Equivariant inverse spectral theory and toric orbifolds
设O是一个具有固定T^n作用和环面Kahler度量g的辛环面2n维orbifold。我们以前探讨过，当O是一个流形时，拉普拉斯算子作用在（O，g）上的光滑函数上的等变谱是否决定了O的矩多面体，从而由德尔赞特定理决定了O的辛态。在设置复曲面orbifolds，我们显着改善我们以前的结果，并表明，目前多面体的通用复曲面orbifolds是由其等变谱，两种可能性和平移。这涉及到在等距线存在的情况下，发展轨道上热迹线的渐近展开。我们还表明，等变谱决定是否复曲面Kahler度量有常数数量曲率。
2011-07-05 math.DG math.SG math.SP
Equivariant Index on Toric Contact Manifolds
本文计算了Reeb型紧致环面接触流形上扭曲水平Dolbeault算子的等变指标，利用好锥条件证明了符号局部化，并得到了Atiyah-Bott-Lefschetz型公式及基于矩锥格点求和的指标表达式。
2023-06-27 math.DG math.SG
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
2022-05-26 math.SG
Equivariant Lagrangian Floer theory on compact toric manifolds
本文在带子环面作用的紧致辛环面流形上建立等变拉格朗日弗洛尔理论，将非零等变弗洛尔上同调的拉格朗日环面纤维集合等同于刚性解析空间并给出其热带化定位，同时证明此类子流形在等变哈密顿微分同胚下不可移位。
2023-10-31 math.AG math.SG
Counting toric actions on symplectic four-manifolds
给定一个辛流形，我们问环面可以以多少种不同的方式作用于它。等变辛几何中的分类定理有时可以告诉两个哈密顿环面作用是不等价的，但通常它们不告诉底层的辛流形是否（非等变）辛同构。对于封闭辛四流形上的二维环面作用，我们通过将流形表示为同时与所有环面作用相容的辛爆破，将计数问题减少到组合数学中。为此，我们使用伪全纯曲线理论。
2014-09-22 math.SG
Hodge-Theoretic Mirror Symmetry for Toric Stacks
利用镜像定理[CCIT 15]，我们给出了复曲面Deligne-Mumford叠加的大等变量子上同调的Landau-Ginzburg镜像描述.更精确地说，我们证明了复曲面Deligne-Mumford堆叠的大等变量子D-模同构于与镜像Landau-Ginzburg势相关联的Saito结构。我们给出了量子D-模的GKZ式表示，以及量子上同调作为量子Stanley-Reisner环的组合描述。我们建立了镜像同构和量子上同调在大等变条件下的收敛性。
2016-06-23 math.AG math.SG
Equivariant cohomological rigidity of certain $T$-manifolds
我们引入了{ \it局部$k$ -标准$T$ -流形}范畴，它包括了著名的流形类，如复曲面流形、拟复曲面流形、良好接触复曲面流形和矩角流形.它们是具有良好环面作用的光滑流形。我们研究了它们的拓扑性质，如基本群和等变上同调代数。然后讨论了环面等变上同调代数何时将它们区分为弱等变同胚。
2020-12-21 math.AT math.SG
Maximal ball packings of symplectic-toric manifolds
设M是至少四维的辛复曲面流形。本文研究了环面等变情形下的辛球填充问题。我们证明了M的复曲面辛球填充集具有凸多胞体的结构。第一作者以前的工作表明，在等价条件下，当n=2时，只有CP ^1 x CP ^1和CP ^2允许密度为1的填充，当n>2时，只有CP^n允许密度为1的填充。相反，我们证明了对于固定的n>=2和（0，1）中的每个r，存在不可数的不等价的2n维辛复曲面流形，其最大复曲面填充密度为r。这一结果如下从一般的分析，如何密度的最大填装的变化，而不同的一个给定的辛复曲面流形通过一个家庭的辛复曲面流形是equivalently symplectomorphic，但不是equivalently symplectomorphic。
2007-04-26 math.CO math.SG
Toric actions in cosymplectic geometry
证明了紧致复曲面余辛流形是复曲面辛流形的等变辛同胚的映射环面。
2019-03-20 math.DG math.SG
Topology of spaces of equivariant symplectic embeddings
我们计算了从2n维标准球到2n维辛复曲面流形M的T^n-等变辛嵌入空间的同伦型，并利用这个计算在正实数线上定义了一个Z值阶梯函数，它是M的辛复曲面型不变量.最后，我们讨论的部分等变的情况下，这一结果。
2007-04-08 math.DG math.SG
A weighted version of quantization commutes with reduction for a toric manifold
本文明确地计算了复环面流形上等变复线丛的等变Hirzebruch $χ_y$ -特征线，并给出了辛几何中量子化交换与约化原理的加权形式.然后，我们给出了$\R^n$中任意单多面体的加权分解公式。该公式推广了Lawrence [10]和Varchenko [14]的多面体分解，并扩展了Karshon，Sternberg和Weitsman [9]获得的先前加权版本。
2005-03-16 math.CO math.SG
Quantum cohomology and Floer invariants of semiprojective toric manifolds
该研究利用Floer理论分析带多交换$\mathbb{C}^*$-作用的辛流形不变量，证明量子上同调与哈密顿Floer上同调的滤过关系，拓展至等变情形并给出半射影环面流形在Fano、CY情形下两类上同调的显式表示。
2025-01-15 math.AG math.SG
Tropical coamoeba and torus-equivariant homological mirror symmetry for the projective space
我们引入的概念，热带coamoeba给出了一个组合的描述类的复曲面Fano堆栈的镜子。我们证明了一个真正的n-环面的多面体分解成（n + 1）permutohedra给出了一个热带coamoeba的镜像的射影空间，并证明了环面等变版本的同调镜像对称的射影空间。作为推论，我们得到了射影空间的复曲面轨道褶皱的同调镜像对称性。
2014-07-12 math.AG math.SG
Convergence and Analytic Decomposition of Quantum Cohomology of Toric Bundles
证明了复曲面丛E \to B的全空间的等变大量子上同调QH^* T（E）收敛，只要大量子上同调QH^*（B）收敛.证明是基于复曲面丛的布朗镜像定理。Coates、Givental和Tseng观察到，E的量子连接分裂成B的量子连接的副本。在QH^*（B）收敛的假设下，我们构造了E的量子D-模分解为B的D-模的直和，它关于QH^* T（E）的参数是解析的.特别地，我们得到了E的等变/非等变大量子上同调的一个解析分解。
2022-04-13 math-ph math.AG math.MP
Central charges of T-dual branes for toric varieties
给定紧致半正环面轨道折叠$\mathcal X$上的任何等变相干层$\mathcal L$，它的SYZ T-对偶镜像对偶是Landau-Ginzburg镜像中的拉格朗日膜.我们证明了在这个Lagrange膜上的Landau Ginzburg镜中的等变超势的振荡积分是插入了一个Gamma型类$\mathcal L$的亏格为零的$1$后代Gromov-Witten势。
2016-11-16 math-ph math.AG math.MP
Stokes Matrix for the Quantum Cohomology of Cubic Surfaces
在光滑三次曲面的情形下，证明了量子上同调的Stokes矩阵与生成相干层的导出范畴的例外集合之间的拓扑关系.证明是基于复曲面退化的三次曲面，Givental的镜像定理复曲面流形，和皮卡德-莱夫谢茨理论。
2005-05-17 math.AG math.SG
Open Gauged Sigma Models, Equivariant Branes, and Equivariant Homological Mirror Symmetry
我们描述了开N=（2，2）动态规范非线性西格玛模型（GNLSM）中的超对称A-膜和B-膜，重点是复曲面流形目标空间.对于复曲面流形的一个子集，这些等变膜有一个镜像描述，作为规范朗道-金兹伯格模型中的膜与中性物质。然后，我们研究关联函数的拓扑A-扭曲版本的GNLSM，并确定其值与开放的哈密顿Gromov-Witten不变量。由于非微扰开辛涡旋的存在，A-扭曲GNLSM中会发生超对称破缺，我们正则地用镜像理论分析了这一现象。
2018-02-08 hep-th math.AG math.SG
$T$-equivariant disc potential and SYZ mirror construction
该研究发展了$G$-等变拉格朗日弗洛尔理论，构造了$G$-等变圆盘势与莫尔斯模型，应用于半法诺托里流形时恢复了Givental的镜像，并研究了奇异SYZ纤维的$\bS^1$-等变弗洛尔理论及圆盘势计算。
2025-04-16 math.AG math.SG
Cohomology of toric origami manifolds with acyclic proper faces
复曲面折纸流形是辛复曲面流形（或复曲面辛流形）的推广。与通常的辛形式相比，折纸辛形式可以以一种良好的可控方式退化。众所周知，辛环面流形是由Delzant多胞形编码的，辛环面流形的上同调环和等变上同调环都可以用相应的多胞形来描述。最近，Holm和Pires描述了复曲面折纸流形$M$关于轨道空间$M/T$的上同调，当$M$可定向且轨道空间$M/T$可收缩时.但一般来说，环面折纸流形的轨道空间不必是可收缩的。在本文中，我们研究的拓扑结构的定向环面折纸流形的更广泛的类的例子：我们要求的轨道空间的每一个正常的脸是非循环的，而轨道空间本身可以是任意的。进一步，当轨道空间的真面是非循环的且作用的自由部分是平凡环面丛时，给出了具有局部标准环面作用的环面流形的等变上同调环的一般刻画.
2015-11-07 math.AT math.SG
On Transition Functions of Topological Toric Manifolds
我们证明了任何拓扑环面流形都可以被许多开图覆盖，使得这些图之间的所有转移函数都是$z_j$和$\bar{z}_j$的Laurent单项式.此外，我们还将利用图的转移函数到（弱）等变复同态来描述复曲面流形和某些特殊的拓扑复曲面流形。
2011-11-12 math.AG math.AT math.SG
