Approximate Lattices and Meyer Sets in Nilpotent Lie Groups
证明了幂零李群中的一致近似格是模型集的子集。这扩展了一个定理，由于伊夫迈耶准晶体在欧几里得空间。为此，我们研究了单连通幂零李群的相对稠密子集及其代数。然后，我们推导出一个简单的标准存在的一个近似格在一个给定的幂零李群。
2020-02-17 math.GR
Geometric presentations of Lie groups and their Dehn functions
研究了连通李群的Dehn函数。我们表明，这个函数总是指数或多项式有界的，根据几何的重量和2-上同调的李代数。我们的工作，这也解决了代数群在局部域，使用和扩展Abels的理论multiamalgams的分级李代数，以提供可行的介绍这些群体。
2016-11-26 math.GR math.GT math.RA
Non left-orderability of lattices in higher rank semi-simple Lie groups
证明了实秩至少为2且中心有限的实半单李群中的不可约格不是左序格。
2020-08-24 math.DS math.GR
When are radicals of Lie groups lattice-hereditary?
本文旨在阐明在连通李群G上什么条件意味着它的极大连通正规可解子群R与G的每个格相交作为R中的格。
2015-05-13 math.GR
Lie groups, algebraic groups and lattices
这是对李群、代数群及其离散子群的理论的简要介绍，这是基于2011年夏季在波兰巴拿赫中心举行的暑期学校期间给出的系列讲座。
2012-09-30 math.GR
Deformations and rigidity of lattices in solvable Lie groups
设$G$是单连通可解李群，$Γ$是$G$中的格.变形空间$\mathcal{D}(Γ,G)$是与$\Aut(G)$在$Γ$的所有晶格嵌入到$G$中的空间$\mathcal{X}(Γ,G)$上的作用相关联的轨道空间。我们的主要结果推广了Mal'tsev和Saito关于幂零李群和实型可解李群中格的经典刚性定理.证明了在$G$的极大幂零正规子群连通的条件下，$G$中的每个Zynski-稠格$Γ$的变形空间是有限的Hausdorff空间.这意味着可解李群中的每个格实际上嵌入为具有有限变形空间的Zenki-稠格。本文给出了可解李群$G$的例子，它允许Zomki-稠格$Γ$，使得$\mathcal{D}(Γ,G)$是可数无限的，以及$G$的极大幂零正规子群是连通的，同时$G$具有不可数变形空间的格.
2011-11-23 math.DG math.GR
Twisted conjugacy and quasi-isometric rigidity of irreducible lattices in semisimple Lie groups
设$G$是一个中心有限、分支数为2的非紧半单李群.本文证明了任何与$G$中的不可约格拟等距的非有限生成群$Γ$都具有$R_\infty$ -性质，即对于$Γ$的每一个自同构$ϕ$，都存在无穷$ϕ$ -扭曲共轭类.此外，我们证明了$G$中的任何格都具有$R_\infty$ -性质，推广了我们先前关于不可约格的结果。
2018-01-07 math.GR
On absolutely profinitely solitary lattices in higher rank Lie groups
我们建立了某些单李群中的格在绝对意义下是profinite孤立格的条件，使得profinite完备化的可分解类决定了群在profinite生成的剩余有限群中的可分解类.虽然余紧格通常不是绝对孤立的，我们表明，非余紧格在$\operatorname{Sp}(n,\mathbb{R})$，$G_{2(2)}$，$E_8(\mathbb{C})$，$F_4(\mathbb{C})$，和$G_2(\mathbb{C})$是绝对孤立的，如果一个著名的猜想Grothendieck刚性是真实的。
2022-02-11 math.GR
On the profinite rigidity of lattices in higher rank Lie groups
本文研究了哪些高阶单李群允许可抽象格而不允许可抽象格。我们证明了对于$E_8$、$F_4$和$G_2$型的复形式不存在这样的例子。相反，在所有其他更高秩李群中，除了可能的$\mathrm{SL}_{2n+1}(\mathbb{R})$、$\mathrm{SL}_{2n+1}(\mathbb{C})$、$\mathrm{SL}_n(\mathbb{H})$或$E_6$类型的群之外，存在任意多个这样的例子。
2021-04-13 math.GR
Lie Point Symmetries and Commuting Flows for Equations on Lattices
本文综述了格点上差分方程的不同对称形式，并将其应用于线性和非线性偏差分方程的对称约化。李点对称和广义对称被认为是和应用到离散热方程和可积离散时间Toda格。
2001-12-05 math-ph math.GR math.MP
Singularity of the varieties of representations of lattices in solvable Lie groups
对于单连通可解李群$G$的格$Γ$，我们将$Γ$在平凡表示上的各种表示中的解析芽描述为一个解析芽，该解析芽线性嵌入由$G$确定的幂零李代数的解析芽中.在此基础上，在一定的假设条件下，利用Kuranishi空间的构造方法，研究了$Γ$的各种表示中解析芽在平凡表示处的奇异性.利用类似的技巧，我们还研究了复可平行化可解流形上平凡向量丛的全纯结构的变形。
2015-06-01 math.AG math.CV math.GR
Abstract commensurators of lattices in Lie groups
设Gamma是单连通可解李群中的格。我们构造了一个Q-定义的代数群A，使得Gamma的抽象算子同构于A（Q），Aut（Gamma）与A（Z）可同构.我们的证明使用代数壳结构，由于Mostow，定义一个代数群H，使Gamma的简化扩展到H的Q-定义的自同构。我们证明了连通线性李群中半单商满足超刚性的格的一个类似结果。
2015-04-30 math.GR
Subgroup growth of lattices in semisimple Lie groups
我们给出了算术群的同余子群增长的精确界。这使我们能够确定半单李群的不可约格的子群增长。在最一般的情况下，我们的结果依赖于数域的广义黎曼假设，但我们可以陈述以下无条件定理：设$G$是一个实秩至少为2的单李群，不同于$D_4(\bbc)$，并设$Γ$是$G$的任何非均匀格。令$s_n(Γ)$表示$Γ$中索引至多为$n$的子群的数目。则极限$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{\log s_n(Γ)}{(\log n)^2/ \log \log n}$存在并且等于常数$γ(G)$，该常数仅取决于$G$的Lie型并且可以容易地从其根系计算。
2004-06-09 math.GR
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
2003-07-07 math-ph math.GR math.MP
Determining $\mathbb R$-Rank in Semisimple Lie Groups via uniform approximate Lattice arising as Regular Model Sets
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）
本文研究了通过均匀近似晶格确定半单李群的实数秩问题，利用Moore型遍历定理证明了近似晶格与群结构的关系，扩展了Mostow的经典结果。
2026-04-02 math.GR
Spectral theory of approximate lattices in nilpotent Lie groups
我们证明了幂零李群中的近似格对于每个$ε> 0$都有一个相对稠密的中心$(1-ε)$ -Bragg峰子集.对于海森伯群，我们推导出水平和垂直$(1-ε)$ -布拉格峰的并集在酉对偶中是相对密集的。更一般地，我们研究lcsc群扩张中的一致近似格。本文得到了船体-动力系统存在连续水平因子的充分条件和充分条件，并研究了船体-动力系统关于该水平因子的谱理论。
2018-11-15 math.DS math.GR math.SP
Non-left-orderability of lattices in higher-rank semisimple Lie groups (after Deroin and Hurtado)
本文继Deroin和Hurtado之后，围绕高秩半单李群格的非左序性猜想，阐释其证明核心思路，并将思路拓展证明p-进半单群格的类似结果，且p-进情形因无部分技术难点更易处理。
2024-07-13 math.DS math.GR
Representation Equivalence of Lattices in Lie Groups
本文证明了半单李群中有限余体积格的右正则表示具有谱刚性，将强重数一定理的类比推广至非均匀格情形。
2025-10-14 math.GR math.NT math.RT
Stationary characters on lattices of semisimple Lie groups
我们证明了高阶连通半单李群的不可约格$Γ< G$上的平稳特征标是共轭不变的，即它们是真正的特征标。这个结果在表示论、算子代数、遍历论和拓扑动力学中有若干应用。特别地，我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，左正则表示$λ_Γ$弱包含在任何弱混合表示$π$。我们证明了对于任何这样的不可约格$Γ< G$，任何一致递归子群（URS）的$Γ$是有限的，回答了一个问题的Reyner-Weiss。我们还得到了Peterson关于不可约格$Γ< G$的特征标刚性结果的一个新的证明.本文的主要创新之处是给出了vonNeumann代数上格的平稳作用的结构定理。
2021-02-16 math.DS math.GR math.OA
