Partial Betti splittings with applications to binomial edge ideals
本文提出齐次理想的偏 Betti 分裂概念，并将其用于二项式边理想，推广割边相关结果、给出通用分裂描述且算出树情形的总第二 Betti 数。
2024-12-05 math.AC math.CO
Dependence of Betti Numbers on Characteristic
研究了单项理想的分次贝蒂数对基域特征的依赖性.我们描述的例子包括二分理想，斯坦利-Reisner理想的顶点可分解的复合体和理想与组件的线性决议。我们给出了一个描述的二部图，并使用离散莫尔斯理论，提供了一种方式来看待通过二分理想的任意单纯复形的同源性。我们还证明了有理数域上的单项理想的Betti表可以由任意域上的Betti表通过一系列的连续消去得到。
2010-09-22 math.AC math.CO
Extremal Betti numbers of edge ideals
给定整数$r$和具有$1 \leq b \leq r$的$b$，构造一个有限简单连通图$G$，使${\rm reg}(S/I(G)) = r$和$S/I(G)$的极值贝蒂数等于$b$.
2019-03-14 math.AC math.CO
Betti numbers of symmetric shifted ideals
我们引入一类新的单项式理想，我们称之为对称移位理想。对称移位理想被对称群的自然作用所固定，并且在由该作用所固定的单项理想类中，它们可以被认为是单项理想类中稳定单项理想的类似物。证明了对称移位理想具有线性同分项，并计算了它的（等变）分次贝蒂数.作为这一结果的应用，我们得到了星构形定义理想的符号幂的分次贝蒂数的若干结果.
2020-10-28 math.AC math.CO
Non-vanishingness of Betti numbers of edge ideals
给定有限个单图，可以把边理想联系起来.本文讨论了边理想的分次贝蒂数关于原图的非零性。特别地，我们给出了弦图的分次贝蒂数不为零的一个充要条件，并刻画了森林的分次贝蒂数.此外，我们还刻画了弦图的投射维数。
2011-11-21 math.AC math.CO
Non-vanishing of Betti numbers of edge ideals and complete bipartite subgraphs
给定一个有限的单图，我们可以把边理想联系起来。本文证明了在一定条件下，若原图含有一组完全二部子图，则边理想的分次贝蒂数不为零。并给出了非混合二部图的边理想的投射维数的组合刻画。
2014-11-04 math.AC math.CO
Path ideals of rooted trees and their graded Betti numbers
设$Γ$是一棵有根树，$t$是一个正整数。本文研究了$Γ$中由长为$(t-1)$的路径所对应的单项式生成的路径理想的代数不变式及其性质。特别地，我们给出了计算分次贝蒂数的递归公式，给出了正则性的一般界，给出了线性链的显式计算，并刻画了这条路理想的线性分解.
2011-06-03 math.AC math.CO
Betti tables of $p$-Borel-fixed ideals
本文给出了K的一个猜想的反例。Pardue [论文，Brandeis大学，1994年]，其断言如果单项式理想是$p$ -Borel固定的，则其$\naturals$分级Betti表在传递到任何字段之后不依赖于该字段。更准确地说，我们表明，对于任何单名理想$I$在一个多项式环$S$上的环$\ints$的整数和任何素数$p$，有一个$p$ -Borel固定单名$S$ -理想$J$，使区域的多级贝蒂表的$J(S \otimes_\ints \ell)$是在一对一的对应关系的多级贝蒂表的$I(S \otimes_\ints \ell)$的所有字段$\ell$的任意特征。对于特征为零的Borel固定理想没有类似的陈述。此外，该构造还证明了存在具有非胞腔极小分解的$p$ -Borel固定理想.
2013-08-20 math.AC math.CO
Betti Numbers of Graph Ideals
本文主要研究域上多项式环的单项理想。我们感兴趣的是这些理想（或等价的多项式环的理想的同分项）作为多项式环上的模的极小自由分解。没有简单的方法找到这样的决议，但在斯坦利-赖斯纳理想的情况下，Hochster的公式及其变种提供了一种方法来计算这些决议的贝蒂数。即使有了这些公式，一般也不可能找到贝蒂数的特别明确或有用的描述。然而，我们限制我们的注意力，这些理想所产生的平方自由单项式的程度2。这样做的目的是将这些理想与图联系起来。这就提供了代数对象（单项式理想）和组合对象（图）之间的联系。这种对应关系使我们能够定义图的新的数值不变量：相应图理想的贝蒂数和投射维数。我们发现明确的描述的贝蒂数和投射维数的周期和森林。在森林的情况下，我们找到了一种用子森林的贝蒂数来描述贝蒂数的方法。这也导致了一个森林的投影维数的描述方面的投射维数的子森林。证明了森林的投射维数可以用纯组合的术语来定义，从而给出了森林的一个新的组合数值不变量。
2004-10-05 math.AC math.CO
Betti numbers of toric ideals of graphs: A case study
本文计算了一类图的环面理想的分次贝蒂数，这类图是由一个圈与一个完全二部图相连而成的。关键的观察是，这个家庭承认一个初始理想，其中有线性矩阵。作为推论，我们计算了这个图族中所有环面理想的Hilbert级数和$h$ -向量。
2018-11-19 math.AC math.CO
The $f$--vector of the clique complex of chordal graphs and Betti numbers of edge ideals of uniform hypergraphs
本文给出了一致超图$G$的边理想$I(G)$的贝蒂数，使得$I(G)$具有线性分次自由分解.本文给出了任意弦图团复形的$f$ -向量的分支的代数方程组和一些不等式。最后给出了弦图边理想的Stanley-Reisner环的重数的一个显式公式。
2011-01-25 math.AC math.CO
Powers of monomial ideals with characteristic-dependent Betti numbers
研究了单项式理想的贝蒂数对域的特征的依赖性.第一个观察是，对于一个固定的素数$p$，要么$i$ -th贝蒂数的所有足够高的权力的单项式理想不同的特点$0$和特点$p$或它是相同的所有足够高的权力。在我们的主要结果，我们提供的建设和明确的例子单项式理想的权力都有一些特征依赖贝蒂数或其渐近正则性依赖于外地。我们证明，增加一个新的变量的单项式的单项式理想，允许传播的所有权力的特征依赖。对于任何给定的素数$p$，这产生一个边理想，使得它在$\mathbb{Q}$上和在$\mathbb{Z}_p$上的所有幂的贝蒂数是不同的。此外，我们表明，对于每一个$r \geq 0$和$i \geq 3$有一个单名理想$I$，使得一些系数在一个程度$\geq r$的Kodiyalam多项式$\mathfrak P_3(I),\ldots,\mathfrak P_{i+r}(I)$取决于该特性。我们还提供了一个总结相关的结果，并推测其他组合定义的理想的行为。
2022-01-03 math.AC math.CO
Betti-linear Ideals
本文引入了Betti-线性单项理想的概念，推广了Clark提出的格-线性单项理想的概念。我们提供了一个Betti-线性的Tchernev的偏序集建设方面的特征。作为应用，我们得到了具有纯分解的单项理想的极小自由分解的一个明确的正则构造。
2015-10-28 math.AC math.AG math.CO
Betti numbers of fold products of linear forms
本文研究线性形式折叠积生成理想的Betti数，此类理想推广了星形构型定义理想的幂和Veronese型理想，作者此前已证明其具有线性分次自由分解，本文进一步探讨其同调性质。
2025-07-09 math.AC math.CO
The Betti numbers of forests
本文给出了一类Stanley-Reisner理想（与森林有关的图理想）的贝蒂数的递推公式.这给出了这些理想的投射维数的一个纯组合的定义，它是森林的一个新的数值不变量。最后，我们提出了一个可能的扩展，这个不变量一般图。
2005-02-17 math.AC math.CO
Betti numbers associated to the facet ideal of a matroid
对于一个有n条边的拟阵M，我们把由M的基对应的单项式生成的所谓的刻面理想F（M）联系起来。证明了与F（M）的N-分次极小自由分解相关的贝蒂数由与M的块相关的贝蒂数决定.类似地，我们证明了M的更高的权重层次也是由块的权重层次决定的。利用这些结果，我们表明，当M是一个仙人掌图的循环拟阵，贝蒂数确定较高的权重层次-反之亦然。最后，我们通过反例证明，这不适用于一般的外平面图。
2015-01-06 math.AC math.CO
Cochordal zero divisor graphs and Betti numbers of their edge ideals
本文通过引入类型序列计算 cochordal 图边理想的分级 Betti 数，并分类了使 $\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}$ 零因子图为 cochordal 的正整数 $n$，确定了其边理想的 Betti 数。
2024-11-12 math.AC math.CO
Face numbers of sequentially Cohen-Macaulay complexes and Betti numbers of componentwise linear ideals
给出了序列Cohen-Macaulay单纯复形的所谓h-三角形的一个数值刻画。这个结果刻画了在这样的复形中各种维数和余维的面的数目，将经典的Macaulay-Stanley定理推广到非纯的情况。此外，我们刻画了可能的Betti表的分量线性理想。在我们的研究中的一个关键工具是移位的度至多为d的多复形和移位的（d-1）维单纯复形之间的双射。
2017-03-03 math.AC math.CO
The size of Betti tables of edge ideals arising from bipartite graphs
设$\operatorname{pd}(I(G))$和$\operatorname{reg}(I(G))$分别表示图$G$的边理想$I(G)$的投射维数和正则性.对于任意正整数$n$，我们确定所有对$(\operatorname{pd}(I(G)),\, \operatorname{reg}(I(G)))$为在$n$顶点上的所有连通二部图上的$G$范围.
2021-03-08 math.AC math.CO
The Betti polynomials of powers of an ideal
对于正则局部环中的理想$I$和多项式环中的分次理想$I$，研究了当k趋于无穷大时S/I^k的贝蒂数的极限行为.由Kodiyalam的结果可知，在每一个同调度上，对于大k，贝蒂数是一个多项式.我们称这些多项式为Kodiyalam多项式，并在其生成多项式中编码极限行为。它示出的限制行为只取决于系数的Kodiyalam多项式在尽可能高的程度。对于这些，我们表现出下界在特殊情况下，并推测，在一般情况下的边界是有效的。我们还表明，Kodiyalam多项式有弱下降的程度，并确定一种情况下，多项式有所有可能的程度最高。
2009-10-18 math.AC math.CO
Optimal Betti numbers of forest ideals
证明了树和森林理想的贝蒂数的一个紧下界和无平方根单项式理想的分次贝蒂数的一个紧上界.
2008-08-31 math.AC
Well Ordered Covers, Simplicial Bouquets, and Subadditivity of Betti Numbers of Square-Free Monomial Ideals
无平方根单项理想的良序覆盖是极小生成集的子集，它以某种方式排序，产生理想的Lyubeznik分解，并在一定程度上保证了非零贝蒂数。本文研究了具有良序覆盖的无平方单项式理想。我们考虑了无平方单项式理想通过其lcm格中的补的合的次可加性问题，并研究了格补如何将理想的良序覆盖分解为次理想的（良序）覆盖。我们还介绍了一个家庭的有序覆盖称为强不相交集的单纯花束（木村的工作推广图），这是比较容易识别的单纯复形。我们通过这些花束的数字特征检查次可加性属性。
2021-06-03 math.AC math.CO
Characterizing Steiner Systems via Betti Numbers of Monomial Ideals
本文通过构造单项式理想，利用其贝蒂数完全判定点集配对是否为斯坦纳系统，并据此将素数幂猜想转化为关于贝蒂数的等价形式。
2026-09-29 math.AC math.CO
Betti splittings and multigraded Betti numbers of cover ideals of bipartite graphs
该研究探讨二部图覆盖理想的Betti分裂，证明二部图覆盖理想的任意$x_i$-划分为Betti分裂，且任意无平方项单项式理想的多重分次Betti数可出现在某二部图覆盖理想的对应分次Betti数特定部分中。
2023-12-14 math.AC
Bounding Betti numbers of bipartite graph ideals
证明了Nagel和Reiner关于二部图的边理想的贝蒂数的一个严格下界.
2008-07-09 math.AC
Characteristic Independence of Betti Numbers of Monomial Ideals in Five Variables
Yale University（耶鲁大学）；Hunter College, City University of New York（纽约市立大学亨特学院）
研究五个变量的单项式理想贝蒂数与基域特征的关系，通过将其简化为无平方因子孪生理想并应用霍赫斯特公式，证明其贝蒂数与特征无关，给出相关计算结果，且表明佩娃六变量例子的界限是精确的。
2026-07-28 math.AC math.CO
Betti numbers of monomial ideals in four variables
本文利用66个无平方根的四元单项式理想的多重贝蒂数表示了四元单项式理想的多重贝蒂数.我们使用这类66个理想证明了4个变量中的单项分解与基域无关。此外，我们还给出了任意4元单项式理想的贝蒂数的计算公式.
2019-05-03 math.AC
Betti numbers of mixed product ideals
本文计算了一类特殊的无平方根的单项理想--混合积理想的分解的贝蒂数。此外，当这些理想是Cohen-Macaulay时，我们计算它们的型。
2008-04-04 math.AC
Betti numbers of weighted oriented graphs
设$\mathcal{D}$是一个加权定向图，$I(\mathcal{D})$是它的边理想.本文利用上Koszul单纯复形、Betti分裂和映射锥的构造研究了$I(\mathcal{D})$的贝蒂数.特别地，我们给出了几类加权定向图的边理想的贝蒂数的递推公式。我们还确定类的加权定向图的边缘理想有一个独特的极值贝蒂数，使我们能够计算的规律性和投射维数的确定类。进一步，我们刻画了$\mathcal{D}$在$n$顶点上的结构，使得$\textrm{pdim } (R/I(\mathcal{D}))=n$，其中$R=k[x_1,\ldots, x_n]$ .
2020-09-23 math.AC math.CO
The Betti numbers of Stanley-Reisner ideals of simplicial trees
本文给出了单纯树的Stanley-Reisner理想及其Alexander对偶的贝蒂数的一个简单计算方法。
2013-02-19 math.AC
Classes of cut ideals and their Betti numbers
我们研究了图$G$的单项割理想，它是Sturmfels和Sullivant引入的环面割理想的单项模拟。研究了图可分解为$0$ -团和与子图的不交并的情况下的准素分解、投射维数和Castelnuovo-Mumford维数.计算一个循环的总贝蒂数。此外，我们把所有的Freiman理想分类为单项割理想。
2021-12-08 math.AC
Componentwise linear ideals with minimal or maximal Betti numbers
刻画了具有最小Taylor分解的分量线性单项理想，并讨论了分量线性理想的贝蒂数的下界.
2006-10-16 math.AC
Upper bounds for Extremal Betti Numbers of $t$-Spread Strongly Stable Ideals
研究了$t$ --散布强稳定理想类的极值贝蒂数.更准确地说，我们确定了最大的允许极值贝蒂数的理想，从而我们推广了已知的结果$t\in \{1,2\}$。
2021-02-15 math.AC
Monomial ideals, edge ideals of hypergraphs, and their graded Betti numbers
利用超图与其相应的边理想之间的对应关系，研究了无平方单项式理想的最小分次自由分解。本文的主题是理解超图H的组合结构如何在其边理想I（H）的分解下出现。讨论了计算I（H）的分次贝蒂数的递归公式何时可以得到，这些结果推广了我们以前关于单图的边理想的工作.我们引入了一类超图，我们称之为适当连接的，自然地推广了单图的角度来看，相交的边缘之间的距离是“良好的”。对于这样的超图H（从而对于任何单图），我们利用描述H的组合信息给出了I（H）的正则性的下界，以及当H = G是单图时，给出了I（H）的正则性的上界.我们还介绍了三角超图，一个适当的连接超图，这是弦图的推广。当H是一个三角超图时，我们明确地计算了I（H）的正则性，并证明了I（H）的分次贝蒂数与基域无关.因此，许多已知的森林的分次贝蒂数的结果现在可以推广到弦图。
2007-05-28 math.AC math.CO
Decompositions of Betti diagrams of powers of monomial ideals: A stability conjecture
本文提出了一个关于单项理想幂的Betti图稳定性的猜想。
2013-12-25 math.AC
Betti numbers of monomial ideals via facet covers
本文给出了单项理想在每个多重度上有非零贝蒂数的一个充分条件。在单纯森林的小面理想的情况下，这个条件成为一个必要条件，它使我们能够组合地刻画这种理想的贝蒂数，投射维数和正则性。我们的条件是表示在单纯复形的最小面覆盖。
2015-09-13 math.AC
Gröbner bases and Betti numbers of monoidal complexes
本文考虑幺半群复形及其相应的代数，称为复环面环。这些环推广了Stanley-Reisner环和仿射幺半群代数。计算复曲面环的表现理想的初始理想，并确定其分次贝蒂数.我们的结果推广了组合交换代数中著名的Hochster定理.
2007-07-31 math.AC math.CO
Graded Betti numbers of path ideals of cycles and lines
利用纯组合论的方法给出了计算线图和圈的路理想的所有分次贝蒂数的公式。从而对已知的线图的路理想的正则性和投射维数公式给出新的简短证明。
2017-03-07 math.AC
Graded Betti numbers of ideals with linear quotients
本文证明了所有具有线性导数的齐次理想都是分支线性的。此外，我们建立了分次贝蒂数的Eliahou-Kervaire公式的一个推广形式。
2011-09-16 math.AC
Symmetric iterated Betti numbers
定义了多项式环中齐次理想$I$的一组不变量，称为$I$的对称迭代贝蒂数.对于$I_Γ$，单纯复形$Γ$的Stanley-Reisner理想，这些数是Duval和Rose引入的$Γ$的外迭代贝蒂数的对称对应。我们发现，对称迭代贝蒂数的理想$I$符合一个特定的反向字典通用初始理想$\Gin(I)$的$I$，并解释这些不变量的相关素数和标准对的$\Gin(I)$。证明了对于理想的$I=I_Γ$，$I_Γ$的极值贝蒂数恰好是$Γ$的极值（对称或外）迭代贝蒂数.最后给出了关于单纯复形的对称数与外迭代贝蒂数之间关系的一些结果和图解。
2002-06-07 math.AC math.CO math.RA
On the Betti numbers of some classes of Binomial edge ideals
研究了一类具有大Castelnuovo-Mumford正则性的图的二项式边理想的贝蒂数.作为应用，我们给出了依赖于诱导子图的任意图的Castelnuovo-Mumford正则性的几个下界.
2013-10-15 math.AC
Betti Numbers of Edge Ideals of Weighted Oriented Crown Graphs
本文通过诱导子图方法计算加权有向冠图边理想的多分次Betti数，并证明其总Betti数与权函数无关。
2025-05-11 math.AC
Dimensions of Betti Cones on Edge Ideals
Boij-Söderberg理论将多项式环上分次模的Betti图视为有理向量空间中的向量，并研究这些向量生成的锥（称为“Betti锥”）。本文的研究对象是由边理想生成的Betti锥，特别是本文将提出并证明这些锥的维数公式，以及由特定高度的边理想生成的子锥。
2022-02-17 math.AC
Splittings of monomial ideals
我们提供了一些新的条件下，分次贝蒂数的单项理想可以计算的分次贝蒂数的较小的理想，从而补充Eliahou和Kervaire的分裂方法。作为应用，我们证明了图的边理想是可裂的，并给出了计算Cohen-Macaulay二部图的覆盖理想的贝蒂数的一个迭代法.最后，我们考虑的频率，人们可以找到特定的单项理想的分裂，并提出问题的理想，其决议是特征依赖。
2009-02-13 math.AC math.CO
Extremal Betti numbers of some Cohen-Macaulay binomial edge ideals
给出了Cohen-Macaulay锥的二项式边理想的正则性和Cohen-Macaulay型，并给出了Cohen-Macaulay二部图和扇形图的极值贝蒂数.此外，我们还计算了某些Cohen-Macaulay二部图的二项式边理想的Hilbert-Poincaré级数.
2018-09-10 math.AC
On the extremal Betti numbers of squarefree monomial ideals
设$K$是域，$S = K[x_1,\dots,x_n]$是$K$上的多项式环.讨论了无平方强稳定理想类的极值贝蒂数的性质.更精确地说，我们给出了这样一类无平方根单项式理想的可能极值贝蒂数（值以及位置）的数值刻画。
2021-02-12 math.AC
On the Betti numbers of edge ideal of skew Ferrers graphs
证明了斜费勒斯图$G$的$β_p(I(G)) = β_{p,p+r}(I(G))$，其中$p:=\pd(I(G))$和$r:=\reg(I(G))$ .结果证明了Ene，Herzog和Hibi猜想对Betti表最后一列的贝蒂数成立.对于某些闭图，我们还给出了二项式边理想的唯一极值贝蒂数的一个显式公式。
2018-06-06 math.AC
An alternative algorithm for computing the Betti table of a monomial ideal
在本文中，我们发展了一种新的技术来计算单项式理想的贝蒂表。我们提出了一个原型实现所产生的算法，我们进行数值实验表明一个非常有前途的效率。在描述该方法的过程中，我们还证明了单项式理想的可能Betti表的形状的新的约束。
2015-07-28 math.AC
Linear resolutions of $t$-spread lexsegment ideals via Betti splittings
设$S=K[x_1,\dots,x_n]$是域$K$上系数为$n$的多项式环. $S$的一个$t$ -扩展词法段理想$I$是由一个$t$ -扩展词法段集生成的一个单项理想.利用Betti分裂确定了所有具有线性分解的$t$ -扩展lexsegment理想.作为应用，我们给出了这类理想的贝蒂数的计算公式，并进一步刻画了所有不完全$t$ -扩展线段理想的线性代数.
2022-11-20 math.AC
Comparability of the total Betti numbers of toric ideals of graphs
本文研究了简单图环面理想的总Betti数对图微小变化的高敏感性，探讨了使其可预测变化的组合操作，并重点关注一种保持这些不变量的过程。
2024-04-27 math.AC
Building monomial ideals with fixed betti numbers
针对单项式理想生成元增多导致关系计算复杂度上升的问题，本文利用离散同伦论的初等坍塌构造无穷多具任意生成元数、Betti数相似或相同的单项式理想，并证明理想扩张时其无混分量的Cohen-Macaulay性质保持不变。
2024-12-11 math.AC math.AT math.CO
Lower Bounds for Betti Numbers of Monomial Ideals
设I是域k上的多项式环S中高度为c的单项理想。如果I不是由正则序列生成的，则证明了S/I的贝蒂数之和至少为2 ^c + 2^{c-1}，并刻画了等式成立的条件.给出了单个贝蒂数的下界。
2017-06-29 math.AC
Characteristic-independence of Betti numbers of graph ideals
本文研究了2次生成的Stanley-Reisner理想的贝蒂数.我们证明了前六个贝蒂数不依赖于基域的特性。我们还表明，如果变量$n$的数量是最多10，所有的贝蒂数是独立的基域。对于$n=11$，精确地存在4个例子，其中贝蒂数取决于基域。这等价于至多10个顶点的旗复形的同调是无挠的，且恰好存在4个11个顶点的非同构旗复形的同调有挠。在上面提到的4个例子中，第8个贝蒂数依赖于基域，因此我们得出结论，总是独立于基域的最高贝蒂数是6或7;如果前者为真，那么我们证明了一定存在一个12个顶点的图，其第7个贝蒂数依赖于基域。
2005-04-07 math.AC math.AG math.CO
Betti numbers of piecewiselex ideals
本文将Caviglia和Sbarra的一个结果推广到基域为任意特征的多项式环。给定一个齐次理想，它同时包含一个分段lex理想和一个由变量的幂生成的理想，我们发现一个lex理想具有以下性质：由分段lex理想、幂理想和lex理想生成的多项式环中的理想具有相同的Hilbert函数和至少与原理想一样大的贝蒂数.
2016-02-29 math.AC
