Tannaka Duality for Geometric Stacks
我们证明了在适当的假设下，从S到代数栈X的映射的广群可以与从X上的凝聚层到S上的凝聚层的一类张量函子相一致。作为应用，我们证明了如果S是复数域上的真簇，则从S到X的每个"解析“映射都是”代数的“.
2005-03-23 math.AG
Tannaka duality and 1-affineness
本文利用范畴层理论中的仿射性定理，证明 Lurie 关于几何叠的 Tannaka 对偶无需任何驯良性假设，并将结果用于拟凝聚层范畴的张量积和积分变换公式。
2023-11-08 math.AG math.AT math.CT
Tannaka duality and stable infinity-categories
引入了细Tannakian无穷范畴的概念，证明了特征为零的域上的对称monoidal稳定无穷范畴的Tannakian刻画结果。它将导商栈与满足某个简单公理的对称monoidal稳定无穷范畴联系起来。我们还讨论了几个应用程序的例子。
2018-04-17 math.AG math.AT math.NT
Tannaka duality for enhanced triangulated categories I: reconstruction
我们发展了dg范畴的Tannaka对偶理论。对于从dg范畴$\mathcal{A}$到有限维复形的任意dg函子，我们通过霍赫希尔德同调构造关联一个dg余代数$C$。当dg函子是忠实的时，这给出了$\mathcal{A}$ -模和$C$ -余模的dg范畴之间的拟等价性。当$\mathcal{A}$是Morita范畴（即幂等完备预三角范畴）时，它准等价于紧$C$ -余模的dg范畴。给出了motivic伽罗瓦群的几个应用.
2018-12-27 math.AG math.AT math.KT
Liquid Tannaka Duality I: Classical Case
本文通过液体向量空间理论，在复代数簇中重建拓扑基本群及扭曲基本群oid，利用液体局部系统范畴实现塔恩卡对偶在经典情况下的应用。
2025-12-01 math.AG math.CV math.DG
Tannaka duality for enhanced triangulated categories II: $t$-structures and homotopy types
我们考虑了$t$ -结构对我们在前一篇论文中发展的dg范畴的Tannaka对偶理论的影响。我们将非负dg余代数$C$与$t$ -结构的中心上的dg函子联系起来，并将dg $C$ -余模与原dg范畴联系起来.我们给出了几个应用程序的亲代数同伦类型与各种上同调理论，并为motivic伽罗瓦群。
2018-12-27 math.AG math.AT math.KT
The formal theory of Tannaka duality
Tannakian范畴是一个阿贝尔张量范畴，它配备了一个纤维函子和额外的结构，这些结构确保它等价于作用在域扩张的谱上的某个仿射广群概型的表示范畴。如果我们研究的是任意的交换环而不是域，则表示范畴不再是阿贝尔的。我们提供了一个充分条件的列表，以确保添加剂张量范畴是等价的仿射广群计划的表示的范畴上的仿射计划，或更一般地说，在一个对称的幺半范畴范畴的Hopf代数体的表示范畴。为了做到这一点，我们开发了一个“Tannaka二元性的形式理论”的启发罗斯街的“单子的形式理论。”“我们将我们的结果应用于某些类别的过滤模块，用于研究p-adic伽罗瓦表示。
2011-12-22 math.AG math.CT
Tannaka duality for comonoids in cosmoi
Tannaka对偶的一个经典结果是，域上的余代数可以从其有限维表示的范畴通过使用将表示发送到其底层向量空间的遗忘函子来重构。给出了一个相应的识别结果，刻画了那些具有有限维向量空间函子的范畴，它们等价于余代数的有限维表示范畴.本文将这些问题推广到任意宇宙，即完备和余完备的对称monoidal闭范畴。而不是表示对有限维向量空间，我们期待在表示对象的宇宙有一个对偶。我们给出了一个充要条件，确保一个commonly可以重建从其表示，我们的特点类别的表示某些commonly。我们将这一结果应用到某些类别的过滤模块，用于研究p-adic伽罗瓦表示。
2009-11-05 math.AG math.CT
Descent via Tannaka duality
给定一个模式图，我们可以问是否可以从下降数据（通常是图中各种其他模式上的相同类型的对象，以及兼容性同构）构建其中一个模式上的几何对象。使用模栈的语言，我们可以这样重新表述：说一个给定图的下降问题有本质上唯一的解，相当于说这个图是一个在某个2-范畴栈中的（双范畴）共极限图。在本文中，我们使用广义Tannaka对偶显式计算某些共极限的2范畴的亚当斯堆栈。利用这一点，我们推广最近的结果Bhatt从代数空间到亚当斯栈和结果的Hall-Rydh非诺特环。我们总结了一个全球版本的Beauville-Laszlo定理，它指出，一个大类的计划和堆栈可以建立一个有效的卡地亚因子的无穷小邻域粘合开补。
2015-05-21 math.AG math.CT
Resolution of singularities via Tannaka duality
本文借助 Tannaka 对偶推广 Abdelgadir–Segal 方法，构造 Clebsch–Gordan 簇，为所有 Klein 奇点同时提供光滑与堆叠消解。
2025-01-06 math.AG math.RA math.RT
A Duality Result for Moduli Spaces of Semistable Sheaves Supported on Projective Curves
证明了n维射影空间上具有1维支撑、重数r和欧拉示性数c的半稳定层的模空间M（r，c）与M（r，-c）同构.
2010-01-14 math.AG
Duality for relative logarithmic de Rham-Witt sheaves on semistable schemes over $\mathbb{F}_q[[t]]$
研究局部环$\mathbb{F}_q[[t]]$上半稳定格式$X$的相对对数de Rham-Witt层的对偶定理，其中$\mathbb{F}_q$是有限域.作为应用，我们得到了开子概型$U \subseteq X$的基本群$π_1(U)$的极大交换商$π^{\text{ab}}_1(U)$上的一个新的滤子，它给出了沿具有正规交叉和$\text{Supp}(D) \subseteq X-U$的因子$D$的分歧测度.这个过滤符合Brylinski-Kato-Matsuda过滤在相对维数为零的情况下。
2018-12-28 math.AG math.NT
Moduli spaces of 1-dimensional semi-stable sheaves and Strange duality on $\mathbb{P}^2$
研究了$\mathbb{P}^2$上的Le Potier奇异对偶猜想.证明了该猜想对（$W(2,0,2),~M(d,0)$）与$d>0$成立，其中$W(2,0,2)$是秩为2、零的第一陈氏类和第二陈氏类2的半稳定层的模空间，$M(d,0)$是秩为2、零的第一陈氏类$dH$和欧拉示性数0的一维半稳定层的模空间.
2017-06-11 math.AG
$p$-adic étale Tate twists and arithmetic duality
本文对具有半稳定约化的算术概型，定义了在étale拓扑中扮演Tate twists角色的$p$ -adic对象，并建立了它们的基本性质.
2006-10-13 math.AG
A duality for Spin Verlinde spaces and Prym theta functions
本文证明了SpinVerlinde空间（即光滑射影曲线C上半稳定Spin丛模空间上行列式线丛的整体瓣空间）与C的非分歧双覆盖的Prym簇上θ函数的对偶空间之间的标准同构。
1999-12-13 math.AG
On Fourier-Mukai transforms of upward flows for Hitchin systems
本文利用Arinkin层和余维数估计，将Hausel和Hitchin关于Donagi-Pantev对偶在光滑Hitchin纤维开集上交织拉格朗日向上流与超全纯向量丛的结果，推广至整个Hitchin底上任意次数的Higgs丛。
2025-04-06 math.AG
Nef cones of projective bundles over surfaces and Seshadri constants
本文给出了光滑射影簇$X$上射影丛$\mathbb{P}(E)$的闭曲线锥的刻划。利用对偶性，我们计算了$X$上某些特殊曲面$X$上和某些特殊丛上的$\mathbb{P}(E)$中因子的nef锥.作为应用，我们还计算了某些特殊直纹曲面上具有消失判别式的半稳定样本向量丛在特殊点处的Seshadri常数。
2021-08-04 math.AG
Constructing colimits by gluing vector bundles
正如Gabriel已经观察到的，通过胶合仿射开子集获得的方案上的相干层可以通过一个简单的胶合构造来描述。Ferrand的一个例子表明，对于沿闭浸入的推出，这种方法一般是失败的，尽管胶合结构对于扁平的相干绳轮仍然有效。我们表明，通过进一步限制这种胶合建设向量丛，我们可以构建沿任意态射（和更一般的余极限）的某些代数栈称为亚当斯栈的推出。这一事实的证明使用广义Tannaka对偶和德利涅的一个变种的存在性纤维函子的工程工程任意特征的论点。我们使用这个版本的德利涅纤维函子存在定理作为识别具有地图集的堆栈的一种新方法。它与阿廷的代数性结果及其推广有很大不同：我们的定理不是研究确保图谱存在的点的函子的条件，而是确定了栈的拟相干层的范畴的条件，这意味着图谱存在。
2015-05-18 math.AG math.CT
Theta Functions for $\SL(n)$ versus $\GL(n)$
在亏格为$g$的光滑复射影曲线$C$上，设$\M (n,d)$是$C$上秩为$n$、度为$d$的半稳定丛的模空间，$\SM (n,L)$是其行列式同构于$C$上固定线丛$L$的那些丛的模空间.设$θ_F$和$θ$是这两个模空间上的θ丛。证明了一个简单的公式：若$h=\gcd (n,d)$是$n$，$d$和$L\in \Pic ^d(C)$的最大公约数，则$$\dim H^0(\SM (n,L), θ^k) \cdot k^g=\dim H^0(\M(n,d),θ_F^k)\cdot h^g.$$.
1993-03-28 alg-geom math.AG
Cohomology of symmetric stacks
本文在存在好模空间和逐点正交切空间的条件下，构造了光滑栈、$0$-移位辛栈和$(-1)$-移位辛栈的上同调分解，定义了BPS上同调，并推广了PBW型定理与拓扑镜像对称及Langlands对偶猜想。
2025-05-31 math.AG math.GT math.RT
The cohomology of general tensor products of vector bundles on the projective plane
计算两个向量丛的张量积的上同调是研究它们的模空间以及在表示论、组合学和物理学中的应用的中心。这些计算在Brill-Noether轨迹、双有理几何和$S$ -对偶的构造中起着基础性的作用。利用$\mathbb{P}^2$上层模空间的最小模型程序的最新进展，我们计算了$\mathbb{P}^2$上一般半稳定丛的张量积的上同调。这解决了多项式插值问题的自然高阶推广。更准确地说，令$v$和$w$是$\mathbb{P}^2$上稳定丛的两个陈特征标，并假设$w$依赖于$v$是充分可除的。设$V \in M(v)$和$W \in M(w)$是两个一般稳定丛。我们完全计算了$V \otimes W$的上同调。特别地，我们证明了如果$W$是例外的，那么$V \otimes W$最多有一个由斜率和欧拉特征线决定的非零上同调群，推广了Drézet，Göttsche和Hirschowitz的基本结果。刻画了$M(v)$上有效Brill-Noether因子的不变量.我们还描述了$V\otimes W$何时全局生成。我们的计算是规范的给定的双有理几何的模空间，建议路线图处理类似的问题在其他表面上。
2021-08-23 math.AG
