The Lefschetz properties of monomial complete intersections in positive characteristic
Stanley证明了，在特征零点处，所有的Artinian单项完全交都具有强Lefschetz性质。我们提供了一个积极的特征补充斯坦利的结果的情况下产生的单项式完全相交的单项式都相同的程度，也为任意的artinian单项式完全相交的特征2。为了建立这些结果，我们首先证明了一个先验的下界的特点，保证Lefschetz属性。然后，我们使用各种技术来完成分类。
2011-11-21 math.AC
Generic initial ideal for complete intersections of embedding dimension three with strong Lefschetz property
计算了具有强Lefschetz性质的嵌入维数为3的完全交的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$情形下证明Moreno猜想.
2006-10-21 math.AC
A classification of the weak Lefschetz property for almost complete intersections generated by uniform powers of general linear forms
利用Macaulay逆系统研究了一般线性型的一致幂生成的几乎完全交的Hilbert级数。这使我们能够对这些代数的弱莱夫谢茨性质进行分类，解决了Migliore，Miró-Roig和Nagel的猜想。
2022-03-21 math.AC
A binary tree of complete intersections with the strong Lefschetz property
本文构造了由连续次数幂和对称多项式理想及其自然导出理想组成的二叉树形完全交族，并利用该结构证明所有成员均具有强 Lefschetz 性质。
2024-03-02 math.AC
The Non-Lefschetz Locus of Monomial Complete Intersections in Positive Characteristic
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文完整刻画了正特征域上不满足弱 Lefschetz 性质的单项式完全交集的指数向量轨迹，并用出租车度量下正象限格球的平移显式描述该轨迹。
2026-10-01 math.AC
Monomial Almost Complete Intersections and the Strong Lefschetz Property
本文以 Hilbert 级数为工具研究单项式几乎完全交的 SLP，完整分类了非纯幂生成元支集于两个变量的情形，并证明对称 Hilbert 级数情形总具有 SLP。
2025-07-24 math.AC
Looking out for stable syzygy bundles
研究了由齐次准素理想的理想生成元给出的射影空间P^N上合丛的（斜率）稳定性。特别地，我们给出了一个单项理想具有半稳定合冲丛的组合判据。半稳定丛的限制定理在一般的完全交线上也得到同样的稳定性结果。由此，我们推导出一个数值公式的紧封闭的理想所产生的单项式或一般齐次元素在一般的二维完全相交环。
2007-08-01 math.AC math.AG
On the structure of monomial complete intersections in positive characteristic
本文研究了正特征单项完全交的Lefschetz性质。当变元个数至少为3时，给出了强Lefschetz性质的完全分类，证明了Cook II的一个猜想.我们还通过放弃对剩余域为无穷大的假设，并通过给出新的充分判据，推广了关于弱Lefschetz性质的已有结果。
2016-11-09 math.AC
On the weak Lefschetz property for almost complete intersections generated by uniform powers of general linear forms
在2012年，Migliore，第一作者，和Nagel证明，对于所有的$n\geq 4$，由$2n+2$一般线性型的$d$次幂生成的Artinian理想$I=(L_0^d,\ldots,L_{2n+1}^d) \subset R=k[x_0,\ldots,x_{2n}]$不具有弱Lefschetz性质当且仅当$d>1$。本文致力于部分证明这个猜想。更准确地说，我们证明了$R/I$不具有弱Lefschetz性质，提供$4\leq n\leq 8,\ d\geq 4$或$d=2r,\ 1\leq r\leq 8,\ 4\leq n\leq 2r(r+2)-1$。
2020-01-17 math.AC
The quadratic complete intersections with the action of the symmetric group
证明了特征为零的域上对称群的任何具有一定作用的二次完全交具有强Lefschetz性质。作为它的结果，我们构造了一类新的齐次完全相交与生成元的更高的次数，具有强的Lefschetz性质。
2015-05-10 math.AC
Monomial ideals, almost complete intersections and the Weak Lefschetz Property
许多代数都被期望具有弱莱夫谢茨性质，尽管这通常很难建立。我们通过研究单项和一些密切相关的理想来说明这个问题的微妙之处。我们的结果揭示了这一性质与基域的特性以及单项式的指数向量的算术性质的关系。
2009-01-27 math.AC math.AG
A note on the weak Lefschetz property of monomial complete intersections in positive characteristic
设K是特征p > 0的代数闭域.我们应用C. Han等给出了单式Artin完全交A = K[X，Y，Z]/（X^d，Y^d，Z^d）的弱Lefschetz性质关于d和p的一个显式描述，从而回答了J. Migliore，R. M. Miro-Roig和U. Nagel和等价地刻画了PP^2上秩为2的合丛Syz（X^d，Y^d，Z^d）满足Grauert-Muelich定理的特征。作为推论，我们得到：对p=2，代数A具有弱Lefschetz性质当且仅当对某个正整数t，d=（2^t+1）/3或d=（2^t-1）/3.这是最近由J. Li和F.扎内洛
2010-07-14 math.AC math.AG
The generators of a colon ideal with an application to the weak Lefschetz property for monomial almost complete intersections in three variables
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文通过研究列理想生成元，探讨了三项式近完全交集的弱Lefschetz性质，并验证了一个猜想在特定情况下的正确性。
2026-07-08 math.AC
Hilbert series and Lefschetz properties of dimension one almost complete intersections
本文将Hilbert级数的一些性质和孤立奇点投射超曲面的Milnor代数的Lefschetz性质推广到更一般的一维几乎完全交理想$J$的情形.当$J$的饱和$I$是完全交时，我们得到了一些相关不变量的显式公式。给出了在任意维数下，其Jacobian理想$J_f$满足这一性质且具有显式非平凡Alexander多项式的$P^n$中的超曲面$V:f=0$的新例子.本文证明了$n=2$的分次商$I/J$的一个Lefschetz型性质，并给出了A.当$n=3$。文中还提出了两点建议。
2014-03-26 math.AC math.AG
The non-Lefschetz locus
研究了Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，特别是Artin完全交的弱Lefschetz性质.在余维4及更高维上，是否所有完全交都具有弱Lefschetz性质是一个公开问题。对于给定的artinian Gorenstein代数$A$，我们问什么线性型是这个特定代数的Lefschetz元素，即，该线性型$\ell$给出所有乘法映射$\times \ell: [A]_i \longrightarrow [A]_{i+1}$的最大秩。这是一个Zebraki开集，它的补集是\emph{non-Lefschetz locus}。对于单项完全相交，我们完全描述了非Lefschetz轨迹。对于一般的完全相交的余维3和4，我们证明了非Lefschetz轨迹具有预期的余维，这特别意味着它是空的，在一个大家庭的例子。对于给定Hilbert函数的余维为3的一般Gorenstein代数，证明了当Hilbert函数的第一差为减型时，非Lefschetz轨迹具有期望余维.为了完整性，我们也给出了一个完整的描述的非Lefschetz轨迹的余维2的artinian代数。
2016-09-04 math.AC math.AG
The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading
定义了分次Artin代数上有限分次模的强Lefschetz性质，其中分次代数的分次不一定是标准的.我们证明了对于具有标准分次的Artin代数所得到的大多数结果可以推广到非标准分次。我们关于非标准分次的强Lefschetz性质的结果可以用来证明某些具有标准分次的Artin完全交具有强Lefschetz性质。
2007-02-15 math.AC
Complete Intersections of Quadrics and the Weak Lefschetz Property
考虑Artin代数$A=\mathbb{C}[x_0,\ldots,x_m]/I$，其中$I$由同次数齐次形式的正则序列$d\geq 2$生成.我们证明了从$A_{d-1}$到$A_d$的一般线性型的乘法是内射的。利用$d=2$和$m\leq 4$证明了弱Lefschetz性质对上述的Artin完全交代数成立.显然，这是以前只知道为$m\leq 3$。虽然我们只提出了非常有限的进展WLP猜想完全相交，我们希望本文的方法可以说明一些几何方面的一般问题。
2018-04-18 math.AC math.AG
Powers of generic ideals and the weak Lefschetz property for powers of some monomial complete intersections
给定由次数$d$的形式生成的$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]$中的理想$I=(f_1,\ldots,f_r)$和整数$k>1$，理想$I^k$可以有多大，即，$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]/I^k$的希尔伯特函数能有多小？如果$r\le n$的最小希尔伯特函数是由任何完全相交来实现的，但对于$r>n$，这个问题一般是很难回答的。我们研究的问题为$r=n+1$，其中的结果是已知的$k=1$。我们还研究了一个密切相关的问题，弱Lefschetz性质，$S/I^k$，其中$I$是理想的$d$的次幂产生的变量。
2016-12-01 math.AC math.AG
On Strong Lefschetz Property of 0-dimensional Complete Intersections and Associated Forms
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
研究零维完全交集满足强Lefschetz性质的条件，证明其关联形式的Hessian非零，探讨关联形式的重建方法及其在Jacobian理想中的应用。
2026-06-05 math.AC math.AG
The strong Lefschetz property and simple extensions
Stanley证明了单项完全交具有强的Lefschetz性质。推广这个结果，我们证明了具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的单扩张也具有强Lefschetz性质.
2005-06-27 math.AC math.AG
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
2013-02-18 math.AC
On the stability of syzygy bundles
研究了n维射影空间上同次d型的基点自由向量空间的合丛的稳定性问题。我们直接从马克·格林的关于Koszul上同调的消灭定理推导出，任何这样的丛是稳定的，如果他的秩足够高。利用类似的论证，我们证明了射影空间中d次超曲面的一般完全交上的合丛的半稳定性。这就回答了H. Flenner（1984年）。然后给出H的一个初等证明。Brenner的单项合冲丛的稳定性判据，避免了Klyachko关于复曲面向量丛的结果.最后，我们证明了存在稳定的合合丛定义的单项式的相同程度的d，任何可能的秩，n至少3。这推广了L. Costa，P. Macias Marques和R.M. Miro-Roig（2009年）。P. Macias Marques在他的论文（2009）中也独立地获得了n至少为3的情况的扩展。
2009-09-30 math.AC math.AG
Enumerations deciding the weak Lefschetz property
我们引入了一个自然的对应关系，在三个变量和穿孔六边形区域的artinian单项式几乎完全相交。我们利用这种对应关系来研究代数的弱Lefschetz性质的存在性。特别是，我们涉及领域的特点，这样一个代数未能有弱Lefschetz属性的素除子枚举签署菱形平铺的相关穿孔六边形区域。一方面，这使我们能够在许多新的情况下建立弱Lefschetz属性。对于许多类的穿孔六边形区域，我们发现封闭的公式枚举签署菱形平铺，从而领域的特点，其中相关的代数未能有弱Lefschetz属性。此外，我们提供了一个猜想的闭公式的枚举签署菱形平铺对称穿孔六边形区域。这些公式被用来提供进一步的证据Migliore，米罗-Roig，和第二作者的猜想，分类的{ \em水平} artinian单项几乎完全相交的三个变量，具有弱Lefschetz性质的特征零。此外，公式被用来生成家庭的代数从来没有，或总是，有弱Lefschetz属性，无论字段的特点。最后，我们确定（在一种情况下，取决于弱Lefschetz性质的存在）的分裂类型的syzygy丛的artinian单项式几乎完全相交的三个变量，当特征的基场是零。我们的研究结果传达了一个有趣的问题之间的相互作用，代数，组合学和代数几何，这提出了新的问题，值得进一步研究。
2011-12-20 math.AC math.CO
A new proof of Stanley's theorem on the strong Lefschetz property
一个标准分次Artin单项完全交代数$A=\Bbbk[x_1,x_2,\ldots,x_n]/(x_1^{a_1},x_2^{a_2},\ldots,x_n^{a_n})$，其中$\Bbbk$是一个特征为零的域，它具有Stanley在1980年提出的强Lefschetz性质.本文仅利用线性代数的基本性质对这一结果给出了一个新的证明。此外，当$\Bbbk$的特征大于$A$的柱脚度时，即$a_1+a_2+\cdots+a_n - n$，我们的证明仍然成立.
2022-11-24 math.AC
The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
2009-09-18 math.AC math.CO
Monomial Complete Intersections, The Weak Lefschetz Property and Plane Partitions
我们刻画了满足弱Lefschetz性质（WLP）的三个变量的单项式完全交作为基场特征的函数。我们的结果提出了一个令人惊讶的，仍然combinatorially模糊的，与枚举的平面分区。事实证明，有理素数p除以包含在给定边a，b，c的任意盒子内的平面划分的数量M（a，b，c），正是那些合适的单项式完全相交（明确地构造为a，b，c的双射函数）不具有特征p的WLP的有理素数。我们想知道组合交换代数和划分理论之间的这种联系有多强大。我们提出了第一个结果，在这个方向上，通过推导，使用我们的代数技术的WLP，一些明确的信息，合理的素数划分M（a，b，c）。
2010-09-06 math.AC math.CO math.NT
Parseval-Rayleigh identities for homogeneous complete intersections
本文在任意正特征下证明齐次完全交留数映射的Parseval-Rayleigh恒等式，并借此概念性地证明了特征2域上一般齐次完全交具有强Lefschetz性质。
2025-11-07 math.AC
Lattice Paths, Lefschetz Properties, and Almkvist's Conjecture in Two Variables
本文研究非标准分次完全交 $A(m,n)$，证明当 $n=2$ 时其同时具有强 Lefschetz 与复 Hodge–Riemann 性质当且仅当 $m$ 为偶数，从而支持 Almkvist 单峰性猜想的强化形式。
2024-06-12 math.AC
Enumerations of lozenge tilings, lattice paths, and perfect matchings and the weak Lefschetz property
MacMahon列举了$a \times b \times c$框中的平面分区。这些是在双射菱形平铺的六边形，某些完美的匹配，和家庭的非交叉晶格路径。在这项工作中，我们考虑更一般的区域，称为三角区域，并建立后三个双射的有符号版本。事实上，我们使用完美匹配和家庭的不相交的晶格路径来定义两个符号的菱形瓷砖。一个组合的论点，涉及一个新的方法，所谓的解决方案的穿刺，然后表明，这些迹象实际上是等价的。这特别提供了这些族的两个不同的行列式枚举。利用这些结果研究了三维多项式环的单项式理想的Artin行列式的弱Lefschetz性质.建立了理想的合丛具有弱Lefschetz性质和半稳定性的充分条件，对具有弱Lefschetz性质的二型代数进行了分类，并深入研究了单项几乎完全交.此外，我们开发了一个通用的方法，往往与代数失败的弱Lefschetz属性复曲面，满足拉普拉斯方程。我们还提出了复曲面品种，满足任意多个拉普拉斯方程的例子。我们的组合方法使我们能够解决依赖于我们的许多结果的基本字段的特性。
2013-05-06 math.AC math.AG math.CO
Grothendieck-Lefschetz for vector bundles
根据SGA 2中的Grothendieck-Lefschetz定理，当局部环$R$是维数$\ge 4$的完全交时，其删余谱$U_R$上不存在非平凡的线丛. Dao对$U_R$上任意秩的向量丛$\mathscr{V}$进行了推广：这样的$\mathscr{V}$是自由的当且仅当$\mathrm{depth}_R(\mathrm{End}_R(Γ(U_R, \mathscr{V}))) \ge 4$ .我们利用形变理论的技巧解决了Dao的猜想。我们还提出的例子表明，它的假设是尖锐的，并得出射影空间的完整的交叉点上的向量丛分裂的后果。
2020-05-22 math.AC math.AG
A note on the generic initial ideal for complete intersections
我们证明了$d$ -组件的通用初始理想，相对于反向字典顺序，理想所产生的一个正则序列的齐次多项式的次数$d$是revlex在一个特殊的，但重要的情况下。利用这一性质，我们计算了几个具有强Lefschetz性质的完全交的一般初始理想。
2007-02-17 math.AC
The Weak Lefschetz Property for monomial complete intersections
设$A=\pmb k[x_1,...,x_n]/{(x_1^d,...,x_n^d)}$，其中$\pmb k$是一个无限域。如果$\pmb k$具有特征零，则Stanley证明$A$具有弱莱夫谢茨性质（WLP）。受阻，$\pmb k$具有阳性特征性$p$。如果是$n=3$，那么Brenner和Kaid已经确定了所有的$d$，作为$p$的函数，$A$具有WLP。在本文中，类似的项目进行了$4\le n$。如果$4\le n$和$p=2$，则$A$具有WLP当且仅当$d=1$。如果$n=4$和$p$是奇数，那么我们证明了$A$有WLP当且仅当$d=kq+r$对整数$k,q,d$有$1\le k\le \frac{p-1}2$，$r\in{\frac{q-1}2,\frac{q+1}2}$，和$q=p^e$对某个非负整数$e$ .如果是$5\le n$，则证明$A$有WLP当且仅当$\lfloor\frac{n(d-1)+3}2\rfloor\le p$。我们首先解释的WLP环${{\pmb k}[x_1, ..., x_{n}]}/{(x_1^d, ..., x_{n}^d)}$的非Koszul关系的次数的元素$x_1^d, ..., x_{n-1}^d, (x_1+ ... +x_{n-1})^d$在多项式环$\pmb k[x_1, ..., x_{n-1}]$。然后，我们展示了一个…
2011-10-13 math.AC
Lefschetz properties for monomial complete intersections
Busitema University（布西泰马大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；CIMAT - Centro de Investigación en Matemáticas（墨西哥数学研究中心）；University of Notre Dame（圣母大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过上同调与表示论方法，给出了正特征域上单项式完全交弱Lefschetz性质的完整数值判据，并利用Renaud算法为强Lefschetz性质的已知分类提供了新证明。
2026-09-10 math.AC math.AG math.RT
A characterization of binomial Macaulay dual generators for complete intersections
本文刻画了使相应 Artinian 代数成为完全交的二项式 Macaulay 对偶生成元，并据此证明特征 0 下此类完全交代数具有强 Lefschetz 性质。
2025-03-16 math.AC
Lefschetz properties and the Jacobian algebra of 3-dimensional hyperplane arrangements
本文研究高维商空间和1维几乎完全交的弱与强莱夫谢茨性质，并将结果应用于超平面构型的雅可比代数分析。
2023-10-26 math.AC math.AG math.CO
Lefschetz properties for jacobian rings of cubic fourfolds and other Artinian algebras
本文利用几何微分技巧证明了由二次型表示的余维数为$6$的完备交标准Artinian Gorenstein代数在次数$1$上的强Lefschetz性质.我们还证明了高余维的同类Artin代数的一些强Lefschetz性质。此外，我们分析了一些轨迹，自然进入图片的“特殊”的Artin代数：对于他们，我们给出了一些几何描述，并显示之间的连接的非空性的所谓的非Lefschetz轨迹度$1$和“提升”的弱Lefschetz属性的代数从它的一个子代数。
2022-04-20 math.AC math.AG
On the weak Lefschetz property for ideals generated by powers of general linear forms
该研究刻画了一般线性形式幂生成的几乎完全交的首项理想，给出平方、立方生成理想满足d次弱莱夫谢茨性质（WLP）的变量数n的界，并证明平方情形下的界是紧的。
2025-05-20 math.AC
Complete intersection algebras with binomial Macaulay dual generator
该研究刻画了 Macaulay 对偶生成元为二项式的 Artinian 完全交 K-代数，并证明其满足强 Lefschetz 性质。
2025-03-18 math.AC math.AG
Forcing the Strong Lefschetz and the Maximal Rank Properties
标准分次阿廷$k$ -代数可能具有或不具有的三个基本性质是弱和强Lefschetz性质以及最大秩性质（分别为WLP、SLP和MRP）。在本文中，我们将假设基本字段$k$具有特征零。众所周知，SLP蕴涵MRP，MRP又蕴涵WLP，但这两种蕴涵都是严格的。然而，令人惊讶的是，允许任何代数与WLP的希尔伯特函数集与SLP的相应集合（因此与MRP的集合）一致。Migliore和第一作者利用Green定理和Wiebe的一个结果，刻画了迫使所有代数都享受WLP的Hilbert函数。本文的目的是证明SLP和MRP的相应特征。令人惊讶的是（或令人惊讶的是），这两个特征是一致的，但它们定义了一类严格小于WLP的希尔伯特函数。我们的方法包括Herzog-Popescu定理的$k$ -代数模的一般形式，一个结果的Wiebe，和金斯和稳定的理想。最后，我们还将讨论假设特征为零的重要性，我们将展示一类余维2单项式完全相交，其中SLP（但不是MRP）没有正特征。
2008-10-09 math.AC
Artinian Gorenstein algebras with binomial Macaulay dual generator
本文系统研究具有二项式Macaulay对偶生成元的Artinian Gorenstein代数，在余维数3证明其满足强Lefschetz性质并给出完全交刻画，同时为任意余维数建立最优的弱Lefschetz性质充分条件。
2025-02-25 math.AC
The Weak and Strong Lefschetz Properties for Artinian K-Algebras
设A = bigoplus_{i >= 0} A_i是标准分次Artin K-代数，其中char K = 0.则A具有弱Lefschetz性质，如果存在一个度为1的元素ell，使得对每个i，乘法乘以ell：A_i --> A_{i+1}具有最大秩，并且A具有强Lefschetz性质，如果对每个i和d，乘法乘以ell^d：A_i --> A_{i+d}具有最大秩。本文得到的主要结果如下。1)每个高度为3的完全相交都具有弱Lefschetz性质。(Our令人惊讶的是，这种方法使用了P^2上的秩为2的向量丛和格劳厄特-穆里希定理。）2)本文给出了具有弱或强Lefschetz性质的K-代数上的Hilbert函数的一个完整的刻画（包括一个具体的构造）（刻画是相同的）。3)本文给出了具有弱或强Lefschetz性质和不动Hilbert函数的Artin K-代数的分次贝蒂数的一个精确界。这两个属性的界限也是相同的。某些希尔伯特函数实际上迫使代数具有最大贝蒂数。4)K[x，y]中的每个Artin理想都具有强Lefschetz性质。这在更高的余维中是错误的。
2002-08-26 math.AC math.AG
Gröbner bases, resolutions, and the Lefschetz properties for powers of a general linear form in the squarefree algebra
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；KU Leuven（荷语天主教鲁汶大学）；University of Kassel（卡塞尔大学）；Universidad de La Rioja（拉里奥哈大学）
研究几乎完全交理想$(x_1^2,\dots,x_n^2,(x_1+\cdots+x_n)^k)$的格罗伯纳基、勒夫歇茨性质及Betti数，利用组合结构证明弱勒夫歇茨性质，并构造极小自由解析。
2026-04-21 math.AC math.CO
Semistable vector bundles and Tannaka duality from a computational point of view
本文给出了一个求解向量丛的半稳定性算法，其中向量丛是代数闭域K上射影空间上分裂丛之间满射的核。这类丛是合合丛的推广。我们将展示如何在计算机代数系统中实现该算法。在此基础上，我们给出了一些应用，主要是关于射影空间上和某些光滑完备交曲线上0次稳定向量丛的Tannaka对偶群的计算.我们还使用我们的算法关闭一个开放的情况下，在最近的工作L。Costa，P. Macias Marques和R. M. Miro-Roig关于一般形式的合冲丛的稳定性。最后，我们应用我们的算法提供了一个计算方法，紧封闭。所有算法都在计算机代数系统CoCoA中实现。
2011-02-24 math.AC math.AG
Ideals of general forms and the ubiquity of the Weak Lefschetz property
设$d_1,...,d_r$为正整数，$I = (F_1,...,F_r)$为含$n$变量的多项式环$R$中由次数$d_1,...,d_r$的一般形式生成的理想.当所有的度都相同时，我们给出一个结果，粗略地说，它们有尽可能少的第一个合朔。在一般情况下，$R/I$的希尔伯特函数已由Fröberg证明。在以前的工作中，作者表明，在许多情况下，$R/I$的最小自由分辨率必须具有冗余项，这些冗余项不受Koszul（第一或更高）syzygies在$F_i$中的强迫（因此无法从希尔伯特函数预测），但只有当$r=n+1$时才出现。本文的第二组主要结果表明，当$n+1 \leq r \leq 2n-2$。我们还表明，如果Fröberg猜想的希尔伯特函数是真的，那么任何这样的冗余项的最小自由决议必须发生在顶部两个可能的程度的自由模块。与Fröberg猜想相关的是弱Lefschetz性质的概念。我们继续描述这个属性的普遍性。证明了$k[x_1,x_2,x_3,x_4]$中一般形式的理想都有它，然后证明了对于一定的次数选择，任何完全交都有它，任何几乎完全交都有它，最后证明了零概形的Artinian "超曲面截面“在大多数情况下都有它.
2002-05-13 math.AC math.AG
The Gröbner basis for powers of a general linear form in a monomial complete intersection
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究多项式环中几乎完全交集理想，明确描述其在任意术语顺序下的格罗布纳基组结构，通过格子路径与反射操作提供新证明，揭示Artinian单项完全交集在特征零域的强Lefschetz性质，并关联格罗布纳基元素数量与Catalan、Motzkin等数列，拓展量子物理中纠缠检测研究。
2025-06-30 math.AC math.CO math.RA
The weak Lefschetz property of Gorenstein algebras of codimension three associated to the Apéry sets
证明了余维为3的{\it all}分次Artin Gorenstein代数在特征为零的域上具有弱Lefschetz性质.本文研究了由四个自然数生成的$M$-纯对称数值半群的Apéry集的伴随分次代数$A$的弱Lefschetz性质.在2010年，Bryant证明了这些代数是余维为3的分次Artinian Gorenstein代数。在最近的一篇文章中，Guerrieri表明，如果$A$不是一个完全的交集，那么$A$的形式是$A=R/I$与$R=K[x,y,z]$和\begin{align*} I=(x^a, y^b-x^{b-γ} z^γ, z^c, x^{a-b+γ}y^{b-β}, y^{b-β}z^{c-γ}), \end{align*}，其中$ 1\leq β\leq b-1,\; \max\{1, b-a+1 \}\leq γ\leq \min \{b-1,c-1\}$和$a\geq c\geq 2$。本文证明了在下列情形下$A$具有弱Lefschetz性质：（a）$ \max\{1,b-a+c-1\}\leq β\leq b-1$和$γ\geq \lfloor\frac{β-a+b+c-2}{2}\rfloor$;（b）$ a\leq 2b-c$和$| a-b| +c-1\leq β\leq b-1$;（c）其中一个$a,b,c$至多为5.
2020-07-06 math.AC math.AG
Coinvariant stresses, Lefschetz properties and random complexes
本文利用 Herzog 和 Moradi 的参数系结果，将几何复形的协变应力与单项式理想的 Lefschetz 性质联系起来，推广了 WLP 失效的经典结论，并在随机复形模型中给出概率推论。
2025-01-21 math.AC math.CO
On maximal rank properties for symmetric polynomials in an equigenerated monomial complete intersection
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
本文研究了在等生成完全交集中，用对称多项式替代变量之和幂时的最大秩性质，通过分级技术和Toeplitz矩阵公式回答了部分问题，并提出了开放性问题。
2026-01-22 math.AC math.CO
On the Weak Lefschetz Property for Powers of Linear Forms
在最近的一篇论文中，Schenck和Seceleanu证明了在三个变量中，任何由线性型的幂生成的理想都具有弱Lefschetz性质（WLP）。这一结果与例子，在我们以前的工作中，理想的四个变量所产生的权力的线性型失败的WLP。设置$R:=k[x_1,\dots,x_r]$。假设为$1< a_1 \leq \dots \leq a_{r+1}$。本文主要研究由一般线性型的幂生成的几乎完全交理想$I = \langle L_1^{a_1}, \dots ,L_r^{a_r},L_{r+1}^{a_{r+1}} \rangle \subset R$ $L_{i}$ .我们的方法是通过连接（由于麦考利对偶）胖点理想，连同减少到一个较小的射影空间。当$r=4$，我们给出了一个几乎完整的描述时，这样的理想有WLP，只留下一个开放的情况。当$r=5$我们解决问题时，$a_1 = \cdots = a_5 \leq a_6$。当$r \geq 6$是偶数时，我们解决了均匀幂$a_1 = \cdots = a_{r+1} = d$的问题; Harbourne、Schenck和Seceleanu证明了后一个结果的渐近版本（见他们同时提交的文件）。作为一个特例，我们证明了他们的猜想5.5.2的一半，它涉及$d=2$的情况。其他例子进行了分析，最值得注意的是当$r=7$，我们最终得到一个猜想，说如果变量的…
2010-08-12 math.AC math.AG
