On the moduli spaces of framed logarithmic connections on a Riemann surface
Indranil Biswas, Michi-aki Inaba, Arata Komyo, Masa-Hiko Saito
本文描述了$n$ -点紧Riemann曲面上的带框架对数联络的模空间的一些结果。
We describe some results on moduli space of logarithmic connections equipped with framings on a $n$-pointed compact Riemann surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
通过对框架层的ADHM构造的一个改进，研究了射影平面上框架层旗的模空间。特别是，我们证明了，对于某些值的拓扑不变量，模空间的框架标志层是一个不可约的，非奇簇进行全纯前辛形式。
Moduli spaces of framed logarithmic and parabolic connections on a Riemann surface
该研究构造了黎曼曲面上带标架的对数联络与抛物联络的模空间，证明其具有自然代数辛结构，并给出抛物联络模空间正则函数代数超越次数的上界。
Rationality and Brauer group of a moduli space of framed bundles
证明了光滑射影曲线上框架丛的模空间是有理的。在稳定性参数的某些假设下，我们计算这些模空间的布劳尔群为零。
Representability for some moduli stacks of framed sheaves
我们证明了一个表示定理的模函子的框架无挠层的非奇异复射影曲面，使用形式几何沿曲线的表面。这导致了层的模堆叠的某种限制态射具有作为图式的纤维。
Symplectic structures on moduli spaces of framed sheaves on surfaces
我们提供的Atiyah类和Kodaira-Spencer地图的情况下，框架层的概念的概括。此外，我们构造了曲面上框架层的模空间上的闭二形式。作为应用，我们在某些双有理直纹曲面上的框架层的模空间上定义了一个辛结构。
Representations of the Heisenberg algebra and moduli spaces of framed sheaves
给出了复光滑连通射影曲面上的无挠层无挠的的模空间的同调上的Heisenberg代数的作用的一个几何构造，该曲面沿光滑连通亏格零曲线框架。这一结果推广了Nakajima关于点的Hilbert格式的构造。
A chain of $\mathbb{C}^{*}$-flips of the moduli spaces of $\mathcal{O}$-twisted rank 2 constrained framed Hitchin pairs on a smooth curve
研究光滑曲线上的O扭秩2约束框架Hitchin对模空间的ℂ*翻转链，证明其到秩2框架模块模空间翻转链的覆盖映射。
Moduli of framed sheaves on projective surfaces
我们证明了射影曲面上的无挠层存在一个精细的模空间，它在一个大而小的因子上有一个“好框架”。这个模空间是一个拟射影概形。这是通过表明，这种框架层可以被认为是稳定的意义上的Huybrechts和Lehn对。我们刻画了模空间光滑性的障碍，并讨论了有理曲面上的一些例子。
Wall-crossing formula for framed quiver moduli
本文研究框定箭袋表示模空间的穿墙现象，针对 A 型旗流形、仿射 Laumon 空间、Nakajima 箭袋簇及射影平面相关层模空间，建立 Euler 类积分的穿墙公式。
Framed moduli spaces and tuples of operators
在这项工作中，我们解决的经典问题分类元组的线性算子和线性函数的有限维向量空间的基础变化。通过考虑的情况下，建设框架的模空间的箭，我们开发了一个明确的分类属于Zagliki开子集的元组。对于这样的元组，我们提供了一个有限的家庭的正常形式和程序，允许确定是否两个元组是等价的。
Moduli spaces of framed sheaves on compactified Kleinian singularities
该研究针对Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/\Gamma$（$\Gamma$为$SL_2(\mathbb{C})$有限子群），构造了紧化该奇点的射影Deligne-Mumford栈上的框架层模空间，证明其为拟射影概形。
Obstruction theory for moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
在前一篇论文中，前两位作者建立了射影平面上层的框架标志的模空间与某个层的稳定表示的模空间之间的同构。在本注记中，我们用[5，定理17]中的一个命题代替了一个较弱的命题，这个命题是关于无阻模空间中无阻点的存在性。我们还扩展了引用的文件中的一些结果，关于最大的稳定性室，其中提到的同构举行，并存在一个完美的障碍理论的模空间。
Moduli spaces of framed instanton sheaves on projective spaces
这篇论文已经撤回。一个完全修订的版本与两个新的共同作者已经张贴：“ADHM建设反常瞬子层”，arXiv：1201.5657。
Moduli spaces of framed sheaves and quiver varieties
本文第一部分综述了光滑射影曲面上框架层的模空间的一些基本结果。特别是，我们概述了Bruzzo和Markushevich的结果，并讨论了几个重要的例子。在$\mathbb{P}^2$上，在$\mathbb{P}^2$的多重爆破上的框架层的模空间用ADHM数据来描述，并且当这个特征可用时，作为非线性变量。第二部分详细研究了当表示模空间非空的充分必要条件的不变量达到最小值时（我们称之为"最小值情况"）Hirzebruch曲面$Σ_n$上的框架层。我们的主要结果是，在此假设下，相应的模空间同构于格拉斯曼（当$n=1$），或同构于格拉斯曼余切丛的$n-1$副本的直和（当$n\geq 2$）。最后，通过对Nakajima的一个构造的稍加推广，我们证明了这些模空间可以作为模簇来描述。
Branes in the moduli space of framed instantons
用物理学家的话来说，超k中的膜Ahler流形是关于三个K的复流形或拉格朗日子流形环境流形的Ahler结构通过考虑某些对合的固定轨迹，我们描述了所有可能类型的Nakajima簇中的膜。然后，我们专注于射影平面上的框架无挠的层的模空间，显示如何考虑对合作用于层，并证明在某些情况下膜的存在性。
Torelli theorem for the moduli space of framed bundles
设X是亏格g>2的不可约光滑复射影曲线，x是一个不动点.一个框架丛是一个对（E，n），其中E是X上的向量丛，秩为r，度为d，n：E_x \to C^r是非零同态。对于依赖于参数τ>0的框架丛，存在一个（半）稳定性的概念，它给出了τ-半稳定框架丛M^τ的模空间.我们证明了M^τ的Torelli定理，当τ>0足够小时，这意味着单点曲线（X，x）的同构类以及整数r由簇M^τ的同构类唯一确定。
Automorphism group of a moduli space of framed bundles over a curve
设$X$是光滑的复射影曲线，$x\in X$是点。我们计算了秩为$r \geq 2$的$X$上的框架向量丛的模空间的自同构群，其中框架是在$x$上的。它表明，这个自同构群是由以下三个：（1）拉回使用的曲线$X$的自同构，固定标记点$x$，（2）张量与某些线丛$X$和（3）通过复合与框架的$\operatorname{PGL}_r(\mathbb{C})$的行动。
Moduli spaces of framed sheaves on certain ruled surfaces over elliptic curves
固定一个直纹曲面S作为复椭圆曲线上的线丛L的射影完备，我们研究了参数化由S上的层E和E到S上固定参考层的映射组成的某些对的模问题。我们证明了这个问题的全模栈是由一个计划在某些情况下表示。此外，模栈允许一个行动的组${\mathbf C}^*$，我们确定其不动点集，这导致在某些特殊情况下，明确的公式的有理同调的模空间。
Framed Parabolic sheaves on a trinion
我们考虑结构群${\rm SU}(n)\,\subset\, {\rm SL}(n,\mathbb C)$的一个密集定义的复曲面结构上的模的框架抛物层上的一个三穿孔的球，退化到一个实际的复曲面结构。与以前的退化结果相结合，这些扩展到任意黎曼曲面相似的模量。
Genus stabilization for the homology of moduli spaces of orbit-framed curves with symmetries-I
本文研究带对称性的轨道框架曲线模空间的同调稳定化问题，证明了在特定条件下该空间的同调稳定化性质。
Monads for framed torsion-free sheaves on multi-blow-ups of the projective plane
我们构造了复射影平面在多个不同点上爆破的框架无挠的层的单子。利用这些单子，我们证明了这种层的模空间是一个光滑代数簇。此外，我们构造单子的家庭这样的层参数化的Noether计划S的有限型。引入了模空间上的一个泛单子，并利用它证明了模空间是好的。
Topology of moduli spaces of framed sheaves
本文证明了一类复曲面上框架无挠层的模空间存在由环面作用决定的可滤Bialynicki-Birula分解。这个模空间的不可约性作为一个推论紧接着得出。利用它的可滤分解，我们证明了模空间与具有相同不动点集的不变真紧子簇具有相同的同伦型。我们从射影平面上框架无挠层的模空间开始研究。之后，我们推广的结果复曲面的一些假设下。
Moduli of autodual instanton bundles
我们给出了射影空间上框架自对偶瞬子丛的模空间的描述，重点讨论了辛瞬子和正交瞬子的特殊情况。我们的描述将使用定义框架瞬子层的广义ADHM方程。
Framed quiver moduli, cohomology, and quantum groups
框架的n阶模参数化稳定对组成的一个n阶表示和一个映射到一个固定的分次向量空间。几何性质和显式实现的框架的无定向圈的箭图，推导出，重点是它们的上同调。讨论了它们在量子群构造中的应用。
Moduli spaces of framed perverse instantons on P^3
本文研究了P^3上框架反常瞬子的模空间。作为一个开子集，它包含模空间I. Frenkel和M.雅尔丁我们还构造了几个反例来证明有关这些模空间的早期猜想和结果。
Framed moduli and Grassmannians of submodules
在这项工作中，我们研究了实现的模空间的框架表示为格拉斯曼的子模块设计的马库斯Reineke。得到了有限维结合代数和有向圈的箭图的推广。作为应用，我们得到了类$A_{n-1}^{(1)}$范畴商上模空间丛的纤维的一个显式实现。
Framed symplectic sheaves on surfaces
光滑射影曲面$X$上的框架辛层是一个无挠层$E$，它是一个除子$D\subseteq X$上的平凡化层和一个满足某些附加条件的态射$Λ^{2}E\rightarrow\mathcal{O}_{X}$。构造了曲面上框架辛层的模空间，并对$X=\mathbb{P}_{\mathbb{C}}^{2}$进行了详细的研究。在这种情况下，模空间是不可约的，并允许一个ADHM型描述和一个双有理真映入到框架辛理想瞬子空间中。
Moduli spaces of framed instanton bundles on CP^3 and twistor sections of moduli spaces of instantons on C^2
我们证明了$CP^3$上沿直线平凡的全纯向量丛的模空间$M$同构于（作为复流形）$\R^4$上框架瞬子的模空间的扭量空间的有理曲线的模的一个子簇，称为扭量截面的空间。然后，我们使用这个特征，以证明$M$配备了一个无挠仿射联络与holonomy在$Sp(2n,\C)$。
Vertex operators and the geometry of moduli spaces of framed torsion-free sheaves
本文定义了复射影平面上框架秩为r的无挠的层的模空间的乘积上的向量丛的复形。这些复形的上同调的顶部非零陈类产生r-着色海森堡和Clifford代数对模空间的等变上同调的作用。这样我们得到了玻色子-费米子对应和相关顶点算符的几何实现。
Monads for framed sheaves on Hirzebruch surfaces
我们定义单子框架上的无挠层Hirzebruch表面，并用它们来构建这些对象的模空间。这些模空间是光滑的代数簇，我们通过构造一个泛单子证明了它们是好的。
Double framed moduli spaces of quiver representations
受神经网络问题的启发，我们研究了双框架表示的模空间，并给出了这些模空间的线性代数描述和表示论描述。我们定义了一个网络类别，其对象的同构类对应于神经网络表示的轨道，其中神经网络映射输入数据。然后，我们证明了神经网络的输出只依赖于模空间中的对应点。最后，我们提出了一个不同的视角，将具有特定激活函数的神经网络（称为ReLU）映射到一个模空间，使用辛约简方法来处理模。
Analytic moduli spaces of simple (co)framed sheaves
设X是复空间，F是凝聚OX-模. X上的F-（上）框架层是一个具有凝聚OX模E和凝聚层f的态射f：F -> E（分别为F，f）的对（E，f）. f：E -> F）。两个这样的对（E，f）和（E '，f'）被称为同构的，如果存在层g的同构：E -> E'使得gof = f'（分别为f ′ og = f）。一个对（E，f）称为单的，如果它的唯一自同构是E上的恒等式.本文在相对框架下证明了一个表示性定理，该定理特别暗示在给定的紧致复空间X上存在一个由单F-（余）框架层构成的模空间。
Linear data for framed sheaves via exceptional sequences
设$X$是一个具有完备强例外序列$\mathfrak{E}$的光滑射影曲面.在一定的条件下，我们通过线性数据描述了$X$中一条线上的框架层的模空间，即通过将它们实现为与$\mathfrak{E}$相关联的约束层的表示堆栈上的主丛。
Wall-crossing formulas for framed objects
我们证明了在ind-constructable阿贝尔范畴中框架对象模空间的运动不变量的跨壁公式。发达的技术应用在动机唐纳森-托马斯不变量的情况下，颤抖的潜力。另一个应用是一个新的证明公式的motivic不变量的光滑模型的模空间。
Moduli of framed formal curves
我们引入框架形式曲线，这是形式的代数曲线的边界组件参数化的穿孔形式盘。研究了节点框架形式曲线的模空间，并赋予其对数结构。我们证明了这个模空间是一个光滑的形式对数栈。我们的建设显着的性质是，框架形式曲线承认一个自然的操作“沿边界胶合”，它在家庭中工作良好，并保持光滑（无论是在正式的和对数意义上），这导致胶合映射的水平上的模。使用框架形式曲线的模空间，我们将小圆盘的操作数E2（以及它的表亲，框架小圆盘操作数）增强为全对数motivic操作数。我们使用这种结构，以获得一个纯粹的代数几何证明的形式链上这些经典的操作（最初证明小磁盘Tamarkin使用分析方法）。我们还恢复和扩展已知的伽罗瓦行动的l-adic上同调的框架和unframed小磁盘，并Drinfeld关联，并将其扩展到积分链的一个更大的组计划：对数motivic伽罗瓦群的行动。我们的方法推广到一个更高的属的背景下，给新的“动机”的丰富（例如，行动的绝对伽罗瓦群和日志动机伽罗瓦群）的操作链的阿亚拉和Lurie，编码的代数结构上的Hochschild上链的任何完全对偶DG类的定向几何bordism操作。
Blowups of surfaces and moduli of holomorphic vector bundles
通过研究异常因子附近丛的行为引起的过滤，我们研究了复曲面爆破上框架全纯丛的模。
Appell-Lerch Sums and N=2 Moduli
我们研究了奇数框架$\mathcal{N}=2$椭圆曲线在一定条件下的模，并表明模问题的费米子部分基本上是由Appell-Lerch和控制的，熟悉的理论模拟模形式。
Poincare polynomial of moduli spaces of framed sheaves on (stacky) Hirzebruch surfaces
利用局部化技术研究了Hirzebruch曲面上框架无挠层的模空间。在Huybrechts-Lehn框架模理论的框架下，讨论了这种模空间的一些一般性质.我们在复曲面作用下对模空间上的不动点进行分类，并利用它来计算后者的Poincare多项式。这意味着我们所考虑的模空间是不可约的。我们还考虑分数第一陈类，这意味着我们将计算扩展到Hirzebruch表面的堆叠变形。从物理的观点，我们的结果提供了N=4的Vafa-Witten理论在P1上线丛的全空间上的分拆函数，这与Ooguri，Strominger和Vafa猜想的黑洞熵计数问题有关.
Framed Hitchin Pairs
给出了框架Hitchin对的模空间及其主空间的构造。这些对象已感兴趣的代数版本的解决方案的某些耦合涡方程的工作林和Stupariu。我们的方法统一和推广了几个相似的模空间的构造。这里有一些在其他类似情况下也很有趣的观点：-我们的构造不需要映射^2G x E -> E为零的双性条件，这通常出现在希格斯包的上下文中。- 我们进行了详细的分析，多项式的稳定性参数没有参考GIT。这揭示了一些内在性质的参数依赖的稳定性概念。- 这种构造纠正了我们以前关于希钦空间紧化的构造中的一个不准确之处，并推广了它。
Noncommutative Geometry of Computational Models and Uniformization for Framed Quiver Varieties
在量子自动机的基础上，我们利用非交换代数和近环建立了计算神经网络的数学模型。我们研究了相应的框架模表示的模空间，并根据一致化的思想找到了欧氏模和非紧模。
Symplectic geometry of a moduli space of framed Higgs bundles
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D$是$X$上的有效因子.令${\mathcal N}_H(r,d)$表示秩为$r$、度为$d$的$X$上的$D$ -扭曲稳定Higgs丛（一类特殊的希钦对）的模空间.已知${\mathcal N}_H(r,d)$有一个自然的全纯泊松结构，它实际上是辛的当且仅当$D$是零因子。我们证明了${\mathcal N}_H(r,d)$允许一个全纯辛流形的自然增强，这里称之为${\mathcal M}_H(r,d)$。这个${\mathcal M}_H(r,d)$是通过在$D$上平凡化作为$D$扭曲希格斯束基础的向量丛的限制而构造的;这样的对象在这里被称为框架希格斯束。我们还研究了框架Higgs束的模空间${\mathcal M}_H(r,d)$上的辛结构以及与之相关的Hitchin系统。
Moduli spaces of framed $G$--Higgs bundles and symplectic geometry
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D\, \subset\, X$是约化有效因子，$G$是连通复约化仿射代数群，$H_x\, \subsetneq\, G_x$是每个$x\, \in\, D$的Zurski闭子群.框架主$G$ -丛是一对$(E_G,\, ϕ)$，其中$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛，$ϕ$为每个$x\, \in\, D$分配商空间$(E_G)_x/H_x$的一个点。框架$G$ -希格斯束是框架主$G$ -束$(E_G,\, ϕ)$连同部分$θ\, \in\, H^0(X,\, \text{ad}(E_G)\otimes K_X\otimes{\mathcal O}_X(D))$，使得$θ(x)$与每个$x\, \in\, D$的框架$ϕ$兼容。我们在稳定框架$G$-Higgs丛的模空间$\mathcal{M}_{FH}(G)$上构造了一个全纯辛结构.证明了从$\mathcal{M}_{FH}(G)$到$D$ -扭曲$G$-Higgs丛$(E_G,\, θ)$的模空间$\mathcal{M}_{H}(G)$的自然态射是Poisson的.这些结果推广了\cite{BLP}，其中$(G,\, \{H_x\}_{x\in D})$取为$(\text{GL}(r,{\mathbb C}),\, \{\text{I}_{r\times r}\}_{x\in D}…
Instantons and multibananas: Relating elliptic genus and cohomological Donaldson-Thomas theory
本文利用Descombes双曲局部化公式计算局部多香蕉三维流形的上同调Donaldson-Thomas理论，证明其结果由带标架瞬子层模空间的椭圆亏格精确给出，并推导了无穷楔空间迹公式。
Framed instanton pairs on the blow-up of the projective 3-space at a point
本文研究了射影3空间在一点处吹胀得到的Fano 3-fold上的Huybrechts和Lehn标架层，给出了3维中此类对的新例子，并证明了其模空间是fine、拟射影且无阻碍的。
Holomorphic pre-symplectic form on the nested Hilbert scheme $\mbox{Hilb}^{3,4}(\mathbb{C}^2)$
我们认为前hyperkähler结构的模空间上的框架标志层$\mathcal{F}(1,3,1)$的射影平面$\mathbb{P}^2$通过适应的ADHM建设框架层。然后，我们研究了模空间中全纯准辛形式的退化点，并对其进行了分类。
Framed sheaves on projective space and Quot schemes
证明了给定整数$m\geq 3$，$r\geq 1$和$n\geq 0$，$\mathbb P^m$上具有Chern特征标$(r,0,\ldots,0,-n)$且沿超平面$D \subset \mathbb P^m$平凡的挠自由层的模空间同构于$\mathbb A^m$上自由层$\mathscr O^{\oplus r}$的$0$ -维长$n$等价物的Quot概型$\mathrm{Quot}_{\mathbb A^m}(\mathscr O^{\oplus r},n)$.
Uhlenbeck-Donaldson compactification for framed sheaves on projective surfaces
本文为射影曲面上斜率稳定带框架向量丛的模空间构造了 Uhlenbeck-Donaldson 型紧化，并证明其与 Gieseker 半稳定框架层模空间之间存在射影态射，从而可通过 Hitchin-Kobayashi 对应与带框架理想瞬子模空间比较。
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
On framed instanton bundles and their deformations
我们考虑一个紧扭量空间P，并假设在P中有一个曲面S，它在扭量纤维上具有一次，并且包含一个扭量纤维F，例如P是LeBrun扭量空间。类似于唐纳森和布赫达尔，我们检查限制的瞬子丛V配备了一个固定的平凡沿F的框架向量丛（S，F）。首先，我们发展的启发Huybrechts和Lehn一个合适的变形理论的向量丛在一个解析空间框架的向量丛在一个子空间的任意余维。在第二节中，我们描述的限制作为一个光滑的自然变换到一个罚款模空间。通过把框架U（r）-瞬子丛看作P上框架瞬子丛上的实结构，证明了由Buchdahl提出的框架U（r）-瞬子丛的同构类与（S，F）上框架向量丛的同构类之间的双射实际上是模空间的同构.
Smooth covers of moduli stacks of Riemann surfaces with symmetry
利用光滑的拟射影簇构造了具有给定对称群的紧致黎曼曲面的模栈的有限覆盖。
Moduli spaces of framed symplectic and orthogonal bundles on P2 and the K-theoretic Nekrasov partition functions
令$K$是紧李群$USp(N/2)$或$SO(N, R)$。令$M^K_n$是$S^4$上的框架K-瞬子的模空间，瞬子数为$n$。Donaldson（1984）赋予了$M^K_n$自然的模式结构。它是$μ^{-1}(0)$的GIT商的一个Zebriki开子集，其中$μ$是一个全纯矩映射，使得$μ^{-1}(0)$由ADHM数据组成。研究了$μ^{-1}(0)$及其GIT商的几何性质，如完全交性、不可约性、约化性和正规性.如果$K=USp(N/2)$，则$μ$是平坦的，并且$μ^{-1}(0)$是任何$n$甚至$N$的不可约正规簇。如果是$K = SO(N, R)$，则证明低$n$和$N$的结果相似。作为应用，可以得到Nekrasov和Shadchin（2004）的K理论Nekrasov配分函数的数学解释。
Grothendieck-Riemann-Roch and the moduli of Enriques surfaces
我们给出了Borcherds定理Enriques曲面的模空间是拟仿射的一个简短而经典的证明。在我们的证明中，Borcherds乘积的使用被Grothendieck-Riemann-Roch定理的应用所取代。
Moduli spaces of untwisted wild Riemann surfaces
本研究面向任意复约化结构群，完成纯未扭化情形野生黎曼曲面模叠的构造，同时定义了对应的纯野生映射类群。
Singularities of the Moduli Space of n Unordered Points on the Riemann Sphere
对黎曼球面上$n/ge5$无序点的模空间的奇点所对应的有限群进行了分类。我们还实现了分类算法。
The cohomology of framed moduli spaces and the coordinate ring of torus fixed points of quotient singularities
本文证明了射影平面上的带框模空间的上同调环与 $\mathbb{C}^{2n}/((\mathbb{Z}/r\mathbb{Z})\wr S_n)$ 的环面不动点坐标环作为分次向量空间同构，并在附录中通过不同方法建立了分次代数同构，支持 Hikita 猜想。
Group Compactifications and Moduli Spaces
我们总结了与Michael Thaddeus的联合工作，实现了分裂约化群的环面紧化，作为有理曲线链上框架丛的模空间。我们包括这项工作的扩展，包括良好的模空间的Artin堆栈。对于复群，我们讨论了这些紧化的辛对应，并得出了有关模问题的一些公开问题。
Non-commutative thickening of moduli spaces of stable sheaves
我们证明了射影概形上稳定层的模空间允许某些非交换结构，我们称之为准NC结构，推广了Kapranov的NC结构。我们的拟NC结构在模空间的闭点上的完备化给出了Laudal，Eriksen，Segal和Efimov-Lunts-Orlov所发展的相应层的非交换变形函子的一个pro-representable壳。我们还证明了层的框架稳定模空间具有标准NC结构。
The stringy E function of the moduli space of rank 2 bundles over a Riemann surface of genus 3
计算亏格为3的黎曼曲面上秩为2的丛的模空间的弦E函数。在这样做的时候，我们回答了Batyrev的一个问题，关于GIT线性表示的弦E函数。
Birational geometry of moduli spaces of perverse coherent sheaves on blow-ups
为了研究Donaldson型不变量在爆破平面上的过壁公式，Nakajima-Yoshioka构造了一系列连接无挠的框架层在射影平面上的模空间及其爆破上的模空间的爆破/爆破图.本文证明了Nakajima-Yoshioka图实现了极小模型程序。此外，我们得到了这些模空间的导出范畴之间的全忠实嵌入。
Topologically singular points in the moduli space of Riemann surfaces
1962年E. H.劳赫建立了存在的点在模空间的黎曼曲面没有一个邻域同胚的一个球。这些点在这里称为拓扑奇异点。给出了Rauch结果的另一种证明，并确定了某些等对称Riemann曲面族的分支轨迹上的拓扑奇点和非奇点.
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