Quantum tops as examples of commuting differential operators
研究了李代数$so(4)$和$e(3)$上用微分算子表示的顶的量子类似物。
2011-09-30 math-ph math.MP nlin.SI
On systems of commuting matrices, Frobenius Lie algebras and Gerstenhaber's Theorem
本文的工作涉及三个问题，方阵李代数的极大Abel子代数的分类，二步可解Frobenius李代数的分类和Gerstenhaber定理。设M和N是两个交换的n阶方阵，其元素在一个代数闭域K中.然后他们生成的结合交换K-代数的维数至多为n。这个结果是由Murray Gerstenhaber在1961年证明的。对于三个可交换矩阵的这种性质的类比仍然是一个公开的问题，对于更大数目的可交换矩阵，它的版本一般不成立。本文给出了对任意交换矩阵和任意域K满足这一性质的一个充分条件。这一结果是通过对2-步可解Frobenius李代数的结构的讨论以及对它们的左对称代数结构的完整刻画而得到的.讨论了2-步可解Frobenius李代数的分类，证明了它等价于方阵李代数的n维MASA的分类，并给出了矩阵与向量相乘的逆作用的开轨道.在任何维度中讨论了许多示例，并在低维度中提供了完整的分类列表。此外，在任意有限维上，我们给出了所有对应于非减损矩阵的2步可解Frobenius李代数的完全分类。
2021-07-29 math-ph math.AC math.MP
Lie discrete symmetries of lattice equations
我们将前面介绍的两种方法推广到差分和微分-差分方程的情形，用来寻找微分方程的离散对称性。作为应用的方法的一个例子，我们构造的离散Painlevé I方程和户田格方程的离散对称。
2003-07-07 math-ph math.GR math.MP
Four Symmetries of the KdV equation
本文以KdV方程为例，识别出4个依赖参数的非局部生成对称性，并给出三种可能的对易子代数，从而统一了已知对称性并揭示了由非局部性产生的新结构。
2023-11-29 math-ph math.MP nlin.SI
Solutions to the wave equation for commuting flows of dispersionless PDEs
本研究从可积系统视角出发，通过微分约束约化方法求解变速波动方程，得到固定速度下的完备解，并给出带对称性、守恒量的哈密顿可积系统实例。
2023-12-14 math-ph math.MP nlin.SI
A construction of commuting systems of integrable symplectic birational maps. Lie-Poisson case
我们给出了一个完全可积（$2n$）维Hamilton系统与辛括号的Lie-Poisson型（线性坐标）和二次Hamilton函数的建设。应用到任何这样的系统的所谓的Kahan-Hirota-Kimura离散计划，我们得到一个双有理（$2n$）维映射。证明了该映射相对于一个辛结构是辛的，该辛结构是$\mathbb R^{2n}$上原辛结构的扰动，并且具有$n$独立的运动积分，这些运动积分是原Hamilton函数的扰动，相对于不变辛结构是对合的.因此，这个映射在Liouville-Arnold意义下是完全可积的。此外，在对交换向量场的原始$n$ -元组进行适当的规范化后，它们的Kahan-Hirota-Kimura离散化也交换并共享不变辛结构和$n$运动积分.本文推广了我们以前的结果arXiv：1606.08238 [nlin.SI]和arXiv：1607.07085 [nlin.SI]，其中对具有常（正则）辛结构和三次Hamilton函数的Hamilton系统得到了类似的结果.
2016-12-13 math-ph math.AG math.MP
Lie and conditional symmetries of the three-component diffusive Lotka - Volterra system
研究了经典三分量扩散Lotka-Volterra系统在单空间变量情形下的Lie和Q条件对称性。完全解决了求第一类Lie对称和Q-条件对称的群分类问题。值得注意的是，非Lie对称（Q-条件对称算子）的多组分非线性反应扩散系统的构造第一次。非李对称性约化的一个例子，解决生物动机的问题。
2012-12-27 math-ph math.MP nlin.SI
Lie point symmetries of differential--difference equations
本文给出了一个确定固定非变换格上微分方程（即包含连续和离散自变量的方程）Lie点对称性的算法。Krichever-Novikov方程、Toda格和Toda场论的特定可积离散的对称性作为一般方法的例子。
2010-04-29 math-ph math.MP nlin.SI
A Semi-Algorithmic Search for Lie Symmetries
在[Solving second order ordinary differential equations by extending the Prelle-Singer method，J.Phys.A：Math.Gen.，34，3015-3024（2001）]中定义了一个函数（我们称之为S），该函数与一个有理二阶常微分方程（有理2 ODE）相关联，该方程与积分因子的搜索相关联。在这项工作中，我们研究这些$S$ -函数和有理2 ODE的李对称性之间的关系。基于这个关系，我们可以构造一个半算法的方法来找到一个2 ODE的李对称性，即使在它不存在李点对称性的情况下。
2010-07-16 math-ph math.MP nlin.SI
Comments on non-commuting variables, n-ary algebras, and first-order differential equations
在一阶微分方程中考虑使用某些非交换变量。超空间变量的一阶常微分方程和n元代数的设置内进行了讨论。给出了基于非结合代数的二次系统的一些结果。作为一个例子，给出了与第二类Abel微分方程相关的Liénard系统的一个系统.
2013-11-20 math-ph math.MP
Discretizations preserving all Lie point symmetries of the Korteweg-de Vries equation
我们展示了如何描述Korteweg-de Vries方程的方式，以保持所有的连续微分方程的李点对称性。结果表明，对于一个中心的隐式计划，至少有两种可能的方式这样做。
2005-07-15 math-ph math.GR math.MP
Some remarks about Lie and potential symmetries of a class of Korteweg-de Vries type equations
给出了一类Korteweg-de Vries型方程的Lie对称性和势对称性的初步结果。为了证明势对称的存在性，分析了三种不同的所谓决定方程组。结果表明，两个系统只导致李对称，而第三个系统产生潜在的对称，只要方程有适当的结构
2018-10-08 math-ph math.MP
Factorization and Lie point symmetries of general Lienard-type equation in the complex plane
本文给出了一般Lienard型方程的一种变分方法，以使其线性化，并以Van der Pol振子为例进行了讨论。对新方程进行了因式分解，得到了近似线性方程。讨论了变形方程的点对称性，得到了二维李代数生成元。
2010-07-07 math-ph math.MP
Lie symmetries for two-dimensional charged particle motion
我们发现了非相对论二维带电粒子运动的李点对称性。这些对称性包括一个准不变变换，一个时间相关的旋转，一个时间相关的空间平移和伸缩。相关的电磁场满足一阶线性偏微分方程组。这个系统的精确求解，产生四类电磁场兼容的李点对称性。
2002-11-17 math-ph math.MP
Geometric invariant decomposition of SU(3)
本文提出一种几何不变分解，将SU(3)李代数元素拆分为至多三个交换的U(3)元素，从而将指数分解为三个广义欧拉公式，并简化对数计算。
2021-02-23 math-ph math.MP
Lie symmetries for Lie systems: applications to systems of ODEs and PDEs
{ \it Lie系统}是允许{ \it叠加规则}的一阶微分方程的非自治系统，即，用特解族和常数表示通解的地图。利用李系可以看作是向量场的有限维李代数中的一条曲线，即所谓的{ \it Vessiot-Guldberg李代数}，我们将每一个李系与由Vessiot-Guldberg李代数诱导的李点对称的李代数联系起来.这使我们能够推导出李对称性的相关物理系统所描述的一阶和高阶系统的微分方程通过李系统在一个更容易的方式比标准的方法。将所得结果推广到偏微分方程.在其他应用中，李对称性的几个新的和已知的推广真正的Riccati方程进行了研究。
2014-04-10 math-ph math.MP
Lie remarkable partial differential equations characterized by Lie algebras of point symmetries
在李反问题的框架下，我们给出了耦合李显着方程\textit{i.e.}的一些非平凡例子，这些方程是与它们的李点对称性相对应的一类微分方程.特别是，我们确定的二阶偏微分方程的唯一特点是仿射变换的$\mathbb{R}^{n+m}$，和系统的两个三阶偏微分方程在两个独立的变量唯一确定的李代数的投影变换的$\mathbb{R}^4$。
2021-08-02 math-ph math.MP
Lie Symmetries of the Self-Dual Yang-Mills Equations
研究了四维欧氏空间中自对偶Yang-Mills方程的Lie对称性。第一次延长的对称生成向量场写下来，其作用SDYM计算。确定方程，然后获得并完全解决。SDYM在欧氏空间中的Lie对称性与Minkowski空间中完全Yang-Mills方程的对称性完全对应。
1997-01-27 math-ph math.MP
Lie Symmetries of Yang-Mills Equations
研究了一般Yang-Mills方程的Lie对称性。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对Yang-Mills方程的作用。确定方程，然后获得，并完全解决。只要杨-米尔斯方程是局部可解的，这就允许对它们的李对称性进行完整的分类。本文还研究了Lorentz规范下的Yang-Mills方程的对称性。
2003-07-13 math-ph math.MP
Optimized Lie-Trotter-Suzuki decompositions for two and three non-commuting terms
本文针对两个和三个非对易项提出最高到 t^6 阶的优化 Lie-Trotter-Suzuki 分解，通过最小化 Hall 基中误差项系数的 1-范数显著改进现有分解，并证明其足以高效模拟有限程相互作用的一维和二维晶格模型。
2019-03-04 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
On the space of $2d$ integrable models
本研究通过分析具有左/右行或全纯/反全纯流理论的无穷小非线性高阶导数对称变换，定义对应二维可积模型对称代数的无限维李代数，研究二维自由无质量标量场的互易子代数，找到已知可积模型的对称性，发现新的互易荷序列并推测其为单标量新形变可积模型的荷，且量子化后李代数及其子代数均会形变。
2025-01-16 hep-th math-ph math.MP
Lie Symmetries and Preliminary Classification of Group-Invariant Solutions of Thomas equation
利用基本延拓方法和无穷小不变准则，找到了Thomas方程的最一般的李点对称群。通过观察所得到的对称群在其李代数上的伴随表示，我们可以得到其群不变解的初步分类。后者为Thomas方程提供了一种新的精确解。
2005-04-01 math-ph math.MP
Lie symmetries for systems of evolution equations
研究了一类发展方程系统的Lie对称性.发展方程被定义在一个具有两个黎曼度量的双度量空间中，该空间对应于微分方程的自变量和因变量的空间。确定了双距离空间的Lie对称与直射变换的精确关系
2017-10-20 math-ph math.AP math.MP
Lie-point symmetries of the Lagrangian system on time scales
本文研究了时间尺度上拉格朗日系统的Lie点对称性和守恒量，统一了连续和离散拉格朗日系统的Lie点对称性。通过定义无穷小变换的生成元，利用微分方程在无穷小变换下的不变性，建立了时标上Lie对称性的判定方程.得到了结构方程和含δ导数的守恒量的形式。文中还简要讨论了离散系统的李对称性。最后，设计了几个例子来说明这些结果.
2012-12-11 math-ph math.MP quant-ph
Similarity solutions and Conservation laws for the Bogoyavlensky-Konopelchenko Equation by Lie point symmetries
利用Lie点对称分析方法研究了1 + 2维Bogoyavlensky-Konopelchenko方程的解和守恒律.在最近的过去，已经做了一些工作来描述方程的李点对称性，这项工作似乎是不完整的（Ray S（2017）Compt. Math.Appl.74，1157）。我们得到了某些新的对称性和相应的守恒律。研究了行波解和其它类似解。
2020-03-23 math-ph math.MP
Lie point symmetries and the geodesic approximation for the Schrödinger-Newton equations
我们考虑薛定谔-牛顿方程研究中出现的两个问题。第一个是找到它们的Lie点对称性。第二，作为第一个应用程序，是调查一个近似的解决方案，对应于广泛分离块的概率。发现这些团块在相互的平方反比引力定律下像点粒子一样运动。
2005-09-28 math-ph math.MP
Lie symmetries of a generalized Fisher equation in cylindrical coordinates
National University of Mongolia（蒙古国立大学）
本文研究了在柱坐标中 generalized Fisher 方程的 Lie 对称性，确定了当扩散函数为指数函数时，源函数类型如何影响 generalized Fisher 方程的 Lie 对称性，除了时间平移对称性外，并获得了对应的降阶常微分方程。
2026-05-21 math-ph math.MP
An observation on Classification of Lie point symmetries for quadratic Liénard type equation $\ddot{x}+f\left(x\right) \dot{x}^{2}+g\left( x\right) =0$ [JMP 54, 053506 (2013)] and its erratum [JMP 55, 059901 (2014)]
我们证明了一个简化的一些最近的工作分类的李对称的Liénard型二次方程。我们认为，这个问题本来可以更简单地解决。
2016-01-11 math-ph math.CA math.MP
Jacobi-Lie Hamiltonian systems on real low-dimensional Jacobi-Lie groups and their Lie symmetries
本文研究实低维 Jacobi-Lie 群上的 Jacobi-Lie Hamiltonian 系统，刻画其 Hamiltonian 向量场的 Vessiot-Guldberg Lie 代数，并给出二维、三维实例及部分三维情形的 Lie 对称性。
2019-05-11 math-ph math.MP
Lie symmetries of the Shigesada-Kawasaki-Teramoto system
研究了由两个具有二次非线性项和可变交叉扩散项的反应扩散方程组成的Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统。该系统是Shigesada等人提出的生物动机模型的最重要的情况下。这个系统的李对称性的完整描述。证明了Shigesada-Kawasaki-Teramoto系统根据系数值的不同，具有广泛的不同的Lie对称性。特别地，揭示了具有极不寻常结构的李对称算子，并将其应用于寻找相关的具有交叉扩散的非线性系统的精确解。
2016-11-27 math-ph math.MP
Phase spaces of twisted Lie-algebraically deformed relativistic and nonrelativistic symmetries
利用Heisenberg二重过程构造了相对论和非相对论的扭曲李代数变形相空间。并讨论了相应的海森堡不确定原理。
2009-08-27 math-ph math.MP
Projective collineations of decomposable spacetimes generated by the Lie point symmetries of geodesic equations
本文研究了测地线方程的李点对称性与可分解时空的共线的关系。我们回顾了文献中关于测地线方程的Lie点对称性的结果，并遵循以前提出的微分方程对称性的几何构造方法。本文证明了$\left( n+1\right) \,$ %维可分解黎曼空间的射影共线是$n$维子空间的测地线方程的Lie点对称。我们展示了我们的研究结果的应用程序的介绍。
2021-06-05 gr-qc math-ph math.MP
Lie symmetries of Einstein's vacuum equations in N dimensions
我们研究了N维爱因斯坦真空方程的Lie对称性，其中包含一个宇宙学项。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对爱因斯坦方程的作用。我们不是将所有独立偏导数的系数设为零（这涉及到爱因斯坦方程的非常复杂的替换），而是将爱因斯坦方程中没有出现的导数的系数设为零。这大大限制了生成向量场的对称系数。利用对称性生成元的李代数性质和一般坐标变换是爱因斯坦方程的对称性这一事实，我们就能够得到所有的李对称性。我们所使用的方法也可以应用于其他类型的方程。
1998-01-01 math-ph math.MP
Discrete symmetries determining scalar quantum modes on the de Sitter spacetime
研究了离散对称性对de Sitter时空标量模函数的作用。提出了关于离散对称性组合的不变性作为从真空族中选择某一真空的判据。探讨了各种常见的交换算子集的本征函数的选择的影响，并将结果与已被利用的文献中的不同原始选择进行了比较，以表现出热效应。
2014-02-17 gr-qc math-ph math.MP
Fortieth Anniversary of Extremal Projector Method for Lie Symmetries
简要回顾了李对称（李代数和超代数以及它们的量子类似物）的极值投影方法。它的发现和一些最简单的应用程序的历史。
2005-06-14 hep-th math-ph math.MP
The geometric origin of Lie point symmetries of the Schrödinger and the Klein Gordon equations
我们确定了一般黎曼空间中薛定谔方程和克莱因-戈登方程的李点对称性。指出这些对称性分别与空间度量的位似和共形代数有关。我们考虑由经典拉格朗日量定义的运动学度量，并展示了薛定谔方程和Klein Gordon方程的Lie点对称性如何与该拉格朗日量的Noether点对称性相关。一般结果被应用到两个实际问题a。在欧几里得空间中所有二维和三维势的分类，其中薛定谔方程和Klein Gordon方程允许李点对称，b. Klein Gordon方程的李点对称性在外Schwarzschild时空中的应用以及用共形相关的拉格朗日量确定度规。
2013-12-13 math-ph math.AP math.MP
Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients
本文在复域和实域上详尽地描述了二阶常系数线性常微分方程系统的Lie对称性。利用一种有效的代数方法得到了这类系统所具有的极大李不变性代数的维数的精确上下界上界。
2014-03-24 math-ph math.CA math.MP
On Lie Point Symmetries of Einstein's equations for the Friedmann-Roberstson-Walker Cosmology
本文研究了Friedmann-Robestson-Walker宇宙学中爱因斯坦方程的Lie点对称性。它们根据自相互作用势的形式形成二维或三维可解群。利用群的不变量，我们将二阶微分方程组化为一阶系统。写在适当的时间方面的行动，我们研究的点对称性和变分对称的结果方程。
2009-10-05 gr-qc math-ph math.MP
Autonomous three dimensional Newtonian systems which admit Lie and Noether point symmetries
确定了具有Lie点对称性的三维自治Newton系统和具有Noether点对称性的三维自治Newton Hamilton系统。我们应用的结果，以确定二维哈密顿动力系统，在一个空间中的常数非零曲率和可积通过Noether点对称。结果的推导是几何的，可以自然地扩展到更高的维度。
2012-05-18 math-ph math.MP physics.class-ph
Lie symmetry analysis of the two-Higgs-doublet model field equations
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文通过Lie对称分析方法，研究了二双Higgs双态模型场方程的对称性，确认了其严格变分对称性，并提出了简化粒子物理模型对称性计算的通用结果。
2026-01-23 hep-ph hep-th math-ph
Lie symmetries and 2D Material Physics
受李对称性分类的启发，我们建立了秩二李对称性与二维材料物理之间的对应关系。因此，材料单位单元被解释为根系的几何形状。对类石墨烯模型中出现的六角胞进行了详细的分析，发现其与A_2和G_2 Lie对称性有关。这种方法可以应用于与费米子自由度相关的李超对称。有人建议，这些扩展的对称性可以提供一种新的方式来处理掺杂材料的几何形状。受Lie对称性在高能物理中应用的启发，我们推测奇异Calabi-Yau流形上的紧化与弦论中使用的（p，q）膜网络的可能联系。
2014-04-18 cond-mat.other hep-th math-ph
Conservation Laws and Non-Lie Symmetries
介绍了一种构造大类线性偏微分方程守恒律的方法。与Noether的经典结果相反，守恒流由算子的任何对称性产生，包括非Lie型的对称性。一个明确的例子是狄拉克方程，我们使用我们的建设，以找到一类守恒律与64维李代数的离散对称，包括CPT。
2008-10-05 math-ph math.AP math.MP
New symmetries of the chiral Potts model
本文发现三态手征Potts模型的一个迄今未知的对称性是由两个耦合的Temperley-Lieb代数构成的。由此我们可以构造新的超可积模型。一种实现是根据交错的各向同性XY自旋链。进一步我们研究了代数对于相互交换电荷的存在性的重要性。这使我们对产生电荷的助推算子有了自然的概括。
2012-04-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Extremal projectors for contragredient Lie (super)symmetries (short review)
简要回顾了逆李（超）对称（有限维单李代数、基本经典李超代数、无限维仿射Kac-Moody代数和超代数以及它们的量子$q$ -类似物）的极值投影。一些文献评论的极值投影仪的应用。
2010-11-29 hep-th math-ph math.MP
New inflationary exact solution from Lie symmetries
对于暴胀子场，我们利用李对称性分析确定了一个新的精确解。具体地说，我们构造了一个二阶微分主方程的任意标量场势通过假设的谱指数的密度扰动$n_{s}$和标量张量比$r$有关的$n_{s}-1=h\left( r\right) $。函数$h\left( r\right) $根据主方程的李对称性进行分类。这些可能的李对称构成了$A_{2}$、$A_{3,2}$、$A_{3,3}$和$sl\left( 3,R\right) $李代数。新的暴胀解由$A_{3,3}$代数的李对称性恢复。明确推导了标量场势，并将所得谱指数与观测值进行了比较。
2022-06-25 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Dust fluid component from Lie symmetries in Scalar field Cosmology
我们表明，在标量场宇宙学中，尘埃流体如下量子校正从Lie对称性产生的惠勒-德威特方程的解决方案。尘埃流体的能量密度与波函数的频率有关。
2017-10-24 astro-ph.CO gr-qc hep-th
