Regularity and Koszul property of symbolic powers of monomial ideals
设$I$是域上多项式环中的齐次理想.令$I^{(n)}$为$I$的$n$次符号幂。受有关$I$的普通幂的结果的启发，我们研究了当$I$是单项理想时正则函数$\text{reg}~ (I^{(n)})$和最大生成度函数$ω(I^{(n)})$的渐近性态.已知这两个函数最终都是拟线性的。此外，我们证明了序列$\{\text{reg}~ I^{(n)}/n\}_n$和$\{ω(I^{(n)})/n\}_n$收敛到相同的极限，这可以组合描述。我们构造了一个等维的，高度为2平方自由单项式理想$I$的$ω(I^{(n)})$和$\text{reg}~ (I^{(n)})$最终不是线性函数的例子。对于最后一个目标，我们介绍了一种新的方法来建立理想的分量线性。这种方法使我们能够确定一类新的单项理想的符号权力是分量线性。
2021-05-09 math.AC
Limit Behavior of the Rational Powers of Monomial Ideals
我们研究理想的理性力量。我们发现，在单项理想的情况下，规范索引导致的理性权力产生的平方自由单项理想的象征性的权力确实是理性的权力本身的特征。使用符号幂技术的连接，我们使用分裂来显示深度的收敛和归一化的Castelnuovo-Mumford插值。我们展示了斯坦利深度的理性权力的收敛性，并作为一个结果，我们展示了以前，现在未知的收敛性斯坦利深度的整闭包权力。此外，我们还证明了渐近相伴素数的有限性，并发现局部上同调模的正规化长度对于有理幂收敛，因此对于无平方项理想的符号幂也收敛。
2020-09-10 math.AC
Symbolic Blowup algebras and invariants of certain monomial curves in an affine space
令$d \geq 2$和$m\geq 1$是整数，使得$\gcd (d,m)=1.$令${\mathfrak p}$是由$(t^{n_1}, \ldots, t^{n_d})$参数化的${\mathbb A}_{ \Bbbk{k}}^d$中的单项曲线的定义理想，其中$n_i = d + (i-1)m$对于所有$i = 1, \ldots, d$。在本文中，我们描述的符号权力${\mathfrak p}^{(n)} $的所有$n \geq 1$。作为结果，我们证明了符号爆破代数${\mathcal R}_s{({\mathfrak p})}$和$G_{s}({\mathfrak p}) $是Cohen-Macaulay的。这对S.~提出的一个问题给出了肯定的回答。在\cite{goto}的后藤。我们还讨论了当这些爆破代数Gorenstein。此外，对于$d=3$，将${\mathfrak p}$视为加权齐次理想，我们计算了${\mathfrak p}^{(n)}$对所有$n \geq 1$的复苏性、Waldschleman常数和Castelnuovo-Mumford正则性.本文计算${\mathfrak p}^{(n)}$的技术是新的，我们希望这些将有助于研究其他素理想的符号幂。
2019-08-09 math.AC
Symbolic Powers of Monomial Ideals
我们研究了单项理想的符号幂和正则幂。对于$k[x_0, \ldots, x_n]$中的无平方单项式理想$I$，我们证明了对于所有正整数$m$，$t$和$r$，$I^{t(m+e-1)-e+r)}$是$M^{(t-1)(e-1)+r-1}(I^{(m)})^t$的子集，其中$e$是$I$和$M = (x_0, \ldots, x_n)$的大高.这捕获了两个拓扑结构（$r=1$和$r=e$）：一个是Harbourne-Huneke，另一个是Bocci-Cooper-Harbourne。我们还介绍了象征多面体的单项理想，并利用这一点来探讨非平方自由单项理想的象征权力。
2016-01-24 math.AC math.CO
Symbolic powers and generalized-parametric decomposition of monomial ideals on regular sequences
设$R$是交换Noether环，${\bf x} :=x_1,\ldots,x_d$是包含在$R$的Jacobson根中的正则$R$ -序列.如果$R$的理想$I$是由单项式$x_1^{e_1}\ldots x_d^{e_d}$的集合生成的，则称它是关于${\bf x}$的单项式理想。证明了若${\bf x}R$是$R$的素理想，则每一个单项理想$I$都有一个规范的唯一分解，分解为$x^{e_1}_{τ(1)}R+\dots+x^{e_s}_{τ(s)}R$形式的准素理想的无冗余有限交，其中$τ$是$\{1,\ldots,d\}$的置换，$s\in\{1,\ldots,d\}$和${e_1},\ldots,{e_s}$是正整数.这推广并提供了\cite{HMRS, HRS}的主要结果的一个简短证明。证明了对任意整数$k\geq1$，$I^{(k)}=I^k$，当且仅当$\Ass_R R/{I^k }\subseteq \Ass_R R/{I}$，只要$I$是无平方根的单项理想，其中$I^{(k)}$是$I$的$k$次符号幂.此外，在这种情况下，它表明，所有的权力$I$整体封闭。
2018-11-16 math.AC
Comparing v-numbers of symbolic and ordinary powers of squarefree monomial ideals
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）；Tulane University（杜兰大学）；Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Institute of Mathematics, VAST（越南科学技术研究院数学研究所）
该研究针对无平方单项式理想，建立了其普通幂与符号幂的v数的上界，指出二者差值可任意大，并确定了路和圈的边理想对应幂的v数。
2026-08-28 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals
设$A = K[X_1,\ldots, X_d]$和$I$，$J$是$A$中的单项理想.令$I_n(J) = (I^n \colon J^\infty)$为$I$ \wrt \ $J$的$n^{th}$符号幂。很容易看出，函数$f^I_J(n) = e_0(I_n(J)/I^n)$是准多项式类型的，比如周期$g$和次数$c$。对于$n \gg 0$，说\[ f^I_J(n) = a_c(n)n^c + a_{c-1}(n)n^{c-1} + \text{lower terms}, \]，其中对于$i = 0, \ldots, c$，$a_i \colon \mathbb{N} \rt \mathbb{Z}$是周期$g$和$a_c \neq 0$的周期函数。在早期的论文中，我们（连同赫尔佐格和维尔马）证明，$\dim I_n(J)/I^n$是常数$n \gg 0$和$a_c(-)$是一个常数。本文证明了如果$I$是由相同次数和高度$I \geq 2$的元素生成的，则$a_{c-1}(-)$也是常数。
2019-08-06 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals and vertex cover algebras
引入并研究了加权单纯复形的顶点覆盖代数。这些代数是符号Rees代数的特殊类。本文证明了单项式理想的符号Rees代数是非正则生成的，并且证明了如果单项式理想是平方自由的，则这种代数是正规的和Cohen-Macaulay代数.对于一个单图，顶点覆盖代数是由2度元素生成的，它是标准分次的当且仅当该图是二部图。我们还给出了顶点覆盖代数生成元的最大度的一个一般上界。
2006-06-28 math.AC math.CO
Symbolic powers: Simis and weighted monomial ideals
本文利用交换代数与组合学比较单项式理想的符号幂与普通幂，研究 Simis 理想和加权单项式理想，并给出加权有向图边理想对偶在次数 2 上为 Simis 的组合分类。
2024-08-31 math.AC math.CO
Stanley depth and symbolic powers of monomial ideals
本文研究了无平方根单项理想的符号幂的Stanley深度。证明了对任意的无平方根单项理想$I$和任意的整数对$k, s\geq 1$，不等式${\rm sdepth} (S/I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (S/I^{(s)})$和${\rm sdepth} (I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (I^{(s)})$成立.此外，如果$I$是不混合的高度$d$，那么我们表明，对于每个整数$k\geq1$，${\rm sdepth}(I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(I^{(k)})$和${\rm sdepth}(S/I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(S/I^{(k)})$。最后，我们考虑了无平方单项式理想的符号幂的Stanley深度的极限行为。我们还介绍了一种比较单项理想的因子的Stanley深度的方法。
2013-06-03 math.AC math.CO
The Golod property for products and high symbolic powers of monomial ideals
证明了对多项式环S = k[x_1，. x_n]环S/IJ是Golod。我们还证明了，如果I是平方自由的，那么对于足够大的k，S与I的k次符号幂的商S/I^{（k）}是Golod。作为应用，我们证明了某些类矩角复形的上同调代数上的乘法是平凡的。
2012-09-12 math.AC math.CO
Symbolic Rees algebras of space monomial primes of degree 5
Meiji University（明治大学）
本文研究了空间单项素理想度数5的符号Rees代数，证明其不是Noetherian的。
2026-01-22 math.AC math.AG
Rational symbolic powers of ideals
University of Arkansas（阿肯色大学）；Tulane University（杜兰大学）
本文研究了理想有理符号幂的性质，包括其成员标准、二项式展开公式以及单项理想有理符号幂的凸几何描述，并证明了其渐进行为的稳定性。
2026-02-11 math.AC
Symbolic powers of monomial ideals and Cohen-Macaulay vertex-weighted digraphs
本文研究了单项理想的不可约表示和符号Rees代数。然后，我们研究与顶点加权定向图相关的边理想。这些是有向图，没有长度为2的有向圈，顶点上没有权。对于一个没有嵌入素数的单项理想，我们用它的准素分支对它的符号Rees代数的正规性进行了分类。如果单项式理想的准素连通区是正规的，本文给出了利用Hilbert基计算其符号Rees代数的一个简单方法，并给出了它的正规幂与符号幂相等的充要条件.我们给出了Cohen-Macaulay顶点加权定向森林的有效刻画。对于传递加权定向图的边理想，我们证明了Alexander对偶成立.证明了加权无圈竞赛图的边理想是Cohen-Macaulay的，且满足Alexander对偶
2018-01-31 math.AC math.CO
Combinatorial symbolic powers
符号幂是在单项理想的组合背景下研究的。当理想是由二次无平方单项式生成时，符号幂的生成元是关联图的顶点覆盖和爆破的障碍。因此，完美图在理论中起着重要的作用，双重的作用，完美图在单项式理想割线理论中所起的作用。我们使用Gröbner退化作为工具，将有关任意理想的符号幂的问题简化为单项情况。其中的应用程序是一个新的，统一的方法，以Gröbner基地的象征权力的行列式和Pfidian理想。
2007-09-06 math.AC math.CO
Splittings and symbolic powers of square-free monomial Ideals
利用符号Rees代数和素特征的方法研究了无平方单项式理想的符号幂。特别地，我们证明了符号Rees代数和符号伴随分次代数关于一个类似于Frobenius映射且存在于所有特征中的态射是分裂的.使用这些方法，我们恢复了Hoa和Trung的结果，该结果表明，归一化的$a$ -不变量和符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性收敛。此外，我们还给出了这类理想的普通幂和符号幂相等的一个充分条件，并将它与Conforti-Cornuéjols猜想联系起来.最后，我们解释这个条件的上下文中的线性最优化。
2019-07-26 math.AC math.CO math.OC
Expected resurgences and symbolic powers of ideals
我们给出了明确的标准，意味着复苏的自根理想在正则环是严格小于其余维，这反过来又意味着稳定版本的Harbourne猜想持有这样的理想。这个准则被用来给出这类理想的几个显式族，包括空间单项式曲线的定义理想。其他结果推广了已知的定理，当第三个符号的权力是在一个理想的平方，和一个强大的复苏界的某些类的空间单项式曲线。
2020-02-07 math.AC
Cohen-Macaulayness of powers of two-dimensional squarefree monomial ideals
二维无平方根单项理想可以看作是图的Stanley-Reisner理想。本文的主要结果是这样一个理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的组合特征。
2010-03-10 math.AC
Relative Hochster--Takayama formula and Cohen--Macaulay monomial ideal quotients
Tulane University（杜兰大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文提出相对Hochster—Takayama公式，用于研究单项理想商理想，给出Cohen-Macaulay性判别准则及符号幂滤相关模的性质。
2026-01-28 math.AC
Infinitely generated symbolic Rees rings of space monomial curves having negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项式曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想${\frak p}$的符号Rees环的有限生成.假设基场具有特征$0$，并且上述理想${\frak p}$由三个多项式最小生成。在假定${\frak p}$中最小次数的齐次元$ξ$是负曲线的条件下，我们确定了在符号Rees环是Noether环的情况下，使得对$\{ ξ, η\}$满足Huneke准则的元$η$的最小次数.利用这一结果，我们可以利用计算机判定符号Rees环${\cal R}_s({\frak p})$是否为诺特环.在一定的假设下，给出了${\frak p}$的符号Rees环有限生成的充要条件.给出了${\frak p}$的无限生成符号Rees环的一个例子，其中${\frak p}^{(2)}$中最小次的齐次元是负曲线.给出了（广义）Huneke准则的一个简单证明.
2017-05-30 math.AC math.AG
Cohen-Macaulayness of monomial ideals and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals
本文给出了单项式理想的Cohen-Macaulay性的判别准则，它是由它的准素分解给出的.这些准则使我们能够利用图论和线性规划的工具来研究作为素理想幂的交集的单项理想的Cohen-Macaulay性。我们可以用单纯复形刻画Stanley-Reisner理想的第二个符号幂或所有符号幂的Cohen-Macaulay性。这些刻画表明，如果某个符号幂是Cohen-Macaulay，则单纯复形一定是非常紧的。特别地，所有的符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵复形。我们还证明了科恩-麦考利性可以通过不同的方式从一种象征性权力传递到另一种象征性权力。
2011-02-26 math.AC math.AG math.CO
On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existence of negative curves
本文研究了两两互质整数$a$，$b$，$c$的空间单项曲线$(t^a, t^b, t^c)$的定义理想的符号Rees环的有限生成，使得$(a,b,c) \neq (1,1,1)$ .如果这样的环不是在基域上生成的，那么它是希尔伯特第十四问题的一个反例。这类环的有限生成与某些法向射影曲面上负曲线的存在性密切相关。本文研究了负曲线存在的一个充分条件（定义3.6）。使用它，我们证明，在$(a+b+c)^2 > abc$的情况下，存在一个负曲线。我们将用计算机证明存在不满足这个充分条件的例子。
2009-09-03 math.AC math.AG
Stability of depth and Stanley depth of symbolic powers of squarefree monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。设$I\subset S$是一个无平方根的单项理想.对于每个整数$k\geq 1$，我们用$I^{(k)}$表示$I$的$k$次符号幂。最近，Montaño和Núñez-Betancourt \cite{mn}证明了对于每一对整数$m, k\geq 1$，$${\rm depth}(S/I^{(m)})\leq {\rm depth}(S/I^{(\lceil\frac{m}{k}\rceil)}).$$，我们为这个不等式提供了另一种证明。此外，我们还重新证明了序列$\{{\rm depth}(S/I^{(k)})\}_{k=1}^{\infty}$是收敛的和序列$$\min_k{\rm depth}(S/I^{(k)})=\lim_{k\rightarrow \infty}{\rm depth}(S/I^{(k)})=n-\ell_s(I),$$的已知结果，其中$\ell_s(I)$表示$I$的符号解析展度.我们还确定了$I$的符号权力的深度稳定性指数的上限。其次，我们考虑了符号幂的Stanley深度，证明了序列$\{{\rm sdepth}(S/I^{(k)})\}_{k=1}^{\infty}$和$\{{\rm sdepth}(I^{…
2018-12-10 math.AC math.CO
Resurgence and Castelnuovo-Mumford regularity of certain monomial curves in ${\mathbb A}^3$
设${\mathfrak p}$是由$(x^{2q +1}, x^{2q +1 + m}, x^{2q +1 +2 m})$参数化的仿射空间${\mathbb A}_k^3$中单项曲线${\mathcal C}(2q+1, 2q+1+m, 2q+1+2m)$的定义理想，其中$gcd( 2q+1,m)=1$。本文计算了${\mathfrak p}$的复活性、${\mathfrak p}$的Waldscherk常数和${\mathfrak p}$的符号幂的Castelnuovo-Mumford正则性.
2020-03-16 math.AC
Differences in regularities of a power and its integral closure and symbolic power
本文证明无平方单项式理想的符号二次幂和二次幂整闭包的正则性可与普通二次幂相差任意大整数。
2023-06-01 math.AC
Some inequalities regarding the regularity of powers of monomial ideals
本文研究单项式理想幂的正则性，证明了其符号幂与幂的整闭包的 Castelnuovo–Mumford 正则性所满足的若干不等式。
2024-01-23 math.AC math.CO
Integral closures of monomial ideals and Fulkersonian hypergraphs
本文证明了无平方项理想I的幂的整闭包等于符号幂当且仅当I是Fulkersonian超图的边理想。
2006-09-19 math.AC math.CO
On the Equality of Ordinary and Symbolic Powers of Ideals
我们考虑以下关于理想的普通和象征力量的平等的问题。在一个正则局部环中，如果一个一维素理想的普通幂和符号幂直到它的高度都是相同的，那么它们对所有的幂都是相同的吗？我们提供了支持的证据，一个积极的答案类的素理想定义单项曲线或环的低多重性。
2013-04-22 math.AC
Symbolic powers and integral closures via extremal ideals
本文通过极值理想计算平方自由单项式理想幂和符号幂的积分闭包，并提供精确的不变量界。
2026-02-04 math.AC
Asymptotic invariants of ideals with Noetherian symbolic Rees algebra and applications to cover ideals
设$I$是一个理想，其符号里斯代数是诺特的。对于$m \geq 1$，$I$的第$m$个符号缺陷$(I,m)$被定义为模块$\frac{I^{(m)}}{I^m}$的生成器的最小数目。证明了sdefect $(I,m)$作为$m$中的函数最终是拟多项式.我们计算的符号亏损明确的某些单项理想所产生的图，称为覆盖理想。我们接着给出一个公式的Waldschloven常数，一个渐近不变的增长衡量的程度发电机的象征权力，理想的象征里斯代数是诺特。
2019-03-28 math.AC
Regularity of quasi-symbolic and bracket powers of Borel type ideals
本文证明了Borel型$I$的单项式理想的q次拟符号幂$I^{((q))}$的正则性和$q$次括号幂$I^{[q]}$的正则性分别满足关系$reg(I^{((q))})\leq q \cdot reg(I)$，$reg(I^{[q]})\geq q\cdot reg(I)$ .同时，我们还给出了$reg(I^{[q]})$的一个上界.
2014-01-23 math.AC
Monomial ideals under ideal operations
本文证明了对于$K[x_1,x_2,\ldots,x_n]$的单项理想$I$，如果$I$具有相同的性质，则积分闭包$\ol{I}$是Borel型单项理想（分别为Borel固定的、强稳定的、lexsegment的或泛lexsegment的）.我们还证明了$I$的$k^{th}$符号幂$I^{(k)}$保持Borel型、Borel固定和强稳定的性质，并且如果$I$是稳定的词法段，则$I^{(k)}$是词法段.对于单项式理想$I$和单$>素理想$P$，研究了一个新的理想$J(I, P)$，并给出了$I^{(k)}$的准素分解的清晰描述。然后定义了单项理想$J$的一个新的单纯复$_J\bigtriangleup$，并证明了$I_{_J\bigtriangleup^{\vee}} = \sqrt{J}$ .最后，我们证明了在一个附加的弱假设下，单项式理想是泛lexsegment当且仅当它的极化是squarefree强稳定理想。
2013-12-02 math.AC
Ordinary and symbolic powers of matroids via polarization
本文提出统一方法，通过极化等手段，为拟阵的Stanley-Reisner理想的普通幂与符号幂的Cohen-Macaulay性质及Serre条件$(S_2)$提供简短初等证明，并推广了Minh-Trung、Varbaro、Terai-Trung的著名结果。
2025-05-23 math.AC math.CO
On the set of associated radicals of powers of monomial ideals
本文研究了多项式环中单项式理想（符号）幂的结合根理想集合的渐近行为，证明了其一般不稳定的结论，并针对无平方单项式理想和平衡超图覆盖理想给出了稳定性和单调性结果。
2024-12-19 math.AC
Newton-Okounkov body, Rees algebra, and analytic spread of graded families of monomial ideals
Tulane University（杜兰大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）
本文利用牛顿-奥库诺夫体研究格雷德单调理想家族的雷斯代数诺特性及解析度的组合解释，并探讨符号雷斯代数的生成类型与韦罗内塞次数。
2023-02-24 math.AC
Symbolic powers of ideals
我们调查的经典和最近的结果的象征权力的理想。我们专注于正则环上的符号幂的性质和问题，符号幂和正则幂的比较，以及单项理想的符号幂的组合学。此外，我们提出了一些新的结果在这些方面的主题。
2017-08-09 math.AC math.AG
Powers of Principal $Q$-Borel ideals
在$\{x_1,\ldots,x_n\}$上修正偏序集$Q$。一个$Q$ -Borel单项理想$I \subseteq \mathbb{K}[x_1,\ldots,x_n]$是一个单项理想，它的单项在由$Q$诱导的Borel-like移动下是封闭的。一个单项理想$I$是一个主$Q$-Borel理想，记作$I=Q(m)$，如果存在一个单项$m$使得$I$的所有极小生成元可以通过从$m$移动$Q$ -Borel得到。本文研究主$Q$ -Borel理想的幂.在我们的结果中，我们证明了$Q(m)$的所有幂都与它们的符号幂一致，并且理想的$Q(m)$对于相伴素数满足持久性。我们还计算了$Q(m)$的偏序集$Q$的解析扩展。
2021-08-16 math.AC
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
2017-02-24 math.AC math.CO
Local Cohomology and Degree Complexes of Monomial Ideals
本文研究了单项理想$K$的分次局部上同调$H_\mathfrak{m}^p(S/K^s)_γ$和$H_\mathfrak{m}^p(S/K^{(s)})$的维数.这些信息被编码在一个称为度复形的单纯复形的约化同调中。我们明确地计算的普通和符号的权力和纤维积的理想，以及程度复杂的混合产品，在其组件的程度复。然后利用同调技巧讨论了它们的商环的上同调。特别地，该技术允许根据$J^{(j)}$和$I^{(i)}$的乘积来显式计算$\text{reg} ((I + J + \mathfrak{m}\mathfrak{n})^{(s)})$。
2019-11-14 math.AC
Admissible set and squarefree-power-like function with applications to squarefree symbolic powers
本文引入类平方自由幂函数统一平方自由幂序列，借助Tor-消没准则建立正则性下界，并应用于块图及Cohen-Macaulay弦图得到精确公式。
2025-10-16 math.AC math.CO
Membership criteria and containments of powers of monomial ideals
本文研究了组合优化中的匹配数、覆盖数及其分式形式与单项式理想的普通幂、幂的整闭包和符号幂之间的密切关系。这种关系导致了权力之间的遏制的一些新的结果和问题。
2019-01-18 math.AC math.CO math.OC
Symbolic powers of generalized star configurations of hypersurfaces
我们引入了稀疏对称移位单项理想类。这些理想都有线性幂函数，并计算了它们的贝蒂数.利用这一点，我们证明了广义星型理想的符号幂是序列的Cohen-Macaulay在一些温和的一般性假设。关于这些符号权力，我们还考虑了Harbourne-Huneke遏制问题，并建立Demailly样界。
2021-06-05 math.AC math.AG
Slightly mixed symbolic powers of matroids are locally glicci
该研究针对拟阵的Stanley–Reisner理想与覆盖理想，证明其轻微混合符号幂恒为Cohen–Macaulay且局部glicci的，进而推出拟阵这两类理想的所有符号幂均为局部glicci的，丰富了交换代数中拟阵理想的同调性质研究。
2025-10-21 math.AC
Symbolic Powers of Toric Ideals
本文研究toric理想的符号幂，利用格结构导出的线性映射的核加以刻画，并证明其可表示为普通幂关于全体变量乘积单项式的饱和，给出具有计算价值的结果。
2025-05-14 math.AC math.AG
Powers of squarefree monomial ideals and combinatorics
我们调查的研究有关的代数性质的权力的平方自由单项理想组合结构。特别是，我们描述了如何检测（超）图的重要属性，通过解决理想的成员资格问题和计算相关的素数。这项工作导致代数刻画的完美图独立的强完美图定理。此外，我们还讨论了由线性规划得到的Conforti-Cornuejols猜想与无平方项理想的符号幂和普通幂何时重合的等价性.
2013-03-26 math.AC math.CO
An Elementary Approach to Containment Relations Between Symbolic and Ordinary Powers of Certain Monomial Ideals
本文的目的是对Ein-Lazarsfeld-Smith \cite{ELS}和Hochster-Huneke \cite{HH}关于简单情况下理想的符号幂和普通幂之间的包容性的一个令人惊讶的结果找到一个初步的解释。从那时起，这条研究路线就非常活跃，例如参见\cites{BC,HaH,DST}及其参考文献，到目前为止，关于这一主题的文献相当广泛。通过“初等”，我们指的是除其他外不使用奇点和乘数理想的解决方案，也不紧封闭方法的论点。让我们快速回忆一下陈述\cite{ELS}：令$X$是维数为$n$的光滑投射簇，$S \subseteq O_X$是具有零方案$Z\subseteq X$的根理想的非零层;如果$Z$的每个不可约分量至少有$e$的余维数，则对所有$m\geq 1$有\[ S^{(me)}_Z \subseteq S^m_Z \]。我们的目标是在射影空间中的点的情况下重新证明这一断言（如\cite{PAGII} *{例11.3.5}中所要求的），而不借助于代数几何的深层方法。而不是工作与子集的射影空间，我们将集中在仿射锥在他们身上，因此，我们的目标成为了解象征和普通权力的理想集线通过原点。最后，我们将把一般情况简化为对定义$Å^n_{k}$中坐标轴并集的理想\[ I_{2,n} =(x_ix_j\mid 1\leq i<j\leq n) \subseteq k[x_1,\dot…
2015-12-22 math.AC math.AG
Generalized Hamming weights and symbolic powers of Stanley-Reisner ideals of matroids
New Mexico State University（新墨西哥州立大学）；University of Idaho（爱达荷大学）
本文研究了matroid的广义Hamming权重与Stanley-Reisner理想符号幂的关系，揭示了其子可加性及在码理论中的应用。
2026-02-20 math.AC
Differentially fixed ideals in toric varieties
本文研究了$\mathbb{C}$上仿射半群环的微分算子所固定的单项理想。我们给出了这种情况发生时的完整特征。也许令人惊讶的是，每一个单项理想都被一无限集的齐次微分算子固定，并且实际上是由它们决定的。这为研究单项理想提供了一个新的工具。我们探讨这（混合）乘数理想和其他变种的应用，以及给出检测理想的成员资格的例子，在整闭权力和象征性的权力squarefree单项式理想。
2022-12-08 math.AC math.AG
Depth functions of symbolic powers of homogeneous ideals
本文讨论了理想的符号幂的最小自由分解的比较问题。研究了函数深度R/I^（t）= dim R - pd I^（t）- 1的性质，其中I^（t）表示Noether多项式环R中齐次理想I的t次符号幂，pd表示投射维数.函数深度R/I^（t）是否非增一直是一个悬而未决的问题。我们证明了深度R/I^（t）几乎是不增加的，因为对于所有s \ge 1和t \in E（s），深度R/I^（s）\ge深度R/I^（t），其中E（s）= \cup_{i \ge 1} {t \in N| i（s-1）+1 \le t \le是}（它包含所有整数t \ge（s-1）^2+1）。范围E（s）是最好的可能，因为我们可以找到无平方根的单项理想I，使得对于t \not \in E（s），深度R/I^（s）<深度R/I^（t），这给出了上述问题的否定答案。另一个未决问题是函数深度R/I^（t）是否对于t \gg 0总是常数。我们可以通过单项理想来构造这个问题的反例。另一方面，我们证明了如果I是一个单项式理想，使得I^（t）对于t \gg 0是整闭的（例如，如果I是一个无平方根的单项式理想），则深度R/I^（t）对于t \gg 0是常数，其中lim_{t \to \infty}深度R/I^（t）= dim R - dim \oplus_{t \ge 0} I^（t）/m I^（t）。我们的最后一个结果（这是本文的主要…
2019-10-14 math.AC math.AG
The saturation number of monomial ideals
设$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots, x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环，$\mathfrak{m}= (x_1, \ldots, x_n)$是$S$的无冗余极大理想.对于理想的$I \subset S$，令$\mathrm{sat}(I)$为$I \colon \mathfrak{m}^k = I \colon \mathfrak{m}^{k+1}$的最小数目$k$。本文计算了不可约单项理想的饱和数及其幂。我们应用这一结果找到饱和数的普通权力和象征权力的一些家庭的单项式理想的饱和数的不可约组件出现在这些理想的不可约分解。此外，我们还给出了二元单项理想饱和数的一个显式公式。
2023-02-05 math.AC math.CO
Convex bodies and asymptotic invariants for powers of monomial ideals
延续了将凸体与单项理想联系起来的传统，我们提出了一个从单项理想的分解构造渐近牛顿多面体的方案。这是通过基于给定的分解形成分次理想族来实现的。我们称这些分级的家庭权力，因为他们推广的概念，普通和象征性的权力。这些分级家庭的渐近不变量表示为各自的凸体上的线性最优化问题的解决方案。这允许建立一个下界的Waldschlord常数的单项式理想通过一个更容易计算的不变量，我们介绍的名字下天真的Waldschlord常数。
2022-02-09 math.AC math.CO
Symbolic powers of the ideal of$n$ general points in $P^{n-1}$
本文完全解决了射影空间中一般点理想普通幂与符号幂的 Hilbert 级数差问题，给出闭式公式、极小生成元及包含阈值，并推广到 n+1 个点情形，提出并验证了 Waldschmidt 常数公式。
2026-09-18 math.AC
On the Stanley depth of powers of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,\dots,x_n]$是$\mathbb{K}$上$n$变量的多项式环。1982年，R. Stanley将组合不变量关联到任何可重构生成的$\mathbb{Z}^n$分级$S$模块，该模块现在被称为Stanley深度。Stanley指出这个不变量是模深度的一个上界。Stanley猜想已被Duval等人的\cite{abcj}证明是不成立的，其反例是无平方根的单项理想的商.另一方面，也有证据表明Stanley不等式对于单项理想的高次幂成立。在这篇调查文章中，我们收集了这方面的最新成果。更准确地说，我们研究了单项式理想的幂的Stanley深度，幂的整闭包和符号幂。
2019-06-01 math.AC math.CO
Jets and principal components of monomial ideals, and very well-covered graphs
本文将图的射流推广到混杂图，建立射流覆盖理想与原覆盖理想符号幂的联系，证明极优覆盖图的射流性质，并刻画单项式理想主射流的分解、生成集及代数不变量。
2024-07-01 math.AC math.CO
