Herzog, Hibi and Ohsugi conjecture for trees
设$S=\mathbb{K}[x_1,\dots, x_n]$是一个多项式环，其中$\mathbb{K}$是一个域，$G$是一个关于$n$顶点的单图.设$J(G)\subset S$是$G$的顶点覆盖理想. Herzog，Hibi和Ohsugi证明了弦图的所有点覆盖理想的幂都是分支线性的.在这里，我们建立猜想的特殊情况下的树。我们还表明，如果$G$是一个单圈顶点可分解图，不包含$C_3$或$C_5$，那么符号权力的$J(G)$是分量线性。
2021-02-07 math.AC
Componentwise linear ideals in Veronese rings
本文研究Veronese子环中的分量线性理想，在特征零条件下给出其分次理想为分量线性的刻画，类比于Aramova等人在原环上的结果。
2023-11-13 math.AC
The Herzog-Takayama resolution over a skew polynomial ring
本文将 Herzog 与 Takayama 针对具有线性商的单项式理想构造的极小自由分解，从普通多项式环推广到斜多项式环。
2024-12-04 math.AC math.RA
Generic models of licci ideals parametrized by Schur functors
本文利用与 Schur 函子相关的分区对参数化余维 3 的 licci 理想的 Herzog 类，并组合描述其链接图，进而得到 Tor 代数乘法分类及结构定理。
2025-06-11 math.AC
Orthosymplectic Lie superalgebras, Koszul duality, and a complete intersection analogue of the Eagon-Northcott complex
本文研究矩阵空间中一类二次完全交Littlewood簇的极大子式的理想。我们给出了一个大类的模的尺规作图法，包括这个理想的所有权力，并表明，他们有一个线性的自由分解在完全的交叉和他们的Koszul对偶是无限维不可约表示的正交辛李超代数。我们计算了作用在这个自由分解上的上同调算子的代数。证明了长为2的复形簇中的极大子式理想的幂的类似结果，并证明了它们的Koszul对偶是一般线性李超代数的无限维不可约表示.这概括了工作的阿金，Józefiak，Pragacz，韦曼，和作者的决议行列式理想的多项式环的设置完全交叉，并提供了一个新的连接之间的代表性的经典李超代数和交换代数。作为一个有趣的应用，我们证明了一类可约齐性丛的上同调辛和正交格拉斯曼和2步旗品种可以计算的Borel-Weil-Bott定理的模拟。
2016-09-07 math.AC math.KT math.RT
Note on bounds for multiplicities
令S=K[x_1，...，x_n]是一个多项式环，R=S/I是一个分次K-代数，其中I是S中的一个分次理想. Herzog，Huneke和Srinivasan证明了R的重数是由R在S上的最小分次自由分解的最大位移的函数上界的.证明了codim（R）=2时的猜想，推广了Herzog，Srinivasan和Gold的结果.我们也给出了一个证明的情况下，我是分量线性的界限。例如，稳定理想和无平方稳定理想都属于这类理想。
2004-06-21 math.AC
A degree bound for codimension two lattice ideals
Herzog和Srinivasan已经证明了对于任何齐次k-代数，其度是由合合的最大度的函数上有界的。结合Peeva和Sturmfels的合冲四边形分解和一个精细的案例分析，我们证明了这个限制的界限对余维2格理想成立。
2002-11-20 math.AC
On the behavior of the size of a monomial ideal
本文研究了单项式理想在极化和一般形变下的尺寸行为。作为应用，我们推广了Herzog，Popescu和Vladoiu关于无平方根单项式理想的大小和Stanley深度的一个结果，以及Tang的一个平行结果.
2016-02-25 math.AC
A note on the multiplicity of determinantal ideals
Herzog，Huneke和Srinivasan已经证明了对于任何齐次$k$ -代数，重数的上界是合冲的最大度的函数，下界是合冲的最小度的函数。本文的目的是建立Herzog，Huneke和Srinivasan关于域$k$上分次Cohen-Macaulay代数的重数的重数猜想，其中$k$ -代数$k[x_1, ..., x_n]/I$是$I$任意余维的行列式理想.
2005-04-05 math.AC math.AG
Multiplicity Bounds for Quadratic Monomial Ideals
本文证明了Herzog-Huneke-Srinivasan和Herzog-Srinivasan关于二部图的边理想的强猜想和关于二次单项理想的弱Taylor界猜想。我们附加一个有向图的二部图与完美匹配，并描述操作的有向图，将减少问题的科恩-麦考利二部图。我们确定了在二部图的边理想的限制界中等式成立的条件，并证明了当等式成立时，分解是纯的。刻画了具有Cohen-Macaulay边理想和拟纯分解的二部图.
2007-10-15 math.AC math.CO
Products of ideals of linear forms in quadric hypersurfaces
Conca和Herzog证明了多项式环中线性型的理想的任何乘积都有线性分解。本文的目的是建立任何二次超曲面相同的结果。我们开发和使用的主要工具是Derksen和Sidman近似系统的灵活版本。
2017-06-25 math.AC
Size and Stanley depth of monomial ideals
多项式环$S$的单项理想$I$的Lyubeznik尺寸是$I$的Stanley深度减$1$的下界。证明了赫尔佐格-Popescu-Vladoiu有一个差距，这是解决这里。
2016-06-09 math.AC
Bounding Multiplicity by Shifts in the Taylor Resolution
证明了Herzog，Huneke和Srinivasan关于两类单项式理想的重数猜想的一个较弱形式：二次单项式理想和无平方单项式理想，它们相对于克鲁尔维数具有足够多的变量.证明了当某些并的张量积和Stanley-Reisner理想满足重数猜想时，它们的所有分支都满足重数猜想.在此基础上，我们还研究了边界的实现条件。
2007-11-12 math.AC
Vector-spread monomial ideals and Eliahou-Kervaire type resolutions
我们引入了向量扩展单项式理想类。这个概念推广了Ene，Herzog和Qureshi引入的$t$ -扩展理想。特别地，我们专注于向量扩展强稳定理想，我们计算他们的Koszul圈和描述他们的最小自由分解。从而确定了分次贝蒂数和Poincaré级数。最后，我们考虑这样一类理想的代数移位理论的推广。
2022-11-02 math.AC
Resolutions of Monomial Ideals of Projective Dimension 1
我们证明了一个单项理想$I$有投射维数$\leq$ 1当且仅当$S/I$的最小自由分解是一棵树的图的支持。这是通过构建支持$S/I$解析的特定图形来完成的。我们还提供了拟树的一个新的刻画，并利用这个刻画对Herzog，Hibi和Zheng关于投射维数为1的单项理想用拟树刻画的一个结果给出了一个新的证明.
2017-03-12 math.AC
A note on linear resolution and polymatroidal ideals
设$R=K[x_1,...,x_n]$是域$K$上的由$n$变量构成的多项式环，$I$是在次数$d$上生成的单项理想. Bandari和Herzog证明了一个单项理想$I$是多项式的当且仅当它的所有单项局部化都有线性分解。本文在下列情形下对猜想给出了肯定的回答：$(i)$ ${\rm height}(I)=n-1$ ; $(ii)$ $I$至少包含变量$x_1^d,...,x_{n-3}^d$的$n-3$纯幂; $(iii)$ $I$是至多四个变量的单项式理想.
2019-01-22 math.AC
Structure theorems for Gorenstein ideals of codimension four with small number of generators
本文用表示论方法研究余维数为四的Gorenstein理想的极小自由消解，引入高阶结构映射族，并证明由六个元素极小生成的该类理想必为余维数为三的Gorenstein理想的超平面截面，同时提出七、八个生成元情形的猜想。
2025-03-11 math.AC
The primary components of positive critical binomial ideals
当理想是几乎完全相交时，$n$维单项式曲线的（必然素数）定义理想的生成集的自然候选者是$n$临界二项式的全集。在一个稍微修改和更容易处理的情况下，我们证明，当指数都是积极的，关键的二项式理想在我们的意义上甚至不是unmixed为$n\geq 4$，而为$n\leq 3$，他们是unmixed。我们进一步给出了它们的孤立准素分支作为系数单项曲线的定义理想的完整描述。这回答了一个开放的问题上的数量的主要成分的Herzog-Northcott理想，其中包括情况$n=3$。此外，我们发现一个明确的，具体的描述的无冗余嵌入组件（$n\geq 4$）和表征时，外壳的理想，即，它的孤立主分量的交集是素数。注意，这些最后的结果与基域的特性无关。我们的技巧涉及到Eisenbud-Sturmfels理论的二项式理想和Laurent多项式环，以及理论的Smith标准形和拟合理想。这给出了一个更透明和完全通用的方法，取代了以前用于处理特定情况$n=3$的多重性理论。
2012-06-29 math.AC
Extremal Betti numbers of certain two-dimensional monomial ideals
本文研究了多项式环上特定加权超平面定义的二维单项式理想，给出了 $R/I$ 极值 Betti 数的显式公式，并据此完全分类了此类伪 Gorenstein 理想。
2025-10-14 math.AC
Binomial expansion for saturated and symbolic powers of sums of ideals
在文献中存在两种不同的理想的符号幂的概念，一种是用相伴素数定义的，另一种是用极小素数定义的。在阐述艾森巴德、赫尔佐格、希比和忠的一个想法时，我们将象征性权力的两个概念解释为普通权力的适当饱和。证明了理想和的饱和幂的一个二项式展开式。这给出了一个统一的治疗一系列现有的和新的结果上的两个概念的符号权力等款项：二项式展开公式，计算的深度和规律性，以及标准的平等的普通和象征性的权力。
2021-12-17 math.AC
Morse resolutions of monomial ideals and Betti splittings
本文利用离散 Morse 理论与分裂技巧研究单项式理想的自由消解，证明剪枝消解对稳定理想和线性商理想具有极小性，并统一了 Eliahou-Kervaire 与 Herzog-Takayama 等经典构造，同时提出约化极小性研究的方法及幂理想剪枝消解变体。
2025-02-04 math.AC
Fluctuations in depth and associated primes of powers of ideals
本文研究了单项式理想BHH(m,r,s)的幂的深度函数特性，揭示其周期性行为及变量优化优势。
2023-09-26 math.AC
Equidimensional and Unmixed Ideals of Veronese Type
本文的动机是由Herzog和Hibi遗留下来的一个问题，即分类所有的非混合多拟阵理想。在多拟阵理想对应于离散Veronese型多拟阵的特殊情况下，即Veronese型理想，我们给出了相伴素理想的完整描述，并证明了这样的理想是非混合的当且仅当它是Cohen-Macaulay理想.我们也给这类理想的等价刻画是等维的。
2006-11-11 math.AC math.CO
On Constructions Related to the Generalized Taylor Complex
本文将泰勒复形的构造和结果推广到Herzog构造的广义泰勒复形。本文在广义Taylor复形上构造了一个显式的DG-代数结构，并利用DG-理想推广了Katthän关于Taylor复形的导数的一个结果.我们引入了一个推广的Scarf复形的单项式理想的家庭，并表明，这个复杂的总是一个直接和的最小自由分解的这些理想的和。我们还给出了一个理想的例子，其中广义Scarf复形严格包含标准Scarf复形。此外，我们引入的概念，拟transverse单项理想，并证明了一系列的结果有关的Goldness，Koszul同调，和其他同调性质的理想。
2021-06-28 math.AC
Certain monomial ideals whose numbers of generators of powers descend
本文研究了多项式环中单项理想的幂的极小生成元的个数。对于二元单式理想$I$，Eliahou，Herzog和Saem给出了一个关于$I^2$与$μ(I)\geq 6$的极小生成元个数的急剧下界$μ(I^2)\ge 9$.最近，Gasanova构造了单项式理想，使得对任意正整数$n$都有$μ(I)>μ(I^n)$.在此基础上，我们构造了一类单项式理想，使得对任意正整数$n$，$μ(I)>μ(I^2)>\cdots >μ(I^n)=(n+1)^2$都是$n$，这提供了函数$μ(I^k)$最出乎意料的行为之一.单项理想也给出了一个特殊的例子，使得$R/I^n$的Cohen-Macaulay型（或不可约指数）下降。
2021-02-09 math.AC
Minimal primes of ideals arising from conditional independence statements
我们考虑在条件独立模型的背景下产生的理想，这些模型以不同于Herzog-Hibi-Hreinsdottir-Kahle-Rauh [13]和Ay-Rauh [1]的推广的方式推广了Fink [7]考虑的理想类。我们引入可切换集给出了一个组合描述的最小素理想，并为某些类，我们描述的最小组件。我们讨论了许多可能的解释，我们研究的理想，包括作为2 \times 2未成年人的通用超矩阵。我们还介绍了一般超矩阵的对角单项命令的定义，我们计算了一些Groebner基地。
2012-04-11 math.AC
Pretty $k$-clean monomial ideals and $k$-decomposable multicomplexes
我们分别引入了漂亮$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解多重复形，作为$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解单纯复形概念的推广.我们证明了一个多复$Γ$是$k$ -可分解的当且仅当它的相应的单项理想$I(Γ)$是相当$k$ -干净的。证明了任意单项式理想$I$是相当$k$ -clean的当且仅当它的极化$I^p$是$k$ -clean的.我们的结果推广了Herzog-Popescu，Soleyman Jahan和本文作者的一些结果.
2017-03-16 math.AC math.CO
Combinatorics of Castelnuovo-Mumford Regularity of Binomial Edge Ideals
该研究提出新的图不变量$ν(G)$，证明其与二项式边理想Castelnuovo-Mumford正则性的不等式关系，刻画等式成立的多类图情形，最终给出块图正则性的组合解释，解决了相关公开问题。
2025-03-21 math.AC math.CO
DG Algebra Structures on Mapping Cones with an Application to Edge Ideals
Center for Naval Analyses（海军分析中心）；Syracuse University（雪城大学）；SUNY Polytechnic Institute（纽约州立大学波利技术学院）；Bowdoin College（鲍登学院）
本文推广了Herzog-Takayama的构造，为基于顶点覆盖悬垂的新图边理想给出最小自由分解，并探讨DG代数结构的保持条件。
2026-09-29 math.AC math.CO
Depth functions of powers of homogeneous ideals
我们解决了Herzog和Hibi的一个猜想，即函数深度$S/Q^n$，$n \ge 1$，其中$Q$是多项式环$S$中的齐次理想，可以是任何收敛的数值函数.我们也给出了一个积极的回答长期开放的问题Ratliff的相关素数的权力的理想。
2019-04-16 math.AC math.AG
The canonical trace of Cohen-Macaulay algebras of codimension 2
本文证明了Herzog关于余维数2的Cohen-Macaulay代数典范迹可由极大子式泛型情形特殊化得到的猜想，并分类了高度为2的近Gorenstein单项式理想。
2024-06-11 math.AC math.CO
Powers of vertex cover ideals of Simplicial Trees
针对Hà与Tuyl关于单纯树覆盖理想所有幂是否分量线性的问题，本文证明其答案为肯定，推广了弦图覆盖理想的相关猜想。
2023-04-23 math.AC math.CO
Symbolic powers of monomial ideals
设$A = K[X_1,\ldots, X_d]$和$I$，$J$是$A$中的单项理想.令$I_n(J) = (I^n \colon J^\infty)$为$I$ \wrt \ $J$的$n^{th}$符号幂。很容易看出，函数$f^I_J(n) = e_0(I_n(J)/I^n)$是准多项式类型的，比如周期$g$和次数$c$。对于$n \gg 0$，说\[ f^I_J(n) = a_c(n)n^c + a_{c-1}(n)n^{c-1} + \text{lower terms}, \]，其中对于$i = 0, \ldots, c$，$a_i \colon \mathbb{N} \rt \mathbb{Z}$是周期$g$和$a_c \neq 0$的周期函数。在早期的论文中，我们（连同赫尔佐格和维尔马）证明，$\dim I_n(J)/I^n$是常数$n \gg 0$和$a_c(-)$是一个常数。本文证明了如果$I$是由相同次数和高度$I \geq 2$的元素生成的，则$a_{c-1}(-)$也是常数。
2019-08-06 math.AC
Dirac's theorem and multigraded syzygies
设$G$是一个简单的有限图。狄拉克的一个著名定理说，$G$是弦的当且仅当$G$允许完美消去阶。Fröberg已知$G$的边理想$I(G)$有线性分解当且仅当$G$的补图$G^c$是弦图。本文讨论了边理想的同调移位理想理论中Dirac定理的一些代数结果。回想一下，如果$I$是一个单项理想，则$\mbox{HS}_k(I)$是由$I$的$k$ th多级移位生成的单项理想。证明了对任意具有单次生成的线性幂元的单项理想$I$，$\mbox{HS}_1(I)$具有线性幂元.对于边理想$I(G)$具有线性幂次，$\mbox{HS}_k(I(G))$对所有$k\ge0$都具有线性幂次是不成立的.另一方面，如果$G^c$是一个正常的区间图或森林，我们证明了这是一个情况。最后，我们讨论了Bandari，Bayati和Herzog的一个猜想，即如果$I$是多拟阵，则对所有的$k\ge0$，$\mbox{HS}_k(I)$也是多拟阵.我们能够证明，这个猜想成立的所有polymatroidal理想生成的程度2。
2022-12-01 math.AC
Cohen-Macaulay Weighted Oriented Chordal and Simplicial Graphs
本文将弦图边理想的 Cohen-Macaulay 分类推广到加权有向弦图与单纯图，并证明其 Cohen-Macaulay 性等价于非混合性，从而与基域无关。
2023-08-11 math.AC math.CO
Weakly closed graphs and F-purity of binomial edge ideals
Herzog-Hibi-Hreindóttir-Kahle-Rauh引入了闭图类，并证明了当图$G$是闭图时，图$G$的二项式边理想$J(G)$有二次Gröbner基.本文引入弱闭图类作为闭图类的推广，并证明了商环$S/J(G)$是$F$ -纯的，如果$G$是弱闭的.这一事实是大谷定理的推广。
2017-08-04 math.AC math.CO
Generalized binomial edge ideals are Cartwright-Sturmfels
本文证明广义二项式边理想是Cartwright-Sturmfels理想，并探讨了保持该性质的理想构造及更高minors的性质
2026-01-10 math.AC math.CO
Periodicity of betti numbers of monomial curves
设$K$为任意域。设$\a = (a_1< ... <a_n)$是正整数序列。令$C(\a)$是由$t\to (t^{a_1}, ..., t^{a_n})$参数化的${\mathbb A}^n$中的仿射单项曲线。令PDMATHAMR是$K[x_1, ..., x_n]$中PDMATHAMO的定义理想。对于每个正整数$j$，令$\a+j$为序列$(a_1 + j, ..., a_n+j)$。本文证明了Herzog和Srinivasan的猜想，即在周期为$a_n -a_1$的$j$中，$I(\a + j)$的贝蒂数最终是周期的.当$j$足够大时，我们描述了$\PP^n$中$C(\a+j)$闭包的betti表。
2013-04-05 math.AC
Combinatorial Reductions for the Stanley Depth of $I$ and $S/I$
我们开发了组合工具来研究单式理想$I$的斯坦利深度和它的互补，$S/I$的斯坦利深度之间的关系。利用这些结果，我们能够证明：如果$S$是至多有5个不定元的多项式环，$I$是无平方单项式理想，则$S/I$的Stanley深度严格大于$I$的Stanley深度.利用计算机搜索，我们能够将这个严格不等式推广到至多有7个不定元的多项式环。这部分回答了Propescu和Qureshi以及Herzog提出的问题。
2017-08-28 math.AC math.CO
On the gradient of a monomial ideal
本文研究了单项式理想与其梯度理想之间的正则度关系，证明了即使对于具有线性解析的单项式理想，正则度仍不可比较，并引入了具有微分线性解析的单项式理想类别。
2025-11-19 math.AC math.CO
Rational Normal Curves, Chip Firing and Free Resolutions
本文通过筹码点火博弈与 parcycle 图的组合关联研究有理正规曲线，为每个 Cohen-Macaulay 初始单项式理想显式构造 Gröbner 退化及其极小自由消解，并给出胞腔消解、Hilbert 级数公式和 Eagon-Northcott 复形的组合解释。
2024-11-20 math.AC math.AG math.CO
An Increasing normalized depth function
本文针对无平方因子单项式理想归一化深度函数非递增的猜想构造反例，并证明其相邻函数值之差可任意大。
2024-04-09 math.AC
Some families of componentwise linear monomial ideals
设R=k[x_1，...，x_n]是域k上的多项式环。令J={j_1，...，j_t}是[n]={1，.，n}，并且令m_J表示理想（x_{j_1}，.，x_{j_t}）。给定子集J_1，...，[n]的J_s和正整数a_1，.，a_s，我们研究理想的形式I= m_{J_1} ^{a_1} \cap. \cap m_{J_s} ^{a_s}。这些理想自然出现，例如，在研究胖点，四面体曲线，和亚历山大对偶的squarefree单项理想。我们的主要焦点是确定这种形式的理想何时是分量线性的。利用多拟阵性，我们证明了当s <= 3或对所有i \neq j，当J_i \cup J_j = [n]时，I总是分量线性的.当s >= 4时，我们给出例子说明I可能是分量线性的，也可能不是.我们将这些结果应用于多投射空间中一般胖点的小集合的理想，并且我们通过计算s=2情况下的分次贝蒂数来扩展Fatabbi，Lorenzini，Valla和第一作者的工作。由于当char（k）=0时，分量线性理想满足Herzog，Huneke和Srinivasan的多重性猜想，我们的工作也产生了这个猜想成立的新情况。
2006-11-16 math.AC math.AG math.CO
The Bourbaki Degree of Plane Projective Curves
本研究引入Bourbaki次数作为新数值不变量，聚焦既约形式梯度理想的第一合冲模情形，旨在通过该不变量研究平面曲线奇点，为射影平面曲线分类提供新维度并推导其上下界。
2023-08-22 math.AC math.AG
Betti numbers of the tangent cones of monomial space curves
本文通过刻画数值半群环切锥定义理想的方程，证明了单项式空间曲线上切锥 Betti 数不超过其区间完备化对应 Betti 数的 Herzog-Stamate 猜想。
2023-07-10 math.AC
Coinvariant stresses, Lefschetz properties and random complexes
本文利用 Herzog 和 Moradi 的参数系结果，将几何复形的协变应力与单项式理想的 Lefschetz 性质联系起来，推广了 WLP 失效的经典结论，并在随机复形模型中给出概率推论。
2025-01-21 math.AC math.CO
Projective monomial curves associated to numerical semigroups with multiplicity $e$, width $e-1$, and embedding dimension $e-2$
本文研究重数为e、宽度为e-1、嵌入维数为e-2的数值半群S(e,m,n)所定义的射影单项曲线，得到其定义理想的Gröbner基，并刻画了曲线的Cohen–Macaulay与Gorenstein性质及正则度。
2025-11-09 math.AC
