On the conjecture of Vasconcelos for Artinian almost complete intersection monomial ideals
Kuei-Nuan Lin, Yi-Huang Shen
在这篇短文中，我们证实了Vasconcelos的一个猜想，即任何Artinian几乎完全交单项理想的Rees代数几乎是Cohen-Macaulay。
In this short note, we confirm a conjecture of Vasconcelos which states that the Rees algebra of any Artinian almost complete intersection monomial ideal is almost Cohen-Macaulay.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Weak Lefschetz Property for Tensor Products of Artinian Monomial Algebras and Its Applications to Lollipop Graphs
本文研究Artinian单项式代数张量积的弱Lefschetz性质，并据此分类了由棒棒糖图边理想定义的代数$A(L_{m,n})$的该性质。
Minimal cellular resolutions of monomial ideals with five generators and their Artinian reductions
本文证明了至多五个生成元的单项式理想及其阿廷约化具有极小广义Barile-Macchia消解，从而推出其具有极小胞腔消解，推广了已有结果并与剪枝消解方法相互印证。
On a conjecture of Vasconcelos
研究了域上多项式环中有限余长的几乎完全交单项式理想的Rees代数的结构，假设理想中包含的变量的最小纯幂具有相同的次数.证明了Rees代数具有自然的拟齐次结构，其表示理想由显式Sylvester形式生成.这些结果的一个推论是证明了Rees代数几乎是Cohen-Macaulay代数，从而肯定地回答了W.瓦斯康塞洛斯
The Lefschetz properties of monomial complete intersections in positive characteristic
Stanley证明了，在特征零点处，所有的Artinian单项完全交都具有强Lefschetz性质。我们提供了一个积极的特征补充斯坦利的结果的情况下产生的单项式完全相交的单项式都相同的程度，也为任意的artinian单项式完全相交的特征2。为了建立这些结果，我们首先证明了一个先验的下界的特点，保证Lefschetz属性。然后，我们使用各种技术来完成分类。
Graph rings and ideals: Wolmer Vasconcelos' contributions
本文综述 Vasconcelos 在交换代数中的贡献，涵盖 v-数、Simis 理想等概念及其与编码理论、组合优化的联系，并给出边理想规范性的 Ehrhart 环判据。
Lefschetz properties of monomial ideals with almost linear resolution
通过研究$S=\mathbb{K}[x_1,\dots ,x_n]$中的Artin单项理想的极小自由分解，研究了它们的WLP和SLP.我们研究了此类理想的Lefschetz性质，其中$S/I$的最小自由分解至少对$n-2$步是线性的。对Eisenbud，Huneke和Ulrich关于具有几乎线性分解的Artin单项理想的一个猜想给出了肯定的回答.
Cellular resolutions of monomial ideals and their Artinian reductions
本文讨论的问题是：哪些单项式理想具有极小胞腔分解，即CW-复形的链映射的极小分解？Velasco给家庭的例子单项理想，没有最小的细胞决议，但这些例子有大的最小生成集。在本文中，我们证明了，如果一个单项理想最多有四个生成元，那么理想和它的（单项）Artin约化有最小的细胞分辨率。当理想由两个单项式生成时，我们可以给出支持理想的极小自由分解的CW-复形及其Artin约化的精确刻画。在这种情况下，我们还计算了Cohen-Macaulay型多重分次贝蒂数，并确定了相应的代数何时是水平代数.
The weak Lefschetz properties of artinian monomial algebras associated to certain tadpole graphs
该研究围绕与简单图相关的阿廷单项式代数$A(G)$的弱莱夫谢茨性质展开，对部分满足或不满足该性质的蝌蚪图进行了分类，推进了相关代数性质的图类刻画研究。
On the initial ideal of a generic artinian Gorenstein algebra
本文研究一般阿廷戈伦斯坦代数的初始理想，证明一般形式零化理想的初始理想由各次数最大单项式生成，并确定一类强稳定单项理想的总Betti数与相应初始理想一致。
The strong Lefschetz property in codimension two
如果$K$是特征为零的域或者是特征大于商的正则性的无限域，则$K[x,y]$的每一个Artin商都具有强Lefschetz性质.我们改进了这个界限的情况下，单项理想。当两个边界都是尖锐的时，我们使用这一点进行分类。证明了$K[x,y]$中的单项理想的Artin商具有强Lefschetz性质，而与域的性质无关，只要理想是lexsegment.作为结果，我们描述了一个家庭的非单项完全交叉，总是有很强的莱夫谢茨财产。
Forcing the weak Lefschetz property for equigenerated monomial ideals
本文研究 artinian 等生成单项式理想，刻画使对应商环必然具备弱 Lefschetz 性质所需的极小生成元个数。
Infinite Minkowski sums of lattice polyhedra
本文研究一类可唯一表示为整闭单项式理想无限乘积的单项式子模，其牛顿多面体对应简单格多面体的无限闵可夫斯基和，从而构造出拓扑唯一分解整环的新例子。
The Weak Lefschetz property for quotients by Quadratic Monomials
在[MMR]中，Michaelek-Miró-Roig用二次或三次单项式生成的理想对Artin映射给出了一个漂亮的几何刻画，使得一般线性型的乘法映射在第一非平凡阶上不是单射的.他们的工作是出于对Ilardi和Mezzetti-Miró-Roig-Ottaviani的描述，将失败与拉普拉斯方程和陶里亚蒂在密切平面上的经典结果联系起来。我们研究了二次单项理想的等价物，解释了[MMR]未涵盖的某些情况下弱Lefschetz性质的失败。
The weak Lefschetz property, monomial ideals, and lozenges
本文研究了三元水平Artin单项几乎完全交的弱Lefschetz性质和Hilbert函数。几个这样的家庭被证明有弱Lefschetz性质，如果基域的特征是零或大于的最大程度的任何最小生成元的理想。两个家庭有一个有趣的关系，平铺六边形菱形。这进一步证明了Migliore，Miro-Roig和第二作者的猜想。最后，利用我们关于弱Lefschetz性质的结果，证明了每层Artin单项式几乎完全交的Hilbert函数是严格单峰的。
Hyperplane sections and the subtlety of the Lefschetz properties
弱和强Lefschetz性质是Artin代数可能具有的两个基本性质。这两个Lefschetz属性可以在小的扰动或特征的变化下变化。我们研究这些微妙之处，提出了一个系统的方法变形单项式理想失败的弱Lefschetz属性的理想具有相同的希尔伯特函数和弱Lefschetz属性。特别地，我们将一类Artinian单项理想提升到射影空间中的有限水平点集上，并证明了一般超平面截面在几乎所有特征上都具有弱Lefschetz性质，而特殊超平面截面在任何特征上都不具有弱Lefschetz性质.
Monomial ideals and the failure of the Strong Lefschetz property
该研究针对由d≥2次单项式生成的单项式理想的阿廷商环，给出了不满足强莱夫谢茨性质时d次希尔伯特函数的精确下界，还推导了其他理想类的下界并关联已有分类结果。
The weak Lefschetz property of equigenerated monomial ideals
对任意的$d\geq 2$和$n\geq 3$，我们确定了在$d$次生成的$n$变量多项式环上不具有弱Lefschetz性质的单项式代数的在$d$次的Hilbert函数的一个精确下界.本文研究了具有$n$变量的多项式环中的Artin理想，该多项式环由在循环群$\mathbb{Z}/d\mathbb{Z}$作用下不变量的$d$次齐次多项式生成，对任意$n\geq 3$和任意$d\geq 2$ .我们给出了一个完整的分类，这样的理想的弱Lefschetz属性取决于行动。
On monomial ideals and their socles
对于单项式的有限子集$M\subset [x_1,\ldots,x_d]$，我们描述了如何建设性地获得一个单项式理想$I\subseteq R = K[x_1,\ldots,x_d]$，使得在$\text{Soc}(I)\setminus I$单项式的集合正是$M$，或者使得$\overline{M}\subseteq R/I$是$R/I$的基座的$K$ -基。对于给定的$M$，我们得到了具有这个性质的单项式的自然类$I$。这是通过单独使用幺半群$[x_1,\ldots,x_d]$的晶格结构来完成的。然后我们利用$(\mathbb Z^d,\preceq)$的上下集之间的反同构给出了一些对偶结果。最后，我们定义并分析了$\mathbb Z^d$中$k$型$R$的零维单项式理想，其中$1$型恰为Artinian Gorenstein理想，并描述了对应于$\mathbb Z^d$中序-泛反链的零维单项式理想的结构.
Roller Coaster Gorenstein algebras and Koszul algebras failing the weak Lefschetz property
受图论过山车定理启发，通过须状图定义的二次单项式代数的Nagata理想化构造，证明无约束希尔伯特级数的过山车Gorenstein代数存在，发现大量不满足弱Lefschetz性质的G-二次Gorenstein代数。
Properties of the resolution of almost Gorenstein algebras
本文研究了几乎Gorenstein-artinian代数$R/I,$的分解性质，即由理想$I$定义的代数，使得$I=J+(f),$具有$J$ Gorenstein理想和$f\in R.$.然后给出余维$3$的几乎完全交理想的分解和分次Betti数的一个新的显式描述，并刻画了分次贝蒂数可由Artin单项理想得到的理想.
On the Lefschetz Property for quotients by monomial ideals containing squares of variables
该研究通过单纯复形Δ刻画Artinian单项式代数A(Δ)的弱Lefschetz性质，补充了已有工作，给出2维伪流形的完整刻画，并构造出不满足该性质的Artinian Gorenstein代数。
Ideals of Herzog-Northcott type
本文重新研究了2 × 3矩阵的2 × 2子式所生成的理想，其元素是3个元素的幂，不一定形成正则序列。一个特殊的情况下，这是理想确定单项式曲线在三维空间，这已经研究了赫尔佐格。在这里研究的更广泛的背景下，这些理想被确定为Vasconcelos意义下的Northcott理想，因此它们的联络性质被显示出来。它表明，它们是集理论上完整的交叉口，重温工作的Bresinsky和Valla。即使当这三个元素是采取的变量在一个多项式环的三个变量在一个领域，这一点的观点给出了一个更大的类的理想不仅仅是定义理想的单式曲线。然后，我们的特点时，在这个较大的类的理想是总理，我们表明，他们通常是激进的，并利用理论的多重性，我们给他们的最小素理想的数量上界，这些素数之一是一个唯一确定的素理想的定义的单项曲线。最后，我们提供了这些理想的依赖于特征的最小素结构和准素结构的例子。
Monomials, Binomials, and Riemann-Roch
图G上的Riemann-Roch定理与组合交换代数中的Alexander对偶有关。本文研究了G上由Chip Fireing给出的格理想和标准单项式为G-parking函数的初始理想。当G是饱和图时，这些理想是泛理想，Scarf复形是最小自由分解.否则，合合是通过退化获得的。我们还发展了一个自包含的Riemann-Roch理论的artinian单项理想。
The Gröbner basis for powers of a general linear form in a monomial complete intersection
本文研究多项式环中几乎完全交集理想，明确描述其在任意术语顺序下的格罗布纳基组结构，通过格子路径与反射操作提供新证明，揭示Artinian单项完全交集在特征零域的强Lefschetz性质，并关联格罗布纳基元素数量与Catalan、Motzkin等数列，拓展量子物理中纠缠检测研究。
The weak Lefschetz property for monomial ideals of small type
在这项工作中，一个组合的方法对弱Lefschetz属性的开发，涉及到这个属性的枚举签署完美匹配以及枚举签署家庭的非相交的晶格路径在某些三角形区域。利用这种联系研究了三维多项式环的单项理想的Artin等价性。推广了最近的一本回忆录[Boij，Migliore，Miró-Roig，Nagel，Zanello]中的一个主要结果，我们对在特征零点上具有弱Lefschetz性质的第二型代数进行了完全分类.对于类型至多为2的连续元，我们也得到了正特征的结果。
On the socle of Artinian algebras associated to graphs
给定一个单图，考虑系数在域中且变量与图的边标识的多项式环。给定一个非空偶基数欧拉子图和它的一半边的选择，考虑通过取这些边的乘积减去子图的剩余边的乘积得到的齐次二项式。我们定义了一个齐次理想作为发电机所有二项式获得这种方式，改变欧拉子图和选择一半的边缘，连同平方的变量的环。这个理想与欧拉理想有关，由Neves，Vaz Pinto和Villarreal引入。我们把相应的商称为与图相关的欧拉-阿廷代数。本文的目标是通过图论的方法来研究这些代数的基柱。我们的主要结果包括柱脚的单项基的组合刻画，二部图的Gorenstein欧拉Artin代数的刻画，完全图和完全二部图的h-向量和柱脚度的计算.
Lifting Monomial Ideals
我们展示了如何提升任何单项式理想J在n个变量的饱和理想I的相同余维的n+t个变量。我们证明了I与J具有相同的分次贝蒂数，并给出了如何得到分解I的矩阵。描述了I的上同调。我们的提升一般的选择，我们表明，我是一个减少工会的线性品种的奇异性，是“尽可能小”给定的同调约束的理想。J是Artinian的情况是最好的。在曲线的情况下，我们得到I的棒形，在点的情况下，我们得到某些k-构型，我们可以用非常精确的方式来描述它们。
The strong Lefschetz property and simple extensions
Stanley证明了单项完全交具有强的Lefschetz性质。推广这个结果，我们证明了具有强Lefschetz性质的Artin Gorenstein代数的单扩张也具有强Lefschetz性质.
Computing residue currents of monomial ideals using comparison formulas
给定全纯函数的理想$\mathfrak{a}$的自由分解，如果$\mathfrak{a}$是完全交理想且其零化子理想精确地是~ $\mathfrak{a}$，则可以构造一个与经典Coleff-Herrera积一致的向量值剩余流$\mathfrak{a}$ .当$\mathfrak{a}$是一个Artinian单项理想和决议的情况下，我们给出了一个完整的描述$R$的外壳决议（或更一般的细胞决议），扩展以前的结果由第二作者。在证明的主要成分是一个比较公式的剩余电流由于第一作者。通过这种描述，我们获得了在单项式的情况下，一个当前版本的因式分解的基本周期的$\mathfrak{a}$由于Lejeune-Jalabert。
Conditions for Generic Initial Ideals to be Almost Reverse Lexicographic
设$I$是特征为0的域$k$上多项式环$R=k[x_1,...,x_n]$中的齐次Artin理想.研究了广义初始理想$\gin(I)$关于逆字典序几乎是逆字典序的一个等价条件。结果表明，Moreno-Socias猜想蕴涵Fröberg猜想.对于$\Codim I \le 3$，证明了$R/I$具有强Lefschetz性质当且仅当$\gin(I)$几乎是逆字典序的.最后，对于单式完全交的Artinian理想$I=(x_1^{d_1},...,x_n^{d_n})$，证明了$\gin(I)$是几乎逆字典序的，如果对每个$i \ge 4$都有$d_i > \sum_{j=1}^{i-1} d_j - i + 1$.利用这一点，我们对Moreno-Socias猜想和Fröberg猜想给出了肯定的部分回答.
Castelnuovo-Mumford regularity up to symmetry
研究了在对称群作用下不变的变大多项式环中的Castelnuovo-Mumford正则性沿分次理想链的渐近行为.建立了这类理想正则性的线性上界。我们推测，它们的规律性最终精确地线性增长。我们建立了这个猜想在几种情况下，最显着的理想时，是阿廷或squarefree单项。
A note on the weak Lefschetz property of monomial complete intersections in positive characteristic
设K是特征p > 0的代数闭域.我们应用C. Han等给出了单式Artin完全交A = K[X，Y，Z]/（X^d，Y^d，Z^d）的弱Lefschetz性质关于d和p的一个显式描述，从而回答了J. Migliore，R. M. Miro-Roig和U. Nagel和等价地刻画了PP^2上秩为2的合丛Syz（X^d，Y^d，Z^d）满足Grauert-Muelich定理的特征。作为推论，我们得到：对p=2，代数A具有弱Lefschetz性质当且仅当对某个正整数t，d=（2^t+1）/3或d=（2^t-1）/3.这是最近由J. Li和F.扎内洛
Monomial ideals and the Gorenstein liaison class of a complete intersection
众所周知，对于余维为2的${\mathbb P}^{n}$中的子方案$V$，条件（1）$V$是ACM，以及（2）$V$是“licci”（即$V$处于完整交集的联络类中）是等价的。在较高的余维中，（2）蕴涵（1），但反之则不成立。对于Gorenstein联络，（2）的类似物是：$(2')$ $V$是“glicci”（即$V$在完全交集的Gorenstein联络类中）。$(2')$仍然意味着（1），但现在反过来是一个重要的开放问题。以前，作者描述了一种机制，提高单项式理想减少工会的线性品种。我们在这里表明，如果单项理想是阿丁然后相应的工会是glicci。因此，任何出现在ACM方案中的希尔伯特函数实际上都出现在glicci方案中。如果我们限制为完整的交叉连接，则情况并非如此。我们还证明了任何科恩-麦考利-博雷尔固定单名理想都是glicci。因此，射影空间的所有ACM子概型在平坦变形下都是glicci.
Syzygy bundles and the weak Lefschetz property of almost complete intersections
确定弱Lefschetz性质的存在性通常是一个具有挑战性的问题。在这项工作中，进行了深入的研究的情况下，阿丁单项理想的四个生成元在三个变量。我们使用菱形平铺连接来描述这样一个理想的syzygy丛的半稳定性，以确定其通用的分裂类型，并决定弱Lefschetz属性的存在。我们提供的结果在特性零和积极的特点。
The non-Lefschetz locus
研究了Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，特别是Artin完全交的弱Lefschetz性质.在余维4及更高维上，是否所有完全交都具有弱Lefschetz性质是一个公开问题。对于给定的artinian Gorenstein代数$A$，我们问什么线性型是这个特定代数的Lefschetz元素，即，该线性型$\ell$给出所有乘法映射$\times \ell: [A]_i \longrightarrow [A]_{i+1}$的最大秩。这是一个Zebraki开集，它的补集是\emph{non-Lefschetz locus}。对于单项完全相交，我们完全描述了非Lefschetz轨迹。对于一般的完全相交的余维3和4，我们证明了非Lefschetz轨迹具有预期的余维，这特别意味着它是空的，在一个大家庭的例子。对于给定Hilbert函数的余维为3的一般Gorenstein代数，证明了当Hilbert函数的第一差为减型时，非Lefschetz轨迹具有期望余维.为了完整性，我们也给出了一个完整的描述的非Lefschetz轨迹的余维2的artinian代数。
Linear Strands Supported on Regular CW Complexes
本文研究了正则CW复形上线性链可支撑的理想$I$.给出了$I$的任意子理想的线性链在一个容易描述的子复形上保持支撑的充分条件。特别地，我们证明了一类彩虹单项式理想总是有线性链支撑在一个正则CW复形上，包括一般矩阵的极大子式理想的任何初始理想。我们还提供了这些理想具有线性分解的充分条件，这也是在温和的假设下的等价。然后，我们采用的结果Almousa，Fløystad，和Lohne应用这些结果的极化的Artinian单项理想。我们的结论与进一步的问题有关细胞的某些类squarefree单项理想和初始理想之间的关系，极大未成年人和代数结构的某些决议。
Number of generators of ideals in Jordan cells of the family of graded Artinian algebras of height two
设$A=R/I$是域${\sf k}$上二元多项式环$R={\sf k}[x,y]$的标准分次Artin代数商，$n$是它的向量空间维数.线性形式$\ell\in A_1$的Jordan型$P_\ell$是$n$的划分，确定$A$上的乘法与$\ell$的Jordan块分解-这是幂零的。前三位作者先前确定了$n=\dim_{\sf k}A$的哪些划分可以作为$R$的分次完全相交Artinian商$A=R/(f,g)$上的某些线性形式$\ell$的Jordan类型出现，并且他们计算了每个完全相交希尔伯特函数$T$ arXiv：1810.00716的这种划分的数量。\par我们在这里考虑$R={\sf k}[x,y]$的分次Artin代数$A=R/I$的族$\mathrm{G}_T$，它具有任意的Hilbert函数$H(A)=T$ .对应于具有对角线长度$T$的划分$P$的Jordan胞元$\mathbb V(E_P)$由$R$中的所有理想$I$组成，其初始理想是由$P$确定的单项式理想$E_P$。这些细胞给分解的品种$\mathrm{G}_T$到仿射空间。我们确定每个单元格中理想的生成元的泛型数$κ(P)$ $\mathbb V(E_P)$，推广arXiv的结果：1810.00716。特别是，我们确定这些分区的$κ(P)=κ(T)$，一般的发电机数量为一个理想定义一个代数$A$在$\m…
Embeddings of canonical modules and resolutions of connected sums
对于一个理想的$I_{m,n}$，我们得到了$m$的一个典范模到$R/I_{m,n}$自身的一个特殊嵌入.这种显式嵌入的构造依赖于由$I_{m,n}$生成的理想的最小自由$R$ -分辨率。利用这种嵌入，我们给出了某些Artinian $k$ -代数（其中$k$是域）的多个副本的连通和的分解.
Integer Sequences and Monomial Ideals
令$\mathfrak{S}_n$是$[n]=\{1,\ldots,n\}$的所有排列的集合，并且令$W$是由避免132和312模式的排列$σ\in \mathfrak{S}_n$组成的子集。域$k$上的多项式环$R = k[x_1,\ldots,x_n]$中的单项理想$I_W = \left\langle \mathbf{x}^σ = \prod_{i=1}^n x_i^{σ(i)} : σ\in W \right\rangle $在文章（Certain variants of multipermutohedron ideals，Proc. Indian Acad. Sci. (Math Sci.第126卷，第4期，（2016），479-500）。关于$\mathbf{n}=(n,\ldots,n)$的$I_W$的亚历山大对偶$I_W^{[\mathbf{n}]}$具有在$n-1$ -单纯形$Δ_{n-1}$的第一重心细分$\mathbf{Bd}(Δ_{n-1})$上支持的最小细胞分辨率。我们证明了在顶点集$[n]$上，Artinian商$\frac{R}{I_W^{[\mathbf{n}]}}$的标准单项式的个数等于根标单峰森林的个数.换句话说，就是\[ \dim_k\left(\frac{R}{I_W^{[\mathbf{n}]}}\right) = \sum_{r=1}^n…
Enumeration of concave integer partitions
n的一个整数分拆λ通过其费勒斯图对应于二元多项式环中一个长度为n的Artinian单项理想I。如果分划λ对应于一个整闭理想，我们称λ为凹的。我们研究生成函数的凹分区的数量，不受限制或与最r部分。
The strong Lefschetz property for quadratic reverse lexicographic ideals
本文研究含平方变量与反字典序无平方二次项的理想，刻画其 Hilbert 级数，并证明其商代数在特征零及充分高正特征下具有强 Lefschetz 性质。
On ideals with the Rees property
称多项式环$S$的齐次理想$I$具有Rees性质，如果对于任何包含$I$的齐次理想$J \subset S $，$J$的生成元个数小于或等于$I$的生成元个数。一个齐次理想$I \subset S$称为$\mathfrak m$-满，如果对于某些$y \in \mathfrak m$有$\mathfrak mI:y=I$，其中$\mathfrak m$是$S$的分次极大理想。其中一位作者证明了$\mathfrak m$-满理想具有Rees性质，并且在二元多项式环中，Rees性质与之相反.本文给出了多元多项式环中具有Rees性质但不是$\mathfrak m$-满的理想的例子。为了证明这一结果，我们还证明了每一个Artin单项几乎完全相交的三个变量具有Sperner性质。
One-skeleta of $G$-parking function ideals: resolutions and standard monomials
给定一个图$G$，$G$ -parking函数理想$M_G$是多项式环$S$中的一个Artinian单项理想，它的性质是$S/M_G$的线性基由$G$ -parking函数的集合提供.因此，$S/M_G$的维数由$G$的生成树的数目给出，根据矩阵树定理，该生成树的数目等于$G$的约化拉普拉斯算子的行列式。理想$M_G$和相关的代数是由Postnikov和Shapiro在那里他们研究了它们的希尔伯特函数和同调性质。作者和Sanyal证明了$M_G$的最小分解可以从与$G$相关的图形超平面排列中构造出来，提供了Betti数的组合解释。出于对图的芯片发射理论的建设，我们研究了某些“骨架”理想$M_G^{(k)} \subset M_G$产生的$G$的大小最多$k+1$的顶点的子集。在这里，我们把我们的注意力集中在案件$k=1$，$1$ -骨架的$G$ -停车功能的理想。我们考虑$M_G^{(1)}$的标准单项式，并提供了一个组合的解释，$S/M_G^{(1)}$的尺寸在无符号拉普拉斯算子的情况下$G = K_{n+1}$是完全图。我们主要研究这些理想的同调性质。我们研究决议$M_G^{(1)}$，并表明，对于某一类图的最小分辨率是支持分解的欧氏空间来自热带超平面安排的理论。这导致了这些理想的贝蒂数的组合解释。
Coinvariant stresses, Lefschetz properties and random complexes
本文利用 Herzog 和 Moradi 的参数系结果，将几何复形的协变应力与单项式理想的 Lefschetz 性质联系起来，推广了 WLP 失效的经典结论，并在随机复形模型中给出概率推论。
CW-complex Nagata Idealizations
本研究提出一种新颖构造，建立CW复形$P(m)$的有限子复形与双分次标准Artinian Gorenstein代数的双射关系，并将其应用于推广水平代数的Nagata理想化，研究双次数$(d_1,d_2)$多项式对应的代数。
On the shape of a pure O-sequence
一个阶理想是一个有限偏序集X的（monic）单项式，使得只要M在X中且N整除M，则N在X中。如果X的所有极大单项式（比如t）都有相同的次数，则X是纯的（类型为t）。纯O序列是向量h=（1，h_1，.，h_e），计算X在每一次上的单项式。等价地，用交换代数的语言来说，纯O-序列是单式Artin水平代数的h-向量。纯O-序列起源于理查德·斯坦利在这一领域的早期作品之一，并在至少三个学科中发挥了重要作用：单纯复形及其f-向量、水平代数和拟阵。这本专著的目的是第一次系统地研究纯O-序列的理论。我们的工作，广泛地利用代数和组合技术，包括：（i）一个纯O-序列的前半部分的一个特征，它给出了Hausel代数g-定理的精确逆;（ii）一个研究单峰性财产;（iii）纯O-序列的计数问题，包括证明几乎所有的O-序列都是纯的，和渐近计数的socle度3纯O-序列的类型t;（iv）区间猜想纯O-序列（ICP），这可能是最强的可能结构的结果短（不可能？）表征;（v）ICP与Stanley拟阵h-向量猜想的简洁连接;（vi）2型纯O序列的具体研究，包括特征零余维3的弱Lefschetz性质的证明。作为一个推论，纯O-序列的余维3和类型2是单峰（在任何领域）;（七）分析的程度，弱和强Lefschetz属性可以失败的单项代数;（八）一些意见纯f-向量，一个重要的特殊情况下，纯O-序列。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。