AI 中文总结
该研究针对无平方单项式理想，建立了其普通幂与符号幂的v数的上界，指出二者差值可任意大，并确定了路和圈的边理想对应幂的v数。
AI 中文摘要
设I为无平方单项式理想，d表示I的极小生成元的最大次数。我们证明对所有t≥1，有v(Iᵗ)≤v(I⁽ᵗ⁾)+(t-1)(d-1)，其中I⁽ᵗ⁾表示I的第t个符号幂。特别地，该界不依赖于基多项式环中的变量个数。另一方面，对每个固定的指数t≥2，差v(I⁽ᵗ⁾)-v(Iᵗ)可任意大。最后，我们确定了路和圈的边理想的普通幂与符号幂的v数。
英文摘要
Let $I$ be a squarefree monomial ideal, and let $d$ denote the maximum degree of a minimal generator of $I$. We prove that \[ v(I^t)\le v(I^{(t)})+(t-1)(d-1) \] for all $t\ge1$, where $I^{(t)}$ denotes the $t$-th symbolic power of $I$. In particular, this bound does not depend on the number of variables in the ambient polynomial ring. On the other hand, for every fixed exponent $t\ge2$, the difference \[ v(I^{(t)})-v(I^t) \] can be arbitrarily large. Finally, we determine the $v$-numbers of the ordinary and symbolic powers of edge ideals of paths and cycles.
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