Moduli spaces of framed $G$--Higgs bundles and symplectic geometry
设$X$是紧致连通Riemann曲面，$D\, \subset\, X$是约化有效因子，$G$是连通复约化仿射代数群，$H_x\, \subsetneq\, G_x$是每个$x\, \in\, D$的Zurski闭子群.框架主$G$ -丛是一对$(E_G,\, ϕ)$，其中$E_G$是$X$上的全纯主$G$ -丛，$ϕ$为每个$x\, \in\, D$分配商空间$(E_G)_x/H_x$的一个点。框架$G$ -希格斯束是框架主$G$ -束$(E_G,\, ϕ)$连同部分$θ\, \in\, H^0(X,\, \text{ad}(E_G)\otimes K_X\otimes{\mathcal O}_X(D))$，使得$θ(x)$与每个$x\, \in\, D$的框架$ϕ$兼容。我们在稳定框架$G$-Higgs丛的模空间$\mathcal{M}_{FH}(G)$上构造了一个全纯辛结构.证明了从$\mathcal{M}_{FH}(G)$到$D$ -扭曲$G$-Higgs丛$(E_G,\, θ)$的模空间$\mathcal{M}_{H}(G)$的自然态射是Poisson的.这些结果推广了\cite{BLP}，其中$(G,\, \{H_x\}_{x\in D})$取为$(\text{GL}(r,{\mathbb C}),\, \{\text{I}_{r\times r}\}_{x\in D}…
2019-06-19 math.AG math.DG math.SG
Holomorphic pre-symplectic form on the nested Hilbert scheme $\mbox{Hilb}^{3,4}(\mathbb{C}^2)$
我们认为前hyperkähler结构的模空间上的框架标志层$\mathcal{F}(1,3,1)$的射影平面$\mathbb{P}^2$通过适应的ADHM建设框架层。然后，我们研究了模空间中全纯准辛形式的退化点，并对其进行了分类。
2019-09-18 math.AG
Noncommutative Instantons and Twistor Transform
最近N.Nekrasov和A.Schwarz提出了一个修改的ADHM构造的瞬子，产生瞬子的非交换变形的4维实仿射空间。本文研究了非交换射影空间上它们的构造与代数丛之间的关系。我们表现出一对一的对应关系的三个类别的对象：框架束上的非交换射影平面，某些复合体的层上的非交换的三维射影空间，和修改后的ADHM数据。修改后的ADHM建设本身被解释在一个非交换版本的扭量变换。我们还证明了非交换射影平面上框架丛的模空间具有自然的超Kahler度量，并且作为超Kahler流形同构于交换射影平面上框架挠自由层的模空间.两个模空间上的自然复结构并不重合，而是通过SO（3）旋转相关联。最后，我们提出了一种在比涅克拉索夫和施瓦茨所考虑的（q-变形的R^4）更一般的非对易R^4上构造瞬子的方法。
2000-04-27 hep-th math.AG math.QA
Applications of the Liouville symplectic form on the cotangent bundle of a loop group
本文证明了环路群余切丛上的 Liouville 辛结构能诱导 Riemann 面上带标架主 Higgs $G$-丛模栈及 $G$-连接模空间的辛结构，揭示了此前各作者构造的具有限阶标架的辛结构具有共同起源。
2025-08-13 math.AG math.DG
Moduli spaces of framed flags of sheaves on the projective plane
通过对框架层的ADHM构造的一个改进，研究了射影平面上框架层旗的模空间。特别是，我们证明了，对于某些值的拓扑不变量，模空间的框架标志层是一个不可约的，非奇簇进行全纯前辛形式。
2016-07-05 math.AG
Representations with Weighted Frames and Framed Parabolic Bundles
有一个著名的对应关系之间的辛各种表示的基本群的穿孔黎曼曲面到一个紧凑的李群G，固定共轭类的穿刺，和复杂的各种各样的全纯丛的未穿孔表面上的一个抛物线结构的穿刺点。对于G=SU（2），我们建立了一个偶的辛簇（基本群在G中的表示，在穿刺点处的“加权框架”），以及一个相应的“框架抛物型”模的复簇，它们分别包含了所有上述空间，在这个意义上，人们可以通过取一个辛商或一个几何不变理论商从后者获得前者。这使我们能够解释某些功能的环面几何的SU（2）模空间所讨论的杰弗里和魏茨曼，给予实际的环面品种与他们的可积系统。
1999-06-03 math.AG math.DG math.SG
Moduli spaces of framed logarithmic and parabolic connections on a Riemann surface
该研究构造了黎曼曲面上带标架的对数联络与抛物联络的模空间，证明其具有自然代数辛结构，并给出抛物联络模空间正则函数代数超越次数的上界。
2025-04-01 math.AG
Equivariant volumes of non-compact quotients and instanton counting
受Nekrasov瞬子计数的启发，本文讨论了利用非交换局部化的Jeffrey-Kirwan留数公式计算辛几何和超Kähler几何中非紧同分子的等变体积的方法.为了克服非紧性，我们使用不同的辛割，以减少问题到一个紧凑的设置，并研究在极限，恢复原来的问题。我们实现了这种方法的ADHM结构的框架杨-米尔斯瞬子的模空间$\R^{4}$和重新推导的公式的等变体积早先获得的Nekrasov-Shadchin，表示这些体积作为一个单一的有理函数的迭代剩余。
2007-10-23 hep-th math.AG math.SG
The $SO(3)$-instanton moduli space and tensor products of ADHM data
设$M^K_n$是具有瞬子数$n$的框架$K$ -瞬子的模空间，当$K$是经典型紧致单李群时.由于唐纳森定理，其格式结构由$μ^{-1}(0)$的GIT商的正则轨迹给出，其中$μ$是ADHM数据的相关辛向量空间上的矩映射。本文的一个主要定理证明了$μ$对$K=SO(3,\mathbb{R})$和任何$n\ge0$都是平坦的.因此，我们用瞬子模空间的Hilbert级数，结合作者以前的结果，完成了Nekrasov-Shadchin工作中经典群的K-理论Nekrasov配分函数的解释。我们还写ADHM数据的第二个对称和外部产品的相关矢量束的瞬子。这给出了所有具有同构李代数的对$K,K'$的同构$M^{K}_{n}\cong M^{K'}_{n}$的显式颤抖理论描述。
2018-11-28 math-ph math.AG math.MP
Framed sheaves on root stacks and supersymmetric gauge theories on ALE spaces
利用根复曲面堆上的框架层理论，我们发展了一种研究ALE空间上超对称规范理论的新方法，阐明了它与$\mathbb{R}^4$上的规范理论和二维共形场论的关系.我们构造了$A_{k-1}$环面奇异$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_k$的最小分辨率$X_k$的Stacky紧化，它是一个射影环面orbifold $\mathscr{X}_k$，使得$\mathscr{X}_k\setminus X_k$是一个$\mathbb{Z}_k$ -gerbe.我们构造了$\mathscr{X}_k$上无挠层的模空间，并将其框架在紧化格上.证明了该模空间是一个光滑的拟射影簇，计算了它的维数，并在自然诱导复曲面作用下对它的不动点进行了分类。我们使用这种构造来计算$X_k$上的$\mathcal{N}=2$规范理论的手征BPS算子的配分函数和配分子，其中在无穷远处具有非平凡的完整性。配分函数的计算与耦合和不耦合的bifundamental物质超多重态，并表示在复曲面爆破公式，将它们与相应的Nekrasov配分函数的仿射复曲面子集的$X_k$。我们比较我们的新的配分函数与以前的计算，探索它们的连接仿射李代数的表示理论，并找到新的限制分数瞬子电荷耦合到基本物质。我们表明，在低能量极限的配分函数的特点是由塞伯格-威滕曲线，在某些情况下，也通过适当的爆破方程涉及黎曼θ函数的塞伯格-威滕曲线与相关…
2015-12-11 hep-th math-ph math.AG
Stable quasimaps to holomorphic symplectic quotients
研究了固定光滑射影曲线到Nakajima簇的扭拟映射的模空间和具有矩映射关系的$δ$ -稳定框架扭拟丛的模空间.我们表明，他们进行对称的障碍理论，当$δ$是足够大的，他们完全重合。这些结果推广了D.E. Diaconescu关于ADHM的研究，在I. Ciocan-Fontanine，D.莫里克和作者
2014-04-05 math-ph math.AG math.MP
Grassmannian framed bundles and generalized parabolic structures
我们建立了黎曼曲面上格拉斯曼框架丛的紧模空间，实质上是用双不变紧化来代替群。我们这样做的代数和辛设置，并证明了Hitchin-Kobayashi对应两者之间。空间是抛物丛的泛空间，抛物丛的约化与对应互换。一个类似的对应概述了广义抛物丛的Bhosle。
2013-11-19 math.AG math.SG
Moduli of autodual instanton bundles
我们给出了射影空间上框架自对偶瞬子丛的模空间的描述，重点讨论了辛瞬子和正交瞬子的特殊情况。我们的描述将使用定义框架瞬子层的广义ADHM方程。
2014-01-26 math.AG
Interpreting the Ooguri-Vafa symplectic form à la Atiyah-Bott
Yale University（耶鲁大学）
本文从Atiyah-Bott角度解释Ooguri-Vafa辛形式，并将其与Hitchin模空间的度量进行关联。
2025-08-25 hep-th math.AG math.DG
Double framed moduli spaces of quiver representations
受神经网络问题的启发，我们研究了双框架表示的模空间，并给出了这些模空间的线性代数描述和表示论描述。我们定义了一个网络类别，其对象的同构类对应于神经网络表示的轨道，其中神经网络映射输入数据。然后，我们证明了神经网络的输出只依赖于模空间中的对应点。最后，我们提出了一个不同的视角，将具有特定激活函数的神经网络（称为ReLU）映射到一个模空间，使用辛约简方法来处理模。
2021-10-11 cs.NE math.AG math.RT
On the symplectic forms of Groechenig's Higgs moduli over an elliptic curve
Nagoya University（名古屋大学）
该研究证明了Gorsky等人引入的椭圆曲线带标记希格斯丛模空间相关的五类同构均为全纯辛同构，涉及仿射 Dynkin 型及对应循环群的希尔伯特概型。
2026-08-24 math.AG math.SG
The cohomology of framed moduli spaces and the coordinate ring of torus fixed points of quotient singularities
本文证明了射影平面上的带框模空间的上同调环与 $\mathbb{C}^{2n}/((\mathbb{Z}/r\mathbb{Z})\wr S_n)$ 的环面不动点坐标环作为分次向量空间同构，并在附录中通过不同方法建立了分次代数同构，支持 Hikita 猜想。
2026-10-08 math.AG math.RT
$K$-theory of moduli spaces of sheaves and large Grassmannians
本文证明了一个定理，将任意Schur函子的乘积的等变$K$理论向前推分类到$\mathbb{P}^2$上的框架秩$r$无挠层的模空间上的重言式丛上，并证明了它的对偶.这是通过推导格拉斯曼簇上相似系数的公式，并将模空间视为格拉斯曼的$K$ -理论中的一个类，类似于秩为1时希尔伯特方案的构造。我们的动机源于最近Nekrasov，Okounkov和作者研究的一些顶点算子演算，当秩为1时，应用于四维规范理论。
2012-03-20 math.AG
On Non-Abelian Symplectic Cutting
讨论了非阿贝尔紧群的Hamilton作用的辛割。通过使用退化的Vinberg幺半群的基础上，我们给，在良好的情况下，一个全球性的商描述的手术建设介绍伍德沃德和Meinrenken，并显示它可以解释在代数几何术语。一个关键的成分是“普遍削减”的余切丛的组本身，这是确定与模空间的框架束链的投影线最近推出的作者。
2012-09-06 math.AG math.SG
Symplectic double for moduli spaces of G-local systems on surfaces
设G是Q上的可裂半单代数群。设S是一个装饰曲面，即一个拓扑定向曲面，其边界上有一个有限集的标记点，考虑模合痕。引入模空间D（G，S），并在其上定义一组特殊的有理坐标系，D（G，S）的模空间是S上框架G-局部系统的Poisson模空间的辛对偶.它的辛形式被提升为K2-辛结构，其特殊坐标是K2-Darboux坐标。
2015-05-20 math.AG math.GT math.QA
K-Decompositions and 3d Gauge Theories
本文结合了数学和物理中的几种新结构。在数学上，我们研究了一类带边界的3-流形M上的框架平坦PGL（K，C）-联络。我们定义了一个空间L_K（M），它是由M的边界上延伸到M的框架平坦联络构成的。我们的目标是将L_K（M）的开部分理解为边界上框架平面联络的辛空间中的拉格朗日量，并且理解为K_2-拉格朗日量，这意味着辛形式的K_2-化身限制为零。本文利用M的理想三角剖分的超单纯K-分解的数据构造了L_K（M）的一个开部分，推广了Thurston在三维双曲几何中的胶合方程，并将它们与曲面上框架平坦PGL（K）-联络的簇坐标相结合。利用从修饰旗构形复形到Bloch复形的正则映射，我们证明了L_K（M）的任何一般分支都是K_2-迷向的，如果其边界满足某些拓扑约束（定理4.2）。在某些情况下，这意味着L_K（M）是K_2-拉格朗日量。对于一般M，我们推广了Neumann-Zagier关于PGL（2）胶合方程的辛性质的一个经典结果，将K_2-Lagrange性质化为一个组合命题.在物理上，我们利用K-分解的辛性质构造了3d N=2超共形场论T_K[M]，它对应于M上K个M ~ 5-膜的紧化.这扩展了K=2的已知构造。当K=2时，理论T_K[M]被描述为交换Chern-Simons物质理论的IR不动点。三角剖分的变化（2-3步）导致阿贝尔镜像对称，这些对称都是由N_f=1 SQED和XYZ模型之间的…
2016-01-28 hep-th math.AG math.GT
Meromorphic connections, determinant line bundles and the Tyurin parametrization
我们发展了紧连通Riemann曲面上的向量丛模空间上的行列式（Quillen）线丛的对偶空间（稳定丛、丛上的平坦联络）与“全纯联络层”（单射序列的分裂层）之间的全纯等价.这种等价性被证明是全纯辛的。全纯和辛的等价性似乎是相当普遍的，因为它们可以推广到其他一般的全纯丛族和全纯联络族，特别是那些由曲面上稳定丛的“Tyurin族”所产生的族。这些族推广了紧致连通黎曼曲面上稳定向量丛$E$的Tyurin参数化，并且人们可以在它们之上建立连接（的等价类）空间，这些空间也是辛的。这些空间也是辛双全纯等价于Tyurin族上行列式丛的联络层。本文的最后一部分展示了这是如何扩展到框架束的模量。
2020-10-14 math.AG
Group Compactifications and Moduli Spaces
我们总结了与Michael Thaddeus的联合工作，实现了分裂约化群的环面紧化，作为有理曲线链上框架丛的模空间。我们包括这项工作的扩展，包括良好的模空间的Artin堆栈。对于复群，我们讨论了这些紧化的辛对应，并得出了有关模问题的一些公开问题。
2017-06-03 math.AG
An Interpretation of Some Hitchin Hamiltonians In Terms of Isomonodromic Deformation
本文研究了紧致Riemann曲面上具有非正则奇点联络的框架主丛的模空间。这些空间已建成Boalch通过一个无限维辛减少。证明了由Atiyah-Bott形式导出的辛结构与由超上同调给出的辛结构一致。本文的主要结果适应工作的Krichever和Hurtubise给出一个解释的一些希钦哈密尔顿作为产生哈密尔顿向量场的模空间的不规则连接所产生的差异的isomonodromic流定义在两种不同的方式。这依赖于实现开放集的模空间的丛所产生的Hecke修改的固定丛。
2012-01-23 math.AG math.DG
Birational geometry of symplectic quotient singularities
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，利用Nakajima簇的GIT商的变分，研究了Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/Γ$的最小分辨$S$上$n$点的Hilbert格式的双有理几何.众所周知，$X:=\mathrm{Hilb}^{[n]}(S)$是辛奇异$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的一个射影的、可分解的，其中$Γ_n=Γ\wr\mathfrak{S}_n$是圈积。证明了对于固定维数的向量，$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的每一个投射的、可分解的分解都可以实现为$θ$ -稳定的$Π$ -模的精细模空间，其中$Π$是$Γ$的框架预投射代数，$θ$是一般稳定性条件的选择.我们的方法使用GIT的线性化映射，将$θ$空间中的墙交叉与$X$在$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上的双有理变换的稳定性条件相关联。作为推论，我们完整地描述了$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上$X$的丰富的可动锥，并证明了可动锥的Mori腔分解是由与$Γ$相关的ADE根系统的扩展Catalan超平面排列通过McKay对应决定的.在附录中，我们证明了GIT商的变化引起的类簇的态射是半小的，推广了Nakajima在类簇光滑的情况下的一个结果。
2020-04-17 math.AG math.RT math.SG
Gauge theoretical Gromov-Witten invariants and virtual fundamental classes
本文是作者在波鸿的上沃尔法赫和都灵的法诺会议上发表的演讲的扩展版本。一些新的结果（E。G.包括了关于旗簇、$¶^1$上的报价空间和广义的符号表示的材料。主要目标是构造与具有附加对称性的辛因式分解问题相关联的任意亏格的规范理论Gromov-Witten型不变量，并计算这些不变量在复杂几何对象中的值。描述与辛因式分解问题相关的模空间的主要工具是“泛小林-希钦对应”，它给出了某些偏微分方程的不可约解的规范理论模空间与稳定框架全纯对象的复几何模空间之间的规范同构${\cal M}^*\to{\cal M}^{\rm st}$。本文提出一个一般情况的猜想：当规范问题是Fredholm型的，并且${\cal M}^{\rm st}$的数据是代数的，那么${\cal M}^{\rm st}$允许一个Bewald-Fantechi意义下的正则完全阻塞理论，并且Kobayashi-Hitchin同构${\cal M}^*\to{\cal M}^{\rm st}$确定了规范理论和代数虚基本类.该猜想被检查的辛因式分解问题，产生复曲面品种。
2003-01-14 math.AG math.DG math.SG
Quantum Witten localization and abelianization for qde solutions
我们证明了一个量子版本的本地化公式的威滕，涉及不变量的git商的等变不变量的行动。利用这个公式，我们证明了S的一个阿贝尔化公式的量子形式。马丁关于几何不变理论的不变量由一个群及其极大环面表示，由伯特伦、乔坎-丰塔尼和金提出。通过类似的技术，我们证明了一个量子Lefschetz原理的全纯辛约化。作为应用，我们给出了射影直线上点的模空间和射影平面（Nakajima簇）上框架层的光滑模空间的量子微分方程（qde）的基本解公式.
2016-08-09 math.AG math.SG
Trihyperkahler reduction and instanton bundles on CP^3
复2n-流形上的三辛结构是全纯辛形式的三元组，使得这些形式的任何线性组合都具有常秩2n，n或0，并且$Ω$中的退化形式属于非退化二次超曲面。我们证明了一个三辛流形具有一个全纯的3-网，并且这个3-网的Chern联络是全纯的，无挠的，并且保持了三个辛形式。在超Kaehler流形的扭量空间中构造了正则有理曲线模上的三辛结构，并定义了三辛流形的三辛约化，它是超Kaehler约化的复化形式.证明了超Kaehler流形M的扭量空间上的正则有理曲线空间中的三辛约化与M上的超Kaehler约化是相容的。作为这些几何思想的一个应用，我们考虑了瞬子的ADHM构造，并证明了CP ^3上的秩为r，荷为c的框架瞬子丛的模空间是一个光滑的、连通的、复维数为4 rc的三辛流形。特别地，可以得出CP ^3上秩为2，电荷为c的瞬子丛的模空间是一个光滑的复流形，维数为8 c-3，从而解决了一个30年前的猜想。
2013-08-13 math.AG math.DG math.SG
