SU(3)的几何不变分解
Geometric invariant decomposition of SU(3)
AI总结：
本文提出一种几何不变分解，将SU(3)李代数元素拆分为至多三个交换的U(3)元素，从而将指数分解为三个广义欧拉公式，并简化对数计算。
摘要：
本文提出了一种新颖的不变分解方法，将可对角化的 $n \times n$ 矩阵分解为 $n$ 个两两交换的矩阵。该分解随后被用于将 $\u001b[?25l\mathfrak{su}(3)$ 李代数元素的基础表示拆分为至多三个 $\u001b[?25l\mathfrak{u}(3)$ 中两两交换的元素。因此，$\u001b[?25l\mathfrak{su}(3)$ 李代数元素的指数可以拆分为三个交换的广义欧拉公式，反之，李群元素可以分解为至多三个广义欧拉公式的乘积。在完成分解后，对数可以直接得出。
英文摘要：
A novel invariant decomposition of diagonalizable $n \times n$ matrices into $n$ commuting matrices is presented. This decomposition is subsequently used to split the fundamental representation of $\mathfrak{su}(3)$ Lie algebra elements into at most three commuting elements of $\mathfrak{u}(3)$. As a result, the exponential of an $\mathfrak{su}(3)$ Lie algebra element can be split into three commuting generalized Euler's formulas, or conversely, a Lie group element can be factorized into at most three generalized Euler's formulas. After the factorization has been performed, the logarithm follows immediately.
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