Causal Geometry of Einstein-Vacuum Spacetimes with Finite Curvature Flux
解决爱因斯坦-真空方程的$L^2$ -有界曲率猜想的核心困难之一是能够以这种有限的规律性控制时空的因果结构。在本文中，我们展示了如何绕过这个困难，表明的几何零超曲面的恩斯坦真空时空可以控制的初始数据和通过超曲面的全曲率通量。
2003-09-29 gr-qc math-ph math.AP
The Asymptotically Self-Similar Regime for the Einstein Vacuum Equations
我们开发了一个本地的奇异时空在所有时空维度的建设成为渐近自相似的奇点接近的理论。开发的技术也使我们能够构建和分类精确的自相似的解决方案，对应于正式的渐近展开的February man和格雷厄姆的环境度量。
2018-02-26 gr-qc math-ph math.AP
Applications of Fixed Point Theorems to the Vacuum Einstein Constraint Equations with Non-Constant Mean Curvature
在本文中，我们介绍了新的方法来解决真空爱因斯坦约束方程：第一个是基于Schaefer的不动点定理（已知的方法使用Schauder的不动点定理），而第二个使用的概念，半连续耦合局部上解的引入。这些方法允许：统一了最近的一些存在性结果，简化了许多证明（例如arXiv：1012.2188中的主要定理），并削弱了许多最近结果的假设。
2015-07-08 gr-qc math-ph math.AP
Global existence for the Einstein vacuum equations in wave coordinates
本文证明了在类空无穷远邻域内，对于与Schwartzschild解一致的限制数据集，调和（波）坐标规范下的Einstein真空方程在Minkowski空间的全局稳定性.这个结果与以前认为波坐标是“大范围不稳定”的观点相矛盾，并为最初由D解决的稳定性问题提供了另一种方法（对于无限制的数据，在不同的规范中，并精确描述了零无穷大的渐近行为）。Christodoulou和S.克莱纳曼利用波坐标规范，我们将爱因斯坦方程组转化为一个拟线性波方程组，在不满足经典零条件的情况下，建立了一个小数据的整体存在性结果。在我们以前的工作中，我们介绍了一个eak nul条件的概念，并表明，爱因斯坦方程在波坐标满足这个条件。本文的结果依赖于这一观察，并将其与基于标准Minkowski空间对称性的向量场方法相结合。在即将发表的论文中，我们将解决的问题的稳定性闵可夫斯基空间的爱因斯坦真空方程在波坐标的所有“小”渐近平坦的数据和情况下的爱因斯坦方程耦合到一个标量场。
2004-09-17 gr-qc math-ph math.AP
Constraint equations for 3 + 1 vacuum Einstein equations with a translational space-like Killing field in the asymptotically flat case
我们求解了具有平移类空Killing场的真空时空满足真空爱因斯坦方程的约束方程。Choquet-Bruhat和Moncrief在紧致情况下研究了具有平移类空Killing场的真空爱因斯坦方程，Ashtekar、Bicak和Schmidt在添加额外球对称性的情况下研究了该方程。在本文中，我们考虑渐近平坦的情况。这相当于求解R2上的非线性椭圆方程组。这种情况下的主要困难是由于拉普拉斯算子在R2上的精细反演。
2014-10-22 math.AP
Radiation field for Einstein vacuum equations with spacial dimension $n\geq 4$
本文定义了空间维为$n\geq 4$的Minkowski时空附近的Einstein真空方程解的辐射场。同时建立了这些爱因斯坦真空解的正则性和渐近性态。特别地，在适当的加权b-索伯列夫空间中，当限制到Minkowski数据的一个小邻域时，证明了从Cauchy初值到辐射场的映射是同构的.
2014-10-16 math.AP math.DG
Unique continuation for the vacuum Einstein equations
我们导出了真空爱因斯坦方程的唯一延拓定理。我们的证明方法利用Carleman估计（最重要的是最近由Ionescu和Klainerman获得的估计），但也强烈依赖于某些几何规范结构，这使得通过这种估计来解决这个问题成为可能。我们表明，我们的方法可以更广泛地使用，以获得独特的延续爱因斯坦方程Carleman估计的波算子。
2009-09-02 gr-qc math.AP
Masses at null infinity for Einstein's equations in harmonic coordinates
在这项工作中，我们给出了一个完整的图片，如何在一个直接的简单的方式定义在零无穷大的质量在调和坐标在三种不同的方式，我们满足邦迪质量损失定律。第一种和第二种方法只涉及度量的极限（Trautman质量），分别是零第二基本形式沿着渐近特征曲面（渐近霍金质量），只依赖于ADM质量。最后，在一个原始的方式涉及建设的特殊特征坐标在零无穷大（邦迪质量）。这里的结果依赖于[24]中导出的度量的渐近性。
2022-04-18 gr-qc math-ph math.AP
Determination of vacuum space-times from the Einstein-Maxwell equations
我们研究了爱因斯坦-麦克斯韦方程组的反问题。我们证明了由电磁波的非线性相互作用产生引力波是可能的。通过从一个自由下落的观察者附近发射电磁波，并测量同一附近的引力摄动，人们可以确定真空时空结构，直到这些波可以从观察者传播并返回的最大区域中的复同态。
2017-03-30 math.AP
On Ricci coefficients of null hypersurfaces with time foliation in Einstein vacuum space-time
本文的主要目的是在小曲率通量和对$\bT$形变张量的较弱条件下，控制Einstein真空时空中具有时间叶理的零锥的几何.我们建立了一系列关于Ricci系数的估计，这对于证明文[12]中改进的故障判据起了关键作用。
2010-06-30 math.AP math.DG
Rough solutions of Einstein vacuum equations in CMCSH gauge
本文考虑了CMC空间谐振规范下Einstein真空方程Cauchy问题的非常粗糙解，得到了$H^s, s>2$中的局部适定性结果.我们的方法的新颖之处在于，没有诉诸于标准的paradifferential正则化粗糙，爱因斯坦度量$\bg$，我们设法实现交换向量场的方法来证明Eschhartz估计的几何波动方程$\Box_\bg ϕ=0$直接。
2011-12-30 gr-qc math.AP math.DG
Twisted Self-Similarity and the Einstein Vacuum Equations
本文系统研究了爱因斯坦真空方程中相似向量场在奇点过去光锥上类空的新型扭曲自相似性，给出几何刻画与过去零锥附近形式展开的存在唯一性，并证明其足以描述小数据自相似时空的所有渐近行为，还应用于理解 Fefferman--Graham 时空和裸奇点外部结构。
2023-03-02 gr-qc math-ph math.AP
Nonexistence and Nonuniqueness Results for Solutions to the Vacuum Einstein Conformal Constraint Equations
本文给出了真空Einstein共形约束方程在远离CMC情形下的不存在性和非唯一性结果，并证明了在某些情形下，正Yamabe度规和TT张量$σ$ = 0的共形方法方程有非平凡解，从而回答了D.麦克斯韦
2016-10-04 gr-qc math.AP math.DG
Improved breakdown criterion for Einstein vacuum equations in CMC gauge
设$\M_*=\cup_{t\in [t_0, t_*)} Σ_t$是真空整体双曲时空$(\bM, \bg)$的一部分，由具有$t_0<t_*<0$的常平均曲率超曲面$Σ_t$划分.我们证明了如果第第二基本型$k$和时滞函数$n$满足$$ \int_{t_0}^{t_*}(\|k\|_{L^\infty(Σ_t)}+\|\nab \log n\|_{L^\infty(Σ_t)}) dt <\infty. $$，叶理可以扩展到$t_*$之外。这改进了已有的Einstein真空方程的破裂准则。
2010-04-17 gr-qc math.AP math.DG
A large data result for vacuum Einstein's equations
本文证明了在正宇宙学常数下，真空爱因斯坦方程在全局超曲空间中的全局适定性和渐进行为，通过可积阻尼机制实现了非线性演化的积分衰减。
2026-04-04 gr-qc math-ph math.AP
Einstein vacuum equations with $\mathbb{U}(1)$ symmetry in an elliptic gauge : local well-posedness and blow-up criterium
本文主要研究具有$\mathbb{U}(1)$对称性的洛伦兹流形上的爱因斯坦真空方程。我们确定了一些自由规定的初始数据，解决了约束方程，并证明了存在一个唯一的和本地的时间解决方案在$H^3$水平。此外，我们在$H^2$水平上证明了一个爆破准则.我们的主要目标是提供一个框架，适用于研究高频解决方案的爱因斯坦真空方程在即将发表的论文Huneau和卢克。因此，我们工作在椭圆规范，特别适合于处理高频解决方案，其中有大的高阶规范。
2021-09-30 math.AP
A class of solutions of the vacuum Einstein constraint equations with freely specified mean curvature
在不限制平均曲率的条件下，给出了紧致流形上真空爱因斯坦约束方程的保角方法可用于生成解的一个充分条件。这个条件需要一个所谓的整体上解，但不需要一个整体下解。因此，我们构造了一类具有自由指定平均曲率的真空爱因斯坦约束方程的解，扩展了Holst，Nagy和Tsogtgerel [HNT 07]的最近结果，该结果在物质存在的情况下构造了类似的解。我们给出了这个结果的第二个证明，表明真空解可以作为[HNT 07]非真空解的极限而得到。我们的主要存在定理是独立的兴趣，在近CMC的情况下，它简化了以前已知的假设所需的存在。
2008-04-05 gr-qc math.AP math.DG
Constraint equations for 3 + 1 vacuum Einstein equations with a translational space-like Killing field in the asymptotically flat case II
在渐近平坦的情形下，求解了具有类空平移Killing场的3 + 1维真空时空的爱因斯坦约束方程.类空间平移Killing场的存在允许将3 + 1维问题减少到2+1维。本文的目的是在解的渐近展开方面比文[14]更进一步。特别是，我们构建的扩展涉及的数量是2维等效的全球费用。
2014-10-22 math.AP
Examples of naked singularity formation in higher-dimensional Einstein-vacuum spacetimes
5+1维的真空爱因斯坦方程允许描述引力坍缩中裸奇点形成的解，该解来自于不含捕获面的非奇异渐近局部平坦初始数据.我们提出了一类具体的例子与拓扑$\mathbb{R}^{3+1} \times S^2$。由于Kaluza-Klein降维，这些例子是通过提升具有负指数势的4维Einstein-标量场系统的连续自相似解来构造的。后者的解决方案是通过解决一个3维自治系统的一阶常微分方程与分析和数值相结合的方法。它们的存在为高维引力中的弱宇宙监督提供了一个新的实验平台。此外，我们指出，一个类似的尝试解除Christodoulou的裸奇点解决方案的无质量标量场未能捕捉裸奇点的形成在4+1维，由于发散的Kretschmann标量在初始数据。
2018-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Construction of Cauchy Data of Vacuum Einstein field equations Evolving to Black Holes
我们证明了真空爱因斯坦场方程的完整的、渐近平坦的柯西初值的存在性，它不含捕获面，而其未来的发展必须承认存在捕获面。此外，该数据在闵可夫斯基时空内部是一个常数时间片，在克尔时空外部是一个常数时间片。证明充分利用了Christodoulou关于黑洞动力学形成的工作和Corvino-Schoen关于初始数据集构造的工作。
2012-07-13 gr-qc math.AP
The past stability of Kasner singularities for the $(3+1)$-dimensional Einstein vacuum spacetime under polarized $U(1)$-symmetry
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在极化U(1)对称性下，利用新发展的(2+1)正交框架分解和对称化论证，证明了Kasner解的过去稳定性，展示了扰动解在大爆炸奇点处的渐近行为和全局存在性。
2026-01-11 gr-qc math-ph math.AP
A Remark on the Matter-Vacuum Matching Problem for Axisymmetric Metrics Governed by the Einstein-Euler Equations
在含有质量密度支持的任意大的有界区域中，构造了由缓慢旋转的理想流体的Einstein-Euler方程控制的轴对称定态度规.然而，度量的全局延拓问题仍然是开放的。另一方面，所谓的物质真空匹配问题，特别是克尔度规的源问题，已经被几位作者讨论过。这可以被视为从相反的方向解决同一个开放问题的方法。我们对这个公开问题给出了一个评论。
2019-07-21 gr-qc math.AP
Limit equation for vacuum Einstein constraints with a translational Killing vector field in the compact hyperbolic case
利用Dahl、Humbert和第一作者提出的极限方程判据，构造了广义相对论中约束方程的解。本文主要研究了紧致3-流形上的$\bS^1$ -对称群的解.当商流形的亏格大于2时，得到了强远离CMC的结果。
2014-09-11 gr-qc math.AP math.DG
The Near-Boundary Geometry of Einstein-Vacuum Asymptotically Anti-de Sitter Spacetimes
本文研究了一般真空渐近Anti-de Sitter时空在共形边界附近的几何性质。特别地，时空仅被假定为具有有限的正则性，并且它被允许具有任意的边界拓扑和几何。对于主要的结果，我们推导出各种几何量的共形边界的限制，我们使用这些限制来构建部分Festhiman-Graham展开的边界。这篇文章的结果将被应用，在即将到来的论文中，证明对称性扩展和重力边界对应定理的真空渐近反德西特时空。
2020-11-17 gr-qc math.AP
On emerging scarred surfaces for the Einstein vacuum equations
这是一个后续行动，我们以前的工作中，我们已经提出了一个修改后的，简单的版本的显着最近的结果Christodoulou的形成被困的表面。本文证明了两个相关结果。首先，我们将半全局存在性结果（这是我们以前工作的核心）扩展到最优范围。然后，我们用它来建立多个预疤痕角组件的表面的形成。
2010-02-12 gr-qc math.AP
Rough solution for the Einstein Vacuum equations
这是一系列论文中的第一篇，我们开始研究相对于波坐标表达的爱因斯坦真空方程的初值问题的非常粗糙的解。通过非常粗糙，我们的意思是解决方案，不能构造的经典技术的能量估计和Sobolev不等式。根据我们以前的工作，拟线性波动方程，我们开发了新的分析方法的基础上的Eschenhartz型不等式，结果在半个衍生物相对于经典的结果增益。因此，我们的结果只需要$H^{2+ε}$规则的数据。我们的方法混合paradifferential技术与几何方法的衰变估计的推导。后者使我们能够充分利用爱因斯坦方程的特定结构。
2001-09-23 gr-qc math.AP math.CA
On the spherically symmetric Einstein-Yang-Mills-Higgs equations in Bondi coordinates
我们将D. Christodoulou和D.本文讨论了爱因斯坦-标量场和爱因斯坦-麦克斯韦-希格斯方程的整体解。本工作的新颖性是双重的。首先，改进了自相互作用势的假设。另一方面，解释了为什么这里得到的解和Chae证明的Einstein-Maxwell-Higgs的解比Christodoulou在自引力标量场的情况下建立的解衰减得慢。实际上，后一种现象源于Einstein-Maxwell-Higgs和Einstein-Yang-Mills-Higgs模型中的非零局域电荷。
2012-03-15 gr-qc math.AP
A limit equation associated to the solvability of the vacuum Einstein constraint equations using the conformal method
设$(M,g)$是紧致黎曼流形，其上固定有无迹无发散的$σ\in W^{1,p}$和正函数$τ\in W^{1,p}$，$p > n$.本文利用已知的保角方法，利用数据$σ$和$τ$，研究了真空Einstein约束方程.我们证明了如果不存在解，那么另一个非线性极限方程在$1$ -形式上存在非平凡解。最后一个方程在许多情况下可以证明为无解.作为推论，我们得到的真空爱因斯坦约束方程的解决方案的存在性明确的假设下，特别是举行了一个密集的度量$g$的$C^0$ -拓扑。
2011-01-28 gr-qc math.AP math.DG
Global solutions to the spherically symmetric Einstein-scalar field system with a positive cosmological constant in Bondi coordinates
本文考虑Bondi坐标系中具有正宇宙学常数的爱因斯坦（无质量）标量场系统的特征初值问题，初始数据在未来零锥上给出。我们证明了，对于小数据，这个系统有一个唯一的全球经典解决方案，这是因果测地线完整的未来和衰减多项式半径和指数在邦迪时间，接近德西特解决方案。
2020-12-28 gr-qc math.AP
On the initial boundary value problem for the vacuum Einstein equations and geometric uniqueness
本文为真空 Einstein 方程建立带相关规范的初边值问题，在局部调和坐标中同时求解度规与规范，并证明初始曲面附近的几何唯一性及唯一最大整体双曲解。
2023-12-09 gr-qc math.AP math.DG
Multi-localized time-symmetric initial data for the Einstein vacuum equations
我们构造了一类时间对称的初始数据集，用于模拟多个“几乎孤立”系统的基本位形的爱因斯坦真空方程。每个这样的初始数据集由几个局部引力辐射源的集合组成，并且位于一个数据集族中，该数据集族在按任意大的量缩放系统之间的距离时是封闭的。这个类包含的数据集是不是渐近平坦的，但尽管如此，有限的ADM质量可以归因于。的建设收益的胶合计划使用Brill-Lindquist度量作为模板。这样的初始数据部分是出于在广义相对论的背景下理解遥远系统的动力学相互作用的愿望。作为一个副产品的建设，我们产生完整的，标量平坦的初始数据与平凡的拓扑结构和无限多的最小领域，以及初始数据与无限多的爱因斯坦-罗森桥。
2023-01-19 gr-qc math.AP math.DG
Global stability of Minkowski space for the Einstein-Maxwell-Klein-Gordon system in generalized wave coordinates
我们证明了在充分接近无物质闵可夫斯基时空的初始条件下，带荷标量场的爱因斯坦方程的整体存在性。证明依赖于适用于出射史瓦西光锥的广义波坐标和对无质量Maxwell-Klein-Gordon系统的估计，其背景是Kauffman在这种坐标下度量在零无穷远处渐近接近史瓦西。广义波坐标从Lindblad引入的变量变化到零无穷远处的渐近Schwarzschild坐标。主要的技术进步是坐标的改变使得度规的关键分量衰减得更快，使得准线性波算子更接近于平波算子，并且与修改的李导数交换保留了几何零结构，改善了误差项。这种改进的度量衰减对于证明我们的稳定性结果是必不可少的，并且在其他情况下也可能有用。
2023-01-16 gr-qc math.AP
Geometric optics approximation for the Einstein vacuum equations
该研究构造了3+1维无对称假设的爱因斯坦真空方程高频度规解族，证明几何光学近似稳定性，引入二阶高频拟设与适配工具求解耦合方程，阐释反作用现象，初值构造见配套论文。
2023-06-19 gr-qc math.AP
High-frequency solutions to the Einstein equations
本文综述爱因斯坦真空方程高频解相关的近期数学结果，聚焦Burnett提出的两个猜想——将真空时空高频极限表征为爱因斯坦-无质量Vlasov系统的解，并探讨了开放问题与未来方向。
2024-04-11 gr-qc math.AP
