Algebraic zero mean curvature varieties in semi-riemannian manifolds
在本文中，我们提供了一个家庭的代数类空曲面的三维anti-de Sitter空间，这表明，这个洛伦兹流形承认代数极大的例子，任何顺序。然后，我们对反deSitter $N$维空间中的所有类空二阶代数极大超曲面进行了分类。最后，给出了de Sitter空间中Lorentz二阶代数零中曲率的两类例子.
2009-03-13 math.DG
Sub-Lorentzian Geometry on Anti-De Sitter Space
亚黎曼几何被证明在许多应用中起着重要的作用，例如，数学物理与控制理论。亚黎曼结构的最简单的例子是由3-D海森堡群提供的。次黎曼几何与黎曼几何有很大的不同，同时也是后者的推广，例如，如果测地线不是唯一的，并且可以是奇异的，则豪斯多夫维数大于流形拓扑维数。有大量的文献发展亚黎曼几何。然而，很少有人知道它的自然扩张伪黎曼类似物。从一些低维流形开始这样的研究是很自然的。基于亚黎曼几何的思想，我们在经典的3-D anti-de Sitter空间上发展了亚洛伦兹几何。反德西特空间的切丛的两种不同分布产生两种不同的几何：次洛伦兹几何和次黎曼几何。它表明，类时和类空的“水平”曲线的集合是非空的，我们研究了反德西特空间中的水平连通性问题。我们还使用亚洛伦兹几何和亚黎曼几何的拉格朗日和汉密尔顿形式来寻找测地线。
2008-01-15 math-ph math.DG math.MP
On $(2,1)$-dimensional anti-de Sitter spacetimes with convex boundary
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio)（里约热内卢天主教大学）
本文研究具有强凸边界的$(2,1)$维反德西特时空的逆问题，证明给定曲率$K<-1$的边界度量存在唯一解，并肯定解决Mess猜想，即给定填充$S$的测度叶状结构对，存在唯一GHMC反德西特时空，其凸核边界弯曲叶状结构恰为给定对。
2026-10-06 math.DG
CMC hypersurfaces on riemannian and semi-riemannian manifolds
本文给出了常截面曲率的半黎曼流形中几类常平均曲率和非常主曲率浸入的显式例子。特别地，我们证明了[-1，-2 sqrt{n-1}/n）中的每个h都可以实现为（n+1）维de Sitter空间S_1^{n+1}中S_1 ^{n-1} x R的完全浸入的常曲率.我们给出了Minkowski空间中的3类cmc浸入、de Sitter空间中的5类cmc浸入和反de Sitter空间中的5类cmc浸入.在文章的最后，我们分析了家庭的例子，可以扩展到封闭的超曲面。
2009-04-13 math-ph math.DG math.MP
In this paper we present a rigidity theorem for locally isometric hypersurfaces with a curvature restriction in de Sitter space. This is an analogue to the case for Riemannian space forms given by Guan and Shen in [5].
2020-06-08 math.DG
A geometrical correspondence between maximal surfaces in anti-De Sitter space-time and minimal surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
建立了反De Sitter时空中的极大曲面与双曲平面与实直线的黎曼积中的极小曲面之间的几何对应关系。为了说明这种对应关系，在反德西特时空极大曲面的新的例子。
2014-07-21 math.DG
Conformal symmetry breaking operators for anti-de Sitter spaces
对于伪黎曼流形$X$和全测地超曲面$Y$，我们考虑了共形向量场李代数乘子表示的微分形式空间之间的线性微分算子$\mathcal{E}^i(X) \to \mathcal{E}^j(Y)$的构造和分类问题.推广了Kobayashi-Kubo-Pevzner在黎曼背景下的最新结果[数学讲义]。2170，（2016）]，我们构造了这样的微分算子，并在伪黎曼环境下给出了它们的分类，其中$X$和$Y$都具有常截面曲率，并以反德西特空间和双曲空间为例进行了说明.
2016-10-29 gr-qc hep-th math.DG
Compact spacelike biconservative hypersurfaces in de Sitter space
本文研究de Sitter空间中常数量曲率紧致类空双守恒超曲面在几何约束下的刚性性质，拓展了伪黎曼背景下该类超曲面的理解。
2025-06-05 math.DG
Intrinsic sound of anti-de Sitter manifolds
众所周知，紧致黎曼曲面的特征值是离散分布的，并且大多数特征值都是作为Teichmuller空间上的函数变化的。我们讨论一个新的特点，在洛伦兹几何，或更一般地说，在伪黎曼几何。其中一个显著的特点是在伪黎曼几何中拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值可以密集地分布在R中。对于三维反德西特流形，我们还解释了与F. Kassel [Adv. Math. 2016]指出，存在可数多个拉普拉斯算子的$L^2$ -特征值，这些特征值在反德西特结构的任何小变形下都是稳定的。
2016-09-20 math-ph math.DG math.MP
Positive energy-momentum theorem in asymptotically anti de Sitter space-times
本文证明了反德西特时空中渐近于标准双曲切片的定向黎曼三维流形的一个正能量动量定理。类似于原来的威滕的证明在渐近平坦的情况下，这一结果依赖于旋量方法。我们还给出了一个刚性定理：如果能量动量是退化的（在某种意义上），那么我们的三维流形可以等距嵌入anti-de Sitter。
2006-01-24 math.DG
Rigidity of isometric immersions into the light cone
本文证明了维数为$n-1$的黎曼流形在$n\geq 3$的$n-1$维Minkowski、de Sitter和anti-de Sitter时空的光锥中的等距浸入的刚性.
2017-04-11 math.DG
Para-hyperKähler geometry of the deformation space of maximal globally hyperbolic anti-de Sitter three-manifolds
本文研究闭曲面Σ上MGHC反德西特三维流形形变空间的para-hyperKähler几何，证明其具有中性度量、三个辛结构、复结构与两个para-复结构，并揭示其与Mess同胚、K-曲面参数化及特征簇几何的深刻联系。
2021-07-21 math.DG math.GT
A Simons' type formula for spacelike submanifolds in semi-Riemannian warped product
本文建立半黎曼扭曲乘积中类空子流形的 Simons 型公式，并据此推广平行与伪平行浸入结果，得出 de Sitter 与 Einstein-de Sitter 时空中的分类结论。
2023-12-16 math.DG
L1-2-type surfaces in 3-dimensional De Sitter and anti De Sitter spaces
研究3维德西特与反德西特空间中L1-2型曲面的几何性质，证明其主曲率、平均曲率和第二平均曲率的等价性，并探讨其可能的几何结构。
2026-01-25 math.DG
Generalized Kerr-NUT-de Sitter metrics in all dimensions
我们用一个封闭的秩2共形Killing-Yano张量对所有时空进行分类。它们给出了Kerr-NUT-de Sitter时空的一个推广。爱因斯坦条件是明确解决和书面作为一个不定积分。它的特征在于被积函数中的多项式。简要讨论了紧致黎曼流形上的爱因斯坦度量的光滑性条件。
2008-09-18 hep-th math.DG
Coordinate-free classic geometries
本文致力于几个经典的几何，如双曲（实，复，四元数），椭圆（球形，Fubini研究），和洛伦兹（德西特，反德西特）的坐标自由的方法。这些几何具有某种简单的结构，在某种意义上比黎曼结构更强。它们的基本几何对象具有线性性质，并提供了经典空间的自然紧化。通常的黎曼概念很容易从强结构导出，从而得到它们的坐标自由形式。许多例子说明了这一方法富有成效的特点。这里介绍的框架已经被证明是足够的解决有关特定的经典空间的问题。
2011-07-26 math.DG
Almost strict domination and anti-de Sitter 3-manifolds
本文定义了表示对的“几乎严格支配”条件，通过求解无限能量调和映射的变分问题证明其等价于伪黎曼流形中的类空极大曲面存在性，并给出了反德西特3-流形形变空间的参数化。
2023-12-07 math.DG math.GT
The subelliptic heat kernel on the anti-de Sitter spaces
研究了2n+1维反de Sitter空间H2 n +1上次Laplacian的次椭圆热核，该空间也是具有常负截面曲率的CR Sasaki流形的模型空间.特别是，我们得到了一个明确的和几何意义的公式的次椭圆热核。关键思想是在一组坐标中工作，该坐标反映了来自Hopf纤维化S1-> H2 n +1的对称性。一个直接的应用是获得小时间渐近的次椭圆热核。我们还得到了H2 n +1上的次黎曼距离的一个显式公式
2016-08-24 math.AP math.DG math.PR
The wave equation on asymptotically de Sitter-like spaces
本文得到了Lorentz流形$(X^\circ,g)$上的Klein-Gordon方程解的渐近性态，其中该流形在无穷远处是类de Sitter流形.这样的流形是所谓的黎曼共形紧（或渐近双曲）空间的洛伦兹类似物。在关于（零）双特征流的全局假设下，即紧化X的边界是两个不相交流形Y+和Y-的并集，并且当沿着双特征流的参数趋于正无穷大时，每个双特征流收敛到这两个流形中的一个，并且当参数趋于负无穷大时，每个双特征流收敛到另一个流形，我们还定义了散射算子，并证明它是一个与从Y+到Y-的双特征流有关的傅里叶积分算子。
2007-06-25 math.AP math.DG
Singular Yamabe metrics and initial data with exactly Kottler-Schwarzschild-de Sitter ends
我们构建了大家庭的真空爱因斯坦方程的初始数据集与积极的宇宙学常数，其中包含Delaunay结束，这些都是非平凡的初始数据集相吻合的Kottler-Schwarzschild-de Sitter度量在无限范围的区域。从纯粹的黎曼几何的观点来看，这产生了完整的，恒定的正标量曲率度量，具有精确的Delaunay末端，而不是全局Delaunay。端点可以用于通过胶合构造来构造新的紧凑的初始数据集。所提供的构造适用于更一般的情况，其中渐近几何可能具有由具有正标量曲率的爱因斯坦度量组成的非球形横截面。
2008-03-09 gr-qc math.DG
Resonances and residue operators for pseudo-Riemannian hyperbolic spaces
本文研究实、复、四元数与八元数伪黎曼双曲空间上 Laplace–Beltrami 算子预解式的亚纯延拓，显式确定全部共振，并将留数像刻画为退化主序列的子表示。
2023-08-18 math.DG math.RT math.SP
The Beltrami -- de Sitter model
本文融合 Beltrami-Klein 模型与 de Sitter 空间构建跨圆盘内外的 Beltrami-de Sitter 模型，提出类 Radon 变换并发现低维隐藏 G_2 对称性。
2025-05-12 gr-qc math.DG
Contact Lie systems on Riemannian and Lorentzian spaces: from scaling symmetries to curvature-dependent reductions
本文提出了一种将缩放对称性应用于李-哈密顿系统的方法，用于构造接触李系统，并展示了其在不同空间中的应用及降维效果。
2026-01-05 math-ph math.DG math.MP
Local rigidity for Yamabe-type problems in warped products
本文的目的是研究定义在紧致流形$M$上的度量的局部刚性，其中边界满足$M$上的常数量曲率和$\partial M$上的常中曲率.我们提出了一些几何假设，确保本地刚性，一般黎曼和翘曲度量的情况下。这些条件产生于研究的光谱问题，这是不包括在经典的问题（诺依曼，斯捷克洛夫，.）我们称之为“混合本征值问题”最后，我们应用我们以前的结果的空间切片的德西特和反德西特史瓦西时空。
2015-08-04 math.DG
Grassmannians and conformal structure on absolutes
我们研究了与具有非退化厄米形式的线性空间相关的格拉斯曼算子。这些格拉斯曼几何允许我们解释（伪）黎曼射影几何和其理想边界（绝对）上的共形结构之间的关系。这种关系包括实双曲空间绝对值上的共形结构、de Sitter空间绝对值上的共形结构、复双曲空间绝对值上的共形切触结构以及反de Sitter空间绝对值上的因果结构。
2020-01-24 math.DG
A spacetime characterization of the Kerr-NUT-(A)de Sitter and related metrics
利用自对偶Weyl张量与由Killing向量构造的自然自对偶双二形式的比例关系，得到了Killing向量存在的四维Λ-真空时空中Kerr-NUT-（A）de Sitter度规的一个特征.这一结果恢复和扩展了以前的表征的克尔和克尔NUT度量。该方法的证明是基于（i）存在的第二个Killing向量场，这是建立在从以前的Killing向量专门产生的几何信息方面，以及（ii）存在一个有趣的潜在的几何结构，涉及黎曼淹没共形相关度量，这两个可能是独立的利益。
2016-12-19 gr-qc math.DG
The wave equation on asymptotically Anti-de Sitter spaces
本文描述了Klein-Gordon方程（Box_g+lambda）u=f在无穷远处反de Sitter（AdS）流形（X^o，g）上的解的性质.这样的流形是所谓的黎曼共形紧（或渐近双曲）空间的洛伦兹类似物，在这个意义上，度量与X上的光滑洛伦兹度量g^共形，其中C有一个非平凡的边界，在这个意义上g=x^{-2}g^，x是边界定义函数。这些空间的边界是共形类时的，不像渐近德西特空间，它们是相似的，但边界是共形类空的。在这里，我们证明了Klein-Gordon方程的局部适定性，以及在双特征流（零）的全局假设下的全局适定性，其中λ低于Breitenlohner-Freedman界，（n-1）^2/4。这些都是在额外的假设下已知的，参见Breitenlohner-Freedman和Holzegel的工作。进一步，我们描述了解的奇性传播，得到了正则解的渐近性态（在X的边界处）。我们还定义了散射算子，在这种情况下，这是一个类似的双曲狄利克雷到诺依曼映射。因此，在Breitenlohner-Freedman界以下，Klein-Gordon方程的行为与共形相关度量g^在Dirichlet边界条件下的行为非常相似，Melrose，Sjöstrand和Taylor已经证明了奇性传播，尽管渐近的精确形式不同。
2011-01-08 math.AP math.DG
Hypersurfaces in $H^n$ and the space of its horospheres
一个经典的定理，主要是由Aleksandrov和Pogorelov提出的，指出任何具有曲率$K>-1$的$S^2$上的黎曼度量都是在$H^3$中的唯一凸曲面上导出的。用第三基本形式代替诱导度规，也有类似的结果。我们发现，同样的现象发生在另一个度量浸入表面，我们称之为horosphere度规。这一结果在高维上得到推广，得到的度量是共形平坦的。人们也可以研究曲面的等变浸入或在双曲三维流形的边界上获得的度量。当我们考虑次球度规时，一些对诱导度规或第三基本形式来说很难或仅需证明的陈述就变得相当容易了。使用$H^3$和de Sitter空间$S^3_1$之间的对偶性得到关于第三基本形式的结果。同样地，通过$H^n$与其球球空间之间的对偶性，证明了关于球球度规的结果.
2001-01-30 math.DG math.GT
Harmonic analysis on compact standard quotients of non-Riemannian semisimple symmetric spaces
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IECL（洛林计算与系统控制实验室）
研究非黎曼半单对称空间紧致标准商上\(G\)不变微分算子代数的谱分解，基于恰当传递三元组几何导出公式，分I、II型讨论，证明I型相关性质，建立表示论联系并给出本征分布描述，还表明可积离散系列表示的应用。
2026-07-29 math.DG math.RT math.SP
Nonholomic Distributions and Gauge Models of Einstein Gravity
对于（2+2）维非完整分布，包含在时空（伪）黎曼度规中的物理信息可以等价地编码到新的几何结构和线性连接中，这些结构和线性连接被构造为Levi-Civita连接的非完整变形。这种变形和诱导的几何/物理对象完全由规定的度量张量确定。用非完整变量（例如，具有常系数曲率和/或杨-米尔斯势的四元组和新连接）重新表述爱因斯坦方程，揭示了隐藏的几何和丰富的量子结构。它表明如何爱因斯坦引力理论可以重新定义为某些规范模型的非完整仿射和/或德西特框架束。我们推测在经典和量子引力中具有相关非线性联系的非完整分布几何的可能应用。
2009-11-21 gr-qc hep-th math-ph
On Markowitz's pseudodistance for conformal manifolds
本文回顾了Markowitz在伪黎曼流形上引入的共形不变伪距离，研究了其非退化性和完备性，并应用于Einstein-de Sitter空间的拟齐次域分类。
2026-05-22 math-ph math.DG math.MG
