T-equivariant cohomology of cell complexes and the case of infinite Grassmannians
在1998年，Goresky，Kottwitz和MacPherson证明了对于某些空间X，X的T-等变上同调环可以用从其轨道分解得到的组合数据来描述。因此，他们的理论将X的等变拓扑的计算转化为轨道分解的组合学的计算。从那时起，许多作者研究了拓扑学和组合学之间的相互作用。在本文中，我们推广Goresky，Kottwitz和MacPherson定理的设置（可能是无限维），其中X是任何等变的胞腔复形，只有偶数维细胞和孤立的T-不动点，随着一些额外的技术假设的胶合地图。这种推广包括许多尚未被GKM理论研究的新例子，包括循环群LG的齐性空间。
2004-02-05 math.AT math.DG
A short treatise on Equivariant Gamma spaces
等变$Γ$ -空间模型等变无限闭路空间。本文证明了等变$Γ$ -空间范畴与正交谱范畴之间存在联系Quillen等价。
2015-06-01 math.AT
Bigraded cohomology of Z/2-equivariant Grassmannians
在G=Z/2的情形下，确定了实无限等变Grassmannian算子的RO（G）-分次Eilenberg-MacLane上同调.简要讨论了二次丛与动机特征类的可能联系。
2012-09-23 math.AT
Equivariant linear isometries and infinite little discs operads via transfer systems
Radboud University（拉德堡德大学）
利用转移系统理论研究有限群\(G\)的\(G -\)等变线性等距与无限小圆盘操作代数的关系，将拓扑问题转化为离散问题，分类了特定同伦等价的\(G -\)全域，还给出相关代数结构见解及条件。
2026-07-07 math.AT
Orbital presheaves in equivariant infinite loop space theory
Zhejiang University（浙江大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）；Institute of Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学研究所）
研究利用新型操作代数，从轨道预层上的函子构造 \(G\)-谱，给出麦基函子新描述，定义拓扑麦基函子并构造相关 \(G\)-谱，还引出多种 \(G\)-谱，虽引发诸多问题，但有重要理论意义。
2026-07-15 math.AT
Equivariant $A$-theory
我们给出了等变的$K$ -群作用理论的一个新的构造（参见. Barwick等人），对于有限群$G$，对每个具有$G$ -作用的Waldhausen范畴产生无限循环$G$ -空间。在$G$ -空间$X$上的收缩空间的范畴$R(X)$上，这产生Waldhausen函子$A(X)$的等变提升，并且我们证明了$H$ -不动点是纤维化$X_{hH}\to BH$的双变$A$ -理论。然后我们使用谱Mackey函子的框架来产生第二个等变加细$A_G(X)$，其不动点具有Tom Dieck型分裂。我们期望这第二个定义是适合的参数化$h$ -配边定理的等变推广。
2019-03-18 math.AT math.KT
Categorical models for equivariant classifying spaces
从范畴出发，我们给出了等变分类空间的简单而精确的模型。我们需要这些模型在等变无限闭路空间理论和等变代数K理论的工作进展，但模型是独立的兴趣等变丛理论，特别是等变覆盖空间理论。
2014-03-10 math.AT
Multicurves and equivariant cobordism
设A是有限阿贝尔群.本文利用一类等变形式群建立了研究A-等变复定向上同调理论的代数框架。我们在这些术语中计算了许多空间的等变上同调，包括投射丛（和相关的Gysin映射），Thom空间和无限格拉斯曼空间。
2008-11-14 math.AT
Equivariant properties of symmetric products
通过对球的无限对称乘积的因子数的过滤，提供了介于球谱和积分Eilenberg-Mac Lane谱之间的谱序列。这种滤子已经受到了很多关注，并且子滤子是有趣的稳定同伦类型。虽然自20世纪80年代以来，对称产品过滤一直是研究的主要焦点，但当人们将群作用添加到图片中时，基本上一无所知。我们调查的等变稳定的同伦类型，紧凑的李群，从这个过滤的无限对称产品的代表领域。这种情况不同于非等变的情况，例如过滤的子项不再是理性平凡的，并且在第零等变的同伦群上出现了伯恩赛德环的增广理想的有趣过滤。我们的方法是通过全局同伦理论，即，我们同时研究了所有紧李群的同时行为。
2017-01-27 math.AT
The Equivariant Cobordism Category
对于有限群$G$，我们定义了一个等变配边范畴$\mathcal{C}_d^G$ .范畴的对象是$(d-1)$ -维闭光滑$G$ -流形，态射是光滑$d$ -维等变配边。我们将其分类空间的同伦类型（即其单纯神经的几何实现）识别为等变谱的无限闭路空间的不动点。
2020-11-27 math.AT math.GT
$S^1$-equivariant Chern-Weil constructions on loop space
研究了流形$M$的闭路空间$LM$上某些自然无限秩丛上$S^1$ -等变特征类的存在性.我们讨论了文献中不同的$S^1$ -等变上同调理论，并阐明了它们之间的关系。我们尝试使用$S^1$ -等变Chern-Weil技巧来构造$S^1$ -等变特征类.主要结果是在丛的全空间上构造了一系列$S^1$ -等变特征类，但这些类并不下降到基$LM$ .然而，我们的结论是，确定一类丛的$S^1$ -等变的第一陈类下降到$LM$。
2016-05-23 math.AT math.DG
Multiplicative equivariant $K$-theory and the Barratt-Priddy-Quillen theorem
我们证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的乘法版本，从arXiv：1207.3459中证明的加法版本开始。证明使用了一个乘法阐述的添加剂等变无限闭路空间机器，制造正交$G$ -频谱从对称monoidal $G$ -类别。新的机器产生高度结构化的结合环和模块$G$ -频谱从适当的乘法输入。它依赖于新的操作性多范畴，这些范畴具有相当大的独立兴趣，并在一般的，不一定是等变的或拓扑的背景下定义。我们的大部分工作都集中在构建和比较它们。我们构造了一个从对称monoidal $G$ -范畴到正交$G$ -谱的多重函子.有了这个机器，我们证明了等变BPQ定理可以提升到乘法等价。这是arXiv：1110.3571中$G$ -谱类别的预层重建所需的核心。
2021-02-26 math.AT math.CT math.KT
Completed K-theory and Equivariant Elliptic Cohomology
Kitchloo和Morava通过研究空间的$S^1$ -等变$K$ -理论的完整版本，给出了一个非常简单的关于泰特曲线上椭圆上同调的图像。几位作者（参见[ABG]，[KM]，[L]）提出，一个等变的版本应该与自由霍普金斯-Teleman（[FHT 1]，[FHT 2]，[FHT 3]）的工作。然而，第一次尝试就遇到了关于捻度、度和上积的明显矛盾。几位作者（cf。[BET]，[G]，[K]）通过将$S^1$ -等变参数解释为复变数并使用全纯性作为完成技术，解决了复数上的问题。本文给出了一个整体工作的解决方案，通过构建一个精心完成的模型$K$ -理论的$S^1$ -等变堆栈，允许某些"收敛”的无限维上循环。
2022-07-21 math.AT
Stable equivariant abelianization, its properties, and applications
设$G$是一个有限群.对于基$G$-空间$X$和Mackey函子$M$，构造了一个拓扑Mackey函子$X\widetilde\otimes M$，称之为系数在$M$中的$X$的稳定等变阿贝尔化.当$X$是基$G$-CW复形时，证明了$X\widetilde\otimes M$是$\mathcal{G}$-空间意义下的无限循环空间.这给出了一个版本的$RO(G)$-分次等变的多德-托姆定理。应用Elmendorf构造的一个变体，我们得到了Eilenberg-Mac Lane谱$HM$的一个模型。证明使用了Mackey函子的结构定理和我们以前的结果。
2016-10-13 math.AT
Equivariant vector bundles over classifying spaces for proper actions
设$G$是一个无限离散群，$\underline{E}G$是$G$的真作用的分类空间. $\underline{E}G$上的每一个$G$ -等变向量丛都产生$G$的有限子群的相容表示集.我们给出的第一个例子组$G$与一个cocomact分类空间适当的行动$\underline{E}G$承认一个兼容的集合表示的有限子群的$G$，不来自一个$G$ -等变（虚拟）向量丛在$\underline{E}G$。这意味着计算$\underline{E}G$的$G$ -等变拓扑$K$ -理论的Atiyah-Hirzeburch谱序列具有非零微分。另一方面，我们证明了对于直角Coxeter群，这个谱序列总是在第二页上出现，并计算了直角Coxeter群的分类空间的$K$ -理论.
2016-05-19 math.AT math.GR math.KT
Operadic multiplications in equivariant spectra, norms, and transfers
研究了等变空间和谱上的同伦相干交换乘法结构。我们定义了N-无穷运算，E-无穷运算的等变推广。N-无穷大运算模型上的等变谱代数同伦交换的等变环谱只允许由运算决定的某些Hill-Hopkins-Ravenel范数集合。类似地，N-无限运算元上的等变空间中的代数提供了某些转移的显式构造。这个特征给出了等变无限闭路空间结构的概念性解释。为了解释规范，转移，和N-无穷运算之间的关系，我们讨论了这些运算的一般特征，将它们的属性与有限集的家庭群作用和分析其行为下的规范和几何不动点。我们研究的一个令人惊讶的结果是，与经典设置完全相反，一般宇宙$U$的小圆盘和线性等距运算不需要确定相同的代数。我们的工作的动机是需要提供一个框架来描述的味道，在最近的工作中看到的第二作者和霍普金斯本地化的等变交换环谱的交换性。
2015-06-29 math.AT
Units of $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$-equivariant $K$-theory and bundles of UHF-algebras
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文研究$\u2124/p\u2124$在UHF-代数上的无限张量积作用，确定自同构群等变同伦型，证明其为等变无限环空间且等价于等变$KU^D$-理论正单位，由此分类有限CW-复形上的等变算子代数丛。
2026-10-20 math.AT math.OA
Normed equivariant ring spectra and higher Tambara functors
本研究拓展等变无限环空间理论，引入同调协调赋范（半）环概念，将连通赋范等变环谱刻画为空间值Tambara函子，并结合已有结果构造等变代数K-理论谱的赋范环结构。
2024-07-11 math.AT math.CT math.KT
Equivariant sheaves for profinite groups
我们研究了profinite空间上的等变层，这里的群也是profinite的。我们解决了现有理论的一个严重缺陷，通过构造一个好的概念，等变预层，与一个合适的等变层化函子。利用等变层化，我们发展了环上模的等变层的一般理论，给出了无穷乘积的显式构造，并引入了摩天楼层的等变模拟.这些结果支持了作者最近的工作，证明了在profinite空间上有理G-谱的等变层存在一个代数模型。该模型是根据G的闭子群空间上的Weyl-G-层构造的，其中Weyl项表示H上的茎是H-固定的。本文证明了R-模的Weyl-G-层构成一个具有足够内射的阿贝尔范畴，并且是R-模的等变层的一个共反射子范畴.我们结束了文件的结构结果，提供了另一种方法来方便地建立等变层从简单的数据。证明了有限底空间X上的G-等变层是有限离散空间X_i上的等变层的余极限，其中X是X_i的极限，G是G_i的极限.
2022-04-05 math.AG math.AT
The Rational Homotopy of Stable $C_p$-Smoothings
The University of Virginia（弗吉尼亚大学）
研究高维流形的光滑结构分类及稳定 $C_p$-平滑结构的有理同调群计算，推导出 $C_4$ 群的 Chern 类类比定理。
2026-03-23 math.AT math.GT
Equivariant iterated loop space theory and permutative G-categories
建立了等变迭代闭路空间理论的运算基础。首先，我们从讨论V-折叠圈G-空间的逼近定理和识别原理，发展到无限圈G-空间的识别原理的几个化身。然后，我们解释什么是真正的置换G范畴，更一般地说，什么是E_{\infty} G范畴，给出的例子显示他们如何产生。作为应用，我们证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理是关于真正G-谱的陈述，并利用它给出了悬浮G-谱的Tom Dieck分裂定理的一个新的分类证明。其他的例子是面向等变的代数K理论。
2017-03-24 math.AT math.CT
Pattern-Equivariant Homology
模式等变（PE）上同调是一个很好的工具，它可以用高度几何的方式解释镶嵌空间的Čech上同调群。本文考虑PE无限链的同调群。建立了PE上同调与PE同调之间的Poincaré对偶。彭罗斯风筝和飞镖平铺作为我们的中央运行的例子，我们展示了如何通过这种形式主义可以给高度平易近人的几何描述的发电机的切赫上同调的平铺空间。这些不变量也被认为是在旋转对称的上下文中。Poincaré对偶失败的整数系数的“ePE同调群”的基础上的链是PE相对于方向保持欧氏运动之间的补丁。因此，我们构造了一个新的不变量，这是相关的上同调的旋转平铺空间。我们提出了一个有效的方法计算的PE和ePE（共）同调群的分层平铺。
2016-09-21 math.AT math.GN
