Equivariant $K$-homology for hyperbolic reflection groups
对于紧致的三维双曲反射群，我们计算了其真作用分类空间的等变$K$ -同调。这与通过鲍姆-康纳斯猜想与群相关联的约化$C^\ast$ -代数的拓扑$K$ -理论相一致。我们证明了，对于任何这样的反射群，相关的$K$ -理论群是挠自由的。结果，我们可以把以前的有理计算推广到积分计算。我们的证明依赖于一个新的有效的代数标准，检查扭自由的K-理论组，这可以适用于许多其他类别的群体。
2018-04-03 math.AT math.GT math.KT
The $\mathrm{RO}(G)$-Graded Cohomology of the Equivariant Classifying Space $B_G\mathrm{SU}(2)$
对于任意的素数或奇素数的乘积的$n$，我们计算了等变分类空间$B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$的$\mathrm{RO}(C_n)$ -分次Bredon等变上同调的加法结构，对于$n=2$，我们也计算了它的乘法结构.特别是，作为一个代数上的上同调的一个点，我们表明，上同调的$B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$是由两个元素产生的一个单一的关系：- 将$C_2$的符号表示写成$σ$，生成元是维度$4σ$中的元素$c$和维度$4+4σ$中的元素$C$，满足关系式$c^2 = ε^4 c + ξ^2 C$，其中$ε$和$ξ$是点的上同调的元素。在整个过程中，我们采取系数伯恩赛德环麦基函子$A$。使用的关键工具是$G$ -胞腔复合体的等变“偶维自由度”和“乘法比较”定理，这两个定理都由Lewis在[Lew 88]中证明，随后由Shulman在[Shu 10]中改进，并且Basu和Ghosh在[BG 16]中扩展了前一个定理。后一个定理使我们能够计算乘法结构的上同调$B_{C_2}\mathrm{SU}(2)$通过嵌入它在一个直和的上同调环的结构更容易理解。这两个定理都要求$G$ -细胞复合物的细胞以良好的顺序附着，并且我们工作中的重要一步是给出$B_{C_n}\mathrm{SU}(2)$令人满意的$C_n$ -细胞复合物结构。
2018-08-02 math.AT
A Freeness Theorem for RO(Z/2)-graded Cohomology
本文证明了当系数Mackey函子为\underline{Z/2}时，一类Rep（Z/2）-复形（包括射影空间和Grassmann流形）的RO（Z/2）-分次上同调作为模在点的上同调上总是自由的.
2009-08-26 math.AT
Bounded acyclicity and relative simplicial volume
我们提供了新的消失和胶合相对单纯体积的结果，以下两个当前的主题有界上同调：从顺从的群体有界无环群和使用等变拓扑的通道。更确切地说，我们考虑等变神经对和相对分类空间的家庭的子群。通常，我们将其应用于子群的一致有界非循环族。我们的方法还导致消失的结果$\ell^2$ -贝蒂数的非球面CW-对小的相对顺从的范畴和Dranishnikov和Rudyak的结果的相对版本有关映射度和遗传的自由度的基本群。
2022-02-11 math.AT math.GT
Equivariant Cohomology and Representations of the Symmetric Group
研究了空间中n点的位形空间与U（n）的旗流形之间的等变映射的上同调。
2000-12-21 math.AT
Notes on equivariant homology with constant coefficients
本文讨论了有限群的常系数等变同调的一种计算方法。我们应用它完全计算了表示常系数等变（上）同调的等变谱的几何不动点。我们还处理了一个更复杂的例子，反转的标准表示在分裂extrasspecial组的等变同调素2。
2020-11-20 math.AT
Equivariant stable stems for prime order groups
利用Borel上同调Adams谱序列研究了素数阶群的等变表示球面之间的等变稳定映射.等变稳定同伦范畴的特征，如稳定性和对偶性，被提升到相关Steenrod代数的模范畴。的表征的维数函数的依赖性是明确的。
2007-12-19 math.AT
Computations in $C_{pq}$-Bredon cohomology
本文计算了$C_{pq}$ -轨道的$RO(C_{pq})$ -分次上同调.我们推导出在所有情况下的Bredon上同调群是一个功能的不动点尺寸的潜在的虚拟表示。此外，当被认为是一个麦基函子时，几乎在所有情况下都有相同的独立性结果。这推广了Stong和Lewis早先对$C_p$群的计算。利用轨道上同调的计算证明了一个自由度定理。对于$C_p$群的类似结果已由Lewis证明。证明了某些复射影空间和复格拉斯曼空间满足自由度定理。
2019-02-05 math.AT
The Hopf type theorem for equivariant local maps
本文研究了等变局部映射的otopy类，并证明了在紧李群的实有限维正交表示的情形下，等变局部映射的Hopf型定理。
2016-08-07 math.AT
Rational Equivariant Spectra
我们发展了有理等变谱的模型范畴，其同伦范畴等价于有理等变上同调理论范畴。我们证明了，给定一个正交分解的单位在理性伯恩赛德环，模型范畴的理性等变谱分解成一个产品的本地化。利用这个结果重新证明了有限群的有理等变上同调理论的分类，并研究了群O（2）上的有理等变上同调理论.然后，我们集中在O（2）的情况下，并将其与有理SO（2）等变谱。
2008-02-07 math.AT
A decomposition of equivariant K-theory in twisted equivariant K-theories
设G是有限群，X是G-空间，A在G-空间上有一个正规子群作用，本文证明了X的G-等变K-理论可分解为X的扭等变K理论的直和，其参数化为G在A的不可约表示上的共轭作用的轨道. twists是群2-上循环，它表示将A的不可约表示提升到G的子群的障碍，该子群固定不可约表示的同构类。
2017-01-27 math.AT math.KT
Stratifying integral representations via equivariant homotopy theory
证明了有限群$G$的$R$ -线性表示的导出范畴对任意正则交换环$R$都是分层的.作为应用，我们得到了普通$R$ -线性$G$ -表示的局部化张量理想的分类，其基础$R$ -模是投射的.
2022-03-28 math.AT math.RT
Permutation actions on equivariant cohomology
本文利用复曲面拓扑的工具描述了置换群的两种几何表示。这些行动是非常有用的舒伯特演算的计算问题。的（环面）等变上同调的标志品种构造使用的Goresky-Kottwitz-MacPherson的组合描述，详细讨论。利用置换群的不可约表示，给出了等变和普通上同调的两个置换表示.我们展示了如何利用置换作用来构造均差除算子，并给出了某些等变类的局部化公式。本文包括几个新的结果，特别是Chevalley-Monk公式的一个新的证明和旗簇的等变上同调的一个自然置换表示是正则表示的证明.提供了许多例子、练习和开放性问题。
2007-06-04 math.AT math.CO
Rational extensions of the representation ring global functor and a splitting of global equivariant $K$-theory
证明了（$\operatorname{fin}$）-整体函子范畴中的同态群$\operatorname{Hom}_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$是酉表示环函子的有理化，并证明了高阶$\operatorname{Ext}$ -群$\operatorname{Ext}^n_{\mathcal{GF}}(F,\mathbf{RU}_{\mathbb Q})$，$n\geq 2$必为零.这导致了（$\operatorname{fin}$）-整体等变$K$ -理论谱的合理分裂为Eilenberg-MacLane谱的总和。用上同调理论解释，它意味着等变的陈特征标与沿着所有群同态的限制相容。
2018-01-22 math.AT math.RT
Equivariant maps related to the topological Tverberg conjecture
利用等变阻塞理论，构造了循环群、初等阿贝尔群和二面体群的乘积的从一定分类空间到表示球面的等变映射.将它们限制在有限的空间中，可以构造出与拓扑Tverberg猜想相关的空间之间的等变映射。这否定地回答了奥扎伊丁提出的关于同一猜想的较弱版本的问题。此外，它还具有循环和二面体群表示的Borsuk-Ulam性质的后果。
2016-07-21 math.AT math.CO
Classification of Equivariant Complex Vector Bundles over a Circle
本文通过刻画纤维表示并研究表示扩张，分类了圆上等变复向量丛，并由此计算了任意紧李群作用下圆的约化等变K群。
1999-10-01 math.AT math.KT
Endotrivial representations of finite groups and equivariant line bundles on the Brown complex
利用弱同态的方法，将特征为p的有限群的内平凡表示与非平凡p-子群的单纯复形上的等变线丛联系起来.
2015-11-02 math.AT math.GR math.RT
Equivariant factorization homology of global quotient orbifolds
我们引入等变因子分解同调，扩展Ayala弗朗西斯的公理框架，以包括乘法不变量的流形配备有限群行动。这种等变因子分解同调论的例子包括Bredon等变同调和霍赫希尔德同调（的扭曲版本）。我们的主要结果是，等变分解同调满足等变版本的张量切除，是唯一的特点，这个属性。我们还讨论了应用表示论，如建设的范畴辫群行动。
2018-10-29 math.AT math.QA
Some new methods to build group equivariant non-expansive operators in TDA
群等变算子在机器学习和拓扑数据分析中发挥着越来越重要的作用。本文给出了从拓扑空间$X$上的实值有界连续函数空间$\varPhi$到$\varPhi$自身的$G$ -等变非扩张算子（GENEOs）的构造的一些新结果.空间$\varPhi$表示我们的数据集，而$G$是$X$的所有自同胚群的子群，表示我们感兴趣的不变性。
2020-10-17 math.AT math.FA
Equivariant Bundles and Isotropy Representations
我们引入了一个新的结构，各向同性广群，组织分裂$Γ$ -空间的轨道数据。我们证明了分裂$Γ$ -CW复形$X$上的等变主$G$ -丛可以通过其各向同性群胚的表示进行有效的分类.例如，如果商复形$A=Γ\backslash X$是一个图，所有边稳定子都是$Γ$的toral子群，我们得到了一个纯组合分类的丛，其结构群$G$是一个紧连通李群。如果$G$是阿贝尔的，我们的方法给出了Lashof-May-Segal和Goresky-Kottwitz-MacPherson的一些结果的组合和几何描述.
2009-06-21 math.AT math.GT
Equivariant Cosheaves and Finite Group Representations in Graphic Statics
本文利用等变胞腔余层与有限群表示论，将图形静力学互易图理论推广到对称框架，并用不可约表示分类自应力与互易图，同时提出对称适配的麦克斯韦计数规则。
2024-01-17 math.AT math.MG
Equivariant cycles and cancellation for motivic cohomology
本文对定义在域上并由有限群作用的光滑概形引入了Bredon运动上同调理论。这些上同调群被定义为有限维表示的等变Nisnevich拓扑中的等变对应的复形的超上同调。本文将转移预层理论推广到等变情形，并证明了一个消去定理。
2014-08-10 math.AG math.AT
On the equivariant log-concavity for the cohomology of the flag varieties
研究了旗簇上同调的$S_n$ -等变对数环，也称为$S_n$的共不变环.利用表示稳定性理论，我们给出了低次和高次等变对数正态分布的计算机辅助证明，并猜想它对所有次数都成立。此外，我们提出了一个更强的单峰猜想，它蕴涵了等变对数的概念。
2022-05-12 math.AT math.CO math.RT
Rational circle-equivariant elliptic cohomology of CP(V)
我们计算CP（V）的有理$T$ -等变椭圆上同调，其中$T$是圆群，CP（V）是有限维复$T$ -表示V的复线的$T$ -空间。从复数上的椭圆曲线C和单位元周围的坐标数据开始，我们通过证明[Gre 05]中建立的$T$ -等变椭圆上同调理论$EC_T$，和[Bar 22]中建立的$T^2$ -等变椭圆上同调理论$EC_{T^2}$是1 × $T$ -分裂的.这个结果使我们能够减少计算$EC_T(CP(V))$的计算$T^2$ -椭圆上同调的领域的复杂表示，已经在[巴22]。
2022-10-11 math.AG math.AT math.CT
The equivariant K-theory of a cohomogeneity-one action
本文在生成元和关系的层次上计算了紧致李群的余度为1的作用的等变复K-理论环，并给出了这些作用的K-理论等变形式的一个刻画.不太明确的表达式生存的等变上同调理论，包括Bredon上同调和Borel复杂的配边。相应地，证明涉及到等变同伦论、表示论和李理论的元素。除了分析地图的代表环和大量使用的结构理论紧李群，一个更奇怪的特点是基本需要一个基本的结构事实的迈尔-Vietoris序列的任何乘法上同调理论，似乎是否则unremarked在文献中，和一个类似的未被承认的基本引理管理等变上同调的轨道空间的有限群行动。
2022-03-13 math.AT math.DG math.KT
