Cubic torus obstructions of small Betti number
本文针对图在环面上的可嵌入性问题，给出了Betti数不超过八的三次环面障碍的完整理论分类。
2025-07-01 math.CO
Hamming weights and Betti numbers of Stanley-Reisner rings associated to matroids
对于有限域上的每个线性码，我们将其奇偶校验矩阵的拟阵联系起来。我们展示了在何种程度上可以确定广义汉明重量的代码（或定义为一般的拟阵）从各种各样的贝蒂数的斯坦利-Reisner环的单纯复形相关联的拟阵。
2013-01-02 math.CO
On Simplicial Complexes with Extremal Total Betti number and Total Bigraded Betti Number
本文研究了在每一维给定顶点数的情况下，确定哪些单纯复形的总Betti数和总双阶Betti数达到最大或最小值。
2024-07-28 math.AT math.CO
Multigraded Betti numbers of some path ideals
确定了线图和星图的路理想的（多）分次贝蒂数.
2014-10-30 math.AC math.CO
On the extremal Betti numbers of binomial edge ideals of block graphs
我们计算了块图的二项式边理想的一个显著的极值贝蒂数，并对所有只允许一个极值贝蒂数的块图进行了分类。
2018-02-16 math.AC math.CO
Diffeomorphic moment-angle manifolds with different Betti numbers
我们在这里描述两个简单的多面体，有不同的贝蒂数，其矩角流形是同构的。
2014-10-13 math.CO math.MG
On the extremal Betti numbers of the binomial edge ideal of closed graphs
研究了闭图$G$的二项式边理想$J_G$的极值贝蒂数与其初始理想${\rm in}(J_G)$的极值Betti数相等的问题.我们证明了在某些情况下${\rm in}(J_G)$存在唯一的极值Betti数，从而$J_G$也存在唯一的极值Betti数，并且这些极值贝蒂数相等
2017-08-02 math.AC math.CO
Betti numbers are testable
证明了顶点度有界的单纯复形的贝蒂数在常数时间内是可检验的。
2009-07-30 math.AT math.CO
Extremal Betti numbers of some classes of binomial edge ideals
设$G$是圈或完全二部图。证明了关于字典序的二项式边理想$J_{G}$和它的初始理想具有相同的极值贝蒂数.
2013-10-10 math.AC math.CO
Empty simplices of polytopes and graded Betti numbers
Kalai，Kleinschlaud和Lee关于单纯多胞形的空单形个数的猜想是通过将它与多胞形的第一分次贝蒂数联系起来而建立的。证明使我们能够获得明确的最佳界限的数量空单形的任何给定的尺寸。作为一个关键结果，我们证明了标准分次K-代数的分次贝蒂数关于其Hilbert函数的最优界。
2005-12-14 math.AC math.CO
Extremal Betti numbers of edge ideals
给定整数$r$和具有$1 \leq b \leq r$的$b$，构造一个有限简单连通图$G$，使${\rm reg}(S/I(G)) = r$和$S/I(G)$的极值贝蒂数等于$b$.
2019-03-14 math.AC math.CO
The total Betti number of the intersection of three real quadrics
证明了RP^n中三个二次曲面的交X的总贝蒂数有n（n+1）界.这个界改进了经典的Barvinok的一个，它至少是三阶n。
2011-11-16 math.AT math.CO
Combinatorial zeta functions counting triangles
本文计算了n维流形三角剖分(n-1)-骨架中计数测地路径的组合Zeta函数特殊值，利用随机游走揭示其拓扑意义，恢复了流形的Betti数与环绕数。
2025-05-01 math.AT math.CO math.GT
Extremal Betti numbers of graded modules
设$S$是特征为$0$的域$K$上的变量为$n$的多项式环.给出了一个广义生成分次自由$S$ -模的分次子模的所有可能极值贝蒂数的数值刻画.
2016-07-11 math.AC math.CO
Different moment-angle manifolds arising from two polytopes having the same bigraded Betti numbers
给出了两个具有相同双分次贝蒂数但不同构的3维单多面体。这些多面体提供了两个同伦不同的矩角流形具有相同的双阶贝蒂数。这两个简单的多面体是多面体的第一个例子，是（复曲面）上同调刚性，但不是组合刚性。
2012-09-04 math.AT math.CO
The Betti numbers of regular Hessenberg varieties are palindromic
最近Brosnan和Chow证明了Shareshian和Wachs的一个猜想，该猜想描述了$GL_n(\mathbb{C})$的正则半单Hessenberg簇的上同调对称群的一个表示。他们的论点的一个关键组成部分是，$GL_n(\mathbb{C})$的正则海森伯格变种的贝蒂数是回文的。本文将这一结果推广到所有约化代数群，证明了正则Hessenberg簇的贝蒂数是回文数。
2016-03-24 math.AG math.CO
Betti numbers of weighted oriented graphs
设$\mathcal{D}$是一个加权定向图，$I(\mathcal{D})$是它的边理想.本文利用上Koszul单纯复形、Betti分裂和映射锥的构造研究了$I(\mathcal{D})$的贝蒂数.特别地，我们给出了几类加权定向图的边理想的贝蒂数的递推公式。我们还确定类的加权定向图的边缘理想有一个独特的极值贝蒂数，使我们能够计算的规律性和投射维数的确定类。进一步，我们刻画了$\mathcal{D}$在$n$顶点上的结构，使得$\textrm{pdim } (R/I(\mathcal{D}))=n$，其中$R=k[x_1,\ldots, x_n]$ .
2020-09-23 math.AC math.CO
Dependence of Betti Numbers on Characteristic
研究了单项理想的分次贝蒂数对基域特征的依赖性.我们描述的例子包括二分理想，斯坦利-Reisner理想的顶点可分解的复合体和理想与组件的线性决议。我们给出了一个描述的二部图，并使用离散莫尔斯理论，提供了一种方式来看待通过二分理想的任意单纯复形的同源性。我们还证明了有理数域上的单项理想的Betti表可以由任意域上的Betti表通过一系列的连续消去得到。
2010-09-22 math.AC math.CO
Graded Betti numbers of cycle graphs and standard Young tableaux
本文给出了一个双射证明，证明了圈图（视为一维单纯复形）的Stanley-Reisner环的最小自由分解的贝蒂数是由给定形状的标准Young tableaux数给出的.
2015-04-04 math.AC math.CO
Non-vanishingness of Betti numbers of edge ideals
给定有限个单图，可以把边理想联系起来.本文讨论了边理想的分次贝蒂数关于原图的非零性。特别地，我们给出了弦图的分次贝蒂数不为零的一个充要条件，并刻画了森林的分次贝蒂数.此外，我们还刻画了弦图的投射维数。
2011-11-21 math.AC math.CO
Betti numbers of hypergraphs
本文研究超图的一些代数性质，特别是超图的贝蒂数.我们定义了一些不同类型的完全超图，据我们所知，以前没有考虑在文献中。同时，我们以一种自然的方式在超图上定义了一个积，它在某种意义上与单纯复形上的并运算是对偶的。对于这类乘积，我们给出了贝蒂数的一般公式，它在线性分解的情况下有很好的特殊性。
2008-02-06 math.AC math.CO
The Betti numbers of forests
本文给出了一类Stanley-Reisner理想（与森林有关的图理想）的贝蒂数的递推公式.这给出了这些理想的投射维数的一个纯组合的定义，它是森林的一个新的数值不变量。最后，我们提出了一个可能的扩展，这个不变量一般图。
2005-02-17 math.AC math.CO
Graded Expectations: Betti numbers and anti-lecture hall compositions of random threshold graphs
本文研究了多项式环的门限图、多项式环的$2$ -线性理想的乘积的贝蒂数和反讲堂合成之间的一一对应关系。特别是，我们建立新的明确的组合映射这些类的对象之间的期望值的贝蒂数和反讲堂组成对应的随机阈值图计算。
2021-02-02 math.AC math.CO
Graph colouring and the total Betti number
图的独立复形的全贝蒂数是一个有趣的图不变量。Kalai和Meshulam提出了它与圈和图的色数的关系的问题，最近Bonamy，Charbit和Meshulasse证明了关于这个主题的一个猜想。我们证明了一个上界的总贝蒂数的顶点不相交圈的数量在一个图。主要技术是离散的莫尔斯理论和构造偏序集映射。具有任意色数和围长log（n）的Ramanujan图是一个经典的图结构。我们证明了它们中顶点数小于n^0.003的任何子图的总贝蒂数都小于同阶可平面图的总Betti数，尽管它是高色数图的一部分.
2014-12-30 math.AT math.CO
Bounds for the Betti numbers of successive stellar subdivisions of a simplex
利用非投影理论给出了Gorenstein* 单纯复形的恒星细分的Stanley-Reisner环的贝蒂数的一个界.由此，我们得出一个单一的边界复杂的迭代恒星细分的贝蒂数的界限。的界限只取决于细分的数量，我们构造的例子证明，它是尖锐的。
2012-12-18 math.AC math.CO
Erratum: Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
本文修正了“随机单纯复形贝蒂数的极限定理“中主要定理的证明。
2015-01-15 math.AT math.CO math.PR
Symmetric iterated Betti numbers
定义了多项式环中齐次理想$I$的一组不变量，称为$I$的对称迭代贝蒂数.对于$I_Γ$，单纯复形$Γ$的Stanley-Reisner理想，这些数是Duval和Rose引入的$Γ$的外迭代贝蒂数的对称对应。我们发现，对称迭代贝蒂数的理想$I$符合一个特定的反向字典通用初始理想$\Gin(I)$的$I$，并解释这些不变量的相关素数和标准对的$\Gin(I)$。证明了对于理想的$I=I_Γ$，$I_Γ$的极值贝蒂数恰好是$Γ$的极值（对称或外）迭代贝蒂数.最后给出了关于单纯复形的对称数与外迭代贝蒂数之间关系的一些结果和图解。
2002-06-07 math.AC math.CO math.RA
Characteristic-independence of Betti numbers of graph ideals
本文研究了2次生成的Stanley-Reisner理想的贝蒂数.我们证明了前六个贝蒂数不依赖于基域的特性。我们还表明，如果变量$n$的数量是最多10，所有的贝蒂数是独立的基域。对于$n=11$，精确地存在4个例子，其中贝蒂数取决于基域。这等价于至多10个顶点的旗复形的同调是无挠的，且恰好存在4个11个顶点的非同构旗复形的同调有挠。在上面提到的4个例子中，第8个贝蒂数依赖于基域，因此我们得出结论，总是独立于基域的最高贝蒂数是6或7;如果前者为真，那么我们证明了一定存在一个12个顶点的图，其第7个贝蒂数依赖于基域。
2005-04-07 math.AC math.AG math.CO
Multigraded Betti numbers of Veronese embeddings
本文研究非常面嵌入的多格Betti数，利用Hochster公式和离散Morse理论推导其消失与非消失结果。
2026-03-11 math.AC math.AG math.CO
Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
最近有几篇文章研究各种类型的随机单纯复形的同调。有几个定理涉及到同调消失的阈值，以及在某些情况下对贝蒂数的期望。然而，迄今为止，人们对随机贝蒂数的极限分布知之甚少。在这篇文章中，我们建立了不同类型的随机单纯复形的贝蒂数的Poisson和正规逼近定理：Erdens-Rényi随机团复形，随机Vietoris-Rips复形，和随机Čech复形。这些结果可能在拓扑数据分析中具有实际意义。
2011-01-18 math.AT math.CO math.PR
Betti numbers of unordered configuration spaces of small graphs
本文的目的是提供关于小图的无序配置空间的已知贝蒂数的数据，以指导研究，避免重复劳动。它包含最多有九条边的连通多重图的信息，这些边不含环，不含二价顶点，也不含内部（即，非叶）桥。
2020-01-04 cs.CG math.AT math.CO
