Cohen-Macaulay-ness in codimension for simplicial complexes and expansion functor
Rahim Rahmati-Asghar
本文证明了Buchsbaum单纯复形的展开式是$CM_t$，对于最优整数$t\geq 1$ .此外，通过对$CM_t$单纯复形施加额外的假设，我们证明了它可以从Buchsbaum复形得到。
In this paper we show that expansion of a Buchsbaum simplicial complex is $CM_t$, for an optimal integer $t\geq 1$. Also, by imposing extra assumptions on a $CM_t$ simplicial complex, we prove that it can be obtained from a Buchsbaum complex.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
When almost Cohen-Macaulay algebras map into big Cohen-Macaulay modules
本文证明了几乎Cohen-Macaulay代数是实的，并在这方面寻找了（a）几乎Cohen-Macaulay代数是幻影扩张和（b）几乎Cohen-Macaulay代数映射到平衡大Cohen-Macaulay模的特殊情形.
About the Cohen-Macaulay defect and almost Cohen-Macaulay rings
本文揭示了几乎Cohen-Macaulay环与Cohen-Macaulay亏格的联系，并引入一种Serre型条件，该条件与亏格的关系类似于$(S_n)$条件与Cohen-Macaulay模的关系。
Extremal Betti numbers of some Cohen-Macaulay binomial edge ideals
给出了Cohen-Macaulay锥的二项式边理想的正则性和Cohen-Macaulay型，并给出了Cohen-Macaulay二部图和扇形图的极值贝蒂数.此外，我们还计算了某些Cohen-Macaulay二部图的二项式边理想的Hilbert-Poincaré级数.
On Sequentially Cohen-Macaulay Modules
本文给出了序列Cohen-Macaulay模的参数系刻画，推广了Cohen-Macaulay模和广义Cohen-Macaulay模的一些著名结果.研究了小嵌入维数的Stanley-Reisner环的序列Cohen-Macaulay性。
Perfect linkage of Cohen--Macaulay modules over Cohen--Macaulay rings
本文引入并研究了Cohen-Macaulay局部环上的Cohen-Macaulay模的完全模联结的概念，称之为完全联结.我们探讨了与合合子、最大Cohen-Macaulay近似和Yoshino-Isogawa连锁有关的完全连锁。恢复了Yoshino和Isogawa的一个定理，并分析了双完全连杆的结构。此外，我们还建立了两个余维为1的Cohen-Macaulay模完全连通的判别准则，并将其应用于理想的经典连通理论。我们还构建了模块和理想链接的各种示例。
Direct limits of Cohen-Macaulay rings
设$A$是Cohen-Macaulay环的直系的直极限.本文描述了$A$的Cohen-Macaulay性质。我们的结果表明，$A$不一定是Cohen-Macaulay。我们证明了$A$是Cohen-Macaulay在各种假设下。作为应用，我们研究了非仿射法线半群环的科恩-麦考莱性。
On sequentially Cohen-Macaulay modules and sequentially generalized Cohen-Macaulay modules
本文引入序列序列和序列f-序列，刻画了序列Cohen-Macaulay模与序列广义Cohen-Macaulay模，并给出了Cohen-Macaulay模的新刻画。
Existence of almost Cohen-Macaulay algebras implies the existence of big Cohen-Macaulay algebras
在\cite{AB}中，将匕首闭包推广到Noether局部域$(R,\fm)$上的有限生成模上，并证明它是Dietz闭包.在这篇简短的笔记中，我们证明了它也满足\cite{R.G}的“代数公理”，这导致了本文的以下结果：对于完整的诺特局部域，如果它包含在几乎科恩-麦考利域中，则存在其上的平衡大科恩-麦考利代数。
Dual Bass Numbers and Co-Cohen Macaulay Modules
本文利用模的对偶Bass数的消失性质给出了余-Cohen-Macaulay模的一个刻画。另外，我们证明了在一定条件下，余-Cohen Macaulay模的余局部化保持了余-Cohen Macaulay性。
Computing families of Cohen-Macaulay and Gorenstein rings
刻画了由某些类型的凸体半群得到的Cohen-Macaulay环和Gorenstein环.给出了判定多边形半群或圆半群是Cohen-Macaulay/Gorenstein半群的数学方法。我们也给出了Cohen-Macaulay环和Gorenstein环的一些族。
Cohen-Macaulay homological dimensions
我们引入了新的同调维数，即同调有界复形的Cohen-Macaulay投射维数、内射维数和平坦维数。除其他事项外，我们表明，（a）这些不变量表征的科恩-麦考利属性的局部环，（b）科恩-麦考利平坦的尺寸之间的Gorenstein平坦的尺寸和大限制平坦的尺寸，和（c）科恩-麦考利内射尺寸之间的Gorenstein内射尺寸和Chouinard不变量。
Certain Classes of Cohen-Macaulay Multipartite Graphs
由偏序集产生的图的Cohen-Macaulay性质已经被许多作者研究过。在这篇文章中，我们研究了一个图的Cohen-Macaulay性质产生于一个家庭的自反和反对称关系的集合。我们使用这个结果来找到类的多部图是科恩-麦考利。
On the discrete counterparts of Cohen-Macaulay algebras with straightening laws
研究了生成具有拉直律的Cohen-Macaulay代数（简称ASL）的偏序集的性质。证明了如果偏序集$P$生成Cohen-Macaulay ASL，则$P$是纯偏序集;如果$P$是Buchsbaum偏序集，则$P$是Cohen-Macaulay偏序集.还建立了关于由拉直闭理想定义的ASL的Rees代数的一些结果。证明了若$P$是具有唯一极小元的Cohen-Macaulay偏序集，且$Q$是$P$的偏序集理想，则$P\uplus Q$也是Cohen-Macaulay.
Cohen-Macaulay test ideals over rings of finite and countable Cohen-Macaulay type
第三命名的作者和佩雷斯证明，在一定条件下，测试理想的模块封闭同意的迹理想的模块封闭。我们利用这一事实来计算各种环的测试理想的闭包来自其不可分解的极大科恩-麦考利模。我们还给出了一个更简单的方法来计算一个超曲面环的测试理想的3个变量来自一个模块与一个特定类型的矩阵分解。
$I$-Cohen Macaulay modules
交换诺特环$R$上的一个有限生成模$M$称为$I$-Cohen Macaulay模，如果\[ \grade(I,M) + \dim(M/IM)= \dim(M), \]其中$I$是$R$的真理想.本文的目的是研究这类模的结构。发现$I$ -Cohen Macaulay模具有许多类似于Cohen Macaulay模的有趣性质.此外，还给出了$I$ -Cohen Macaulay模的各种刻画.
Non-Gorenstein isolated singularities of graded countable Cohen-Macaulay type
本文给出了C. Huneke和G. Leuschke（2003年）：设R是分次可数Cohen-Macaulay表示型的标准分次Cohen-Macaulay环，且R有一个孤立奇点.那么R必然是分次有限Cohen-Macaulay表示型吗？特别地，这个问题对于标准分次非Gorenstein环以及标准分次最小重数Gorenstein环都有肯定的答案。在此基础上，我们得到了分次可数Cohen-Macaulay型的分次Cohen-Macaulay环的一个部分分类。
Cohen-Macaulay injective, projective, and flat dimension
我们定义了三个新的同调维度-科恩-麦考利内射，投射，平坦的维度-居住在一个理论类似的经典内射，投射，平坦的维度。具有对偶模的Cohen-Macaulay环的新维数的等价性。
On Cohen-Macaulayness and depth of ideals in invariant rings
研究了不变环中Cohen-Macaulay理想的存在性，证明了对应于$p$ -群的模表示的不变环的理想不是Cohen-Macaulay，除非不变环本身是.作为中间结果，我们得到了非Cohen-Macaulay阶乘环不含Cohen-Macaulay理想.对素数阶模循环群，证明了不变环模转移理想的商总是Cohen-Macaulay，推广了Fleischmann的一个结果.
A sub-functor for Ext and Cohen-Macaulay associated graded modules with bounded multiplicity
设$(A,\mathfrak{m})$是Henselian Cohen-Macaulay局部环，CM（A）是极大Cohen-Macaulay $A$ -模范畴.构造了$Ext^1_A(-, -)$的一个子函子$T \colon CM(A)\times CM(A) \rightarrow mod(A)$，并利用它研究了$A$的伴随分次环$G(A) = \bigoplus_{n\geq 0} \mathfrak{m}^n/\mathfrak{m}^{n+1}$上的伴随分次模的性质.作为应用，我们给出了完备Cohen-Macaulay局部环$A$与$G(A)$ Cohen-Macaulay和具有不同的不可分解极大Cohen-Macaulay模$M_n$与$G(M_n)$ Cohen-Macaulay和集合$\{e(M_n)\}$有界（这里$e(M)$表示$M$的重数）的几个例子.
A study of strongly Cohen-Macaulay ideals by delta invariant
设$R$是Cohen-Macaulay局部环，$I$是$R$的强Cohen-Macaulay理想.利用δ-不变量证明了$R/{\rm Ann}_R(I)$是极大Cohen-Macaulay $R$ -模.还证明了存在$R$的Cohen-Macaulay理想$J$，使得$R$关于$I$的所有Koszul同调的$δ_{R/J}$ -不变量为零.
Super-stretched and graded countable Cohen-Macaulay type
定义了Cohen-Macaulay环的超拉伸性，证明了分次可数Cohen-Macaulay型的Cohen-Macaulay环是超拉伸的.我们利用这个结果证明了分次可数Cohen-Macaulay型正维数环有可能的h-向量（1），（1，n），或（1，n，1）。此外，一维标准分次Gorenstein环的分次可数型被证明是超曲面;这一结果是不知道在更高的维度。在非Gorenstein情形下，证明了维数大于2的分次可数Cohen-Macaulay型环具有极小重数.
Higher Cohen-Macaulay property of squarefree modules and simplicial posets
最近，G. Floystad研究了某些有限正则胞腔复形的“高阶Cohen-Macaulay性质”。本文将他的结果部分推广到无平方模、复曲面环和单纯偏序集。例如，我们证明了，如果一个单纯偏序集（的相应胞腔复形）是$l$ -Cohen-Macaulay，那么它的余维1骨架是$(l+1)$ -Cohen-Macaulay。
Cohen-Macaulay classes which are not conic
本文给出两个例子，证明了对于仿射半群环，Cohen-Macaulay类的集合可以大于锥类的集合。
Relative Cohen-Macaulay filtered modules with a view toward relative Cohen-Macaulay modules
设R是交换诺特环，a是R的真理想，M是有限R-模.证明了：若（R;m）是完全局部环，则在一定条件下a包含DR（Hca（M））上的正则元，其中c = cd（a;M）.给出了相对Cohen-Macaulay模的一个非零因子刻划.引入相对Cohen-Macaulay滤模的概念，研究了这类模的一些基本性质.特别地，我们给出了相对Cohen-Macaulay滤模的一个非零因子刻画.进一步，利用M的因子的相伴素理想刻画了M的上同调维数滤除.作为结果，我们提出了一个上同调维数过滤的零子模有一个准素分解。最后，我们给出了关于相对Cohen-Macaulay模的一些新结果.
A note on Non-Noetherian Cohen-Macaulay rings
本文研究了非诺特环的Cohen-Macaulay性。本文证明了Hochster著名的关于生成正规半群环是Cohen-Macaulay环的定理不推广到非诺特环。我们还证明了对于任意有限克鲁尔维数的赋值域$V$，$V[x]$是Hamilton-Marley意义下的Cohen-Macaulay.
Stanley--Reisner rings with large multiplicities are Cohen--Macaulay
利用Alexander对偶证明了一类具有足够大重数的Stanley-Reisner环是Cohen-Macaulay环.
On the structure of sequentially Cohen--Macaulay bigraded modules
设$K$是域，$S=K[x_1,\ldots,x_m, y_1,\ldots,y_n]$是$K$上的标准双阶多项式环.本文明确地刻画了关于$Q=(y_1,\ldots,y_n)$的双分次“序列Cohen-Macaulay”$S$ -模的结构.其次，我们给出了序列Cohen-Macaulay模关于$Q$的局部上同调模的刻画.考虑了相对于$Q$顺序地为Cohen-Macaulay的Cohen-Macaulay模.
Lyubeznik table of sequentially Cohen-Macaulay rings
证明了正特征的序列Cohen-Macaulay环和任意特征的序列Cohen-MacaulayStanley-Reisner环都有平凡Lyubeznik表.根据环的亏模，还提供了Lyubeznik表的一些其他配置。
Arithmetical rank of Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals of height two
本文证明了一个高为2的无平方根单项式理想，其商环为Cohen-Macaulay，是集论完全交.
Local rings of countable Cohen--Macaulay type
本文证明了Schreyer猜想的一个极好的情形：具有可数Cohen-Macaulay型的局部环至多有一个一维奇异轨迹.进一步证明了可数CM型Cohen-Macaulay局部环的局部化也是可数CM型的。
More properties of almost Cohen-Macaulay rings
研究了几乎Cohen-Macaulay环的一些有趣的性质，并研究了与这类环有关的一个Serre型性质.
Cohen-Macaulayness of large powers of Stanley-Reisner ideals
证明了当m > 2时，Stanley-Reisner理想的m次符号幂是Cohen-Macaulay当且仅当单纯复形是拟阵.类似地，m次普通幂是Cohen-Macaulay，其中m > 2当且仅当复形是完全交。这些结果解决了Stanley-Reisner理想的普通幂和符号幂的Cohen-Macaulay性的几个公开问题。此外，它们对刻面理想和覆盖理想的象征力量的Cohen-Macaulayness有有趣的影响。
On two dimensional mixed characteristic rings of finite Cohen Macaulay type
本文给出了二维有限Cohen-Macaulay型混合特征环的大量例子。对于这些例子的一个大子类，我们给出了它的不可分解极大Cohen-Macaulay模的完整描述，并计算了它的AR-模。
Topics on sequentially Cohen-Macaulay modules
本文研究了与序列Cohen-Macaulay模相关的两个不同的主题。问题是环的序列Cohen-Macaulay性质何时保持局部化和模有限扩张。
Residually faithful modules and the Cohen-Macaulay type of idealizations
研究了Cohen-Macaulay局部环上极大Cohen-Macaulay模的Cohen-Macaulay型理想化.有两种极端情况，一种与Ulrich模理论\cite{BHU, GOTWY1, GOTWY2, GTT2}密切相关，另一种与剩余忠实模理论和闭理想理论\cite{BV}密切相关。
Classes of sequentially Cohen-Macaulay squarefree monomial ideals
我们计算了完全无平方lexsegment理想的最小准素分解。我们证明了临界无平方根单项理想是序列Cohen-Macaulay理想。作为应用，我们给出了序列Cohen-Macaulay的完全无平方lexsegment理想的一个完整刻画，并导出了这类理想的一些同调不变量的计算公式.
On approximately Cohen-Macaulay binomial edge ideal
文[4]引入了图G的二项边理想IG。他们发现了一些类的图G的性质，即IG是一个科恩-麦考利理想。这可能只发生在少数几类图上。科恩-麦考利的一种推广，称为近似科恩-麦考利，是由S。Goto在[3]中。研究了一类二项式边理想近似Cohen-Macaulay的图。此外，我们使用一些同调的方法来计算它们的希尔伯特级数。
Sequentially Cohen-Macaulay monomial ideals of embedding dimension four
设$I$是域$K$上多项式环$S=K[x_1,...,x_4]$的单项理想.然后$S/I$是顺序的Cohen-Macaulay当且仅当$S/I$是非常干净的。特别地，如果$S/I$是顺序Cohen-Macaulay，则$I$是Stanley理想。
A note on Cohen-Macaulay descent
研究了Cohen-Macaulay亏损与完全模进行张量积的性质。因此，我们研究了模的完全亏损。作为应用，我们联系到张量积的相伴素理想。
Algebraic Approximation of Cohen-Macaulay Algebras
本文证明了Cohen-Macaulay代数的代数逼近可以保持其Cohen-Macaulay性和极小贝蒂数.这是通过证明幂级数环上的有限生成模可以用代数近似的方式来实现的，这种方式可以保持它们的初始指数图和它们的最小贝蒂数。这些结果也被应用于从幂级数环到Cohen-Macaulay代数的平坦同态的一个逼近结果。
Some Characterizations of Relative Sequentially Cohen-Macaulay and Relative Cohen-Macaulay Modules
设$M$是Noether环$R$上的$R$ -模，$\mathfrak{a}$是$R$与$c={\rm cd}(\mathfrak{a},M)$的理想.首先，我们证明了$M$是有限的$\mathfrak{a}$ -相对Cohen-Macaulay当且仅当对所有的$i\neq c$和${\rm H}_c(Λ_{\mathfrak{a}}({\rm H}_{\mathfrak{a}}^c(M))) \cong \widehat{M}^{\mathfrak{a}}$都是${\rm H}_i(Λ_{\mathfrak{a}}({\rm H}_{\mathfrak{a}}^c(M)))=0$.其次，在$\mathfrak{a}$ -相对Cohen-Macaulay局部环$(R,\mathfrak{m})$上，我们给出了$\mathfrak{a}$ -相对序列Cohen-Macaulay模$M$的一个特征，即对于所有的$i\geq 0$，$R$ -模${\rm Ext}^{d-i}_{R}(M,{\rm D}_{\mathfrak{a}})$的$\mathfrak{a}$ -相对Cohen-Macaulay性，其中${\rm D}_{\mathfrak{a}} = {\rm Hom}_R({\rm H}^d_{\mathfrak{a}}(R),{\rm E}(R/\mathfrak{m}))$…
Cohen-Macaulay local rings with $e_1 = e + 2$
本文在$e_1 = e + 2$情形下，确定了维数为$d$，重数为$e$，第一Hilbert系数为$e_1$的Cohen-Macaulay局部环的可能Hilbert函数.
Cohen-Macaulay-ness in codimension for bipartite graphs
设$G$是维数为$d-1$的纯二部图.设具有$n\ge 2$的$K_{n,n}$是$G$的最小维数的极大完全二部子图.则$G$是余维$d-n+1$中的Cohen-Macaulay。这推广了Herzog和Hibi关于Cohen-Macaulay二部图的一个刻画以及Cook和Nagel关于非混合Buchsbaum图的一个结果.进一步证明了任何在余维$t$上为Cohen-Macaulay的非混合二部图$G$都是由Cohen-Macaulay图通过用完全二部图替换$G$的某些边而得到的.我们提供一些例子。
On Hilbert coefficients and sequentially generalized Cohen-Macaulay modules
证明了若$R$是Cohen-Macaulay局部环的同态像，则$R$ -模$M$是序列广义Cohen-Macaulay当且仅当$M$的所有区别参数理想的Hilbert系数与算术次数之差有界.
Eventually index of reducibility on sequentially Cohen-Macaulay modules
证明了一个模是序列Cohen-Macaulay模当且仅当它的可区别参数理想的约化指数最终为具有特殊值的常数。作为主要定理的推论，我们给出了局部环的Gorensteinness性，Cohen-Macaulay性的特征，它们是用区别参数理想的最终约化指数来刻画的.
The category of maximal Cohen--Macaulay modules as a ring with several objects
在交换局部Cohen-Macaulay环上，我们将极大Cohen-Macaulay模范畴看作多对象环来研究。我们计算这个类别的整体尺寸，从而延长Leuschke的结果的情况下，环具有任意（而不是有限）CM型。
Cohen-Macaulay Loci of modules
研究了Noether局部环$A$上任意有限模的Cohen-Macaulay轨迹，证明了在某些情形下它是$\Spec A$的Zerkiki-开子集.在这方面，环的形式纤维在某些素理想是Cohen-Macaulay的研究。
Unmixed and sequentially Cohen-Macaulay skew tableau ideals
本文研究由正整数填充斜 Ferrers 图所定义的斜表理想，完成了对无混与序列 Cohen–Macaulay 情形的分类，并据此得到 Cohen–Macaulay、Buchsbaum 和广义 Cohen–Macaulay 情形的完整分类。
Uniform bounds in generalized Cohen-Macaulay rings
建立了广义Cohen-Macaulay环中参数理想的相伴分次环的Castelnuovo-Mumford正则性的一致界.作为结果，我们得到了关系类型和假设数的统一界。此外，我们还证明了广义Cohen-Macaulay环可以用这种一致界的存在性来刻画。
Maximal Cohen-Macaulay modules over certain Segre products
证明了一类Segre积环上秩一极大Cohen-Macaulay模不存在的一些结果。作为应用，我们证明了在这些Segre积环上不存在重数小于或等于环的参数度的极大Cohen-Macaulay模，从而反驳了Schoutens的一个猜想.
Big Cohen-Macaulay Algebras and Seeds
我们深入研究代数所拥有的属性，我们称之为种子，映射到大科恩-麦考利代数。我们将证明在一个正特征的完备局部区域上，任意两个大Cohen-Macaulay代数映射到一个公共的大Cohen-Macaulay代数。我们也将加强Hochster和Huneke的“弱函子”存在性结果大Cohen-Macaulay代数的种子性质是稳定的基础下的变化之间的完整的局部区域的正特征。我们还证明了正特征局部环（R，m）上的每一个种子映射到一个大的Cohen-Macaulay R-代数，该代数是一个绝对整闭的m-根分离的拟局部整环.
The structure of balanced big Cohen-Macaulay modules over Cohen-Macaulay rings
在Cohen-Macaulay（CM）局部环上，我们刻画了那些可以作为极大CM模的直接极限得到的模.我们指出了这一刻画的两个结果：（1）在Hochster意义下，每个平衡的大CM模都可以写成小CM模的直接极限。类似于Govorov和Lazard将平坦模刻画为非线性生成的自由模的直接极限，我们可以将其视为平衡大CM模的“结构定理”。(2)每一个有限生成模都有一个关于有限生成极大CM模类的预包络.这个结果在某种意义上与Auslander和Buchweitz证明的极大CM逼近的存在性是对偶的。
Maximal Cohen-Macaulay tensor products and vanishing of Ext modules
本文研究了模的张量积的极大Cohen-Macaulay性质，并利用Ext模的消失给出了模的投射性的判别准则.其中一个应用证明了Auslander-Reiten猜想对Cohen-Macaulay正规环成立.
An Alexandrov Topology for Maximal Cohen-Macaulay Modules
利用上同调零化子的理论，在Gorenstein环上极大Cohen-Macaulay模的同构类集合上定义了一族拓扑。我们研究这些拓扑的紧性。
Hypersurfaces of bounded Cohen--Macaulay type
令R = k[[x_0，.，x_d]]/（f），其中k是域，f是形式幂级数环k[[x_0，.，x_d]]。我们调查的问题，这种形式的环有界科恩-麦考利型，也就是说，有一个限制的重不可分解的极大科恩-麦考利模块。与有限Cohen-Macaulay型一样，如果特征不同于2，则问题简化为一维情况：环R具有有界Cohen-Macaulay型当且仅当R同构于k[[x_0，...，x_d]]/（g+x_2^2+.+ x_d^2），其中g是k[[x_0，x_1]]中的元素，且k[[x_0，x_1]]/（g）具有有界Cohen-Macaulay型.本文确定了形式为k[[x_0，x_1]]/（g）的环具有有界的Cohen-Macaulay型.
A new characterization of Cohen-Macaulay rings
本文的目的是给出Cohen-Macaulay局部环的一个新的刻划.作为结果，我们推出局部（Noether）环$R$是Gorenstein当且仅当$R$的每个参数理想都是不可约的.
The Cohen-Macaulay property of separating invariants of finite groups
在有限群的情况下，分离代数是分离轨道的不变量环的子代数。虽然分离代数往往表现得比环的不变量，我们表明，许多标准，这意味着环的不变量是非科恩-麦考利实际上意味着没有分次分离代数是科恩-麦考利。例如，我们表明，在一个领域的正特征p，给予足够多的副本的忠实模表示，没有分次分离代数是科恩-麦考利。进一步证明了对于p-群，Cohen-Macaulay分次分离代数的存在性意味着该群是由双反射生成的。进一步证明了对于$p$ -群，Cohen-Macaulay分次分离代数的存在性意味着该群是由双反射生成的.另外，我们给出了一个例子，证明了当不变量环不是Cohen-Macaulay时，Cohen-Macaulay分离代数也存在。
Lexsegment ideals are sequentially Cohen-Macaulay
确定了任意lexsegment理想$I\subset S=K[x_1,...,x_n]$的相关素数.作为应用，证明了$S/I$是一个相当干净的模，因此，$S/I$是顺序Cohen-Macaulay模，满足Stanley猜想.
A note on almost Cohen-Macaulay monomial ideals
设$R = k[x_1,\ldots, x_n]$是域$k$上的$n$变量的多项式环，$I$是$R$的单名理想.本文研究几乎Cohen-Macaulay单纯复形。此外，我们还刻画了几乎Cohen-Macaulay多拟阵Veronese型理想和横截多拟阵理想，并给出了一些例子.
Ranks of indecomposable modules over rings of infinite Cohen-Macaulay type
设（R，m，k）是具有极小素理想P_1，.的一维解析非分歧局部环，P_s.我们的最终目标是研究R上极大Cohen-Macaulay模的直和行为。这种行为由极大科恩-麦考利R-模的同构类的幺半群C（R）编码：例如，这个幺半群的结构揭示了是否每个极大科恩-麦考利模都唯一地是不可分解模的直和;当唯一性不成立时，这个幺半群的不变量给出了这个性质失效的严重程度的度量。理解么半群C（R）的关键是确定不可分解极大Cohen-Macaulay模的秩。我们的主要技术结果表明，如果R/P_1具有无限科恩-麦考利型且剩余域k无限，则存在|k|两两非同构不可分解的秩为（r_1，.，）的极大科恩-麦考利R-模r_s），条件是对于所有i，r_1大于或等于r_i。这个结果允许我们描述幺半群C（R），当R的所有解析分支都有无限Cohen-Macaulay时。
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