Lefschetz properties of some codimension three Artinian Gorenstein algebras
余维2Artinian代数$A$具有强和弱Lefschetz性质，只要特征为零或大于基座度.这是开放的程度，这样的结果可能会扩大到余维3 AG代数-最有前途的结果，到目前为止，有关弱Lefschetz性质，这样的代数。我们证明了每个标准分次余维3的Artin Gorenstein代数$A$具有较低的Hilbert函数的最大值-至多6-具有强Lefschetz性质，只要特征为零。当特征大于$A$的柱脚度时，我们证明了$A$几乎是强Lefschetz的.这个相当温和的结果，但可以说是最广泛的迄今为止关于强Lefschetz性质分次余维3 AG代数。
2022-03-02 math.AC math.AG
Perazzo 3-folds and the weak Lefschetz property
本文研究了$\mathbb P^4$中的Perazzo 3-folds，即由齐次多项式$f(x_0,x_1,x_2,u,v)=p_0(u,v)x_0+p_1(u,v)x_1+p_2(u,v)x_2+g(u,v)$定义的次数为$d$的超曲面$X=V(f)\subset \mathbb P^4$，其中$p_0,p_1,p_2$是$u,v$中次数为$d-1$的代数相关但线性无关的形式，而$g$是$u,v$中次数为$d$的形式. Perazzo 3-folds具有消失的hessian，因此，相关的分次Artin Gorenstein代数$A_f$不具有强Lefschetz性质.本文确定了$A_f$的最大和最小Hilbert函数，证明了当$A_f$具有最大Hilbert函数时，它不具有弱Lefschetz性质，而当它具有最小Hilbert函数时，它满足弱Lefschetz性质.此外，我们对$\mathbb P^4$中的Perazzo 3-折叠进行了分类，使得$A_f$具有最小Hilbert函数.
2023-03-16 math.AC math.AG
The strong Lefschetz property for complete intersections defined by products of linear forms
利用强Lefschetz性质的中心单模刻画，证明了由线性型的乘积定义的完全交的强Lefschetz性质.
2018-06-16 math.AC
Betti tables forcing failure of the Weak Lefschetz Property
该研究聚焦点配置的Artinian约化的弱莱夫谢茨性质，证明某类Betti表会迫使WLP失效，且该失效无法通过希尔伯特函数检测，拓展了相关几何与代数性质关联的研究。
2023-07-24 math.AC math.AG
Waring and cactus ranks and Strong Lefschetz Property for annihilators of symmetric forms
本文证明了完全对称多项式是压缩Artin Gorenstein代数的对偶生成元，满足强Lefschetz性质。这是具有这些性质的显式对偶形式的第一个例子。对于任意变量的任意次数的完全对称形式，我们通过建立一个显式的幂和分解，给出了Waring秩的上界。此外，我们还确定了由对称三次型定义的Gorenstein代数的Waring秩、仙人掌秩、分解和强Lefschetz性质.特别是，我们证明了一个对称的三次型的Waring秩和仙人掌秩之间的差异可以通过增加变量的数量来任意大。我们提供了上界的一般对称形式的度四和五的华林秩。
2020-09-28 math.AC math.AG
A note on the weak Lefschetz property of monomial complete intersections in positive characteristic
设K是特征p > 0的代数闭域.我们应用C. Han等给出了单式Artin完全交A = K[X，Y，Z]/（X^d，Y^d，Z^d）的弱Lefschetz性质关于d和p的一个显式描述，从而回答了J. Migliore，R. M. Miro-Roig和U. Nagel和等价地刻画了PP^2上秩为2的合丛Syz（X^d，Y^d，Z^d）满足Grauert-Muelich定理的特征。作为推论，我们得到：对p=2，代数A具有弱Lefschetz性质当且仅当对某个正整数t，d=（2^t+1）/3或d=（2^t-1）/3.这是最近由J. Li和F.扎内洛
2010-07-14 math.AC math.AG
The strong Lefschetz property of certain modules over Clements-Lindström rings
基于Lindström-Gessel-Viennot引理，给出了一种研究$k[x,y]$ -模的Lefschetz性质的方法.特别地，我们证明了特征为零的Artinian Clements-Lindström环上的某些模具有强Lefschetz性质。特别地，我们证明了嵌入维数为2的Clements-Lindström环中的每一个齐次理想都具有强Lefschetz性质。作为应用，我们研究了余维为3的第二型单项式理想的强Lefschetz性质。
2024-06-22 math.AC
Inverse systems, Gelfand-Tsetlin patterns and the weak Lefschetz property
Migliore-Miró-Roig-Nagel [Trans. A.M.S. 2011年，arXiv：0811.1023]证明了弱Lefschetz性质（WLP）对于由线性型的幂生成的K[x_1，x_2，x_3，x_4]中的理想I是失效的.这与K[x_1，x_2，x_3]中的类似情况相反，其中WLP总是保持[H.Schenck，A.Seceleanu，Proc. 2010，arXiv：0911.0876]。我们使用的逆系统字典连接到一个理想的胖点，并表明失败的WLP的权力线性型连接到相关的胖点计划的几何形状。Sturmfels-Xu在[J. Eur. Math.Soc.2010，arXiv：0803.0892]允许我们将WLP与Gelfand-Tsetlin模式相关联。相关结果参见Migliore-Miró-Roig-Nagel的论文“On the weak Lefschetz property for powers of线性型“[arXiv：1008.2149]。
2011-07-04 math.AC math.AG
Hilbert Function and Betti Numbers of Algebras with Lefschetz Property of Order m
作者T.Harima，J.C.Migliore，U.Nagel和J.Watanabe用Lefschetz性质刻画了代数的Hilbert函数。我们将这一特征推广到具有莱夫谢茨性质的代数m倍。我们也给出了一个给定的Hilbert函数和与Lefschetz性质m倍的Artinian代数的贝蒂数的上界，并描述了在这些情况下，达到这些界限。
2007-07-19 math.AC
Perazzo $n$-folds and the weak Lefschetz property
本文研究Perazzo代数的Hilbert向量极值，确定其单峰条件，并证明最大向量时弱Lefschetz性质失效，最小向量时在温和条件下成立，同时给出三维簇情形的最小自由分解。
2024-05-23 math.AC math.AG
The Lefschetz Property for Componentwise Linear Ideals and Gotzmann Ideals
对于由分支线性理想和Gotzmann理想定义的标准分次Artin $K$ -代数，利用定义理想的数值不变量给出了弱Lefschetz性的条件.
2003-07-16 math.AC
The Strong Lefschetz Property of Gorenstein Algebras Generated by Relative Invariants
该研究证明了交换抛物型预齐次向量空间的相对不变量生成的Artinian Gorenstein代数具备强Lefschetz性质，推进了相关代数性质研究。
2024-03-08 math.AC
The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading
定义了分次Artin代数上有限分次模的强Lefschetz性质，其中分次代数的分次不一定是标准的.我们证明了对于具有标准分次的Artin代数所得到的大多数结果可以推广到非标准分次。我们关于非标准分次的强Lefschetz性质的结果可以用来证明某些具有标准分次的Artin完全交具有强Lefschetz性质。
2007-02-15 math.AC
A Class of Hilbert Series and the Strong Lefschetz Property
我们确定了Hilbert级数H的类，使得如果M是一个具有强Lefschetz性质的零维R-分次模，则M与k[y]/（y^m）的张量积对不定正整数m具有强Lefschetz性质当且仅当M的Hilbert级数在H中.给定两个具有强Lefschetz性质的有限分次R-模M和N，确定了M和N的张量积具有强Lefschetz性质的充分条件.
2010-03-18 math.AC
The strong Lefschetz property of monomial complete intersections in two variables
本文对二元正特征单项式完全交代数进行了分类，证明了它具有强Lef- Schetz性质。结合已有的结果，给出了具有强Lefschetz性质的单项完全交的完全分类.
2017-03-23 math.AC
Lefschetz properties for jacobian rings of cubic fourfolds and other Artinian algebras
本文利用几何微分技巧证明了由二次型表示的余维数为$6$的完备交标准Artinian Gorenstein代数在次数$1$上的强Lefschetz性质.我们还证明了高余维的同类Artin代数的一些强Lefschetz性质。此外，我们分析了一些轨迹，自然进入图片的“特殊”的Artin代数：对于他们，我们给出了一些几何描述，并显示之间的连接的非空性的所谓的非Lefschetz轨迹度$1$和“提升”的弱Lefschetz属性的代数从它的一个子代数。
2022-04-20 math.AC math.AG
The geometry of the Weak Lefschetz Property and level sets of points
在最近的一篇论文中，F。Zanello证明了三元水平Artin代数不具有弱Lefschetz性质，甚至不具有单峰Hilbert函数。我们表明，同样是真实的减少，在射影3-空间的点的水平集的阿廷减少。我们的主要目标是开始理解一组点的几何如何防止其Artin归约具有WLP，WLP本身是一个非常代数的概念。更准确地说，我们产生的水平集的点，其Artin约简具有柱脚类型3和4和任意柱脚度$\geq 12$（在最坏的情况下），但没有WLP。我们还产生了一个水平集的点，其Artinian减少未能有单峰希尔伯特函数，我们的例子是基于Zanello的例子。最后，我们证明了一个水平点集可以有Artinian约简，该约简具有WLP但不具有强Lefschetz性质。虽然我们的构造都是基于基本的双G连接，但实现方法非常不同。
2005-08-02 math.AC math.AG
Powers of generic ideals and the weak Lefschetz property for powers of some monomial complete intersections
给定由次数$d$的形式生成的$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]$中的理想$I=(f_1,\ldots,f_r)$和整数$k>1$，理想$I^k$可以有多大，即，$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]/I^k$的希尔伯特函数能有多小？如果$r\le n$的最小希尔伯特函数是由任何完全相交来实现的，但对于$r>n$，这个问题一般是很难回答的。我们研究的问题为$r=n+1$，其中的结果是已知的$k=1$。我们还研究了一个密切相关的问题，弱Lefschetz性质，$S/I^k$，其中$I$是理想的$d$的次幂产生的变量。
2016-12-01 math.AC math.AG
The Hilbert functions which force the Weak Lefschetz Property
本文的目的是刻画有限Hilbert函数，它使其所有的Artin代数都具有弱Lefschetz性质（WLP）。奇怪的是，它们恰恰是那些Gotzmann理想具有WLP的理想（由Wiebe在$[Wi]$中刻画）。这意味着，如果一个Gotzmann理想具有WLP，那么所有具有相同希尔伯特函数（因此具有较低的贝蒂数）的代数也具有WLP。然而，即使是在水平代数的情况下，我们也会给出否定的回答，这是人们在读了前一句话后可能会问的最自然的问题：如果$A$是一个享有WLP的阿廷代数，那么是否所有具有与$A$相同的希尔伯特函数和比$A$低的贝蒂数的阿廷代数也具有WLP？此外，作为我们的结果的结果，我们有另一个（更简单的）证明，证明所有余维2代数都享有WLP（这一事实首先在$[HMNW]$中得到证明，其中表明即使强莱夫谢茨性质也成立）。
2006-09-26 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property of a special class of Artinian algebras over fields of positive characteristic
本文研究了由域中系数的多项式环中的一类特殊单项式理想所定义的代数的弱Lefschetz性质对基域特征的依赖性。
2018-06-22 math.AC
On Strong Lefschetz Property of 0-dimensional Complete Intersections and Associated Forms
Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
研究零维完全交集满足强Lefschetz性质的条件，证明其关联形式的Hessian非零，探讨关联形式的重建方法及其在Jacobian理想中的应用。
2026-06-05 math.AC math.AG
Complete Intersections of Quadrics and the Weak Lefschetz Property
考虑Artin代数$A=\mathbb{C}[x_0,\ldots,x_m]/I$，其中$I$由同次数齐次形式的正则序列$d\geq 2$生成.我们证明了从$A_{d-1}$到$A_d$的一般线性型的乘法是内射的。利用$d=2$和$m\leq 4$证明了弱Lefschetz性质对上述的Artin完全交代数成立.显然，这是以前只知道为$m\leq 3$。虽然我们只提出了非常有限的进展WLP猜想完全相交，我们希望本文的方法可以说明一些几何方面的一般问题。
2018-04-18 math.AC math.AG
Lefschetz properties for Artinian Gorenstein algebras presented by quadrics
引入了一类标准双分次二项式Artinian Gorenstein代数，其组合结构刻画了二次代数的组合结构。这些代数提供了，对于所有的基座度大于2，并在足够大的余维相对于基座度，反例Migliore-Nagel代数，见\cite{MN1}和\cite{MN2}。其中一个预言了由二次代数表示的Artin Gorenstein代数应该满足弱Lefschetz性质。我们还证明了由Watanabe给出的Lefschetz性质的Hessian准则的推广，参见\cite{Wa1}和\cite{MW}，这是我们控制弱Lefschetz性质的主要工具。
2017-04-27 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property of Gorenstein algebras of codimension three associated to the Apéry sets
证明了余维为3的{\it all}分次Artin Gorenstein代数在特征为零的域上具有弱Lefschetz性质.本文研究了由四个自然数生成的$M$-纯对称数值半群的Apéry集的伴随分次代数$A$的弱Lefschetz性质.在2010年，Bryant证明了这些代数是余维为3的分次Artinian Gorenstein代数。在最近的一篇文章中，Guerrieri表明，如果$A$不是一个完全的交集，那么$A$的形式是$A=R/I$与$R=K[x,y,z]$和\begin{align*} I=(x^a, y^b-x^{b-γ} z^γ, z^c, x^{a-b+γ}y^{b-β}, y^{b-β}z^{c-γ}), \end{align*}，其中$ 1\leq β\leq b-1,\; \max\{1, b-a+1 \}\leq γ\leq \min \{b-1,c-1\}$和$a\geq c\geq 2$。本文证明了在下列情形下$A$具有弱Lefschetz性质：（a）$ \max\{1,b-a+c-1\}\leq β\leq b-1$和$γ\geq \lfloor\frac{β-a+b+c-2}{2}\rfloor$;（b）$ a\leq 2b-c$和$| a-b| +c-1\leq β\leq b-1$;（c）其中一个$a,b,c$至多为5.
2020-07-06 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了一类余维为3的分次Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，其中分次Artin Gorenstein代数与由4个自然数生成的数值半群的Apéry集以自然的方式相关联.我们证明了这些代数具有弱Lefschetz性质，只要它们的定义理想的初始度是小的。
2019-12-10 math.AC
Unique maximal Betti diagrams for Artinian Gorenstein $k$-algebras with the weak Lefschetz property
我们给出了Migliore和Nagel定理的另一种证明。特别地，我们证明了如果$\mathcal H$是SI序列，则所有具有弱Lefschetz性质和Hilbert函数$\mathcal H$的Artinian Gorenstein $k$ -代数的Betti图的集合有唯一的最大元素.
2018-11-26 math.AC
Interpolation and The Weak Lefschetz Property
我们的出发点是Hermite插值理论中的一个基本问题，即确定在给定的有限集的每一点上消失到某一指定阶的齐次多项式的最小次数。我们解决这个问题，如果点的数量是小的相比，其线性跨度的尺寸。这也使我们能够建立由线性型的幂生成的理想的希尔伯特函数的结果。Verlinde公式在特定情况下确定了这样的希尔伯特函数。我们补充了这个结果，并确定了相应理想的Castelnuovo-Mumford正则性。作为应用程序，我们建立了新的实例，由Chudnovsky和Demailly的Waldschlovsky常数。此外，我们证明了Harbourne，Schenck和Seceleanu以及Migliore，Miró-Roig和第一作者关于弱Lefschetz性质失败的假设是渐近正确的。后者也依赖于一个关于欧拉数的新结果。
2018-11-05 math.AC math.AG
Togliatti systems associated to the dihedral group and the weak Lefschetz property
本文研究了由二面体群$D_{2d}$的不变量作用于$k[x_{0},x_{1},x_{2}]$生成的Togliatti系统.这导致了第一个非单项陶里亚蒂系统族，我们称之为具有$D_{2d}$群的$GT-$系统。我们研究了它们的相关变体$S_{D_{2d}}$，称为具有$D_{2d}$群的$GT-$曲面。证明了它们是算术Cohen-Macaulay曲面，其齐次理想$I(S_{D_{2d}})$是由二次曲面极小生成的，并找到了$I(S_{D_{2d}})$的极小自由分解.
2021-01-24 math.AC math.AG
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
2013-02-18 math.AC
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
2006-10-24 math.AC
On the Weak Lefschetz Property for certain ideals generated by powers of linear forms
研究由线性形式的幂生成的理想是否具有 Weak Lefschetz Property，针对网格点集族给出方网格一致幂情形的完整答案及非方网格的猜想，并描述 WLP 成立时的非 Lefschetz 轨迹。
2024-06-26 math.AC math.AG
Weak and strong Lefschetz properties for Hartshorne-Rao modules of curves in $\mathbb P^3$
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文研究了Hartshorne-Rao模块是否满足弱和强Lefschetz性质，通过分析曲线的几何特性，证明了由一般斜线组成的联合体在特定条件下具有最大秩，并探讨了特殊几何配置对弱Lefschetz性质的影响，同时展示了平滑不可约曲线在不同情况下的结果。
2026-05-19 math.AC math.AG
Hyperplane sections and the subtlety of the Lefschetz properties
弱和强Lefschetz性质是Artin代数可能具有的两个基本性质。这两个Lefschetz属性可以在小的扰动或特征的变化下变化。我们研究这些微妙之处，提出了一个系统的方法变形单项式理想失败的弱Lefschetz属性的理想具有相同的希尔伯特函数和弱Lefschetz属性。特别地，我们将一类Artinian单项理想提升到射影空间中的有限水平点集上，并证明了一般超平面截面在几乎所有特征上都具有弱Lefschetz性质，而特殊超平面截面在任何特征上都不具有弱Lefschetz性质.
2010-12-12 math.AC
The strong Lefschetz property for coinvariant rings of finite reflection groups
本文证明了两个Lefschetz代数的变形张量积是一个Lefschetz代数。然后，我们使用这个结果结合一些基本的舒伯特演算证明有限反射的共不变环具有强Lefschetz性质。
2010-04-02 math.AC math.CO
The weak Lefschetz property for artinian Gorenstein algebras of small Sperner number
本文证明了基座度数为d且Sperner数至多为d+1的artinian Gorenstein代数均满足弱Lefschetz性质，且与余维数无关，并指出该界限在一般情况下是严格的。
2024-06-25 math.AC math.AG
Hilbert series and Lefschetz properties of dimension one almost complete intersections
本文将Hilbert级数的一些性质和孤立奇点投射超曲面的Milnor代数的Lefschetz性质推广到更一般的一维几乎完全交理想$J$的情形.当$J$的饱和$I$是完全交时，我们得到了一些相关不变量的显式公式。给出了在任意维数下，其Jacobian理想$J_f$满足这一性质且具有显式非平凡Alexander多项式的$P^n$中的超曲面$V:f=0$的新例子.本文证明了$n=2$的分次商$I/J$的一个Lefschetz型性质，并给出了A.当$n=3$。文中还提出了两点建议。
2014-03-26 math.AC math.AG
Generic initial ideal for complete intersections of embedding dimension three with strong Lefschetz property
计算了具有强Lefschetz性质的嵌入维数为3的完全交的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$情形下证明Moreno猜想.
2006-10-21 math.AC
Syzygy bundles and the weak Lefschetz property of almost complete intersections
确定弱Lefschetz性质的存在性通常是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，进行了深入的研究的情况下，阿丁单项理想的四个生成元在三个变量。我们使用菱形平铺连接来描述这样一个理想的syzygy丛的半稳定性，以确定其通用的分裂类型，并决定弱Lefschetz属性的存在。我们提供的结果在特性零和积极的特点。
2016-06-06 math.AC
A binary tree of complete intersections with the strong Lefschetz property
本文构造了由连续次数幂和对称多项式理想及其自然导出理想组成的二叉树形完全交族，并利用该结构证明所有成员均具有强 Lefschetz 性质。
2024-03-02 math.AC
Weak Lefschetz property of PL-spheres
Papadakis-Petrotou最近的一个结果表明，每一个单形球面都具有特征$2$的弱Lefschetz性质.在本文中，我们通过证明特征$2$中的弱Lefschetz性质被bistellar移动保留，对PL-球面的这一结果给出了一个更简单的证明。给出了几种应用。
2021-09-27 math.AC math.AG math.CO
The strong Lefschetz property of the coinvariant ring of the Coxeter group of type H4
证明了H4型不可约Coxeter群的上不变环具有强Lefschetz性质。
2007-03-01 math.AC math.RT
Forcing the weak Lefschetz property for equigenerated monomial ideals
本文研究 artinian 等生成单项式理想，刻画使对应商环必然具备弱 Lefschetz 性质所需的极小生成元个数。
2023-06-05 math.AC
The Weak Lefschetz Property for Tensor Products of Artinian Monomial Algebras and Its Applications to Lollipop Graphs
本文研究Artinian单项式代数张量积的弱Lefschetz性质，并据此分类了由棒棒糖图边理想定义的代数$A(L_{m,n})$的该性质。
2025-10-24 math.AC
The non-Lefschetz locus
研究了Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，特别是Artin完全交的弱Lefschetz性质.在余维4及更高维上，是否所有完全交都具有弱Lefschetz性质是一个公开问题。对于给定的artinian Gorenstein代数$A$，我们问什么线性型是这个特定代数的Lefschetz元素，即，该线性型$\ell$给出所有乘法映射$\times \ell: [A]_i \longrightarrow [A]_{i+1}$的最大秩。这是一个Zebraki开集，它的补集是\emph{non-Lefschetz locus}。对于单项完全相交，我们完全描述了非Lefschetz轨迹。对于一般的完全相交的余维3和4，我们证明了非Lefschetz轨迹具有预期的余维，这特别意味着它是空的，在一个大家庭的例子。对于给定Hilbert函数的余维为3的一般Gorenstein代数，证明了当Hilbert函数的第一差为减型时，非Lefschetz轨迹具有期望余维.为了完整性，我们也给出了一个完整的描述的非Lefschetz轨迹的余维2的artinian代数。
2016-09-04 math.AC math.AG
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
2021-07-01 math.AC
The Lefschetz property for an algebra defined by matchings
本文研究了完全图中匹配的加权生成函数。本文定义了一个Artin Gorenstein代数为一个多项式环通过生成函数的零化子而形成的商环。我们证明了代数的强Lefschetz性质。
2023-02-21 math.AC math.CO
A classification of the weak Lefschetz property for almost complete intersections generated by uniform powers of general linear forms
利用Macaulay逆系统研究了一般线性型的一致幂生成的几乎完全交的Hilbert级数。这使我们能够对这些代数的弱莱夫谢茨性质进行分类，解决了Migliore，Miró-Roig和Nagel的猜想。
2022-03-21 math.AC
Anisotropy, biased pairings, and the Lefschetz property for pseudomanifolds and cycles
我们证明了硬Lefschetz性质的伪流形和循环在任何特征方面的一个适当的阿廷减少。该证明是Adiprasito的有偏配对理论和Papadakis-Petrotou公式的任意特征的推广的组合。特别是，我们证明了Lefschetz定理的双重科恩-麦考利复合物，解决了推广的g-猜想由于斯坦利。我们还提供了一个简化的介绍的特征2的情况下，并推广到伪流形和循环。
2021-05-25 math.AC math.AG math.AT
Hilbert Functions of Artinian Gorenstein algebras with the Strong Lefschetz Property
证明了非负整数序列$h$是具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的Hilbert函数当且仅当它是SI-序列.这推广了T. Harima，它刻画了具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的Hilbert函数.我们还提供了从$\mathbb{P}^n$中的点的理想得到的Artinian Gorenstein代数的类，使得它们的一些高阶Hessian具有非零行列式。因此，我们提供了家庭这样的代数满足SLP。
2021-07-01 math.AC
The weak Lefschetz property of equigenerated monomial ideals
对任意的$d\geq 2$和$n\geq 3$，我们确定了在$d$次生成的$n$变量多项式环上不具有弱Lefschetz性质的单项式代数的在$d$次的Hilbert函数的一个精确下界.本文研究了具有$n$变量的多项式环中的Artin理想，该多项式环由在循环群$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$作用下不变量的$d$次齐次多项式生成，对任意$n\geq 3$和任意$d\geq 2$ .我们给出了一个完整的分类，这样的理想的弱Lefschetz属性取决于行动。
2018-07-05 math.AC
New families of Artinian Gorenstein algebras with the weak Lefschetz property
本文构造了任意余维数且具有二项式 Macaulay 对偶生成元的 Artinian Gorenstein 代数新族，并证明其满足弱或强 Lefschetz 性质，是相关姊妹篇的补充。
2025-02-23 math.AC
On mixed Hessians and the Lefschetz properties
我们引入了一种新的黑塞矩阵，我们称之为混合黑塞矩阵。在标准分次Artin Gorenstein代数中，利用混合Hessian算子计算了一个线性型乘映射的秩.特别是我们恢复的主要结果\cite{MW}识别强Lefschetz元素，推广它也弱Lefschetz元素。利用该判据给出了布尔代数具有强Lefschetz性质的一个新的证明。我们还构造了新的例子，提出了阿廷Gorenstein代数的二次不满足弱Lefschetz属性（WLP），我们构造最小的例子，这样的代数，我们给界，根据程度，为他们的存在。在\cite{MN1,MN2}中证明了由二次曲面表示的Artinian Gorenstein代数满足WLP，并在前一篇文章中构造了第一个反例（见\cite{GZ}）.
2018-03-23 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property for Standard graded, Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three
该研究针对嵌入维数4、基座次数3的标准分次Artinian Gorenstein代数的弱Lefschetz性质展开，证明除特征2下的唯一特例外均满足该性质，明确了例外的特征条件。
2024-04-11 math.AC
Some algebras with the weak Lefschetz property
利用三角形区域菱形镶嵌的连接，我们建立了一个易于检查的标准，保证了弱Lefschetz属性的商由单项理想。它还表明，每个这样的理想也有一个半稳定的合合丛。
2016-06-06 math.AC math.CO
