Minimal Cohen-Macaulay Simplicial Complexes
定义并研究了极小Cohen-Macaulay单纯复形的概念。证明了任何Cohen-Macaulay复形都是在我们意义下的极小复形上的壳，并给出了复形是极小Cohen-Macaulay复形的充分条件.我们表明，许多有趣的例子，组合学中的科恩-麦考利复合物是最小的，包括鲁丁的球，齐格勒的球，傻瓜帽，最近发现的不可分割的科恩-麦考利复合物。我们还提供了构建这种复合物的各种方法。
2019-05-13 math.AC math.CO
Rank Selection and Depth Conditions for Balanced Simplicial Complexes
证明了平衡单纯复形的一些新的秩选择定理。具体地说，我们证明了平衡单纯复形的秩选择子复形满足塞尔的条件$(S_{\ell})$保留$(S_{\ell})$。我们还提供了一个公式的深度的平衡单纯复形的减少同源的秩选择的子复形。通过传递到一个重心重分，我们的结果给出了信息的塞尔条件和深度的任何单纯复形。我们的结果扩展了斯坦利，Munkres和Hibi证明的深度秩选择定理。
2019-02-22 math.AC math.CO
Enriched homology and cohomology modules of simplicial complexes
对于{1，2，.}上的单纯复形X，n}我们定义了丰富的同调和上同调模。它们是k[x_1，..]上的分次模，x_n]，其秩等于约化同调群和上同调群的维数。我们用丰富模刻画了Cohen-Macaulay，l-Cohen-Macaulay，Buchsbaum和Gorenstein* 复形X以及可定向流形.本文引入了单纯复形围长的概念，并提出了一个关于围长与单纯复形不变量之间关系的猜想。我们还对增广的同调模施加了强消失条件，并刻画了由此得到的单纯复形。它们是区组设计，包括Steiner系统S（c，d，n）和偶数维的循环多面体。
2007-10-17 math.AC math.CO
On f- and h- vectors of relative simplicial complexes
相对单纯复形是$Δ\setminus Γ$形式的集合的集合，其中$Γ\subset Δ$是单纯复形。相对复形在代数、几何和拓扑组合学的最新进展中发挥了关键作用，但与单纯复形相比，人们对它们的一般组合结构知之甚少。在本文中，我们解决了一个基本问题，在这个方向上，并给出了$f$ -向量的相对（多）复形的基集的固定大小的特征。在代数方面，这产生了一个表征的希尔伯特函数的同分之齐次理想在多项式环与一个固定数量的不定。此外，我们还刻画了完全Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量以及具有给定维数极小面的Cohen-Macaulay相对复形的$h$ -向量.后者解决了比约纳的问题。
2018-08-03 math.AC math.CO
Line graphs of simplicial complexes
本文研究纯单纯复形的线图，证明可基于其线图的组合结构计算面理想的第二阶分次Betti数，并刻画了线图为完全（二部）图的纯单纯复形及线图应满足的条件。
2025-09-15 math.AC math.CO
Linear Residuals and Gallai-Simplicial Complexes
本文给出了$[n]$上的（非纯）单纯复形$Δ$的{ \em可壳性}的一个新的代数判据，证明了它是Björner和Wachs \cite{BW}意义下的可壳复形.证明了双单圈图的生成单纯复形是非纯可壳的。此外，我们还引入了有限单图$G$的Gallai-单纯复形$Δ_Γ(G)$的概念.我们应用所得到的准则来讨论与各类图相关的Gallai单纯复形的可壳性。
2017-04-19 math.AC math.CO
Simplicial complexes with rigid depth
本文推广了Minh和Trung的一个结果，得到了多项式环$S=K[x_1,..., x_n]$的非混合单项式理想为$\depth I=\depth\sqrt{I}$的判别准则.作为应用，我们刻划了所有具有刚性深度的纯单纯复形$Δ$，即满足对每个具有$\sqrt{I}=I_Δ$的非混合单项理想$I\subset S$都有$\depth(I)=\depth(I_Δ).$的条件
2012-08-14 math.AC math.CO
On isomorphism of simplicial complexes and their related algebras
本文给出了两个单纯复形同构的一个简单的证明当且仅当它们的Stanley-Reisner环或它们的刻面环同构为$K$ -代数.作为结果，我们证明了两个图是同构的当且仅当其相关的边环是同构的$K$ -代数。基于两个Stanley-Reisner环、刻面环或边环的显式$K$ -代数同构，给出了一个快速算法来显式地求出相关的单纯复形或图的同构.
2007-02-21 math.AC math.CO
Higher Nerves of Simplicial Complexes
我们调查广义概念的神经复合体的方面的单纯复形。我们发现，这些更高的神经复合体的同源性决定了斯坦利Reisner环的深度$k[Δ]$以及$Δ$的$f$ -矢量和$h$ -矢量。作为应用，我们给出了计算单项理想正则性的一个公式。
2019-01-29 math.AC math.CO
Partial coloring, vertex decomposability, and sequentially Cohen-Macaulay simplicial complexes
在试图理解组合修改如何改变单项式理想的代数性质时，一些作者研究了向图添加“须”的过程。本文研究了由$Δ$的顶点子集的着色$χ$构造单纯复形$Δ_χ$的类似构造，并给出了该构造产生顶点可分解单纯复形的充要条件.我们应用这一工作，加强并给出新的证明序列Cohen-Macaulay边理想的图。
2019-11-04 math.AC math.CO
Uniformly Cohen-Macaulay simplicial complexes and almost Gorenstein* simplicial complexes
本文研究了Stanley-Reisner环几乎为Gorenstein且具有$a$ -不变零点的单纯复形.我们称这样的单纯复形为几乎Gorenstein* 单纯复形。为了研究几乎Gorenstein* 性质，我们引入了一类新的单纯复形，我们称之为一致Cohen-Macaulay单纯复形.一个$d$维单纯复形$Δ$称为一致Cohen-Macaulay，如果它是Cohen-Macaulay，并且对于$Δ$的任何小平面$F$，单纯复形$Δ\setminus\{F\}$是维数为$d$的Cohen-Macaulay。我们研究了这些单纯复形的基本代数、组合和拓扑性质，证明了几乎Gorenstein* 单纯复形一定是一致Cohen-Macaulay的.利用这一事实，我们证明了几乎Gorenstein* 单纯复形复形都可以分解为具有一维上同调的复形.同时，我们给出了维数为$\leq 2$的单纯复形的几乎Gorenstein* 性质的一个组合判据.
2016-02-25 math.AC
Golodness and polyhedral products for two dimensional simplicial complexes
利用多面体积研究了二维单纯复形的Goldness，给出了曲面三角剖分Goldness的组合和拓扑刻画。Berglund的问题的答案也给出，使有一个2维单纯复形，这是合理的Golod，但不是Golod在$\mathbb{Z}/p$。
2017-03-17 math.AC math.AT math.CO
Algebraically rigid simplicial complexes and graphs
如果一个单复形的Stanley-Reisner环不允许任何非平凡的无穷小变形，则称它为代数刚性的;如果它不允许对其他单纯复形进行任何变形，则称它为不可分的。代数刚性单纯复形是不可分的。本文研究了Stanley-Reisner环的不可分性和刚性，并将一般理论应用于图的字母位理想和边理想。代数刚性的单纯复形和图的类被确定。
2021-04-06 math.AC
On the Betti Numbers of Shifted Complexes of Stable Simplicial Complexes
设$Δ$是$n$顶点上的稳定单纯复形.在任意基域$K$上，定义了$Δ$的对称代数移位复形$Δ^s$.证明了$Δ$的对称代数移位复形、外代数移位复形和组合移位复形的多项式环$K[x_1,x_2,...,x_n]$中Stanley-Reisner理想的贝蒂数相等.
2004-11-20 math.AC
Simplicial complexes of small codimension
我们证明了小余维的Buchsbaum单纯复形必有大深度。更一般地说，我们实现了类似的结果${\rm CM}_t$单纯复形，一个概念推广Buchsbaum性，我们证明了更精确的结果在余维2的情况下。沿着文件，我们表明，${\rm CM}_t$属性是一个单纯复形的拓扑不变量。
2018-06-13 math.AC
Buchstaber numbers and classical invariants of simplicial complexes
Buchstaber不变量是一个单纯复形的数值特征，由矩角复形上的环面作用引起。本文研究了Buchstaber不变量与单纯复形的经典不变量如双分次贝蒂数和色不变量之间的关系。以下两个陈述得到证明。(1)存在一个具有不同的实和普通Buchstaber不变量的单纯复形U。(2)存在两个具有相等双阶Betti数和色数，但不同Buchstaber不变量的单纯复形.为了证明第一个定理，我们定义Buchstaber数作为广义色不变量。这种方法允许猜测所需的示例。然后，任务减少到有限的枚举的可能性，这是使用GAP计算系统完成。为了证明第二个陈述，我们使用面环的泰勒分解的性质。
2014-02-15 math.AC math.AT math.CO
A short proof of Reisner's Theorem on Cohen-Macaulay simplicial complexes
本文给出Reisner定理的一个简短证明，刻画了哪些单纯复形有Cohen-Macaulay面环.在某些情况下，我们也可以用复形的约化同调来表示面环的某些同调不变量。
2005-05-26 math.AC
Stanley decompositions and partitionable simplicial complexes
我们研究了Stanley分解，证明了Stanley关于Stanley分解的猜想蕴含着他关于可分Cohen-Macaulay单纯复形的猜想.我们还证明了这些定理的所有Cohen-Macaulay单项理想的余维2和所有Gorenstein单项理想的余维3。
2007-01-16 math.AC
On the multiplicity conjecture for non-Cohen-Macaulay simplicial complexes
我们证明了一个重数上界猜想的重新表述，并使用该重新表述来证明它的三维单纯复形和同调流形与许多顶点。给出了多顶点Cohen-Macaulay复形具有纯极小自由分解的必要条件，并刻画了旗复形的极小自由分解是纯的.
2008-02-09 math.AC
Quasi-forest simplicial complexes and almost Cohen-Macaulay
本文研究拟森林单纯复形，定义了单纯$k$ -圈（记为$\mathcal{S}_k$）和单纯$k$ -点（记为$\mathcal{P}_k$）的概念.证明了单纯复形$Δ$是拟森林的当且仅当它不具有任何$\mathcal{P}_k$和任何$\mathcal{S}_k$的$k\geq 3$ .进一步刻画了几乎Cohen-Macaulay拟森林单纯复形.最后证明了$G=C_n$几乎是Cohen-Macaulay的充要条件是$n=3,4,5,6,7,8,9,11$ .
2022-06-08 math.AC
Classification of Cohen-Macaulay $t$-spread lexsegment ideals via simplicial complexes
研究了完全$t$ -扩展lexsegment理想通过单纯复形的极小准素分解.我们确定了这样一类$t$ -扩展理想的代数不变式。因此，我们分类所有的$t$ -扩展lexsegment理想是Cohen-Macaulay。
2022-08-03 math.AC
Cohen-Macaulay-ness in codimension for simplicial complexes and expansion functor
本文证明了Buchsbaum单纯复形的展开式是$CM_t$，对于最优整数$t\geq 1$ .此外，通过对$CM_t$单纯复形施加额外的假设，我们证明了它可以从Buchsbaum复形得到。
2015-03-11 math.AC
Characterizations of Line Simplicial Complexes
设$G$是有限单图.线图$L(G)$表示$G$的边之间的邻接。我们首先定义$G$的线单纯复形$Δ_L(G)$为生成子复形，它分别包含Gallai单纯复形$Δ_Γ(G)$和反Gallai单纯复形$Δ_{Γ'}(G)$.单纯复形连通性的研究由于其在组合和拓扑方面的多样性而备受关注。在定理3.3中，我们证明了线单纯复形$Δ_L(G)$连通当且仅当$G$连通。在定理3.4中，我们建立了直线的欧拉示性数与Gallai单纯复形之间的关系。在第四节中，我们讨论了与各类图相关的线复形和反Gallai单纯复形的可壳性。
2017-08-03 math.AC math.AT
Arithmetical ranks of Stanley-Reisner ideals of simplicial complexes with a cone
当一个锥加到单纯复形$Δ$的一个面上时，我们研究了原单纯复形和新的单纯复形$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩之间的关系.特别地，我们证明了$Δ'$的Stanley-Reisner理想的算术秩等于$Δ'$的Stanley-Reisner环的投射维数，如果相应的等式对$Δ$成立.
2008-09-12 math.AC
Abstract simplicial complexes in {\tt Macaulay2}
该研究为计算机代数系统 {\tt Macaulay2} 开发了 {\tt AbstractSimplicialComplexes.m2} 包，以哈希表形式的分次列表实现抽象单纯复形，支持链复形直接实现及随机复形构造，补充现有框架。
2025-04-14 math.AC math.AG math.AT
Triangulations of polygons and stacked simplicial complexes: separating their Stanley-Reisner ideals
一个多边形的三角剖分有一个相关的Stanley-Reisner理想。我们得到一个完整的代数和组合的理解，这些理想，并描述其分离的模型。更一般地，我们对堆叠的单纯复形，特别是堆叠的多胞形这样做。
2022-08-28 math.AC
Monomial polarization and depolarization of abstract simplicial complexes
本研究将单项理想的极化与去极化运算迁移到抽象单纯复形，明确两类Koszul单纯复形的关系，提出保同调的非初等坍缩约简方法，并将其用于Alexander对偶的高效计算。
2025-07-30 math.AC math.AT
Simplicial complexes which are minimal Cohen-Macaulay
设$\D$是顶点集$[n]$上的$(d-1)$维纯$f$ -单纯复形.本文证明了当$\D$是极小Cohen-Macaulay时，$n=2d$成立. \cite{Dao2020}最近的工作表明，纯单纯复形$\D$的可壳性条件与$\D$的全系列子复形的CM性质是一致的.
2022-02-01 math.AC
Regularity of powers of Stanley-Reisner ideals of one-dimensional simplicial complexes
设$Δ$是一维单纯复形。设$I_Δ$是$Δ$的Stanley-Reisner理想。证明了对所有$s \ge 1$和由$I_Δ^s$生成的所有中间理想$J$以及$I_Δ^{(s)}$的某些极小生成元，我们有$${\rm reg} J = {\rm reg} I_Δ^s = {\rm reg} I_Δ^{(s)}.$$
2021-09-14 math.AC
On lower bounds of the sum of multigraded Betti numbers of simplicial complexes
我们找到了任意一个顶点着色的单纯复形的多重分次贝蒂数族的和的一般下界。
2019-02-01 math.AC math.AT
