A criterion for a monomial ideal to have a linear resolution in characteristic 2
Emma Connon, Sara Faridi
本文给出了特征为2的域上的单项理想具有线性分解的一个充分必要组合条件。我们还给出了特征为2的域上的Fröberg定理的一个新的证明。
In this paper we give a necessary and sufficient combinatorial condition for a monomial ideal to have a linear resolution over fields of characteristic 2. We also give a new proof of Fröberg's theorem over fields of characteristic 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Monomial ideals with primary components given by powers of monomial prime ideals
我们刻画了单项理想是单项素理想的交集，并研究了具有这一性质的理想类，其中包括多项式理想。
Classes of Monomial Ideals
在这篇论文中，我们主要研究了几类单项理想，即lexsegment理想和带线性继元的单项理想。
On the quasi-depth of squarefree monomial ideals and the sdepth of the monomial ideal of independent sets of a graph
如果$J\subset I$是两个单项式理想，我们给出了$J/I$的Stanley深度的一个实用上界，称之为$J/I$的\emph{quasi-depth}.此外，我们还计算了几类平方自由单项理想的拟深度。我们还研究了图的独立集所对应的单项式理想的Stanley深度。
Monomial localizations and polymatroidal ideals
本文考虑了单项式理想的单项式局部化，并猜想一个单$>理想是多项式拟阵的当且仅当它的所有单$>局部化都有线性分解。证明了猜想的平方自由单项理想，它相当于一个众所周知的特征的拟阵。我们证明了我们的猜想在许多其他特殊情况下。我们还介绍了组件的概念polymatroidal理想和扩展的结果，已知的polymatroidal理想，这类新的理想。
Monomial ideals via square-free monomial ideals
我们研究单项式理想使用操作极化，首先把他们变成平方自由单项式理想。我们主要研究单式理想的极化产生单纯树，并证明单纯树的许多性质对这类理想也成立，包括Rees环的Cohen-Macaulay性和序列Cohen-Macaulay性。附录是对序列Cohen-Macaulay模中的准素分解的独立研究。证明了序列Cohen-Macaulay模的滤子中的每一个子模都可以用0-子模的准素分解来描述.
$k$-clean monomial ideals
本文引入了$k$ -clean单项理想作为clean单项理想的推广，并给出了它们的一些同调和组合性质。利用$k$ -clean理想的层次结构，证明了$(d-1)$ -维单纯复形是$k$ -可分解的当且仅当它的Stanley-Reisner理想是$k$ -clean的，其中$k\leq d-1$ .证明了拟阵复形的单项完全交理想、余维为2的Cohen-Macaulay单项理想和Stanley-Reisner理想的符号幂等单项理想类对所有$k\geq 0$都是$k$ -clean的.
The monomial ideal of a finite meet-semilattice
研究了由有限交半格产生的无平方单项式理想及其自由分解。对于分配格中与偏序集理想相对应的无平方项理想，计算了Alexander对偶.
Waldschmidt constant of monomial ideals and Simis ideals
本文验证了某些单项式理想类别的猜想，表明若理想满足特定条件，则可表示为Simis自由单项式理想与标准线性加权的组合。
On the radical of a monomial ideal
比较了单项理想及其根的代数和组合性质。
Monomial ideals arising from distributive lattices
研究了与分配格的某些子集相关的无平方单项理想的自由分解和Alexander对偶。
Squarefree monomial ideals with constant depth function
本文研究了具有常深度函数的无平方单项式理想。对具有这一性质的余维1纯单纯森林的边理想、拟阵理想和面理想进行了分类。
Resolutions of square-free monomial ideals via facet ideals: a survey
本文综述了最近关于无平方项单项式理想的最小分次自由分解的一些结果。将这些结果统一起来的主题是这样一种观点，即单项理想的生成元对应于单纯复形Δ的极大面（刻面）。
Stanley Conjecture on intersection of three monomial primary ideals
本文证明了域上多项式代数S的三个单项准素理想的交的Stanley猜想成立。
Bounds on Regularity of Quadratic Monomial Ideals
Castelnuovo-Mumford正则性是理想的代数复杂性的度量。单项理想的正则性可以用组合的方法研究。我们使用一个单图分解和结构图论的结果来证明，改进和推广许多已知的二次无平方单式理想的正则性的界。
Cohen-Macaulayness of generically complete intersection monomial ideals
本文讨论了一类根不动的单项式理想族的Cohen-Macaulay性质的刻划问题。更确切地说，我们认为一般完全交单项式理想，其根对应于特殊类的单纯复形。
Symbolic powers: Simis and weighted monomial ideals
本文利用交换代数与组合学比较单项式理想的符号幂与普通幂，研究 Simis 理想和加权单项式理想，并给出加权有向图边理想对偶在次数 2 上为 Simis 的组合分类。
Integral closures of monomial ideals and Fulkersonian hypergraphs
本文证明了无平方项理想I的幂的整闭包等于符号幂当且仅当I是Fulkersonian超图的边理想。
Alexander Duality for Monomial Ideals and Their Resolutions
亚历山大对偶在过去通过单纯复形的斯坦利-莱斯纳环进入交换代数。这有一个缺点，即一个是有限的平方自由单项理想。亚历山大对偶的概念在这里推广到任意单项理想。它表明如何这种对偶性自然地表示巴斯数，在他们的关系，贝蒂数的一个单项理想和亚历山大对偶。相对上同调的建设细胞复形的单项式理想的自由分解的亚历山大对偶理想的自由分解。作为应用，构造了单项式理想的一个新的标准分解。
Pretty $k$-clean monomial ideals and $k$-decomposable multicomplexes
我们分别引入了漂亮$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解多重复形，作为$k$ -干净单项理想和$k$ -可分解单纯复形概念的推广.我们证明了一个多复$Γ$是$k$ -可分解的当且仅当它的相应的单项理想$I(Γ)$是相当$k$ -干净的。证明了任意单项式理想$I$是相当$k$ -clean的当且仅当它的极化$I^p$是$k$ -clean的.我们的结果推广了Herzog-Popescu，Soleyman Jahan和本文作者的一些结果.
Monomial ideals with linear quotients and componentwise (support-)linearity
当单项理想关于支持度递增的容许阶具有线性导数时，我们给出了两个不同性质的证明，证明了它是分支支持线性的。我们还引入了可变可分解单项式理想。在无平方的情况下，这些理想对应于顶点可分解的单纯复形。研究了可变可分解理想与弱多拟阵理想、弱稳定理想和线性对偶理想之间的关系。我们还研究了所有这些理想的分支性质。
The $j$-Multiplicity of Monomial Ideals
我们证明了一个特征的j-多重性的单项理想的归一化体积的多面体复形。我们的结果是一个扩展的Teissier的体积理论解释的希尔伯特-塞缪尔多重m-主要单项式理想。我们也给出了描述的epsilon-多重的单项理想的体积的一个区域。
Matching powers of monomial ideals and edge ideals of weighted oriented graphs
本文引入单项式理想的匹配幂概念，研究了单项式理想及赋权有向图边理想匹配幂的深度与正则性，并证明了二次单项式理想最后非零幂的多拟阵性及赋权有向森林边理想具有线性分解的条件。
Some inequalities regarding the regularity of powers of monomial ideals
本文研究单项式理想幂的正则性，证明了其符号幂与幂的整闭包的 Castelnuovo–Mumford 正则性所满足的若干不等式。
Monomial cut ideals
B. Sturmfels和S. Sullivant关联到任何图的环面理想，称为切割理想。我们考虑单项式割理想，我们表明，他们的代数性质，如最小的准素分解，有一个线性分辨率或被科恩-麦考利的性质可能会来自图的组合结构。
Gotzmann monomial ideals
多项式环的Gotzmann单项理想是在一个度上生成的满足Gotzmann持久性定理的单项理想。一个子集$V$称为Gotzmann子集，如果由$V$生成的理想是Gotzmann单项式理想。在本文中，我们发现所有整数$a>0$，使得每个Gotzmann子集$V$与$|V|=a$是lexsegment（直到变量的置换）。此外，我们对$K[x_1,x_2,x_3]$的所有Gotzmann子集进行了分类。
Hypergraphs and the Regularity of Square-free Monomial Ideals
我们定义了一个新的组合对象，我们称之为一个标记超图，唯一关联到任何平方自由单项式理想。本文利用无平方单项式理想的标号超图的简单组合性质，证明了其正则性的几个上界。我们还给出了无平方单项式理想与某些标号超图的正则性的具体公式。此外，我们证明了结果的情况下，一维标记超图。
Cellular resolutions of monomial ideals and their Artinian reductions
本文讨论的问题是：哪些单项式理想具有极小胞腔分解，即CW-复形的链映射的极小分解？Velasco给家庭的例子单项理想，没有最小的细胞决议，但这些例子有大的最小生成集。在本文中，我们证明了，如果一个单项理想最多有四个生成元，那么理想和它的（单项）Artin约化有最小的细胞分辨率。当理想由两个单项式生成时，我们可以给出支持理想的极小自由分解的CW-复形及其Artin约化的精确刻画。在这种情况下，我们还计算了Cohen-Macaulay型多重分次贝蒂数，并确定了相应的代数何时是水平代数.
Normalization of monomial ideals and Hilbert functions
我们研究了单项式理想的正规化，并展示了如何计算它的希尔伯特函数（使用Ehrhart多项式），如果理想是零维的。给出了Hilbert多项式第二系数的正下界。
Depth and minimal number of generators of square free monomial ideals
设$I$是$\geq d$次无平方单项式生成的域上多项式代数$S$的理想.如果$I$包含的次数$d$的单项式比次数$d+1$的$S$的无平方单项式的总数的$(n-d)/(n-d+1)$多，则$\depth_SI\leq d$，特别是斯坦利猜想在这种情况下成立。
Face posets of tropical polyhedra and monomial ideals
本文给出了几种由交换代数、序理论、热带凸性等理论所产生的偏序集作为热带多面体的势面偏序集，并阐明了它们之间的包含关系。我们专注于单项热带多面体，并推导出他们的几何反映的单项理想的性质。他们的顶点刻面晶格是同伦等价于一个球和编码的贝蒂数的一个相关的单项理想。
Componentwise linearity, Fröberg's analogue, and classification of linear support-two monomial ideals
本文研究支撑二单项式理想的分量线性性，证明其根理想具有线性分解，并完整分类了所有线性支撑二单项式理想及其幂，揭示该性质不依赖基域特征。
The Slice Algorithm For Irreducible Decomposition of Monomial Ideals
单项理想的不可约分解从生物学到纯数学有着越来越多的应用.本文给出了计算单项理想的不可约分解、Alexander分解和socles的切片算法.本文包括在实践中表现出良好的性能实验。
A combinatorial proof of Gotzmann's persistence theorem for monomial ideals
Gotzmann证明了理想最小增长的持久性。他的定理被称为戈兹曼持续定理。本文利用组合数学中关于二项式系数的知识，给出了Gotzmann的持续性定理在单项理想特殊情况下的一个简单的组合证明。
On a class of squarefree monomial ideals of linear type
在最近的工作中，Fouli和Lin推广了Villarreal的一个结果，并证明了如果一个squarefree单项理想的线图的每个连通分支最多包含一个唯一的奇圈，那么这个理想是线性型的。在这篇短文中，我们用Villarreal的原始思想以及Conca和De Negri的方法重新证明了这个结果。我们还提出了一类线性型的无平方根单项理想。
Symbolic Powers of Monomial Ideals
我们研究了单项理想的符号幂和正则幂。对于$k[x_0, \ldots, x_n]$中的无平方单项式理想$I$，我们证明了对于所有正整数$m$，$t$和$r$，$I^{t(m+e-1)-e+r)}$是$M^{(t-1)(e-1)+r-1}(I^{(m)})^t$的子集，其中$e$是$I$和$M = (x_0, \ldots, x_n)$的大高.这捕获了两个拓扑结构（$r=1$和$r=e$）：一个是Harbourne-Huneke，另一个是Bocci-Cooper-Harbourne。我们还介绍了象征多面体的单项理想，并利用这一点来探讨非平方自由单项理想的象征权力。
Free resolution of powers of monomial ideals and Golod rings
设$S = \mathbb{K}[x_1, \dots, x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环。本文给出了单项理想的幂的分量线性的一个判别准则。特别地，我们证明了：如果无平方根的单项理想$I$不含变量且$I$的某个幂是分量线性的，则$I$满足gcd条件.对于不含变量的无平方单项式理想$I$，证明了$S/I$是Golod环，只要对某个整数$s\geq 1$，理想$I^s$关于单项式阶有线性商.我们还给出了一个单次生成的无平方根单项式理想的若干次幂的贝蒂数的下界。
On the Stanley depth and size of monomial ideals
设$\mathbb{K}$是一个域，$S=\mathbb{K}[x_1,...,x_n]$是域$\mathbb{K}$上的$n$变量的多项式环。对于每个单名理想$I\subset S$，我们给出了一个确定$S/I$的Stanley深度下界的递归公式.我们利用这个公式证明了不等式${\rm sdepth}(S/I)\geq {\rm size}(I)$对于一类特殊的单项理想。
Asymptotic Degree of Random Monomial Ideals
连接代数和几何的基本不变量之一是理想的度。在本文中，我们得到了关于\cite{rmi}中定义的随机单项理想的通用Erdens-Rény型模型的度的概率行为。我们研究了一个单项理想相关联的楼梯结构，并表明，在随机情况下的楼梯图的形状是近似双曲线，这种行为是强大的几个随机模型。由于该楼梯下的离散体积与数论中研究的求和高阶除数函数相关，因此我们利用这种联系以及对楼梯图形状的控制来推导随机单项理想的渐进度。另一种计算单项理想次数的方法是使用标准对分解。本文给出了环变量的任意子集所指标的随机单项理想的标准对个数的界。由最大子集索引的标准对给出了度的计数，并且是随机单项理想的更细微的不变量。
Minimal monomial ideals and linear resolutions
极小单项式理想是组合上最简单的单项式理想，其lcm-格等于给定的有限原子格$\hat{L}$。极小理想继承了任何理想$I$的许多好的性质，其lcm-格也等于$\hat{L}$，例如Cohen-Macaulayness和具有线性分辨率的对偶性质。相反，任何具有线性分辨率的理想被证明是（本质上）最小的。
Squarefree monomial ideals with maximal depth
设$(R,\mm)$是一个Noether局部环，$M$是一个Noether生成的$R$ -模.我们说$M$具有最大深度，如果存在$M$的相关联素数$\pp$使得$\depth M=\dim R/\pp$。本文研究了具有极大深度的无平方根单项理想。对圈图的边理想、横截多拟阵理想和连通二部图的高次幂进行了分类。
t-spread strongly stable monomial ideals
引入了$t$ -扩展单项式和$t$ -扩展强稳定理想的概念.这些概念是强稳定理想和无平方强稳定理想的自然推广。对于这类理想的研究，我们使用$t$倍拉伸算子。证明了$t$ -扩展强稳定理想是分量线性的.确定了它们的高度、分次贝蒂数和泛初始理想.我们还考虑了其生成元来自于$t$ -扩展主Borel理想的环面环。
The Mendez-Pinto-Villarreal Conjecture for some classes of monomial ideals
研究交换代数中刻画理想符号幂与普通幂重合问题（西米斯理想），通过研究门德斯 - 平托 - 比利亚雷亚尔猜想，利用支撑集条件证明相关结论，建立两类单项式理想的猜想并研究其科恩 - 麦考利性质。
Splittings of monomial ideals
我们提供了一些新的条件下，分次贝蒂数的单项理想可以计算的分次贝蒂数的较小的理想，从而补充Eliahou和Kervaire的分裂方法。作为应用，我们证明了图的边理想是可裂的，并给出了计算Cohen-Macaulay二部图的覆盖理想的贝蒂数的一个迭代法.最后，我们考虑的频率，人们可以找到特定的单项理想的分裂，并提出问题的理想，其决议是特征依赖。
The saturation number of monomial ideals
设$S=\mathbb{K}[x_1,\ldots, x_n]$是域$\mathbb{K}$上的多项式环，$\mathfrak{m}= (x_1, \ldots, x_n)$是$S$的无冗余极大理想.对于理想的$I \subset S$，令$\mathrm{sat}(I)$为$I \colon \mathfrak{m}^k = I \colon \mathfrak{m}^{k+1}$的最小数目$k$。本文计算了不可约单项理想的饱和数及其幂。我们应用这一结果找到饱和数的普通权力和象征权力的一些家庭的单项式理想的饱和数的不可约组件出现在这些理想的不可约分解。此外，我们还给出了二元单项理想饱和数的一个显式公式。
Trees, parking functions, syzygies, and deformations of monomial ideals
对于图G，我们构造了两个代数，它们的维数都等于G的生成树的个数。其中一个代数是多项式环模某个单项理想的商，而另一个代数是多项式环模线性型的某个幂的商。我们描述了一组单项式，形成一个线性基础，在这两个代数。基本元素对应于在阿贝尔沙堆模型中自然出现的G-停车函数。这些理想是一般类的单调单项理想及其变形的实例。我们证明了单调单项理想的希尔伯特级数总是被它的变形的希尔伯特级数有界。然后我们定义了一个更一般的单项式理想与偏序集和构造自由分解这些理想。在某些情况下，这些决议与Scarf决议一致。本文证明了单调单项理想的Hilbert级数的几个公式，并研究了它们何时等于形变的Hilbert级数。在附录中，我们讨论了沙堆模型。
Stanley depth and symbolic powers of monomial ideals
本文研究了无平方根单项理想的符号幂的Stanley深度。证明了对任意的无平方根单项理想$I$和任意的整数对$k, s\geq 1$，不等式${\rm sdepth} (S/I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (S/I^{(s)})$和${\rm sdepth} (I^{(ks)}) \leq {\rm sdepth} (I^{(s)})$成立.此外，如果$I$是不混合的高度$d$，那么我们表明，对于每个整数$k\geq1$，${\rm sdepth}(I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(I^{(k)})$和${\rm sdepth}(S/I^{(k+d)})\leq {\rm sdepth}(S/I^{(k)})$。最后，我们考虑了无平方单项式理想的符号幂的Stanley深度的极限行为。我们还介绍了一种比较单项理想的因子的Stanley深度的方法。
On the gradient of a monomial ideal
本文研究了单项式理想与其梯度理想之间的正则度关系，证明了即使对于具有线性解析的单项式理想，正则度仍不可比较，并引入了具有微分线性解析的单项式理想类别。
Monomial ideals and toric rings of Hibi type arising from a finite poset
本文研究了偏序集上的单项理想，引入了广义Hibi环，并研究了它的代数和同调性质。研究这些对象的主要工具是Groebner基理论，由于Sturmfels和理论的弱polymatroidal理想的可排序的概念。
The multiplicity sequence of monomial ideals
本研究针对单项式理想的重数序列，给出基于混合体积的凸几何公式，构造反例反驳Achilles与Manaresi的猜想，还推导了任意单项式理想混合重数的混合体积公式。
Monomial ideals with tiny squares
设$I \subset K[x,y]$是单项理想.就$μ(I)$而言，$μ(I^2)$可以有多小？预期不等式$μ(I^2) > μ(I)$应在$μ(I) \ge 2$时成立。在这里，我们反驳了这种期望，并提供了一个有点令人惊讶的答案以上的问题。
Cohen-Macaulay Properties of Square-Free Monomial Ideals
在本文中，我们研究单纯复形作为高维图，以产生代数报表，其方面的理想。本文引入了一类具有Cohen-Macaulay等价的无平方的单项理想，并给出了单纯树的刻面理想的Cohen-Macaulay性的一个判别准则。在此过程中，我们将图论中的几个概念推广到单纯复形。
CW-resolutions of monomial ideals that are supported on face posets
给定具有正则$2$-骨架的CW-复$X$上的特征$p>0$支持的具有最小自由分辨率$\mathcal{F}$的单项理想$I$，我们构造了一个CW-复$Y$，它也支持~$\mathcal{F}$，并且使得面偏序集$P(Y)$也支持Clark和Tchernev意义下的$\mathcal{F}$.
Properties of LCM Lattices of Monomial Ideals
研究单项式理想LCM格的格性质，包括布尔格、模格等，并证明极小单项式理想在模格下的Cohen-Macaulay性质，以及项目维数与LCM格高度的关系。
Tameness of Local cohomology of monomial ideals with respect to monomial prime ideals
本文研究了单项式理想关于素理想的局部上同调模，并证明了这些局部上同调模都是驯服的。
On monomial Golod ideals
我们研究了一个单项理想是Golod的理想理论条件。对于三元多项式环中的理想，我们的准则给出了一个完整的刻画。在这样的环上，我们证明了两个单项理想的乘积是Golod。
Normality criteria for monomial ideals
本文利用线性规划和图论，为单项式理想及其特殊类型（二次单项式理想、边理想等）建立了规范性判定准则。
On the stable set of associated prime ideals of a monomial ideal
证明了任何非零单项素理想集都可以实现为单项理想的相伴素理想的独立集。此外，还给出了一个计算单项理想的相伴素理想的独立集的算法。
Monomial Difference Ideals
本文研究了单项差理想的基本性质。证明了单项式生成的良混合差理想的非生成性。进一步，给出了根的良混合单项差理想的一个有限素分解。作为结果，我们证明了差多项式环中的根良混合单项式差理想的严格升链是有限的，从而回答了E. Hrushovski在单项的情况下。此外，还将单项理想的Alexander对偶推广到单项理想的情形.
Convex bodies and graded families of monomial ideals
本文证明了任意凸体的混合体积等于分次单项式理想族的混合重数，也等于单项式理想族的混合重数的正规极限。这一结果表明了凸几何中的混合体积理论与交换代数中的混合重数理论之间的密切联系。
When are symmetric ideals monomial?
研究了多项式在对称群作用下的轨道所生成的理想成为单项理想或具有单项根的条件。如果多项式是齐次的，我们期望这样一个理想有单项式根，如果它们的系数关于它们的支集是足够一般的。我们证明了这一点，例如在一些发电机包含一个变量的权力的情况下。此外，如果多项式只有无平方项并且它们的系数之和不为零，那么在更大的多项式环中，理想本身就是无平方项单项。这对无限多项式环的对称理想也有影响。
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