发表机构
Busitema University; Università degli Studi di Genova; CIMAT - Centro de Investigación en Matemáticas; University of Notre Dame; Institute of Mathematics “Simion Stoilow” of the Romanian Academy; Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（布西泰马大学; 热那亚大学; 墨西哥数学研究中心; 圣母大学; 罗马尼亚科学院西蒙·斯托伊洛数学研究所; 中国科学院数学与系统科学研究院）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文通过上同调与表示论方法，给出了正特征域上单项式完全交弱Lefschetz性质的完整数值判据，并利用Renaud算法为强Lefschetz性质的已知分类提供了新证明。
AI 中文摘要
我们给出了正特征域上单项式完全交的弱 Lefschetz 性质（WLP）的完整刻画。Richard Stanley 观察到，在特征零时，WLP（事实上还有强 Lefschetz 性质（SLP））对所有次数序列都成立，这是硬 Lefschetz 定理的一个推论，Junzo Watanabe 利用 $\mathfrak{sl}_2$ 的表示论解释了同样的结果。在正特征下，已知许多部分结果，最著名的是 Brenner--Kaid 和 Kustin--Vraciu 对常数次数序列的分类。我们的方法基于 WLP 的上同调与表示论解释。结合上同调特征标的分析，这导出了 WLP 的一个完整数值判据，该判据由涉及指数的 $p$-adic 数字的简单不等式表示。我们还利用 Renaud 在 Green--Han--Monsky 环中乘法的算法，给出了已知 SLP 分类的一个新证明。
英文摘要
We give a complete characterization of the weak Lefschetz property (WLP) for monomial complete intersections over a field of positive characteristic. Richard Stanley observed that in characteristic zero WLP, and in fact the strong Lefschetz property (SLP), holds for all degree sequences, as a consequence of the hard Lefschetz theorem, and the same result was explained by Junzo Watanabe using the representation theory of $\mathfrak{sl}_2$. In positive characteristic, many partial results are known, most notably the classification for constant degree sequences due to Brenner--Kaid and Kustin--Vraciu. Our approach is based on a cohomological and representation-theoretic interpretation of WLP. Combined with an analysis of cohomology characters, this leads to a complete numerical criterion for WLP, expressed by simple inequalities involving the $p$-adic digits of the exponents. We also give a new proof of the known classification of SLP using Renaud's algorithm for multiplication in the Green--Han--Monsky ring.
