关于单项式理想幺半群中的原子及其密度
On atoms and their density in the monoid of monomial ideals
- University of Graz（格拉茨大学）
- University of Cagliari（卡利亚里大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
中文总结 AI 辅助
本文研究多项式环中单项式理想幺半群的原子的结构与分布，刻画了至多四个极小生成元的原子，证明了原子密度的存在性并给出其渐近行为，同时在二元情形得到统一下界。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了多项式环 $R=K[X_1,\ldots, X_N]$（其中 $N\ge 2$）的非零单项式理想构成的幺半群 $\mathcal{M}{\rm on}(R)$ 中原子的结构和分布。我们刻画了具有至多四个极小生成元的原子，并引入了具有 $\mu$ 个极小生成元的单项式理想中原子的密度 $d(N,\mu)$。对于 $\mu\le 4$，我们证明了该密度的存在性，并确定了当 $N\to\infty$ 时其渐近行为。在二元情形下，我们还得到了由等次理想生成的 $\mathcal{M}{\rm on}(R)$ 的因子封闭子幺半群中原子密度的统一下界。
英文摘要
We study the structure and distribution of atoms in the monoid $\mathcal{M}{\rm on}(R)$ of nonzero monomial ideals of the polynomial ring $R=K[X_1,\ldots, X_N]$, with $N\ge 2$. We characterize the atoms with at most four minimal generators and introduce the density $d(N,μ)$ of atoms among monomial ideals with $μ$ minimal generators. For $μ\le 4$, we prove the existence of this density and determine its asymptotic behavior as $N\to\infty$. In the bivariate case, we also obtain a uniform lower bound for the density of atoms in a divisor-closed submonoid of $\mathcal{M}{\rm on}(R)$ generated by equigenerated ideals.
