A Remark on the Matter-Vacuum Matching Problem for Axisymmetric Metrics Governed by the Einstein-Euler Equations
在含有质量密度支持的任意大的有界区域中，构造了由缓慢旋转的理想流体的Einstein-Euler方程控制的轴对称定态度规.然而，度量的全局延拓问题仍然是开放的。另一方面，所谓的物质真空匹配问题，特别是克尔度规的源问题，已经被几位作者讨论过。这可以被视为从相反的方向解决同一个开放问题的方法。我们对这个公开问题给出了一个评论。
2019-07-21 gr-qc math.AP
Scalar vacuum structure in general relativity and alternative theories. Conformal continuations
本文讨论了广义相对论（GR）、标量张量理论（STT）和高阶引力理论（$L=f(R)$）中自引力实标量场$ϕ$在不同维度下静态球对称位形的整体性质。在GR中，对于具有任意势$V(ϕ)$的场，不一定是正定的，它表明在所考虑的模型中所有可能类型的时空因果结构的列表与$ϕ= const$的列表相同。特别是，不存在具有任何渐近性的规则黑洞。这些特征被扩展到STT和$f(R)$理论，通过保形映射与GR连接，除非存在保形延拓，即，一种情况下，当一个奇异的解决方案的GR映射到一个正规的表面在一个替代的理论，解决方案是继续通过这样的表面。这种效应的例子是精确解GR与无质量共形标量场，被认为是一种特殊的STT。发现保形延拓存在的必要条件，它们只适用于特殊选择的STT和高阶引力理论。
2001-10-31 gr-qc
Unique continuation from infinity in asympotically Anti-de Sitter spacetimes II: Non-static boundaries
我们推广了我们最近建立的一类线性和非线性波方程$\Box_g ϕ+ σϕ= \mathcal{G} ( ϕ, \partial ϕ)$渐近anti-de Sitter（aAdS）时空的非静态边界度量aAdS时空的唯一延续结果。新的Carleman估计建立在这种设置构成了一个重要的组成部分，在证明独特的连续结果的完整的非线性爱因斯坦方程，这将在即将发表的论文。证明的关键是一个新的几何适应构造的叶状伪凸超曲面附近的共形边界。
2017-11-28 gr-qc math.AP
The Near-Boundary Geometry of Einstein-Vacuum Asymptotically Anti-de Sitter Spacetimes
本文研究了一般真空渐近Anti-de Sitter时空在共形边界附近的几何性质。特别地，时空仅被假定为具有有限的正则性，并且它被允许具有任意的边界拓扑和几何。对于主要的结果，我们推导出各种几何量的共形边界的限制，我们使用这些限制来构建部分Festhiman-Graham展开的边界。这篇文章的结果将被应用，在即将到来的论文中，证明对称性扩展和重力边界对应定理的真空渐近反德西特时空。
2020-11-17 gr-qc math.AP
On emerging scarred surfaces for the Einstein vacuum equations
这是一个后续行动，我们以前的工作中，我们已经提出了一个修改后的，简单的版本的显着最近的结果Christodoulou的形成被困的表面。本文证明了两个相关结果。首先，我们将半全局存在性结果（这是我们以前工作的核心）扩展到最优范围。然后，我们用它来建立多个预疤痕角组件的表面的形成。
2010-02-12 gr-qc math.AP
Continuation Criterion For Solutions To The Einstein Equations
该研究在3+1维真空爱因斯坦引力CMC规范下证明延拓判据，借助Friedlander预解式等技术得到曲率范数有界的定量条件，并探讨其与决定论、弱宇宙监督的关联。
2023-10-06 gr-qc math-ph math.MP
Knot Topology of Vacuum Space-Time and Vacuum Decomposition of Einstein's Theory
把爱因斯坦理论看作洛伦兹群的规范理论，构造了曲率张量为零的最一般的真空联系，并证明了真空时空可以用$π_3(SO(3,1))$的纽结拓扑$π_3(S^3)\simeq π_3(S^2)$来分类.由此我们得到了爱因斯坦理论的真空与规范无关分解为真空和规范协变物理部分。我们讨论了我们的结果在量子引力中的物理意义。
2011-10-28 gr-qc
Rough solutions of Einstein vacuum equations in CMCSH gauge
本文考虑了CMC空间谐振规范下Einstein真空方程Cauchy问题的非常粗糙解，得到了$H^s, s>2$中的局部适定性结果.我们的方法的新颖之处在于，没有诉诸于标准的paradifferential正则化粗糙，爱因斯坦度量$\bg$，我们设法实现交换向量场的方法来证明Eschhartz估计的几何波动方程$\Box_\bg ϕ=0$直接。
2011-12-30 gr-qc math.AP math.DG
Local well-posedness of the Einstein-Yang-Mills system in CMCSHGC gauge
研究了常平均外曲率空间调和广义库仑规范（CMCSHGC）中Einstein-Yang-Mills方程的局部适定性。在这种规范的选择下，完整的Einstein-Yang-Mills方程简化为一个耦合的椭圆-双曲方程组。利用由Andersson和Moncrief \cite{andersson2003elliptic}开发的方法，我们建立了这个耦合系统的唯一的，局部的，连续的时间解的存在性。这产生了一个“在时间”的连续标准的解决方案，这是用于在未来的潜在证明的改进的连续标准，利用Moncrief的光锥估计技术，这个耦合系统。
2021-12-28 gr-qc
No New Symmetries of the Vacuum Einstein Equations
本文研究了最近提出的线性化真空爱因斯坦方程的解。我们表明，这样的解决方案是{ \it不}对称的爱因斯坦方程，因为一个关键的可积性条件。
1993-08-16 gr-qc
Nonexistence and Nonuniqueness Results for Solutions to the Vacuum Einstein Conformal Constraint Equations
本文给出了真空Einstein共形约束方程在远离CMC情形下的不存在性和非唯一性结果，并证明了在某些情形下，正Yamabe度规和TT张量$σ$ = 0的共形方法方程有非平凡解，从而回答了D.麦克斯韦
2016-10-04 gr-qc math.AP math.DG
Improved breakdown criterion for Einstein vacuum equations in CMC gauge
设$\M_*=\cup_{t\in [t_0, t_*)} Σ_t$是真空整体双曲时空$(\bM, \bg)$的一部分，由具有$t_0<t_*<0$的常平均曲率超曲面$Σ_t$划分.我们证明了如果第第二基本型$k$和时滞函数$n$满足$$ \int_{t_0}^{t_*}(\|k\|_{L^\infty(Σ_t)}+\|\nab \log n\|_{L^\infty(Σ_t)}) dt <\infty. $$，叶理可以扩展到$t_*$之外。这改进了已有的Einstein真空方程的破裂准则。
2010-04-17 gr-qc math.AP math.DG
A class of solutions of the vacuum Einstein constraint equations with freely specified mean curvature
在不限制平均曲率的条件下，给出了紧致流形上真空爱因斯坦约束方程的保角方法可用于生成解的一个充分条件。这个条件需要一个所谓的整体上解，但不需要一个整体下解。因此，我们构造了一类具有自由指定平均曲率的真空爱因斯坦约束方程的解，扩展了Holst，Nagy和Tsogtgerel [HNT 07]的最近结果，该结果在物质存在的情况下构造了类似的解。我们给出了这个结果的第二个证明，表明真空解可以作为[HNT 07]非真空解的极限而得到。我们的主要存在定理是独立的兴趣，在近CMC的情况下，它简化了以前已知的假设所需的存在。
2008-04-05 gr-qc math.AP math.DG
The problem of characterising stationary data for the vacuum Einstein equations
我们采取了一个步骤来表征静态数据的真空爱因斯坦方程，通过找到一个必要条件的初始数据的演变是一个解决方案的真空方程承认一个Killing矢量，这是时间至少在某些地区的柯西发展。
2017-02-01 gr-qc
Asymptotically flat vacuum initial data sets from a modified parabolic-hyperbolic formulation of the Einstein vacuum constraint equations
在本文中，我们继续早期的调查的爱因斯坦真空约束方程最初介绍了拉兹的演变配方。从这些作品的强有力的证据表明，由此产生的真空初始数据集一般不渐近平坦的动机，我们分析的渐近的解决方案的修改后的配方相结合的分析和数值技术。我们的结论是，真空初始数据集产生的新配方是一般渐近平坦的。
2020-04-06 gr-qc
A Matrix Formulation of Einstein's Vacuum Field Equations
我们开发了任意张量和矩阵之间的对应关系的基础上使用克罗内克产品和相关的身份。利用矩阵微分的规则，我们导出真空爱因斯坦场方程的微分矩阵方程。这种提法可能有助于它们在数值相对论模型中的有效使用。
1998-12-31 gr-qc
Solutions of the vacuum Einstein equations with initial data on past null infinity
我们证明了在过去的零无穷远上具有可自由规定的锥光滑初始数据的真空时空的存在性。
2013-10-22 gr-qc
Black Hole Collisions, Analytic Continuation, and Cosmic Censorship
本文讨论了描述在宇宙学背景下运动的黑洞的爱因斯坦-麦克斯韦方程组的精确解，目的是发现全局结构和检验宇宙审查。为了确定全球结构，有必要超越这些解决方案中的范围继续下去。因此，本文简要地评述了几何解析延拓的可能性和方法。用这些方法得到了Reissner-Nordström-de Sitter几何的整体结构。当存在多个黑洞时，精确解不再处处解析，但可能存在处处满足爱因斯坦方程的不太光滑的延拓。其中一些提供了宇宙审查的反例。
1995-03-27 gr-qc
Limit equation for vacuum Einstein constraints with a translational Killing vector field in the compact hyperbolic case
利用Dahl、Humbert和第一作者提出的极限方程判据，构造了广义相对论中约束方程的解。本文主要研究了紧致3-流形上的$\bS^1$ -对称群的解.当商流形的亏格大于2时，得到了强远离CMC的结果。
2014-09-11 gr-qc math.AP math.DG
Static vacuum Einstein metrics on bounded domains
研究了有界区域上静态真空Einstein方程解的存在唯一性，该方程满足边界上给定度量和中曲率的Bartnik边界条件.
2013-05-07 gr-qc math.DG
Vacuum Einstein Equations in Terms of Curvature Forms
给出了真空爱因斯坦方程的曲率2-形式分量的封闭显式表示。讨论仅限于共形曲率旋量的非零三次不变量的情形。给出了连接特定方程的完整的代数恒等式和微分恒等式，并分析了它们的相容性条件。
1996-03-24 gr-qc
On Integrating the Left-Flat Vacuum Einstein Equations
考虑到自旋系数形式的左平坦真空爱因斯坦方程，50个方程中除了一个之外，所有的方程都可以通过引入5个自旋权重s=-2的复势显式地积分。最后一个方程是最后一个势的非线性波动方程。这个方程的解决定了整个系统的解。得到了几种特殊情况的解
2013-04-02 gr-qc
On asymptotically flat solutions of Einstein's equations periodic in time I. Vacuum and electrovacuum solutions
通过类似于Gibbons和Stewart的论证，但在不同的坐标系和限制较少的规范中，我们证明了Einstein方程的任何弱渐近简单的解析真空或电真空解在时间上是周期性的必然是定常的.
2010-03-17 gr-qc
A Scalar Field and the Einstein Vacuum in Modern Kaluza-Klein Theory
五维相对论作为广义相对论的扩展，由于采用了新的规范，其场方程大大简化。其结果是一个标量场由克莱因-戈登方程控制，在一个空的时空中，宇宙学常数由爱因斯坦方程控制。主要的应用是在真空主导的宇宙中的大质量粒子的性质。
2013-01-25 gr-qc
From vacuum field equations on principal bundles to Einstein equations with fluids
本文证明了在没有宇宙学常数的$M$上，以理想流体为源的Einstein方程，可以由主纤维丛$P(\frac{1}{I} M,U(1))$上的具有宇宙学常数的真空场方程得到，$M$是时空，$I$是内部空间$U(1)$的半径.
1996-01-10 gr-qc
On the Well-Posedness of the Vacuum Einstein's Equations
真空Einstein方程的Cauchy问题的目标是找到一个Ricci曲率为零的时空的半度规$g_{αβ}$，它具有预定的初始值$R_{α,β}$。在简谐规范条件下，将$R_{α,β}=0$方程转化为一个准线性波动方程组，称为约化爱因斯坦方程。爱因斯坦方程的初始数据是一个真黎曼度规$h_{ab}$和一个第第二基本型$K_{ab}$。约化爱因斯坦方程满足真空方程的一个必要条件是初始数据满足爱因斯坦约束方程。因此，数据$(h_{ab},K_{ab})$不能作为简化爱因斯坦方程的初始数据。在渐近平坦时空的情况下，以前的结果提供了一个解决方案的约束方程在一种类型的Sobolev空间，而初始数据的发展方程属于不同类型的Sobolev空间。我们工作的目标是解决这种不相容性，并证明在谐振规范下真空爱因斯坦方程在一类Sobolev空间中是适定的。
2009-07-23 gr-qc math-ph math.AP
N=2 Gauged Supergravity with Stable dS Vacuum and Masses of Ultra-Light Scalars in Einstein Field Equations
参见hep-ph/0304045
2003-04-10 gr-qc
An existence theorem for the Cauchy problem on the light-cone for the vacuum Einstein equations with near-round analytic data
我们证明，解析的初始数据所产生的光锥从一个度量满足“近圆度”的条件附近的顶点导致解决真空爱因斯坦方程的光锥的未来。
2010-12-03 gr-qc
An Einstein-Bianchi system for Smooth Lattice General Relativity. II. 3+1 vacuum spacetimes
我们将以爱因斯坦-比安奇系统的形式给出一组完整的方程，描述时空中一般光滑晶格的演化。所有20个独立的黎曼曲率将与晶格的腿长平行地演化。我们将证明曲率的演化方程形成了一个双曲系统，并且相关的约束被保留。这项工作是我们以前的论文arXiv：1101.3171的爱因斯坦-比安奇系统的史瓦西时空一般3+1真空时空的推广。
2011-04-07 gr-qc
On solutions of the vacuum Einstein equation in the radiation regime
我们回顾了作者与Erwann Delay，Olivier Lengard和Rafe Mazzeo合作的最新结果，关于在零无穷远处具有受控渐近行为的时空的存在性和性质。
2002-10-27 gr-qc
Exact solutions of noncommutative vacuum Einstein field equations and plane-fronted gravitational waves
我们构造了一类非对易真空爱因斯坦场方程的精确解，它是经典引力中平面前引力波的非对易模拟。
2009-08-24 gr-qc hep-th
f(R) theory of gravity and conformal continuations
我们考虑静态的，球对称的真空解的引力理论方程的拉格朗日函数f（R），其中R是标量曲率和f是一个任意函数。使用一个众所周知的保角变换，f（R）理论的方程被简化为“爱因斯坦图像”，即，到广义相对论的方程，其中的源是一个具有势的标量场。我们得到了允许共形延拓的解存在的充分必要条件。后者意味着存在于爱因斯坦图像中的中心奇点被映射到乔丹图像中（即，在对应于该理论的原始公式的流形中），到某个规则球，并且场方程的解可以平滑地继续超过它。过渡球上的曲率R的值对应于函数f（R）的极值。考虑具体的例子。
2005-03-06 gr-qc
Actions for Vacuum Einstein's Equation with a Killing Symmetry
在Killing向量场$ξ^a$处处类时或处处类空的时空$M$中，$ξ^a$的所有轨迹的集合给出三维空间$S$。除了从Einstein-Hilbert作用量中得到的能量约化作用量外，还提出了场在$S$上的另一种作用量，它给出了与真空Einstein方程在$M$上约化的场方程相同的场方程.
2003-04-01 gr-qc
Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Interior Solution
在以前的工作[一。Rodnianski和Y. Shlapentokh-Rothman，Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations：The Exterior Solution，arXiv：1912.08478]我们构造了3+1维爱因斯坦真空方程的解，它对应于裸奇点的外部区域。在这项工作中，我们构造的解决方案，对应于内部区域，并表明，这两个解决方案可能会粘在一起，产生一个裸奇点。我们的建设的基础是新类型的自相似性的爱因斯坦真空方程，我们介绍了在我们以前的工作，也是一类新的混合退化椭圆双曲型拟线性偏微分方程的研究。
2022-04-21 gr-qc math-ph math.AP
Well-posedness of the scale-invariant tetrad formulation of the vacuum Einstein equations
我们表明，与一个小的修改，制定的爱因斯坦方程的Uggla等人，它使用四元变量归一化的扩展，是一个混合的对称双曲/抛物型系统。柯西问题的适定性来自一个标准定理。
2005-06-06 gr-qc
General Solutions of The Spherically Symmetric Vacuum Einstein Field Equations
根据Birkhoff定理，真空爱因斯坦场方程的唯一球对称解是Schwarzschild解。尽管施加渐近平坦性和静态性作为初始条件，我们得到这些方程有一般的解决方案与史瓦西度规只是一个特殊的和最简单的形式。通过一个方便而正确的选择，有可能得到具有相同的史瓦西牛顿极限和后牛顿极限的完美光滑度规。
1999-02-17 gr-qc
A limit equation associated to the solvability of the vacuum Einstein constraint equations using the conformal method
设$(M,g)$是紧致黎曼流形，其上固定有无迹无发散的$σ\in W^{1,p}$和正函数$τ\in W^{1,p}$，$p > n$.本文利用已知的保角方法，利用数据$σ$和$τ$，研究了真空Einstein约束方程.我们证明了如果不存在解，那么另一个非线性极限方程在$1$ -形式上存在非平凡解。最后一个方程在许多情况下可以证明为无解.作为推论，我们得到的真空爱因斯坦约束方程的解决方案的存在性明确的假设下，特别是举行了一个密集的度量$g$的$C^0$ -拓扑。
2011-01-28 gr-qc math.AP math.DG
Naked Singularities for the Einstein Vacuum Equations: The Exterior Solution
在这项工作中，我们开始的数学研究裸奇点的爱因斯坦真空方程在$3+1$维构造的解决方案，对应的外部区域的裸奇点。一个关键因素是我们引入了一种新的自相似性的爱因斯坦真空方程。与此相关的是一种新的几何扭曲现象，它在奇点形成中起着主导作用。在这项工作之前，唯一已知的裸奇点的例子是赫里斯托杜卢为球对称爱因斯坦标量场系统构造的解，以及其他为球对称爱因斯坦方程耦合到合适的物质模型或更高维度的爱因斯坦方程数值探索的解。
2022-10-19 gr-qc math-ph math.AP
Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves.II-Global aspects
一种形式主义（zeta复杂的分析），允许一个构建全球爱因斯坦度量匹配在一起的论文物理描述的地方。B 513（2001）142-146;差异。Geom.Appl.16（2002）95-120中描述的方法。有了这种形式主义的奇异性所获得的度量自然描述。
2003-01-07 gr-qc
Generalized theories of gravity and conformal continuations
许多引力理论承认在不同的共形相关流形中的公式，称为乔丹和爱因斯坦共形框架。其中有各种标量张量引力理论和高阶理论与拉格朗日$f(R)$，其中$R$是标量曲率和$f$任意函数。爱因斯坦框架中的奇点可能对应于约当框架中的正则曲面S_transs，而时空在这个曲面之外继续存在。这种现象称为保形延拓（CC）。讨论了标量张量引力理论和$f(R)$引力理论中任意维真空静态球对称位形的性质，指出了存在CC解的充要条件.当S_transs是一个普通的正则球面和当它是一个Killing视界时，我们区分了两种情况。两个明确的例子CC。
2006-02-06 gr-qc
Local existence and uniqueness for exterior static vacuum Einstein metrics
研究了具有规定度量和内边界平均曲率的外部区域上的静态真空爱因斯坦方程的解。证明了在欧氏空间中，对于任意接近标准圆边界数据的边界数据，实现该边界数据的静态真空方程组存在唯一的AF解，该AF解接近于标准平面解.
2013-08-16 gr-qc math.DG
Global characteristic problem for the Einstein vacuum equations with small initial data, (II): The existence proof
这是我们关于一类小初值Einstein真空方程整体特征问题结果的第二部分。在（I）所表示的以前的工作中，我们的注意力集中于规定满足特征问题所施加的约束的初始数据。在这里，我们展示了如何实现全局存在的结果。本部分主要基于D.Christodoulou、S.Klainerman和S.Klainerman、F.Nicolo`的全球结果。
2006-08-08 gr-qc
Interpretation of intuitionistic solution of the vacuum Einstein equations in smooth topos
拓扑斯理论是一个用来决定相对论、引力和量子物理中的一些问题的理论。本文考虑了引力直觉理论中真空爱因斯坦方程在光滑拓扑${\bf Set}^{\bf L_{op}}$不同阶段的球对称解。无穷小的“弱”引力场在某些阶段可以是强的，为此我们有额外的维数。例如，宇宙学常数相对于额外的维度就不是恒定的。时空度规的签名可以依赖于真空的密度和宇宙学常数。
2000-01-24 gr-qc
Causal Geometry of Einstein-Vacuum Spacetimes with Finite Curvature Flux
解决爱因斯坦-真空方程的$L^2$ -有界曲率猜想的核心困难之一是能够以这种有限的规律性控制时空的因果结构。在本文中，我们展示了如何绕过这个困难，表明的几何零超曲面的恩斯坦真空时空可以控制的初始数据和通过超曲面的全曲率通量。
2003-09-29 gr-qc math-ph math.AP
Future geodesic completeness of some spatially homogeneous solutions of the vacuum Einstein equations in higher dimensions
已知四维真空爱因斯坦方程的所有空间齐次解都是未来测地线完备的，这些解存在于朝向未来的无限真时中。本文研究了类似的说法是否在高维中成立。这个问题的一个肯定的答案是得到了一个大类的模型，可以研究的帮助下Kaluza-Klein减少到解决方案的爱因斯坦-标量场方程在四维空间。这一结果的证明利用了测地线完备性的标准，该标准适用于更一般的空间齐次模型。
2010-02-21 gr-qc
On the initial boundary value problem for the vacuum Einstein equations and geometric uniqueness
本文为真空 Einstein 方程建立带相关规范的初边值问题，在局部调和坐标中同时求解度规与规范，并证明初始曲面附近的几何唯一性及唯一最大整体双曲解。
2023-12-09 gr-qc math.AP math.DG
Lie Symmetries of Einstein's Vacuum Equations in N Dimensions
我们研究了N维爱因斯坦真空方程的Lie对称性，其中包含一个宇宙学项。为此，我们首先写出对称生成向量场的第二次延拓，并计算它对爱因斯坦方程的作用。我们不是将所有独立偏导数的系数设为零（这涉及到爱因斯坦方程的非常复杂的替换），而是将爱因斯坦方程中没有出现的导数的系数设为零。这大大限制了生成向量场的对称系数。利用对称性生成元的李代数性质和一般坐标变换是爱因斯坦方程的对称性这一事实，我们就能够得到所有的李对称性。我们所使用的方法也可以应用于其他类型的方程。
1997-01-20 gr-qc
On stationary vacuum solutions to the Einstein equations
证明了Einstein方程的唯一测地线完备定态真空解是空Minkowski空间，或它与离散等距群的商，推广了Lichnerowicz的经典结果.此外，我们还得到了定态真空解远离边界或视界的曲率的一个先验界。
2000-06-12 gr-qc math.DG
Vacuum Einstein metrics with bidimensional Killing leaves. I-Local aspects
本文明确地描述了Killing场的非阿贝尔二维李代数的黎曼度量类的真空爱因斯坦场方程的解。它们可以通过超越方程（乌龟方程）的解来参数化，也可以通过两个独立变量的线性二阶微分方程的解来参数化。对应于Tortoise方程的解的Killing代数被刻画为具有二维叶的Killing场的三维李代数。
2003-01-07 gr-qc
A Hamiltonian functional for the linearized Einstein vacuum field equations
通过考虑关于Minkowski度规线性化的爱因斯坦真空场方程，用一个守恒泛函作为哈密顿量，将表征引力场的规范不变量的演化方程写成哈密顿形式，该哈密顿量不是场能量的模拟.一个泊松括号之间的泛函的字段，兼容的约束所满足的字段变量，得到。还获得了与这种括号相关联的空间平移的生成器。
2005-07-26 gr-qc
Local existence in a class of characteristic problems for the Einstein vacuum equations
由于第4节中Cauchy-Kowalevski定理的使用错误，本文已被作者撤回，定理4.1不允许证明最终结果。当（如果）这个错误将被纠正时，它将被结果的更正版本所取代。
2006-10-01 gr-qc
The maximal existence region of the analytic solutions for a class of characteristic Einstein vacuum equations
这项工作的主要目标在于表明，爱因斯坦真空方程的一类特征问题的解析解的存在区域大于由柯西-Kowalevski定理，由于爱因斯坦方程的内在双曲性。该区域的大小仅取决于合适的$H_s$ Sobolev规范的初始数据为一个固定的$s\leq 7$，如果初始数据是足够小的分析解决方案是全球性的。在以前的论文中，以下简称“我”，我们已经描述了一种几何方式的写作真空爱因斯坦方程的特征问题，我们正在考虑和本地解决方案，在一个合适的“双零锥规范”的特点是使用双零锥叶状的时空。
2018-11-12 gr-qc
Multi-localized time-symmetric initial data for the Einstein vacuum equations
我们构造了一类时间对称的初始数据集，用于模拟多个“几乎孤立”系统的基本位形的爱因斯坦真空方程。每个这样的初始数据集由几个局部引力辐射源的集合组成，并且位于一个数据集族中，该数据集族在按任意大的量缩放系统之间的距离时是封闭的。这个类包含的数据集是不是渐近平坦的，但尽管如此，有限的ADM质量可以归因于。的建设收益的胶合计划使用Brill-Lindquist度量作为模板。这样的初始数据部分是出于在广义相对论的背景下理解遥远系统的动力学相互作用的愿望。作为一个副产品的建设，我们产生完整的，标量平坦的初始数据与平凡的拓扑结构和无限多的最小领域，以及初始数据与无限多的爱因斯坦-罗森桥。
2023-01-19 gr-qc math.AP math.DG
Vacuum Solutions of Einstein's Equations in Parabolic Coordinates
本文提出了一种从具有柱对称性的方程出发，在抛物坐标系下得到爱因斯坦方程真空解的简单方法。此外，给出了一个更一般的情况下，我们的方法和Belinsky-Zakharov孤子生成的解决方案之间的可能的关系的讨论的方法的推广。
2005-05-27 gr-qc hep-th
