Matching trees for simplicial complexes and homotopy type of devoid complexes of graphs
本文将图的独立复形的同伦计算方法如分裂和匹配树推广到任意的单纯复形，并证明了它们在图的无参数化的单纯复形即单纯复形上的有效性.此外，我们还计算了弦图的控制复形的同伦类型。
2015-01-27 math.AT math.CO
Topology of random simplicial complexes: a survey
这篇临时文章是基于斯坦福代数拓扑研讨会的演讲：应用和新方向，为纪念Gunnar Carlsson，Ralph Cohen和Ib Madsen而举行。
2013-10-23 math.AT math.CO math.PR
Gigantic random simplicial complexes
通过对欧几里得空间中的Poisson点过程应用标准构造，得到了一个随机单纯复形.它是巨大的，因为-直到同伦等价-它几乎必然包含每一个紧致拓扑流形的无限多个副本，无论是孤立的还是渗透的。
2017-12-02 math.AT math.CO math.PR
Law of large numbers for Betti numbers of homogeneous and spatially independent random simplicial complexes
Linial-Meshulam复合模型是Erdens-Rényi图模型的自然高维模拟。近年来，Linial和Peled建立了Linial-Meshulam复形的贝蒂数的一个极限定理，该定理具有适当的参数尺度.本文旨在将这一结果推广到更一般的随机单纯复形模型。引入了一类齐次且空间独立的随机单纯复形，包括Linial-Meshulam复形模型和随机团复形模型，并研究了它们的贝蒂数的渐近性质.此外，我们还得到了它们的拉普拉斯算子的经验谱分布的收敛性。论证中的一个关键要素是单纯复形的局部弱收敛。受Linial和Peled工作的启发，我们建立了齐次空间独立随机单纯复形的局部弱极限定理。
2021-01-22 math.AT math.CO math.PR
Integral homology of random simplicial complexes
随机$2$维单纯复形过程开始于$n$顶点上的完全图，并且在每一步中添加均匀随机选择的新的$2$维面。证明了当概率趋于$1$为$n\to\infty$时，当$\mathbb Z$上的所有边被三角面覆盖时，第一同调群为零.
2016-07-24 math.AT math.CO math.PR
On Simplicial Complexes with Extremal Total Betti number and Total Bigraded Betti Number
本文研究了在每一维给定顶点数的情况下，确定哪些单纯复形的总Betti数和总双阶Betti数达到最大或最小值。
2024-07-28 math.AT math.CO
Topology of medial regime random simplicial complexes
Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
该研究分析中间 regime 随机单纯复形的拓扑，证明其具高度连通性与迭代悬挂同伦型，提出更灵活的高连通性组合判据，确定其拓扑复杂度上界为2且齐次类几乎必然等于2。
2026-08-11 math.AT math.CO
Composition of simplicial complexes, polytopes and multigraded Betti numbers
对于m个顶点上的单纯复形K和单纯复形K1，.，Km是复合单纯复形K（K1，.，Km）的。这种构造推广了A. Bahri，M. Bendersky，F. R. Cohen和S. Gitler，并允许描述多面体P（P1，...，Pm）由G.阿格纳森该复合定义了一组有限单纯复形上的操作数的结构。我们证明了以下内容：（1）一个合成复形K（K1，.，Km）是单形球当且仅当K是单形球，Ki是单形的边界;（2）一类球面神经复合体在复合运算下是闭的（3）最后，我们给出了K（K1，…，Km）表示为K，K1，.的多重贝蒂数，Km使用生成函数的组合。
2013-01-18 math.AT math.CO
Colorings of simplicial complexes and vector bundles over Davis-Januszkiewicz spaces
证明了单纯复形K的染色性质可以通过Davis-Januszkiewicz空间上丛的分裂性质来反映，Davis-Januszkiewicz空间的Chern类由K的Stanley-Reisner代数的生成元中的初等对称多项式给出.
2009-05-27 math.AT math.CO
Weighted Simplicial Complexes and Weighted Analytic Torsions
加权单纯复形是在顶点上具有值（称为权重）的单纯复形。本文研究了具有$\mathbb{R}^2$ -值权的加权单纯复形。我们研究了这类加权单纯复形的加权同调和加权解析挠率。
2021-03-24 math.CO
Topological lower bounds on the sizes of simplicial complexes and simplicial sets
本文证明满足特定拓扑条件的 n 维空间（如 n 维环面）在任何三角剖分或可缩面单纯集表示中至少具有 2^n 个 n 维面，给出了单纯结构大小的拓扑下界。
2024-08-06 math.AT math.CO
Thomason-Type Model Structures on Simplicial Complexes and Graphs
CUNY CityTech（纽约市立大学城市学院）
本文研究了单纯复形和图上的Thomason型模型结构，证明其与Kan-Quillen模型结构相关，并展示这些结构的共纤生成性和恰当性。
2026-02-14 math.AT math.CO
Ample simplicial complexes
本文研究 $r$-ample 单纯复形，证明了其连通性与顶点数下界，利用概率方法确立存在性，并构造了具有近最优顶点数的 iterated Paley 单纯复形。
2020-12-02 math.AT math.CO
Large simplicial complexes: Universality, Randomness, and Ampleness
本文综述了大单纯复形的几何、拓扑和组合性质的研究进展，主要集中在丰富性、连通性和普适性方面。在本文的第一部分中，我们集中在$r$ -示例单纯复形，这是高维类似物的$r$ -e. c。最初由Erd \H os和Réniy引入的图。$r$ -样本复形的类对于应用是有用的，因为这些复形允许以所有可能的方式扩展某些类型的子复形;此外，$r$ -样本复形表现出显著的鲁棒性。我们讨论的结果存在的$r$ -充足的复合物，并描述其概率和确定性的建设。随机单纯复形在中间区域的性质对于本文的讨论是重要的，因为这些复形在一定范围内是丰富的。证明了随机单纯复形在中间区域的拓扑复杂性满足${\sf TC}(X)\le 4$，概率趋于$1$为$n\to\infty$ .在可数顶点集上存在唯一的（直到同构）$\infty$ -充分复形（Rado复形），本文第二部分综述了关于该复形的普适性、齐性、不可破坏性等重要性质的结果。附录由J.A.编写。Barmak讨论了圆锥曲线和充足复形的连通性。
2023-01-18 math.AT math.CO
Cores of simplicial complexes
本文介绍一种方法，将对单纯复形拓扑的研究简化为对一个简单复形的研究。我们给出了这种方法的一些应用程序所产生的复杂的图。因此，我们回答了[R. Ehrborg，G.Hetyei，European J.Combin.27（2006），no.6，906-923]中提出的关于独立情结和支配情结的一些问题。所使用的技术主要来自单项理想理论。
2007-03-12 math.AT math.CO
Simplicial complexes Alexander dual to boundaries of polytopes
本文用组合的方法处理Gale图。该解释允许描述单纯复形，这是亚历山大对偶的单纯多面体的边界，更一般地说，一般多面体的神经复合体。本文结合N.Yu.Erokhovets的最新结果证明了：凸多胞体的Buchstaber不变量$s(P)$等于1当且仅当$P$是金字塔.在一般情况下，我们描述了一个程序来构建多面体与$s_R(P)>k$。这种构造具有纯粹的组合结果。我们还将Gale对偶应用于双分次贝蒂数和多面体的f-向量的研究。
2013-10-21 math.AT math.CO
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
Simplicial chromatic polynomials as Hilbert series of Stanley--Reisner rings
我们发现了由Cooper-de Silva-Sazdanovic \cite{CdSS}定义的单纯色多项式是辅助单纯复形的Stanley-Reisner环的Hilbert级数的单纯复形族.因此，这种广义色多项式由辅助单纯复形的$h$ -向量确定。除了推广相关的结果图和拟阵，单纯复形使用允许我们考虑的问题，不一定是那些考虑图的类似物。一些例子包括分圆多项式的支持，多项式或多项式的一些平移的对数性质，以及多项式与其倒数多项式之间的对称关系。如果所涉及的$h$ -向量有足够大的项，则Hilbert级数是某个$k$ -代数的Hilbert多项式.由于$h$ -向量与单纯色多项式之间的联系，我们还发现了其$h$ -向量由类似于图的删缩关系的单纯复形的加缩关系决定的单纯复形.所使用的结构涉及的关系欧拉示性数的配置空间和图的色多项式的推广。
2022-09-16 math.AT math.CO
Truncated Boolean Representable Simplicial Complexes
我们以重要的方式扩展了2015年引入的截断布尔可表示单纯复形理论。这一理论，其中包括所有拟阵，代表了最大的一类有限单纯复形，其中组合几何可以有意义地应用
2019-04-08 math.CO
Maps on random hypergraphs and random simplicial complexes
设$L$是一个单纯复形。本文研究了$L$的随机子超图和随机子复形。通过考虑子超图可嵌入的最小复形和子超图可嵌入的最大复形，定义了$L$的子超图上概率函数空间上的映射.我们研究这些地图的组成以及它们对空间的概率函数的作用。
2022-07-13 math.AT math.CO
Tilings, packings and expected Betti numbers in simplicial complexes
设$K$是有限单纯复形.证明了随机子复形在其$d$次重心重分$\text{Sd}^d (K)$中的归一化期望贝蒂数随着$d$增长到$+ \infty$而收敛到泛极限.在余维1中，我们利用$\text{Sd}^d (K)$的正则滤子来估计这些极限，并得到一个单调性定理，使得在$\text{Sd}^d (K)$中不相交单形的任何填充下，这些估计都有可能得到改进。然后，我们引入了一个概念，平铺的单纯复形具有的属性，即骨架和重心重分的平铺单纯复形是可平铺的。这使我们能够解决这个问题：有多少不相交的单形可以装在$\text{Sd}^d (K)$，$d \gg 0$？
2018-06-13 math.CO math.PR
Higher Whitehead products in moment-angle complexes and substitution of simplicial complexes
利用矩角复形$Z_K$的概念，研究了具有给定嵌套括号形式的迭代高阶Whitehead积与单纯复形的可实现性问题.也就是说，如果$w$是$π_*(Z_K)$的非平凡元素，则我们说单纯复形$K$实现了迭代的高阶Whitehead积$w$。可实现性问题的组合方法使用了单纯复形的替换操作：对于任何迭代的高阶怀特黑德乘积$w$，我们描述了一个单纯复形$\partialΔ_w$，它实现了$w$。此外，对于$w$内的括号的特定形式，我们证明了$\partialΔ_w$是实现$w$的最小的复杂。我们还给出了乘积$w$的非平凡性的一个组合判据。在非平凡性的证明中，我们使用了$Z_K$的细胞链中的$w$的Hurewicz图像和$Z_K$的上同调积的描述。第二种方法是代数的：我们使用的Koszul和泰勒复杂的面余代数的$K$的余代数的版本来描述对应于迭代更高的Whitehead产品$w$的规范循环。这给出了$w$可实现性的另一个标准。
2019-10-05 math.AT math.CO
Chromatic polynomials of simplicial complexes
我们考虑单纯复形的s-色多项式，图的色多项式的高维类似物.
2012-12-03 math.CO
Signless Laplacian spectral radius of simplicial complexes without holes
Center for Pure Mathematics, School of Mathematical Sciences, Anhui University（安徽大学数学科学学院纯数学中心）
研究无洞单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径的极值问题，扩展了无环图的经典极值结果到高维单纯复形，同时建立具有指定贝蒂数的单纯复形的无符号拉普拉斯谱半径上界，并推导出超图和单纯复形的图论数上界。
2026-05-01 math.CO
The Moore Bound for Regular Simplicial Complexes
本文推导正则单纯复形的Moore型上界，并基于最小度给出直径的对数下界。
2025-08-06 math.CO
Random Walks on Simplicial Complexes and Harmonics
本文引入了单纯复形上具有吸收状态的随机游动。给定一个$d$维的单纯复形，定义了一个具有吸收状态的随机游动，它与$1 \leq k \leq d$的$d$维Laplacian的谱有关，并且与范涌定义的图上的局部随机游动有关.我们还研究了随机游动在单纯复形的半监督学习问题的应用。具体来说，我们考虑一个标签传播算法的定向边缘，这适用于推广的部分标记分类问题的图。
2013-10-18 math.CO math.PR math.SP
The Fundamental Group of Balanced Simplicial Complexes and Posets
我们建立了一个上界的基数的最小生成集的基本群的一个大家庭的连接，平衡的单纯复形，更一般地说，单纯偏序集。
2009-04-29 math.CO
Simplicial Complexes are Game Complexes
强布局对策（SP-对策）是一类组合对策，其结构允许人们通过单纯复形来描述对策。一个自然的问题是，是否众所周知的组合游戏的不变量，如“游戏值”，出现作为单纯复形的不变量。本文件是朝着这个方向迈出的第一步。我们证明了每一个单纯复形都编码了一种SP-对策（称为“不变SP-对策”），这种SP-对策的规则与它所处的棋盘无关，我们还证明了在这类SP-对策中，同构的单纯复形对应于同构的对策树，因此具有相等的对策值.我们还研究了SP-对策的一个子类对应的旗复合体，表明总是有一个游戏，其对应的复杂性是一个旗复合体，无论它是在哪一个板上玩。
2019-02-08 math.CO
Latin trades and simplicial complexes
本文引入了拉丁方的交易空间的概念。使用Sage和GAP软件包Simplicial Homology的计算。
2009-07-09 math.CO
Relating CAT(0) cubical complexes and flag simplicial complexes
给定一个有限的CAT（0）立方复形，我们定义一个与之相关的旗形单纯复形，称为交叉复形。我们表明，交叉复杂的原始立方复杂的组合信息：例如，在立方复杂的超平面对应于顶点链接的交叉复杂，和交叉复杂是平衡的，当且仅当立方复杂是立方平衡的。最有意义的结果是CAT（0）立方复形和旗形单纯复形的$f$ -向量集在可逆线性变换下是相等的。
2020-04-27 math.CO
On the $h$-vector of ($S_r$) simplicial complexes
本文对文[3]中提出的关于（$S_r$）单纯复形的$h$ -向量的问题给出了否定的回答.
2017-03-25 math.AC math.CO
Moment-angle complexes and combinatorics of simplicial manifolds
设$ρ:(D^2)^m\to I^m$为环面$T^m$对角作用于单位多圆盘$(D^2)^m$的轨道图，$I^m=[0,1]^m$为单位立方体。设$C$是$I^m$中的立方子复形.矩-角复合$\ma(C)$是子集$ρ^{-1}(C)\subset(D^2)^m$的$T^m$不变的二阶胞状分解，其胞对应于$C$的面。通过研究相应矩角复形的等变拓扑，可以处理关于立方复形及相关组合对象的不同组合问题。这里我们考虑由单纯复形的正则三次细分定义的矩角复形。我们描述了单纯复形的组合学和相应的矩角复形的双阶上同调之间的关系。在单纯复形是单纯流形的情况下，相应的矩角复形有一个由奇点组成的轨道。这个轨道的不变邻域的补是一个有边界的带边流形。这个流形的相对Poincare对偶蕴涵了关于单纯流形的面数的广义Dehn-Sommerville方程。
2000-05-20 math.AT math.CO math.DG
Buchstaber numbers and classical invariants of simplicial complexes
Buchstaber不变量是一个单纯复形的数值特征，由矩角复形上的环面作用引起。本文研究了Buchstaber不变量与单纯复形的经典不变量如双分次贝蒂数和色不变量之间的关系。以下两个陈述得到证明。(1)存在一个具有不同的实和普通Buchstaber不变量的单纯复形U。(2)存在两个具有相等双阶Betti数和色数，但不同Buchstaber不变量的单纯复形.为了证明第一个定理，我们定义Buchstaber数作为广义色不变量。这种方法允许猜测所需的示例。然后，任务减少到有限的枚举的可能性，这是使用GAP计算系统完成。为了证明第二个陈述，我们使用面环的泰勒分解的性质。
2014-02-15 math.AC math.AT math.CO
Large Simple d-Cycles in Simplicial Complexes
证明了单纯d-复形$K$中最大的单纯d-圈的大小至少是$K$密度的平方根.这推广了Erdens和Gallai \cite{EG59}关于图的一个著名的经典结果。我们使用拟阵理论的方法应用到组合单纯复形。
2019-10-10 math.CO
Pure Simplicial and Clique Complexes with a Fixed Number of Facets
本文研究纯单纯复形与团复形的结构和计数问题，给出仅依赖面列表的团复形判定充要条件，证明一类纯团复形可由面邻接矩阵唯一确定，并计数固定面数的纯单纯复形及给出纯团复形数量的上界。
2024-11-20 math.CO
Lucas sequences in t-uniform simplicial complexes
我们引入了t-一致的单纯复形，我们表明，在这种复合物的领域的长度是某些卢卡斯序列的条款。在双曲情形下，我们找到了线性等周不等式的最优常数。
2019-09-09 math.CO math.GR
Conditions for Virtually Cohen--Macaulay Simplicial Complexes
本文给出单纯复形成为虚拟Cohen-Macaulay单纯复形的充分条件，引入虚拟可剥单纯复形这一可剥复形的推广，并证明其具有虚拟Cohen-Macaulay性质，推广了可剥复形是Cohen-Macaulay的结论。
2024-12-08 math.AC math.CO
Pure $\mathcal{O}$-sequences arising from $2$-dimensional PS ear-decomposable simplicial complexes
证明了$2$维PS耳可分解单纯复形的$h$ -向量是纯$\mathcal{O}$ -序列.这加强了Stanley对拟阵$h$ -秩为$3$的向量的猜想.我们的方法修改的组合移位的方法为任意单纯复形设置的$2$维PS耳可分解的复合物，这使我们能够greenly构建一个相应的纯复形。
2018-11-09 math.CO
Cheeger type inequalities for high dimensional simplicial complexes
本文从组合学角度研究高维单纯复形上的离散Cheeger型不等式，将图论中的经典Cheeger不等式推广到高维情形。
2023-09-21 math.CO
Topics in Boolean Representable Simplicial Complexes
本文研究了布尔可表示单纯复形（BRSC）理论，探讨了其上的各种算子，并考察了更高维度的可壳性，同时提出了若干新猜想。
2023-09-14 math.CO
Abstract simplicial complexes in {\tt Macaulay2}
该研究为计算机代数系统 {\tt Macaulay2} 开发了 {\tt AbstractSimplicialComplexes.m2} 包，以哈希表形式的分次列表实现抽象单纯复形，支持链复形直接实现及随机复形构造，补充现有框架。
2025-04-14 math.AC math.AG math.AT
The amazing world of simplicial complexes
有限抽象单纯复形由单一公理定义，属于最简单的数学构造。我们来看几个定理。
2018-04-23 math.CO math.HO
Simplicial complexes in Macaulay2
本研究聚焦于Macaulay2软件中的SimplicialComplexes包，梳理并介绍了该包的若干核心功能特性，为相关代数与组合数学研究提供工具参考。
2023-03-30 math.AC math.CO
A short simplicial h-vector and the upper bound theorem
我们验证了一类奇维单纯复形的上界猜想，特别是包括所有具有孤立奇点的欧拉单纯复形。该证明依赖于单纯复形的一个新不变量--短单纯h-向量。
2001-11-29 math.CO
On simplicial and cubical complexes with short links
我们考虑闭单纯形和立方$n$ -复形的$(n-2)$ -面的连接.特别是，我们考虑的情况下，当这个链接的大小为3或4，即，每个$(n-2)$ -面包含在3或4个$n$ -面中。这种具有{ \em short}（即长度为3或4）链路的单纯复形完全由它们的{ \em特征划分}来分类。我们还考虑嵌入到超立方体的骨架的单纯形和立方复合体。
2003-10-13 math.CO math.GT
Strong shellability of simplicial complexes
对可壳复形的线性序施加一个强条件，引入强可壳性。基本的性质，包括存在的降维强壳订单，开发相对于非纯强壳复合物。同时，纯强可壳复形可以用相应的余维数1图来刻画。此外，我们还证明了纯强可壳复形的刻面理想具有线性同分性。
2016-04-19 math.CO
Random simplicial complexes - around the phase transition
本文综述了近年来在随机单纯复形方面所做的一些工作。我们主要考虑$G(n, p)$理论中发生在$p = \frac 1n$的著名相变的高维类似物。我们的主要目标是提供一个更精简和统一的角度在这一领域的一些文件。
2016-09-04 math.CO
Alexander's conjecture for infinite simplicial complexes
TU Wien（维也纳工业大学）；University of Oulu（奥卢大学）
将Alexander猜想从有限单纯复形推广到无限单纯复形，证明任意两个具有共同子划分的无限三角剖分必有共同星形子划分。
2026-07-03 math.CO math.GT
Dirac's theorem on simplicial matroids
我们引入k-超团复形的概念，即，最大的单纯复形上的集合[n]与一个固定的k-骨架。这些单纯复形是团复形（或旗复形）的高维类似物（情况k=2），它们是一类丰富的新的单纯复形。我们表明，狄拉克定理弦图有一个更高的维模拟图和团复合体得到取代，分别由单纯拟阵和k-超团复合体。我们还证明了一个高维模拟斯坦利的重新制定的狄拉克定理弦图。
2007-10-14 math.AC math.CO
Flows on Simplicial Complexes
给定一个图$G$，无处为零的$\ZZ_q$ -流的数量$ϕ_G(q)$已知是$q$中的多项式。我们将无零$\ZZ_q$ -流的定义推广到维数大于1的单纯复形$Δ$，并证明了相应函数$ϕ_Δ(q)$对于某些$q$和单纯复形的某些子类的多项式性.
2012-06-11 math.CO
Simplicial complexes defined on groups
该研究将群上图的研究拓展至单纯复形，定义了多种群自同构保持的单纯复形，重点探究两种独立复形及二者重合的群类结果，为群与组合结构交叉研究提供初步基础。
2024-11-01 math.CO
On face numbers of flag simplicial complexes
Denham，Suciu和Panov，Ray计算了与旗单纯复形$\mathcal K$相关的矩角复形（$\mathcal Z(\mathcal K$）/ Davis-Januzskiewicz空间$DJ(\mathcal K)$的同伦群和庞加莱级数的秩。在本说明中，我们重新审视这些结果，并将其解释为多项式边界上的任意单纯标志复杂的面数。
2016-10-12 math.CO
Quasi-matroidal classes of ordered simplicial complexes
我们引入了有序单纯复形的拟拟阵类的概念：在有序单纯复形的景观中拟阵隐态的想法的近似。拟拟阵类包含纯移位单纯复形和有序拟阵独立复形。其基本性质是：如果一个固定的单纯复形对于它的顶点集的每一个序都属于这个类，那么它是拟阵独立复形。此类类的一些例子隐含地出现在拟阵理论文献中。我们介绍了各种这样的类，突出不同方面的拟阵理论和它的相似之处，转移单纯复形理论。例如，我们解除研究的对象，如Tutte多项式和nbc复杂的准拟阵类，使我们能够定义这样的对象的移位复杂。此外，一些拟拟阵类可以用归纳技术来处理，而这些技术不能直接应用于拟阵理论。作为一个例子，我们提供了一个合适的设置重新制定和扩展猜想的斯坦利约$h$ -向量拟阵，预计是易于处理的技术，是遥不可及的拟阵单独。这个新猜想适用于纯移位单纯复形和秩不超过4的拟阵。
2016-08-13 math.CO
On Codimension one Embedding of Simplicial Complexes
研究了PL可嵌入到$\mathbb{R}^{d+1}$中的$d$维单纯复形.证明了这样的复形必须满足一定的同调条件。这种障碍的存在使我们能够提供一个系统的方法来推导这种复合物的顶维面的数量的上界，特别是在低维。
2017-03-03 math.CO math.GT
