Depth and minimal number of generators of square free monomial ideals
设$I$是$\geq d$次无平方单项式生成的域上多项式代数$S$的理想.如果$I$包含的次数$d$的单项式比次数$d+1$的$S$的无平方单项式的总数的$(n-d)/(n-d+1)$多，则$\depth_SI\leq d$，特别是斯坦利猜想在这种情况下成立。
2011-10-14 math.AC math.CO
Rees algebras of square-free monomial ideals
研究域上多项式环中无平方单式理想的Rees代数的定义方程。我们确定，当一个理想的$I$是由$n$平方自由单项式的相同程度，然后$I$有关系型至多$n-2$只要$n \leq 5$。在一般情况下，我们建立了这种情况下的Rees代数的定义方程。此外，我们给出了一类关系类型至少为$n-2$的例子，其中$n=μ(I)$。我们还提供了新的类的理想的线性型。我们提出了一个图的建设，即一个理想的生成图，其中的单项生成元作为图的顶点。我们证明了当$I$是一个在至少为2的相同度下生成的无平方的单项理想，并且$I$的生成图是树和图的不交并的图，且树和图具有唯一奇圈时，则$I$是线性型理想.
2013-01-18 math.AC
Monomial generators of complete planar ideals
我们提供了一个算法，计算一组发电机的任何完整的理想在一个光滑的复杂的表面。更有趣的是，这些发电机承认在一组最大的接触元素与理想的最小对数分辨率的单项式介绍。此外，我们的方法给出的单项表达式是理想的等奇异不变量。作为结果，我们提供了一个几何方法来计算的整闭包的平面理想，我们应用我们的算法，一些家庭的完整的理想。
2017-10-29 math.AC math.AG
A note on monomial ideals
我们表明，生成一个squarefree单项式理想的根的元素的数量总是可以有界以上的最小单项式生成元的数量和最大高度的最小素数。
2005-12-12 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals which are generically complete intersections
我们对余维为2的非混合单项式理想I进行了分类，这些理想一般是完全交，并且具有符号幂代数A（I）是标准分次的性质。当I是二部图的点覆盖理想的一个修改时，我们给出了A（I）的生成元的最高度的一个下界，并证明了这个最高度可以是任意给定的数.当I是一般为完全交的单项理想时，我们进一步给出了A（I）的整闭包的生成元的最高次数的一个上界.
2013-01-08 math.AC
Computing Irreducible Decomposition of Monomial Ideals
本文给出了求单项理想不可约分解的两个算法。第一个是递归的，由单项理想的阶梯结构导出。该算法对高度非泛型的单项式理想有很好的性能。第二个是增量算法，它通过每次增加一个生成元来计算理想的分解。我们的分析表明，第二个算法是更有效的比第一个一般的单项理想。此外，第二算法的时间复杂度至多为$O(n^2p\ell)$，其中$n$是变量的数目，$p$是最小生成元的数目，而$\ell$是不可约分量的数目。第二个算法的另一个新颖之处在于，对于一般单项式理想，中间存储总是由最终输出大小限制，该最终输出大小可以是输入大小的指数。
2008-11-20 math.AC
Cohomological support varieties of certain monomial ideals
The University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
研究通过计算机辅助验证了单项理想存在非线性子空间并集的上同调支撑簇，并分类了齐次单项理想在$\mathbb{Q}$上的上同调支撑簇。
2026-03-10 math.AC
The generators of a colon ideal with an application to the weak Lefschetz property for monomial almost complete intersections in three variables
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文通过研究列理想生成元，探讨了三项式近完全交集的弱Lefschetz性质，并验证了一个猜想在特定情况下的正确性。
2026-07-08 math.AC
Poincare Series of Monomial Rings with Minimal Taylor Resolution
本文给出了两个单项环$R=A/I$和$R_q=A/I_q$的Poincare级数的比较，其中$I_q$是由$I$的单项生成元的$q$次幂生成的单项理想.计算了一类具有极小Taylor分解的单项式环的Poincare级数。该文件是在2011年务实会议期间制作的。
2011-10-13 math.AC
Bounding Betti numbers of monomial ideals in the exterior algebra
设$K$是一个域，$V$是具有基$e_1,\ldots,e_n$的$K$ -向量空间，$E$是$V$的外代数.对于一个给定的单项理想$I\subsetneq E$，我们将一个特殊的单项理想$J$与$I$的生成元在相同的次数，并使$I$和$J$的每一次的最小单项生成元的数目一致。我们称$J$为与$I$相关的结肠外切段理想。证明了$E$的一次生成的强稳定理想类满足Colex下界，即一次生成的强稳定理想$I\subsetneq E$所对应的Colex线段理想的总贝蒂数小于或等于$I$的总Betti数.
2016-02-29 math.AC
Expansions of monomial ideals and multigraded modules
我们引入了定义在多阶模上的一个正合函子，称之为扩张函子，并研究了它的同调性质。扩展函子应用于一个单项理想的数额，以替代的变量由单项素理想，并适用于这种替代的理想的发电机。该操作自然地发生在各种组合上下文中。
2012-05-16 math.AC
Some Ideals with Large Projective Dimension
对于域上多项式环中的理想$I$，$I$的单项式支撑是作为$I$的极小生成元集合中的项出现的单项式的集合。Craig Huneke提出了一个问题：单项式支持的大小是否是理想的投射维数的一个界。我们构造了一个例子来表明，如果变量的数量和程度的发电机是未指定的，投射维数的$I$增长至少指数的单项式支持的大小。我们构造的理想是由单项式和二项式生成的。
2007-02-11 math.AC
Hilbert's Syzygy Theorem for monomial ideals
本文给出了关于单项理想的Hilbert合点定理的一个新证明。此外，我们证明了以下内容。如果S=k[x_1，...，x_n]是域上的多项式环，M是S中的无平方单项式理想，且M的每个极小生成元的度都大于i，则S/M的投射维数至多为n-i.
2017-11-27 math.AC
Simplicial resolutions for the second power of square-free monomial ideals
给定一个无平方的单项理想$I$，我们定义了一个由$I^2$的生成元标记的单纯复形，它支持$I^2$的自由分解。作为结果，我们得到（尖锐）上界的贝蒂数的第二次幂的任何平方自由单项式理想。
2021-03-11 math.AC
On monomial ideals whose Lyubeznik resolution is minimal
对于单项理想$I$，设$G(I)$是它的最小单项生成元集。如果在$G(I)$上存在一个全序使得$I$的相应Lyubeznik分解是$I$的最小自由分解，则$I$称为Lyubeznik理想。本文刻画了Lyubeznik理想，并发现了几类Lyubeznik理想.
2013-12-02 math.AC
Freiman $t$-spread principal Borel ideals
一个等元生成的单项理想$I$是Freiman理想，如果$μ(I^2)=\ell(I)μ(I)-{\ell(I)\choose 2}$，其中$\ell(I)$是$I$的解析展度，$μ(I)$是$I$的最少单项生成元数。Freiman理想是特殊的，因为存在一个精确的公式来计算它们的任何幂的最少单项式生成元。本文给出了Freiman $t$ -扩展主Borel理想的完全分类.
2021-07-03 math.AC
Minimal binomial systems of generators for the ideals of certain monomial curves
令$a, b$和$n > 1$是三个正整数，使得$a$和$\sum_{j=0}^{n-1} b^j$互质。本文证明了由$\{\sum_{j=0}^{n-1} b^j\} \cup \{\sum_{j=0}^{n-1} b^j + a\, \sum_{j=0}^{i-2} b^j \mid i = 2, \ldots, n\}$生成的$\mathbb{N}$的子幺半群所对应的复曲面理想$I$是行列式的.证明了理想$n > 3$有唯一的极小生成元系当且仅当$a < b-1$ .
2021-11-05 math.AC math.GR
On the Betti numbers of monomial ideals and their powers
设$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环。本文对某些单项式理想族$I \subset S$研究了$I^k$的生成元的最小个数.我们使用这个结果，以找到一些其他的贝蒂数这些家庭的理想的特殊选择的$n$，变量的数量。
2022-12-24 math.AC
On Zero-Dimensional Glicci Monomial Ideals
研究零维Gorenstein联类中的单项理想，证明在k[x,y,z]中最多八个生成元的m-primary单项理想是同质Glicci的，并构造了大量非属于完全交联类的同质Glicci理想。
2026-05-17 math.AC
Forcing the weak Lefschetz property for equigenerated monomial ideals
本文研究 artinian 等生成单项式理想，刻画使对应商环必然具备弱 Lefschetz 性质所需的极小生成元个数。
2023-06-05 math.AC
Building monomial ideals with fixed betti numbers
针对单项式理想生成元增多导致关系计算复杂度上升的问题，本文利用离散同伦论的初等坍塌构造无穷多具任意生成元数、Betti数相似或相同的单项式理想，并证明理想扩张时其无混分量的Cohen-Macaulay性质保持不变。
2024-12-11 math.AC math.AT math.CO
Alexander duality for monomial ideals associated with isotone maps between posets
对于有限偏序集对$(P,Q)$，理想$L(P,Q)$的生成元双射对应于从$P$到$Q$的保序映射。在本说明中，我们确定所有的对$(P,Q)$，其中$L(P,Q)$的亚历山大对偶与$L(Q,P)$一致，直到索引的切换。
2015-06-05 math.AC
Minimal Free Resolutions of the Tangent Cones of Gorenstein Monomial Curves
研究了仿射四维空间中Gorenstein单项曲线切锥的最小自由分解。给出了切锥有5个极小生成元的非完全相交Gorenstein单项曲线的切锥的显式极小自由分解，并证明了可能的Betti序列是$(1,5,6,2)$和$(1,5,5,1)$ .并计算了这些族的切锥的Hilbert函数。
2021-05-09 math.AC
On atoms and their density in the monoid of monomial ideals
University of Graz（格拉茨大学）；University of Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究多项式环中单项式理想幺半群的原子的结构与分布，刻画了至多四个极小生成元的原子，证明了原子密度的存在性并给出其渐近行为，同时在二元情形得到统一下界。
2026-09-16 math.AC
Further results on monomial ideals of projective dimension one
Soochow University（苏州大学）；Shenyang Normal University（沈阳师范大学）
本文证明了投射维数一的单项式理想等价于其极小生成元可排序使得连续商理想为主理想，并给出了此类理想中具有线性分解的平方自由单项式理想的部分分类。
2026-06-15 math.AC
Depth of some square free monomial ideals
设$I\supsetneq J$是$\geq 1$次生成域上多项式代数的两个平方自由单项式理想. $\geq 2$。几乎总是当$I$恰好包含一个变量，其他生成元具有度$\geq 2$时，如果$I/J$的斯坦利深度是$\leq 2$，则$I/J$的通常深度也是$\leq 2$，即斯坦利猜想在这些情况下成立。
2012-11-05 math.AC
Poincare' series of monomial rings
设R是域k上的多项式环与单项式生成的理想的商。我们导出了R的多重分次Poincare级数的一个公式，即，R上k的最小多级自由分解中模秩的生成函数。该公式可以表示为与理想的生成元的最小集合相关联的某个格中的下区间的同调。
2004-12-14 math.AC
Simplicial Resolutions of the Quadratic Power of Monomial Ideals
本研究定义了支撑单项式理想二次幂消解的单纯复形及其子复形，得到投射维数与Betti数的更紧界，引入置换理想并证明其Betti数上界性质及对应单纯复形为Scarf复形。
2025-05-16 math.AC
On the fiber cone of monomial ideals
我们考虑单项理想的纤维锥。证明了对于由$3$元生成的高度为$2$的单项理想$I\subset K[x,y]$，$I$的纤维锥$F(I)$是一个超曲面环;对于由$4$元生成的高度为$2$的单项理想$I\subset K[x,y]$，$F(I)$具有正深度.对于这些类的理想，我们还表明，$F(I)$是科恩-麦考利当且仅当定义理想$J$的$F(I)$是由最多3个元素。在所有的情况下，$J$的生成元的最小集合被确定。
2019-04-10 math.AC
Minimal Monomial Reductions and the Reduced Fiber Ring of an Extremal Ideal
设$I$是多项式环$A=K[x_1,...,x_n]$中的单项理想.如果不存在真的单项理想$L \subset J$使得$L$是$I$的一个约化理想，我们称一个单项理想$J$是$I$的一个极小单项约化理想.证明了$I$存在唯一的极小单项式约化理想$J$，并证明了$J$的单项式生成元的最大度决定了$t\gg 0$的线性函数$\reg(I^t)=pt+c$的斜率$p$.我们确定了$J$的约化纤维环$\mathcal{F}(J)_{\red}$的结构，并证明了$\mathcal{F}(J)_{\red}$同构于由$J$的凸几何性质确定的半群环的逆系统的逆极限.
2005-12-20 math.AC
Cohen-Macaulayness of associated graded rings of Gorenstein monomial curves
本文研究 4 维空间中 Gorenstein 非完全交单项式曲线的切锥 Cohen-Macaulay 性，利用定义理想的极小生成元集给出判定准则，并刻画了相应理想极小生成元个数的可能取值。
2024-06-29 math.AC
On the number of generators of licci ideals
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Notre Dame（圣母大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明了关于licci零维理想（单项式或Loewy余长度较小）的最小生成元数量的一个猜想。
2026-06-11 math.AC
Cellular resolutions of second powers of square-free monomial ideals with divisibility relations
University of Manitoba（曼尼托巴大学）；King Abdullah University Of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Dalhousie University（达尔豪斯大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；University of Missouri-Kansas City（密苏里大学堪萨斯城分校）；University of Mississippi（密西西比大学）
本文研究了具有可除关系的平方自由单项理想二次幂的细胞自由 resolutions，利用离散 Morse 理论构造了特定理想下的最小 resolutions，并给出了二次幂的射影维数的精确界。
2026-05-21 math.AC math.CO
Finding all monomials in a polynomial ideal
给定一个$d \times n$整数矩阵$A$，主要结果是一个初等的，简单的状态算法，找到最大的$A$ -分次理想包含在任何理想$I$在多项式环$\Bbbk[x_1,\ldots,x_n]$。$A$是单位矩阵的特殊情况得出$(t.I) \cap \Bbbk[x_1,\ldots,x_n]$是$I$中的最大单项式理想，其中$t.I$的生成元是$I$的生成元，但对于可逆变量$t_i$，每个变量$x_i$都被$t_i x_i$取代。
2016-05-31 math.AC
Computation of Poincare-Betti series for monomial rings
多重Poincare-Betti级数P_R^k（x_1，. x_n; t）的单项式环k[x_1，.，x_n]/<M>具有（1+tx_1）（1 +tx_2）..（1+tx_n）/b_（R，k）（x_1，...，x_n; t），其中b_（R，k）（x_1，.，x_n;t）是一个只依赖于单项式集M和域k的特征的多项式。本文给出了一个计算给定场特征和单项式生成元集合的多项式b_（R，k）的计算机程序。
2005-02-16 math.AC math.CO
Minimal Free Resolutions of Certain Equigenerated Monomial Ideals
设$R = k[x_1, \dotsc , x_n]$表示域$k$上的标准分次多项式环.本文研究了一类等生成单项式理想的性质，即所谓的补理想在生成元上没有线性关系。然后，我们使用迭代修剪复形推导出这样的理想的贝蒂数。进一步，利用Miller和Rahmati关于分裂映射锥的一个结果，明确地构造了所有理想的极小自由分解，并讨论了这些复形的额外结构问题.
2022-01-26 math.AC
A note on Stanley conjecture for monomial ideals
本文证明了：如果$I\subset S:=K[x_1,...,x_n]$是单项理想，则当$I$关于$\depth(S/I)$和$\max\{|P|:\;P\in\Ass(S/I)\}$的生成元个数较少时，$I$和$S/I$满足Stanley猜想.特别地，如果$I$是$S$中的单项几乎完全交理想，则Stanley猜想对$S/I$和$I$成立.
2011-12-25 math.AC
On the Stanley length of monomial ideals
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西米翁·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了单项式理想Stanley长度的上界及计算方法，针对n=2或m=2的情况给出精确公式，并探讨了线性商条件与Stanley长度的关系。
2026-04-07 math.AC
Buchsbaumness, Macaulayfication and Castelnuovo-Mumford regularity of monomial curves
Indian Institute of Technology Patna（印度巴特那理工学院）
本文构造了无限类非光滑非Cohen-Macaulay的k-Buchsbaum射影单项式曲线，给出其Macaulay化的生成元，并探讨正则度与k-Buchsbaum性的联系。
2026-09-15 math.AC
Rigid monomial ideals
本文研究了刚性单项理想类。我们给出了这些理想的某些类的极小自由分解的特征。具体地说，我们证明了刚性单项理想的一个特殊子类中的理想是格线性的，因此它们的最小分解可以构造为偏序集分解。然后，我们使用这个结果给出了一个更大的一类刚性单项式理想的最小自由分解的描述，通过使用$\mathcal{L}(n)$，格的所有lcm-格的单项式理想与$n$发电机。通过在$\mathcal{L}(n)$中固定一个层，使得所有理想具有相同的总贝蒂数，我们证明了刚性是$\mathcal{L}(n)$中向上封闭的性质.进一步证明了包含在固定层中的所有刚性理想的最小分解同构于所构造的最小分解。
2011-02-10 math.AC
Explicit minimal generating sets of a family of prime ideals with unbounded minimal number of generators in a three-dimensional power series ring
Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）
本文研究了三维幂级数环中具有无界最小生成元数的素理想族，通过显式描述生成集和简化指数，提供了新的构造方法和Python代码。
2026-04-01 math.AC
Resolutions of square-free monomial ideals via facet ideals: a survey
本文综述了最近关于无平方项单项式理想的最小分次自由分解的一些结果。将这些结果统一起来的主题是这样一种观点，即单项理想的生成元对应于单纯复形Δ的极大面（刻面）。
2007-05-28 math.AC math.CO
Equivariant lattice generators and Markov bases
最近已经证明，单项式映射在一个大类关于无限对称群的作用，有对称性，双生成核。我们研究这类中最简单的非平凡族：由单个单项式给出的映射。考虑到相应的格映射，我们显式地构造了一个等变格生成集，其宽度（写下它所需的变量数）线性依赖于映射的宽度。这个结果是尖锐的，并显着改善了以前已知的上界，因为它不依赖于图像单项式的程度。在宽度为2的情况下，我们构造了一个明确的有限集的二项式生成的环面理想的对称。这个生成集的宽度和次数都严格地受单项式指数中的线性函数的限制。
2014-05-09 math.AC math.CO
Normality of monomial ideals in three variables
Meiji University（明治大学）
本文研究了三项变量多项式环中积分闭单项理想正常性，证明当最小单项生成元不超过七个时，此类理想均为正常。
2026-10-22 math.AC
Simplicial Resolutions of Powers of Square-free Monomial Ideals
本文构造支撑任意无平方单项式理想幂自由分解的单纯复形，显著缩小 Taylor 分解，并通过极值理想给出更优 Betti 数上界。
2024-02-28 math.AC math.CO
Divisibility Relations and $\mathcal{D}$-Extremal ideals
本文研究了基于给定可除关系集$\mathcal{D}$的$\mathcal{D}$-极值理想，证明其在可除关系和分解性质上具有最优性。
2025-12-02 math.AC
Pretty clean monomial ideals and linear quotients
研究了具有线性商的单项理想的基本性质。证明了如果单式理想$I$有线性直积，则$I$的无平方部分和$I$的每个分支以及$\mm I$都有线性直积，其中$\mm$是多项式环的分次极大理想.作为一个类比的重排引理的Björner和瓦克斯，我们还表明，对于一个单项理想的线性导数的容许秩序的发电机可以选择度增加。作为森林的刻面理想的推广，我们定义了森林型的单项理想，并证明了它们是相当干净的。这一结果恢复了Tuly和Villarreal最近关于具有自由顶点属性的杂波的可壳性的结果。作为这个结果的另一个后果，我们表明，如果$I$是一个单项理想的森林类型，然后斯坦利的猜测斯坦利分解持有$S/I$。我们还表明，杂波是完全平衡的，当且仅当它有自由顶点属性。
2007-07-19 math.AC
Linearity of Free Resolutions of Monomial Ideals
研究了具有线性表示或部分线性分解的单项理想。我们给出了3次无平方理想和准素理想的线性表示的组合刻画，这些理想的分解除了最后一步（“几乎线性”情形）外都是线性的.在某些情况下，我们也给出了Castelnuovo-Mumford正则性和生成元个数的精确界。这是一个基本的观察，线性属性继承的限制理想的一个子集的变量，我们研究时，反之亦然。我们构建分形的例子几乎线性准素理想相对较少的发电机有关的Sierpienski三角形。我们的研究结果还导致类的高度连接的单纯复形$Δ$，不能扩展到完整的$\dim Δ$ -骨架的单纯形相同的变量通过脱壳。
2022-03-31 math.AC math.CO
Powers of Principal $Q$-Borel ideals
在$\{x_1,\ldots,x_n\}$上修正偏序集$Q$。一个$Q$ -Borel单项理想$I \subseteq \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是一个单项理想，它的单项在由$Q$诱导的Borel-like移动下是封闭的。一个单项理想$I$是一个主$Q$-Borel理想，记作$I=Q(m)$，如果存在一个单项$m$使得$I$的所有极小生成元可以通过从$m$移动$Q$ -Borel得到。本文研究主$Q$ -Borel理想的幂.在我们的结果中，我们证明了$Q(m)$的所有幂都与它们的符号幂一致，并且理想的$Q(m)$对于相伴素数满足持久性。我们还计算了$Q(m)$的偏序集$Q$的解析扩展。
2021-08-16 math.AC
Minimal generating sets of large powers of bivariate monomial ideals
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-阿迪-克拉根福大学）
研究大幂次双变量单项式理想的基本生成集规律，通过构造子理想揭示其生成集结构，降低计算复杂度并推导出生成数的线性多项式表达。
2025-11-29 math.AC math.RA
On the number of generators of powers of an ideal
本文研究正则环中理想的生成元个数，并提出一个问题：如果$I$不是主理想，则是否有$μ(I)<μ(I^2)$，其中$μ(J)$表示理想$J$的生成元个数.我们提供了一个理想的幂的生成元数的下界，并证明了如果$I$是高度$n$在$K[x_1,\ldots,x_n]$和$n\geq 3$中的单项理想，则$I^2$的CM型是$\geq 3$。
2017-08-02 math.AC
Powers of lexsegment ideals with linear resolution
所有具有线性分解（等价地，具有线性分解）的词法段理想的幂都具有关于极小单项式生成元的适当阶的线性分解。对于lexsegment理想的一个大子类，相应的Rees代数有一个二次Gröbner基，因此它是Koszul。我们还发现了其他类的单项式理想的线性矩阵的权力有线性矩阵了。
2010-11-09 math.AC
The Mendez-Pinto-Villarreal Conjecture for some classes of monomial ideals
Indian Institute of Technology Jammu（印度理工学院詹穆分校）；Indian Statistical Institute Kolkata（印度统计学院加尔各答）
研究交换代数中刻画理想符号幂与普通幂重合问题（西米斯理想），通过研究门德斯 - 平托 - 比利亚雷亚尔猜想，利用支撑集条件证明相关结论，建立两类单项式理想的猜想并研究其科恩 - 麦考利性质。
2026-07-29 math.AC math.CO
Support posets of some monomial ideals
单项理想$I\subseteq\mathbf{k}[x_1,\dots,x_n]$的支撑偏序集描述了变量$x_1,\dots,x_n$与$I$的极小单项生成元之间的关系。已知不是每个偏序集都可实现为某个单项式理想的支撑偏序集。我们描述了一些偏序集$P$，我们可以显式地找到至少一个单名理想$I_P$，使得$P$是$I_P$的支撑偏序集。同时，对于某些单项理想族，我们也刻画了它们的支撑偏序集，并研究了它们的性质。作为应用的一个例子，我们研究森林和串并联理想之间的关系。
2020-09-17 math.AC math.AG
