Radical support for multigraded ideals
仅仅通过看生成元的度数，我们能判断理想是否是根的吗？总的来说，这是毫无希望的。然而，在多重分次多项式环中有特殊的次数集合，其性质是由这些次数的元素生成的任何多重分次理想都是根。我们把这样的学位集合称为激进的支持。本文给出了根支撑的一个组合刻画。我们的特征是在相关的标记图的周期的性质。我们还表明，激进的支持的概念是密切相关的Cartwright-Sturmfels理想。事实上，任何由多阶生成元生成的理想，其多个度形成一个根支撑，都是Cartwright-Sturmfels理想。相反，一个度的集合使得由这些度的元素生成的任何多阶理想都是Cartwright-Sturmfels是一个根支撑。
2022-03-16 math.AC
Multigraded generic initial ideals of determinantal ideals
设I是线性型L的行分次或列分次矩阵的极大子式理想或2-子式理想。在以前的两篇论文中，我们证明了I是Cartwright-Sturmfels理想，即I的多重阶化一般初始理想Gin（I）是根的（并且基本上与所选的项的阶无关）。本文利用L的子矩阵的行或列之间的线性依赖关系描述了gin（I）的生成元和素分解。在2-子式情形下，我们还给出了其多重分次Hilbert级数的一个闭公式.
2016-08-31 math.AC
Strong Koszulness of the toric ring associated to a cut ideal
图的割理想是由Sturmfels和Sullivant引入的。本文给出了与割理想有关的环面环是强Koszul的一个充要条件。
2014-10-17 math.AC
Classes of cut ideals and their Betti numbers
我们研究了图$G$的单项割理想，它是Sturmfels和Sullivant引入的环面割理想的单项模拟。研究了图可分解为$0$ -团和与子图的不交并的情况下的准素分解、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.计算一个循环的总贝蒂数。此外，我们把所有的Freiman理想分类为单项割理想。
2021-12-08 math.AC
Multidegrees, prime ideals, and non-standard gradings
该研究聚焦多重齐次素理想性质，分析其多重分次通用初始理想特性，全面研究正多重分次下的多重次数，推广Cartwright-Sturmfels理想概念，并复现推广多项代数几何领域的经典结果。
2023-10-06 math.AC math.AG
The binomial ideal of the intersection axiom for conditional probabilities
与条件概率的交公理相关联的二项式理想被证明是根的，并被表示为复曲面素理想的交。这解决了一个猜想代数统计由于卡特赖特和Engström。
2009-12-04 math.AC math.ST stat.TH
Monomial cut ideals
B. Sturmfels和S. Sullivant关联到任何图的环面理想，称为切割理想。我们考虑单项式割理想，我们表明，他们的代数性质，如最小的准素分解，有一个线性分辨率或被科恩-麦考利的性质可能会来自图的组合结构。
2011-05-18 math.AC math.CO
Minimal free resolutions of lattice ideals of digraphs
基于Manjunath和Sturmfels以前的工作，有限的，完全的，无向图，和一个改进的算法Eröcal，Motsak，Schreyer和Steenpavalet计算syzygies，我们显示一个自由分解的晶格理想相关联的有限的，强连接的，加权的，有向图。而且，当有向图是强完备图时，分解恰好是最小的。
2018-02-22 math.AC math.CO
Betti numbers of cut ideals of trees
由Sturmfels和Sullivant引入的割理想用于遗传学和代数统计。研究了树图的割理想的最小自由分解。利用拓扑组合学的基本方法，我们得到了这类理想的贝蒂数的上界。这些采取的形式简单的公式的顶点数，这是从枚举的诱导子图的某些不可比图与树的边集。
2013-02-03 math.AC math.CO
Properties of cut ideals associated to ring graphs
图的割理想记录了图的割之间的关系。这些复曲面的理想已介绍了Sturmfels和Sullivant谁也提出了问题，有关其性质的组合结构的图形。研究了环图族的割理想，其中包括树和圈。我们表明，他们有二次Gröbner基地和他们的坐标环是Koszul，希尔伯特，和科恩-麦考利，但不是Gorenstein一般。
2009-04-28 math.AC math.CO
Cut ideals of K4-minor free graphs are generated by quadrics
割理想在代数统计中用于研究由图定义的统计模型。直观地说，图的拓扑限制应该包含关于相应割理想的结构陈述。几个定理和许多计算机计算支持这一点。Sturmfels和Sullivant证明了割理想是由二次曲面生成的当且仅当图不含K4-子式。部分猜想已经由布伦南和陈解决，后来由内格尔和彼得罗维奇解决。通过引入一种新的复曲面纤维积定理证明了这个猜想。
2010-11-18 math.AC math.CO
Sullivant-Talaska ideal of the cyclic Gaussian Graphical Model
本文解决了Sturmfels和Uhler关于循环图高斯图模型簇的素理想生成的猜想，并提出了适用于具有根初始理想的一大类理想的一般性方法。
2023-08-10 math.AC math.AG math.CO
Explicit Deformation of Lattice Ideals via Chip Firing Games on Directed Graphs
对于根格$A_{n}$的有限指数子格$L$，我们构造了一个确定性算法，将格理想$I_L$变形为附近的一般格理想，回答了Miller和Sturmfels提出的一个问题.我们的算法是基于最近的结果Perkinson，Perlman和Wilmes关于交换代数方面的芯片发射有向图。作为变形算法的一个应用，我们通过退化格点理想$I_L$变形的Scarf复形，构造了格点理想$I_L$的胞元分解.
2015-08-18 math.AC math.CO
Ideals of Graph Homomorphisms
在组合交换代数和代数统计中，许多环面理想都是由图构造的。考虑到图的范畴结构，我们给以前的结果一个更函的背景下，并推广它们通过引入理想的图同态。对于这类新的理想，我们研究如何图的拓扑影响的代数性质。我们描述了明确的Grobner基地的几个类，推广结果Hibi，Sturmfels和Sullivant。我们的主要工具之一是复曲面纤维积，我们采用Engstrom、Kahle和Sullivant的结果。由我们的理想定义的格多面体包括优化理论中的重要类，如独立集多面体。
2011-10-03 math.AC math.CO
Secant Varieties of Segre--Veronese Varieties
证明了Segre-Veronese簇的割线簇的理想是由子环的三次子环生成的。在塞格雷变种的特殊情况下，这是由加西亚，斯蒂尔曼和斯特姆费尔斯，启发工作的代数统计，以及帕切特和斯特姆费尔斯，启发工作的系统发育推断。此外，我们描述了一个Segre-Veronese簇的割线簇的坐标环分解成不可约表示的自然作用下的产品的一般线性群的总和。
2011-11-11 math.AC math.AG
A sharp bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of subspace arrangements
证明了射影空间的d个线性子空间的排列理想在Castelnuovo和Mumford意义下是d-正则的，回答了B.斯特姆费尔斯特别地，这意味着d个子空间的布置的理想以小于或等于d的度数生成。
2001-09-05 math.AC math.AG math.CO
Smooth and irreducible multigraded Hilbert schemes
多重分次Hilbert格式将阿贝尔群分次的多项式环中的所有齐次理想参数化，其中Hilbert函数是固定的。证明了当多项式环为ZZ[x，y]时，任何多阶Hilbert格式都是光滑不可约的，从而建立了Haiman和Sturmfels的一个猜想.
2009-09-25 math.AC math.AG
Divisors on graphs, binomial and monomial ideals, and cellular resolutions
我们研究各种二项式和单项式理想中出现的理论的因子，方向，和拟阵的图。我们使用的思想从位势论的图形和从理论的Delaunay分解格来描述其最小多面体细胞自由分解。我们发现，所有这些理想的决议是密切相关的，他们的$\mathbb{Z}$分级贝蒂表相吻合。作为推论，我们给出了概念上的证明Postnikov和Shapiro，Manjunath和Sturmfels，以及Perkinson，Perlman和Wilmes提出的问题。其他各种结果有关的理论芯片射击游戏的图形也遵循我们的一般技术和结果。
2015-11-23 math.AC math.AG math.CO
Monomial and toric ideals associated to Ferrers graphs
每个划分$λ= (λ_1, λ_2, ..., λ_n)$确定所谓的费勒斯表，或者等价地，确定费勒斯二部图。它的边理想，称为费勒斯理想，是由二次曲面生成的无平方单项式理想。我们证明了这样的理想有一个2-线性极小自由分解，即它定义了一个小子概型。事实上，我们证明了这一性质的特点费勒斯图之间的二部图。此外，使用拜耳和Sturmfels的方法，我们提供了一个明确的描述的地图在其最小的自由分解：这是通过关联一个合适的多面体胞腔复形的理想/图形。在此过程中，我们还确定了任何费勒斯理想的无冗余准素分解。我们通过研究Ferrers图的环面环的几个特征来总结我们的分析。特别是我们恢复/建立公式的希尔伯特级数，Castelnuovo-Mumford正则性，以及这些环的多重性。虽然大多数以前的作品在这个高度调查的研究领域涉及路径计数参数，我们在这里提供了一个新的和独立的方法的基础上，从Gorenstein联络理论的结果。
2006-09-13 math.AC math.CO
Universal Groebner bases for maximal minors
域上的多项式环S中的多项式集G称为泛GrOebner基，如果G是GrOebner基关于S上的每一项阶。二十年前，Bernstein，Sturmfels和Zelevinsky证明了变量矩阵X的极大子式的集合是泛GrOebner基Boocher最近证明了X的极大子式理想的任何初始理想都有线性分解。本文给出了上述结果的一个快速证明。我们的证明是基于一个专门化的论点。然后，我们表明，类似的声明，在一个更一般的设置，矩阵的线性型满足一定的齐性条件。更精确地说，我们证明了线性型矩阵L的极大子式集是一个泛GrOebner基的理想，它产生的，只要L是列分次的。在同样的假设下，我们证明了I的每个初始理想都有线性分解。此外，除非I=0或L的列同为0，否则I及其初始理想的投射维数为n-m。这里L是大小为m乘以n的矩阵，并且m小于或等于n。如果L是行分次的，则我们证明I有泛GrOebner基的元素的程度m和每一个初始理想的我有一个线性决议，只要我有预期的余维数。证明是基于刚性性质的激进Borel固定理想在多级设置：我们证明，如果两个Borel固定理想我和J有相同的多级希尔伯特级数和我是激进的，那么我= J。我们还讨论了一些后果，这种刚性属性。
2013-02-25 math.AC
Divisors on graphs, Connected flags, and Syzygies
本文从Gröbner理论的角度研究了图的因子线性等价所产生的二项式理想和单项式理想。我们给出了一个明确的描述，一个最小的Gröbner基地的每一个高syzygy模。在每种情况下，给定的极小Gröbner基也是极小生成集。二项式理想和它的自然初始理想的贝蒂数重合，它们对应于图中“连通标志”的数目。特别地，贝蒂数与基本场的特性无关。对于完全图的问题是以前研究的Postnikov和夏皮罗和Manjunath和Sturmfels。一般图的情况被认为是一个悬而未决的问题。
2013-09-02 math.AC math.AG math.CO
