Toric ideals associated with gap-free graphs
本文证明了无间隙图$G$的每一个环面理想都有一个无平方字典序初始理想。此外，在特定的情况下，当互补图的$G$弦（即当边缘理想的$G$有一个线性分辨率），我们表明，存在一个减少Gröbner基础$\mathcal{G}$的复曲面理想的$G$，使所有的单项式的支持$\mathcal{G}$是squarefree。最后，我们表明（使用工作由Herzog和Hibi），如果$I$是单项式理想产生的程度2，然后$I$有一个线性分辨率当且仅当所有权力的$I$有线性的行列式，从而扩展了一个结果由Herzog，Hibi和郑。
2014-12-11 math.AC math.CO
On the Betti numbers of edge ideal of skew Ferrers graphs
证明了斜费勒斯图$G$的$β_p(I(G)) = β_{p,p+r}(I(G))$，其中$p:=\pd(I(G))$和$r:=\reg(I(G))$ .结果证明了Ene，Herzog和Hibi猜想对Betti表最后一列的贝蒂数成立.对于某些闭图，我们还给出了二项式边理想的唯一极值贝蒂数的一个显式公式。
2018-06-06 math.AC
Resolutions of Monomial Ideals of Projective Dimension 1
我们证明了一个单项理想$I$有投射维数$\leq$ 1当且仅当$S/I$的最小自由分解是一棵树的图的支持。这是通过构建支持$S/I$解析的特定图形来完成的。我们还提供了拟树的一个新的刻画，并利用这个刻画对Herzog，Hibi和Zheng关于投射维数为1的单项理想用拟树刻画的一个结果给出了一个新的证明.
2017-03-12 math.AC
Powers of vertex cover ideals of Simplicial Trees
针对Hà与Tuyl关于单纯树覆盖理想所有幂是否分量线性的问题，本文证明其答案为肯定，推广了弦图覆盖理想的相关猜想。
2023-04-23 math.AC math.CO
On linear resolution of powers of an ideal
本文推广了Herzog，Hibi和Zheng关于理想幂正则性的一个上界结果.作为本文的主要结果，我们给出了一个简单的关于理想的Rees代数的判据，证明了这个理想的足够高的幂具有线性分解。我们适用于两个重要的理想$J,J_{1}$的标准，我们表明，$J^{k},$和$J_{1}^{k}$具有线性分辨率当且仅当$k\neq 2.$的程序，我们在这项工作中包括编码在计算机代数包CoCoA。
2010-01-06 math.AC
The standard graded property for vertex cover algebras of Quasi-Trees
J. Herzog，T. Hibi，N. V. Trung和X. Zheng刻画了标准分次的顶点覆盖代数。本文在拟树的情形下，给出了点覆盖代数标准分次性的一个简单的组合判据。我们还给出了一个例子，这个标准是如何工作的，并计算在这种情况下的最小生成器的最大程度。
2009-03-03 math.AC math.CO
Binomial expansion for saturated and symbolic powers of sums of ideals
在文献中存在两种不同的理想的符号幂的概念，一种是用相伴素数定义的，另一种是用极小素数定义的。在阐述艾森巴德、赫尔佐格、希比和忠的一个想法时，我们将象征性权力的两个概念解释为普通权力的适当饱和。证明了理想和的饱和幂的一个二项式展开式。这给出了一个统一的治疗一系列现有的和新的结果上的两个概念的符号权力等款项：二项式展开公式，计算的深度和规律性，以及标准的平等的普通和象征性的权力。
2021-12-17 math.AC
Fluctuations in depth and associated primes of powers of ideals
本文研究了单项式理想BHH(m,r,s)的幂的深度函数特性，揭示其周期性行为及变量优化优势。
2023-09-26 math.AC
Linear Quotients of the Square of the Edge Ideal of the Anticycle
设$G$是一个有弦补的图，$I(G)$是它的边理想.从Herzog、Hibi和Zheng的工作中，已知$I(G)$具有线性导数，并且其所有幂都具有线性分辨率。对于不具有弦补的图的边理想$I(G)$，其幂具有线性分解或线性幂的精确条件很难找到。本文给出了反路的边理想的所有幂的显式线性序和反路的边理想的$A_n$的$I(A_n)^2$的二次幂的线性序. $I(A_n)$上的这种线性序恢复了Nevo的先前结果，即$I(A_n)^2$具有线性分辨率。
2011-06-15 math.AC
Green-Lazarsfeld Condition for Toric Edge Ideals of Bipartite Graphs
以前，Ohsugi和Hibi给出了二部图$G$的组合描述，其环面边理想$I_G$由二次曲面生成，证明了长度至少为$6$的$G$的每个圈必须有弦。这对应于Green-Lazarsfeld条件$\mathbf{N}_1$。本文研究了$I_G$的高级合型，并给出了所有$p \ge 1$的二部图的环面边理想的Green-Lazarsfeld条件$\mathbf{N}_p$的组合描述.特别是，我们表明，$I_G$线性提出（即满足条件$\mathbf{N}_2$）当且仅当二部补的$G$是一棵树的直径最多$3$。我们还研究了线性表示的环面边理想的正则性，并给出了满足Green-Lazarsfeld条件的多角理想的判别准则。
2019-08-07 math.AC math.AG
Unmixed polymatroidal ideals
本文研究多项式环中的多拟阵理想，通过对所有无混合多拟阵理想进行全面分类，回答了 Herzog 和 Hibi 提出的相关问题。
2025-02-19 math.AC math.CO
Powers of Edge Ideals with Linear Quotients
该研究证明反圈边理想的高次幂具有线性商序，解决了公开问题，构造了二次单项式理想幂的显式线性商序，并推出须图边理想的投射维数和Betti数公式。
2025-06-17 math.AC
Some Computations for Binomial Edge Ideals and Koszul Duality
我们做了一些观察二项式边缘理想，其Koszulness的表征为动机。受Ene，Herzog和Hibi结果的启发，我们讨论了以受控的方式从较小的片段构建Koszul图。刻画了锥图的Koszul性质，并计算了由任意二项边理想生成的二次代数的对偶代数。我们计算了由二项式边理想定义的代数上的剩余域的无穷小自由分解的前两个合势，并观察到它们总是线性的。
2014-12-11 math.AC math.CO
Depth functions of powers of homogeneous ideals
我们解决了Herzog和Hibi的一个猜想，即函数深度$S/Q^n$，$n \ge 1$，其中$Q$是多项式环$S$中的齐次理想，可以是任何收敛的数值函数.我们也给出了一个积极的回答长期开放的问题Ratliff的相关素数的权力的理想。
2019-04-16 math.AC math.AG
Some Cohen-Macaulay and unmixed binomial edge ideals
研究了几类图的二项式边理想的非混合性质和Cohen-Macaulay性质。我们计算了广义块图的二项式边理想的深度。我们还刻画了所有二项式边理想是Cohen-Macaulay且非混合的广义块图。从而推广了Ene，Herzog和Hibi关于块图的结果.此外，我们还研究了一些图的乘积（如图的并和图的冠）的二项式边理想相对于原图的二项式边理想的非混合性和Cohen-Macaulay性。
2015-06-03 math.AC math.CO
Cartwright-Sturmfels ideals associated to graphs and linear spaces
受Cartwright和Sturmfels工作的启发，在以前的一篇论文中，我们介绍了两类以他们命名的多重分次理想。这些理想是根据它们的多级一般初始理想的性质定义的。本文的目的是证明最近引起研究者注意的三个理想族是Cartwright-Sturmfels理想。更具体地说，我们证明了二项式边理想，线性空间的多重均匀化，多视图理想是Cartwright Sturmfels理想，从而恢复和扩展最近的结果Herzog-Hibi-Hreinsdottir-Kahle-Rauh，Ohtani，Ardila-Boocher，Aholt-Sturmfels-Thomas，和Binglin Li。受Brion定理的启发，我们还提出了Cartwright-Sturmfels理想的局部上同调模的刚性的一个猜想。我们通过在单项式情形下证明该猜想，为该猜想提供了一些证据。
2021-03-23 math.AC
Cohen-Macaulay Weighted Oriented Chordal and Simplicial Graphs
本文将弦图边理想的 Cohen-Macaulay 分类推广到加权有向弦图与单纯图，并证明其 Cohen-Macaulay 性等价于非混合性，从而与基域无关。
2023-08-11 math.AC math.CO
Laplacian Simplices
本文通过对有限图$G$的拉普拉斯矩阵的列取凸包，研究了由有限图$G$得到的“拉普拉斯单形”$T_G$.这些单纯形的基本性质的建立，然后系统的调查$T_G$的树，圈，和完全图。受Hibi和Ohsugi猜想的启发，我们研究了Ehrhart $h^*$ -向量的自反性、整数分解性质和单峰性.证明了如果$G$是树、奇圈、完全图或偶圈的须化，则$T_G$是自反的。我们发现，虽然$T_{K_n}$具有整数分解性质，$T_{C_n}$奇数周期不。证明了树、奇圈和完全图的$T_G$的EhrhartPDMATHABMO-向量是单峰的.作为特例，证明了当$n$是奇素数时，$T_{C_n}$的$h^*$ -向量由$(h_0^*,\ldots,h_{n-1}^*)=(1,\ldots,1,n^2-n+1,1,\ldots, 1)$给出.我们还提供了一个组合的解释EhrhartPDMATHABMO-载体的$T_{K_n}$。
2017-06-21 math.AC math.CO
Sequentially Cohen-Macaulay Edge Ideals
设G是一个n阶简单无向图，I（G）\subseteq R = k[x_1，.，x_n]表示其相关的边理想。我们证明了所有弦图G都是序列Cohen-Macaulay图;我们的证明依赖于证明I（G）的Alexander对偶是分量线性的。我们的结果补充了Faridi的定理，即单纯树的小面理想是顺序Cohen-Macaulay，并暗示了Herzog，Hibi和Zheng的定理，弦图是Cohen-Macaulay当且仅当它的边理想是unmixed。我们还刻画了序列Cohen-Macaulay圈，并给出了一些非弦序列Cohen-Macaulay图的例子。
2006-04-12 math.AC math.CO
Weakly closed graphs and F-purity of binomial edge ideals
Herzog-Hibi-Hreindóttir-Kahle-Rauh引入了闭图类，并证明了当图$G$是闭图时，图$G$的二项式边理想$J(G)$有二次Gröbner基.本文引入弱闭图类作为闭图类的推广，并证明了商环$S/J(G)$是$F$ -纯的，如果$G$是弱闭的.这一事实是大谷定理的推广。
2017-08-04 math.AC math.CO
An Increasing normalized depth function
本文针对无平方因子单项式理想归一化深度函数非递增的猜想构造反例，并证明其相邻函数值之差可任意大。
2024-04-09 math.AC
Toric ideals of graphs minimally generated by a Gröbner basis
本文研究图环面理想的最小Gröbner基生成问题，证明UMG-图等价于广义鲁棒理想，并证明MG-图类对诱导子图封闭，同时刻画了两类二部MG-图。
2025-04-08 math.AC math.CO
