The strong Lefschetz property for complete intersections defined by products of linear forms
Tadahito Harima, Akihito Wachi, Junzo Watanabe
利用强Lefschetz性质的中心单模刻画，证明了由线性型的乘积定义的完全交的强Lefschetz性质.
We prove the strong Lefschetz property for certain complete intersections defined by products of linear forms, using a characterization of the strong Lefschetz property in terms of central simple modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms
本文研究了由线性型的乘积生成的Artin完备交理想的强Lefschetz性质。证明了一类具有二项式生成元的理想的强Lefschetz性质。
The strong Lefschetz property of monomial complete intersections in two variables
本文对二元正特征单项式完全交代数进行了分类，证明了它具有强Lef- Schetz性质。结合已有的结果，给出了具有强Lefschetz性质的单项完全交的完全分类.
The Lefschetz properties of monomial complete intersections in positive characteristic
Stanley证明了，在特征零点处，所有的Artinian单项完全交都具有强Lefschetz性质。我们提供了一个积极的特征补充斯坦利的结果的情况下产生的单项式完全相交的单项式都相同的程度，也为任意的artinian单项式完全相交的特征2。为了建立这些结果，我们首先证明了一个先验的下界的特点，保证Lefschetz属性。然后，我们使用各种技术来完成分类。
Generic initial ideal for complete intersections of embedding dimension three with strong Lefschetz property
计算了具有强Lefschetz性质的嵌入维数为3的完全交的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$情形下证明Moreno猜想.
A classification of the weak Lefschetz property for almost complete intersections generated by uniform powers of general linear forms
利用Macaulay逆系统研究了一般线性型的一致幂生成的几乎完全交的Hilbert级数。这使我们能够对这些代数的弱莱夫谢茨性质进行分类，解决了Migliore，Miró-Roig和Nagel的猜想。
A binary tree of complete intersections with the strong Lefschetz property
本文构造了由连续次数幂和对称多项式理想及其自然导出理想组成的二叉树形完全交族，并利用该结构证明所有成员均具有强 Lefschetz 性质。
The Non-Lefschetz Locus of Monomial Complete Intersections in Positive Characteristic
本文完整刻画了正特征域上不满足弱 Lefschetz 性质的单项式完全交集的指数向量轨迹，并用出租车度量下正象限格球的平移显式描述该轨迹。
Syzygy bundles and the weak Lefschetz property of almost complete intersections
确定弱Lefschetz性质的存在性通常是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，进行了深入的研究的情况下，阿丁单项理想的四个生成元在三个变量。我们使用菱形平铺连接来描述这样一个理想的syzygy丛的半稳定性，以确定其通用的分裂类型，并决定弱Lefschetz属性的存在。我们提供的结果在特性零和积极的特点。
Monomial Almost Complete Intersections and the Strong Lefschetz Property
本文以 Hilbert 级数为工具研究单项式几乎完全交的 SLP，完整分类了非纯幂生成元支集于两个变量的情形，并证明对称 Hilbert 级数情形总具有 SLP。
On the structure of monomial complete intersections in positive characteristic
本文研究了正特征单项完全交的Lefschetz性质。当变元个数至少为3时，给出了强Lefschetz性质的完全分类，证明了Cook II的一个猜想.我们还通过放弃对剩余域为无穷大的假设，并通过给出新的充分判据，推广了关于弱Lefschetz性质的已有结果。
On the weak Lefschetz property for almost complete intersections generated by uniform powers of general linear forms
在2012年，Migliore，第一作者，和Nagel证明，对于所有的$n\geq 4$，由$2n+2$一般线性型的$d$次幂生成的Artinian理想$I=(L_0^d,\ldots,L_{2n+1}^d) \subset R=k[x_0,\ldots,x_{2n}]$不具有弱Lefschetz性质当且仅当$d>1$。本文致力于部分证明这个猜想。更准确地说，我们证明了$R/I$不具有弱Lefschetz性质，提供$4\leq n\leq 8,\ d\geq 4$或$d=2r,\ 1\leq r\leq 8,\ 4\leq n\leq 2r(r+2)-1$。
The strong Lefschetz property of certain modules over Clements-Lindström rings
基于Lindström-Gessel-Viennot引理，给出了一种研究$k[x,y]$ -模的Lefschetz性质的方法.特别地，我们证明了特征为零的Artinian Clements-Lindström环上的某些模具有强Lefschetz性质。特别地，我们证明了嵌入维数为2的Clements-Lindström环中的每一个齐次理想都具有强Lefschetz性质。作为应用，我们研究了余维为3的第二型单项式理想的强Lefschetz性质。
The quadratic complete intersections with the action of the symmetric group
证明了特征为零的域上对称群的任何具有一定作用的二次完全交具有强Lefschetz性质。作为它的结果，我们构造了一类新的齐次完全相交与生成元的更高的次数，具有强的Lefschetz性质。
Hilbert Function and Betti Numbers of Algebras with Lefschetz Property of Order m
作者T.Harima，J.C.Migliore，U.Nagel和J.Watanabe用Lefschetz性质刻画了代数的Hilbert函数。我们将这一特征推广到具有莱夫谢茨性质的代数m倍。我们也给出了一个给定的Hilbert函数和与Lefschetz性质m倍的Artinian代数的贝蒂数的上界，并描述了在这些情况下，达到这些界限。
The Lefschetz Property for Componentwise Linear Ideals and Gotzmann Ideals
对于由分支线性理想和Gotzmann理想定义的标准分次Artin $K$ -代数，利用定义理想的数值不变量给出了弱Lefschetz性的条件.
The Strong Lefschetz Property of Gorenstein Algebras Generated by Relative Invariants
该研究证明了交换抛物型预齐次向量空间的相对不变量生成的Artinian Gorenstein代数具备强Lefschetz性质，推进了相关代数性质研究。
The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading
定义了分次Artin代数上有限分次模的强Lefschetz性质，其中分次代数的分次不一定是标准的.我们证明了对于具有标准分次的Artin代数所得到的大多数结果可以推广到非标准分次。我们关于非标准分次的强Lefschetz性质的结果可以用来证明某些具有标准分次的Artin完全交具有强Lefschetz性质。
A Class of Hilbert Series and the Strong Lefschetz Property
我们确定了Hilbert级数H的类，使得如果M是一个具有强Lefschetz性质的零维R-分次模，则M与k[y]/（y^m）的张量积对不定正整数m具有强Lefschetz性质当且仅当M的Hilbert级数在H中.给定两个具有强Lefschetz性质的有限分次R-模M和N，确定了M和N的张量积具有强Lefschetz性质的充分条件.
The weak Lefschetz property of a special class of Artinian algebras over fields of positive characteristic
本文研究了由域中系数的多项式环中的一类特殊单项式理想所定义的代数的弱Lefschetz性质对基域特征的依赖性。
The weak Lefschetz property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了一类余维为3的分次Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，其中分次Artin Gorenstein代数与由4个自然数生成的数值半群的Apéry集以自然的方式相关联.我们证明了这些代数具有弱Lefschetz性质，只要它们的定义理想的初始度是小的。
Monomial ideals, almost complete intersections and the Weak Lefschetz Property
许多代数都被期望具有弱莱夫谢茨性质，尽管这通常很难建立。我们通过研究单项和一些密切相关的理想来说明这个问题的微妙之处。我们的结果揭示了这一性质与基域的特性以及单项式的指数向量的算术性质的关系。
Unique maximal Betti diagrams for Artinian Gorenstein $k$-algebras with the weak Lefschetz property
我们给出了Migliore和Nagel定理的另一种证明。特别地，我们证明了如果$\mathcal H$是SI序列，则所有具有弱Lefschetz性质和Hilbert函数$\mathcal H$的Artinian Gorenstein $k$ -代数的Betti图的集合有唯一的最大元素.
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
Hyperplane sections and the subtlety of the Lefschetz properties
弱和强Lefschetz性质是Artin代数可能具有的两个基本性质。这两个Lefschetz属性可以在小的扰动或特征的变化下变化。我们研究这些微妙之处，提出了一个系统的方法变形单项式理想失败的弱Lefschetz属性的理想具有相同的希尔伯特函数和弱Lefschetz属性。特别地，我们将一类Artinian单项理想提升到射影空间中的有限水平点集上，并证明了一般超平面截面在几乎所有特征上都具有弱Lefschetz性质，而特殊超平面截面在任何特征上都不具有弱Lefschetz性质.
Forcing the weak Lefschetz property for equigenerated monomial ideals
本文研究 artinian 等生成单项式理想，刻画使对应商环必然具备弱 Lefschetz 性质所需的极小生成元个数。
The Weak Lefschetz Property for Tensor Products of Artinian Monomial Algebras and Its Applications to Lollipop Graphs
本文研究Artinian单项式代数张量积的弱Lefschetz性质，并据此分类了由棒棒糖图边理想定义的代数$A(L_{m,n})$的该性质。
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
Hilbert series and Lefschetz properties of dimension one almost complete intersections
本文将Hilbert级数的一些性质和孤立奇点投射超曲面的Milnor代数的Lefschetz性质推广到更一般的一维几乎完全交理想$J$的情形.当$J$的饱和$I$是完全交时，我们得到了一些相关不变量的显式公式。给出了在任意维数下，其Jacobian理想$J_f$满足这一性质且具有显式非平凡Alexander多项式的$P^n$中的超曲面$V:f=0$的新例子.本文证明了$n=2$的分次商$I/J$的一个Lefschetz型性质，并给出了A.当$n=3$。文中还提出了两点建议。
Hilbert Functions of Artinian Gorenstein algebras with the Strong Lefschetz Property
证明了非负整数序列$h$是具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的Hilbert函数当且仅当它是SI-序列.这推广了T. Harima，它刻画了具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的Hilbert函数.我们还提供了从$\mathbb{P}^n$中的点的理想得到的Artinian Gorenstein代数的类，使得它们的一些高阶Hessian具有非零行列式。因此，我们提供了家庭这样的代数满足SLP。
The weak Lefschetz property of equigenerated monomial ideals
对任意的$d\geq 2$和$n\geq 3$，我们确定了在$d$次生成的$n$变量多项式环上不具有弱Lefschetz性质的单项式代数的在$d$次的Hilbert函数的一个精确下界.本文研究了具有$n$变量的多项式环中的Artin理想，该多项式环由在循环群$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$作用下不变量的$d$次齐次多项式生成，对任意$n\geq 3$和任意$d\geq 2$ .我们给出了一个完整的分类，这样的理想的弱Lefschetz属性取决于行动。
The generators of a colon ideal with an application to the weak Lefschetz property for monomial almost complete intersections in three variables
本文通过研究列理想生成元，探讨了三项式近完全交集的弱Lefschetz性质，并验证了一个猜想在特定情况下的正确性。
New families of Artinian Gorenstein algebras with the weak Lefschetz property
本文构造了任意余维数且具有二项式 Macaulay 对偶生成元的 Artinian Gorenstein 代数新族，并证明其满足弱或强 Lefschetz 性质，是相关姊妹篇的补充。
The weak Lefschetz property for Standard graded, Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three
该研究针对嵌入维数4、基座次数3的标准分次Artinian Gorenstein代数的弱Lefschetz性质展开，证明除特征2下的唯一特例外均满足该性质，明确了例外的特征条件。
The non-Lefschetz locus
研究了Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，特别是Artin完全交的弱Lefschetz性质.在余维4及更高维上，是否所有完全交都具有弱Lefschetz性质是一个公开问题。对于给定的artinian Gorenstein代数$A$，我们问什么线性型是这个特定代数的Lefschetz元素，即，该线性型$\ell$给出所有乘法映射$\times \ell: [A]_i \longrightarrow [A]_{i+1}$的最大秩。这是一个Zebraki开集，它的补集是\emph{non-Lefschetz locus}。对于单项完全相交，我们完全描述了非Lefschetz轨迹。对于一般的完全相交的余维3和4，我们证明了非Lefschetz轨迹具有预期的余维，这特别意味着它是空的，在一个大家庭的例子。对于给定Hilbert函数的余维为3的一般Gorenstein代数，证明了当Hilbert函数的第一差为减型时，非Lefschetz轨迹具有期望余维.为了完整性，我们也给出了一个完整的描述的非Lefschetz轨迹的余维2的artinian代数。
The Weak Lefschetz property for quotients by Quadratic Monomials
在[MMR]中，Michaelek-Miró-Roig用二次或三次单项式生成的理想对Artin映射给出了一个漂亮的几何刻画，使得一般线性型的乘法映射在第一非平凡阶上不是单射的.他们的工作是出于对Ilardi和Mezzetti-Miró-Roig-Ottaviani的描述，将失败与拉普拉斯方程和陶里亚蒂在密切平面上的经典结果联系起来。我们研究了二次单项理想的等价物，解释了[MMR]未涵盖的某些情况下弱Lefschetz性质的失败。
On the weak Lefschetz Property of graded modules over $K[x,y]$
已知$S=K[x,y]$上的分次循环模具有弱Lefschetz性质（WLP）.这对于$S$上的非循环模不成立。本说明的目的是研究$S$ -模块上的哪些条件确保WLP。给出了一个检验具有固定Hilbert函数的分次模的WLP的算法。特别地，我们证明了具有Hilbert函数$(h_0,h_1)$的$S$上的不可分解分次模具有WLP.
The weak Lefschetz property for m-full ideals and componentwise linear ideals
本文给出了m-满理想定义的标准分次Artin环具有弱Lefschetz性质的一个充要条件，该条件是分次贝蒂数表示的.这是Wiebe关于分量线性理想的一个定理的推广。我们还证明了分支线性理想类和完全m-满理想类在特征零和正特征上是一致的。分级反序字典序是稳定的。
Complete Intersections of Quadrics and the Weak Lefschetz Property
考虑Artin代数$A=\mathbb{C}[x_0,\ldots,x_m]/I$，其中$I$由同次数齐次形式的正则序列$d\geq 2$生成.我们证明了从$A_{d-1}$到$A_d$的一般线性型的乘法是内射的。利用$d=2$和$m\leq 4$证明了弱Lefschetz性质对上述的Artin完全交代数成立.显然，这是以前只知道为$m\leq 3$。虽然我们只提出了非常有限的进展WLP猜想完全相交，我们希望本文的方法可以说明一些几何方面的一般问题。
The strong Lefschetz property and simple extensions
Stanley证明了单项完全交具有强的Lefschetz性质。推广这个结果，我们证明了具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的单扩张也具有强Lefschetz性质.
A new proof of Stanley's theorem on the strong Lefschetz property
一个标准分次Artin单项完全交代数$A=\Bbbk[x_1,x_2,\ldots,x_n]/(x_1^{a_1},x_2^{a_2},\ldots,x_n^{a_n})$，其中$\Bbbk$是一个特征为零的域，它具有Stanley在1980年提出的强Lefschetz性质.本文仅利用线性代数的基本性质对这一结果给出了一个新的证明。此外，当$\Bbbk$的特征大于$A$的柱脚度时，即$a_1+a_2+\cdots+a_n - n$，我们的证明仍然成立.
A note on the weak Lefschetz property of monomial complete intersections in positive characteristic
设K是特征p > 0的代数闭域.我们应用C. Han等给出了单式Artin完全交A = K[X，Y，Z]/（X^d，Y^d，Z^d）的弱Lefschetz性质关于d和p的一个显式描述，从而回答了J. Migliore，R. M. Miro-Roig和U. Nagel和等价地刻画了PP^2上秩为2的合丛Syz（X^d，Y^d，Z^d）满足Grauert-Muelich定理的特征。作为推论，我们得到：对p=2，代数A具有弱Lefschetz性质当且仅当对某个正整数t，d=（2^t+1）/3或d=（2^t-1）/3.这是最近由J. Li和F.扎内洛
Lefschetz Properties of Gorenstein Graded Algebras associated to the Apéry Set of a Numerical Semigroup
本文研究了两类标准分次Artin Gorenstein代数与数值半群的Apéry集的自然关联的弱Lefschetz性质。为此，我们还证明了一个关于弱Lefschetz性质从Artin Gorenstein代数到它的模冒号理想的子代数的转移的一般结果。
Powers of generic ideals and the weak Lefschetz property for powers of some monomial complete intersections
给定由次数$d$的形式生成的$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]$中的理想$I=(f_1,\ldots,f_r)$和整数$k>1$，理想$I^k$可以有多大，即，$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]/I^k$的希尔伯特函数能有多小？如果$r\le n$的最小希尔伯特函数是由任何完全相交来实现的，但对于$r>n$，这个问题一般是很难回答的。我们研究的问题为$r=n+1$，其中的结果是已知的$k=1$。我们还研究了一个密切相关的问题，弱Lefschetz性质，$S/I^k$，其中$I$是理想的$d$的次幂产生的变量。
On Strong Lefschetz Property of 0-dimensional Complete Intersections and Associated Forms
研究零维完全交集满足强Lefschetz性质的条件，证明其关联形式的Hessian非零，探讨关联形式的重建方法及其在Jacobian理想中的应用。
The strength of the Weak Lefschetz Property
研究了水平阿廷代数的Hilbert函数具有弱Lefschetz性质的若干条件。可能最重要的开放情况是余维3 SI序列是否强制水平代数的WLP。换句话说，每个余维为3的Gorenstein代数都有WLP吗？我们给这个老问题一些新的部分答案：我们证明了一个肯定的答案时，初始度为2，或当希尔伯特函数是相对较小的。然后，我们给出了一个完整的答案的问题是什么是最大的脚柱度迫使WLP。
The weak Lefschetz property for Artinian graded rings and basic sequences
定义不具有弱Lefschetz性质的Artin分次环$A=R/I$的齐次理想$I\sset R=k[\seq{x}{1}{r}]$的基本序列具有最后部分的首项小于倒数第二部分的末项的性质。对于$\seq{x}{1}{r}$中的一般线性形式$\ell$，这一事实以某种方式影响$k[\ell]$中的$r-1$方阵的行为，这些方阵通过$A$在$k[\ell]$上的最小自由表示来表示$A$的元素与$\seq{x}{1}{r-1}$的乘法。利用它，我们考虑了由上述方阵在$k[\ell]$上生成的代数上的一些模。这样，对于$r=3$情形，我们证明了一个Artinian \Gor \分次环$A=k[x_1,x_2,x_3]/I$具有弱Lefschetz性质，如果$\ch{k}=0$且$k[x_1,x_2,x_3]$上$0:_A\ell$的极小生成元个数为2.
On the anisotropy and Lefschetz property for PL-spheres
一个单形球$Δ$被称为在域$\mathbb{F}$上是一般各向异性的，如果对于$\mathbb{F}$的某个纯超越域扩张$\mathbf{k}$，面环$\mathbf{k}[Δ]$的某个阿廷约化$A$具有以下性质：对于每一个次数至多为$(\dimΔ+1)/2$的非零齐次元素$α\in A$，它的平方$α^2$也非零。Papadakis和Petrotou最近的一个结果表明，任何单形球在任何特征域$2$上都是广义各向异性的。本文给出了PL-球面是泛各向异性的一个等价条件，并利用它给出了PL-球面的Papadakis-Petrotou定理的一个简化证明。我们还证明了$2$维的单纯球在任何域$\mathbb{F}$上是泛各向异性的。
The strong Lefschetz property for coinvariant rings of finite reflection groups
本文证明了两个Lefschetz代数的变形张量积是一个Lefschetz代数。然后，我们使用这个结果结合一些基本的舒伯特演算证明有限反射的共不变环具有强Lefschetz性质。
The strong Lefschetz property of the coinvariant ring of the Coxeter group of type H4
证明了H4型不可约Coxeter群的上不变环具有强Lefschetz性质。
The Lefschetz property for an algebra defined by matchings
本文研究了完全图中匹配的加权生成函数。本文定义了一个Artin Gorenstein代数为一个多项式环通过生成函数的零化子而形成的商环。我们证明了代数的强Lefschetz性质。
Some algebras with the weak Lefschetz property
利用三角形区域菱形镶嵌的连接，我们建立了一个易于检查的标准，保证了弱Lefschetz属性的商由单项理想。它还表明，每个这样的理想也有一个半稳定的合合丛。
The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
Monomial Complete Intersections, The Weak Lefschetz Property and Plane Partitions
我们刻画了满足弱Lefschetz性质（WLP）的三个变量的单项式完全交作为基场特征的函数。我们的结果提出了一个令人惊讶的，仍然combinatorially模糊的，与枚举的平面分区。事实证明，有理素数p除以包含在给定边a，b，c的任意盒子内的平面划分的数量M（a，b，c），正是那些合适的单项式完全相交（明确地构造为a，b，c的双射函数）不具有特征p的WLP的有理素数。我们想知道组合交换代数和划分理论之间的这种联系有多强大。我们提出了第一个结果，在这个方向上，通过推导，使用我们的代数技术的WLP，一些明确的信息，合理的素数划分M（a，b，c）。
The weak Lefschetz property of artinian algebras associated to paths and cycles
本文研究由图边理想和变量平方定义的阿廷代数的弱莱夫谢茨性质，并对边数较少的图类（包括路径和圈）进行了分类。
The strong Lefschetz property for quadratic reverse lexicographic ideals
本文研究含平方变量与反字典序无平方二次项的理想，刻画其 Hilbert 级数，并证明其商代数在特征零及充分高正特征下具有强 Lefschetz 性质。
The Weak Lefschetz Property and powers of linear forms in K[x,y,z]
本文证明了K[x，y，z]与由线性型的幂生成的理想I的Artin商具有弱Lefschetz性质.如果I的合合丛是半稳定的，这是从布伦纳-凯德的结果得出的;我们的证明在没有这个假设的情况下也能工作，而这个假设通常是不成立的。
Weak Lefschetz Property and Stellar Subdivisions of Gorenstein Complexes
假设sigma是Gorenstein* 单纯复形D的面。研究了无限域上的Stanley-Reisner环k[D]的弱Lefschetz性质是否等价于恒星细分D_sigma的Stanley-Reisner环k[D_sigma]的弱Lefschetz性质.我们证明，这是这种情况下，如果西格玛的尺寸是大的余维。
On the Weak-Lefschetz property for Artinian Gorenstein algebras
讨论了余维为$3.$的Artinian标准分次Gorenstein代数的弱Lefschetz性质（WLP），证明了许多Gorenstein序列强制此类代数的WLP。此外，对于余维为3的每个Gorenstein序列$H$，我们发现几个Gorenstein Betti序列与$H$相容，这再次迫使WLP。最后证明了对于任意GorensteinBetti序列，具有这种Betti序列的广义Artin标准分次Gorenstein代数具有WLP.
The weak Lefschetz property for monomial ideals of small type
在这项工作中，一个组合的方法对弱Lefschetz属性的开发，涉及到这个属性的枚举签署完美匹配以及枚举签署家庭的非相交的晶格路径在某些三角形区域。利用这种联系研究了三维多项式环的单项理想的Artin等价性。推广了最近的一本回忆录[Boij，Migliore，Miró-Roig，Nagel，Zanello]中的一个主要结果，我们对在特征零点上具有弱Lefschetz性质的第二型代数进行了完全分类.对于类型至多为2的连续元，我们也得到了正特征的结果。
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