我们将这个结果递归地应用于点可分解、可壳、可构造的单纯复形的Alexander对偶，并确定了射影空间中三个一般胖点的定义理想的分次贝蒂数.
2015-06-27 math.AC math.CO
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
2021-07-01 math.AC
The weak Lefschetz property of equigenerated monomial ideals
对任意的$d\geq 2$和$n\geq 3$，我们确定了在$d$次生成的$n$变量多项式环上不具有弱Lefschetz性质的单项式代数的在$d$次的Hilbert函数的一个精确下界.本文研究了具有$n$变量的多项式环中的Artin理想，该多项式环由在循环群$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$作用下不变量的$d$次齐次多项式生成，对任意$n\geq 3$和任意$d\geq 2$ .我们给出了一个完整的分类，这样的理想的弱Lefschetz属性取决于行动。
2018-07-05 math.AC
Integrally closed and componentwise linear ideals
在二维正则局部环中，整闭理想具有唯一的因子分解性质，并且具有科恩-麦考利关联的分次环。在较高的维度，这些属性不适用于一般的整闭理想和文件的目标是确定一个子类的整闭理想，他们这样做。我们限制我们的注意力0-维齐次理想在多项式环$R$的任意尺寸和确定一类整闭的理想，Goto类$\G^*$，这是封闭的产品，并有一个合适的唯一的因式分解属性。$\G^*$中的理想有Cohen-Macaulay伴随分次环，如果它们是单项或$\dim R\leq 3$ .我们的方法是基于研究的概念之间的关系的整闭，收缩，充分和组件的线性理想。
2009-04-07 math.AC math.AG
Generic initial ideals, graded Betti numbers and $k$-Lefschetz properties
引入分次Artin $K$ -代数的$k$ -强Lefschetz性质（$k$ -SLP）和$k$ -弱Lefschetz性质（$k$ -WLP），它们是Lefschetz性质的推广.本文的主要研究结果如下：1.设$I$是$R=K[x_1, x_2, x_3]$的分次理想，其商环$R/I$具有SLP.则$I$的一般初始理想是唯一的几乎reverlex理想，其Hilbert函数与$R/I$相同。2.设$I$是$R=K[x_1, x_2, ..., x_n]$的分次理想，其商环$R/I$具有$n$ -SLP.假设$R/I$的希尔伯特函数的所有$k$阶差都是准对称的。则$I$的一般初始理想是唯一的几乎reverlex理想，其Hilbert函数与$R/I$相同。3.给出了具有$k$ -WLP和固定Hilbert函数的Artinian $K$ -代数的分次贝蒂数的一个精确上界.
2007-07-19 math.AC
Principal Radical Systems, Lefschetz Properties and Perfection of Specht Ideals of Two-Rowed Partitions
我们表明，Specht理想的两行分区是完美的任意字段，提供的特征是零或有界的第二行的分区的大小，我们表明这个下界是紧的。我们还建立完善和其他性质的某些变种的Specht理想，并发现一个令人惊讶的连接到弱Lefschetz属性。我们的结果特别给出了一个自包含的证明科恩-Macaulayness某些$h$ -等于集，一个结果先前获得的Etingof-Gorsky-Losev在复数使用合理的Cherednik代数。
2021-05-24 math.AC
Hyperplane sections and the subtlety of the Lefschetz properties
弱和强Lefschetz性质是Artin代数可能具有的两个基本性质。这两个Lefschetz属性可以在小的扰动或特征的变化下变化。我们研究这些微妙之处，提出了一个系统的方法变形单项式理想失败的弱Lefschetz属性的理想具有相同的希尔伯特函数和弱Lefschetz属性。特别地，我们将一类Artinian单项理想提升到射影空间中的有限水平点集上，并证明了一般超平面截面在几乎所有特征上都具有弱Lefschetz性质，而特殊超平面截面在任何特征上都不具有弱Lefschetz性质.
2010-12-12 math.AC
On the weak and strong Lefschetz properties for initial ideals of determinantal ideals with respect to diagonal monomial orders
Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics（越南高等数学研究所）
研究对角单项序下多项式环中t-子式生成理想的初始理想的Lefschetz性质，证明最大子式情形具有强Lefschetz性质，而t较小时在mn超过某界时弱Lefschetz性质不成立，并给出Murai问题的反例。
2026-07-03 math.AC
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
2013-02-18 math.AC
Some families of componentwise linear monomial ideals
设R=k[x_1，...，x_n]是域k上的多项式环。令J={j_1，...，j_t}是[n]={1，.，n}，并且令m_J表示理想（x_{j_1}，.，x_{j_t}）。给定子集J_1，...，[n]的J_s和正整数a_1，.，a_s，我们研究理想的形式I= m_{J_1} ^{a_1} \cap. \cap m_{J_s} ^{a_s}。这些理想自然出现，例如，在研究胖点，四面体曲线，和亚历山大对偶的squarefree单项理想。我们的主要焦点是确定这种形式的理想何时是分量线性的。利用多拟阵性，我们证明了当s <= 3或对所有i \neq j，当J_i \cup J_j = [n]时，I总是分量线性的.当s >= 4时，我们给出例子说明I可能是分量线性的，也可能不是.我们将这些结果应用于多投射空间中一般胖点的小集合的理想，并且我们通过计算s=2情况下的分次贝蒂数来扩展Fatabbi，Lorenzini，Valla和第一作者的工作。由于当char（k）=0时，分量线性理想满足Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想，我们的工作也产生了这个猜想成立的新情况。
2006-11-16 math.AC math.AG math.CO
Syzygy bundles and the weak Lefschetz property of almost complete intersections
确定弱Lefschetz性质的存在性通常是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，进行了深入的研究的情况下，阿丁单项理想的四个生成元在三个变量。我们使用菱形平铺连接来描述这样一个理想的syzygy丛的半稳定性，以确定其通用的分裂类型，并决定弱Lefschetz属性的存在。我们提供的结果在特性零和积极的特点。
2016-06-06 math.AC
A binary tree of complete intersections with the strong Lefschetz property
本文构造了由连续次数幂和对称多项式理想及其自然导出理想组成的二叉树形完全交族，并利用该结构证明所有成员均具有强 Lefschetz 性质。
2024-03-02 math.AC
The strong Lefschetz property for quadratic reverse lexicographic ideals
本文研究含平方变量与反字典序无平方二次项的理想，刻画其 Hilbert 级数，并证明其商代数在特征零及充分高正特征下具有强 Lefschetz 性质。
2024-08-08 math.AC
Componentwise linear monomial ideals
The University of Osaka（大阪大学）；Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文定义了由无平方因子单项式理想生成的分量线性单项式理想I^[a]，并研究I与I^[a]的分量线性性质。
2026-08-26 math.AC math.CO
Graded Betti numbers of ideals with linear quotients
本文证明了所有具有线性导数的齐次理想都是分支线性的。此外，我们建立了分次贝蒂数的Eliahou-Kervaire公式的一个推广形式。
2011-09-16 math.AC
The Weak Lefschetz property for quotients by Quadratic Monomials
在[MMR]中，Michaelek-Miró-Roig用二次或三次单项式生成的理想对Artin映射给出了一个漂亮的几何刻画，使得一般线性型的乘法映射在第一非平凡阶上不是单射的.他们的工作是出于对Ilardi和Mezzetti-Miró-Roig-Ottaviani的描述，将失败与拉普拉斯方程和陶里亚蒂在密切平面上的经典结果联系起来。我们研究了二次单项理想的等价物，解释了[MMR]未涵盖的某些情况下弱Lefschetz性质的失败。
2017-06-15 math.AC
Componentwise linearity, Fröberg's analogue, and classification of linear support-two monomial ideals
Indian Institute of Technology Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
本文研究支撑二单项式理想的分量线性性，证明其根理想具有线性分解，并完整分类了所有线性支撑二单项式理想及其幂，揭示该性质不依赖基域特征。
2026-10-01 math.AC math.CO
On the weak Lefschetz property for ideals generated by powers of general linear forms
该研究刻画了一般线性形式幂生成的几乎完全交的首项理想，给出平方、立方生成理想满足d次弱莱夫谢茨性质（WLP）的变量数n的界，并证明平方情形下的界是紧的。
2025-05-20 math.AC
The weak Lefschetz property of a special class of Artinian algebras over fields of positive characteristic
本文研究了由域中系数的多项式环中的一类特殊单项式理想所定义的代数的弱Lefschetz性质对基域特征的依赖性。
2018-06-22 math.AC
Lefschetz Properties of Gorenstein Graded Algebras associated to the Apéry Set of a Numerical Semigroup
本文研究了两类标准分次Artin Gorenstein代数与数值半群的Apéry集的自然关联的弱Lefschetz性质。为此，我们还证明了一个关于弱Lefschetz性质从Artin Gorenstein代数到它的模冒号理想的子代数的转移的一般结果。
2018-08-22 math.AC
The strong Lefschetz property of certain modules over Clements-Lindström rings
基于Lindström-Gessel-Viennot引理，给出了一种研究$k[x,y]$ -模的Lefschetz性质的方法.特别地，我们证明了特征为零的Artinian Clements-Lindström环上的某些模具有强Lefschetz性质。特别地，我们证明了嵌入维数为2的Clements-Lindström环中的每一个齐次理想都具有强Lefschetz性质。作为应用，我们研究了余维为3的第二型单项式理想的强Lefschetz性质。
2024-06-22 math.AC
Monomial ideals, almost complete intersections and the Weak Lefschetz Property
许多代数都被期望具有弱莱夫谢茨性质，尽管这通常很难建立。我们通过研究单项和一些密切相关的理想来说明这个问题的微妙之处。我们的结果揭示了这一性质与基域的特性以及单项式的指数向量的算术性质的关系。
2009-01-27 math.AC math.AG
The generators of a colon ideal with an application to the weak Lefschetz property for monomial almost complete intersections in three variables
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文通过研究列理想生成元，探讨了三项式近完全交集的弱Lefschetz性质，并验证了一个猜想在特定情况下的正确性。
2026-07-08 math.AC
Herzog, Hibi and Ohsugi conjecture for trees
设$S=\mathbb{K}[x_1,\dots, x_n]$是一个多项式环，其中$\mathbb{K}$是一个域，$G$是一个关于$n$顶点的单图.设$J(G)\subset S$是$G$的顶点覆盖理想. Herzog，Hibi和Ohsugi证明了弦图的所有点覆盖理想的幂都是分支线性的.在这里，我们建立猜想的特殊情况下的树。我们还表明，如果$G$是一个单圈顶点可分解图，不包含$C_3$或$C_5$，那么符号权力的$J(G)$是分量线性。
2021-02-07 math.AC
The weak Lefschetz property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了一类余维为3的分次Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，其中分次Artin Gorenstein代数与由4个自然数生成的数值半群的Apéry集以自然的方式相关联.我们证明了这些代数具有弱Lefschetz性质，只要它们的定义理想的初始度是小的。
2019-12-10 math.AC
Regularity and Koszul property of symbolic powers of monomial ideals
设$I$是域上多项式环中的齐次理想.令$I^{(n)}$为$I$的$n$次符号幂。受有关$I$的普通幂的结果的启发，我们研究了当$I$是单项理想时正则函数$\text{reg}~ (I^{(n)})$和最大生成度函数$ω(I^{(n)})$的渐近性态.已知这两个函数最终都是拟线性的。此外，我们证明了序列$\{\text{reg}~ I^{(n)}/n\}_n$和$\{ω(I^{(n)})/n\}_n$收敛到相同的极限，这可以组合描述。我们构造了一个等维的，高度为2平方自由单项式理想$I$的$ω(I^{(n)})$和$\text{reg}~ (I^{(n)})$最终不是线性函数的例子。对于最后一个目标，我们介绍了一种新的方法来建立理想的分量线性。这种方法使我们能够确定一类新的单项理想的符号权力是分量线性。
2021-05-09 math.AC
The Lefschetz question for ideals generated by powers of linear forms in few variables
Lefschetz问题询问在分次代数上乘一般线性形式$L$的幂是否具有最大秩（在每个度上）。我们考虑由线性型的幂生成的理想的商。然后莱夫谢茨问题是，例如，有关的问题是否一组脂肪点强加的预期数量的条件对一个线性系的超曲面的固定程度。我们的出发点是一个结果，涉及莱夫谢茨性质在不同的环。建议对变量数$n$进行归纳。如果是$n = 3$，则已知乘以$L$总是具有最大秩。我们表明，同样是真实的乘$L^2$，如果所有的线性型是一般的。此外，我们给出了一个完整的描述时乘以$L^3$有最大的秩（和它的失败时，它没有）。因此，对于这样的理想，包含一个二次或三次发电机，我们建立了所谓的强Lefschetz属性的理想在$n=3$变量，和弱Lefschetz属性的理想在$n=4$变量的结果。
2017-08-07 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
2009-09-18 math.AC math.CO
The weak Lefschetz property for monomial ideals of small type
在这项工作中，一个组合的方法对弱Lefschetz属性的开发，涉及到这个属性的枚举签署完美匹配以及枚举签署家庭的非相交的晶格路径在某些三角形区域。利用这种联系研究了三维多项式环的单项理想的Artin等价性。推广了最近的一本回忆录[Boij，Migliore，Miró-Roig，Nagel，Zanello]中的一个主要结果，我们对在特征零点上具有弱Lefschetz性质的第二型代数进行了完全分类.对于类型至多为2的连续元，我们也得到了正特征的结果。
2015-07-15 math.AC math.CO
Symbolic Powers of Cover Ideals of Graphs and Koszul Property
我们发现，附加一个晶须（或吊坠）在顶点的循环覆盖的图的结果在一个新的图具有以下性质：所有的符号权力的覆盖理想是Koszul或等价的，分量线性。这扩展了以前的工作，其中晶须被添加到所有顶点或顶点覆盖的图的顶点。
2021-05-16 math.AC
The Weak Lefschetz Property for Tensor Products of Artinian Monomial Algebras and Its Applications to Lollipop Graphs
本文研究Artinian单项式代数张量积的弱Lefschetz性质，并据此分类了由棒棒糖图边理想定义的代数$A(L_{m,n})$的该性质。
2025-10-24 math.AC
On the componentwise linearity and the minimal free resolution of a tetrahedral curve
四面体曲线是射影三维空间的一个纯的、通常是非约化的一维子概型，其齐次理想是六条坐标线的理想的幂的交集。第二和第三作者已经证明了这些曲线具有非常好的组合性质，并且他们对这些曲线的偶联络类进行了仔细的研究。我们建立在这项工作表明，他们“几乎总是”分量线性，即他们的齐次理想的财产，任何d，度d组件的理想产生一个新的理想的最小自由分解是线性的。其中一种例外情况也得到了明确的阐述和研究。主要技术是仔细研究的方式，基本的双连杆行为的四面体曲线，并连接到四面体曲线，是最小的，甚至联络类。通过这种准备，我们还描述了一个四面体曲线的最小自由分解，特别是我们表明，在任何固定的甚至联络类只有1000多个四面体曲线的线性分辨率。最后，我们开始研究四面体曲线的一般初始理想。我们生产的杜松子酒的算术科恩-麦考利四面体曲线和最小的算术Buchsbaum四面体曲线，我们展示了如何获得它的任何非最小的四面体曲线的杜松子酒的最小曲线，甚至联络类。
2005-11-01 math.AC math.AG
