The Weak and Strong Lefschetz Properties for Artinian K-Algebras
设A = bigoplus_{i >= 0} A_i是标准分次Artin K-代数，其中char K = 0.则A具有弱Lefschetz性质，如果存在一个度为1的元素ell，使得对每个i，乘法乘以ell：A_i --> A_{i+1}具有最大秩，并且A具有强Lefschetz性质，如果对每个i和d，乘法乘以ell^d：A_i --> A_{i+d}具有最大秩。本文得到的主要结果如下。1)每个高度为3的完全相交都具有弱Lefschetz性质。(Our令人惊讶的是，这种方法使用了P^2上的秩为2的向量丛和格劳厄特-穆里希定理。）2)本文给出了具有弱或强Lefschetz性质的K-代数上的Hilbert函数的一个完整的刻画（包括一个具体的构造）（刻画是相同的）。3)本文给出了具有弱或强Lefschetz性质和不动Hilbert函数的Artin K-代数的分次贝蒂数的一个精确界。这两个属性的界限也是相同的。某些希尔伯特函数实际上迫使代数具有最大贝蒂数。4)K[x，y]中的每个Artin理想都具有强Lefschetz性质。这在更高的余维中是错误的。
2002-08-26 math.AC math.AG
Classifying local Artinian Gorenstein algebras
局部Artin Gorenstein代数的分类等价于研究多项式环上的非约化群作用的轨道。我们给出了轨道及其切空间的显式公式。我们应用我们的技术来分析当一个代数是同构的，其相关的分次代数。对Hilbert函数为（1，3，3，3，1）的代数进行了分类，得到了100多种同构类型，并对Hilbert函数为（1，2，2，2，1，1，1）的代数进行了分类.我们考虑任意的、足够大的、有特征的场。
2016-10-12 math.AC math.AG
Lefschetz elements of Artinian Gorenstein algebras and Hessians of homogeneous polynomials
利用高阶Hessian给出了特征为零的域上Artinian Gorenstein环中Lefschetz元的一个特征.作为应用，我们给出了不具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein环的新例子.
2009-12-21 math.AC
Gorenstein injective envelopes of Artinian modules
设R是交换诺特环，A是Artin R-模.证明了：若A有有限Gorenstein内射维数，则A有一个特殊的Artin Gorenstein内射包络.这一点，特别是，产生的Gorenstein环上的任何阿丁模块拥有Gorenstein内射信封这是特殊的和阿丁。
2013-06-19 math.AC
The strong Lefschetz property for Artinian algebras with non-standard grading
定义了分次Artin代数上有限分次模的强Lefschetz性质，其中分次代数的分次不一定是标准的.我们证明了对于具有标准分次的Artin代数所得到的大多数结果可以推广到非标准分次。我们关于非标准分次的强Lefschetz性质的结果可以用来证明某些具有标准分次的Artin完全交具有强Lefschetz性质。
2007-02-15 math.AC
Reducibility of a family of local Artinian Gorenstein algebras
阿丁代数的若当型是与极大理想的一般元素相乘相关联的若当块划分。研究了ArtinianGorenstein（AG）局部代数A的Jordan型，以及Jordan型与Hilbert函数H（A）的对称分解的相互作用.我们给出Gorenstein序列H的例子，其中具有Hilbert函数H的AG代数的家族Gor（H）具有几个不可约分量，每个分量对应于H的对称分解。分支结构的结果从两个相反的过滤的家庭Gor（H）的AG代数的交集：约旦型满足通常的优势性质;第二个过滤，对称分解，满足一个已知的连续性属性。我们的例子是在余维3-最低的余维这样的例子，因为Gor（H）是不可约的余维2。
2021-12-29 math.AC math.AG
The geometry of the Weak Lefschetz Property and level sets of points
在最近的一篇论文中，F。Zanello证明了三元水平Artin代数不具有弱Lefschetz性质，甚至不具有单峰Hilbert函数。我们表明，同样是真实的减少，在射影3-空间的点的水平集的阿廷减少。我们的主要目标是开始理解一组点的几何如何防止其Artin归约具有WLP，WLP本身是一个非常代数的概念。更准确地说，我们产生的水平集的点，其Artin约简具有柱脚类型3和4和任意柱脚度$\geq 12$（在最坏的情况下），但没有WLP。我们还产生了一个水平集的点，其Artinian减少未能有单峰希尔伯特函数，我们的例子是基于Zanello的例子。最后，我们证明了一个水平点集可以有Artinian约简，该约简具有WLP但不具有强Lefschetz性质。虽然我们的构造都是基于基本的双G连接，但实现方法非常不同。
2005-08-02 math.AC math.AG
The non-Lefschetz locus
研究了Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，特别是Artin完全交的弱Lefschetz性质.在余维4及更高维上，是否所有完全交都具有弱Lefschetz性质是一个公开问题。对于给定的artinian Gorenstein代数$A$，我们问什么线性型是这个特定代数的Lefschetz元素，即，该线性型$\ell$给出所有乘法映射$\times \ell: [A]_i \longrightarrow [A]_{i+1}$的最大秩。这是一个Zebraki开集，它的补集是\emph{non-Lefschetz locus}。对于单项完全相交，我们完全描述了非Lefschetz轨迹。对于一般的完全相交的余维3和4，我们证明了非Lefschetz轨迹具有预期的余维，这特别意味着它是空的，在一个大家庭的例子。对于给定Hilbert函数的余维为3的一般Gorenstein代数，证明了当Hilbert函数的第一差为减型时，非Lefschetz轨迹具有期望余维.为了完整性，我们也给出了一个完整的描述的非Lefschetz轨迹的余维2的artinian代数。
2016-09-04 math.AC math.AG
Properties of the resolution of almost Gorenstein algebras
本文研究了几乎Gorenstein-artinian代数$R/I,$的分解性质，即由理想$I$定义的代数，使得$I=J+(f),$具有$J$ Gorenstein理想和$f\in R.$.然后给出余维$3$的几乎完全交理想的分解和分次Betti数的一个新的显式描述，并刻画了分次贝蒂数可由Artin单项理想得到的理想.
2020-02-17 math.AC math.AG
Unique maximal Betti diagrams for Artinian Gorenstein $k$-algebras with the weak Lefschetz property
我们给出了Migliore和Nagel定理的另一种证明。特别地，我们证明了如果$\mathcal H$是SI序列，则所有具有弱Lefschetz性质和Hilbert函数$\mathcal H$的Artinian Gorenstein $k$ -代数的Betti图的集合有唯一的最大元素.
2018-11-26 math.AC
Reduced arithmetically Gorenstein schemes and simplicial polytopes with maximal Betti numbers
SI-序列是对称的、单峰的、满足一定增长条件的有限个正整数序列。已知这些函数精确地对应于具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的可能的希尔伯特函数，该性质是大多数Artinian Gorenstein代数所共有的。从任意的SI序列出发，构造了任意维线性簇的约化算术Gorenstein配置$G$，其Artin约化以给定的SI序列为Hilbert函数，并具有弱Lefschetz性质.进一步证明了在具有弱Lefschetz性质的Artin约化和给定Hilbert函数的射影空间的所有算术Gorenstein子概型中，$G$具有最大分次贝蒂数.作为应用，我们证明了在特征为零的域上，每一组具有固定$h$ -向量的单纯多面体都包含一个具有最大分次贝蒂数的多面体。
2001-03-28 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property of a special class of Artinian algebras over fields of positive characteristic
本文研究了由域中系数的多项式环中的一类特殊单项式理想所定义的代数的弱Lefschetz性质对基域特征的依赖性。
2018-06-22 math.AC
The Gorenstein Colength of an Artinian Local Ring
本文利用Gorenstein余长的概念，给出了Gorenstein Artin局部环逼近Artin局部环的精确概念.我们还回答了这个问题，当Gorenstein colength是最多两个。
2008-10-24 math.AC
The weak Lefschetz property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了一类余维为3的分次Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，其中分次Artin Gorenstein代数与由4个自然数生成的数值半群的Apéry集以自然的方式相关联.我们证明了这些代数具有弱Lefschetz性质，只要它们的定义理想的初始度是小的。
2019-12-10 math.AC
Parseval-Rayleigh identities for graded Artinian Gorenstein algebras
Center for Geometry and Physics Institute for Basic Science（基本科学研究院几何与物理中心）
本文在正特征域上推导并证明了分层Artinian Gorenstein代数的Parseval-Rayleigh恒等式，并通过特例证明了Stanley-Reisner环的定向简形球的通用Artinian约简的Parseval-Rayleigh恒等式
2026-04-30 math.AC
Hilbert Functions of Artinian Gorenstein algebras with the Strong Lefschetz Property
证明了非负整数序列$h$是具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的Hilbert函数当且仅当它是SI-序列.这推广了T. Harima，它刻画了具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的Hilbert函数.我们还提供了从$\mathbb{P}^n$中的点的理想得到的Artinian Gorenstein代数的类，使得它们的一些高阶Hessian具有非零行列式。因此，我们提供了家庭这样的代数满足SLP。
2021-07-01 math.AC
The Weak Lefschetz Property for Tensor Products of Artinian Monomial Algebras and Its Applications to Lollipop Graphs
本文研究Artinian单项式代数张量积的弱Lefschetz性质，并据此分类了由棒棒糖图边理想定义的代数$A(L_{m,n})$的该性质。
2025-10-24 math.AC
$k$-Lefschetz properties, sectional matrices and hyperplane arrangements
本文研究了非Artinian代数的$k$ -Lefschetz性质，证明了在Artinian情形下的几个已知结果可以推广到非Artinian代数.此外，我们描述了如何使用分段矩阵来刻画具有$k$ -Lefschetz性质的分次代数。然后，我们应用所获得的结果研究的Jacobian代数的超平面安排，特别注意类的自由安排。
2020-03-12 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property for Standard graded, Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three
该研究针对嵌入维数4、基座次数3的标准分次Artinian Gorenstein代数的弱Lefschetz性质展开，证明除特征2下的唯一特例外均满足该性质，明确了例外的特征条件。
2024-04-11 math.AC
On mixed Hessians and the Lefschetz properties
我们引入了一种新的黑塞矩阵，我们称之为混合黑塞矩阵。在标准分次Artin Gorenstein代数中，利用混合Hessian算子计算了一个线性型乘映射的秩.特别是我们恢复的主要结果\cite{MW}识别强Lefschetz元素，推广它也弱Lefschetz元素。利用该判据给出了布尔代数具有强Lefschetz性质的一个新的证明。我们还构造了新的例子，提出了阿廷Gorenstein代数的二次不满足弱Lefschetz属性（WLP），我们构造最小的例子，这样的代数，我们给界，根据程度，为他们的存在。在\cite{MN1,MN2}中证明了由二次曲面表示的Artinian Gorenstein代数满足WLP，并在前一篇文章中构造了第一个反例（见\cite{GZ}）.
2018-03-23 math.AC math.AG
On the Weak Lefschetz Property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了任意余维三阶Artin Gorenstein代数是否具有弱Lefschetz性质的问题。我们减少这个问题，以检查它是否持有所有压缩Gorenstein代数的奇数socle度。在第一个开放的情形，即Hilbert函数（1，3，6，6，3，1）中，我们通过将问题转化为研究从$\mathbb P^2$到$\mathbb P^3$的某些态射的几何方面，以及$\mathbb P^2$中的Hesse配置，给出了每个特征的完整答案.
2014-01-01 math.AC math.AG math.CO
New families of Artinian Gorenstein algebras with the weak Lefschetz property
本文构造了任意余维数且具有二项式 Macaulay 对偶生成元的 Artinian Gorenstein 代数新族，并证明其满足弱或强 Lefschetz 性质，是相关姊妹篇的补充。
2025-02-23 math.AC
Inverse system of Gorenstein points in ${\mathbb P^n_{\res}}$
给定$ \mathbb P^n_{\res}, $中的一组不同的点$X=\{P_1, \dots,P_r\} $，本文通过定义理想$I(X) \subseteq R= \res[X_0, \dots, X_n].$的逆系统的"特殊”结构，刻画了$X$算术Gorenstein的特征，并描述了由点的坐标参数化的$\mathbb (\mathbb P_{\res}^{n})^r$的相应Zerki局部闭子集。最后给出了几个算例，说明了所得结果的有效性.作为主要结果的一个结果，我们刻画了Gorenstein点的Artin约化的Artin Gorenstein环。这个问题是感兴趣的几个领域的研究，其中包括$G$ -链接，华林分解，阿廷代数的光滑性和对称张量的可识别性。
2023-03-23 math.AC math.AG
Generic Initial Ideals of Artinian Ideals Having Lefschetz Properties or The Strong Stanley Property
对于标准的Artinian $k$ -代数$A=R/I$，利用$I$的广义初始理想$\mathrm{gin}(I)$的生成元的极小系，给出了$A$具有弱（或强）Lefschetz性质或强Stanley性质的等价条件.利用弱Lefschetz性质的等价条件，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的某些分次贝蒂数仅由$I$的Hilbert函数确定.进一步，当$A$是余维为3的标准Artinian $k$ -代数时，证明了当$A$具有弱Lefschetz性质时，$\mathrm{gin}(I)$的分次贝蒂数由$I$的分次贝蒂数决定.如果$A$具有强Lefschetz（resp. Stanley）性质，然后证明了$\mathrm{gin}(I)$的极小生成元系由分次贝蒂数（分别为.通过希尔伯特函数）的$I$。
2006-10-24 math.AC
Jordan types with small parts for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了具有任意余维数的分次Artinian Gorenstein代数的线性型的Jordan型.我们为这类代数引入了线性型的秩矩阵，它表示乘法映射在不同程度上的秩。我们证明了秩矩阵与Jordan度类型之间存在1-1的对应关系。对于余维为3的Artinian Gorenstein代数，我们对所有三次幂为零的线性型的秩矩阵进行了分类。因此，我们证明了这样的代数，可能的约旦类型与部分的长度最多为4是唯一确定的最多三个参数。
2021-06-04 math.AC
The weak Lefschetz property of artinian algebras associated to paths and cycles
本文研究由图边理想和变量平方定义的阿廷代数的弱莱夫谢茨性质，并对边数较少的图类（包括路径和圈）进行了分类。
2024-05-06 math.AC math.CO
Hilbert Functions of $\mathfrak S_n$-Stable Artinian Gorenstein Algebras
本文描述了多项式环的分次Artin Gorenstein代数的分次特征标和Hilbert函数，这些分次Artin Gorenstein代数也是对称群的表示.具体地说，我们看看这些代数的socles是平凡的表示和其主要的非极子模块的总和所产生的轨道的权力的线性型。
2016-03-20 math.AC
The strong Lefschetz property and simple extensions
Stanley证明了单项完全交具有强的Lefschetz性质。推广这个结果，我们证明了具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的单扩张也具有强Lefschetz性质.
2005-06-27 math.AC math.AG
Invariants of Artinian Gorenstein Algebras and Isolated Hypersurface Singularities
我们调查我们最近提出的方法构建拟齐次孤立超曲面奇点的双全纯不变量，更一般地说，不变量的分次Artin Gorenstein代数。该方法利用某些多项式与这样的代数，称为零多项式，我们比较它们与其他两类多项式，也已被用来产生不变量。
2014-02-25 math.AC math.CV
The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras
设A是特征为零的域上的标准分次Artin代数，z是A中的线性型.我们为每个这样的对（A，z）定义中心单模。假设A是Gorenstein。然后证明了A具有强Lefschetz性质当且仅当A中存在一个线性型z使得（A，z）的所有中心单模都具有强Lefschetz性质.在证明过程中，我们需要将强Lefschetz性质的定义推广到分次Artin代数上的有限分次模上，而这一性质以前只定义在标准分次Artin代数上。
2006-12-13 math.AC
Betti numbers for connected sums of graded Gorenstein artinian algebras
本文确定了分次阿廷Gorenstein代数连通和的分次Betti数，并证明加倍代数的连通和等价于纤维积环的加倍，从而将连通和构造与加倍构造联系起来。
2024-01-19 math.AC
Lefschetz Properties and Hyperplane Arrangements
在这篇文章中，我们研究了弱和强Lefschetz性质，以及几乎revlex理想的相关概念，在非Artinian情况下，证明了在Artinian情况下已知的几个结果也在这个更一般的设置。然后，我们将所得结果应用于超平面安排的雅可比代数的研究。
2020-04-02 math.AC math.AG math.CO
On Artinian Gorenstein algebras associated to the face posets of regular polyhedra
引入了由正多面体的面偏序集定义的Artinian Gorenstein代数。我们考虑代数的强Lefschetz性质和Hodge-Riemann关系。我们证明了所有柏拉图体的代数的强Lefschetz性质。另一方面，对于某些柏拉图体，我们证明了代数不满足Hodge-Riemann关系关于一些强Lefschetz元素。
2020-11-27 math.AC math.CO
Cohomological Blow Ups of Graded Artinian Gorenstein Algebras Along Surjective Maps
介绍了分次Artin Gorenstein（AG）代数沿满射映射的上同调爆破，简称BUG（Blow Up Gorenstein）.这是为了将射影流形沿着射影子流形爆破的上同调环转化为代数上下文。我们表明，除其他事项外，一个BUG是一个连接的总和，它是一般纤维在一个平坦的家庭代数，它保留了强大的莱夫谢茨财产。我们还表明，标准的分级压缩代数很少BUG，我们分类这些BUG是完整的交叉。我们在这份手稿中包括了许多例子。
2021-09-10 math.AC
The Strong Lefschetz Property of Gorenstein Algebras Generated by Relative Invariants
该研究证明了交换抛物型预齐次向量空间的相对不变量生成的Artinian Gorenstein代数具备强Lefschetz性质，推进了相关代数性质研究。
2024-03-08 math.AC
The weak Lefschetz properties of artinian monomial algebras associated to certain tadpole graphs
该研究围绕与简单图相关的阿廷单项式代数$A(G)$的弱莱夫谢茨性质展开，对部分满足或不满足该性质的蝌蚪图进行了分类，推进了相关代数性质的图类刻画研究。
2024-12-11 math.AC math.CO
The Lefschetz properties of monomial complete intersections in positive characteristic
Stanley证明了，在特征零点处，所有的Artinian单项完全交都具有强Lefschetz性质。我们提供了一个积极的特征补充斯坦利的结果的情况下产生的单项式完全相交的单项式都相同的程度，也为任意的artinian单项式完全相交的特征2。为了建立这些结果，我们首先证明了一个先验的下界的特点，保证Lefschetz属性。然后，我们使用各种技术来完成分类。
2011-11-21 math.AC
Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four: Components of PGor(H) for H=(1,4,7,..., 1)
我们首先确定从H=（1，4，7，.）开始的所有高度为4的Gorenstein序列，证明了它们的一阶差满足$ΔH_{\le j/2}$是O-序列。然后我们研究了具有上述Hilbert函数H的多项式环R=K[w，x，y，z]的所有分次Artin Gorenstein [AG]行列式A=R/I的族PGor（H）.我们给出了具有$I_2\cong < wx,wy,wz>$的AG代数的一个结构定理。对于大多数H，这个子类形成了PG或（H）的一个不可约分支，而对于一个稍微更严格的集合，PG或（H）有几个不可约分支。M. Boij和其他人已经证明了PGor（T）对于某些Gorenstein序列T在余维至少为4的情况下是可约的。
2004-12-23 math.AC
The weak Lefschetz property for Artinian graded rings and basic sequences
定义不具有弱Lefschetz性质的Artin分次环$A=R/I$的齐次理想$I\sset R=k[\seq{x}{1}{r}]$的基本序列具有最后部分的首项小于倒数第二部分的末项的性质。对于$\seq{x}{1}{r}$中的一般线性形式$\ell$，这一事实以某种方式影响$k[\ell]$中的$r-1$方阵的行为，这些方阵通过$A$在$k[\ell]$上的最小自由表示来表示$A$的元素与$\seq{x}{1}{r-1}$的乘法。利用它，我们考虑了由上述方阵在$k[\ell]$上生成的代数上的一些模。这样，对于$r=3$情形，我们证明了一个Artinian \Gor \分次环$A=k[x_1,x_2,x_3]/I$具有弱Lefschetz性质，如果$\ch{k}=0$且$k[x_1,x_2,x_3]$上$0:_A\ell$的极小生成元个数为2.
2011-09-12 math.AC
Lefschetz Properties of Gorenstein Graded Algebras associated to the Apéry Set of a Numerical Semigroup
本文研究了两类标准分次Artin Gorenstein代数与数值半群的Apéry集的自然关联的弱Lefschetz性质。为此，我们还证明了一个关于弱Lefschetz性质从Artin Gorenstein代数到它的模冒号理想的子代数的转移的一般结果。
2018-08-22 math.AC
Artinian Gorenstein algebras with binomial Macaulay dual generator
本文系统研究具有二项式Macaulay对偶生成元的Artinian Gorenstein代数，在余维数3证明其满足强Lefschetz性质并给出完全交刻画，同时为任意余维数建立最优的弱Lefschetz性质充分条件。
2025-02-25 math.AC
The Hilbert functions which force the Weak Lefschetz Property
本文的目的是刻画有限Hilbert函数，它使其所有的Artin代数都具有弱Lefschetz性质（WLP）。奇怪的是，它们恰恰是那些Gotzmann理想具有WLP的理想（由Wiebe在$[Wi]$中刻画）。这意味着，如果一个Gotzmann理想具有WLP，那么所有具有相同希尔伯特函数（因此具有较低的贝蒂数）的代数也具有WLP。然而，即使是在水平代数的情况下，我们也会给出否定的回答，这是人们在读了前一句话后可能会问的最自然的问题：如果$A$是一个享有WLP的阿廷代数，那么是否所有具有与$A$相同的希尔伯特函数和比$A$低的贝蒂数的阿廷代数也具有WLP？此外，作为我们的结果的结果，我们有另一个（更简单的）证明，证明所有余维2代数都享有WLP（这一事实首先在$[HMNW]$中得到证明，其中表明即使强莱夫谢茨性质也成立）。
2006-09-26 math.AC math.AG
Hilbert functions and Jordan type of Perazzo Artinian algebras
Borås University（博罗斯大学）；Queen’s University（女王大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Università degli Studi di Udine（乌迪内大学）；Università di Genova（热那亚大学）；Northeastern University（东北大学）；Universidade de Évora（埃武拉大学）；Università di Trieste（的里雅斯特大学）
本研究聚焦Perazzo超曲面相关的Artinian Gorenstein代数，证明Perazzo三维簇的希尔伯特函数恒单峰且可判定弱Lefschetz性质，同时给出最小希尔伯特函数下三维簇的线性形式乘法若尔当型，还验证了四维簇的希尔伯特函数未必单峰。
2023-03-29 math.AC math.AG
Artinian Gorenstein algebras with linear resolutions
固定一对正整数d和n。我们建立了一个环R和一个R-模的复G，它具有以下泛性质。设P是域上的d元多项式环，I是P中由n次齐次形式生成的d次Gorenstein理想.若P/I的自由P-模分解是线性的，则存在R到P的环同态，使得P张量G是P/I的自由P-模的极小齐次分解.我们的结构是坐标自由的。
2013-06-11 math.AC
On higher Hessians and the Lefschetz properties
本文推广了P. Gordan和M.具有消失（第一）Hessian超曲面的Noether。本文证明了对任意给定的$N\geq 3$，$d \geq 3$和$2\leq k < \frac{d}{2}$，存在无穷多个$\operatorname{deg}(f)=d$次不可约超曲面$X = V(f)\subset \mathbb{P}^N$，且它们的$k$阶Hessian行列式，$\operatorname{hess}^k_f$同为零.高阶Hessian的消失与标准分次Artin Gorenstein代数的强（或弱）Lefschetz性质密切相关，这一点在\cite{Wa1}和\cite{MW}中分别被指出.作为一个应用，我们为每对$(N.d) \neq (3,3),(3,4)$构造了无穷多个标准分次Artin Gorenstein代数$A$，其余维为$N+1 \geq 4$，柱脚度为$d \geq 3$，不满足强Lefschetz性质，在任意步$k$与$2\leq k<\frac{d}{2}$都失败。证明了对于除$(3,3)$，$(3,4)$，$(3,6)$和$(4,4)$之外的每对$(N,d)$，$N \geq 3$和$d \geq 3$，存在无穷多个余维$N+1$的标准分次Artin Gorenstein代数，其柱脚度为$d$，且其单峰Hilbert向量不满足弱Lefschetz性…
2017-04-27 math.AC math.AG
Poincaré series and deformations of Gorenstein local algebras with low socle degree
设$K$是特征$0$的代数闭域，$A$是具有极大理想$M$的ArtinianGorenstein局部交换Noether $K$ -代数.本文证明了描述这类满足$M^4=0$的$K$-代数的一个结构定理。我们利用这个结果证明了这样的$K$ -代数$A$具有有理Poincaré级数，并且在任意嵌入维上总是光滑的，如果$\dim_K M^2/M^3 \le 4$ .我们还证明了一般的Artinian Gorenstein局部$K$ -代数与socle度3有合理的庞加莱级数，尽管这样的代数不一定光滑。
2010-05-10 math.AC math.AG
Quaternary quartic forms and Gorenstein rings
四元四次形式（英语：Quaternary quartile form）是一个余维正则为4的Artin Gorenstein环的对偶柱脚生成元。我们提出了一个分类的四次形式的秩和幂和分解，对应的分类由贝蒂表相应的Artinian Gorenstein环。这给出了一个分层的空间的四元四次形式，我们比较诺特-莱夫谢茨分层。我们讨论了与这种分层有关的各种现象。我们研究的几何幂和品种的一般形式，在每一层。特别地，我们证明了具有奇异中次标的一般四次曲线的幂和簇$VSP(F,9)$也是四次曲面，从而给出了四次曲线空间中两个因子之间的有理映射。最后，我们给出了对应于每一层的一般Artin Gorenstein环的各种显式构造，并讨论了它们的高维提升。它们提供了余维四种类型的构造，包括典型曲面、Calabi-Yau三重曲面和Fano四重曲面。在特定的情况下，四元四次曲线，我们的结果产生的问题的答案所提出的Geramita，Iarrobino Kanev，和里德。
2021-11-10 math.AC math.AG
Connected Sums of Graded Artinian Gorenstein Algebras and Lefschetz Properties
H.阿南塔纳拉扬湖Avramov和W.F.摩尔在分次Artinian Gorenstein情形中，这可以被看作是同名拓扑构造的代数类比。我们给出了两种不同的描述这个代数连通和：第一个使用的代数类似物的Thom类的向量丛和Gysin同态，第二个是在麦考利对偶生成元。我们还研究了在何种程度上的连接和建设保持弱或强Lefschetz属性，从而提供新的类的环，满足这些属性。
2021-05-03 math.AC math.AT
The weak Lefschetz property of Gorenstein algebras of codimension three associated to the Apéry sets
证明了余维为3的{\it all}分次Artin Gorenstein代数在特征为零的域上具有弱Lefschetz性质.本文研究了由四个自然数生成的$M$-纯对称数值半群的Apéry集的伴随分次代数$A$的弱Lefschetz性质.在2010年，Bryant证明了这些代数是余维为3的分次Artinian Gorenstein代数。在最近的一篇文章中，Guerrieri表明，如果$A$不是一个完全的交集，那么$A$的形式是$A=R/I$与$R=K[x,y,z]$和\begin{align*} I=(x^a, y^b-x^{b-γ} z^γ, z^c, x^{a-b+γ}y^{b-β}, y^{b-β}z^{c-γ}), \end{align*}，其中$ 1\leq β\leq b-1,\; \max\{1, b-a+1 \}\leq γ\leq \min \{b-1,c-1\}$和$a\geq c\geq 2$。本文证明了在下列情形下$A$具有弱Lefschetz性质：（a）$ \max\{1,b-a+c-1\}\leq β\leq b-1$和$γ\geq \lfloor\frac{β-a+b+c-2}{2}\rfloor$;（b）$ a\leq 2b-c$和$| a-b| +c-1\leq β\leq b-1$;（c）其中一个$a,b,c$至多为5.
2020-07-06 math.AC math.AG
Betti tables forcing failure of the Weak Lefschetz Property
该研究聚焦点配置的Artinian约化的弱莱夫谢茨性质，证明某类Betti表会迫使WLP失效，且该失效无法通过希尔伯特函数检测，拓展了相关几何与代数性质关联的研究。
2023-07-24 math.AC math.AG
A Criterion for Isomorphism of Artinian Gorenstein Algebras
设$A$是无限域$k$上的Artinian Gorenstein代数，它具有$\hbox{char}(k)=0$或$\hbox{char}(k)>ν$，其中$ν$是$A$的基座度.对于每一个这样的代数和在其极大理想${\mathfrak m}$上的线性投影$π$，其范围等于$A$的柱脚$\hbox {Soc}(A)$，人们可以关联某个代数超曲面$S_π\subset{\mathfrak m}$，它是多项式映射$P_π:\hbox{ker}\,π\to \hbox{Soc}(A)\simeq k$的图。最近，作者和他的合作者得到了如下令人惊讶的判据：两个Artinian Gorenstein代数$A$，$\tilde A$同构当且仅当由$A$和$\tilde A$分别产生的任意两个超曲面$S_π$和$S_{\tildeπ}$仿射等价.这个证明是间接的，依赖于一个几何论证。在本文中，我们给出了一个简短的代数证明这一说法。我们还讨论了连接，建立在其他地方，多项式$P_π$和麦考利逆系统之间。
2015-06-13 math.AC
Subarrangements of type A: the weak Lefschetz property of the Artinian Orlik-Terao algebra
Auburn University（奥本大学）
本文研究了图排列的Artinian Orlik-Terao代数的弱Lefschetz性质（WLP），发现即使对于弦图（产生Koszul代数）的情况，WLP有时也会失效；而通过分析状态多面体可知，当所有可能的初始理想都失效时，WLP仍可能成立。更一般地，对于任何具有张量积分解的代数，我们构造了乘法映射的核中的标准元素，改进了文献中的先前结果。
2026-05-19 math.AC math.CO
Gorenstein algebras and toric bundles
本文研究了具有Gorenstein对偶的交换代数，即具有非退化双线性对的代数$A$，使得对任何$a,b,c\in A$都有$\langle ac,b\rangle=\langle a,bc\rangle$.如果一个代数$A$是阿廷的，则这种配对存在当且仅当$A$是Gorenstein的。利用显式多项式（或更一般的形式多项式级数）的零化子，给出了具有Gorenstein对偶的代数作为微分算子环的等价物的刻划。这提供了一个计算麦考利的逆系统（不一定是阿廷）代数Gorenstein对偶。我们的描述推广了先前已知的描述分次代数Gorenstein对偶生成的程度为1。我们的主要动机来自于对偶次上同调环的研究。特别地，我们应用我们的主要结果计算环面丛的偶次上同调类环和次球面齐性空间的条件环。
2021-06-29 math.AC math.AG
List of Problems
本文围绕源于代数拓扑硬Lefschetz定理的Artinian分次代数Lefschetz性质研究，提出若干相关重要公开问题，旨在吸引各领域青年研究者关注该方向。
2023-11-06 math.AC math.AG
