Loop homology of moment-angle complexes in the flag case
Steklov Mathematical Insitute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济大学）
本文研究了旗情形下moment-angle复形的循环同调，通过同调方法描述了其生成元和关系，并证明了其在有理数上的coformal性质及同调群的计算方法。
2025-10-30 math.AT math.CO math.KT
A notion of homotopy for directed graphs and their flag complexes
本文为有向图及其旗复形引入同伦等价关系，证明其诱导同调同构，并据此建立过滤有向图持续同调的稳定性定理，同时指出与路径同调的差异。
2024-11-07 math.AT
Persistent Directed Flag Laplacian
本文将持久拓扑拉普拉斯算子扩展到有向旗形复形，提出持久有向旗形拉普拉斯算子（PDFL），并通过示例计算展示其在实际应用中的潜力。
2023-12-04 math.AT
Homotopy types of moment-angle complexes for flag complexes
我们研究的同伦类型的矩角复形，或等价的，补充的坐标子空间安排。总的目的是确定单纯复形K，其相应的矩角复形Z_K具有球楔或球积的连通和的同伦类型。当K为旗形时，我们用代数和组合的方法确定了Z_K同伦等价于球楔的那些K，并给出了球楔中球数的组合公式.这推广了Berglund和Joellenbeck关于Golod环的结果以及第一和第三作者的同伦理论结果。我们还建立了极小非Golod环与矩角复形Z_K之间的联系，它们同伦等价于一个连通的球积和。进一步证明了对任意旗复形K，Z_K和DJ（K）的闭路空间同伦等价于球面和球面上的环路的乘积，当它们有理地或在任意奇素数上局部化时.
2014-07-08 math.AC math.AT
Computing persistent homology of directed flag complexes
我们提出了一个新的计算包Flagser，设计用于构造有限有向图的有向标志复合体，并计算图和所得到的复合体上灵活定义的过滤的持久同调。Flagser的持久同源计算部分基于Ripser [Bau18a]程序，但专门针对大型计算进行了优化。有向标志复合体的构造是以允许任意多个核容易并行化的方式完成的。Flagser还可以选择处理无向图。对于同调计算，Flagser有一个近似选项，可以缩短计算时间，并具有显着的准确性。我们展示了Flagser的力量，通过将其应用于蓝脑计划和其他几个例子的大脑微电路的数字重建的定向旗复合体的构建。在某些情况下，我们进行计算的同源性。为了更完整的性能分析，我们还将Flagser应用于其他一些数据集合。在所有情况下，记录计算中使用的硬件、存储器的使用和计算时间。
2019-06-25 math.AT q-bio.NC
Simplicial simple-homotopy of flag complexes in terms of graphs
旗形复形可以定义为一个单纯复形，它的单纯形对应于取为图的1-骨架的完全子图。在本文中，通过引入s-同伦性的概念，我们将定义图的s-同伦类型，并特别证明两个有限图具有相同的s-同伦类型当且仅当由这些图确定的两个旗复形具有相同的单纯同伦类型（定理2.10，第1部分）。这一结果与Barmak和Minian（Adv. in Math.，218（2008），87-104），并给出了这两种方法之间的关系（定理3.5和3.7）。最后，我们提出了一个关于s-同伦和图同伦之间关系的问题，该同伦是由Chen，Yau和Yeh（离散数学，241（2001），153-170）。
2019-06-01 math.AT math.CO
Polyhedral products, flag complexes and monodromy representations
本文提出了一种基于多面体积的机器，它分别产生有限群的图积和有限群的直积到自由群$\rm Aut(F_n)$的自同构和自由群$\rm Out(F_n)$的外自同构的忠实表示，以及有限群的积到线性群$\rm SL(n,\mathbb Z)$和$\rm GL(n,\mathbb Z)$的忠实表示.这些忠实的表示被实现为单值表示。
2018-06-15 math.AT math.GR
Complexes of Tournaments, Directionality Filtrations and Persistent Homology
完全有向图在组合数学文献中被称为竞赛图。我们考虑一族半单纯复形，我们称之为“tournaplexes”，其单纯形是竞赛图。特别是，给定一个有向图$\mathcal{G}$，我们与它相关联的“标志tournaplex”，这是一个tournaplex包含有向标志复合物的$\mathcal{G}$，但也是几何实现的集团是不直接的。我们定义了几种类型的过滤tournaplexes，并利用持久的同源性，我们观察到，旗tournaplexes提供更精细的手段区分图动态比有向旗复杂。然后，我们通过将这些想法应用于蓝脑项目对大鼠新皮层进行数字重建所产生的图形数据来展示这些想法的力量。
2021-01-05 math.AT
MuRiT: Efficient Computation of Pathwise Persistence Barcodes in Multi-Filtered Flag Complexes via Vietoris-Rips Transformations
多参数持久同源性自然出现在持久拓扑对数据的应用中，所述数据具有取决于附加参数的额外信息，例如时间序列数据。我们引入了Vietoris-Rips变换的概念，这种方法将多过滤标志复形中的路径子复形的单参数持久同调的计算减少到某些半度量空间的Vietoris-Rips持久同调的计算。相应的路径持久性条形码跟踪环境多重过滤复合物的持久性特征，并且特别可用于恢复多参数持久性同源性中的秩不变量。我们提出了MuRiT，一种可扩展的算法，通过Vietoris-Rips变换计算多过滤标志复合物的路径持久性条形码。此外，我们提供了一个有效的软件实现的MuRiT算法诉诸Ripser的Vietoris-Rips持久性条形码的实际计算。为了证明MuRiT对真实世界数据集的适用性，我们将MuRiT建立为CoVtRec管道的一部分，用于监测当前COVID-19大流行中冠状病毒SARS-CoV-2的收敛进化。
2022-07-07 cs.CG math.AT math.GT
Extremal Betti Numbers and Persistence in Flag Complexes
研究旗复形过滤中极值Betti数与持续性，证明Turán图达到最大Betti数，构造逐边过滤实现最大区间数与总持续性，并给出相关猜想。
2025-02-28 math.AT math.CO math.OC
A data structure for quotient flag complexes
HSE University（高等经济大学）；Noeon Research（诺恩研究）
本文提出 QF-树数据结构，用于高效存储旗复形除以子复形所得的商 CW 复形，并证明其尺寸线性、可局部应用，优于锥模型。
2026-09-29 cs.CG cs.DS math.AT
Persistent Homology in $\ell_{\infty}$ Metric
邻近复形和过滤是拓扑数据分析中的核心构造。使用距离函数或更一般的度量构建，它们通常用于从点云推断连接信息。在这里，我们研究的邻近复合物和过滤建立在切比雪夫度量，也被称为最大度量或$\ell_{\infty}$度量，而不是经典的欧几里德度量。有些令人惊讶的是，$\ell_{\infty}$案件没有得到彻底调查。在本文中，我们研究了一些经典的复合物在这个度量下，包括捷克，Vietoris-Rips，和阿尔法复合物。我们定义了两个新的家庭旗复合体，我们称之为阿尔法旗和Minibox复合体，并证明了他们的等价性，以捷克复同调度零和一。此外，我们提供了算法，找到Minibox边缘的两个，三个，和更高的维度点。最后，我们给出了随机点上的计算实验，实验结果表明Minibox过滤可以通过减少过滤中的单形数来加快同调度为0和1的持久同调计算.
2021-06-04 cs.CG math.AT
Wagoner's Complexes Revisited
我们将有限型双边子移位的自同构群的Wagoner表示推广为具有一定加细结构的群胚的CW-复形的基本群。这大大简化了原始证明，并允许我们将这种构造扩展到，例如，任意有限生成群上有限型子移位的自同构群和G-SFT的自同构群。
2019-11-14 math.AT math.DS
A colimit decomposition for the loop homology of polyhedral products
University of Southampton（南安普顿大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）
本文通过余极限分解研究多面体积的环同调代数，将问题转化为1邻接的简单复形情况，并计算了不同类别的简单复形的Poincaré级数。
2026-04-28 math.AT math.RA
Remarks on Topological Rigidity of Real Moment-Angle Manifolds
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文研究实时刻-角流形与旗帜复形的拓扑刚性，通过Davis构造证明其具有CAT(0)度量，并验证fundamental group满足Farrell--Jones猜想，进一步推导出五维以上实时刻-角流形满足Borel猜想，揭示实情况下的刚性现象在复和四元数情形中失效。
2026-04-16 math.AT math.GT
Simplicial vs. cubical spheres, polyhedral products and the Nevo-Petersen conjecture
本文通过多面体乘积与神经复形方法分类 flag Murai 球面和极小非 Golod Bier 球面，证明前者满足 Nevo-Petersen 猜想，并引入立方 Bier 球面研究其组合与几何性质。
2024-11-21 math.AT math.CO
Network Realignment Complexes over General Graphs
University of Bremen（不来梅大学）
研究将网络重排复形定义推广到任意连通基图，刻画其连通分量等性质，研究完全基图\(K_n\)相关图的度量结构及\(X_n\)性质，得到直径界并证明\(\mathrm{Aut}(X_n)\cong S_n\) 。
2026-07-09 math.AT math.CO
Geometry-Induced Hodge Stars on Rips and Dowker--Rips Complexes
University of Arkansas（阿肯色大学）
研究Rips和Dowker - Rips复形，针对其缺乏规范原对偶胞腔结构问题，通过配备几何诱导霍奇星算子解决，核心方法是设计权重，如单纯形体积权重和软见证权重，主要贡献是证明相关性质并给出谱描述符用于比较霍奇谱。
2026-07-22 math.AT
Persistent Topological Laplacians -- a Survey
本综述介绍了拓扑数据分析中用于解决持久同调处理复杂数据难题的新型工具持久拓扑拉普拉斯算子，阐述其原理、性能优势，并梳理了其在多种数学框架下的构建形式。
2024-12-11 math.AT
Swap, Shift and Trim to Edge Collapse a Filtration
Boissonnat和Pritam引入了一种算法来减少对标记（或团）复合体的过滤，这特别可以加快其持久同源性的计算。他们使用所谓的边折叠来减少输入标志过滤，他们的减少方法只需要过滤的1-骨架。在本文中，我们重新使用的边折叠的持久性同源的有效计算。我们首先给出一个简单而直观的解释，该算法的基本原理。这反过来又使我们能够提出各种扩展，包括锯齿形过滤简化算法。最后，我们展示了一些实验来更好地理解它的行为。
2022-03-14 cs.CG math.AT
Pontryagin algebras of some moment-angle-complexes
我们考虑的问题，描述庞特里亚金代数（回路同调）的时刻角复形和流形。矩角复形Z_K是由有限单纯复形K中的单形参数化的多圆盘和环面的乘积构成的胞腔复形。它具有自然的环面作用，在环面拓扑中起着重要的作用。当K是球面的三角剖分时，Z_K是一个拓扑流形，它具有有趣的几何结构。当K是旗复形时，Pontryagin代数H_*（ΩZ_K）的生成元已在Grbic，Panov，Theriault和Wu的工作中描述过.描述关系通常是一个困难的问题，即使K有几个顶点。在这里，我们描述这些关系的情况下，K是一个五边形或六边形的边界。在这种情况下，已知Z_K是球面乘积的连通和，其中每个乘积中有两个球面。因此H_*（ΩZ_K）是一个单关系子代数，我们明确地描述了这一关系，从而给出了McGavran结果的一个新的同伦理论证明。我们的关系的一个有趣的特点是，它包括迭代Whitehead产品下消失的Hurewicz同态。因此，这种关系的形式不能仅仅从McGavran的结果中推导出来。
2016-04-21 math.AT
Moment-angle complexes and polyhedral products for convex polytopes
设P是一般不单的凸多胞体。本文的重点是一个单纯复形K_P，它携带了关于P的组合类型的完整信息。在P是单纯复形的情况下，K_P与dP* 相同，其中P* 是一个极对偶多胞形。利用多面体P在非负正交中的标准嵌入，我们引入了多面体P的矩角空间Z_P.已知当P是单的时，空间Z_P同胚于多面体积（D^2，S^1）^{K_P}.当P不单时，证明了空间Z_P与空间（D^2，S^1）^{K_P}同伦等价.这允许对任何凸多胞体引入二阶贝蒂数。多胞形P的Stanley-Reisner环可以定义为单纯复形K_P的Stanley-Reisner环。所有这些考虑引出一个自然的问题：对于某个多胞形P，哪些单纯复形作为K_P出现？我们已经在这个方向上引进了多面体单纯复形的概念。它具有以下性质：多面体复形中的每个单形的链环要么可收缩，要么可收缩到一个子复形，同胚到一个球面。复形K_P是任意多面体P的多面体单纯复形。多面体复形中所谓面单纯形的链环也是多面体复形。这一事实足以将单纯复形K_P的面多项式与多胞形P的面多项式联系起来，给出一系列关于P的某些组合特征的不等式。其中两个不等式对每个P都是等式，并表示Euler-Poincare公式和一个关于旗f数的Bayer-Billera关系。在P是单的情况下，所有的不等式都是经典的Dehn-Sommerville关系。
2010-11-26 math.AT math.CO
