Hilbert Functions of Artinian Gorenstein algebras with the Strong Lefschetz Property
证明了非负整数序列$h$是具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的Hilbert函数当且仅当它是SI-序列.这推广了T. Harima，它刻画了具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的Hilbert函数.我们还提供了从$\mathbb{P}^n$中的点的理想得到的Artinian Gorenstein代数的类，使得它们的一些高阶Hessian具有非零行列式。因此，我们提供了家庭这样的代数满足SLP。
2021-07-01 math.AC
On the Weak Lefschetz Property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了任意余维三阶Artin Gorenstein代数是否具有弱Lefschetz性质的问题。我们减少这个问题，以检查它是否持有所有压缩Gorenstein代数的奇数socle度。在第一个开放的情形，即Hilbert函数（1，3，6，6，3，1）中，我们通过将问题转化为研究从$\mathbb P^2$到$\mathbb P^3$的某些态射的几何方面，以及$\mathbb P^2$中的Hesse配置，给出了每个特征的完整答案.
2014-01-01 math.AC math.AG math.CO
The weak Lefschetz property for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了一类余维为3的分次Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，其中分次Artin Gorenstein代数与由4个自然数生成的数值半群的Apéry集以自然的方式相关联.我们证明了这些代数具有弱Lefschetz性质，只要它们的定义理想的初始度是小的。
2019-12-10 math.AC
Jordan types with small parts for Artinian Gorenstein algebras of codimension three
研究了具有任意余维数的分次Artinian Gorenstein代数的线性型的Jordan型.我们为这类代数引入了线性型的秩矩阵，它表示乘法映射在不同程度上的秩。我们证明了秩矩阵与Jordan度类型之间存在1-1的对应关系。对于余维为3的Artinian Gorenstein代数，我们对所有三次幂为零的线性型的秩矩阵进行了分类。因此，我们证明了这样的代数，可能的约旦类型与部分的长度最多为4是唯一确定的最多三个参数。
2021-06-04 math.AC
Hilbert Functions of $\mathfrak S_n$-Stable Artinian Gorenstein Algebras
本文描述了多项式环的分次Artin Gorenstein代数的分次特征标和Hilbert函数，这些分次Artin Gorenstein代数也是对称群的表示.具体地说，我们看看这些代数的socles是平凡的表示和其主要的非极子模块的总和所产生的轨道的权力的线性型。
2016-03-20 math.AC
The weak Lefschetz property for Standard graded, Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three
该研究针对嵌入维数4、基座次数3的标准分次Artinian Gorenstein代数的弱Lefschetz性质展开，证明除特征2下的唯一特例外均满足该性质，明确了例外的特征条件。
2024-04-11 math.AC
Invariants of Artinian Gorenstein Algebras and Isolated Hypersurface Singularities
我们调查我们最近提出的方法构建拟齐次孤立超曲面奇点的双全纯不变量，更一般地说，不变量的分次Artin Gorenstein代数。该方法利用某些多项式与这样的代数，称为零多项式，我们比较它们与其他两类多项式，也已被用来产生不变量。
2014-02-25 math.AC math.CV
The central simple modules of Artinian Gorenstein algebras
设A是特征为零的域上的标准分次Artin代数，z是A中的线性型.我们为每个这样的对（A，z）定义中心单模。假设A是Gorenstein。然后证明了A具有强Lefschetz性质当且仅当A中存在一个线性型z使得（A，z）的所有中心单模都具有强Lefschetz性质.在证明过程中，我们需要将强Lefschetz性质的定义推广到分次Artin代数上的有限分次模上，而这一性质以前只定义在标准分次Artin代数上。
2006-12-13 math.AC
Betti numbers for connected sums of graded Gorenstein artinian algebras
本文确定了分次阿廷Gorenstein代数连通和的分次Betti数，并证明加倍代数的连通和等价于纤维积环的加倍，从而将连通和构造与加倍构造联系起来。
2024-01-19 math.AC
The Jordan type of graded Artinian Gorenstein algebras
研究了标准分次Artinian Gorenstein代数的一般Jordan型，它是比弱和强Lefschetz性质更好的不变量.我们证明了它们的Jordan型是由某些混合Hessians的秩决定的。本文给出了低脚柱度和低余维代数的可能Jordan型的刻划。
2018-11-09 math.AC math.AG
The weak Lefschetz property for artinian Gorenstein algebras of small Sperner number
本文证明了基座度数为d且Sperner数至多为d+1的artinian Gorenstein代数均满足弱Lefschetz性质，且与余维数无关，并指出该界限在一般情况下是严格的。
2024-06-25 math.AC math.AG
Cohomological Blow Ups of Graded Artinian Gorenstein Algebras Along Surjective Maps
介绍了分次Artin Gorenstein（AG）代数沿满射映射的上同调爆破，简称BUG（Blow Up Gorenstein）.这是为了将射影流形沿着射影子流形爆破的上同调环转化为代数上下文。我们表明，除其他事项外，一个BUG是一个连接的总和，它是一般纤维在一个平坦的家庭代数，它保留了强大的莱夫谢茨财产。我们还表明，标准的分级压缩代数很少BUG，我们分类这些BUG是完整的交叉。我们在这份手稿中包括了许多例子。
2021-09-10 math.AC
Lefschetz properties for Artinian Gorenstein algebras presented by quadrics
引入了一类标准双分次二项式Artinian Gorenstein代数，其组合结构刻画了二次代数的组合结构。这些代数提供了，对于所有的基座度大于2，并在足够大的余维相对于基座度，反例Migliore-Nagel代数，见\cite{MN1}和\cite{MN2}。其中一个预言了由二次代数表示的Artin Gorenstein代数应该满足弱Lefschetz性质。我们还证明了由Watanabe给出的Lefschetz性质的Hessian准则的推广，参见\cite{Wa1}和\cite{MW}，这是我们控制弱Lefschetz性质的主要工具。
2017-04-27 math.AC math.AG
Isomorphism classes of certain Artinian Gorenstein algebras
本文对R是任意元数的幂级数环的情形下，与给定Hilbert函数的几乎伸展的Artin完全交族A=R/I进行了分类，直到解析同构.
2009-04-26 math.AC math.AG
New families of Artinian Gorenstein algebras with the weak Lefschetz property
本文构造了任意余维数且具有二项式 Macaulay 对偶生成元的 Artinian Gorenstein 代数新族，并证明其满足弱或强 Lefschetz 性质，是相关姊妹篇的补充。
2025-02-23 math.AC
Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four: Components of PGor(H) for H=(1,4,7,..., 1)
我们首先确定从H=（1，4，7，.）开始的所有高度为4的Gorenstein序列，证明了它们的一阶差满足$ΔH_{\le j/2}$是O-序列。然后我们研究了具有上述Hilbert函数H的多项式环R=K[w，x，y，z]的所有分次Artin Gorenstein [AG]行列式A=R/I的族PGor（H）.我们给出了具有$I_2\cong < wx,wy,wz>$的AG代数的一个结构定理。对于大多数H，这个子类形成了PG或（H）的一个不可约分支，而对于一个稍微更严格的集合，PG或（H）有几个不可约分支。M. Boij和其他人已经证明了PGor（T）对于某些Gorenstein序列T在余维至少为4的情况下是可约的。
2004-12-23 math.AC
Artinian Gorenstein algebras with binomial Macaulay dual generator
本文系统研究具有二项式Macaulay对偶生成元的Artinian Gorenstein代数，在余维数3证明其满足强Lefschetz性质并给出完全交刻画，同时为任意余维数建立最优的弱Lefschetz性质充分条件。
2025-02-25 math.AC
Classifying local Artinian Gorenstein algebras
局部Artin Gorenstein代数的分类等价于研究多项式环上的非约化群作用的轨道。我们给出了轨道及其切空间的显式公式。我们应用我们的技术来分析当一个代数是同构的，其相关的分次代数。对Hilbert函数为（1，3，3，3，1）的代数进行了分类，得到了100多种同构类型，并对Hilbert函数为（1，2，2，2，1，1，1）的代数进行了分类.我们考虑任意的、足够大的、有特征的场。
2016-10-12 math.AC math.AG
Artinian Gorenstein algebras with linear resolutions
固定一对正整数d和n。我们建立了一个环R和一个R-模的复G，它具有以下泛性质。设P是域上的d元多项式环，I是P中由n次齐次形式生成的d次Gorenstein理想.若P/I的自由P-模分解是线性的，则存在R到P的环同态，使得P张量G是P/I的自由P-模的极小齐次分解.我们的结构是坐标自由的。
2013-06-11 math.AC
A Criterion for Isomorphism of Artinian Gorenstein Algebras
设$A$是无限域$k$上的Artinian Gorenstein代数，它具有$\hbox{char}(k)=0$或$\hbox{char}(k)>ν$，其中$ν$是$A$的基座度.对于每一个这样的代数和在其极大理想${\mathfrak m}$上的线性投影$π$，其范围等于$A$的柱脚$\hbox {Soc}(A)$，人们可以关联某个代数超曲面$S_π\subset{\mathfrak m}$，它是多项式映射$P_π:\hbox{ker}\,π\to \hbox{Soc}(A)\simeq k$的图。最近，作者和他的合作者得到了如下令人惊讶的判据：两个Artinian Gorenstein代数$A$，$\tilde A$同构当且仅当由$A$和$\tilde A$分别产生的任意两个超曲面$S_π$和$S_{\tildeπ}$仿射等价.这个证明是间接的，依赖于一个几何论证。在本文中，我们给出了一个简短的代数证明这一说法。我们还讨论了连接，建立在其他地方，多项式$P_π$和麦考利逆系统之间。
2015-06-13 math.AC
CW-complexes and minimal Hilbert vector of graded Artinian Gorenstein algebras
Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
本文通过几何和拓扑方法研究了格雷德 Artinian Gorenstein 代数的最小 Hilbert 向量，并证明了全 Perazzo 猜想。
2026-02-22 math.AC math.CO math.RA
Reducibility of a family of local Artinian Gorenstein algebras
阿丁代数的若当型是与极大理想的一般元素相乘相关联的若当块划分。研究了ArtinianGorenstein（AG）局部代数A的Jordan型，以及Jordan型与Hilbert函数H（A）的对称分解的相互作用.我们给出Gorenstein序列H的例子，其中具有Hilbert函数H的AG代数的家族Gor（H）具有几个不可约分量，每个分量对应于H的对称分解。分支结构的结果从两个相反的过滤的家庭Gor（H）的AG代数的交集：约旦型满足通常的优势性质;第二个过滤，对称分解，满足一个已知的连续性属性。我们的例子是在余维3-最低的余维这样的例子，因为Gor（H）是不可约的余维2。
2021-12-29 math.AC math.AG
Lefschetz properties of some codimension three Artinian Gorenstein algebras
余维2Artinian代数$A$具有强和弱Lefschetz性质，只要特征为零或大于基座度.这是开放的程度，这样的结果可能会扩大到余维3 AG代数-最有前途的结果，到目前为止，有关弱Lefschetz性质，这样的代数。我们证明了每个标准分次余维3的Artin Gorenstein代数$A$具有较低的Hilbert函数的最大值-至多6-具有强Lefschetz性质，只要特征为零。当特征大于$A$的柱脚度时，我们证明了$A$几乎是强Lefschetz的.这个相当温和的结果，但可以说是最广泛的迄今为止关于强Lefschetz性质分次余维3 AG代数。
2022-03-02 math.AC math.AG
Log-concave Gorenstein sequences
该研究探讨不同余维数下相关序列的对数凹性，证明3维余Artinian Gorenstein序列对数凹、存在4维余非对数凹该类序列，且2维余level序列及任意余维compressed level希尔伯特函数均对数凹。
2023-05-08 math.AC
Roller Coaster Gorenstein algebras and Koszul algebras failing the weak Lefschetz property
Department of Mathematics and Statistics, Dalhousie University（达尔豪斯大学数学与统计系）；Division of Mathematics and Physics, Mälardalen University（马尔默伦大学数学与物理系）
受图论过山车定理启发，通过须状图定义的二次单项式代数的Nagata理想化构造，证明无约束希尔伯特级数的过山车Gorenstein代数存在，发现大量不满足弱Lefschetz性质的G-二次Gorenstein代数。
2025-02-17 math.AC math.CO
Connected Sums of Graded Artinian Gorenstein Algebras and Lefschetz Properties
H.阿南塔纳拉扬湖Avramov和W.F.摩尔在分次Artinian Gorenstein情形中，这可以被看作是同名拓扑构造的代数类比。我们给出了两种不同的描述这个代数连通和：第一个使用的代数类似物的Thom类的向量丛和Gysin同态，第二个是在麦考利对偶生成元。我们还研究了在何种程度上的连接和建设保持弱或强Lefschetz属性，从而提供新的类的环，满足这些属性。
2021-05-03 math.AC math.AT
Lefschetz Properties of Gorenstein Graded Algebras associated to the Apéry Set of a Numerical Semigroup
本文研究了两类标准分次Artin Gorenstein代数与数值半群的Apéry集的自然关联的弱Lefschetz性质。为此，我们还证明了一个关于弱Lefschetz性质从Artin Gorenstein代数到它的模冒号理想的子代数的转移的一般结果。
2018-08-22 math.AC
Properties of the resolution of almost Gorenstein algebras
本文研究了几乎Gorenstein-artinian代数$R/I,$的分解性质，即由理想$I$定义的代数，使得$I=J+(f),$具有$J$ Gorenstein理想和$f\in R.$.然后给出余维$3$的几乎完全交理想的分解和分次Betti数的一个新的显式描述，并刻画了分次贝蒂数可由Artin单项理想得到的理想.
2020-02-17 math.AC math.AG
A Study of Good and Bad Artinian Gorenstein local Rings
Indian Institute of Science Education and Research（印度科学教育研究所）
本文研究了Artinian Gorenstein局部环的良坏性质，证明了特定条件下此类环为良好，并给出了不良环的例子。
2026-03-03 math.AC
Reduced arithmetically Gorenstein schemes and simplicial polytopes with maximal Betti numbers
SI-序列是对称的、单峰的、满足一定增长条件的有限个正整数序列。已知这些函数精确地对应于具有弱Lefschetz性质的Artinian Gorenstein代数的可能的希尔伯特函数，该性质是大多数Artinian Gorenstein代数所共有的。从任意的SI序列出发，构造了任意维线性簇的约化算术Gorenstein配置$G$，其Artin约化以给定的SI序列为Hilbert函数，并具有弱Lefschetz性质.进一步证明了在具有弱Lefschetz性质的Artin约化和给定Hilbert函数的射影空间的所有算术Gorenstein子概型中，$G$具有最大分次贝蒂数.作为应用，我们证明了在特征为零的域上，每一组具有固定$h$ -向量的单纯多面体都包含一个具有最大分次贝蒂数的多面体。
2001-03-28 math.AC math.AG
On the initial ideal of a generic artinian Gorenstein algebra
本文研究一般阿廷戈伦斯坦代数的初始理想，证明一般形式零化理想的初始理想由各次数最大单项式生成，并确定一类强稳定单项理想的总Betti数与相应初始理想一致。
2025-04-10 math.AC
Artinian Gorenstein algebras that are free extensions over ${\sf k}[t]/(t^n)$, and Macaulay duality
T. Harima和J.Watanabe研究了基$A$上的自由扩张Artin代数$C$的Lefschetz性质，其中基$B$具有纤维.自由扩张是通常张量积的变形，当$C$也是Gorenstein，$A$和$B$也是Gorenstein时，自然会要求代数的Macaulay对偶生成元之间的关系。将$C$的双生成器$F$编写为$T$中的齐次“多项式”和$B$的对偶变量，并给定$B$的双生成器，我们给出了$F$的充分条件，以确保$C$是$A={\sf k}[t]/(t^n)$的自由扩展与光纤$B$。我们给出的例子，探索的声明的尖锐性。我们还考虑了一组特殊的共不变代数$C$，它们是$A$的自由扩张，但不满足我们的主要结果的充分条件。
2019-08-09 math.AC
On a new criterion for isomorphism of Artinian Gorenstein algebras
对于特征为零的域$\FF$上的有限向量空间维数大于1的每个Gorenstein代数$A$，以及其极大理想${\mathfrak m}$上的线性投影$π$，其范围等于${\mathfrak m}$的零化子$\Ann({\mathfrak m})$，人们可以将某个代数超曲面$S_π\subset{\mathfrak m}$联系起来，它是多项式映射$P_π:\kerπ\ra\Ann({\mathfrak m})\simeq\FF$的图。最近，在{ \rm \cite{FIKK} }，{ \rm \cite{FK} }中得到了以下令人惊讶的准则：两个Gorenstein代数$A$，$\tilde A$是同构的当且仅当分别由$A$和$\tilde A$产生的任何两个超曲面$S_π$和$S_{\tildeπ}$是仿射等价的。证明是间接的，依赖于CR-几何论证。在本文中，我们给出了一个简短的代数证明这一说法。我们还比较了多项式$P_π$与Macaulay逆系统。也就是说，我们证明了$P_π$对$\kerπ$的某些子空间的限制是$A$的逆系统。
2012-12-06 math.AC
Higher Lorentzian Polynomials, Higher Hessians, and the Hodge-Riemann Property for Graded Oriented Artinian Gorenstein Algebras in Codimension Two
该研究引入$i$-洛伦兹多项式，证明其为余维2有向阿廷戈伦斯坦代数的Macaulay对偶生成元，建立其与全非负Toeplitz矩阵的一一对应，推导相关推论并给出新的Toeplitz矩阵惠特尼型定理。
2023-06-12 math.AC
The structure of Gorenstein-linear resolutions of Artinian algebras
这是一系列三篇论文中的第三篇。该系列的前两篇论文被称为“Artinian Gorenstein代数与线性决议”，（arXiv：1306.2523）和“明确的最小决议构造从麦考利逆系统“。本文给出了具有线性分解的Artin Gorenstein代数的显式极小分解。这个最小的决议是在一个多项式的方式在麦考利逆系统的Gorenstein代数的系数。设k是域，A是标准分次Artin Gorenstein k-代数，S是标准分次多项式环Sym（A_1），I是从S到A的自然满射的核，d是A_1的向量空间维数，n是最小指数，其中I_n不等于0.假设3<= d且2<= n。本文给出了A的自由S-模的最小齐次分解B的结构，条件是B是Gorenstein-线性的。我们对B的描述依赖于A_1的一个固定的分解，其形式为kx_1 \oplus V_0，对于A_1的某个非零元素x_1和某个d-1维子空间V_0。关于B的许多信息已经包含在复形Bbar=B/x_1B中，我们称之为B的骨架。B的一个显著特征是B的骨架完全由数据（d，n）确定;在构造Bbar时没有使用关于A的其他信息。骨架Bbar是零的映射锥：K->L，其中L是Buchsbaum和Eisenbud的一个众所周知的分解; K是L的对偶; L和K分别由与hooks相关联的Schur和Weyl模组成。Bbar到Schur和Weyl模的分解提升到B的分解;此…
2014-08-28 math.AC
Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three over an arbitrary field
本文研究任意域上嵌入维数为四、基座阶为三的Artinian Gorenstein代数，通过Macaulay逆系统给出其极小预解式的显式公式，并依据3乘3对称矩阵SM的秩完全刻画核的生成元个数及结构。
2024-02-20 math.AC
On the weak Lefschetz property of Artinian Gorenstein algebras of codimension three in arbitrary characteristic
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
本文将特征零代数闭域上三维余维Artinian Gorenstein代数的弱Lefschetz性质结论推广到任意特征的无限域，同时证明了相关的公因子结论。
2026-08-28 math.AC
Artinian Gorenstein algebras of embedding dimension four and socle degree three
本文证明了在特征零代数闭域的多项式环中，特定Gorenstein齐次理想可由三级完美理想通过加倍构造，并给出了相应的分次极小自由分解的完整描述。
2022-12-11 math.AC
Existentially closed models of the theory of Artinian local rings
所有长度不超过l的Artinian局部环的类是A_2-初等的，由一个有限集的公理Art_l公理化.我们证明了它的存在闭模型是Gorenstein，长度正好为l，并且它们的剩余域是代数闭的，并且，相反地，每个存在闭模型都是这种形式。所有具有代数闭剩余域的长度为l的Artinian局部Gorenstein环的理论Gor_l是模型完备的，而理论Art_l是可伴的，它具有模型伴Gor_l.
1997-07-11 math.AC math.RA
Inverse system of Gorenstein points in ${\mathbb P^n_{\res}}$
给定$ \mathbb P^n_{\res}, $中的一组不同的点$X=\{P_1, \dots,P_r\} $，本文通过定义理想$I(X) \subseteq R= \res[X_0, \dots, X_n].$的逆系统的"特殊”结构，刻画了$X$算术Gorenstein的特征，并描述了由点的坐标参数化的$\mathbb (\mathbb P_{\res}^{n})^r$的相应Zerki局部闭子集。最后给出了几个算例，说明了所得结果的有效性.作为主要结果的一个结果，我们刻画了Gorenstein点的Artin约化的Artin Gorenstein环。这个问题是感兴趣的几个领域的研究，其中包括$G$ -链接，华林分解，阿廷代数的光滑性和对称张量的可识别性。
2023-03-23 math.AC math.AG
Artinian Gorenstein algebras with Macaulay dual generator with fixed Waring rank
ICEx - UFMG（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Facultat de Matemàtiques i Informàtica, Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）
本文证明了一类具有固定Waring秩的Macaulay对偶生成元的Artinian Gorenstein代数满足强Lefschetz性质，研究了其Waring秩、极小自由分解及线性一般Jordan型。
2026-08-14 math.AC
Poincaré series of modules over compressed Gorenstein local rings
给定正整数e和s，我们考虑嵌入维数为e的Gorenstein Artin局部环R，其极大理想$\mathfrak{m}$满足$\mathfrak{m}^s\ne 0=\mathfrak{m}^{s+1}$ .我们称R是压缩Gorenstein局部环，当它在这类环中具有最大长度时.已知一般Gorenstein Artin代数是压缩的。如果是$s\ne 3$，则证明了压缩Gorenstein局部环上所有有限生成模的Poincare级数都是有理的，并且有一个公分母.给出了分母的计算公式。当s是偶数时，这个公式只依赖于整数e和s。请注意，$s=3$的例子压缩Gorenstein局部环存在超越庞加莱级数，由于Bøgvad。
2014-03-25 math.AC
The Strong Lefschetz Property of Gorenstein Algebras Generated by Relative Invariants
该研究证明了交换抛物型预齐次向量空间的相对不变量生成的Artinian Gorenstein代数具备强Lefschetz性质，推进了相关代数性质研究。
2024-03-08 math.AC
Quadratic Gorenstein algebras with many surprising properties
设$k$是特征$0$的域。利用理想化的方法，我们证明了存在一个非Koszul的，二次的，Artinian的，Gorenstein的，标准分次的$k$-正则$3$和余维$8$代数，回答了Mastroeni，Schenck和Stillman的一个问题.我们还表明，这个例子是最小的意义上说，没有其他理想化，是非Koszul，二次，阿廷，Gorenstein代数，正则$3$有较小的余维。我们还构造了一个无限族的分次、二次、Artinian、Gorenstein代数$A_m$，由整数$m \ge 2$索引，具有以下性质：（1）在度$m+2$中存在定义理想的最小第一syzyies，（2）对于$m \ge 3$，$A_m$不是Koszul，（3）对于$m \ge 7$，$A_m$的Hilbert函数不是单峰的，因此（4）对于$m \ge 7$，$A_m$不满足弱或强Lefschetz性质。特别是，次可加性属性失败的二次Gorenstein理想。最后，我们表明，理想化的建设Roos产生非Koszul二次Gorenstein代数，使剩余字段$k$有一个线性分辨率，精确$α$步骤的任何整数$α\ge 2$。因此，即使是二次Gorenstein代数，也没有有限的Koszul性质测试。
2020-06-01 math.AC
Stanley's nonunimodal Gorenstein h-vector is optimal
本文对分次Artin Gorenstein代数的所有可能的$h$ -向量进行了基点度为4且余维为$\leq 17$和基点度为5且余维为$\leq 25$的分类.我们得到的结果，允许存在一个非单峰Gorenstein $h$ -向量的变量的最少数量是13为4度的基座，和17为5度的基座。特别是，最小的非单峰Gorenstein $h$ -向量是$(1,13,12,13,1)$，它是由Stanley在他1978年关于水平代数的开创性论文中构造的。这解决了这个领域长期存在的一个问题。我们所有的结果都是特征自由的。
2015-12-04 math.AC math.CO
On the rate of generic Gorenstein $K$-algebras
KTH - Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Università di Genova（热那亚大学）
研究了通用戈林斯坦代数的增长率，证明其增长率为 $ \lfloor \frac{s}{2} \rfloor $，并揭示了其生成度与 socle 度的关系。
2026-01-13 math.AC
The explicit minimal resolution constructed from a Macaulay inverse system
这是一系列三篇论文中的第二篇。在该系列的第一篇论文中，“Artinian Gorenstein代数与线性决议”，（arXiv：1306.2523，J代数，出现）我们证明，这是可能的，以给予最小决议的环从标题中的系数相应的麦考利逆系统。在本文中，“给予”一词意味着“以多项式方式给予”。在该系列的第一篇论文证明，基本上，存在定理。系列的第二和第三篇论文构造了解析的显式公式。本文研究了嵌入余维为3的Artinian Gorenstein代数.在第三篇论文“Artin代数的Gorenstein线性归结的结构”中，嵌入余维数是任意的。
2014-08-28 math.AC
Poincaré series and deformations of Gorenstein local algebras with low socle degree
设$K$是特征$0$的代数闭域，$A$是具有极大理想$M$的ArtinianGorenstein局部交换Noether $K$ -代数.本文证明了描述这类满足$M^4=0$的$K$-代数的一个结构定理。我们利用这个结果证明了这样的$K$ -代数$A$具有有理Poincaré级数，并且在任意嵌入维上总是光滑的，如果$\dim_K M^2/M^3 \le 4$ .我们还证明了一般的Artinian Gorenstein局部$K$ -代数与socle度3有合理的庞加莱级数，尽管这样的代数不一定光滑。
2010-05-10 math.AC math.AG
Quaternary quartic forms and Gorenstein rings
四元四次形式（英语：Quaternary quartile form）是一个余维正则为4的Artin Gorenstein环的对偶柱脚生成元。我们提出了一个分类的四次形式的秩和幂和分解，对应的分类由贝蒂表相应的Artinian Gorenstein环。这给出了一个分层的空间的四元四次形式，我们比较诺特-莱夫谢茨分层。我们讨论了与这种分层有关的各种现象。我们研究的几何幂和品种的一般形式，在每一层。特别地，我们证明了具有奇异中次标的一般四次曲线的幂和簇$VSP(F,9)$也是四次曲面，从而给出了四次曲线空间中两个因子之间的有理映射。最后，我们给出了对应于每一层的一般Artin Gorenstein环的各种显式构造，并讨论了它们的高维提升。它们提供了余维四种类型的构造，包括典型曲面、Calabi-Yau三重曲面和Fano四重曲面。在特定的情况下，四元四次曲线，我们的结果产生的问题的答案所提出的Geramita，Iarrobino Kanev，和里德。
2021-11-10 math.AC math.AG
Gorenstein algebras and toric bundles
本文研究了具有Gorenstein对偶的交换代数，即具有非退化双线性对的代数$A$，使得对任何$a,b,c\in A$都有$\langle ac,b\rangle=\langle a,bc\rangle$.如果一个代数$A$是阿廷的，则这种配对存在当且仅当$A$是Gorenstein的。利用显式多项式（或更一般的形式多项式级数）的零化子，给出了具有Gorenstein对偶的代数作为微分算子环的等价物的刻划。这提供了一个计算麦考利的逆系统（不一定是阿廷）代数Gorenstein对偶。我们的描述推广了先前已知的描述分次代数Gorenstein对偶生成的程度为1。我们的主要动机来自于对偶次上同调环的研究。特别地，我们应用我们的主要结果计算环面丛的偶次上同调类环和次球面齐性空间的条件环。
2021-06-29 math.AC math.AG
Artinian level algebras of socle degree 4
本文研究了局部的O-序列更精确地说，我们证明了O-序列$4.$，其中$h_4 \geq 2,$是局部水平$K$ -代数的$h$ -向量当且仅当$h_3\leq 3 h_4.$我们还证明了$h=(1, 3, h_2, h_3, 1)$是局部Gorenstein $K$-代数的$h$ -向量。代数当且仅当$h_3 \leq 3$和$h_2 \leq \binom{h_3+1}{2}+(3-h_3).$在每一种情况下，我们给出了一个有效的方法来构造一个局部水平$K$ -代数与给定的$h$ -向量.进一步改进了Elias和Rossi的一个结果，证明了如果$h=(1,h_1, h_2, h_3, 1)$是单峰Gorenstein O-序列，则$h$强制相应的Gorenstein $K$ -代数正则分次当且仅当$h_1=h_3 $和作为$h$ -向量的$h_2=\binom{h_1+1}{2}, $是最大的.
2017-01-11 math.AC
Structure theorems for certain Gorenstein ideals
本文的主要成果是给出了具有极大理想的平方由两个元素生成性质的Artinian，Gorenstein局部环的一个结构定理。讨论了这类局部代数的模问题。最后，给出了完全理想生成元的最小个数的上界和下界。
2007-09-20 math.AC
Symmetric Decomposition of the Associated Graded Algebra of an Artinian Gorenstein Algebra
研究了非齐次交换Artinian Gorenstein（AG）代数$A$的伴随分次代数$A^*$的对称次商分解。这种分解产生于$A^*$通过一系列理想$A^*=C_A(0)\supset C_A(1)\supset\cdots$的分层，这些理想的连续子$Q(a)=C(a)/C(a+1)$是自反的$A^*$模。这些都介绍了第一作者，并已使用最近的几个团体，特别是那些有兴趣在短期Gorenstein代数，并在计划长度（仙人掌秩）的形式。对我们来说，Gorenstein序列是一个整数序列$H$，它作为AG代数$A$的希尔伯特函数出现，它不一定是齐次的。这样的希尔伯特函数$H(A)$是对称非负序列$H_A(a)=H(Q_A(a))$的和，每个序列具有对称中心$(j-a)/2$，其中$j$是$A$的基座度：我们称这些为对称条件，并且分解$\mathcal{D}(A)=(H_A(0),H_A(1),\ldots)$是$H(A)$的对称分解。我们在这里研究哪些序列可能会出现的summands $H_A(a)$：特别是我们建设在一个系统的方式的例子AG代数$A$的$H_A(a)$可以有内部零，作为$H_A(a)=(0,s,0,\ldots,0,s,0)$。我们还研究了对称分解集$\mathcal{D}(A)$，特别是确定哪些序列$H_A(a)$可以是非零时，对偶生成器是线性的变量的子集。有几个小组…
2020-07-29 math.AC math.AG
A constructive approach to one-dimensional Gorenstein $k$-algebras
设$R$是域$k$上的幂级数环或多项式环，$I $是$R.$的理想，Macaulay证明了Artin Gorenstein $k$ -代数$R/I$与除幂级数环$Γ. $的循环$R$ -子模一一对应。在最近的一篇论文中，作者将Macaulay的对应关系推广到Gorenstein d维$k$ -代数中，刻画了$Γ$的$R$ -子模。然而，这些子模块在正维度上不是可重复生成的。我们的目标是给Gorenstein $k$ -代数的建设性和有限的程序的建设的一个维度和任何余维。通过对$Γ. $的$G$ -可容许子模的深入分析，实现了这一点。讨论了其在Gorenstein环上的零维格式和Gorenstein仿射半群环上的应用。
2021-01-19 math.AC math.AG
