The equivariant local index of the reduced space in the symplectic cutting
Takahiko Yoshida
在辛割空间的约化空间是紧的条件下，计算了约化空间的等变局部指标。
We compute the equivariant local index for the reduced space in a symplectic cut space, provided that the reduced space is compact.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Two-dimensional equivariant symplectic submanifolds in toric manifolds
本文通过结合凸几何与局部模型，研究二维等价辛子流形在toric流形中的判定准则。
Open GW theory on symplectic manifolds and symplectic cutting
设$(X,\om)$是辛流形，$L$是与$S^n$、$\R¶^n$或某种类型的Lens空间同构的拉格朗日子流形.利用辛割和辛和构造方法，将$(X,L)$的开Gromov-Witten不变量表示为由$L$确定的$(X_-,L)$对的开Gromov-Witten不变量和由$(X,L)$确定的辛流形$X_+$的标准Gromov-Witten不变量.我们还描述了这种方法的其他应用。
Spherical Lagrangians via ball packings and symplectic cutting
本文证明了有理或直纹辛流形中球面拉格朗日量S ^2或RP ^2的补中的辛球填充的连通性。通过辛切割建设，这是一个自然扩张的McDuff的连通性球包装在其他设置和这一结果有应用到几个不同的问题：光滑的纽结和unknottedness结果的球形拉格朗日，传递的行动辛Torelli集团，分类拉格朗日合痕类的存在下，并在del Pezzo曲面中检测Floer-理论上基本的拉格朗日环面。
Equivariant symplectic Hodge theory and the $d_Gδ$-lemma
考虑辛流形上的紧李群的Hamilton作用，该作用具有强Lefschetz性质。我们建立了Merkulov-Guillemin $dδ$引理的等变版本和Kirwan-Ginzburg等变形式定理的改进版本，即每个上同调类都有一个\emph{canonical}等变扩张.
Equivariant formality of transversely symplectic foliations and Frobenius manifolds
考虑紧连通李群在满足横截硬Lefschetz性质的横辛叶理上的Hamilton作用。在此基础上建立了等变形式定理和等变辛$dδ$ -引理.作为应用，我们证明了如果叶理也是黎曼的，则在叶理的等变基本上同调上存在自然的形式Frobenius流形结构。
Symplectic capacities from positive S^1-equivariant symplectic homology
利用正S^1-等变辛同调定义了R^{2 n}中星形区域的辛容量序列c_k。这些容量在理论上等于Ekeland-Hessen容量，但它们满足公理，允许它们在更多的例子中计算。特别地，我们给出了任意“凸复曲面域”或“凹复曲面域”的容量c_k的组合公式。作为应用，我们确定了立方体到任何凸或凹复曲面域的最佳辛嵌入。我们还将容量c_k推广到几乎但不完全是辛容量的Liouville域上的函数。
$S^1$-equivariant relative symplectic cohomology and relative symplectic capacities
本文构造了$S^1$-等变相对辛上同调，并由此建立相对Gutt-Hutchings容量与相对辛（上）同调容量，证明它们能探测紧子集的可移位性和沉重性，且在凸性假设下前两者相等。
Functoriality for symplectic and contact cutting, and equivariant radial-squared blowups
我们展示Lerman的切割过程作为一个函子从流形的范畴配备边界附近的自由圆行动，所谓的等变横映射，流形和光滑映射的范畴。然后，我们应用切割程序的微分形式，不一定是辛，分布，不一定是接触，和子流形。我们从所谓的等变径向平方爆破得到一个逆函子。
Quantum Steenrod squares and the equivariant pair-of-pants in symplectic cohomology
我们涉及到量子Steenrod平方到赛德尔的等变对裤子产品的开放凸辛流形是单调的或准确的，使用等变版本的PSS同构。我们使用延拓的等变版本和$c^*$ -映射，对$\mathbb{Z}/2$ -等变辛上同调进行类似的处理。证明了一个辛Cartan关系，指出了表述它的困难，并给出了$SH^*(T^* S^n)$中某些元素的等变裤子对积的一个非零结果。最后，我们通过计算负线丛$M = \text{Tot}(\mathcal{O}(-1) \rightarrow \mathbb{CP}^m)$的辛平方，证明了Ritter的一个结果的等变版本。
$S^1$-equivariant local index and transverse index for non-compact symplectic manifolds
对于具有Hamilton $S^1$ -作用的非紧辛流形，我们定义了一个$S^1$ -等变指标.我们利用Dirac型算子沿$S^1$ -轨道的扰动。我们给出了这种$S^1$ -等变指标的量化猜想的一个公式和证明。我们还讨论了我们的$S^1$ -等变指标与横截椭圆算子指标之间的关系。
Spin-c Prequantization and Symplectic Cutting
定义了辛流形的自旋c预量子化为自旋c结构和与辛形式相容的联络。我们描述了S^1-等变自旋c预量子化的切割。切割过程涉及选择复平面的自旋c预量子化。我们证明，切割是可能的，当且仅当矩映射水平集沿切割是这样做是兼容的选择。
The equivalence of Ekeland-Hofer and equivariant symplectic homology capacities
该研究证明了Ekeland-Hofer容量与等变辛同调容量在$\u211d^{2n}$所有星形域上一致，解决了35年的公开问题，同时建立了等变Floer同调与Morse同调的链复形同构关系。
Equivariant Metaplectic-c Prequantization of Symplectic Manifolds with Hamiltonian Torus Actions
本文给出了具有有效Hamilton环面作用的亚重c预量子化辛流形允许等变亚重c预量子化的一个充要条件.该条件是在动量映射的一个不动点处进行评估的，并且从等变预量化线丛已知的条件转移。给定一个具有Hamilton能量函数的亚-c预量子化辛流形，作者提出了一个条件，在该条件下，该函数的正则值应被认为是系统的量子化能级.这个定义自然地推广到哈密顿环面作用量的动量映射的正则值。我们的状态这样一个系统的广义定义，并使用一个等变元-c预量化，以确定其量化的能量水平。
Singular oscillatory integrals in equivariant cohomology. Residue formulae for basic differential forms on general symplectic manifolds
设$M$是辛流形，$G$是作用在$M$上的连通紧李群.本文研究了用基本微分形式表示的$M$的等变上同调，并利用奇点的分解和驻相原理，通过某些留数公式将其与Marsden-Weinstein约化空间的上同调联系起来.当$ M $是一个紧的辛流形或$G$ -流形的切丛时，Jeffrey，Kirwan等人对一般等变闭形式和Ramacher对基本微分形式分别导出了类似的留数公式.
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
The positive equivariant symplectic homology as an invariant for some contact manifolds
我们证明了正$S^1$ -等变辛同调是一类作为Liouville域边界的切触流形的切触不变量。当Liouville域边界上的所有好的周期Reeb轨道的Conley-Zehnder指数集缺集时，可以计算出正的$S^1$ -等变辛同调，它是由这些轨道生成的.证明了一个“Viterbo函性”性质：当一个Liouville域嵌入到另一个Liouville域中时，它们的正$S^1$ -等变辛同调和态射之间存在一个态射（反向箭头）.这些性质使我们能够证明Ustilovsky关于球面$S^{4m+1}$上非同构切触结构个数的结果。对Ekeland和Lasry关于$\mathbb{R}^{2n}$中某些超曲面上周期Reeb轨道的最小个数的一个定理给出了新的证明.我们将这个结果推广到某些负线丛中的超曲面。
The cutting construction of toric symplectic and contact manifolds
我们介绍了可能的非紧辛复曲面流形，特别是，复曲面辛锥，对应于一个弱凸好锥的切割建设。由于复曲面切触流形的辛化是复曲面辛锥，我们也可以通过切割构造来构造对应于弱凸好锥的复曲面切触流形。(Note这些环面切触流形不能用Delzant构造来构造。）我们进一步证明了在这些切触流形上不存在复曲面Sasakian结构。由此，复曲面K-接触类型的接触复曲面流形是复曲面Sasakian类型的。
Local Symplectic Homology of Reeb Orbits
在本文中，我们证明了两个同构的局部辛同调的一个简单的，这就是说，非迭代，孤立的Reeb轨道。这些同构属于$S^1$ -等变和非等变辛同调，将轨道的局部弗洛尔同调群与返回映射的同调群联系起来。我们证明了$S^1$ -等变辛同调中的同构可以简洁地表述为简单孤立Reeb轨道的局部$S^1$ -等变辛同调同构于返回映射的局部Hamilton弗洛尔同调。我们还证明了Reeb轨道是辛退化最大值的两种不同定义的等价性。
Correction to the paper "A flexible construction of equivariant Floer homology and applications"
我们纠正了arXiv：1510.02449中关于曲面中点的Hilbert方案上的殆复结构的错误。这个错误不影响本文的主要结果，只影响等变辛Khovanov同调和约化辛Khovanov同调不变性的证明。给出了等变辛Khovanov同调不变性的另一种证明。
Equivariant classification of $b^m$-symplectic surfaces and Nambu structures
在本文中，我们将[S]中的分类方案扩展到$b^m$ -辛曲面，更一般地，将$b^m$ -Nambu结构扩展到等变设置。当紧群是一个可定向覆盖的甲板变换群时，这就给出了这些对象对于非可定向曲面的分类。本文还包括配方，以建设$b^m$ -辛结构的表面。这种构造的可行性取决于相关图的可定向性和可着色性。[GMW]中的去奇异化技术被重新访问的表面和与此分类方案的兼容性进行了分析。我们将[Mt]中用于分类可定向流形上最高阶稳定Nambu结构的策略改写为使用$b^m$ -上同调语言分类$b^m$ -Nambu结构（不一定是定向的）。最后给出了最高次$b^m$ -Nambu结构的一个等变分类定理.
Symplectic rational $G$-surfaces and equivariant symplectic cones
本文给出了有限群$G$在有理曲面上辛作用（$\mathbb{C}P^2$在两点或多点爆破）的特征.特别是，我们得到了一个辛版本的二分法的$G$ -锥束与$G$ -del Pezzo表面相应的$G$ -合理的表面，类似于一个经典的结果在代数几何。除了群$G$的特征（对于$\mathbb{C}P^2\# N\overline{\mathbb{C}P^2}$，$N=2,3,4$的情形完全确定），我们还研究了给定$G$ -有理曲面的等变辛极小性和等变辛锥.
A conjectural chain model for positive $S^1$-equivariant symplectic homology of star-shaped toric domains in $\mathbb{C}^2$
本文为 $\mathbb{C}^2$ 中的星形环面域构造了一个猜想可计算正 $S^1$-等变辛同调的滤过链复形，并在此猜想下证明了 Gutt-Hutchings 容量的渐近极限存在。
$S^1$-equivariant symplectic homology and linearized contact homology
给出了$S^1$ -等变辛同调的三个等价定义.我们表明，使用合理的系数，$S^1$ -等变辛同调的正部分是同构的线性化接触同调，当后者的定义。我们提出了几个计算和应用，并介绍了一个严格定义的替代圆柱/线性接触的同源性的基础上的$S^1$ -等变建设。
On Non-Abelian Symplectic Cutting
讨论了非阿贝尔紧群的Hamilton作用的辛割。通过使用退化的Vinberg幺半群的基础上，我们给，在良好的情况下，一个全球性的商描述的手术建设介绍伍德沃德和Meinrenken，并显示它可以解释在代数几何术语。一个关键的成分是“普遍削减”的余切丛的组本身，这是确定与模空间的框架束链的投影线最近推出的作者。
A survey of equivariant operations on quantum cohomology for symplectic manifolds
本文综述了辛流形量子上同调上的等变操作，探讨了有限群相关的等变量子操作概念、性质、计算及其与 Floer 理论不变量的联系，并概述了向紧致群（如 $S^1$）扩展的初步工作。
Topology of spaces of equivariant symplectic embeddings
我们计算了从2n维标准球到2n维辛复曲面流形M的T^n-等变辛嵌入空间的同伦型，并利用这个计算在正实数线上定义了一个Z值阶梯函数，它是M的辛复曲面型不变量.最后，我们讨论的部分等变的情况下，这一结果。
Canonical bases for the equivariant cohomology and K-theory rings of symplectic toric manifolds
设$M$是一个环面$\mathbb{T}$作用在其上的辛环面流形.在这项工作中，我们表现出一个明确的基础上的等变K-理论环$\mathcal{K}_{\mathbb{T}}(M)$，这是规范相关的通用组件的矩映射。我们提供了一种组合算法来计算该基的元素对不动点集的限制;这些反过来又决定了$\mathcal{K}_{\mathbb{T}}(M)$的环结构。该结构基于局部指数在不动点的概念，类似于Guillemin和Kogan在[GK]中引入的概念。我们采用相同的技术表现出明确的基础上的等变上同调环$H_{\mathbb{T}}(M; \mathbb{Z})$这是规范相关的通用组件的矩映射。此外，我们还证明了该基的元素与一些著名的类集一致：非稳定流形闭包的等变Poincaré类，以及Goldin和Tolman在[GT]中引入的正则类，只要矩映射是指数增加的，它们就存在.
Integrals of equivariant forms over non-compact symplectic manifolds
这篇文章是由T.Holm，E.Lerman和S. Tolman组织的AIM关于各种几何中的矩映射和满射性的研讨会（2004年8月9日至13日）的结果。在那次研讨会上，我被介绍给T.Hausel和N.Proudfoot关于hyperkahler的工作[HP]。一个有趣的特点，他们的文章是，他们认为积分的等变形式的非紧凑辛流形不收敛，所以他们正式{ \em定义}这些积分的总和超过零点的向量场，在柏林-Vergne本地化公式。在这篇文章中，我们介绍了几何解析正则化技术，使这样的积分收敛，并利用辛结构的流形。我们还证明了Berline-Vergne局部化公式也适用于这些积分。这里的关键步骤是将积分集合\int_M alpha（X），X \in g重新定义为李代数g上的分布。我们希望我们的正则化技术推广到非紧群作用，扩展[L1，L2]的结果。
Equivariant symplectic homology of Anosov contact structures
我们发现，在正等变辛同调或线性化接触同调的微分消失的非退化的Reeb流与连续不变的拉格朗日子丛（例如Anosov Reeb流）。几个应用程序，包括障碍物的存在，这些流量和丰富的周期轨道的接触形式代表Anosov切触结构。
Shift operators and connections on equivariant symplectic cohomology
构造了等变辛上同调的移位算子，推广了代数几何中等变量子上同调的移位算子。也就是说，给定环面$T$的一个Hamilton作用量，我们基于等变Floer Seidel映射，将$(S^1 \times T)$ -等变Floer上同调的自同态赋予$T$的一个余特征标。我们证明了移位算子与一个联络可交换。这个连接是Seidel的$q$ -连接的多元版本的$S^1$ -等变Floer上同调和推广Dubrovin连接的等变量子上同调。我们证明了Seidel所证明的联络是平坦的。作为应用，我们计算这些代数结构的环面流形。
Residue formulas for push-forwards in equivariant cohomology - a symplectic approach
利用Jeffrey-Kirwan非交换局部化定理及Guillemin和Kalkman的相关结果，给出了在等变上同调下向前推进的剩余型公式.本文以射影空间和经典Grassmannian空间为例，用辛几何对极大环面作用的经典李群齐性空间的等变推进进行了描述.
Equivariant symplectic geometry of cotangent bundles, II
本文从等变辛几何的观点研究了代数簇$X$的余切丛$T^{*}X$与约化群$G$作用的结构。特别地，我们构造了$T^{*}X$在$X$中的一类水平球面余切丛的等变辛覆盖，并在$T^{*}X$上积分了不变集体运动.这些结果是基于一个“局部结构定理”描述的行动，在$G$的某个抛物线上的一个开放的子集$X$，这是有趣的本身。
Equivariant symplectic homology and multiple closed Reeb orbits
利用$S^1$ -等变辛同调和指数迭代公式，研究了一类切触流形上多重闭Reeb轨道的存在性.证明了一类允许置换精确切触嵌入的切触流形、一类预量子化丛和Brieskorn球面具有多个闭Reeb轨道。
An effective algorithm for the cohomology ring of symplectic reductions
设G是作用在紧辛流形M上的紧环面，T是G的子环面.我们证明了$κ:H_G^*(M)\to H^*(M//G)$的内核是由少量的类$α\in H_G^*(M)$满足非常明确的限制性质。我们的主要工具是等变Kirwan映射，这是一个从M的G-等变上同调映射到T对M的辛约化的G/T-等变上同调映射的自然映射。我们证明这个映射是满射的。这是一个众所周知的结果，（非等变）Kirwan地图$κ:H_G^*(M)\to H^*(M//G)$是满射的等变版本。我们还计算了等变Kirwan映射的核，推广了Tolman和Weitsman在T=G的情况下的结果，并允许我们归纳地应用他们的方法。这个结果即使在dim T = 1的情况下也是新的。最后，我们用一个工作的例子：两个$\C P^2$的乘积的上同调环，由对角2-torus作用表示。
Families of monotone symplectic manifolds constructed via symplectic cut and their Lagrangian submanifolds
我们描述家庭的单调辛流形通过辛切割程序的Lerman从余切丛的流形赋予一个自由的圆行动。我们还对某些紧流形在这些辛流形中的单调拉格朗日嵌入给出了障碍。
The Gysin exact sequence for $S^1$-equivariant symplectic homology
利用Viterbo首先提出的Floer型构造，定义了具有切触边界的辛非球面流形的$S^1$ -等变辛同调.我们表明，它是相关的通常的辛同调的Gysin确切序列。作为证明的一个重要组成部分，我们定义了一个参数化版本的辛同调，对应于家庭的哈密顿函数索引的有限维光滑参数空间。
Classification of Equivariant Star Products on Symplectic Manifolds
本文利用取值于等变上同调的等变示性类对辛流形上具有量子动量映射的不变星积进行了分类。我们建立了一个双射之间的等价类和形式系列的第二等变上同调，从而给出了一个精细的分类，考虑到量子动量映射以及。
Equivariant cohomology for Hamiltonian torus actions on symplectic orbifolds
本文研究了辛轨道折叠[M/S]上的Hamilton R-作用，其中R和S是环面。我们证明了一个内射性定理，并推广了Tolman-Weitsman的GKM定理的证明。主要的例子是Hamilton T-流形X通过T的子环面S的辛约化X//S。这包括辛复曲面orbifolds类。定义了等变Chen-Ruan上同调环，并利用上述结果建立了一种计算等变Chen-Ruan上同调环的轨道不动点的组合方法.
Classification of Invariant Star Products up to Equivariant Morita Equivalence on Symplectic Manifolds
本文研究了具有动量映射的代数的等变Morita理论，并利用Picard广群显式地计算了等变Picard广群。我们考虑三种类型的Morita理论：环理论等价，*-等价和强等价。然后，我们将这些一般的考虑应用到具有李代数对称性的辛流形上的星积代数。我们得到了完整的分类等变森田等价。
Canonical equivariant extensions using classical Hodge theory
Lin和Sjamaar利用辛Hodge理论得到了具有强Lefschetz性质的闭辛流形上Hamilton作用的正则等变延拓。在这里，我们得到规范的等变扩展更一般地通过经典霍奇理论。
The equivariant pair-of-pants product in fixed point Floer cohomology
辛自同构的Floer上同调与其平方的Floer上同调通过裤子对积联系起来。对于正合辛自同构，我们引入了该乘积的等变形式，并利用它证明了Floer上同调群之间秩的Smith型不等式。在额外的拓扑假设下，同样的不等式先前由亨德里克斯使用不同的策略证明。
Symplectic cohomology and q-intersection numbers
给定一个1次辛上同调类，我们定义了等变拉格朗日子流形的概念。等变拉格朗日子流形的Floer上同调有一个自然的自同态，它通过广义本征空间导出一个分次.相对于诱导放坡取欧拉示性数产生相交数的变形。德恩扭曲自然地作用于等变拉格朗日量。余切丛和Lefschetz纤维化给出了完全可计算的例子。计算中的一个关键步骤是施加“膨胀”条件，规定应用于辛上同调类的BV算子给出恒等式。等变拉格朗日函数反映了相干层的导出范畴的等变对象。
The cosupport axiom, equivariant cohomology and the intersection cohomology of certain symplectic quotients
设$M$是具有真矩映射$μ$的真Hamilton $K$ -空间.辛商$X=μ^{-1}(0)/K$一般是奇异分层空间。本文首先将Kirwan映射推广到这种辛情形，它将$μ^{-1}(0)$的$K$等变上同调映射到中反常交上同调$IH^*(X)$ .接下来，我们表明，有一个自然的右逆的Kirwan映射，假设来自共支持公理的交集同调层。此外，我们还可以识别出$H^*_K(μ^{-1}(0))$中与$IH^*(X)$相对应的子空间。分裂的自然性保证了交对对应于等变上同调的上积。最后，我们证明了同一组思想可以应用于任何圆动作，并在没有任何假设的情况下证明了类似的结果。
Cyclotomic Structures in Symplectic Topology
本文推广Cohen-Jones-Segal构造至等变Morse函数，发展等变Floer理论，并在辛流形上建立辛上同调谱提升的分圆结构，连接Floer同调与p-adic Hodge理论。
Nonrational Symplectic Toric Cuts
在这篇文章中，我们推广切割和爆破的非理性辛复曲面设置。这就意味着辛复曲面流形和orbifolds在非有理方向上的切割和爆破的可能性。
Equivariant slices for symplectic cones
达布-温斯坦分解是泊松（退化辛）簇理论中的一个中心结果，它给出了一个局部分解，作为通过该点的辛叶的形式邻域和形式切片的乘积。最近，圆锥辛分解，更一般地说，泊松锥，在表示论和代数几何中得到了非常活跃的研究。这激发了要求Darboux-Weinstein分解的C*-等变版本。在本文中，我们发展这样一个理论，证明其存在性和唯一性的基本结果，研究的例子（商奇点和hypertoric品种），并应用于非交换代数（其量化）。我们还提出了一些自然的问题的存在性和量化的C*-作用切片锥辛叶。
On the Filtered Symplectic Homology of Prequantization Bundles
本文研究了预量子化圆丛上的Reeb动力学以及具有辛非球面基底的预量子化线丛（又称负线丛）的滤（等变）辛同调。我们定义（等变）辛容量，获得其增长的上界，证明一致不稳定的过滤辛同调和触摸的问题稳定位移。我们还介绍了一个新的代数结构的正（等变）辛同调捕捉自由同伦类的封闭Reeb轨道-的环绕数过滤-并使用它给出一个新的证明的非退化情况下的接触康利猜想（即，无穷多个简单闭合Reeb轨道的存在），不依赖于接触同调。
Equivariant split generation and mirror symmetry of special isogenous tori
证明了当辛流形上有有限群$G$的自由作用时，一类范畴的等变分裂生成。结合这与一些概括的赛德尔的代数框架从赛德尔的书中，我们得到新的情况下，同调镜像对称的一些辛环面与非分裂辛形式，我们称之为\textit{special isogenous tori}。这扩展了Abouzaid-Smith的工作。我们还表明，派生的类是完全不变量的特殊的同源环面。
Equivariant Integration formulæ in HyperKähler Geometry
Lisa Jeffrey和Frances Kirwan发展了一个辛约化的积分理论。也就是说，给定一个具有辛群作用的辛流形，他们开发了一种方法，将约化形式的积分拉回到原始空间上的群等变形式的积分。我们寻求一个类似的辛积分公式开发的hyperKahler的情况下。这几乎是直截了当的，但我们必须克服这样的障碍，如缺乏一个超达布定理和缺乏紧凑性的情况下，超卡勒约化。
An equivariant description of certain holomorphic symplectic varieties
这篇短文考虑了$G\times S_{\text{reg}}$的各种形式，其中$G$是复半单群，$S_{\text{reg}}$是$G$的李代数中的正则Slodowy片。这些变体自然出现在超凯勒几何、理论物理和费尔南德斯、洛朗-根古和范海克发展的抽象可积系统理论中。特别地，作者和Rayan以前的工作使用了一个Hamilton $G$ -作用，赋予$G\times S_{\text{reg}}$一个规范的抽象可积系统。因此，在某种意义上，人们可能希望理解由哈密顿$G$作用产生的抽象可积系统的所有例子。因此，我们考虑一个全纯辛簇$X$携带一个抽象的可积系统诱导的哈密顿$G$ -行动。在一定的假设下，证明了一定存在一个$G$ -等变簇同构$X\cong G\times S_{\text{reg}}$ .
Classification of Hamiltonian $S^1$-actions on compact symplectic orbifolds with isolated cyclic singular points in dimension four
本研究将Karshon的分类推广至orbifold情形，通过带标号多重图这一组合不变量刻画空间同构类型，并证明含孤立循环奇点的四维紧辛orbifold上的哈密顿$S^1$-作用空间可由极小空间经有限次等变加权膨胀得到。
Equivariant cosymplectic geometry
为余辛流形发展等变上同调理论，研究对称在拓扑中的作用及与泊松几何联系。重新解释Guillemin等人的障碍理论，引入等变障碍类，证明首个障碍类消失与相关泊松结构等变幺模性等价，为特定流形构建等变上同调并建立形式性结果。
Equivariant Lagrangian displacements
本文通过发展Borel等变量子上同调，证明了标准辛向量空间中某些单调拉格朗日子流形不能被与对径映射交换的哈密顿同痕位移，并揭示了Floer–Euler类在等变微分中的作用。
Localization theorems by symplectic cuts
给定一个紧致辛流形M，其Hamilton作用为环面T，设零为矩映射的正则值，M_0为零处的辛约化.用κ_0表示Kirwan映射H^*_T（M）-> H^*（M_0）。对于等变上同调类η \in H^* T（M），我们给出了新的局部化公式，它将\int_{M_0} κ_0（η）表示为不动点集M^T的连通分支上的某些积分之和.为了产生这样一个公式，我们对Atiyah-Bott-Berline-Vergne局部化公式应用一个留数运算，用于M关于某个锥的辛割上的一个等变形式，然后，如果必要的话，使用其他锥来重复这个过程。当所有用于产生公式的锥是一维的，我们恢复，作为特殊情况下，本地化的Guillemin和Kalkman公式。利用类似的思想，对于圆锥体（其维度等于T的维度）的特殊选择，我们给出了Jeffrey-Kirwan局部化公式的新证明。
The equivariant cohomology of complexity one spaces
复杂度为1的空间是辛几何中一类重要的例子。Karshon和Tolman根据组合和拓扑数据对它们进行了分类。本文计算了任意复杂度为1的空间$T^{n-1}$作用在$M^{2n}$上的等变上同调.关键的一步是计算任意哈密顿$S^1$作用在$M^4$上的等变上同调。
Equivariant maps into Anti-de Sitter space and the symplectic geometry of $\mathbb H^2\times \mathbb H^2$
给定$\geq 2$亏格的闭定向曲面$S$的基本群的两个Fuchsian表示$ρ_l$和$ρ_r$，研究了$M_ρ=(\mathbb{H}^2/ρ_l(π_1(S)))\times (\mathbb{H}^2/ρ_r(π_1(S)))$的Lagrange子流形与$\widetilde S$到Anti-de Sitter空间中的$ρ$ -等变嵌入$σ$之间的关系，其中$ρ=(ρ_l,ρ_r)$是到$\mathrm{PSL}_2\mathbb R\times \mathrm{PSL}_2\mathbb R$中的相应表示.我们知道，如果$σ$是一个极大嵌入，那么它的高斯映射取值于$M_ρ$的唯一极小拉格朗日子流形$Λ_{\mathrm{ML}}$。我们证明了，给定任何$ρ$ -等变嵌入$σ$，其高斯映射给出了一个拉格朗日子流形哈密顿同位素$Λ_{\mathrm{ML}}$。相反，任何与$Λ_{\mathrm{ML}}$同素的拉格朗日子流形的哈密顿量都与嵌入到Anti-de Sitter空间的泛覆盖的未来单位切丛中的某个等变相关联。
Derived Symplectic Reduction and L-Equivariant Geometry
本文从物理学上对BV形式的上同调构造出发，探讨了BV构造中出现的交和交的表示方法。这导致了研究派生的辛约化和推广这些经典的概念，群作用和无穷小行动的李代数胚。在这种情况下，我们推广了经典的概念，矩映射的整体和无穷小的行动。然后，我们研究的例子，这样的时刻地图和他们的派生减少，并产生新的转移的例子，通过程序派生拉格朗日交集。然后，我们激励为什么这些新的例子可以带来一个新的几何理解的BV复杂的广义移位辛约减。
The equivariant cohomology of Hamiltonian $G$-spaces From Residual $S^1$ Actions
证明了对于紧致环面$G$在紧致连通辛流形$M$上的Hamilton作用，$G$ -等变上同调由余维1环面固定的$M$子流形上的剩余$S^1$作用决定.这个定理使我们能够计算某些流形的等变上同调，这些流形具有四维或更小的部分。我们给出了几个例子的计算，这允许。
Semi-free Hamiltonian circle actions on 6 dimensional symplectic manifolds
假设$(M, ω)$是一个连通的、紧致的6维辛流形，它具有一个半自由的Hamilton圈作用，使得不动点集由孤立点或紧致的可定向曲面组成。我们将注意力限制在$\dim$ $H^2(M)<3$病例上。给出了可能流形的完整列表，确定了它们的等变上同调环和等变Chern类。这些流形中的一些被分类为单同态。我们还证明了一些情况下的存在性。
Classification of momentum proper exact Hamiltonian group actions and the equivariant Eliashberg cotangent bundle conjecture
本文通过哈密顿G-模型函子在动量正合子范畴上的限制，分类了任意复杂度的动量正合精确哈密顿群作用，并作为极端情况证明了等变Eliashberg余切丛猜想及可缩流形上的相关结论。
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