Finitary, Causal and Quantal Vacuum Einstein Gravity
我们继续最近的工作，并制定了引力真空爱因斯坦方程的局部有限时空使用的基本公理，技术，思想和抽象微分几何的工作哲学。整个结构是“完全协变的”，“内在量子的”（这两种表达都在论文中进行了解析解释）和真正光滑的背景时空独立。
2002-10-19 gr-qc math-ph math.MP
An integral breakdown criterion for Einstein vacuum equations in the case of asymptotically flat spacetimes
本文给出了爱因斯坦真空方程的一个积分破裂判据的证明。在S.Klainerman和I.Rodnianski最近的一篇文章中，作为一系列涉及新技术的文章的结果，证明了一种新的击穿判据。然而，在这篇文章中，作者提到，很可能证明一个涉及积分条件而不是逐点条件的更尖锐的结果。本文给出了这一改进的证明。此外，证明这一故障标准写在原来的文章中的一个叶理的常数平均曲率，我们将在这里提出一个最大的叶理，导致一些困难，由于非紧性的叶子这样的叶理和使用加权Sobolev规范。
2011-05-05 math-ph math.MP
Conformally related vacuum gravitational waves, and their symmetries
本研究利用Möbius重定义时间构建特殊共形变换，实现真空引力波的两类转化，发现新的共形O(2,1)对称pp波，并详细分析了粒子在相关引力场中的三类运动行为。
2025-05-17 gr-qc hep-th math-ph
The Nonlinear Dirac Equation in Bose-Einstein Condensates: Foundation and Symmetries
在长波长平均场极限下，蜂窝状光晶格中的玻色-爱因斯坦凝聚体可用非线性狄拉克方程描述。与粒子理论家提出的非线性狄拉克方程不同，后者旨在保持相对性原理，即，庞加莱协变性，非线性狄拉克方程的玻色-爱因斯坦凝聚体打破了这种对称性。我们提出了一个严格的推导的非线性狄拉克方程的第一性原理。我们提供了一个彻底的讨论所有对称打破和保持。
2008-03-20 cond-mat.other math-ph math.MP
Hidden Symmetries of Euclideanised Kerr-NUT-(A)dS Metrics in Certain Scaling Limits
研究了高维Kerr-NUT-（A）dS度量的隐对称性.在某些缩放限制，这些指标相关的爱因斯坦-佐佐木的。给出了Einstein-Sasaki空间的Killing-Yano张量的完备集。为此目的，构造了Einstein-Sasaki流形上的Calabi-Yau锥的Killing形式。证明了Einstein-Sasaki流形上的两个新的Killing形式与锥流形的复体积形式相关联。最后简要描述了混合3-Sasaki流形上的Killing型。
2012-12-03 hep-th math-ph math.MP
On the Well-Posedness of the Vacuum Einstein's Equations
真空Einstein方程的Cauchy问题的目标是找到一个Ricci曲率为零的时空的半度规$g_{αβ}$，它具有预定的初始值$R_{α,β}$。在简谐规范条件下，将$R_{α,β}=0$方程转化为一个准线性波动方程组，称为约化爱因斯坦方程。爱因斯坦方程的初始数据是一个真黎曼度规$h_{ab}$和一个第第二基本型$K_{ab}$。约化爱因斯坦方程满足真空方程的一个必要条件是初始数据满足爱因斯坦约束方程。因此，数据$(h_{ab},K_{ab})$不能作为简化爱因斯坦方程的初始数据。在渐近平坦时空的情况下，以前的结果提供了一个解决方案的约束方程在一种类型的Sobolev空间，而初始数据的发展方程属于不同类型的Sobolev空间。我们工作的目标是解决这种不相容性，并证明在谐振规范下真空爱因斯坦方程在一类Sobolev空间中是适定的。
2009-07-23 gr-qc math-ph math.AP
A New Solution of Einstein Vacuum Field Equations
爱因斯坦的真空场方程的一个新的解决方案被发现，这似乎是一个推广的著名的Ozsvath-Schucking解决方案，并解释其来源的曲率，否则仍然隐藏。奇怪的是，新的解有一个消失的Kretschmann标量，尽管是弯曲的，但它是无奇性的。新的解决方案的发现是促进了一个新的见解，它揭示了它总是可以定义的曲率源在真空解决方案中的一些尺寸参数。当参数消失时，曲率也消失。新的见解也有助于使真空解决方案Machian。
2014-09-11 astro-ph.CO gr-qc math-ph
Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Interior Solution
在以前的工作[一。Rodnianski和Y. Shlapentokh-Rothman，Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations：The Exterior Solution，arXiv：1912.08478]我们构造了3+1维爱因斯坦真空方程的解，它对应于裸奇点的外部区域。在这项工作中，我们构造的解决方案，对应于内部区域，并表明，这两个解决方案可能会粘在一起，产生一个裸奇点。我们的建设的基础是新类型的自相似性的爱因斯坦真空方程，我们介绍了在我们以前的工作，也是一类新的混合退化椭圆双曲型拟线性偏微分方程的研究。
2022-04-21 gr-qc math-ph math.AP
Integrability of anti-self-dual vacuum Einstein equations with nonzero cosmological constant: an infinite hierarchy of nonlocal conservation laws
我们提出了Przanowski方程的无穷多个非局部守恒律，Przanowski方程是一个局部等价于具有非零宇宙学常数的反自对偶真空Einstein方程的可积二阶偏微分方程.所讨论的层次结构是使用一个非等谱的拉克斯对的研究中的方程。作为一个副产品，我们得到了一个无限维微分覆盖的Przanowski方程。
2019-05-31 gr-qc math-ph math.MP
A Class of Higher-Dimensional Solutions of Einstein's Vacuum Equation
给出了爱因斯坦真空方程的一类新的高维精确解。这些度规是用对称矩阵的指数表示的，当这个矩阵是对角矩阵时，解就简化为具有宇宙学常数的卡斯纳时空的高维推广。另一方面，当这种矩阵是非对角矩阵时，所获得的度量具有更复杂的代数结构。这种解决方案尚未在文献中提出。
2018-08-29 gr-qc hep-th math-ph
Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Exterior Solution
在这项工作中，我们开始的数学研究裸奇点的爱因斯坦真空方程在$3+1$维构造的解决方案，对应的外部区域的裸奇点。一个关键因素是我们引入了一种新的自相似性的爱因斯坦真空方程。与此相关的是一种新的几何扭曲现象，它在奇点形成中起着主导作用。在这项工作之前，唯一已知的裸奇点的例子是赫里斯托杜卢为球对称爱因斯坦标量场系统构造的解，以及其他为球对称爱因斯坦方程耦合到合适的物质模型或更高维度的爱因斯坦方程数值探索的解。
2022-10-19 gr-qc math-ph math.AP
On the Bartnik extension problem for the static vacuum Einstein equations
我们发展了一个框架来理解静态真空爱因斯坦方程的渐近平坦解的存在性与指定的边界数据组成的诱导度规和中曲率的2-球。得到了一个部分存在性结果，并部分解决了Bartnik关于这种静态真空扩张的一个猜想。这种扩张的存在性和唯一性与Bartnik的准局部质量定义密切相关。
2013-05-04 gr-qc math-ph math.DG
Causal Geometry of Einstein-Vacuum Spacetimes with Finite Curvature Flux
解决爱因斯坦-真空方程的$L^2$ -有界曲率猜想的核心困难之一是能够以这种有限的规律性控制时空的因果结构。在本文中，我们展示了如何绕过这个困难，表明的几何零超曲面的恩斯坦真空时空可以控制的初始数据和通过超曲面的全曲率通量。
2003-09-29 gr-qc math-ph math.AP
Abundance of local actions for the vacuum Einstein equations
我们展示了大类的真空爱因斯坦方程的局部作用。在费米子的存在下，或者更一般地说，在耦合到连接的物质的存在下，这些作用导致不等价的方程，揭示了任意数量的参数。即使在纯引力领域，任何相应的量子理论都将依赖于这些参数。
2009-10-13 gr-qc hep-th math-ph
Symmetries and gauge symmetries in multisymplectic first and second-order Lagrangian field theories: electromagnetic and gravitational fields
对称性，特别是Cartan（Noether）对称性和守恒量（守恒定律）的多辛制定的第一和第二阶拉格朗日经典场论进行了研究。诺特型定理是在这个几何框架。本文还讨论了规范对称性的概念及其几何意义。结果被应用于研究Noether和规范对称性的电磁和引力理论的多辛描述，特别是爱因斯坦-希尔伯特和爱因斯坦-Palatini方法。
2021-07-19 hep-th math-ph math.MP
Internal Space-time Symmetries according to Einstein, Wigner, Dirac, and Feynman
当爱因斯坦在1905年阐述他的狭义相对论时，他建立了点粒子的洛伦兹变换定律。现在我们知道，粒子具有内部时空结构。粒子，如光子和电子，具有自旋变量。质子和其他强子被认为是更基本的粒子夸克的束缚态，夸克有自己的内部变量。这些内部时空变量是否按照爱因斯坦的洛伦兹变换定律进行变换，至今仍是一个悬而未决的问题。值得注意的是，维格纳，狄拉克和费曼作出了重要贡献，这个问题。通过整合他们的努力，可以构建一个与爱因斯坦的洛伦兹协变性相一致的内部时空对称性的图像。
2010-07-03 math-ph math.MP physics.hist-ph
Functoriality in Finitary Vacuum Einstein Gravity and Free Yang-Mills Theories from an Abstract Differential Geometric Perspective
本文沿用抽象微分几何的同调代数工具，致力于提出有限、因果且量子化的真空 Einstein Lorentz 引力与自由 Yang-Mills 理论表述。
2024-02-12 gr-qc math-ph math.CT
The Asymptotically Self-Similar Regime for the Einstein Vacuum Equations
我们开发了一个本地的奇异时空在所有时空维度的建设成为渐近自相似的奇点接近的理论。开发的技术也使我们能够构建和分类精确的自相似的解决方案，对应于正式的渐近展开的February man和格雷厄姆的环境度量。
2018-02-26 gr-qc math-ph math.AP
Applications of Fixed Point Theorems to the Vacuum Einstein Constraint Equations with Non-Constant Mean Curvature
在本文中，我们介绍了新的方法来解决真空爱因斯坦约束方程：第一个是基于Schaefer的不动点定理（已知的方法使用Schauder的不动点定理），而第二个使用的概念，半连续耦合局部上解的引入。这些方法允许：统一了最近的一些存在性结果，简化了许多证明（例如arXiv：1012.2188中的主要定理），并削弱了许多最近结果的假设。
2015-07-08 gr-qc math-ph math.AP
Exact Solutions with Noncommutative Symmetries in Einstein and Gauge Gravity
本文给出了在真空Einstein引力（一般来说，具有非零宇宙学常数）、五维（5D）引力和（反）de Sitter规范引力中构造的具有非对易对称性的新的精确解.这样的解决方案产生的非完整框架转换和参数化的通用非对角度量。对于某些特定的情况下，新的度量类有明确的限制与Killing对称性，但在一般情况下，他们可能是由某些非完整非交换矩阵几何的特点。我们认为，不同类别的非对易对称性可以诱导由相应的移动的真实和复杂的框架几何模型的“交换”重力场方程的精确解。本文分析了四维引力中的两类黑椭球解（真空情形和带宇宙学常数情形），并构造了某些复系数关联标架的度量的解析延拓.第三类解决方案描述了5D虫洞，可以扩展到复杂的度量定义的非交换几何结构的复杂重力模型。分析了这类物体的非完整非对易对称性。我们还提出了一个描述性的帐户如何爱因斯坦引力可以与规范模型的重力和它们的非对易扩展，并讨论这种建设的Seiberg-Witten映射的规范重力。最后，我们考虑的形式主义的vielbeins变形进行非对易对称性，以产生解决方案的非对易重力模型与Moyal（星）产品。
2005-03-02 gr-qc hep-th math-ph
Global existence for the Einstein vacuum equations in wave coordinates
本文证明了在类空无穷远邻域内，对于与Schwartzschild解一致的限制数据集，调和（波）坐标规范下的Einstein真空方程在Minkowski空间的全局稳定性.这个结果与以前认为波坐标是“大范围不稳定”的观点相矛盾，并为最初由D解决的稳定性问题提供了另一种方法（对于无限制的数据，在不同的规范中，并精确描述了零无穷大的渐近行为）。Christodoulou和S.克莱纳曼利用波坐标规范，我们将爱因斯坦方程组转化为一个拟线性波方程组，在不满足经典零条件的情况下，建立了一个小数据的整体存在性结果。在我们以前的工作中，我们介绍了一个eak nul条件的概念，并表明，爱因斯坦方程在波坐标满足这个条件。本文的结果依赖于这一观察，并将其与基于标准Minkowski空间对称性的向量场方法相结合。在即将发表的论文中，我们将解决的问题的稳定性闵可夫斯基空间的爱因斯坦真空方程在波坐标的所有“小”渐近平坦的数据和情况下的爱因斯坦方程耦合到一个标量场。
2004-09-17 gr-qc math-ph math.AP
Higher order perturbations of Anti-de Sitter space and time-periodic solutions of vacuum Einstein equations
受Anti-de Sitter（AdS）时空稳定性问题的启发，我们讨论了真空Einstein方程最大对称解的非线性引力扰动，特别是AdS情形.我们提出的证据表明，类似于自引力标量场在球对称，负的宇宙学常数允许存在全局正则，渐近AdS，时间周期解的真空爱因斯坦方程的频率分叉从线性本征频率的AdS。有趣的是，我们的初步结果表明，从一个给定的本征频率分叉的时间周期解的一个参数的家庭的数量等于这个本征频率的多重性。
2017-03-30 gr-qc hep-th math-ph
Sandwich Construction of Symmetry TFTs for the Centre Symmetries of Chern-Simons, Yang-Mills, and Einstein Gravity
University of Hertfordshire（赫特福德大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
利用 Pulmann-Ševera-Valach 的三明治构造构建对称拓扑场论 (SymTFTs)，以显化 Chern-Simons 理论、Yang-Mills 理论以及 MacDowell-Mansouri 形式中广义相对论的中心对称性。
2026-06-23 gr-qc hep-th math-ph
Binary Darboux Transformations in Bidifferential Calculus and Integrable Reductions of Vacuum Einstein Equations
我们提出了一个一般的解决方案生成的结果内的双微分方法可积偏微分和差分方程，基于二进制达布型变换。然后将其应用于非自治手征模型，已知在具有D-2交换Killing矢量场的D维真空爱因斯坦方程的情况下会出现一定的减少。得到了一大类精确解，并实现了上述约简。这导致了著名的Belinski-Zakharov形式主义的替代。我们恢复相关的例子，时空在第四（克尔-NUT，Tomimatsu-Sato）和第五（单和双迈尔斯-佩里黑洞，黑土星，自行车黑色环）。
2013-02-02 gr-qc hep-th math-ph
Nonholonomic Deformations of Disk Solutions and Algebroid Symmetries in Einstein and Extra Dimension Gravity
在这篇文章中，我们考虑在广义相对论中的非完整变形的磁盘解决方案，以通用的非对角度量定义已知类的精确解在四维和五维重力。这些解决方案具有李代数体对称性和局部各向异性，并定义某些推广的流形与Killing和/或李代数对称性。对于李代数胚，存在依赖于基子流形上的变量的结构函数，并且可以使用由“锚”映射定义的奇异结构。这导致了许多新的物理意义相比，通常的流形具有李代数对称性的结构常数定义。这里研究的时空有两个物理上不同的性质：第一，它们可以产生具有角/时间/额外维度引力极化和运行常数的盘型配置。其次，他们定义静态，静止或移动磁盘在非平凡的孤子背景，可能的扭曲因素，额外的旋量和/或非交换对称性。这样的度量可以具有对具有消失或非零扭转的4D重力的非平凡限制。本文的工作发展了文献gr-qc/0005025的结果，并强调了具有李代数体对称性的解，其结构与具有非对易对称性的解gr-qc/0307103的结构相似。
2005-04-20 astro-ph gr-qc hep-th
