Nonrational Symplectic Toric Cuts
在这篇文章中，我们推广切割和爆破的非理性辛复曲面设置。这就意味着辛复曲面流形和orbifolds在非有理方向上的切割和爆破的可能性。
2018-07-12 math.AG math.DG math.SG
Orbifold cohomology of abelian symplectic reductions and the case of weighted projective spaces
这些笔记伴随着关于辛（和其他）拓扑的讲座。目的有两个：第一，宣传辛范畴的计算简便性;第二，给出加权射影空间的一些新的计算。我们首先简要阐述了如何orbifolds出现在辛范畴，并讨论了用于理解其拓扑结构的技术。然后，我们展示了这些结果可以用来计算陈阮orbifold上同调环的交换辛约化。我们的结论是比较几个环相关的加权射影空间。我们直接进行这些计算，避免任何提到stacky风扇或标记的时刻多面体。
2007-04-02 math.AG math.SG
Families of monotone symplectic manifolds constructed via symplectic cut and their Lagrangian submanifolds
我们描述家庭的单调辛流形通过辛切割程序的Lerman从余切丛的流形赋予一个自由的圆行动。我们还对某些紧流形在这些辛流形中的单调拉格朗日嵌入给出了障碍。
2010-01-13 math.SG
On fundamental groups of symplectically aspherical manifolds II: abelian groups
我们描述了所有可以作为闭辛非球面流形的基本群出现的阿贝尔群。证明使用辛Lefschetz纤维化理论。
2006-06-16 math.AT math.SG
The cohomology rings of abelian symplectic quotients
设$M$是一个辛流形，具有环面$T$的哈密顿作用.利用不动点和$M$的上同调环，给出了辛商$M//T$的有理上同调环的一个显式表达式.在一定的限制条件下，我们的公式适用于积分上同调。在某些情况下，这些方法使我们能够证明，约化空间的上同调是挠自由的。
1998-07-30 math.AG math.DG math.SG
Abelian Analytic Torsion and Symplectic Volume
本文研究了一个封闭的、定向的、Sasakian三流形上的阿贝尔解析挠率，并将这个量确定为平坦阿贝尔联络的模空间上的自然单位辛体积形式的特定倍数。这种识别计算的解析扭转明确的塞弗特数据。
2015-08-17 math.GT math.SG
Braids and symplectic four-manifolds with abelian fundamental group
我们解释了如何一个版本的弗洛尔同调可以被用作辛流形与$b_1>0$的不变量。作为一个具体的例子，我们看看四个流形产生的辫子的手术建设。结果表明，该不变量是非平凡的，但它是否比已知的不变量更强是一个悬而未决的问题。
2002-02-14 math.SG
Geography of spin symplectic 4-manifolds with abelian fundamental group
本文利用Luttinger变换，重新证明了J. Park和B.D. Park和Szabo关于单连通辛4-流形的结果，并将其推广到非单连通流形.
2012-08-24 math.GT math.SG
Symplectic fibrations and the abelian vortex equations
黎曼曲面的n阶对称积带有一个自然的凯勒形式族，这是由于它被解释为阿贝尔涡旋的模空间而产生的。我们给出了这些形式的上同调类的Manton-Nasir公式的新证明。此外，我们将展示这些想法如何推广到家庭的黎曼曲面。这些结果有助于澄清D. Salamon关于圆上三维流形的Seiberg-Witten理论与辛弗洛尔同调之间的关系。
2007-08-10 math.SG
Gelfand-Cetlin abelianizations of symplectic quotients
本文证明紧连通李群作用的哈密顿G-空间的一般辛商空间可等价地由紧环面作用得到，该环面作用源于g*上的可积系统，从而实现了辛商空间的阿贝尔化。
2022-09-12 math.SG
Hamiltonian group actions on symplectic Deligne-Mumford stacks and toric orbifolds
我们发展微分和辛几何的微分Deligne-Mumford堆栈（orbifolds），包括汉密尔顿群作用和辛约化。作为应用，我们构造了新的例子，辛复曲面DM堆栈作为C^NxBG的辛子，其中G是有限的非阿贝尔群。
2009-08-19 math.AG math.SG
Melrose--Uhlmann projectors, the metaplectic representation and symplectic cuts
通过将辛切割运算应用于余切丛，可以构造大量有趣的辛锥。在本文中，我们展示了如何附加到这样的锥伪微分算子代数和描述的符号性质的代数。
2003-02-12 math.AP math.DG math.SG
The Full Orbifold $K$-theory of Abelian Symplectic Quotients
在2007年的论文中，贾维斯、考夫曼和木村定义了完整的轨道$K$-轨道${\mathfrak X}$的理论，类似于${\mathfrak X}$的陈-阮轨道上同调，因为它使用阻塞丛作为对乘法结构的量子校正。当${\mathfrak X}$作为交换辛商出现时，我们给出了一个明确的算法来计算这个轨道不变量。我们的方法是积分$K$理论的类似物中使用的orbifold上同调的情况下，戈尔丁，霍尔姆，和克努森在2005年。我们依赖于$K$理论Kirwan满射性方法开发的原田和Landweber。作为一类工作的例子，我们计算全orbifold的$K$ -理论的加权射影空间发生作为一个辛商的复杂的仿射空间的一个圆圈。我们的计算持有的整数，并在加权射影空间的特殊情况下，我们表明，相关的不变量是挠自由的。
2009-04-27 math.SG
The K-theory of abelian symplectic quotients
设T是紧环面，（M，ω）是Hamilton T-空间.在以前的文章中，作者证明了在一定的技术条件下，在矩映射上，流形M的T-等变K-理论可以覆盖到M与T的辛商M \mod T的普通积分K-理论上.本文利用等变莫尔斯理论，通过对满射K：K^* T（M）\onto K^*（M \mod T）的核的显式描述，给出了计算辛商K-理论的一种方法.我们的结果是K-理论的类似物的工作托尔曼和魏茨曼Borel等变上同调。进一步证明了在适当的技术条件下，M的T-轨道分层上存在一个显式的G-型组合描述，即用不动点数据描述Hamilton T-空间的K-理论.最后，我们说明我们的方法，通过计算普通的K-理论的紧辛环面流形，这是作为一个仿射空间\C^N的线性环面行动的辛对偶出现。
2008-01-02 math.KT math.SG
Abelian instances of nonabelian symplectic reduction
University of Michigan（密歇根大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
研究在哈密顿群作用下，非交换辛约化与交换子群辛约化等价的充要条件，并给出包括海森堡群在内的幂零李群族实例。
2026-06-17 math.DG math.SG
Classification of almost abelian Lie groups admitting left-invariant complex or symplectic structures
本文分类了允许复或辛结构的几乎阿贝尔李代数，指出此类结构的存在性限制了矩阵的Jordan标准型，并证明了幂零情形下复结构必然蕴含辛结构。
2025-05-30 math.DG math.RA math.SG
Higgs fields, non-abelian Cauchy kernels and the Goldman symplectic structure
本文利用 Tyurin 数据构造非交换 Cauchy 核与平坦全纯联络，建立 Higgs 场余切丛到 GL_n 特征标簇的单值化映射，并证明其拉回保持 Goldman 辛结构。
2024-02-29 math-ph math.AG math.MP
Localization in Abelian Chern-Simons Theory
研究了闭切触三流形上的Chern-Simons理论，当规范变换的李群是紧的、连通的和交换的。利用Faddeev-Popov规范固定方法，导出了阿贝尔Chern-Simons配分函数的严格定义.利用非阿贝尔局部化技术，得到了辛阿贝尔Chern-Simons配分函数.这在物理上将辛阿贝尔配分函数与阿贝尔陈-西蒙斯配分函数等同为严格的拓扑三流形不变量。这项研究导致了一个自然的识别阿贝尔Reidemeister-Ray-Singer挠作为一个特定的倍数的自然单位辛体积形式的模空间的平坦阿贝尔联络类的Sasakian三流形。对于给定的Sasakian三流形，用Seifert数据计算了阿贝尔Chern-Simons配分函数的挠率部分.
2014-07-18 math-ph math.DG math.GT
Geography of symplectic 4- and 6-manifolds
研究了具有任意基本群的极小辛4-流形和具有小秩交换基本群的极小辛6-流形以及具有任意基本群的极小辛6-流形的地理学问题。
2011-11-16 math.DG math.GT math.SG
A Note on Higher Cohomology Groups of Kähler Quotients
考虑一个可能非紧Kähler流形上的全纯环面作用。我们证明了辛商的几何量子化中出现的高上同调群同构于原流形的相应上同调群的不变部分。对于紧Kähler流形上的非阿贝尔群作用，Teleman和Braverman最近证明了这个结果.我们的方法是将全纯瞬子复体应用于辛割上的前量子线丛。在辛割的背景下，我们还解决了Zhang和本文作者关于高上同调群的正合列的一个猜想。
1998-09-30 math.SG
Torsion in the full orbifold K-theory of abelian symplectic quotients
设（M，ω，Φ）是Hamilton T-空间，H是T的闭Lie子环面.在对矩映射Φ作一些技术性假设的情况下，证明了轨道辛商[M//H]的积分全轨道K-理论中不存在加挠.我们的主要技术工具是推广到矩映射水平集的情况，得到了著名的结果：哈密顿T-空间M的矩映射的分量是M上的Morse-Bott函数。作为第一个应用，我们得出结论，一个大类的辛复曲面orbifolds，以及某些S^1-的GKM空间，有积分完整的orbifolds K-理论，是免费的加挠。最后，我们引入半局部Delzant的概念，它使我们能够制定充分条件下的假设的主要定理。我们使用低秩共伴随轨道的类型A和B说明我们的结果。
2012-04-24 math.KT math.SG
The Moore-Tachikawa conjecture via shifted symplectic geometry
Utah State University（犹他州立大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本研究利用平移辛几何，基于Morita等价与阿贝尔辛群胚结构构造并双向推广Moore-Tachikawa TQFT，得到1-平移版本与仿射化版本，还产出了框架外的新型拓扑量子场论。
2026-08-26 math.AG math.RT math.SG
Irreducible 4-manifolds with abelian non-cyclic fundamental group of small rank
构造了大量具有交换非循环基本群的不可约辛4-流形。研究了具有有限个非循环基本群的流形的植物学。
2009-09-03 math.GT math.SG
Some incarnations of Hamiltonian reduction in symplectic geometry and geometric representation theory
Utah State University（犹他州立大学）
本文介绍了辛几何与几何表示论中哈密顿约简的现代应用，包括交换化、通过辛群状的约简及摩尔-塔奇克瓦猜想。
2026-01-31 math.RT math.SG
Tame Circle Actions
在本文中，我们考虑了Sjamaar的全纯切片定理，Guillemin和Sternberg的双有理等价定理，以及一些重要的标准构造，这些构造适用于辛范畴和Kähler范畴中的Hamilton圈作用：约化、切割和爆破。在每一种情况下，我们表明，理论扩展到汉密尔顿圈行动的复流形驯服辛形式。(At至少，如果不动点是孤立的，则该理论是扩展的。）我们的主要动机本文是，第一作者需要的机器，我们在这里开发的一个封闭的，连接的六维辛流形与32个不动点，这回答了一个开放的问题，在辛几何的辛圈行动。然而，我们也相信，我们工作的设置是内在有趣的，并阐明了以下事实所起的关键作用：$e^t \cdot x$的矩图像随着$t \in \mathbb{R}$的增加而增加。
2017-09-07 math.SG
A K-Theoretic Note on Geometric Quantization
我们表明，论文辛约化和Riemann-Roch圈作用的Duistermaat，Guillemin，Meinrenken和吴的结果可以完全表示在K-理论。我们证明了它们的量子化只是K-理论中的一个推进，并利用Lerman的辛切割和等变K-理论中的局部化定理证明了量子化与约化是交换的。只有在矩映射的零水平集上的动作是自由的情况下才被处理。
1998-09-07 math.KT math.SG
Almost Hermitian structures on moduli spaces of non-Abelian monopoles and applications to the topology of symplectic four-manifolds
本文通过Morse理论研究非阿贝尔单极模空间的几乎正交结构，证明了辛四维流形上Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式成立。
2025-12-18 math.DG math.GT math.SG
Configurations of Lagrangian spheres in $K3$ surfaces
本文利用 Seiberg–Witten 理论研究辛 $K3$ 曲面上拉格朗日球面构型的 Dehn–Seidel 扭转，证明 $ADE$ 构型对应表示的阿贝尔化忠实性，并由此得到光滑平凡辛映射类群的新无限生成结果。
2025-07-20 math.GT math.SG
The K-theory of abelian versus nonabelian symplectic quotients
本文比较了紧连通李群和紧连通李群的极大环面的辛对偶的K-理论，特别是给出了用紧连通李群计算辛对偶的方法。更具体地说，设G是一个在其基本群中无挠的紧致连通李群，T是G的一个极大环面，M是一个紧致Hamilton G-空间。设M//G和M//T分别表示M与G和T的辛代数。利用等变K-理论的Hodgkin Kunneth谱序列，我们用M//T的K-理论中在外尔群作用下不变的元素，以及M//T上自然Spin^c向量丛的Euler类e来表示M//G的K-理论.这个欧拉类e是由外尔特征标公式中的分母导出的，被看作是T的虚表示;这与我们的证明有关。我们的结果是K-理论类似物马丁的合理上同调的类似（未发表）的结果。然而，我们的结果和方法在三个重要方面与他的不同。首先，马丁的方法涉及积分公式，但K理论中相应的指数公式太粗糙，因为它们不能检测扭转。相反，我们仔细分析了相关的K理论前推映射。第二，马丁的方法涉及除以外尔群的阶数，这在（积分）K-理论中是不可能的。我们使这是不必要的检查外尔反不变的元素，证明了K理论版本的引理由于Brion。最后，马丁的结果用e^2的零化子理想表示，e^2是上面提到的欧拉类的平方。我们能够“去掉平方”，而用e的零化子理想来代替。
2006-01-12 math.KT math.SG
Dehn twists and free subgroups of symplectic mapping class groups
给定精确辛流形中的两个拉格朗日球面，我们找到了关于它们的Dehn扭生成辛映射类群的自由非交换子群的条件.这推广了Ishida关于Riemann曲面的一个结果。的证明概括了明确的版本赛德尔的长期确切序列的任意权力的一个固定的德恩扭曲。我们还表明，任何孤立的退化超曲面奇点的Milnor纤维包含这样的球对。
2013-06-17 math.GT math.SG
A Quantum Kirwan Map, I: Fredholm Theory
考虑紧致连通李群$G$在非球面辛流形$(M,ω)$上的Hamilton作用.在对$(M,ω)$和动作的一些假设下，D. A. Salamon指出，计算平面$R^2$上辛涡旋的规范等价类会引起Kirwan映射的量子变形$Qκ_G$。本文是三篇文章中的第一篇，其目标是严格定义$Qκ_G$。其主要结果是：在规范等价水平上，$R^2$上涡旋方程的垂直微分是一个具有特定指数的弗雷德霍姆算子.潜在地，映射$Qκ_G$可用于计算许多辛同调的量子上同调。从猜想上讲，它也产生了量子广义的非阿贝尔本地化和阿贝尔化（见[伍德沃德-齐尔特纳]）。
2012-09-27 math.SG
Hamiltonian and symplectic symmetries: an introduction
经典力学系统由辛流形$(M,ω)$建模，其对称性通过李群$G$在$M$上的作用编码，并通过保留$ω$的双同态。这些行动，这是所谓的“辛”，已经研究了在过去的四十年中，以下的作品Atiyah，Delzant，Duistermaat，Guillemin，Heckman，Kostant，Souriau，和Sternberg在20世纪70年代和80年代的紧交换李群的辛行动，此外，“汉密尔顿”型，即他们也满足汉密尔顿方程。从那时起，一些连接与组合，有限维可积哈密顿系统，更一般的辛行动，拓扑结构，蓬勃发展。本文从这些作者的研究结果出发，综述了关于Hamilton和非Hamilton辛群作用的经典和近期的结果。本文还作为一个快速介绍的基础辛几何。
2016-10-30 math.DG math.SG
An invariant of link cobordisms from symplectic Khovanov homology
辛Khovanov同调是由Seidel和Smith定义的有向环的不变量，并证明它与Khovanov同调同构。我定义的态射（到一个全球性的标志模糊性）之间的辛Khovanov同调群，对应于同伦类的光滑链接协边在4D之间的一个固定的链接。这些态射定义了一个函子从范畴的联系和这样的配边范畴的阿贝尔群和群同态到一个符号歧义。这为辛Khovanov同调提供了一个额外的结构，更一般地说，这是4D中光滑曲面的同痕不变量;这是证明辛Khovanov同调和Khovanov同调的同构的第一步。映射本身的定义是使用一个概括的赛德尔的相对不变式的确切Lefschetz纤维化确切莫尔斯-博特-Lefschetz纤维化与非紧奇异轨迹。
2012-02-12 math.GT math.SG
Non-Abelian momentum polytopes for products of $CP ^2$
这是两篇配套论文中的第一篇。联合的目的是研究在2-D中常见的点涡系统的高维推广。本文对复射影四维空间的副本积上的李群SU（3）作用的动量多面体进行了分类。对于2个副本，动量多面体只是一个线段，它可以以少数方式位于正Weyl室中。对于3个副本的产品，有8种不同类型的通用动量多面体，以及许多过渡多面体，所有这些都在这里分类。多面体的类型取决于辛形式在每个射影空间上的权。在第二篇论文中，我们使用辛约化技术来研究相互作用的广义点涡的可能动力学。所得结果可用于确定至多3个具有二重特征值的3 × 3埃尔米特矩阵之和的特征值所满足的不等式。
2019-06-18 math-ph math.MP math.SG
