The threshold for integer homology in random d-complexes
设Y ~ Y_d（n，p）表示Bernoulli随机d维单纯复形。我们回答了Linial和Meshulam在2003年提出的一个问题，证明了同源性H_{d-1}（Y; Z）消失的阈值是小于80 d log n / n.这个界是紧的，直到一个常数因子。
2014-04-10 math.AT math.CO math.PR
Double homology and wedge-decomposable simplicial complexes
本文证明楔形可分解单纯复形在特定双次数处具有双重同调群$\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$。
2025-06-20 math.AT
Local homology of abstract simplicial complexes
本文综述了抽象单纯复形的局部同调的一些有用性质。虽然现有的文献局部同调是有点分散，它主要致力于研究流形，子流形，或采样。虽然这是一个至关重要的观点，但本综述的重点是直接讨论抽象单纯复形的局部同调性。我们的动机来自于超图和图分析的需要。除了提出许多经典的事实在一个统一的方式，这项调查提出了一些新的结果，如何当地的同源性推广有用的工具，从图论。调查结束与局部同源图不变量的统计比较。
2018-05-29 math.AT
The homology of simpicial complements and the cohomology of moment-angle complexes
我们利用单项理想的泰勒分解来计算单纯复形的单纯补的Stanley-Reisner环的Tor代数。
2011-09-29 math.AT
Bredon Homology of Partition Complexes
我们证明了具有相当普遍的系数的分割复形的Bredon同调或上同调是平凡的或可计算的与Steinberg模的构造。该论点涉及发展一个理论的Bredon同调和上同调近似。
2016-07-11 math.AT
Iterated bar complexes and E_n-homology with coefficients
第一作者在前一篇文章中证明了交换代数的n重bar构造可以推广到E_n-代数，并且利用这种迭代bar构造可以计算具有平凡系数的E_n-同调。本文将这个结果推广到系数在对称A-双模中的交换代数A的E_n-同调和E_n-上同调。
2015-02-19 math.AT
Homology of weighted path complexes and directed hypergraphs
在加权有向超图范畴上引入了加权路同调，并给出了加权路同调群同伦不变性的条件.我们给出几个例子来解释引入的概念的非平凡性。
2022-04-16 math.AT math.CO
Quota Complexes, Persistant Homology and the Goldbach Conjecture
在本文中，我们引入了配额复杂的概念，并研究如何改变这些配额复杂的拓扑结构的配额是改变。这个问题是一个简单的“线性”版本的一般问题在莫尔斯理论的拓扑结构如何变化的空间与一个参数。我们给出自然和基本配额复杂的例子，这个问题的编纂问题的素数分布，平方和除数在数论和作为一个例子提供自然的拓扑公式的素数定理，孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，莱默猜想，黎曼假设和存在的奇数完满数等。我们还考虑随机配额复杂的序列独立的随机变量，并表明，各种预期的拓扑量的公式给出L-系列和欧拉产品类似物的兴趣。关键词：非线性系统，持续同调，哥德巴赫猜想，黎曼假设，随机复形。
2011-04-26 math.AT math.NT math.PR
Persistent Homology with Selective Rips complexes detects geodesic circles
本文提出利用持久同调和新型选择性Rips复形检测测地空间中的测地圆与瓶颈环路，并基于局部绕数概念证明其能终止1维同调类或产生2维同调类。
2024-02-09 math.AT
Vertex-Minimal Triangulation of Complexes with Homology
Hebrew University（希伯来大学）
研究了具有非平凡同调的复杂体的最小顶点数，并在强连通性约束下提出新的解决方法。
2025-11-30 math.AT math.CO
Stability of persistent path homology of path complexes
该研究证明了路径复形的持久路径同调的稳定性，进而推导超图、序列超图的对应稳定性，恢复了Chowdhury与Mémoli关于有向图的已知结果。
2026-07-30 cs.CG math.AT math.CO
Cycle-free chessboard complexes and symmetric homology of algebras
棋盘复形及其相关复形是拓扑组合学中经常出现的重要课题之一。与之密切相关的“无圈棋盘复形”最近由奥尔特和菲多罗维奇引入，作为计算代数的循环同调的对称类似物的工具。我们研究了这些复合物的连通性，并证明了一个结果，证实了加强奥尔特和Fiedorowicz猜想。
2007-11-27 math.AT math.CO
The ranks of homology of complexes of projective modules over finite groups
我们表明，反例Iyengar和沃克的代数版本的贡纳卡尔森猜想的秩的同源性的一个自由复杂的可以扩展到任何有限群的例子与许多选择的复杂。
2022-11-30 math.AT math.RT
Differential calculus for free algebra and constrained homology
本文研究自由代数上的微分学，将单纯复形与独立超图实现为超图的不变迹，并由此构造单纯复形滤过和独立超图滤过的约束持续（上）同调。
2024-08-30 math.AT
One-sided sharp thresholds for homology of random flag complexes
本文研究随机旗复形同调与基本群的概率阈值，证明存在同调不消失概率介于零与一之间的中间区间，并给出基本群为自由群的锐阈值新界，同时构造出基本群既非自由群也不具有 Kazhdan 性质 (T) 的概率区间。
2022-08-23 math.AT math.CO math.PR
Stochastic Homology. Reduction Formulas for Computing Stochastic Betti Numbers of Maximal Random Complexes with Discrete Probabilities. Computation and Applications
给定一个链复形，唯一的修改是复形的每个单元都有一个指定的概率分布。我们称之为随机复合体，在实践中应该理解的是，我们有一个经典的链复形，其细胞根据某些概率分布出现和消失。本文主要研究随机复形的随机同调问题，其中单形具有独立的离散分布。
2011-07-05 math.AT
A Morse Mayer-Vietoris Sequence for Cosheaf Homology on Simplicial Complexes
该研究针对有限单纯复形上余层同调，构造迈耶-菲托里斯短正合序列并结合离散莫尔斯理论得到莫尔斯链复形的对应序列，建立其与标准序列的拟同构，还涉及范畴论视角的相关探讨。
2025-08-16 math.AT
The homology of simplicial complement and the cohomology of the moment-angle complexes
单纯补P是[m]的子集的序列，并且单纯补P对应于顶点在[m]中的唯一单纯复形K。本文定义了主理想整环k上的单纯补$H_{i,σ}(Λ^{*,*}[P], d)$的同调，并利用Taylor分解证明了$H_{*,*}(Λ[P], d)$同构于相应面环k（K）的Tor.作为应用，我们给出了计算Tor_{*,*} ^{k[x]}（k（K），k）$, $ link_{K} σ $, $ star_{K} σ$的环结构和广义矩角复形的上同调的方法.
2010-11-18 math.AT
Realization of permutation modules as homology of CW-complexes
Nankai University（南开大学）
本文研究置换模作为CW复形同调的实现问题，对任意群和特定次数的置换模给出部分解答，并完整解答了Kahn问题。
2026-10-09 math.AT
Distributed Persistent Homology for 2D Alpha Complexes
本文提出面向二维 alpha 复形的分布式持续同调算法，通过网格覆盖与 Mayer-Vietoris 谱序列实现并行计算，并给出 C++/Open MPI 实现和实验验证。
2024-03-01 math.AT
Weighted Persistent Homology
我们介绍了经典的Čech和Vietoris-Rips复合物的加权版本。我们表明，一个版本的Vietoris-Rips引理持有这些加权复合物，他们享有适当的稳定性。我们也给出了这些加权复形的一些初步应用。
2018-12-06 math.AT
On $(n-2)$-connected $2n$-dimensional Poincaré complexes with torsion-free homology
该文研究具有无挠同调的$(n-2)$-连通$2n$维Poincaré复形，证明其可分解为两类Poincaré复形的连通和，在附加条件下可进一步分解，还应用结果分类了2-连通8维此类复形的同伦型。
2024-08-19 math.AT
A notion of homotopy for directed graphs and their flag complexes
本文为有向图及其旗复形引入同伦等价关系，证明其诱导同调同构，并据此建立过滤有向图持续同调的稳定性定理，同时指出与路径同调的差异。
2024-11-07 math.AT
Discrete Morse Theory for Weighted Simplicial Complexes
本文在加权同调的背景下研究了Forman的离散莫尔斯理论.我们发展加权版本的经典定理在离散莫尔斯理论。加权情况下的一个关键区别是单纯坍缩不一定保持加权同调。给出了塌缩保持加权同调的充分条件，并研究了初等移除对加权同调的影响。序列分析中的应用，我们研究了序列的加权有序复合体。
2019-12-10 math.AT
On the homology of independence complexes
图$G$的独立复形$\mathrm{Ind}(G)$是由它的独立集构成的单纯复形。本文介绍了$\mathrm{Ind}(G)$的单纯边界映射的一种变形，这种变形产生了具有平凡同调的二重复形。在正确的方向上过滤这个二重复形会产生一个谱序列，该谱序列收敛到零，并且在其第一页上包含$G$的独立复形和$G$的各种子图的同源性，这些子图是通过从$G$中移除独立集及其邻域而获得的。结果表明，该谱序列可用于研究$\mathrm{Ind}(G)$的同源性。此外，仔细调查的序列的第一页展示了在$G$的极大独立集的基数和消失的某些同源群的独立复合体的$G$的一些子图之间的关系。这种关系被证明适用于所有的路径和循环图。
2020-09-30 math.AT math.CO
Small simplicial complexes with prescribed torsion in homology
对于有限交换群$d \geq 2$和$G$，定义$T_d(G)$为$n$的最小顶点数，使得在$n$的顶点上存在一个单纯复形$X$，且$H_{d - 1}(X)$的挠部分与$G$同构.在这里，我们建立一个上限$T_d(G)$匹配已知的下限到一个常数因子。也就是说，我们证明了对于每个$d \geq 2$，存在常数$c_d$和$C_d$，使得对于任何有限阿贝尔群$c_d(\log |G|)^{1/d} \leq T_d(G) \leq C_d(\log |G|)^{1/d}.$
2018-02-23 math.AT math.CO math.PR
Morse Theoretic Templates for High Dimensional Homology Computation
我们介绍了离散莫尔斯理论的模板的概念。模板为计算同调不变量（例如，同源性，持续同源性，康利复合物）。我们证明了有效性的模板在两种设置：第一，通过计算的同源性的某些立方复合物是同伦等价于$\mathbb{S}^d$的$1\leq d \leq 20$，第二，通过计算康利复合物和连接矩阵的收集所产生的例子从康利-莫尔斯理论空间的辫子图。
2021-06-29 math.AT math.DS
Complexes of Tournaments, Directionality Filtrations and Persistent Homology
完全有向图在组合数学文献中被称为竞赛图。我们考虑一族半单纯复形，我们称之为“tournaplexes”，其单纯形是竞赛图。特别是，给定一个有向图$\mathcal{G}$，我们与它相关联的“标志tournaplex”，这是一个tournaplex包含有向标志复合物的$\mathcal{G}$，但也是几何实现的集团是不直接的。我们定义了几种类型的过滤tournaplexes，并利用持久的同源性，我们观察到，旗tournaplexes提供更精细的手段区分图动态比有向旗复杂。然后，我们通过将这些想法应用于蓝脑项目对大鼠新皮层进行数字重建所产生的图形数据来展示这些想法的力量。
2021-01-05 math.AT
The homology of random simplicial complexes in the multi-parameter upper model
研究了多参数上模型下的随机单纯复形。在这个模型中，各种维度的单纯形是随机和独立的，我们的随机单纯复形$Y$是包含这个单纯形集合的最小单纯复形。研究了$Y$的同调随着顶点数的增加而趋于$\infty$的渐近行为。我们几乎肯定地渐近地观察到以下现象。单形的给定概率决定了$\ell \leq k \leq \ell'$与$\ell' \leq 2\ell +1$的维数范围，在此范围之外，$Y$的同调消失。在这个范围内，同源性从一个维度到另一个维度急剧减小。特别地，在临界尺寸$\ell$中的同源性显著最大。
2022-09-12 math.AT math.CO
The geometric realization of regular path complexes via (co-)homology
给出了环$R$中正则路复形通过系数（上）同调群的几何实现。具体地说，对于每个正则路复形$P$，我们将它与一个奇异的$Δ$复形$S(P)$联系起来，并证明了$P$的（余）同调群同构于系数在$R$中的$S(P)$的同调群.作为一个直接的结果，我们认为在$R$是交换的和$P$正则有限的情况下，路（上）同调是Hochschild（上）同调。对于笛卡儿积和两个正则路径复形的并，也给出了类似的Eilenberg-Zilber定理和Künneth公式.实际上，我们同时改进了一些前人的结果，这些结果包含在本文的结论中。
2020-11-23 math.AT math.KT math.RA
Equivariant chain complexes, twisted homology and relative minimality of arrangements
证明了超平面排列A的补M（A）上的极小CW-结构X的等变链复形与X无关。当A是非球面排列的充分一般的线性截面时，我们给出了计算M（A）的扭曲同调的一种新方法。
2003-05-19 math.AG math.AT math.GT
Mayer Path Homology
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
本文引入Mayer路径同调，通过在路径复形上引入N- nilpotent微分，构建新的定向路径复形同调理论，揭示了更敏感的定向网络模因结构。
2026-09-29 math.AT
Lefschetz Complexes as Finite Topological Spaces
本文把一个有限拓扑空间看作是一个非线性生成的自由链复形的固定基，给出了这个空间的奇异同调与链复形的同调同构的一个充分条件.
2019-03-14 math.AT
Iterated bar complexes of E-infinity algebras and homology theories
我们在前一篇文章中证明了E-无穷代数的棒复形继承了自然的E-无穷代数结构。因此，一个定义明确的迭代棒结构B^n（A）可以与E-无穷操作数上的任何代数相关联。在交换代数A的情况下，我们的迭代棒构造可简化为A的标准迭代棒复形。本文的第一个目的是给出E-无限代数的迭代杆复形的一个直接有效的定义。利用这个有效的定义，我们证明了n重杆复形B^n（A）是E_n-算子上代数范畴的扩张.证明了n重杆复形决定了E_n-算子上一类代数的同调论。对于n无穷大，我们得到了无穷棒结构的同调与通常的平凡系数Gamma-同调之间的同构。
2010-03-31 math.AT
Reeb complexes and topological persistence
我们引入Reeb复合物，以捕捉如何发电机的同调流沿一个实值连续函数的部分。这种直觉表明，Reeb复合物与拓扑数据分析中的既定方法（如水平集标记和持久同源性）有密切关系。我们使这种关系精确，特别是解释如何Reeb复合物和levelset标签可以从各自的谱序列的第一页中提取具有相同的终止。
2022-01-29 math.AT
Discrete Differential Calculus on Simplicial Complexes and Constrained Homology
本文在有限顶点集上建立离散微分演算，并据此分别构造单纯复形的约束同调群与独立超图的约束上同调群。
2025-05-13 math.AT
Persistence stability for geometric complexes
本文研究了建立在预紧空间上的不同几何滤子复形（如Vietoris-Rips、Cech和witness复形）的同调性质。利用最近的发展，在拓扑持久性理论，我们提供了简单和自然的证明，这种复合物的持续同源性的稳定性相对于Gromov-Hausdorff距离。我们还展示了一些值得注意的性质的同源性的RIP和切赫复杂的紧空间的顶部。
2013-11-15 cs.CG math.AT
Stratified Formal Deformations and Intersection Homology of Data Point Clouds
交同调是一个拓扑不变量，它比普通同调能探测空间中更精细的信息。利用经典的简单同伦理论的思想，我们构造了单纯复形上的局部组合变换，使得交同调保持不变。特别是，我们得到的概念分层的形式变形和分层的脊椎的复杂，导致减少复杂的交叉同源性计算之前。我们实现了这种变换的算法执行，以及交叉同源性的计算，并应用这些算法来调查的交叉同源性的分层脊椎Vietoris-Rips型复合物与点集附近采样给定的，可能是奇异的，空间。
2020-05-25 cs.CG math.AT
Limit theorems for Betti numbers of random simplicial complexes
最近有几篇文章研究各种类型的随机单纯复形的同调。有几个定理涉及到同调消失的阈值，以及在某些情况下对贝蒂数的期望。然而，迄今为止，人们对随机贝蒂数的极限分布知之甚少。在这篇文章中，我们建立了不同类型的随机单纯复形的贝蒂数的Poisson和正规逼近定理：Erdens-Rényi随机团复形，随机Vietoris-Rips复形，和随机Čech复形。这些结果可能在拓扑数据分析中具有实际意义。
2011-01-18 math.AT math.CO math.PR
Magnitude homology of metric spaces and order complexes
Hepworth，Willerton，Leinster和Shulman为丰富范畴，特别是度量空间引入了幅度同调群。利用偏序集的序复形刻画了度量空间的大小同调群。在度量空间中，区间（两个选定点之间的点的集合）具有自然偏序集结构，称为区间偏序集。在对$4$ -割集的大小作进一步假设的情况下，证明了从区间偏序集的序复形出发，利用张量积、直和和度移位可以构造出幅值链复形.我们给出了几个应用程序。首先，我们证明了欧几里得空间的凸子集的高次同调群的消失。第二，数量级同调群携带关于孔的直径的信息。第三，我们构造了一个有限图，它的$3$ rd阶同调群具有挠率.
2021-09-02 math.AT math.CO math.CT
Algorithmic Reconstruction of the Fiber of Persistent Homology on Cell Complexes
设$K$是有限单纯形、三次、δ或CW复形。持久性映射$\mathrm{PH}$将过滤器$f:K \rightarrow \mathbb{R}$作为输入，并返回相关子水平集持久性同源模块的条形码$\mathrm{PH}(f)$。我们解决逆问题：给定目标条形码$D$，计算光纤$\mathrm{PH}^{-1}(D)$。为此，我们使用的事实，即$\mathrm{PH}^{-1}(D)$分解为复杂的多面体时，$K$是一个单纯的复杂，我们将这一结果推广到任意基链复合体。然后，我们设计并实现了深度优先搜索算法，恢复形成纤维的多面体$\mathrm{PH}^{-1}(D)$。作为一个应用程序，我们解决了语料库的120个样本的问题，提供了第一个洞察这些纤维的统计结构，一般CW复合物。
2021-10-27 cs.CG math.AT
Loop homology of moment-angle complexes in the flag case
Steklov Mathematical Insitute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文研究了旗情形下moment-angle复形的循环同调，通过同调方法描述了其生成元和关系，并证明了其在有理数上的coformal性质及同调群的计算方法。
2025-10-30 math.AT math.CO math.KT
Homological obstructions for regular embeddings of graphs
本文研究了图k-正则嵌入的同调障碍，通过嵌入同调和独立复形的同调建立了同态关系，并探讨了相关正合序列和图示的构造。
2026-01-09 math.AT
Cohen--Lenstra heuristics for torsion in homology of random complexes
我们在实验上研究了无规$d$ -复合物$Y \sim Y_d(n,p)$的同调挠率.我们的实验表明，在这个过程中，几乎总是有一个时刻，在同源性$H_{d-1}(Y)$中存在巨大的扭转爆发。这一时刻似乎与\cite{AL,LP,LP3}中研究的相变相一致，其中$H_d(Y)$中的循环首次以高概率出现。本文主要研究小素数$q$的挠子群$H_{d-1}(Y)$的$q$ -部分的极限分布。我们发现强有力的证据限制科恩-Lenstra分布，其中的概率，$q$ -部分是同构的一个给定的$q$ -组$H$是成反比的自同构组$|\mbox{Aut}(H)|$的顺序。我们还研究了一致随机$\Q$ -无环$2$ -复形的同调挠率.这个模型类似于完全图上的均匀生成树，但在拓扑上更复杂，因为Kalai证明了在$n^2$ \cite{Kalai}中扭群的期望阶是指数级的。我们给出了实验证据，在这个模型中，扭矩是科恩-Lenstra分布在极限。
2018-05-04 math.AT math.CO math.PR
Dominance complexes, neighborhood complexes and combinatorial Alexander duals
该研究揭示图的支配复形与补图邻域复形的组合Alexander对偶的一致性，建立色数与支配复形同调群的关联，提出用独立复形计算支配复形同调群的新方法，并确定了特定网格图支配复形的同调群。
2024-10-31 math.AT math.CO
Filtered order complexes and magnitude homology of finite graded posets
The University of Osaka（大阪大学）
研究通过秩函数定义的分次偏序集序复形的子复形族，探讨其拓扑性质与量值同调的关系，证明闭流形剖分和可壳复形的同调性质，以及几何半格中复形同伦等价于球面楔和。
2026-06-25 math.AT math.CO math.MG
Magnitude homology of graphs and discrete Morse theory on Asao-Izumihara complexes
本文研究 Asao-Izumihara 复形的同伦型与图幅度同调可对角化性的关系，证明 pawful 图的该复形同伦等价于球面的一点并，并推广 pawful 图概念，找到新的直径为 2 的非 pawful 可对角化图。
2022-06-02 math.AT math.CO math.MG
Persistent Homology in $\ell_{\infty}$ Metric
邻近复形和过滤是拓扑数据分析中的核心构造。使用距离函数或更一般的度量构建，它们通常用于从点云推断连接信息。在这里，我们研究的邻近复合物和过滤建立在切比雪夫度量，也被称为最大度量或$\ell_{\infty}$度量，而不是经典的欧几里德度量。有些令人惊讶的是，$\ell_{\infty}$案件没有得到彻底调查。在本文中，我们研究了一些经典的复合物在这个度量下，包括捷克，Vietoris-Rips，和阿尔法复合物。我们定义了两个新的家庭旗复合体，我们称之为阿尔法旗和Minibox复合体，并证明了他们的等价性，以捷克复同调度零和一。此外，我们提供了算法，找到Minibox边缘的两个，三个，和更高的维度点。最后，我们给出了随机点上的计算实验，实验结果表明Minibox过滤可以通过减少过滤中的单形数来加快同调度为0和1的持久同调计算.
2021-06-04 cs.CG math.AT
MMPersistence: A mathematical morphology-oriented software library for computing persistent homology on cubical complexes
National University of Kaohsiung（高雄大学）
MMPersistence库结合数学形态学与持续同调，用于提取数字图像的多尺度拓扑信息。
2026-02-17 cs.SE math.AT
The fiber of multiparameter persistent homology for simplicial complexes
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Max Planck Institute of Molecular Cell Biology and Genetics（马克斯·普朗克分子细胞生物学与遗传学研究所）；Centre for Systems Biology Dresden（德累斯顿系统生物学中心）；Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学牛顿数学科学研究所）
本文研究固定有限单纯复形上n-滤子的多参数持续同调逆问题，通过赋予相关空间分层结构证明MPH映射的性质，给出纤维维数上界并推广了已知单参数结果。
2026-08-06 math.AT
Homology of Vietoris-Rips complexes of hypercube graphs via group actions
Cleveland State University（克利夫兰州立大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
利用超八面体群作用，完全描述了超立方体图在 Hamming 距离下 Vietoris-Rips 复形在尺度 r≤3 和 r=n-1 时的同调群分解为不可约表示。
2026-06-23 math.AC math.AT math.CO
Quantifying the homology of periodic cell complexes
School of Mathematical Sciences, Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院数学科学学院）；Research School of Physics, The Australian National University（澳大利亚国立大学物理研究学院）
该研究量化周期胞腔复形的同调，先分析周期图中通过商图边的$\mathbb{Z}^d$-权重恢复同调生成元的方法，再用Mayer-Vietoris谱序列探究高维胞腔复形的同调关系。
2025-11-13 math.AT math.GT
A colimit decomposition for the loop homology of polyhedral products
University of Southampton（南安普顿大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
本文通过余极限分解研究多面体积的环同调代数，将问题转化为1邻接的简单复形情况，并计算了不同类别的简单复形的Poincaré级数。
2026-04-28 math.AT math.RA
Small flag complexes with torsion
我们对第一个同调群中最多12个顶点上有挠的旗复形进行了分类。结果是适度的计算机辅助。因此，我们证实了一个民间传说的猜想，最小的偏序集，其序复是同伦等价于真正的射影平面（也是第一个同调群中的最小偏序集与挠）正好有13个元素。
2012-08-19 math.AT math.CO
