The Non-Lefschetz Locus of Monomial Complete Intersections in Positive Characteristic
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文完整刻画了正特征域上不满足弱 Lefschetz 性质的单项式完全交集的指数向量轨迹，并用出租车度量下正象限格球的平移显式描述该轨迹。
2026-10-01 math.AC
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
2021-07-01 math.AC
Monomial Almost Complete Intersections and the Strong Lefschetz Property
本文以 Hilbert 级数为工具研究单项式几乎完全交的 SLP，完整分类了非纯幂生成元支集于两个变量的情形，并证明对称 Hilbert 级数情形总具有 SLP。
2025-07-24 math.AC
The weak Lefschetz property of equigenerated monomial ideals
对任意的$d\geq 2$和$n\geq 3$，我们确定了在$d$次生成的$n$变量多项式环上不具有弱Lefschetz性质的单项式代数的在$d$次的Hilbert函数的一个精确下界.本文研究了具有$n$变量的多项式环中的Artin理想，该多项式环由在循环群$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$作用下不变量的$d$次齐次多项式生成，对任意$n\geq 3$和任意$d\geq 2$ .我们给出了一个完整的分类，这样的理想的弱Lefschetz属性取决于行动。
2018-07-05 math.AC
On the structure of monomial complete intersections in positive characteristic
本文研究了正特征单项完全交的Lefschetz性质。当变元个数至少为3时，给出了强Lefschetz性质的完全分类，证明了Cook II的一个猜想.我们还通过放弃对剩余域为无穷大的假设，并通过给出新的充分判据，推广了关于弱Lefschetz性质的已有结果。
2016-11-09 math.AC
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
2013-02-18 math.AC
Monomial ideals, almost complete intersections and the Weak Lefschetz Property
许多代数都被期望具有弱莱夫谢茨性质，尽管这通常很难建立。我们通过研究单项和一些密切相关的理想来说明这个问题的微妙之处。我们的结果揭示了这一性质与基域的特性以及单项式的指数向量的算术性质的关系。
2009-01-27 math.AC math.AG
On the weak and strong Lefschetz properties for initial ideals of determinantal ideals with respect to diagonal monomial orders
Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics（越南高等数学研究所）
研究对角单项序下多项式环中t-子式生成理想的初始理想的Lefschetz性质，证明最大子式情形具有强Lefschetz性质，而t较小时在mn超过某界时弱Lefschetz性质不成立，并给出Murai问题的反例。
2026-07-03 math.AC
The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
2009-09-18 math.AC math.CO
Hyperplane sections and the subtlety of the Lefschetz properties
弱和强Lefschetz性质是Artin代数可能具有的两个基本性质。这两个Lefschetz属性可以在小的扰动或特征的变化下变化。我们研究这些微妙之处，提出了一个系统的方法变形单项式理想失败的弱Lefschetz属性的理想具有相同的希尔伯特函数和弱Lefschetz属性。特别地，我们将一类Artinian单项理想提升到射影空间中的有限水平点集上，并证明了一般超平面截面在几乎所有特征上都具有弱Lefschetz性质，而特殊超平面截面在任何特征上都不具有弱Lefschetz性质.
2010-12-12 math.AC
The strong Lefschetz property for complete intersections defined by products of linear forms
利用强Lefschetz性质的中心单模刻画，证明了由线性型的乘积定义的完全交的强Lefschetz性质.
2018-06-16 math.AC
Lefschetz properties for complete intersection ideals generated by products of linear forms
本文研究了由线性型的乘积生成的Artin完备交理想的强Lefschetz性质。证明了一类具有二项式生成元的理想的强Lefschetz性质。
2017-08-07 math.AC
The weak Lefschetz properties of artinian monomial algebras associated to certain tadpole graphs
该研究围绕与简单图相关的阿廷单项式代数$A(G)$的弱莱夫谢茨性质展开，对部分满足或不满足该性质的蝌蚪图进行了分类，推进了相关代数性质的图类刻画研究。
2024-12-11 math.AC math.CO
The weak Lefschetz property for monomial ideals of small type
在这项工作中，一个组合的方法对弱Lefschetz属性的开发，涉及到这个属性的枚举签署完美匹配以及枚举签署家庭的非相交的晶格路径在某些三角形区域。利用这种联系研究了三维多项式环的单项理想的Artin等价性。推广了最近的一本回忆录[Boij，Migliore，Miró-Roig，Nagel，Zanello]中的一个主要结果，我们对在特征零点上具有弱Lefschetz性质的第二型代数进行了完全分类.对于类型至多为2的连续元，我们也得到了正特征的结果。
2015-07-15 math.AC math.CO
Lefschetz properties of squarefree monomial ideals via Rees algebras
本文利用单项式理想 Rees 代数理论，将 Lefschetz 性质与无平方单项式理想及单纯复形联系起来，推广了 Postnikov 的混合欧拉数并证明其正性。
2024-04-18 math.AC math.CO
The generators of a colon ideal with an application to the weak Lefschetz property for monomial almost complete intersections in three variables
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文通过研究列理想生成元，探讨了三项式近完全交集的弱Lefschetz性质，并验证了一个猜想在特定情况下的正确性。
2026-07-08 math.AC
Generic initial ideal for complete intersections of embedding dimension three with strong Lefschetz property
计算了具有强Lefschetz性质的嵌入维数为3的完全交的通有初始理想，并证明了它是几乎逆字典序理想。这使我们能够在$n=3$情形下证明Moreno猜想.
2006-10-21 math.AC
The weak Lefschetz property of a special class of Artinian algebras over fields of positive characteristic
本文研究了由域中系数的多项式环中的一类特殊单项式理想所定义的代数的弱Lefschetz性质对基域特征的依赖性。
2018-06-22 math.AC
A classification of the weak Lefschetz property for almost complete intersections generated by uniform powers of general linear forms
利用Macaulay逆系统研究了一般线性型的一致幂生成的几乎完全交的Hilbert级数。这使我们能够对这些代数的弱莱夫谢茨性质进行分类，解决了Migliore，Miró-Roig和Nagel的猜想。
2022-03-21 math.AC
A binary tree of complete intersections with the strong Lefschetz property
本文构造了由连续次数幂和对称多项式理想及其自然导出理想组成的二叉树形完全交族，并利用该结构证明所有成员均具有强 Lefschetz 性质。
2024-03-02 math.AC
A note on the weak Lefschetz property of monomial complete intersections in positive characteristic
设K是特征p > 0的代数闭域.我们应用C. Han等给出了单式Artin完全交A = K[X，Y，Z]/（X^d，Y^d，Z^d）的弱Lefschetz性质关于d和p的一个显式描述，从而回答了J. Migliore，R. M. Miro-Roig和U. Nagel和等价地刻画了PP^2上秩为2的合丛Syz（X^d，Y^d，Z^d）满足Grauert-Muelich定理的特征。作为推论，我们得到：对p=2，代数A具有弱Lefschetz性质当且仅当对某个正整数t，d=（2^t+1）/3或d=（2^t-1）/3.这是最近由J. Li和F.扎内洛
2010-07-14 math.AC math.AG
Syzygy bundles and the weak Lefschetz property of almost complete intersections
确定弱Lefschetz性质的存在性通常是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，进行了深入的研究的情况下，阿丁单项理想的四个生成元在三个变量。我们使用菱形平铺连接来描述这样一个理想的syzygy丛的半稳定性，以确定其通用的分裂类型，并决定弱Lefschetz属性的存在。我们提供的结果在特性零和积极的特点。
2016-06-06 math.AC
The strong Lefschetz property of certain modules over Clements-Lindström rings
基于Lindström-Gessel-Viennot引理，给出了一种研究$k[x,y]$ -模的Lefschetz性质的方法.特别地，我们证明了特征为零的Artinian Clements-Lindström环上的某些模具有强Lefschetz性质。特别地，我们证明了嵌入维数为2的Clements-Lindström环中的每一个齐次理想都具有强Lefschetz性质。作为应用，我们研究了余维为3的第二型单项式理想的强Lefschetz性质。
2024-06-22 math.AC
The Weak Lefschetz property and unimodality of Hilbert functions of random monomial algebras
本文用随机单项式代数的概率模型研究标准分次 Artinian 代数的 WLP 与 Hilbert 函数，证明多数机制下单峰性及 WLP 高概率成立，并识别一种 WLP 高概率失败的情形。
2024-02-27 math.AC math.PR
Powers of generic ideals and the weak Lefschetz property for powers of some monomial complete intersections
给定由次数$d$的形式生成的$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]$中的理想$I=(f_1,\ldots,f_r)$和整数$k>1$，理想$I^k$可以有多大，即，$\mathbb C[x_1,\ldots,x_n]/I^k$的希尔伯特函数能有多小？如果$r\le n$的最小希尔伯特函数是由任何完全相交来实现的，但对于$r>n$，这个问题一般是很难回答的。我们研究的问题为$r=n+1$，其中的结果是已知的$k=1$。我们还研究了一个密切相关的问题，弱Lefschetz性质，$S/I^k$，其中$I$是理想的$d$的次幂产生的变量。
2016-12-01 math.AC math.AG
Roller Coaster Gorenstein algebras and Koszul algebras failing the weak Lefschetz property
Department of Mathematics and Statistics, Dalhousie University（达尔豪斯大学数学与统计系）；Division of Mathematics and Physics, Mälardalen University（马尔默伦大学数学与物理系）
受图论过山车定理启发，通过须状图定义的二次单项式代数的Nagata理想化构造，证明无约束希尔伯特级数的过山车Gorenstein代数存在，发现大量不满足弱Lefschetz性质的G-二次Gorenstein代数。
2025-02-17 math.AC math.CO
Transversal Intersection of Monomial Ideals
本文证明了单项式理想横截交的条件，并给出了这一现象的一个简单刻画。
2019-01-10 math.AC
The weak Lefschetz property and mixed multiplicities of monomial ideals
本文利用等生成单项式理想的分析扩张、混合重数与双有理单项式映射的联系，以关联理想的混合重数给出平方自由约化满足弱 Lefschetz 性质的充要条件，并推广至正特征情形。
2023-06-23 math.AC math.CO
Stanley depth of quotient of monomial complete intersection ideals
本文计算了完全交单项式理想之商在特殊情形下的Stanley深度，给出了一般情形下的精确界，并证明了该情形满足Stanley猜想。
2013-04-27 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals
我们计算了不可约单项式理想的Stanley深度，并证明了单项式完全交理想的Stanley深度与它的根式的Stanley深度相同。同时，我们也给出了单项完全交理想的Stanley深度的一些界。
2008-06-05 math.AC
Monomial Complete Intersections, The Weak Lefschetz Property and Plane Partitions
我们刻画了满足弱Lefschetz性质（WLP）的三个变量的单项式完全交作为基场特征的函数。我们的结果提出了一个令人惊讶的，仍然combinatorially模糊的，与枚举的平面分区。事实证明，有理素数p除以包含在给定边a，b，c的任意盒子内的平面划分的数量M（a，b，c），正是那些合适的单项式完全相交（明确地构造为a，b，c的双射函数）不具有特征p的WLP的有理素数。我们想知道组合交换代数和划分理论之间的这种联系有多强大。我们提出了第一个结果，在这个方向上，通过推导，使用我们的代数技术的WLP，一些明确的信息，合理的素数划分M（a，b，c）。
2010-09-06 math.AC math.CO math.NT
On the weak Lefschetz property for almost complete intersections generated by uniform powers of general linear forms
在2012年，Migliore，第一作者，和Nagel证明，对于所有的$n\geq 4$，由$2n+2$一般线性型的$d$次幂生成的Artinian理想$I=(L_0^d,\ldots,L_{2n+1}^d) \subset R=k[x_0,\ldots,x_{2n}]$不具有弱Lefschetz性质当且仅当$d>1$。本文致力于部分证明这个猜想。更准确地说，我们证明了$R/I$不具有弱Lefschetz性质，提供$4\leq n\leq 8,\ d\geq 4$或$d=2r,\ 1\leq r\leq 8,\ 4\leq n\leq 2r(r+2)-1$。
2020-01-17 math.AC
The strong Lefschetz property and simple extensions
Stanley证明了单项完全交具有强的Lefschetz性质。推广这个结果，我们证明了具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的单扩张也具有强Lefschetz性质.
2005-06-27 math.AC math.AG
Stanley conjecture on intersections of four monomial prime ideals
证明了Stanley猜想对域上多项式代数$S$的四个单项式素理想的交成立，对$S$的单素理想$(P_i)_{i\in [s]}$的任意交成立，使得对所有$i\in [s]$都有$P_i\not\subset Σ_{1=j\not =i}^s P_j$.
2012-05-14 math.AC
Intersection algebras for principal monomial ideals in polynomial rings
研究了多项式环中两个主单项理想的交代数的性质。利用整系数丢番图线性方程理论的方法，得到了关于Hilbert级数和交代数的正则理想的结果.
2014-09-04 math.AC
On the Lefschetz Property for quotients by monomial ideals containing squares of variables
该研究通过单纯复形Δ刻画Artinian单项式代数A(Δ)的弱Lefschetz性质，补充了已有工作，给出2维伪流形的完整刻画，并构造出不满足该性质的Artinian Gorenstein代数。
2022-12-20 math.AC math.CO
On the conjecture of Vasconcelos for Artinian almost complete intersection monomial ideals
在这篇短文中，我们证实了Vasconcelos的一个猜想，即任何Artinian几乎完全交单项理想的Rees代数几乎是Cohen-Macaulay。
2019-11-16 math.AC
Stanley depth of complete intersection monomial ideals and upper-discrete partitions
设$I$是$S=K[x_1,...,x_n]$中的$m$生成的完全交单项理想.我们证明了$I$的Stanley深度为$n-\floor{\frac{m}{2}}$ .我们还研究了单项理想的上离散结构，证明了如果$I$是极小由3个元素生成的无平方的单项理想，则$I$的Stanley深度是$n-1$ .
2008-12-21 math.AC
The Stanley conjecture on monomial almost complete intersection ideals
设$I$是域上多项式代数$S$的单项几乎完全交理想.那么斯坦利猜想对$S/I$和$I$成立。
2011-12-21 math.AC
The Hochschild cohomology of square-free monomial complete intersections
我们确定了无平方项完全交的Hochschild上同调代数。特别是，我们提供了一个公式的上积，使上同调模的代数结构，然后我们描述这种结构的发电机和关系。此外，我们还计算了这些代数的Hochschild上同调的Hilbert级数。
2018-06-20 math.AC
The quadratic complete intersections with the action of the symmetric group
证明了特征为零的域上对称群的任何具有一定作用的二次完全交具有强Lefschetz性质。作为它的结果，我们构造了一类新的齐次完全相交与生成元的更高的次数，具有强的Lefschetz性质。
2015-05-10 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals which are generically complete intersections
我们对余维为2的非混合单项式理想I进行了分类，这些理想一般是完全交，并且具有符号幂代数A（I）是标准分次的性质。当I是二部图的点覆盖理想的一个修改时，我们给出了A（I）的生成元的最高度的一个下界，并证明了这个最高度可以是任意给定的数.当I是一般为完全交的单项理想时，我们进一步给出了A（I）的整闭包的生成元的最高次数的一个上界.
2013-01-08 math.AC
A new proof of Stanley's theorem on the strong Lefschetz property
一个标准分次Artin单项完全交代数$A=\Bbbk[x_1,x_2,\ldots,x_n]/(x_1^{a_1},x_2^{a_2},\ldots,x_n^{a_n})$，其中$\Bbbk$是一个特征为零的域，它具有Stanley在1980年提出的强Lefschetz性质.本文仅利用线性代数的基本性质对这一结果给出了一个新的证明。此外，当$\Bbbk$的特征大于$A$的柱脚度时，即$a_1+a_2+\cdots+a_n - n$，我们的证明仍然成立.
2022-11-24 math.AC
Betti numbers and almost complete intersection monomial ideals
本文给出几乎完全交单项式理想的 Betti 数显式公式，用于快速构造极小自由分解，并刻画其 Cohen-Macaulay 性，同时推广至主单项式理想。
2025-05-24 math.AC
Coinvariant stresses, Lefschetz properties and random complexes
本文利用 Herzog 和 Moradi 的参数系结果，将几何复形的协变应力与单项式理想的 Lefschetz 性质联系起来，推广了 WLP 失效的经典结论，并在随机复形模型中给出概率推论。
2025-01-21 math.AC math.CO
Lefschetz properties for monomial complete intersections
Busitema University（布西泰马大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；CIMAT - Centro de Investigación en Matemáticas（墨西哥数学研究中心）；University of Notre Dame（圣母大学）；Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文通过上同调与表示论方法，给出了正特征域上单项式完全交弱Lefschetz性质的完整数值判据，并利用Renaud算法为强Lefschetz性质的已知分类提供了新证明。
2026-09-10 math.AC math.AG math.RT
The strong Lefschetz property for quadratic reverse lexicographic ideals
本文研究含平方变量与反字典序无平方二次项的理想，刻画其 Hilbert 级数，并证明其商代数在特征零及充分高正特征下具有强 Lefschetz 性质。
2024-08-08 math.AC
Computing The Invariants of Intersection Algebras of Principal Monomial Ideals
继续研究交换诺特环$R$中两个理想$I, J$的交代数$\mathcal B = \mathcal B_R(I, J)$.特别是，我们利用半群环和环面结构，以计算各种不变量的交代数时，$R$是一个多项式环上的一个字段和$I,J$是主单项式理想。具体来说，我们计算的$F$ -签名，除子类群，和希尔伯特-塞缪尔和希尔伯特-昆兹多重性，有时限制到某些情况下，以获得明确的公式。这提供了一类新的环，其中提供了依赖于参数族的$F$ -签名和Hilbert-Kunz多重性的公式。
2018-10-02 math.AC
The Weak Lefschetz Property for monomial complete intersections
设$A=\pmb k[x_1,...,x_n]/{(x_1^d,...,x_n^d)}$，其中$\pmb k$是一个无限域。如果$\pmb k$具有特征零，则Stanley证明$A$具有弱莱夫谢茨性质（WLP）。受阻，$\pmb k$具有阳性特征性$p$。如果是$n=3$，那么Brenner和Kaid已经确定了所有的$d$，作为$p$的函数，$A$具有WLP。在本文中，类似的项目进行了$4\le n$。如果$4\le n$和$p=2$，则$A$具有WLP当且仅当$d=1$。如果$n=4$和$p$是奇数，那么我们证明了$A$有WLP当且仅当$d=kq+r$对整数$k,q,d$有$1\le k\le \frac{p-1}2$，$r\in{\frac{q-1}2,\frac{q+1}2}$，和$q=p^e$对某个非负整数$e$ .如果是$5\le n$，则证明$A$有WLP当且仅当$\lfloor\frac{n(d-1)+3}2\rfloor\le p$。我们首先解释的WLP环${{\pmb k}[x_1, ..., x_{n}]}/{(x_1^d, ..., x_{n}^d)}$的非Koszul关系的次数的元素$x_1^d, ..., x_{n-1}^d, (x_1+ ... +x_{n-1})^d$在多项式环$\pmb k[x_1, ..., x_{n-1}]$。然后，我们展示了一个…
2011-10-13 math.AC
Enumerations deciding the weak Lefschetz property
我们引入了一个自然的对应关系，在三个变量和穿孔六边形区域的artinian单项式几乎完全相交。我们利用这种对应关系来研究代数的弱Lefschetz性质的存在性。特别是，我们涉及领域的特点，这样一个代数未能有弱Lefschetz属性的素除子枚举签署菱形平铺的相关穿孔六边形区域。一方面，这使我们能够在许多新的情况下建立弱Lefschetz属性。对于许多类的穿孔六边形区域，我们发现封闭的公式枚举签署菱形平铺，从而领域的特点，其中相关的代数未能有弱Lefschetz属性。此外，我们提供了一个猜想的闭公式的枚举签署菱形平铺对称穿孔六边形区域。这些公式被用来提供进一步的证据Migliore，米罗-Roig，和第二作者的猜想，分类的{ \em水平} artinian单项几乎完全相交的三个变量，具有弱Lefschetz性质的特征零。此外，公式被用来生成家庭的代数从来没有，或总是，有弱Lefschetz属性，无论字段的特点。最后，我们确定（在一种情况下，取决于弱Lefschetz性质的存在）的分裂类型的syzygy丛的artinian单项式几乎完全相交的三个变量，当特征的基场是零。我们的研究结果传达了一个有趣的问题之间的相互作用，代数，组合学和代数几何，这提出了新的问题，值得进一步研究。
2011-12-20 math.AC math.CO
Some algebras with the weak Lefschetz property
利用三角形区域菱形镶嵌的连接，我们建立了一个易于检查的标准，保证了弱Lefschetz属性的商由单项理想。它还表明，每个这样的理想也有一个半稳定的合合丛。
2016-06-06 math.AC math.CO
Generic initial ideals of some monomial complete intersections in four variables
设$R = K[x_1, x_2, x_3, x_4]$是特征为零的域上的多项式环。对于理想$(x_1^a, x_2^b, x_3^c, x_4^d) \subset R$，其中$a$，$b$，$c$和$d$中至少有一个等于2，我们证明了它的关于逆字典序的通有初始理想是对应于同一Hilbert函数的几乎reverlex理想.
2009-09-02 math.AC
Monomial multiplicities in explicit form
在这篇文章中，我们给出了明确的描述，某些类的单项理想的重数。例如，我们给出了余维为1的单项理想的重数公式，以及几乎完全交的重数公式。我们还介绍了一类新的理想，扩展了家庭的单项完整的交叉，并给出了一个公式，其多重性，以及这个不变量的视觉解释。
2019-01-26 math.AC
Hilbert series and Lefschetz properties of dimension one almost complete intersections
本文将Hilbert级数的一些性质和孤立奇点投射超曲面的Milnor代数的Lefschetz性质推广到更一般的一维几乎完全交理想$J$的情形.当$J$的饱和$I$是完全交时，我们得到了一些相关不变量的显式公式。给出了在任意维数下，其Jacobian理想$J_f$满足这一性质且具有显式非平凡Alexander多项式的$P^n$中的超曲面$V:f=0$的新例子.本文证明了$n=2$的分次商$I/J$的一个Lefschetz型性质，并给出了A.当$n=3$。文中还提出了两点建议。
2014-03-26 math.AC math.AG
