On the Bartnik extension problem for the static vacuum Einstein equations
我们发展了一个框架来理解静态真空爱因斯坦方程的渐近平坦解的存在性与指定的边界数据组成的诱导度规和中曲率的2-球。得到了一个部分存在性结果，并部分解决了Bartnik关于这种静态真空扩张的一个猜想。这种扩张的存在性和唯一性与Bartnik的准局部质量定义密切相关。
2013-05-04 gr-qc math-ph math.DG
Causal Geometry of Einstein-Vacuum Spacetimes with Finite Curvature Flux
解决爱因斯坦-真空方程的$L^2$ -有界曲率猜想的核心困难之一是能够以这种有限的规律性控制时空的因果结构。在本文中，我们展示了如何绕过这个困难，表明的几何零超曲面的恩斯坦真空时空可以控制的初始数据和通过超曲面的全曲率通量。
2003-09-29 gr-qc math-ph math.AP
Knot Topology of Vacuum Space-Time and Vacuum Decomposition of Einstein's Theory
把爱因斯坦理论看作洛伦兹群的规范理论，构造了曲率张量为零的最一般的真空联系，并证明了真空时空可以用$π_3(SO(3,1))$的纽结拓扑$π_3(S^3)\simeq π_3(S^2)$来分类.由此我们得到了爱因斯坦理论的真空与规范无关分解为真空和规范协变物理部分。我们讨论了我们的结果在量子引力中的物理意义。
2011-10-28 gr-qc
Abundance of local actions for the vacuum Einstein equations
我们展示了大类的真空爱因斯坦方程的局部作用。在费米子的存在下，或者更一般地说，在耦合到连接的物质的存在下，这些作用导致不等价的方程，揭示了任意数量的参数。即使在纯引力领域，任何相应的量子理论都将依赖于这些参数。
2009-10-13 gr-qc hep-th math-ph
No New Symmetries of the Vacuum Einstein Equations
本文研究了最近提出的线性化真空爱因斯坦方程的解。我们表明，这样的解决方案是{ \it不}对称的爱因斯坦方程，因为一个关键的可积性条件。
1993-08-16 gr-qc
Static vacuum Einstein metrics on bounded domains
研究了有界区域上静态真空Einstein方程解的存在唯一性，该方程满足边界上给定度量和中曲率的Bartnik边界条件.
2013-05-07 gr-qc math.DG
Stability of the Einstein static universe in presence of vacuum energy
爱因斯坦的静态宇宙在最近提出的一些处理标准宇宙学模型的奇异起源的紧急情况中发挥了核心作用。本文研究了对应于保角不变场的真空能量下爱因斯坦静态解的存在性和稳定性。我们表明，真空能量的存在下，通过改变它的中心平衡点，这是循环稳定的稳定这个解决方案。这使得非奇异的涌现宇宙学模型得以构建，在这种模型中，宇宙最初围绕初始爱因斯坦静态解无限振荡，因此是过去的永恒。
2009-08-26 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Functoriality in Finitary Vacuum Einstein Gravity and Free Yang-Mills Theories from an Abstract Differential Geometric Perspective
本文沿用抽象微分几何的同调代数工具，致力于提出有限、因果且量子化的真空 Einstein Lorentz 引力与自由 Yang-Mills 理论表述。
2024-02-12 gr-qc math-ph math.CT
The Asymptotically Self-Similar Regime for the Einstein Vacuum Equations
我们开发了一个本地的奇异时空在所有时空维度的建设成为渐近自相似的奇点接近的理论。开发的技术也使我们能够构建和分类精确的自相似的解决方案，对应于正式的渐近展开的February man和格雷厄姆的环境度量。
2018-02-26 gr-qc math-ph math.AP
The problem of characterising stationary data for the vacuum Einstein equations
我们采取了一个步骤来表征静态数据的真空爱因斯坦方程，通过找到一个必要条件的初始数据的演变是一个解决方案的真空方程承认一个Killing矢量，这是时间至少在某些地区的柯西发展。
2017-02-01 gr-qc
Asymptotically flat vacuum initial data sets from a modified parabolic-hyperbolic formulation of the Einstein vacuum constraint equations
在本文中，我们继续早期的调查的爱因斯坦真空约束方程最初介绍了拉兹的演变配方。从这些作品的强有力的证据表明，由此产生的真空初始数据集一般不渐近平坦的动机，我们分析的渐近的解决方案的修改后的配方相结合的分析和数值技术。我们的结论是，真空初始数据集产生的新配方是一般渐近平坦的。
2020-04-06 gr-qc
A Matrix Formulation of Einstein's Vacuum Field Equations
我们开发了任意张量和矩阵之间的对应关系的基础上使用克罗内克产品和相关的身份。利用矩阵微分的规则，我们导出真空爱因斯坦场方程的微分矩阵方程。这种提法可能有助于它们在数值相对论模型中的有效使用。
1998-12-31 gr-qc
Applications of Fixed Point Theorems to the Vacuum Einstein Constraint Equations with Non-Constant Mean Curvature
在本文中，我们介绍了新的方法来解决真空爱因斯坦约束方程：第一个是基于Schaefer的不动点定理（已知的方法使用Schauder的不动点定理），而第二个使用的概念，半连续耦合局部上解的引入。这些方法允许：统一了最近的一些存在性结果，简化了许多证明（例如arXiv：1012.2188中的主要定理），并削弱了许多最近结果的假设。
2015-07-08 gr-qc math-ph math.AP
Solutions of the vacuum Einstein equations with initial data on past null infinity
我们证明了在过去的零无穷远上具有可自由规定的锥光滑初始数据的真空时空的存在性。
2013-10-22 gr-qc
Exact solutions of noncommutative vacuum Einstein field equations and plane-fronted gravitational waves
我们构造了一类非对易真空爱因斯坦场方程的精确解，它是经典引力中平面前引力波的非对易模拟。
2009-08-24 gr-qc hep-th
Local and Global Analytic Solutions for a Class of Characteristic Problems of the Einstein Vacuum Equations in the "Double Null Foliation Gauge"
这项工作的主要目标在于表明，爱因斯坦真空方程的一类特征问题的解析解的存在区域大于柯西-Kowalevski定理所提供的，由于爱因斯坦方程的内在双曲性。为了证明这一结果，我们首先描述了一个几何的方式写的真空爱因斯坦方程的特征问题，我们正在考虑，在一个规范的特点是引入了双零锥叶理的时空。然后我们证明了解析解的存在区域可以扩展到一个更大的区域，仅依赖于与“Bel-Robinson范数”相关的Weyl方程的先验估计的有效性。特别是，如果初始数据是足够小，我们表明，解析解是全球性的。在展示如何扩展存在区域之前，我们先描述伯格方程的相同结果，即使它简单得多，也需要一般证明所需的类似逻辑步骤。由于这项工作的长度，在本文中，我们主要集中在规范的定义，我们使用和书面的爱因斯坦方程的“几何”的方式，然后，我们展示了柯西-Kowalevski定理是如何适应的特征问题的爱因斯坦方程，我们描述了如何存在的区域可以扩展的情况下，伯格方程。最后，我们描述的情况下，爱因斯坦方程的扩展证明的结构。这最后一个结果的技术部分是第二篇论文的内容。
2011-03-17 gr-qc math-ph math.MP
Global existence for the Einstein vacuum equations in wave coordinates
本文证明了在类空无穷远邻域内，对于与Schwartzschild解一致的限制数据集，调和（波）坐标规范下的Einstein真空方程在Minkowski空间的全局稳定性.这个结果与以前认为波坐标是“大范围不稳定”的观点相矛盾，并为最初由D解决的稳定性问题提供了另一种方法（对于无限制的数据，在不同的规范中，并精确描述了零无穷大的渐近行为）。Christodoulou和S.克莱纳曼利用波坐标规范，我们将爱因斯坦方程组转化为一个拟线性波方程组，在不满足经典零条件的情况下，建立了一个小数据的整体存在性结果。在我们以前的工作中，我们介绍了一个eak nul条件的概念，并表明，爱因斯坦方程在波坐标满足这个条件。本文的结果依赖于这一观察，并将其与基于标准Minkowski空间对称性的向量场方法相结合。在即将发表的论文中，我们将解决的问题的稳定性闵可夫斯基空间的爱因斯坦真空方程在波坐标的所有“小”渐近平坦的数据和情况下的爱因斯坦方程耦合到一个标量场。
2004-09-17 gr-qc math-ph math.AP
Local existence and uniqueness for exterior static vacuum Einstein metrics
研究了具有规定度量和内边界平均曲率的外部区域上的静态真空爱因斯坦方程的解。证明了在欧氏空间中，对于任意接近标准圆边界数据的边界数据，实现该边界数据的静态真空方程组存在唯一的AF解，该AF解接近于标准平面解.
2013-08-16 gr-qc math.DG
Vacuumless cosmic strings in Einstein Cartan theory
本文在弱场假设下，用Einstein Cartan理论研究了无真空整体弦和规范弦的引力场。证明了整体弦和规范弦对测试粒子只能有排斥引力效应。
2006-10-20 gr-qc
Vacuum Einstein Equations in Terms of Curvature Forms
给出了真空爱因斯坦方程的曲率2-形式分量的封闭显式表示。讨论仅限于共形曲率旋量的非零三次不变量的情形。给出了连接特定方程的完整的代数恒等式和微分恒等式，并分析了它们的相容性条件。
1996-03-24 gr-qc
Higher order perturbations of Anti-de Sitter space and time-periodic solutions of vacuum Einstein equations
受Anti-de Sitter（AdS）时空稳定性问题的启发，我们讨论了真空Einstein方程最大对称解的非线性引力扰动，特别是AdS情形.我们提出的证据表明，类似于自引力标量场在球对称，负的宇宙学常数允许存在全局正则，渐近AdS，时间周期解的真空爱因斯坦方程的频率分叉从线性本征频率的AdS。有趣的是，我们的初步结果表明，从一个给定的本征频率分叉的时间周期解的一个参数的家庭的数量等于这个本征频率的多重性。
2017-03-30 gr-qc hep-th math-ph
Unique continuation for the vacuum Einstein equations
我们导出了真空爱因斯坦方程的唯一延拓定理。我们的证明方法利用Carleman估计（最重要的是最近由Ionescu和Klainerman获得的估计），但也强烈依赖于某些几何规范结构，这使得通过这种估计来解决这个问题成为可能。我们表明，我们的方法可以更广泛地使用，以获得独特的延续爱因斯坦方程Carleman估计的波算子。
2009-09-02 gr-qc math.AP
On stationary vacuum solutions to the Einstein equations
证明了Einstein方程的唯一测地线完备定态真空解是空Minkowski空间，或它与离散等距群的商，推广了Lichnerowicz的经典结果.此外，我们还得到了定态真空解远离边界或视界的曲率的一个先验界。
2000-06-12 gr-qc math.DG
On Integrating the Left-Flat Vacuum Einstein Equations
考虑到自旋系数形式的左平坦真空爱因斯坦方程，50个方程中除了一个之外，所有的方程都可以通过引入5个自旋权重s=-2的复势显式地积分。最后一个方程是最后一个势的非线性波动方程。这个方程的解决定了整个系统的解。得到了几种特殊情况的解
2013-04-02 gr-qc
On asymptotically flat solutions of Einstein's equations periodic in time I. Vacuum and electrovacuum solutions
通过类似于Gibbons和Stewart的论证，但在不同的坐标系和限制较少的规范中，我们证明了Einstein方程的任何弱渐近简单的解析真空或电真空解在时间上是周期性的必然是定常的.
2010-03-17 gr-qc
Vacuum Plane Waves in 4+1 D and Exact solutions to Einstein's Equations in 3+1 D
本文导出了4+1维爱因斯坦场方程的齐次真空平面波解。解决方案有五种不同的类型，其中三种将3+1维的真空平面波解决方案推广到4+1维的情况。通过Kaluza-Klein约化，我们得到了3+1维Einstein-麦克斯韦方程组的解。的解决方案概括了真空平面波时空的Bianchi类B的非真空的情况下，并描述空间均匀的时空包含一个非常倾斜的流体。同时，利用类似的约化方法，我们得到了具有标量场的爱因斯坦方程的3+1维解。
2003-06-02 astro-ph gr-qc hep-th
A Scalar Field and the Einstein Vacuum in Modern Kaluza-Klein Theory
五维相对论作为广义相对论的扩展，由于采用了新的规范，其场方程大大简化。其结果是一个标量场由克莱因-戈登方程控制，在一个空的时空中，宇宙学常数由爱因斯坦方程控制。主要的应用是在真空主导的宇宙中的大质量粒子的性质。
2013-01-25 gr-qc
From vacuum field equations on principal bundles to Einstein equations with fluids
本文证明了在没有宇宙学常数的$M$上，以理想流体为源的Einstein方程，可以由主纤维丛$P(\frac{1}{I} M,U(1))$上的具有宇宙学常数的真空场方程得到，$M$是时空，$I$是内部空间$U(1)$的半径.
1996-01-10 gr-qc
Vacuum Solutions of Einstein's Equations in Parabolic Coordinates
本文提出了一种从具有柱对称性的方程出发，在抛物坐标系下得到爱因斯坦方程真空解的简单方法。此外，给出了一个更一般的情况下，我们的方法和Belinsky-Zakharov孤子生成的解决方案之间的可能的关系的讨论的方法的推广。
2005-05-27 gr-qc hep-th
N=2 Gauged Supergravity with Stable dS Vacuum and Masses of Ultra-Light Scalars in Einstein Field Equations
参见hep-ph/0304045
2003-04-10 gr-qc
Rough solutions of Einstein vacuum equations in CMCSH gauge
本文考虑了CMC空间谐振规范下Einstein真空方程Cauchy问题的非常粗糙解，得到了$H^s, s>2$中的局部适定性结果.我们的方法的新颖之处在于，没有诉诸于标准的paradifferential正则化粗糙，爱因斯坦度量$\bg$，我们设法实现交换向量场的方法来证明Eschhartz估计的几何波动方程$\Box_\bg ϕ=0$直接。
2011-12-30 gr-qc math.AP math.DG
Binary Darboux Transformations in Bidifferential Calculus and Integrable Reductions of Vacuum Einstein Equations
我们提出了一个一般的解决方案生成的结果内的双微分方法可积偏微分和差分方程，基于二进制达布型变换。然后将其应用于非自治手征模型，已知在具有D-2交换Killing矢量场的D维真空爱因斯坦方程的情况下会出现一定的减少。得到了一大类精确解，并实现了上述约简。这导致了著名的Belinski-Zakharov形式主义的替代。我们恢复相关的例子，时空在第四（克尔-NUT，Tomimatsu-Sato）和第五（单和双迈尔斯-佩里黑洞，黑土星，自行车黑色环）。
2013-02-02 gr-qc hep-th math-ph
Phantom and inflation scenarios from a 5D vacuum through form-invariance transformations of the Einstein equations
我们研究幻影和暴胀宇宙学的爱因斯坦方程相对于$ρ$，$H$，$a$和$p$，从一个5D真空的形式不变性变换。状态方程和平方起伏的暴胀子和幻影领域的检查。
2010-06-23 gr-qc hep-ph hep-th
An existence theorem for the Cauchy problem on the light-cone for the vacuum Einstein equations with near-round analytic data
我们证明，解析的初始数据所产生的光锥从一个度量满足“近圆度”的条件附近的顶点导致解决真空爱因斯坦方程的光锥的未来。
2010-12-03 gr-qc
Stochastic Averaging of The Einstein Vacuum Equations on a Toroidal Manifold with Randomly Perturbed Radial Moduli: Stability Criteria and Induced 'Cosmological Constant' Terms
（n+1）维圆环流形$\mathbb{M}^{n+1}=\mathbb{T}^{n}\times\mathbb{R}^{+}$上的Einstein真空方程，根据圆环半径$(a_{i})_{i=1}^{n}$或圆环$\mathbb{T}^{n}$的径向模场$(ψ_{i})_{i=1}^{n}=(\log(a_{i}(t))_{i=1}^{n}$，化为一个n维非线性常微分方程组.这种几何也是卡斯纳-比安奇型宇宙学的基础。静态解$ψ_{i}^{E}=ψ^{E}$或半径$a_{i}^{E}=a^{E}$的方程是平凡满足的，描述了一个初始静态的环形“微宇宙”或“真空泡”。它是李雅普诺夫稳定的短脉冲确定性扰动，这有一个尖锐的高斯分布：扰动半径迅速收敛到新的吸引子，因此新的稳定平衡。这些扰动引起稳定状态之间的转变。引入经典的随机波动或扰动，具有调节的协方差，径向模量成为高斯随机场参数化的“环形随机几何”。随机扰动的爱因斯坦方程，然后解释为一个随机的n维非线性动力系统。非零的“宇宙学常数”项保留在平均方程中，因为它们是非线性的。这类似于统计湍流理论中的平均纳维-斯托克斯方程，这产生了额外的非零雷诺项，因为它们与爱因斯坦方程一样也是非线性双曲型的。随机扰动的复曲面半径的期望值可以从累积量展开方法估计。初始静态环形真空泡经历永恒的“噪声诱导”随机指数增长或膨胀。因此，在这种情况下，随机径向模量场就像一…
2020-09-12 gr-qc math-ph math.MP
An Einstein-Bianchi system for Smooth Lattice General Relativity. II. 3+1 vacuum spacetimes
我们将以爱因斯坦-比安奇系统的形式给出一组完整的方程，描述时空中一般光滑晶格的演化。所有20个独立的黎曼曲率将与晶格的腿长平行地演化。我们将证明曲率的演化方程形成了一个双曲系统，并且相关的约束被保留。这项工作是我们以前的论文arXiv：1101.3171的爱因斯坦-比安奇系统的史瓦西时空一般3+1真空时空的推广。
2011-04-07 gr-qc
On solutions of the vacuum Einstein equation in the radiation regime
我们回顾了作者与Erwann Delay，Olivier Lengard和Rafe Mazzeo合作的最新结果，关于在零无穷远处具有受控渐近行为的时空的存在性和性质。
2002-10-27 gr-qc
Asymptotically simple solutions of the vacuum Einstein equations in even dimensions
我们表明，一组共形不变的方程推导出的费曼-格雷厄姆张量可以用来构建整体解决方案的真空爱因斯坦方程，在所有偶数维。这给，特别是，一个新的，简单的证明弗里德里希的结果对未来的双曲稳定性的闵可夫斯基时空，并延长其有效性，甚至维。
2004-12-06 gr-qc math.DG
Vacua in novel 4D Einstein-Gauss-Bonnet Gravity: pathology and instability?
通过考虑真空的量子隧穿过程，证明了新的四维Einstein-Gauss-Bonnet引力的不一致性。使用标准的半经典技术，我们分析研究的真空衰减率的参数空间中的所有允许的情况下。事实证明，无一例外地，该理论要么遇到真空衰变率的灾难性发散，要么表现出令人困惑的真空衰变率的复杂值，要么涉及无限不稳定性（大真空混合）。这些都表明了一种很大的可能性，即理论，至少是理论的真空，要么是非物理的，要么是不稳定的，要么没有像$D\rightarrow 4$那样明确定义的极限。
2020-04-22 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Actions for Vacuum Einstein's Equation with a Killing Symmetry
在Killing向量场$ξ^a$处处类时或处处类空的时空$M$中，$ξ^a$的所有轨迹的集合给出三维空间$S$。除了从Einstein-Hilbert作用量中得到的能量约化作用量外，还提出了场在$S$上的另一种作用量，它给出了与真空Einstein方程在$M$上约化的场方程相同的场方程.
2003-04-01 gr-qc
Well-posedness of the scale-invariant tetrad formulation of the vacuum Einstein equations
我们表明，与一个小的修改，制定的爱因斯坦方程的Uggla等人，它使用四元变量归一化的扩展，是一个混合的对称双曲/抛物型系统。柯西问题的适定性来自一个标准定理。
2005-06-06 gr-qc
Nonexistence and Nonuniqueness Results for Solutions to the Vacuum Einstein Conformal Constraint Equations
本文给出了真空Einstein共形约束方程在远离CMC情形下的不存在性和非唯一性结果，并证明了在某些情形下，正Yamabe度规和TT张量$σ$ = 0的共形方法方程有非平凡解，从而回答了D.麦克斯韦
2016-10-04 gr-qc math.AP math.DG
General Solutions of The Spherically Symmetric Vacuum Einstein Field Equations
根据Birkhoff定理，真空爱因斯坦场方程的唯一球对称解是Schwarzschild解。尽管施加渐近平坦性和静态性作为初始条件，我们得到这些方程有一般的解决方案与史瓦西度规只是一个特殊的和最简单的形式。通过一个方便而正确的选择，有可能得到具有相同的史瓦西牛顿极限和后牛顿极限的完美光滑度规。
1999-02-17 gr-qc
Improved breakdown criterion for Einstein vacuum equations in CMC gauge
设$\M_*=\cup_{t\in [t_0, t_*)} Σ_t$是真空整体双曲时空$(\bM, \bg)$的一部分，由具有$t_0<t_*<0$的常平均曲率超曲面$Σ_t$划分.我们证明了如果第第二基本型$k$和时滞函数$n$满足$$ \int_{t_0}^{t_*}(\|k\|_{L^\infty(Σ_t)}+\|\nab \log n\|_{L^\infty(Σ_t)}) dt <\infty. $$，叶理可以扩展到$t_*$之外。这改进了已有的Einstein真空方程的破裂准则。
2010-04-17 gr-qc math.AP math.DG
Remarks on Papapetrou Class of Vacuum Solutions of Einstein Equations
本文给出了真空爱因斯坦场方程的一类轴对称解，其中包括作为特例的Papapetrou解，证明了所导出的解描述了非零质量源的外部轴对称引力场。得到了这类函数的通解。作为物理应用的一个例子，从引力场真空方程的Papapetrou解出发，得到了线引力场外的时空度规。
2006-08-04 astro-ph gr-qc
Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves.II-Global aspects
一种形式主义（zeta复杂的分析），允许一个构建全球爱因斯坦度量匹配在一起的论文物理描述的地方。B 513（2001）142-146;差异。Geom.Appl.16（2002）95-120中描述的方法。有了这种形式主义的奇异性所获得的度量自然描述。
2003-01-07 gr-qc
Petrov type I Condition and Rindler Fluid in Vacuum Einstein-Gauss-Bonnet Gravity
最近的彼得罗夫I型条件被引入到减少的自由度的外在曲率的类时超曲面的自由度在爱因斯坦引力的对偶Rindler流体。本文证明了在相对论流体动力学展开下，真空Einstein-Gauss-Bonnet引力解的Petrov Ⅰ型条件一直到二阶都成立。另一方面，如果在有限截止超曲面上施加Petrov I型条件和Hamilton约束，则在真空Einstein-Gauss-Bonnet引力中相对论Rindler流体的应力张量可以恢复为正确的一阶和二阶输运系数。
2014-08-27 gr-qc hep-th
Uniqueness of static vacuum Einstein metrics and the Bartnik quasi-local mass
我们分析了静态真空爱因斯坦方程的解的唯一性问题，规定的几何或Bartnik边界数据。在唯一性失败的地方构造了大量的例子。然后，我们讨论了这种行为的Bartnik准本地质量的影响。Bartnik边界数据的变分特征也给出了。
2011-03-06 gr-qc math.DG
Effective inhomogeneous inflation: curvature inhomogeneities of the Einstein vacuum
我们考虑空间平均的非均匀宇宙模型，并认为，已经在没有源，一个有效的标量场产生通过叶理和空间平均的非均匀几何曲率不变量的爱因斯坦真空。这个标量场（“形态子”）就像一个暴胀子，如果我们规定一个某种一般形式的势。我们表明，对于任何初始负的平均空间曲率，变形子被驱动通过一个膨胀阶段，并导致-平均-一个空间平坦，均匀和各向同性的宇宙模型，提供预热的初始条件，并通过相同的机制，一个可能的自然自我退出。
2011-06-22 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Global characteristic problem for the Einstein vacuum equations with small initial data, (II): The existence proof
这是我们关于一类小初值Einstein真空方程整体特征问题结果的第二部分。在（I）所表示的以前的工作中，我们的注意力集中于规定满足特征问题所施加的约束的初始数据。在这里，我们展示了如何实现全局存在的结果。本部分主要基于D.Christodoulou、S.Klainerman和S.Klainerman、F.Nicolo`的全球结果。
2006-08-08 gr-qc
Interpretation of intuitionistic solution of the vacuum Einstein equations in smooth topos
拓扑斯理论是一个用来决定相对论、引力和量子物理中的一些问题的理论。本文考虑了引力直觉理论中真空爱因斯坦方程在光滑拓扑${\bf Set}^{\bf L_{op}}$不同阶段的球对称解。无穷小的“弱”引力场在某些阶段可以是强的，为此我们有额外的维数。例如，宇宙学常数相对于额外的维度就不是恒定的。时空度规的签名可以依赖于真空的密度和宇宙学常数。
2000-01-24 gr-qc
New Axisymmetric Stationary Solutions of Five-dimensional Vacuum Einstein Equations with Asymptotic Flatness
利用孤子解生成技术获得了五维渐近平坦时空中真空爱因斯坦方程新的轴对称定态解。新的解决方案被证明是等价的四维多孤子的解决方案来自特定的四维Weyl解决方案，并包括不同的黑环从Emparan和Reall获得的。
2006-03-01 gr-qc hep-th
The vacuum weighted Einstein field equations
本文提出真空加权爱因斯坦场方程，证明其刻画了适当作用量的临界度量，并分类了任意维度的局部共形平坦解及四维调和曲率解。
2024-07-26 gr-qc math.DG
Twisted Self-Similarity and the Einstein Vacuum Equations
本文系统研究了爱因斯坦真空方程中相似向量场在奇点过去光锥上类空的新型扭曲自相似性，给出几何刻画与过去零锥附近形式展开的存在唯一性，并证明其足以描述小数据自相似时空的所有渐近行为，还应用于理解 Fefferman--Graham 时空和裸奇点外部结构。
2023-03-02 gr-qc math-ph math.AP
